INSTRUES PARA A PREPARAO E SUBMISSO DE TRABALHOS PARA O
CONGRESSO BRASILEIRO DE EDUCAO EM ENGENHARIA 2009
ESTUDO DA CONVERGNCIA DE MALHA NA SOLUO NUMRICA DE ESCOAMENTO
SOBRE PERFIL AERODINMICO UTILIZANDO O OpenFOAM
Marcos Paulo Gomes Fernandes [email protected]
Paulo Alexandre Costa Rocha [email protected]
Angelo Bezerra Modolo [email protected]
Francisco Olimpio Moura Carneiro [email protected]
Universidade Federal do Cear, Departamento de Engenharia Mecnica
e de Produo
Campus do Pici, Av. Humberto Monte, S/N, Bloco 714
60450-000 Fortaleza CE
Resumo: A formao do engenheiro vem exigindo cada vez mais
conhecimento de ferramentas de simulao computacional, que ajudam no
entendimento de fenmenos e processos. Este trabalho apresenta um
estudo de convergncia de malha na soluo do escoamento sobre um
perfil aerodinmico. O estudo auxilia o aluno a perceber aspectos
que so relevantes na obteno de solues computacionais acuradas, de
forma que quaisquer desvios que surjam no sejam devidos malha
aplicada na soluo. Para realizar as simulaes, foi utilizado o
OpenFOAM, que um pacote de fluidodinmica computacional de cdigo
livre, com capacidades de gerao de malha, obteno da soluo e
ps-processamento. Para a anlise de convergncia, foram avaliados os
efeitos dos parmetros adotados sobre as foras de sustentao e
arrasto no perfil. Os parmetros analisados foram o comprimento de
jusante, comprimento de montante, nvel de refinamento e nmero de
layers (camadas adjacentes superfcie slida). Com o estudo, foi
possvel parametrizar a gerao da malha, tornando as solues obtidas
independentes da mesma, para que somente parmetros fsicos passem a
ser alterados.
Palavras-chave: Simulao computacional, Convergncia de malha,
Escoamento sobre perfil aerodinmico, OpenFOAM
1 introduo
Softwares de simulao computacional esto sendo cada vez mais
utilizados na engenharia (FOX et al.,2006). Essa ferramenta est se
tornando til tambm nas atividades acadmicas dos futuros
engenheiros, pois atravs dela teorias bsicas, fundamentais na
formao dos discentes, podem ser visualizadas e analisadas de forma
convergente com os problemas reais que envolvem as mesmas.
Projetos de pesquisa so atividades complementares de fundamental
importncia para o ensino de engenharia. Grande parte desses
projetos necessita de dados experimentais, que s esto disponveis em
determinados livros ou trabalhos cientficos e sob uma quantidade
limitada de condies. Atravs da simulao, alm da visualizao do
problema, possvel validar os dados obtidos da literatura e estender
estes dados a outras condies no encontradas nos materiais de
pesquisa.
Uma das primeiras etapas para a simulao computacional de
problemas de engenharia a parametrizao da malha a ser utilizada,
pois com esse processo que se garante que os mesmos parmetros
computacionais vo ser utilizados nas diferentes condies fsicas do
problema. A malha a representao discreta do domnio fsico e a
parametrizao da mesma a determinao de parmetros geomtricos e de
refinamento que impactam na soluo numrica. Feito isso se torna
possvel realizar as simulaes e, principalmente, comparar os
resultados obtidos com os encontrados experimentalmente.
Neste trabalho foi feita a parametrizao da malha para o
escoamento sobre um perfil aerodinmico, com o objetivo de se obter
parmetros de gerao da malha que diminuam o esforo computacional e
ainda possa ser utilizada em diferentes tipos de problema. Uma
metodologia para ser apresentada na disciplina de Dinmica dos
Fluidos foi criada para o auxlio no ensino da teoria,
especificamente na rea de escoamento externo. Todas as simulaes
foram feitas num software gratuito, e com cdigo aberto, que
facilita a aplicao em centros de educao.
2 metodologia
Para a determinao das condies timas de gerao da malha foi
escolhido o perfil NACA 2410, sob uma das condies de escoamento
mais crticas (ABBOTT & von DOENHOFF,1959), pois uma malha que
se adque a essa condio possivelmente se adequar a qualquer outra.
Para a condio citada, o nmero de Reynolds era de 9 x 109 e o ngulo
de ataque era de + 16o.
O programa utilizado foi o OpenFOAM (WELLER et al.,1998) que um
pacote de fluidodinmica computacional (CFD) gratuito de cdigo
livre, estruturado para operar e manipular campos tensoriais
aplicados a CFD. O perfil foi desenhado em um software de desenho
em trs dimenses e exportado ao OpenFOAM no formato universal STL. O
tamanho de corda (L) utilizado para o perfil foi de 1m (L =
1m).
O trabalho foi dividido em dois perodos. Um chamado de
pr-anlise, dividido em pr-refinamento e fator de relaxao. O outro
chamado de anlise, que foi dividido em distncia de jusante,
distncia de montante, nvel da caixa de refinamento e nmero de
layers.Todas as distncias analisadas nesse trabalho foram
adimensionalizadas em relao ao tamanho da corda do perfil. A
simbologia utilizada para as distncias foi: N x L (No de cordas). O
parmetro utilizado para a verificao da convergncia da soluo foi
fora de sustentao sobre o perfil, onde essa fora calculada
diretamente pelo OpenFOAM. No perodo da anlise, o estudo dos
valores foi feito plotando-se um grfico com Sustentao mdia, mnima e
mxima em funo da distncia a jusante, distncia a montante, nvel da
caixa de refinamento e nmero de layers. Em todas as simulaes foram
utilizados 1000 passos de tempo, o que mostrou ser bastante para a
convergncia da soluo. O modelo de turbulncia utilizado foi o
k-psilon, que um modelo muito difundido em simulao numrica (WILCOX,
1994).
2.1 Pr - anlise
Pr-refinamento
Nesta fase foi definido o nvel de refinamento (nmero de passos
de diviso dos elementos) mnimo que foi utilizado na determinao do
fator de relaxao, anlise de jusante e analise de montante. Isso foi
feito utilizando a maior malha que iria ser simulada, situao mais
crtica para o refinamento, pois garantido um nvel de refinamento
mnimo possvel para este caso a soluo converge para os outros. A
necessidade desta etapa se d devido ao objetivo de se manter os
mesmos parmetros computacionais nas diferentes simulaes.
Fator de relaxao
Definiu-se o fator de relaxao (fator que influencia o nmero de
iteraes e o tamanho do passo de tempo) mnimo que foi utilizada em
todas as outras etapas seguintes. Para determinao deste parmetro
foi utilizado a menor malha que iria ser simulada, situao mais
instvel de soluo, dessa forma garantiu-se um fator mximo possvel
para todas as outras situaes.
2.2 Anlise
Comprimento de jusante
Essa a fase inicial da anlise porque ao passar pelo perfil, onde
o escoamento se encontra em situao mais extrema, forma-se a esteira
aerodinmica aps o mesmo. Para isso foi fixada uma distncia a
montante de 10 x L (10 cordas) e se utilizou as seguintes distncias
a jusante: 10 x L, 20 x L, 30 x L, 40 x L, 50 x L e 60 x L, onde L
o tamanho da corda.
Comprimento de Montante
A distncia a jusante fixada foi a encontrada na fase anterior.
As distncias a montante utilizadas foram: 5 x L, 10 x L, 15 x L. 20
x L, 25 x L, 30 x L. Os valores menores utilizados se devem ao fato
de o escoamento antes do perfil ser relativamente estvel, pois no h
efeito da esteira.
Nvel de Refinamento
O refinamento da superfcie do perfil foi mantido o mesmo da
etapa de pr-refinamento. O que foi variado durante esta fase foi o
nvel da caixa de refinamento (domnio volumtrico). Os seguintes
valores foram utilizados: 0, 1, 2 e 3.
Nmero de layers (camadas adjacentes superfcie slida)
A ltima etapa desse perodo foi a determinao do nmero de layers.
Os layers so camadas adjacentes a superfcie do perfil. Elas
melhoram a soluo do escoamento de camada limite sobre o perfil,
pois o escoamento nessa regio se torna ortogonal. Utilizando os
parmetros das fases anteriores, variou-se o nmero de layers nos
seguintes valores: 0, 1, 5, 10, 15, 20, 25 e 30. O fator de
expanso, que o fator que determina a relao entre a espessura de
duas camadas adjacentes, utilizado foi 1,4. Nas etapas anteriores o
nmero de layers utilizado foi 30 com um fator de expanso de 1,2. A
mudana no fator de expanso se deu porque com o primeiro valor
utilizado no se obteve valores de y+ (distncia adimensional da
camada limite) adequado.
3 discusso e resultados
Os valores finais para a malha foram obtidos priorizando sempre
a qualidade sem deixar de lado o objetivo de reduzir o nmero de
clculos computacionais.
3.1 Pr anlise
Na pr-anlise o nvel de refinamento da superfcie encontrado foi
de (3 4), que representa os valores mnimos e mximos admissveis, e o
da caixa de refinamento foi igual a 2. Os fatores de relaxao
encontrados foram os seguintes: 0,1 para a presso e 0,3 para
velocidade, k e psilon.
3.2 Anlise da malha do domnio
Comprimento de jusante
A Figura 1 apresenta o grfico com os resultados obtidos nas
simulaes variando as distncias a jusante. Foram plotados os valores
mximo, mnimo e mdio do ciclo de valores que oscilam aps a
estabilizao. Esta variao cclica ocorre pelo fato da esteira estar
sempre passando pelo contorno de sada, que impacta na soluo numrica
dentro do domnio.
Figura 1- Grfico da convergncia da soluo para diferentes
distncias a jusante.
Analisando o grfico observa-se que a partir de 40 cordas (40 x
L) ocorre uma estabilizao dos valores da fora de sustentao e que o
valor mdio da mesma torna-se aproximadamente constante. Da tomou-se
essa distncia como valor escolhido.
Comprimento de montante
O resultado obtido para esta fase esta representado pelo grfico
da Figura 2.
Figura 2- Grfico da convergncia da soluo para diferentes
distncias a montante.
Observa-se, pelo grfico, a pouca influncia da distncia a
montante sobre a soluo do problema, pois a sustentao quase
constante para os valores considerados. Para no escolher o limite
inferior de distncia, 5 x L, admitiu-se um fator de segurana e o
valor escolhido foi 10 x L
Refinamento
A variao do nvel da caixa de refinamento est representada pelo
grfico da Figura 3.
Figura 3- Grfico da convergncia da soluo para diferentes nveis
de refinamento.
Nota-se claramente a convergncia dos valores no nvel 3. Porm com
esse valor o nmero de passos e o tempo em cada passo aumenta
exponencialmente em relao ao nvel 2.
Da o nvel 2 foi escolhido pois exige menor quantidade de clculo
e apresenta uma sustentao mdia igual ao 3, o que demonstra que a
qualidade da malha mantida.
Nmero de layers
A escolha do nmero de layers se deu pela convergncia na fora de
arrasto, pois esse parmetro influencia diretamente o arrasto sobre
o perfil.
A convergncia observada a partir de 20 layers, por isso essa
quantidade foi escolhida.
Figura 4- Grfico da convergncia da soluo para diferentes nveis
nmero de layers.
3.3 Malha Parametrizada
Figura 5- Campo de velocidade do escoamento sobre o perfil
utilizando a malha parametrizada
Analisando a Figura 5 possvel ver a propagao da esteira ao longo
da distncia de jusante. O escoamento sobre o perfil ilustrado pelas
linhas de corrente, a Figura 6 detalha esse fenmeno. O efeito do
descolamento muito bem representado pela formao de vrtice na parte
posterior do perfil.
.
Figura 6 Linhas de corrente sobre o perfil
As Figuras 5 e a Figura 6 foram obtidas a partir da ferramenta
de ps-processamento de resultados do OpenFOAM, o ParaFoam.
O valor dos coeficientes de sustentao (Cl) e de arrasto (Cd)
foram 1,03 e 0,006 respectivamente. Os resultados apresentam um
erro de 31,64% para o Cl e 64,99% para o Cd se comparados com os
apresentados por ABBOT & von DOENHOFF(1959). A discordncia
existente explicada pela dificuldade de soluo do modelo de
turbulncia utilizado para a condio de descolamento em que o perfil
se encontra (o que possvel se observar na Figura 6). Este desvio
era previsto e no est relacionado com a convergncia do par soluo x
malha.
4 concluso
A concretizao de todos os passos desse trabalho resultou em uma
malha parametrizada para ser utilizada em simulao de escoamento
externo sobre perfil aerodinmico. Isso garante que simulaes sero
feitas sob os mesmos parmetros computacionais em todas as situaes
fsicas analisadas e tambm permite a mudana de parmetros
fundamentais (desde que o nmero de Reynolds seja similar), como o
tipo de fluido, a velocidade do escoamento e o tamanho do perfil.
Dessa forma torna-se ainda mais propicia a anlise pelos estudantes
em mltiplas situaes. Por fim tambm ser possvel uma notvel diminuio
do esforo computacional, com ganho de tempo de execuo, que pode ser
um limitador no processo de ensino-aprendizagem.
Alm de todos os benefcios citados acima, o software utilizado
aberto e gratuito, o que facilita que a ferramenta computacional
seja utilizada no ensino dos cursos de engenharia, com anlise do
cdigo aplicado.
5 Referncias BiblioGRFICAS
ABBOTT, I. H.; von DOENHOFF, A. E. Theory of wing sections. New
York: Dover, 1959.
FOX, R.W.; McDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introduo mecnica dos
fluidos. Rio de janeiro: LTC, 2006.WELLER, H.G.; JASAK, H.; FUREBY,
C. A tensorial approach to computational continnum mechanics using
object-oriented techniques. Computers and physics, v.12, n.6,
nov/dec 1998. WILCOX, D.C. Turbulence modeling for CFD. California:
DCW industries, 1994.
Mesh Convergence Study in the Numerical Solution of a Flow over
an Aerodynamic Profile using OpenFOAM
Abstract: The background education of an engineer requires even
more knowledge of computer simulation tools, which help
understanding processes and phenomena. This work presents a study
of mesh convergence in the solution of a flow over an aerodynamic
profile. The study helps the student to perceive$relevant aspects
in the obtention of accurate computational solutions, in a way that
any deviations that arise will not be due to the mesh applied. To
perform the simulations it was used OpenFOAM, which is an open
source computational fluid dynamics package, with mesh creation,
solution obtention and post processing capabilities. To analyze the
convergence, the effects of the adopted parameters over the lift
and drag forces on the profile were evaluated. The analyzed
parameters were the downstream length, the upstream length, the
refinement level and the number of layers (adjacent to the solid
surface). With this study, it was possible to give parameters to
the mesh generation, making the obtained solutions independent of
it, to guarantee that only physical parameters can be further
changed.
Key-words: Computer simulation, Mesh convergence, Flow over an
aerodynamic profile, OpenFOAMSecretaria Executiva: Factos
Eventos.
Rua Ernesto de Paula Santos 1368, salas 603/604. Boa Viagem
Recife - PE CEP: 51021-330
PABX:(81) 3463 0871
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