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 Fluxo Óptico Alexandre Wagner Chagas Faria UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais, ICEx-DCC- Visão Computacional  Alexandre.w agner@fia t.com.br /axlwagner@gmail.com Abstract  Movimento é uma poderosa característica em seqüências de imagens, revelando a dinâmica da cena pela relação espacial das características da imagem de acordo com a mudança temporal. A tarefa de analise de movimento permanece um desafio e um problema fundamental em visão computacional [02]. A dimensão temporal em  processamento visual é importante primariamente  por duas razões [01]: Primeira: O movimento aparente de objetos sobre um plano de imagem é uma forte sugestão visual para entender a estrutura e movimento 3D. Segundo: O sistema visual humano usa o movimento visual para inferir/tirar  propriedades do mundo real 3D com um pequeno conhecimento prévio do mesmo, o que é um dos  principais objetivos da visão computacional, inferir  propriedades de uma cena 2D características que nos ajudem a reconstruir a cena original “o mundo 3D”. 1. Introdução Uma importante técnica para estimar movimento em seqüência de imagens é o chamado Optical Flow (Fluxo Óptico). Fluxo Óptico é a distribuição da velocidade aparente do movimento dos padrões de intensidade em uma imagem. Fluxo Óptico pode surgir de um movimento relativo de objetos e vistas, consequentemente, Fluxo Óptico pode dar uma informação importante sobre o arranjo dos objetos vistos e sua taxa de mudança destes arranjos. A descontinuidade no Fluxo Óptico pode ajudar em segmentação de imagens em regiões que correspondam a diferentes objetos [10]. Fluxo Óptico ainda pode ser definido como a representação do movimento aparente do mundo  projetado no plano de imagem. Fluxo Óptico é o campo de velocidade 2D, descrevendo o movimento aparente na imagem, que resulta de movimentos independentes de objetos na cena ou de um observador em movimento. Mais especificamente, considere o diagrama na figura 1 que ilustra como a translação e rotação da câmera causa a localização  projetada p de um ponto P na cena em movimento. Da mesma forma, se o ponto P esta se movendo independentemente, sua projeção no plano de imagem irá mudar, mesmo quando a câmara estiver estacionária. É o vetor de campo, u(x,y)=[u(x,y, v(x,y))], descrevendo o movimento horizontal e vertical, que será recoberto em cada ponto da cena [11]. 2. Metodologia  Neste trabalho serão apresentados os estudos  para o cálculo da equação de restrição do fluxo óptico, bem como duas técnicas para obtenção do Fluxo Óptico a partir da equação de restrição, a  primeira apresentada por Lucas e Kanades que será apresentada somente seus pontos principais, e de maneira mais profunda um estudo do método de K.P. Horn e B.G. Shunck, ambas as técnicas baseadas em diferenciação.  No decorrer do trabalho serão apresentadas os seus desenvolvimentos matemáticos, suas características bem como a implementação do algoritmo baseado na técnica de Horn e Shunck. Os testes do algoritmo serão realizados sobre imagens geométricas sintéticas, imagens de uma estrada sintética e um teste também de uma cena no mundo real. Espera-se ao final do trabalho conhecer a Figura 01. Um ponto P na cena projeta um ponto p[x,y] no sistema de coordenadas do plano de imagem da câmera centrada na origem do sistema de coordenadas da câmera [X,Y,Z], que é o eixo óptico apontando da direção de Z. O movimento da câmera é descrito por sua translação [Tx,Ty,Tz] e rotação [Ωx, Ωy, Ωz]. 

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Fluxo Óptico

Alexandre Wagner Chagas FariaUFMG – Universidade Federal de Minas Gerais, ICEx-DCC- Visão Computacional

 [email protected]   /[email protected] 

Abstract

  Movimento é uma poderosa característica em

seqüências de imagens, revelando a dinâmica da

cena pela relação espacial das características da

imagem de acordo com a mudança temporal. Atarefa de analise de movimento permanece um

desafio e um problema fundamental em visão

computacional [02]. A dimensão temporal em

  processamento visual é importante primariamente

  por duas razões [01]: Primeira: O movimento

aparente de objetos sobre um plano de imagem é 

uma forte sugestão visual para entender a estrutura

e movimento 3D. Segundo: O sistema visual humano

usa o movimento visual para inferir/tirar 

  propriedades do mundo real 3D com um pequeno

conhecimento prévio do mesmo, o que é um dos

 principais objetivos da visão computacional, inferir 

  propriedades de uma cena 2D características quenos ajudem a reconstruir a cena original “o mundo

3D”. 

1. Introdução

Uma importante técnica para estimar movimentoem seqüência de imagens é o chamado Optical Flow(Fluxo Óptico). Fluxo Óptico é a distribuição davelocidade aparente do movimento dos padrões deintensidade em uma imagem. Fluxo Óptico podesurgir de um movimento relativo de objetos e vistas,consequentemente, Fluxo Óptico pode dar umainformação importante sobre o arranjo dos objetosvistos e sua taxa de mudança destes arranjos. Adescontinuidade no Fluxo Óptico pode ajudar emsegmentação de imagens em regiões quecorrespondam a diferentes objetos [10].

Fluxo Óptico ainda pode ser definido como arepresentação do movimento aparente do mundoprojetado no plano de imagem. Fluxo Óptico é ocampo de velocidade 2D, descrevendo o movimentoaparente na imagem, que resulta de movimentosindependentes de objetos na cena ou de um

observador em movimento. Mais especificamente,considere o diagrama na figura 1 que ilustra como a

translação e rotação da câmera causa a localizaçãoprojetada p de um ponto P na cena em movimento.Da mesma forma, se o ponto P esta se movendoindependentemente, sua projeção no plano deimagem irá mudar, mesmo quando a câmara estiverestacionária. É o vetor de campo, u(x,y)=[u(x,y,v(x,y))], descrevendo o movimento horizontal evertical, que será recoberto em cada ponto da cena[11].

2. Metodologia

Neste trabalho serão apresentados os estudospara o cálculo da equação de restrição do fluxoóptico, bem como duas técnicas para obtenção do

Fluxo Óptico a partir da equação de restrição, aprimeira apresentada por Lucas e Kanades que seráapresentada somente seus pontos principais, e demaneira mais profunda um estudo do método de K.P.Horn e B.G. Shunck, ambas as técnicas baseadas emdiferenciação.

No decorrer do trabalho serão apresentadas osseus desenvolvimentos matemáticos, suascaracterísticas bem como a implementação doalgoritmo baseado na técnica de Horn e Shunck. Ostestes do algoritmo serão realizados sobre imagensgeométricas sintéticas, imagens de uma estrada

sintética e um teste também de uma cena no mundoreal. Espera-se ao final do trabalho conhecer a

Figura 01. Um ponto P na cena projeta um ponto p[x,y] no sistemade coordenadas do plano de imagem da câmera centrada na origemdo sistema de coordenadas da câmera [X,Y,Z], que é o eixo ópticoapontando da direção de Z. O movimento da câmera é descrito porsua translação [Tx,Ty,Tz] e rotação [Ωx, Ωy, Ωz]. 

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metodologia dos métodos de obtenção do FluxoÓptico e uma analise sobre os resultados obtidos.

3. Calculo da Equação de restrição dofluxo óptico:

Os métodos para a computação do Optical Flowpodem ser classificados em três grandes gruposprincipais: Técnicas diferenciais, Técnicas decorrelação e Técnicas baseadas em FreqüênciaEnergia. Nas técnicas diferenciais, a hipótese inicialpara a computação do fluxo óptico é a de que aintensidade entre quadros diferentes em umaseqüência de imagens é aproximadamente constanteem um intervaldo de tempo pequeno, ou seja, em umpequeno intervalo de tempo o deslocamento serámínimo.

Seja a intensidade da imagem no pixel

(x,y) no tempo t , primeiramente é assumido que ointervalo de tempo dt  entre duas imagens é muitocurto e intensidade da imagem não se altera nesteintervalo de tempo.

A equação anterior pode ser expandida pela série deTaylor e reescrita como:

Aglutinando-se as duas equações eliminando O2, que

são termos de alta ordem, temos:

Eliminando o elemento comum em ambas asparcelas temos:

Dividindo todos os termos por dt , temos:

Onde são os dois componentes do vetorvelocidade (procurado) V. O gradiente da funçãoimagem nas direções x e y, . são denominadoscomo .Desta forma a equação de restrição doFluxo Óptico torna-se:

Somente a equação de restrição anterior não é

suficiente para estimar os componentes de V, pois

existem mais incógnitas que equações para asolução.

As soluções a partir deste ponto é o que diferenciaentre as técnicas de Lucas & Kanade e Horn &Shunck.

A precisão das diversas técnicas diferenciais

depende diretamente da estimação das derivadasparciais da função intensidade. Ao se utilizar umalgoritmo iterativo, como o caso de Horn e Shunck,o processo se encerra quando o fluxo calculado naiteração corrente a diferença entre a mesma e ocálculo da iteração anterior, não for muitosignificativo.

O processo de se determinar o Fluxo Óptico écomplexo, pois envolve diversas variáveis, nemsempre controláveis: Oclusões de pontos de interessedevido a mudança de perspectiva e devido aoaparecimento de novos objetos na cena, um aspectomuito importante ao se lidar com Fluxo Óptico emsituações reais é a vibração da câmera e mudança deiluminação do ambiente, onde sombras e nuvensmodificam a intensidade das imagens.

4. Metodologia Lucas e Kanade

Através da equação de restrição do Fluxo Óptico(02) vemos que não existe uma resolução direta porfalta de equações para o número de incógnitas. Isto éconhecido como o problema de abertura emalgoritmos de fluxo óptico. Para achar o fluxo ópticooutro conjunto de equações é necessário, dado por

outra restrição. A solução dada por Lucas e Kanade éum método não iterativo que assume uma fluxoóptico constante local. Assumindo que o fluxo(V  x,V  y,V  z) é constante em pequenas janelas detamanhos m x m e com m>1, o qual é centrada nestas janelas e numerando os pixels de 1...n, um conjuntode equações pode ser encontrada:

Com isto existem mais equações que incógnitas eentão o sistema passa a ser sobre determinado,consequentemente.

Ou

),,( t  y x I 

),,(),,( dt t dy ydx x I t  y x I  +++=

.),,(),,( 2Odt t 

 I dy

 y

 I dx

 x

 I t  y x I dt t dy ydx x I  +

∂+

∂+

∂+=+++

.),,(),,( dt t 

 I dy

 y

 I dx

 x

 I t  y x I t  y x I 

∂+

∂+

∂+=

.0 dt t 

 I dy

 y

 I dx

 x

 I 

∂+

∂+

∂=

.0=+∂

+∂

dt 

dI 

dt 

dy

 y

 I 

dt 

dx

 x

 I 

⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ =

dt 

dy

dt 

dxv ,

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ 

 y

 I e

 x

 I 

 I ∇

0. =+∇t 

 I v I 

(01)

(02)

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ou

Figura 02. A imagem na posição (x,y,t) é a mesma mostrada em(x+δx,y+δy,t+δ)

e

 

Para resolver um sistema sobre determinado deequações um dos métodos escolhidos foi o métododos mínimos quadrados:

Com a soma variando de i=1 até n. Isto significa queo fluxo óptico pode ser encontrado calculando asderivadas da imagem em todas quatro dimensões.

O método de Lucas e Kanade obtém resultadosrazoavelmente robustos a ruído, porém a malha depontos do campo de velocidade não é tão densa.

5. Metodologia de Horn e Schunck

A velocidade da imagem é computada a partir dasderivadas espaço-temporal das intensidades naimagem. Considerando uma imagem I em tons decinza pode-se chegar a seguinte expressão:

Onde I(x; t) é a função de intensidade da imagem x=

(x, y) é o vetor posição na imagem e δx é odeslocamento de uma região da imagem em (x; t)após o tempo δt [12].

5.1. Suposições

Em seu trabalho Horn & Shunck, para evitarvariações no brilho devido a efeitos de sombras,assumem que a superfície a ser trabalhada é plana etambém que a iluminação incidente sobre asuperfície e uniforme, com isso podemos dizer que ailuminação em um ponto na imagem e proporcional areflexão na superfície correspondente naquele pontono objeto. Assumem também que a reflexão varia

suavemente e não tem descontinuidade.

5.2 Restrições.

Horn & Shunck, deriva a equação que retrata amudança na iluminação em uma imagem a um pontopara o modelo de movimento da iluminação. Para

realizar isto, algumas restrições são estabelecidas. 

5.1.2. Restrição da iluminação constante. Seja ailuminação de uma imagem no ponto (x,y), no planoda imagem no tempo t descrito por E(x,y,t). Agoraconsidere o que acontece quando o modelo se move.A iluminação de um ponto particular no modelo éconstante, então:

A qual pode ser expandida usando a regra da cadeia.

E assumindo que

Então fica fácil ver que temos uma única equaçãolinear com duas variáveis desconhecidas u e v.

5.2.2 Restrição de suavização. Outra restriçãocolocada na solução para Optical Flow é a restriçãode suavização. No trabalho de Horn & Shunckobservam que os pontos vizinhos em um objeto emmovimento possuem velocidade similares,consequentemente o padrão de iluminação naimagem varia suavemente quase em toda parte,discontinuidade do fluxo pode ser esperada onde umobjeto oculta outro.

dt 

dxu =

dt 

dyv =

Figura 03. Limitação de Horn e Shunck: a) Um giro da esfera

com a iluminação fixa, determina um fluxo óptico=0. b) Ummovimento da fonte de iluminação causa um campo de fluxoóptico aparente sem movimento da esfera.

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Um algoritmo baseado na restrição de suavização éprovável ter dificuldades com objetos que ocultemoutro.A implementação desta restrição de suavizaçãoatravés dos Mínimos quadrados da magnitude dogradiente.

Outra medida da suavidade do Optical Flow é asoma dos quadrados de Laplace dos componentes dex e y do fluxo. Calculando a Laplace de u e v,ficamos com:

5.3. Estimações

5.3.1 Estimando as derivadas parciais. È precisoestimar as derivadas da iluminação do conjuntodiscreto de imagens medidas disponíveis. Èimportante que a estimação de   Ex, Ey e  Et  sejamconsistentes, isto é, todas elas devem serreferenciadas ao mesmo ponto na imagem ao mesmotempo.

Para esta estimação Horn & Shunck utiliza umponto no centro de um cubo formado por oitomedições cuja relação no espaço e tempo entre estasmedições é mostrado na figura 04.

A estimação é calculada pela média das quatroprimeiras diferenças em duas regiões adjacentes daimagem:

5.3.2 Estimando o Laplaciano do fluxo de

velocidade. È preciso aproximar o Laplaciano de u 

e v. Uma convincente aproximação é dada pelafórmula.

Onde u e v são médias locais dos vetores develocidade. Eles são estimados pela subtração dovalor em um ponto a uma média ponderada dosvalores vizinhos. A equação então fica:

5.4. Minimização

O problema então é minimizar a soma dos errosnas equações para a taxa de mudança da iluminaçãoda imagem,

E a medida das saídas de suavização na velocidade

do fluxo,

Qual deveria ser o peso relativo para estes doisfatores? Na prática a medida da iluminação daimagem será corrompida pelo erro de quantização eruído, de modo que não se pode esperar E ser igual azero. Este valor tenderá ter uma magnitude de erroque é proporcional ao ruído na medição.

A minimização a ser alcançada achando valoressatisfatórios para a velocidade do fluxo óptico (u,v).Usando o calculo de variação teremos.

ii + 1

i i

  jj jj + 1

kk

k k+ 1

Figura 04. As três derivadas parciais da iluminação da imagem aocentro do cubo são estimadas pela média das primeiras diferençasnas quatro bordas paralelas do cubo. A coluna índice j correspondea direção x na imagem e a coluna índice i a direção y. Enquanto krepresenta a direção do tempo.

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Figura 05: Máscaras para o cálculo das derivadas espacial etemporal. O centro da máscara é o pixel inferior direito. (a)Máscara para fx, (b) Máscara para fy e (c) Máscara para ft .

Usando a aproximação do Laplaciano introduzido na

seção passada,

O determinante da matriz de coeficiente igual. Resolvendo para u e v encontra-se

5.5. Solução Interativa

Uma solução direta para a restrição deminimização é computacionalmente cara, portantouma solução intertativa pode ser sugerida. Estemétodo calcula um novo conjunto de velocidadesestimadas , baseada nas derivadasestimadas e a média da velocidade também estimadaanteriormente. A solução interativa pode serexpressa pela equação abaixo.

6. Simplificações a partir do método deHorn & Shunck 

Com base no trabalho acima descrito no artigo deHorn e Shunck, algumas simplificações matemáticasforam feitas nos livros “Fundamental of ComputerVision” [06] e “Computer vision” [05], com intuitode chegar mais rápido no cálculo do fluxo óptico.

Seja a função 3D  f(x,y,t ), onde  x,y são ascoordenadas espaciais e t o tempo que representamuma seqüência de imagem. Então  f(x1,y1,t1) é onível de cinza na coordenada x1,y1 no tempo t1.Assumindo que uma pequena mudança dx,dy e dt em x,y e t não irá mudar o nível de cinza, isto é

Pela expansão de série de Taylor sobre  x,y,t para o

lado direito da equação acima, teremos,

A equação acima pode ser simplificada como:

Onde . Estas derivações podemser calculadas aplicando máscaras como mostrado nafigura abaixo para seqüência de imagens f(x,y,t).

Dividindo cada termo da equação acima por dt ,teremos:

Onde u=dx/dt  e v=dy/dt  que é o fluxo óptico.Existem duas incógnitas, u e v, na equação acima, asolução desta equação não é fácil. A equação acimapode ser rescrita como:

Esta é a equação da linha reta no espaço u-v. Existemdiversas possíveis soluções para esta equação, assoluções podem ser encontradas em qualquer lugarna linha mostrada na figura 6.

Um dos primeiros métodos para calcular o fluxoóptico foi proposto por Horn e Shunck,desenvolvimento o qual foi descrito no início destetrabalho. Eles propõe para estimar os valores de (u,v) de modo seguindo a função de erro, E , é minimizada:

Onde o primeiro termo é a restrição do fluxoóptico da equação (07) e o segundo termocorresponde a suavidade do fluxo óptico. Para umcorreto fluxo óptico o primeiro termo deve serpróximo de zero, ou o quadrado do primeiro termodever ser bem pequeno. Partindo do pressuposto queo movimento de objetos no mundo real é suave, osegundo termo força a restrição de suavidade.Diferenciando E com o respectivo u e v, e igualandoa zero teremos:

)( 2222 y x  E  E  ++α α 

11 , ++ nn vu

),,(),,( dt t dy ydx x f t  y x f  +++=

.),,(),,( dt t 

 f dy

 y

 f dx

 x

 f t  y x f t  y x f 

∂+

∂+

∂+=

0=++

 ftdt  fydy fxdxt 

 f eft 

 y

 f  fy

 x

 f  fx

∂=

∂=

∂= ,

0=++  ft v f u f   y x

 fy

 ft u

 fy

 fxv −−=

)()(),( 22222 y x y x y x vvuu ft v f u f  y x E  ++++++= λ 

0)()( =++++=∂

∂ yy xx y x uu fx ft v f u f 

u

 E λ 

0)()( =++++=∂∂  yy xx y x uu fy ft v f u f 

v E  λ 

(06)

(07)

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Substituindo Δ2u=u xx+u yy e Δ

2v=v xx+v yy 

teremos:

Seja Δ2u=u-uα v onde uα v é a média de u componentes

do fluxo óptico pegos sobre os quatro vizinhos maispróximos do pixel. Similarmente seja Δ

2v=v-vα ventão:

Estas duas equações pode agora ser resolvidas para(u,v) como

Onde

De posse destas novas equações vimos que aequação (08) é uma simplificação da equação (06)extraída do artigo de Horn e Shunck. Desta formatemos todos os parâmetros para encontrar u e v, onde  Ex, Ey e Et , são as derivadas parciais calculadas(04), e u e v, são o Laplaciano de u e v também

calculado anteriormente (05).

7. Experimentos

Para execução dos experimentos, primeiramenteforam criadas algumas imagens sintéticas com baixa

complexidade e posteriormente aumentando o graude complexidade entre os intervalos de imagens aserem testadas, e posteriormente um teste em umaimagem real realizada em ambiente interno.

O passo inicial, foi primeiramente após a criaçãodas imagens sintéticas com algum movimentorelativo entre as mesmas, foi converter as imagens deRGB para escala de cinza (realizado no próprioMatLab com o comando “rgb2gray”). Nos primeirosexperimentos foi verificado que imagens muitograndes (Exemplo 640 x 480 pixels) o mapa demovimento ficava confuso não sendo possível uma

boa interpretação do mesmo, para solucionar oproblema as imagens foram reduzidas para tamanhosde aproximadamente 320x240 e 160x110 pixels comisso o gráfico ficou com melhor apresentação e otempo de processamento também foi menor.

Somente foi utilizado filtros de suavização paraimagens reais. Também foi testado números variadosde iterações, porém além do tempo de resposta teraumentado bastante o resultado apresentado ficoumais confuso não agregando muita informação.Após o calculo de u e v, que representam os vetoresdo Fluxo Óptico, a visualização do mesmo é feitaatravés do gráfico de agulhas, no MatLab

representado pela função quiver .

7.1. Primeiro experimento.

Para o primeiro experimento foi criada umaimagem simples de um circulo se deslocando para aesquerda e para baixo. As imagens foram criadas no“Paint Brush” do Windows.

Após inserção das imagens no algoritmo, definiçãode uma iteração do processo sobre as duas imagens,o Fluxo Óptico retornou o seguinte gráfico deagulhas.

0)()( 2 =Δ+++ u fx ft v f u f   y x λ 

0)()( 2 =Δ+++ v fy ft v f u f   y x λ 

Figura 06: Linha de restrição do espaço u-v. d é o comprimento daperpendicular da origem até a linha, α é o ângulo entre aperpendicular e o eixo x. (û,v) é uma das possíveis soluções. Estevetor do fluxo óptico pode ser dividido em duas componentes: p,que esta ao longo da linha de restrição e d que esta perpendicular alinha de restrição.

0)()( =−+++ v y x uu fx ft v f u f  α λ 

0)()( =−+++ v y x uu fy ft v f u f α 

λ 

)(,  Ex fx D

P fxuu =−=

)(,  Ey fy D

P fyvv =−=

 Et v Eyu ExP ++= ..222  Ey Ex D ++= λ  Figura 07. Imagem sintética criada com pequeno movimento

relativo: a) Circulo posicionado próximo ao centro do retângulo. b)o mesmo circulo com um deslocamento para esquerda e para baixo.

(08)

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Foi realizado um teste também, após a 3ª iteração:

Observa-se deste último gráfico, que com trêsiterações o resultado começa a ficar um poucoconfuso, existindo mais linhas sobrepostas.

7.2. Segundo experimento.Para o segundo experimento foi criada uma cena

de uma estrada onde o movimento entre as duasimagens é devido a aproximação em relação à placa.

7.3 Terceiro experimento.

Para o terceiro experimento foi fotografada umacena, onde existem alguns objetos e somente umdeles se desloca entre uma cena e outra.

Figura 08. Gráfico do Fluxo Óptico para as imagens apresentadasna figura 07, após uma iteração.

Figura 09: Gráfico do Fluxo Óptico para as imagens apresentadasna figura 07, após três iterações.

Figura 10: Imagem sintética de uma estrada. O movimento aparente

entre as duas imagens está no efeito de movimento em direção asinalização central.

Figura 11. Gráfico do Fluxo Óptico para as imagens apresentadas nafigura 10, após uma iteração.

Figura 12. Cena construída e fotografada em ambiente interno, omovimento entre as duas cenas está no deslocamento de trem para asegunda cena.

Figura 13. Gráfico do Fluxo Óptico para as imagens apresentadas nafigura 12, após uma iteração.

Figura 14. Uma ampliação no gráfico do Fluxo Ópticoapresentado na figura 13.

Figura 15. Uma sobreposição da cena fotografada e o mapa doFluxo Óptico correspondente a mesma.

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7.3 Analise dos resultados experimentais.

Podemos perceber que os resultados obtidos nosFluxos Ópticos calculados para este trabalho foramsatisfatórios, identificando e apresentadocorretamente à direção do vetor de movimento entre

os pares de imagens testadas.No caso do segundo experimento, devido a

existência de vários objetos em movimento entre asduas imagens o gráfico do Fluxo Óptico ficou umpouco confuso por haver grande quantidade vetorese algum deles sobrepostos.

O terceiro experimento por ser uma cenafotografada e não sintética como as demais testadas,o algoritmo baseado em Horn e Schunck apresentou-se susceptível a ruído, mesmo após uso de filtrogaussiano sobre as duas imagens em teste, porém talcomportamento já era esperado com previsto nos

estudos realizados nos capítulos anteriores destetrabalho.

8. Conclusões:

Movimento é uma propriedade intrínseca domundo e uma parte integral de nossa experiênciavisual [03]. Com esse pensamento podemos percebera importância do cálculo do movimento entreseqüência imagens e os diversos tipos deinformações que podemos extrair dos seus resultadose fazer uso destes resultados em inúmerasaplicações: Interpretação de cena, navegação

exploratória, acompanhamento de objetos, avaliaçãode tempo de colisão de um corpo contra o outro,segmentação de objetos, visão robótica, vigilância,etc.

Através dos estudos acima e dos experimentospode-se constatar que o Fluxo Óptico é extraído comsucesso, se suas restrições e suposições foremrigorosamente satisfeitas: Reflectância Lambertiana(brilho uniforme em todas as direções), fonte deiluminação uniforme e constante, pequenomovimento relativo entre as seqüências de imagens,sem descontinuidade de reflexão, etc...

O método de Horn e Shunck se mostrou eficientequando teve como entrada, seqüências de imagensque respeitaram suas restrições e suposições. Emimagens onde continham espaçamento de tempomaior entre uma imagem e outra, este método nãoretornou resultados satisfatórios O cuidado naescolha do intervalo de captação das imagens para ouso deste método deve ser levado em conta quandose desejar realizar uma aplicação baseados em seusresultados. Outro cuidado que se deve ter no sistemade captura é o ruído, vimos nos experimentos queeste método é muito susceptível ao ruído, devido suaalta densidade, então o estudo do ruído presente no

sistema de captação das imagens também se torna

muito importante quando decisões baseadas nosresultados do Fluxo Óptico serão tomadas.

Por fim vimos que o cálculo do Fluxo Óptico éuma importante e poderosa ferramenta para estimar omovimento em seqüências de imagens, inúmerosestudos são realizados a cada dia para seu

aprimoramento e otimização computacional visandorespostas em tempo real, às pesquisas paraaplicações do mesmo é vasta e ainda em ascensão.

9. Referências Bibliográficas

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Germany.[3]  N.Paragios, Y.Chen, O.Faugeras, “Handbook of Mathematical Models in Computer Vision”,University of Florida, Florida-USA.

[4]  Mark S. Nixon, Alberto S. Aguado “FeatureExtraction and Image Processing”, New Delhi, India.

[5]  D. H. Ballard, C.M.Brown, “Computer Vision”Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1982. 

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[8]  Berthold K.P. Horn, Brian G. Schunk, “Dertemining

Optical Flow”, Artificial Intelligence Laboratory,Massachusetts Institute of Technology, Cambridge,MA-USA

[9]  R.L.Barbosa, R.B.Gallis, J.F.Silva, M.M.Junior “Acomputação do fluxo óptico em imagens obtidas porum sistema móvel de mapeamento terrestre”,Universidade Estadual Paulista, SP-Brasil

[10] M.J.Black, P.Anadan, “A framework for the robustestimation of Optical Flow”, Department of computer Science, University of Toronto, Toronto-Canada.

[11] M.J.Black, “Robust Incremental Optical flow”Philosofy Doctor Thesis, Yale University 1992,USA.

[12] J.L.Barron, N.A. Thacker, “Computing 2D and 3DOptical Flow”, Imaging Science and BiomedicalEngineering Division, University of Manchester.

[13] R.L.Barbosa, R.B.A.Gallis, J.Silva,M.M.Junior “ Acomputação do fluxo optico em imagens obtidas porum sistema móvel de mapeamento terrestre”,Universidade Estadual Paulista UNESP, Fac. DeCiências e Tecnologia, SP – BRASIL.