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Ondas

Ondas. Tipos de Ondas Ondas Mecânicas. Ondas Eletromagnéticas. Ondas Materiais

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Ondas

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Tipos de Ondas

• Ondas Mecânicas.

• Ondas Eletromagnéticas.

• Ondas Materiais.

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Ondas Longitudinais

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Ondas Longitudinais

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Ondas Transversais

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Ondas Transversais

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Amplitude

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Equação da Onda

( , ) ( )my x t y sen kx wt

Compare com:

mx(t) x cos(wt )

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Comprimento de Onda

( ,0) ( ,0)y x y x

( ,0) ( )2

( ,0) ( )m

m

y x y sen kxk

y x y sen kx k

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Período

• O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda, ou um  l , seja criado.  O período é representado pela letra T.

• Também definido como o tempo que um elemento qualquer da corda leva para se mover realizando uma oscilação completa.

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Período

(0, ) (0, )y t y t T

(0, ) ( ) ( )2

(0, ) ( ( )) ( )m m

m m

y t y sen wt y sen wtwT

y t T y sen w t T y sen wt wT

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Velocidade

DistânciaVelocidade

Tempo

ComprimentodeOndaVelocidade

Período

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Velocidade

0dxk wdt

Para a crista da onda:

tan / 2 kx wt cons te

wv

k T

Sentido Oposto =>w

vk T

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Energia Cinética

2

2 cos( )1

2 2mwy kx wt dm

dK u dm

( , ) ( )my x t y sen kx wt

( , )cos( )m

y x tu wy kx wt

t

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Energia Cinética – Onda em Corda

dm dx

2cos( )

2mwy kx wt dx

dK

2 2 2cos ( )

2mw y kx wt vdK

dt

2 2

4m

med med

vw ydK dU

dt dt

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Superposição de Ondas

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Superposição de Ondas

Ondas superpostas se somam algebricamente para produzirem uma onda resultante.

Ondas superpostas não alteram de forma alguma a propagação de cada uma delas.

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Interferência de Ondas

Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada, elas interferem para produzir uma onda senoidal resultante que se propaga nesse sentido.

http://www.cdcc.sc.usp.br/ondulatoria/interf.html

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Interferência de Ondas

1( , ) ( )my x t y sen kx wt

2 ( , ) ( )my x t y sen kx wt

'( , ) ( ) ( )m my x t y sen kx wt y sen kx wt

1 1'( , ) 2 cos

2 2my x t y sen kx wt

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Interferência de Ondas

1 1'( , ) 2 cos

2 2my x t y sen kx wt

1' 2 cos

2m my y

Falar de soma de fasores, lei dos cossenos?

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Ondas EstacionáriasSe duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda esticada, a interferência de uma com a outra produz uma onda estacionária.

1 my (x,t) y sen(kx wt)

2 my (x,t) y sen(kx wt)

m m

m

y(x,t) y sen(kx wt) y sen(kx wt)

y(x,t) 2y sen(kx)cos(wt)

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Ondas Estacionárias

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http://www.herbario.com.br/cie/universi/unideias/leisdemurphy.htm

Leis de Murphy Aplicadas à Engenharia: 1)     Um pedido de registro de patente será sempre anulado por um pedido absolutamente igual feito por uma firma rival, uma semana antes.2)     O cumprimento dos prazos de execução é inversamente proporcional à rigidez do organograma.3)     As dimensões serão sempre expressas nos termos menos usuais. A velocidade, por exemplo, é indicada em número de jardas por quinzena.4)     Todo o arame cortado no tamanho indicado será curto demais.

Murphologia: A Lei (ou antilei) de Murphy:“Se houver possibilidade de uma coisa dar errado, dará.”Corolários:1)     Nada é tão fácil quanto parece.2)     Tudo leva mais tempo do que se pensa.3)     Se há possibilidade de várias coisas darem errado, dará errado a que causar mais prejuízo.4)     Deixadas à sorte, a tendência das coisas é ir de mal a pior.5)     Toda a solução cria novos problemas.6)     A natureza está sempre a favor da falha.7)     É impossível fazer qualquer coisa à prova de erros – os idiotas são muito inventivos.