ONDAS MECÂNICAS

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ONDAS MECÂNICASPerturbação que se desloca através de um material chamado meio no

qual a onda se propaga. À medida que esta se propaga, as partículas que formam o meio sofrem deslocamento de diversas espécies, dependendo

da natureza da onda. A ONDA CARREGA ENERGIA

TRANSVERSAL

LONGITUDINAL

TRANS. + LONG.

ONDAS PERIÓDICAS

Todo o desenvolvimento feito para ondas transversais também é válido para ondas longitudinais

DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DA ONDAA partícula se movimenta executando MHS com amplitude A e frequência f. O deslocamento, y, é uma função de x e do tempo t.Podemos escrever a expressão p/ uma onda senoidal se propagando no sentido +x y (x,t) = A sen (kx - t)

Onde k = número de onda = 2¶ / e = frequência angular = 2¶f = 2¶ / T

CONDIÇÕES DE CONTORNO DE UMA

CORDA

PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃ

OSuperposição de dois pulsos ondulatórios deslocando-se em sentidos opostos (a)não invertidos(b)invertidos

(a) (b)

Quando duas ondas se superpõe, o deslocamento resultante em qualquer ponto da corda e em qualquer instante é obtido somando-se os deslocamentos individuais que cada ponto deveria ter caso não existisse o outro deslocamento.Y (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t)

ONDAS ESTACIONÁRIA

SSuperposição de ondas progressivas de mesma amplitude, mesma frequência e mesmo comprimento de onda que se propagam em sentidos opostos

y1 (x,t) = A sen (kx – t)

y2 (x,t) = A sen (kx + t )

Y (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t)

Onda estacionária

Y (x,t) = [2 ym sen kx] cos t

Onda estacionária Y (x,t) = [2 ym sen kx] cos t

A onda possui DESLOCAMENTO NULO apenas para determinados valores de x:

quando kx = n¶ ⇒ onde k = 2¶ / ⇒ 2¶ x / = n¶ , onde n = 0,1,2,3,...

Ou seja quando x = n onde n = 0,1,2,3,... NODOS (OU NÓS) 2

A onda possui DESLOCAMENTO MÁXIMO apenas para os valores de x:

quando kx = (n + ½) ¶ ⇒ 2¶ x / = (n + ½) ¶ , onde n = 0,1,2,3,...

Ou seja quando x = (n + ½) onde n = 0,1,2,3,... ANTI-NODOS (OU VENTRE) 2

Em ambos os casos (nodos e anti-nodos) os eventos estão separados de ½ . Logo, cada nodo está entre dois anti-nodos e vice-versa.

ONDA ESTACIONÁRIA EM CORDA ESTICADA

MODOS NORMAIS EM UMA CORDA Hipóteses: - ambas extremidades fixas (nodos)

- corda com comprimento L

ONDA ESTACIONÁRIA SÓ EXISTIRÁ QUANDO

L = n onde n = 1,2,3,... 2

O que significa que para determinados comprimentos de tubo só podemos verificar as ondas estacionárias com os seguintes comprimentos de onda:

n = 2L onde n = 1,2,3,... n

E que para tais comprimentos de tubo só podemos verificar as ondas estacionárias com as seguintes frequências: fn = v / n (v = velocidade da onda)

fn = v n onde n = 1,2,3,... HARMONICOS (SOBRETOM) ⇒ SÉRIE HARMÔNICA 2L

n = 1 ⇒ fn = v / 2L é a frequência fundamental

ONDAS EM UM TUBO COM EXTREMIDADE ABERTAQuando uma onda longitudinal se propaga em fluído no interior de um tubo com comprimento finito, as ondas são refletidas do mesmo modo que as ondas transversais são refletidas em uma corda. Uma ONDA ESTACIONÁRIA também pode ser produzida e transmitida para o ar circundante.

nodo de desloca/o

Anti-nodo de desloca/o

TUBO DE KUNDTÉ um tubo fechado em uma de suas extremidades e na outra possui um diafragma flexível que pode transmitir vibrações. Um alto-falante vizinho oscila pela ação de um gerador de audio que gera uma oscilação senoidal com controle de frequência.As ondas sonoras são refletidas na extremidade do tubo.Sabemos que na ONDA ESTACIONÁRIA a distância entre dois nós adjacentes é ½ . Logo, podemos determinar a velocidade do som (v =f).

EXPERIMENTOS

• 1- Determinar as frequências de ressonância para o tubo aberto e fechado

• 2- Gerar onda estacionária e determinar a velocidade do som no ar

• 3- Determinar a velocidade do som no ar dentro de um tubo de vidro com uma coluna de água

Procedimentos descritos na apostila