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Orientaciones didácticas para el uso del texto escolar:

Matemáticadel Nivel de Educación Media

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ORIENTACIONES PARA LAS Y LOS DOCENTES DE MATEMÁTICA

Estimadas y estimados colegas, comenzaremos estas pocas palabras que les dirigimos des-de la distancia con un saludo fraterno, esperando que estas refl exiones permitan establecer un vínculo entre todas y todos aquellos que tenemos la responsabilidad de compartir la formación matemática de nuestros jóvenes estudiantes de Educación Media.

Iniciaremos con una conexión que probablemente no les resulte demasiado obvia, la rela-ción entre Educación Matemática y Democracia. Al revisar nuestra idea de democracia podemos encontrar como uno de los principios fundamentales que la sustentan, el respeto a las personas y sus opiniones. Este respeto no lo vamos a encontrar de ninguna manera en las fórmulas o teo-remas matemáticos, sino en las relaciones que tienen lugar entre nosotras y nosotros docentes y nuestros estudiantes, y entre los mismos jóvenes con la guía del o la docente, de esta manera este respeto será transferido a las y los ciudadanos y sus gobernantes. La fortaleza de este respeto entre las personas que nosotros llamamos democracia es la trascendencia a los confi nes del indi-vidualismo, del grupo familiar, de los pueblos y se hace universal.

Tenemos entonces, que uno de los planteamientos más poderosos que justifi can la alianza Matemática y Democracia, es el respeto a las opiniones de los demás, respaldadas por una línea argumentativa. Al respecto Habermas (1987), planteaba que el discurso debe sustentarse en la fuerza del mejor argumento. Esta idea conformaría es la formación que debemos realizar en nues-

Tenemos entonces, que uno de los planteamientos más poderosos que justifi can la alianza Tenemos entonces, que uno de los planteamientos más poderosos que justifi can la alianza Matemática y Democracia, es el respeto a las opiniones de los demás, respaldadas por una línea Matemática y Democracia, es el respeto a las opiniones de los demás, respaldadas por una línea argumentativa. Al respecto Habermas (1987), planteaba que el discurso debe sustentarse en la argumentativa. Al respecto Habermas (1987), planteaba que el discurso debe sustentarse en la fuerza del mejor argumento. Esta idea conformaría es la formación que debemos realizar en nues-fuerza del mejor argumento. Esta idea conformaría es la formación que debemos realizar en nues-

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tras y nuestros estudiantes y que les permitiría analizar y juzgar los resultados y consecuencias de sus actos, y en un futuro, la de gobernar, lo que Skovsmose (1999) denomina “competencia democrática” (p. 38). El autor nos advierte que esta capacidad existe en los individuos de forma potencial pero que la actitud de forma democrática debe desarrollarse. De esta manera, el desa-rrollo de una ciudadanía crítica estaría ligado a la preocupación de la educación por la democracia y a la contribución que la primera pueda aportar al funcionamiento de la sociedad.

Al revisar documentos internacionales encontramos que la Matemática ayuda al sur-gimiento de valores democráticos y que cada estudiante debe poseer habilidades personales,tecnológicas y de pensamiento que le permitan aplicar los conocimiento matemáticos adecua-damente, declarando taxativamente que “Esos son los prerrequisitos para comprender el mundo en el cual vivimos, para acrecentar el potencial de la tecnología y para mantener nuestro sistemade gobierno” (NCTM, 1992, p. 5-6).

Sin embargo, este potencial democrático que se observa mundialmente que puede ser desarrollado en las clases de matemática, sigue alejado de lo que realmente ocurre, es decir, se mantiene el énfasis en el uso de metodologías mayormente expositivas. A este respecto Mora (1996) afi rma que en nuestras clases, los estudiantes son regularmente oyentes pasivos y los docentes creen que se les dan a los estudiantes libertad de escogencia al darles conocimientos matemáticos. Estas relaciones caracterizadas por el dominio y la subordinación a un principio de autoridad (Giroux, 1990) reafi rman la supuesta neutralidad de la matemática y afi anzan a la vez la creencia que el formar ciudadanos supone simplemente la acumulación de contenidos académicos por parte de los estudiantes. Sin embargo, Kincheloe (2001) advierte que cuando la educación implica estrictamente la transferencia de información y el apegarse al manejo de contenidos instruccionales descontextualizados, se está atando al alumnado a la tradición, a tratar de mantener a la escuela y lo que en ella ocurra alejado de la sociedad en la que está inmersa. En ese contexto, ni estudiantes, ni profesores o profesoras se ven alentados a construir nuevas formas de ver las cosas.

Así, modelos como el Producto Interno Bruto (PIB), Impuesto sobre la Renta (ISRL), Impuesto al Valor Agregado (IVA), la distribución de los benefi cios sociales en la población, entre otros, se convierten en los lineamientos que diseñan y construyen nuestro mundo, integrando de esta manera la Matemática a la sociedad. Por lo tanto, para comprender y enfrentar este poder simbólico que posee la Matemática se recomienda el ser críticos, en donde podemos cuestionar desde cómo los modelos matemáticos son diseñados, hasta la materialización de los mismos.

Otro punto que nos permitiría comprender el papel de la Matemática en nuestras so-ciedades lo podemos identifi car con la habilidad para realizar las preguntas básicas sobre lasestadísticas, lo cual nos permitirá comprender de una forma profunda nuestra apreciación acerca de un hecho, recordando que los desafíos y decisiones políticas están encerradas en la supues-ta neutralidad estadística con que se describe el mundo y en la comprensión de las limitacionesdel conocimiento obtenido de ese análisis matemático.

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¿Cómo se puede ayudar a la o el estudiante para que sea crítico (a), si no se le deja criticar y analizar? ¿Cómo se puede formar a los estudiantes en la vida democrática, si no se le deja participar, evaluar posiciones de otros y comprometerse con una perspectiva? ... ¿Cómo se quiere que aprendan a gozar las matemáticas, si esto se traduce en repeticiones aburridas y rutinarias? ¿Cómo se puede ayudar a la o al estudiante a desarrollar su razonamiento, si lo único que se le muestra en clase es memorístico y rutinario? (Mancera, 2000).

Mostramos de esta manera, el por qué una Educación Crítica de la Matemática es indis-pensable para que nuestras y nuestros jóvenes puedan desentrañar la información que el mundo les presenta. Por lo tanto, se hace imprescindible el saber que preguntas hacer para comprender mejor la información que se nos presenta, cuáles cuestionamientos no han sido hechos y por qué, quién contesta las preguntas y cuáles preguntas quedan sin respuesta.

De esta manera, consideramos de importancia democrática tanto para la o el joven cursante de la Educación Media, como para la sociedad como un todo, que a cualquier ciudadana o ciudadano se le suministren los instrumentos para comprender el papel de la Matemática. Cualquiera que no posea tales instrumentos se vuelve una “víctima” de los procesos sociales en los que la Matemática es una componente indispensable. Así, el propósito de la Educación Matemática que plasmamos en estos libros de texto debe servir para capacitar a las y los estudiantes, para darse cuenta, comprender, juzgar, utilizar y también ejecutar las aplicaciones de la Matemática en la sociedad, en particular en situaciones signifi cativas para su vida privada, social y profesional. (Niss, 1983).

Centremos ahora nuestra atención en el desarrollo de las clases de Matemática. Tal como hemos elaborado anteriormente, la Educación Crítica de la Matemática se preocupa por el desa-rrollo de las y los ciudadanos, el que puedan ser parte activa en discusiones y que sean capaces de asunir sus propias decisiones. Por lo tanto, debemos tomar en consideración el hecho de que las y los estudiantes quieren y deben dárseles la oportunidad, de “intervenir y evaluar” lo que pasa en el salón de clases.

Al respecto, Mancera, educador matemático mexicano, formula una serie de preguntas que pueden propiciar la refl exión de nosotros como docentes y como facilitadores del aprendizaje de la matemática en el salón de clases:

Estimadas y estimados colegas, en cada uno de los Libros de Matemática de la Colección Bicentenario para el Nivel de Educación Media que se le presentan encontrarán puntos de conexión y acercamiento entre la Matemática y la Educación Matemática con la realidad y el contexto local, regional y mundial.

Encontrarán temas que atraparán su atención y la de las y los jóvenes estudiantes, como: el azogue, los relo-jes de sol, las trayectorias de ciertos cuerpos celestes, las balanzas, la simetría en ciertas frases musicales, el diseño de conos para helados, las fotografías digitales y sus trans-formaciones, el arte y la filosofía mostrada en los poliedros,entre otros.

Podrán acercarse a los avances económicos, sociales, tec-nológicos y científicos como en las lecciones del Satélite Simón Bolívar, la autosemejanza en la estructura de algunos seres vi-vos, la energía solar, las mareas que se forman en un lago como el de Maracaibo, el alcance de las radios comuni-tarias, el MERCOSUR, la Petroquímica y la producciónde fertilizantes.

Se acercarán a temas de importancia crucial para el autoabastecimiento de nuestro país y la protección delmedio ambiente, tales como: el reciclaje, el más eficaz al-macenamiento de productos, el crecimiento de la pobla-ción de nuestro país y del mundo, el diseño de viviendas, las tierras ociosas y baldías, el gas, la gasolina, la producción de pan, el aumento de la cosecha, la agrimensura y la espe-ranza de vida media en Venezuela y el mundo.

Obtendrán información que resultará de gran uti-lidad para sus jóvenes estudiantes como las cifras de embarazo adolescente, el índice de masa corporal y losproblemas de obesidad, la idea armónica de belleza humana y de la naturaleza, el uso adecuado del tiempo libre y tantos otros. Esta lista inconclusa abarca temas generadores desde los cuales se estudian los conceptos, propiedades y procedimientos matemáti-cos contemplados en el currículo. Es el propósito de la colección que éstos sirvan como motivación inicial para acordar, junto a sus estudiantes, otros temas generadores en correspondencia con sus realidades.

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Tal enfoque implica abrir espacios para la investigación junto a nuestras y nuestros es-tudiantes, incluso, con la participación de la comunidad tal es el caso de otros colegas, padres, madres o representantes, miembros de otras instituciones, etc. De hecho, el conjunto de autores y autoras de Matemática creemos fi rmemente que la investigación puede y debe ser parte de la actividad que caracterice a la Educación Media y la Educación Matemática, y que debe convertir-se en una fuerte herramienta para estudiar, analizar y comprender parte del lado matemático de los problemas y fenómenos naturales y sociales que nos envuelven. Así, el trabajo por pro-yectos es una de las formas de abrir tales espacios. Como sabemos, las técnicas y métodos deben imbricarse con el problema o fenómeno a investigar, pero destacamos, cuando haya lugar a ellas, la obtención directa de los datos y la información relevante debe darse, bien sea a través de la medición, de cálculos o de estimaciones; o bien, por medio de la consulta de diversas fuentes, comparación y evaluación.

Este proceso, siempre con el acompañamiento de la o del docente, permitirá estudiar y profundizar en los conceptos, procedimientos y propiedades matemáticas asociados tanto con el tema generador como con el currículo. Actividades que también deben signarse por la investiga-ción y no por el sinsabor que deja el énfasis en los algoritmos y su consecuente vacío conceptual. En la Matemática aguardan, más allá de los algoritmos, los patrones, las estructuras, las formas, la incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación, la ubicación o localización, el diseño, e incluso, el juego, tal como lo refi ere A. Bishop en su obra Enculturación Matemática (1999).

incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación, la ubicación o localización, el diseño, e incluso, el juego, tal como lo refi ere A. Bishop en su obra

Tal enfoque implica abrir espacios para la investigación junto a nuestras y nuestros es-tudiantes, incluso, con la participación de la comunidad tal es el caso de otros colegas, padres, madres o representantes, miembros de otras instituciones, etc. De hecho, el conjunto de autores y autoras de Matemática creemos fi rmemente que la investigación puede y debe ser parte de la actividad que caracterice a la Educación Media y la Educación Matemática, y que debe convertir-se en una fuerte herramienta para estudiar, analizar y comprender parte del lado matemático de los problemas y fenómenos naturales y sociales que nos envuelven. Así, el trabajo por pro-yectos es una de las formas de abrir tales espacios. Como sabemos, las técnicas y métodos deben imbricarse con el problema o fenómeno a investigar, pero destacamos, cuando haya lugar a ellas, la obtención directa de los datos y la información relevante debe darse, bien sea a través de la medición, de cálculos o de estimaciones; o bien, por medio de la consulta de diversas fuentes, comparación y evaluación.

Este proceso, siempre con el acompañamiento de la o del docente, permitirá estudiar y profundizar en los conceptos, procedimientos y propiedades matemáticas asociados tanto con el tema generador como con el currículo. Actividades que también deben signarse por la investiga-ción y no por el sinsabor que deja el énfasis en los algoritmos y su consecuente vacío conceptual. En la Matemática aguardan, más allá de los algoritmos, los patrones, las estructuras, las formas, la incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación, incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación, la ubicación o localización, el diseño, e incluso, el juego, tal como lo refi ere A. Bishop en su obra Enculturación Matemática (1999).

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La forma como se organice la comunicación de los avances en cada proyecto, por ejemplo, su discusión en el contexto del aula y la divulgación de sus resultados resultan de suma importan-cia, pues ello repercutirá en la evaluación y mejora del proyecto en sí mismo durante su desarrollo. Para ello pueden planifi carse mesas de trabajo y debate, presentaciones breves con la participa-ción de otros especialistas o miembros de la comunidad, e incluso, apoyarse en los medios de comunicación e información local y en las tecnologías disponibles (radios, periódicos, páginas web, entre otros). La idea central es que el o los proyectos se enriquezcan con los aportes de todas y todos.

En suma, la Educación Matemática que plasmamos en los libros de Matemática de la Co-lección Bicentenario constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus fenómenos, relaciones y problemas, y necesariamente debe trascender una de las corrientes que ha caracterizado parte de la práctica educativa, tanto en el ámbito nacional como en el interna-cional: el énfasis en los algoritmos y las fórmulas, la desconexión de la actividad matemática que desarrollan niños, niñas y jóvenes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo indi-vidual como única forma de alcanzar el aprendizaje. La Educación Matemática en el contexto ve-nezolano y Latinoamericano debe constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano, social, cultural, político y económico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constituciónde la República Bolivariana de Venezuela.

Colectivo de autoras y autores de los libros de Matemática de Educación Media de la Colección Bicentenario.

de la República Bolivariana de Venezuela.

La forma como se organice la comunicación de los avances en cada proyecto, por ejemplo, su discusión en el contexto del aula y la divulgación de sus resultados resultan de suma importan-cia, pues ello repercutirá en la evaluación y mejora del proyecto en sí mismo durante su desarrollo. Para ello pueden planifi carse mesas de trabajo y debate, presentaciones breves con la participa-ción de otros especialistas o miembros de la comunidad, e incluso, apoyarse en los medios de comunicación e información local y en las tecnologías disponibles (radios, periódicos, páginas web, entre otros). La idea central es que el o los proyectos se enriquezcan con los aportes de todas

En suma, la Educación Matemática que plasmamos en los libros de Matemática de la Co-lección Bicentenario constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus fenómenos, relaciones y problemas, y necesariamente debe trascender una de las corrientes que ha caracterizado parte de la práctica educativa, tanto en el ámbito nacional como en el interna-cional: el énfasis en los algoritmos y las fórmulas, la desconexión de la actividad matemática que desarrollan niños, niñas y jóvenes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo indi-vidual como única forma de alcanzar el aprendizaje. La Educación Matemática en el contexto ve-nezolano y Latinoamericano debe constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano, social, cultural, político y económico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constituciónde la República Bolivariana de Venezuela.de la República Bolivariana de Venezuela.

Colectivo de autoras y autores de los libros de Matemática de Educación Media de la Colección Bicentenario.

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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

Bishop, A. (1999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Barcelona: Paidós.

Giroux, H. (2003). La escuela y la lucha por la ciudadanía. México: Siglo veintiuno.

Habermas, J. (1987). Teoría de la Acción Comunicativa I y II. Madrid: Taurus.

Mancera, E. (2000). Saber Matemáticas es Saber Resolver Problemas. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Mora, D. (1996). Probleme des Mathematikunterrichts in lateinamerikanischen Ländern -explorative empirische Studie zur Entwicklung didaktischer und curricularer Innovationsansätze im Kontext der Educación Popular am Beispiel Nicaragua und Venezuela. Universidad de Hamburgo. (Documento en línea). Disponible: http://www.sub.uni-hamburg.de/disse/05. (Consulta: 2004, Julio 15).

Kincheloe, J. (2001). Hacia una Revisión Crítica del Pensamiento Docente. Barcelona: Octaedro.

N.C.T.M. (1992). Currículo and evaluation standars for school mathematics. Addenda series, grades 9-12. Virginia: Autor.

Niss, M. (1983). Considerations and experiences concerning integrated courses in mathematics and other subjects. En M. Zweng et al. (Eds.). Proceedings of the Fourth International Congress on

Mathematical Education (pp. 247-249). Boston: Birkhäuser.Skovsmose, O. (1999). Hacia una Filosofía de la Educación Matemática Crítica. (2da. Ed.). (P. Valero, Trad.). Bogotá: Una Empresa Docente.