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ESTUDO DE UMA NOVA TÉCNICA DE MEDIDA DO TEMPO DE PERCURSO DA
ONDA ULTRA-SÔNICA USANDO O ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA
Allan Xavier dos Santos
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
NUCLEARES DO INSTITUTO DE ENGENHARIA
NUCLEAR DA COMISSÃO NACIONAL DE
ENERGIA NUCLEAR COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO
DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA NUCLEAR – ÊNFASE
PROFISSIONAL EM ENGENHARIA DE
REATORES.
Orientadores: Prof. Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt (PPGIEN/CNEN)
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
ABRIL DE 2010
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
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SANT Santos, Allan Xavier dos. Estudo de uma nova técnica de medida do tempo de percurso da onda
ultra-sônica usando o espectro de freqüência / Allan Xavier dos Santos – Rio de Janeiro: CNEN/IEN, 2010.
84f. Orientadores: Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Reatores) – Instituto de Engenharia Nuclear, PPGIEN, 2010.
1. Técnicas proposta. 2. Ultra-som. 3. Transformada de Fourier. 4. Domínio da freqüência
CDD CDU
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ESTUDO DE UMA NOVA TÉCNICA DE MEDIDA DO TEMPO DE PERCURSO DA ONDA ULTRA-SÔNICA USANDO O ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA
Allan Xavier dos Santos
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES DO INSTITUTO DE ENGENHARIA NUCLEAR DA COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR – ÊNFASE PROFISSIONAL EM ENGENHARIA DE REATORES. Aprovada por:
__________________________________________________________
Prof.: Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt, D. Sc. (Orientador)
__________________________________________________________
Prof.: Paulo Victor Rodrigues de Carvalho, D. Sc. (PPGIEN/CNEN)
__________________________________________________________ Dr. Carlos Alfredo Lamy, D. Sc.
(IEN/CNEN)
_________________________________________________________ Prof.: Maurício Saldanha Motta, D. Sc.
(CEFET-RJ)
Rio de Janeiro, RJ - Brasil Abril de 2010
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a minha família (Sandra, Arlette, José, Alessandra e Alex) por todo o
carinho, apoio e amor presentes em todos os momentos, principalmente nos mais difíceis. A
minha namorada Alessandra por todo Amor, compreensão e auxílio com o trabalho e por estar
comigo pelos 7 ótimos anos.
Agradeço a Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt pela dedicada orientação, suporte
e principalmente pela confiança depositada, o que me motivou a superar todas as dificuldades,
e agradeço também por todas as conversas, conselhos e orientações.
A Carlos Alfredo Lamy por acompanhar de perto o andamento deste trabalho com
sugestões e explicações essenciais. Aos funcionários do IEN em especial ao Marcos Santana
por te me ajudado e com trabalho e pelo curso que você ministrou tão bem.
Aos amigos de turma e a todos os professores do Programa de Pós-graduação do
Instituto de Engenharia Nuclear, por todos os ensinamentos e pela enorme dedicação. Aos
meus amigos mais próximos por toda a amizade, companheirismo e auxílio nos momentos de
dificuldades, principalmente André Aguiar, Douglas Baroni, Raphael Duarte, Fabrício
Caseiro, Carlos Eduardo, Vinicius Martins, Altivo e Rafael Araujo.
Agradeço a família Donato (Gilberto, Carmen e Arthur) por te me acolhido, me
apoiado nos momentos difíceis.
Aos professores da engenharia da UERJ Frederico e Alexandre que mesmo sem saber
contribuíram de forma significativa para o término deste trabalho.
Minha profunda gratidão a todos que de alguma forma colaboraram para a realização
deste trabalho.
v
As leis da Natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus
(Johannes Kepler)
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Resumo da Dissertação apresentada ao IEN/CNEN como parte dos requisitos necessários para
a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDO DE UMA NOVA TÉCNICA DE MEDIDA DO TEMPO DE PERCURSO DA
ONDA ULTRA-SÔNICA USANDO O ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA
Allan Xavier dos Santos
Maio/2010
Orientador: Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt
Programa: Engenharia Nuclear
Durante a operação de uma usina nuclear, assim como de outras plantas industriais, o
tempo de operação e a exposição a condições severas podem ocasionar o desgaste de seus
componentes, consequentemente comprometendo a segurança e o desempenho da instalação.
Desta forma, inspeções periódicas tornam-se necessárias para assegurar a segurança e o
desempenho da planta.
Assim, a utilização de técnicas ultra-sônicas para inspeção e caracterização de
materiais vem se tornando cada vez mais atrativas, pois oferecem resultados rápidos, precisos
e são técnicas de fácil implementação. As técnicas ultra-sônicas usuais, necessitam da medida
do tempo de percurso da onda ultra-sônica no material analisado para que se possa extrair
informação para caracterizá-lo.
Assim, a medida do tempo de percurso da onda ultra-sônica é o fator principal
na maioria das aplicações que se faz do ultra-som.
Neste trabalho, foi desenvolvida uma técnica que permite a medida do tempo de
percurso da onda ultra-sônica utilizando a Transformada Rápida de Fourier (FFT).
Será mostrado matematicamente e experimentalmente, que é possível utilizar o sinal
ultra-sônico no domínio da freqüência para determinar o tempo de percurso da onda ultra-
sônica. Para a comprovação experimental foram realizados 6 experimentos para validação
desta nova técnica. Os materiais utilizados foram 20 pastilhas cerâmica com diferentes
porosidades e 3 chapas de alumínio de diferentes espessuras.
vii
Os resultados obtidos mostraram que a técnica proposta neste trabalho foi capaz de
determinar o tempo de percurso da onda ultra-sônica com mesmo grau de precisão que a
técnica convencional de medida de tempo. Além disso, foi mostrado que essa nova técnica é
capaz de medir o tempo de percurso da onda ultra-sônica em situações em que a técnica
convencional não pode ser aplicada, possibilitando uma abrangência ainda maior dos ensaios
e inspeções por ultra-som.
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Abstract of Dissertation presented to IEN/CNEN as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STUDY OF A NEW TECHNIQUE OF MEASURE OF THE TIME OF DISTANCE OF THE
ULTRASONIC WAVE USING THE SPECTER OF FREQUENCY
Allan Xavier dos Santos
April/2010
Advisor: Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt
Program: Nuclear Engineering
During the operation of a nuclear plant and other industrial plants, the operational time
and the exposition to severe working conditions may cause the wear of its components,
consequently, compromising the safety and the performance of the installation. The
implementation of periodical inspections helps to ensure the safe operation and the best
performance of the plant.
In this way the use of ultrasonic techniques for inspection and materials
characterization becomes more and more attractive, since they offer quick, precise results and
are technically ease to implement. The usual ultrasonic techniques, need to the measure the
travelling time of the ultrasonic wave in the material examined in order to extract information
useful to characterize it. Thus, the measurement of the travelling time of the ultrasonic wave
is the overriding factor in most of the applications made with ultrasound.
In this work a new technique was developed for measuring the travelling time of the
ultrasonic wave using a Fourier’s Fast Transformer (FFT).
It will be shown mathematically and experimentally that it is possible to use the
ultrasonic signal in the frequency domain to determine the travelling time of the ultrasonic
wave. Five experiments were carried out for the experimental validation of this new
technique. The materials used were 20 ceramic pastilles with different porosities and 3
aluminum plates of different thicknesses.
The obtained results have shown that the new technique proposed in this work was
able to determine the travelling time of the ultrasonic wave with the same precision as the
conventional technique. It was shown, furthermore, that this new technique is able to measure
ix
the travelling time of the ultrasonic wave in situations where the conventional technique
cannot be applied greatly expanding the range of application of ultrasonic testing and
inspections.
x
SUMÁRIO
1. Introdução 1
2. Revisão Bibliográfica 4
2.1. Ultra–Som 4
2.1.1. Princípios físicos do ultra-som 5
2.1.1.1. Ondas longitudinais 7
2.1.1.2. Ondas Transversais 8
2.1.1.3. Velocidade do Som 8
2.2. Transdutores 11
2.3. Processamento de Sinais Digitais 11
2.3.1. Série de Fourier 12
2.3.1.1. Série de Fourier na forma exponencial 13
2.3.2. Transformada de Fourier 15
2.3.3. DFT 17
2.3.3.1. Notação e Formato da DFT 20
2.3.3.2. Funções base 21
2.3.4. FFT (transformada rápida de Fourier) 21
2.3.4.1. Como funciona a FFT 23
3. Metodologia da pesquisa 27
3.1. Ultra – som no domínio do tempo 27
3.2. Ultra – som no domínio da freqüência 30
3.2.1. Determinação do delta f 35
4. Materiais e Experimentos 41
4.1. Generalizações 41
4.2. Materiais 42
4.3. Equipamentos e Métodos 44
4.4. Procedimentos experimentais 48
4.4.1. Primeiro Experimento 48
4.4.2. Segundo Experimento 49
4.4.3. Terceiro Experimento 51
4.4.4. Quarto Experimento 52
4.4.5. Quinto Experimento 54
xi
5. Resultados e discussão 59
5.1. Primeiro experimento 59
5.2. Segundo experimento 66
5.3. Terceiro experimento 74
5.4. Quarto experimento 79
5.5. Quinto experimento 81
6. Conclusão 83
7. Referência Bibliográfica 84
Anexo 1 88
Anexo 2 94
Anexo 3 98
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Espectro de freqüências sonoras[5] 5 Figura 2: Propagação da onda longitudinal[6] 7 Figura 3: Propagação da onda transversal[6] 8 Figura 4: Transdutor [8] 11 Figura 5: Espectro da transformada de Fourier no tempo (esquerda) e
freqüência (direita)[14]
17
Figura 6 : Espectro da série de Fourier no tempo (esquerda) e
freqüência (direita)[14]
18
Figura 7 : Espectro da transformada de Fourier de tempo discreto no
tempo (esquerda) e freqüência (direita)[14]
18
Figura 8 : Espectro da transformada discreta de Fourier no tempo
(esquerda) e freqüência (direita)[14]
19
Figura 9 : Decomposição do sinal[11] 19 Figura 10 : JW Tukey e JW Cooley redescobridores da FFT 21 Figura 11 : Custo computacional de N adições complexas [11] 22 Figura 12 : Decomposição do sinal com 16 pontos [12] 23 Figura 13 : Inversão de bits [12] 24 Figura 14 : Ganho computacional utilizando a FFT [11] 25
Figura 15 : Sinal adquirido pela técnica de pulso-eco no domínio do tempo com um transdutor de 5MHz em um metal com a espessura de 10mm [3].
26
Figura 16 : Sinal ultra-sônico atenuado da pastilha de alumina com 37,30 %de porosidade (a) e 36,80 % (b) [19]
27
Figura 17 Sinal ultra-sônico empacotado da pastilha E2.5 (a) e sinal ultra-sônico empacotado da chapa de alumínio A
28
Figura18 : Sinal no domínio do tempo da pastilha B2.3 (a) e sinal no
domínio da freqüência (b)
30
Figura 19 : Sinal ultra-sônico no domínio do tempo da pastilha E2.3 (a)
e no domínio da freqüência (b)
31
Figura 20: Sinal ultra-sônico no domínio do tempo da pastilha A1.5 (a) e sinal ultra-sônico no domínio da freqüência (b)
32
Figura 21 : Sinal no domínio do tempo utilizando transdutor de onda transversal da pastilha C2.4 (a) e sinal no domínio da freqüência (b)
33
Figura 22 : Determinação dos �f do sinal no domínio da freqüência da
pastilha C2.4
33
Figura 24: Sinal no domínio do tempo da pastilha C2.5 37 Figura 25 : Sinal no domínio da freqüência da pastilha C2.5 38 Figura 26 : Pico 1 e 2 da pastilha C2.5 em destaque 38 Figura 27: Dados divididos do sinal ultra-sônico destacados 39
xiii
Figura 28: Pico 1 do sinal ultra-sônicos da pastilha C2.5 (a); pico 2(b) 39 Figura 29: Pastilha cerâmica quadrada, a base de alumina 41 Figura 30 : Osciloscópio e gerador de sinais ultra – sônicos 43 Figura 31 : Captura do sinal ultra-sônico com o programa waverstar 44 Figura 32 : Transdutores ultra-sônicos utilizados nos experimentos 44 Figura 33 : Tela do programa Chronos 46 Figura 34 : Determinação do delta de freqüência 46 Figura 35: Sinal no domínio do tempo da pastilha B2.3 (a) e sinal no
domínio da freqüência (b)
48
Figura 37: Sinal no domínio do tempo com o pulso inicial da pastilha
D1.5 (a) e sem o pulso inicial (b)
49
Figura 38 : Sinal no domínio da freqüência da pastilha D1.5 tomando como base o sinal completo (a) e sinal no domínio da freqüência da pastilha D1.5 tomando como base o sinal sem o pulso inicial
49
Figura 39: Técnica por contato utilizando o transdutor de onda transversal
50
Figura 40 : Sinal ultra-sônico no domínio do tempo da pastilha E1.5
utilizando o transdutor de onda transversal (a) e sinal ultra-
sônico no domínio da freqüência(b)
51
Figura 41 : Chapa de alumínio 52 Figura 42: Chapas de alumínio 52 Figura 43: Chapa alumínio de 2,47mm (a) e o sinal ultra-sônico no
domínio do tempo da chapa de alumínio de 2,47mm 53
Figura 44: Tanque de imersão 54 Figura 45: Trilho do tanque de imersão 55 Figura 46: Braço mecânico 55 Figura 47: Suporte para as chapa 56 Figura 48: Sinal ultra-sônico da chapa de alumínio 56 Figura 49: Sinal ultra-sônico da chapa B no domínio do tempo no
tanque de imersão
56
Figura 50: Vista expandida do tanque de imersão 57 Figura 51: Sinal das pastilhas A1.5 (a), E2.3 (b) e E2.5, que receberam
** 60
Figura 52: Velocidade X porosidade com ajuste linear 61 Figura 53: Medida manual usando os cursores do osciloscópio 62 Figura 54: Comparação das duas técnicas (experimento 1)
64
Figura 55: Comparação das duas técnicas (experimento 2)
69
Figura 56: Sinal no domínio do tempo da pastilha C1.1 (a); sinal no
domínio da freqüência com o pulso inicial (b) e sem o pulso
inicial (c)
73
xiv
Figura 57: Comparação das velocidades no experimento 4 76
Figura 58: a1(sinal no domínio do tempo da chapa A), a2 (sinal no domínio da freqüência da chapa A), b1(sinal no domínio do tempo da chapa A), b2 (sinal no domínio da freqüência da chapa B), c1 (sinal no domínio do tempo da chapa A) e c2 (sinal no domínio da freqüência da chapa C).
79
Figura 59: Sinal da chapa B usando o método por imersão no domínio
do tempo (a); sinal no domínio da freqüência (b)
80
xv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 : propriedades acústicas dos materiais [5] 10 Tabela 2 : Pastilhas cerâmicas quadradas 41 Tabela 3: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo A 58 Tabela 4: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo B 57 Tabela 5: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo C 57 Tabela 6: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo D 57 Tabela 7: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo E 57 Tabela 8: Valores estimados da velocidade ultra-sônica no domínio do
tempo 62
Tabela 9: Valores das velocidades ultra-sônicas do grupo E 62 Tabela 10: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo A 63 Tabela 11: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo B 63 Tabela 12: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo C
63
Tabela 13: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo D 63 Tabela 14: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo E 64 Tabela 15: Diferenças referentes ao grupo A
65
Tabela 16: Diferenças referentes ao grupo B 65 Tabela 17: Diferenças referentes ao grupo C 65 Tabela 18: Diferenças referentes ao grupo D
65
Tabela 19: Diferenças referentes ao grupo E 66 Tabela 20: Comparação das velocidades com o cursor e com a técnica
proposta
66
Tabela 21: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo A 67 Tabela 22: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo B 67 Tabela 23: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo C 67
Tabela 24: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo D 68 Tabela 25: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo E 68 Tabela 26: Valores das pastilhas E2.3 e E2.5 encontrados no experimento 1 68 Tabela 27: Velocidades ultra-sônica no domínio da freqüência das pastilhas
E2.3 e E2.5
68
Tabela 28: Diferenças referentes ao grupo A 69 Tabela 29: Diferenças referentes ao grupo B 70 Tabela 30: Diferenças referentes ao grupo C 70 Tabela 31: Diferenças referentes ao grupo D 70 Tabela 32: Diferenças referentes ao grupo E 70
Tabela 33: Comparação da velocidade ultra-sônica com o cursor e
a técnica proposta
71
xvi
Tabela 34: Comparação dos erros nos experimentos 1 e 2 72 Tabela 36: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo A 73
Tabela 37: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo B 74 Tabela 38: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo C 74
Tabela 39: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo D 74 Tabela 40: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo E 74
Tabela 41: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo A 75
Tabela 42: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo B 75
Tabela 43: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo C 75 Tabela 44: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo D 76
Tabela 45: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo E 76
Tabela 46: Diferenças referentes ao grupo A 77 Tabela 47: Diferenças referentes ao grupo B 77
Tabela 48: Diferenças referentes ao grupo C 77
Tabela 49: Diferenças referentes ao grupo D 77 Tabela 50: Diferenças referentes ao grupo E 78 Tabela 51: Valores das espessuras encontrados a partir da técnica proposta. 80
Tabela 52: Valores das espessuras encontrados a partir da técnica convencional.
81
Tabela 53: Valores das espessuras encontrados a partir da técnica proposta 81
1
1. Introdução
Na operação de uma usina nuclear como a do tipo PWR, com o passar do tempo
de operação e a exposição a condições severas, podem ocorrer desgaste dos materiais
que compõem a central nuclear, com isso comprometendo sua segurança, seu
desempenho e também reduzindo o tempo de vida útil estabelecido no projeto de
construção da usina [1][2].
Tais problemas são devido à radiação e a enormes variações de temperatura e
pressão normalmente quando a usina nuclear está em operação. Tais variações
acarretam corrosão tanto localizada quanto geral, erosão, fragilidade decorrente a
variação de calor ou por radiação, ruptura causada pela radiação neutrônica e fadigas [1]
[2].
Então existe uma enorme importância em conhecer as alterações, detectar e
dimensionar possíveis desgastes dos materiais utilizados na usina nuclear, como o
gerador de vapor que feito de aços ferrítico, inox, austenítico e aço carbono que são
sujeitos a fragilidade térmica e a corrosão [3][4].
Uma forma de inspecionar tais defeitos para que não acarretem mais danos à
estrutura dos materiais são os ensaios por ultra-som. É uma técnica não destrutiva
utilizada para detecção de defeitos internos dos materiais, para medir espessura,
resistência mecânica, conhecer as condições de tensão dos materiais e detecção de
corrosão [5] [6].
Por isso, o ensaio não- destrutivo por ultra-som, vem como uma boa alternativa
para avaliação das características citadas acima. Esta avaliação é realizada emitindo
uma onda ultra-sônica no material analisado o retorno desta onda, após interagir com o
meio, traz informações que podem ser utilizadas para a detecção e dimensionamento de
possíveis desgastes. Tal detecção e dimensionamento são feitos com o cálculo da
velocidade de propagação da onda ultra-sônica no material analisado. O cálculo da
velocidade ultra-sônica é feito medindo o intervalo do tempo de percurso da onda no
meio (distância entre dois ecos consecutivos) [6][7].
Em alguns casos, quando o material possui uma velocidade de propagação muito
alta, os intervalos de tempo ficam tão próximos que ocasionam uma dificuldade na
determinação deste intervalo de tempo, tornando assim o ensaio muito difícil de ser
realizado. Outro problema é quando a onda emitida no material é muito atenuada,
dificultando a obtenção do segundo eco, não permitindo a determinação do tempo de
percurso da onda ultra-sônica. Estas são condições que dificultam este tipo de análise.
2
Por estes motivos o Laboratório de Ultra-som do Instituto de Engenharia
Nuclear (LABUS/IEN) tem desenvolvido diversos trabalhos utilizando técnicas ultra-
sônicas não-convencionais para contornar estes problemas e assegurar as especificações
técnicas dos materiais, do ponto de vista tanto de propriedades físicas como mecânicas e
metalúrgicas.
A técnica proposta neste trabalho é uma forma alternativa de medir o tempo de
percurso da onda ultra-sônica mesmo quando o intervalo de tempo não pode ser
determinado utilizando o método de análise convencional (distância entre dois ecos
consecutivos). Isso é possível porque a forma de visualizar o sinal ultra-sônico será
alterada, deixando de ser no tempo para freqüência utilizando uma transformada rápida
de Fourier (FFT).
Este trabalho tem como objetivo determinar uma forma de medir a velocidade
ultra-sônica a partir do sinal no domínio da freqüência. Com a velocidade ultra-sônica
pode-se determinar a propriedade elástica e também identificar mudanças na micro-
estrutura dos materiais. Tais fatores podem ser utilizados nos ensaios por ultra-som para
determinar o envelhecimento dos componentes utilizados em uma usina nuclear típica.
A determinação da velocidade ultra-sônica no domínio da freqüência é feita
utilizando os intervalos entre os picos de freqüência do sinal, como será descrito no
decorrer deste trabalho. A FFT transforma o sinal ultra-sônico, no domínio do tempo,
em projeções em forma de impulso, no domínio da freqüência, e com isso permite uma
visualização nítida dos intervalos de freqüência. Desta forma contornando as
dificuldades de calcular o tempo de percurso da onda ultra-sônica que ocorrem com a
técnica convencional.
Para a validação da técnica proposta foram elaborados seis experimentos que
consistem em compará-la (técnica proposta) com a técnica convencional. Estes
experimentos abrangem situações em que a técnica convencional não permitiu medir o
tempo de percurso da onda ultra-sônica. Para os experimentos foram utilizados os
métodos por contato com os transdutores de ondas longitudinais e transversais e o
método por imersão.
Os materiais utilizados neste trabalho para a validação da técnica foram: 20
pastilhas cerâmicas a base de alumina - com porosidade que variam entre 5,54% a
39,8% - três chapas de alumínio com diferentes espessuras.
Este trabalho foi dividido em 5 etapas, que são :
3
1) Revisão Bibliográfica – Fornece uma visão geral de todas as
ferramentas teóricas necessárias para o entendimento do trabalho,
como os princípios básicos do ultra-som, tipos de velocidades ultra-
sônicas, transdutores, uma breve revisão de processamento de sinais
digitais, transformadas de Fourier que é o alicerce de toda teoria
matemática utilizada no trabalho, DFT que é a transformada de Fourier
que pode ser calculada por um computador e o algoritmo da FFT para
realização dos cálculos da DFT centenas de vezes mais rápido.
2) Técnica Proposta – Consiste na fundamentação teórica para a técnica
ultra-sônica de medida do tempo de percurso pelo domínio da
freqüência (técnica proposta).
3) Materiais e experimentos - Nessa parte são descritos os materiais
utilizados no trabalho como também a forma que os sinais são
adquiridos.
4) Resultados e discussões – Neste tópico são apresentados todos os
resultados adquiridos no experimento e assim uma análise será feita
para que possa ser avaliado se a técnica propriamente descrita nos itens
anteriores esta pronta a ser utilizada como mais uma ferramenta a
auxiliar o grupo de pesquisa.
5) Conclusão – Trata-se da parte final deste trabalho onde nela serão
realizadas ponderações finais sobre o trabalho.
4
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Ultra–Som
O ensaio por ultra-som é um método não destrutivo, que se baseia na porção do espectro
acústico de alta freqüência; as freqüências audíveis pelos seres humanos estão entre 20Hz até
20kHz.
As ondas ultra-sônicas são ondas mecânicas que são originadas pela deformação de uma
região de um meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material. Por
isso as ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
Tradicionalmente no ensaio de ultra-som, um emissor induz ondas ultra-sônicas que se
propagam através do material a ser analisado. Pelo eco captado no receptor, determina-se a
existência ou não de descontinuidades. O ensaio de ultra-som é um dos principais métodos de
ensaio não destrutivos aplicados na indústria, porque permite inspecionar todo volume da peça
[6].
Vantagens dos ensaios por ultra – som:
Quando comparado aos outros ensaios não destrutivos, o ensaio por ultra-som possui as
seguintes vantagens: [5]
� Grande poder de penetração, o qual permite a detecção de descontinuidades em grandes
profundidades. O ensaio ultra-sônico é feito rotineiramente em espessuras de centenas
de milímetros em diversos tipos de peças e podem-se inspecionar eixos forjados com
comprimentos em torno de cinco metros;
� Alta sensibilidade, permitindo a detecção de descontinuidades na ordem de 0,5mm ou
menores;
� Precisão maior que a dos outros ensaios não destrutivos na determinação da posição de
descontinuidade interna, estimando o seu tamanho e caracterizando sua orientação,
forma e natureza;
� Somente é necessário o acesso a uma superfície;
� O equipamento opera eletronicamente, fornecendo indicação instantânea das
descontinuidades; isto possibilita a interpretação imediata, automação, rápida varredura,
monitoração on-line da produção e controle do processo. Em muitos sistemas pode ser
obtido um registro permanente para análise futura;
5
� Varredura volumétrica da peça, possibilitando a inspeção desde uma superfície até a
superfície oposta.
� Não gera efeitos prejudiciais ao operador ou as pessoas próximas, nem aos materiais e
equipamentos;
� Portabilidade
A técnica de ultra-som com ensaios não destrutivos consiste em fazer com que uma onda
ultra-sônica emitida por transdutor, percorra o material a ser ensaiado, efetuando a análise dos
ecos recebidos, pelo mesmo transdutor ou por outro. O transdutor, também é chamado de
cabeçote.
2.1.1. Princípios físicos do ultra-som
Características das ondas ultra-sônicas
As ondas ultra-sônicas consistem nas oscilações de partículas atômicas ou
moleculares de uma substância, em sua posição de equilíbrio. Elas se propagam da
mesma maneira que as ondas audíveis se propagam em meios elásticos, mas nunca no
vácuo. (conforme a figura 1)
Figura 1: Espectro de freqüências sonoras[5]
Os feixes da onda ultra-sônica com uma velocidade (V) característica num meio
homogêneo podem ser refletidos e refratados quando passam por meios diferentes.
6
As ondas ultra-sônicas se propagam nos meios elásticos. Quando as partículas
atômicas ou moleculares são removidas de suas posições de equilíbrio por quaisquer
forças externas; tensões internas agem para recolocar as partículas em suas posições
originais. Em razões das forças interatômicas existentes entre partículas adjacentes; o
deslocamento de uma partícula induz a um deslocamento de partículas vizinhas e assim
por diante, propagando desta maneira uma onda elástica. O deslocamento real da
matéria que ocorre nas ondas ultra-sônicas é ínfimo. Contudo sabemos que o tempo
gasto para o ponto vibrar de uma vibração completa é igual a T ou período. O período
de uma vibração é medida em segundos; o número de vibrações na unidade de tempo
(segundos) chama-se freqüência de uma vibração e é igual ao inverso do período
conforme a fórmula abaixo:
(1)
A amplitude, o modo de vibração e a velocidade das ondas diferem nos sólidos,
líquidos e gases em função da grande diferença na distância média, entre as partículas.
Estas diferenças influenciam as forças de atração entre as partículas e o comprimento
elástico dos materiais. [8]
Os conceitos acima como comprimento de onda, freqüência, amplitude e
velocidade tem como relação à fórmula abaixo:
(2)
Sendo:
V = velocidade;
f = freqüência;
� = comprimento de ondas;
O modo como se deslocam as partículas no meio classificam as ondas
longitudinais e ondas transversais (ondas superficiais e ondas de Lamb, as duas últimas
ondas não serão abordadas neste trabalho).
2.1.1.1. Ondas longitudinais
7
Conhecidas também como ondas de compressão; é o tipo de onda ultra-sônica
mais comumente usada na inspeção de materiais. Propagam-se através do material
como uma série alternada de compressões e rarefações nas quais as partículas vibram na
direção da propagação da onda.
Na figura (2) apresentam uma representação deste tipo de onda.
Figura 2: Propagação da onda longitudinal[6]
O eixo vertical pode representar pressão ou deslocamento da partícula e o eixo
horizontal pode representar o tempo ou distância, uma vez que a velocidade do som em
um determinado material é constante. Esta relação é utilizada nas medidas de
velocidade de ultra-som [5]
As ondas longitudinais se propagam com facilidade em meios líquidos, gasosos
e sólidos. Nos líquidos e gases as ondas longitudinais se propagam conforme as
mudanças nas densidades por causa das colisões entre moléculas com as adjacentes.
2.1.1.2. Ondas Transversais
8
As ondas transversais seguem a analogia de uma corda vibrando ritmadamente,
na qual cada partícula ora vibra para cima ora para baixo no plano perpendicular a
direção de propagação. Uma onda transversal está representada na figura 3 que
representa esquematicamente as oscilações das partículas, a frente de onda, a direção de
propagação da onda e o correspondente comprimento de onda. Ao contrário das ondas
longitudinais, a propagação das transversais necessita que as interações entre partículas
vizinhas sejam de natureza forte.
Figura 3: Propagação da onda transversal[6]
A velocidade das ondas transversais são aproximadamente 50% menores que a
velocidade das ondas longitudinais no mesmo meio.
2.1.1.3. Velocidade do Som
A velocidade do som pode ser tratada como uma propriedade macroscópica e ser
usada para determinar a propriedade elástica e também para identificar mudança na
micro-estrutura dos materiais [5].
A velocidade do som está relacionada com o módulo de elasticidade (E) e a
densidade do material [5], [9].
(3)
Também de uma forma mais completa, a velocidade do som pode ser
determinada pela fórmula:
(4)
9
(5)
Onde:
LV = velocidade da onda longitudinal (m/s);
TV = velocidade da onda transversal (m/s);
E = módulo de elasticidade (kg/ms2);
� = coeficiente de Poisson;
G = módulo de rigidez (kg/ms2);
� = massa especifica (kg/m3);
Como já fora mencionado, a velocidade do som é constante conforme cada
material e também para o tipo de onda independente da freqüência e do comprimento de
onda como mostra a tabela 1:
Tabela 1: Propriedades acústicas dos materiais [5]
10
Material Peso específico
kg/m3
Velocidade
transversal m/s
Velocidade
longitudinal m/s
Aço carbono 7850 3250 5920
Aço baixa liga 7850 3250 5940
Aço inoxidável
(tipo 304L)
7900 3070 5640
Aço inoxidável
(tipo 410)
7670 2990 5390
Acrílico (perspex) 1180 1430 2730
Água (gelo) 900 1990 3980
Água (20°C) 1000 - 1480
Alumino 2700 3130 6320
Alumino (óxido) 3600 5500 9000
Bismuto 9800 1100 2180
Bronze 8100 2120 4430
Cádmio 8600 1500 2780
Chumbo 11400 700 2160
Cobre 8900 2250 4700
Concreto 2000 - 4600
Ferro fundido 6900 2200 5300
Ferro fundido
cinzento
7200 2650 4600
Glicerina 1300 - 1920
Inconel 8500 3020 5820
Magnésio 1700 3050 5770
Molibdênio 10200 3350 6250
Níquel 8800 2960 5630
Nylon 1100 1080 2620
Óleo automotivo 870 - 1740
2.2. Transdutores
11
As ondas ultra-sônicas são geradas por transdutores ultra-sônicos. De um modo
geral, um transdutor [figura 4] é um dispositivo que converte um tipo de energia em
outro tipo. Os transdutores ultra-sônicos convertem energia elétrica em energia
mecânica e vice-versa. Esses transdutores utilizam materiais piezoelétricos que
apresentam um fenômeno chamado efeito piezoelétrico.
Figura 4: Transdutor [8]
O efeito piezelétrico é a designação que recebeu o fenômeno que ocorre com os
cristais anisotrópicos, nos quais se desenvolvem cargas elétricas quando submetidos a
deformações mecânicas. Este fenômeno manifesta-se da seguinte forma: aplicando-se
cargas mecânicas nas duas faces opostas de uma lâmina de cristal de quartzo, ocorre a
formação de cargas elétricas de polaridades contrárias nessas faces, isto é, em uma das
faces formam-se cargas positivas e na outras cargas negativas. Experiências diversas
mostraram que as cargas elétricas desenvolvidas na lâmina de cristal são proporcionais
às cargas mecânicas aplicadas.
Podem-se produzir vibrações mecânicas desde alguns ciclos por segundo
(Hertz) até cerca de 25.000.000 (25 MHz) de ciclos por segundo (na maioria das
aplicações).
2.3. Processamento de Sinais Digitais
O processamento de sinais digitais consiste no método de analisar sinais do
mundo real (representados por uma seqüência de números) usando ferramentas
matemáticas, podendo assim realizar transformações ou extrair informações desses
sinais [10].
Graças aos grandes avanços em processamento de sinais, tais como o de Cooley
e Tukey que escreveram um algoritmo rápido para o cálculo da DFT e com isso, vastas
aplicações surgiram como em telefonia celular, entretenimento (DVD), reconhecimento
de voz, caracterização da onda ultra – sônica e etc.
12
Entretanto, nem a natureza nem os seres humanos utilizam sinais digitais para se
comunicarem no dia a dia. O mundo real consiste numa infinidade de sinais analógicos,
que não são ou não podem ser entendidos em linguagem de máquina. Para que os
computadores, celulares ou quaisquer dispositivos eletrônicos possam trabalhar, é
necessário que haja um processamento desses sinais analógicos na forma digital [11].
Os sinais tais como o sinal ultra - sônico constituem uma importante fonte de
informação. Tradicionalmente estes sinais são investigados através da análise espectral
de Fourier. Esse tipo de análise se aplica apenas aos sinais que podem ser classificados
como estacionários
2.3.1. Série de Fourier
Na matemática, uma série de Fourier é a representação de uma função periódica,
como uma soma de funções periódicas de forma:
,
que são harmônicas de eit. Como a fórmula de Euler, a série de Fourier pode ser
expressa equivalente em termos de funções seno e cosseno.
Então para uma função f: R�R é periódica se existir T�R, T�0, tal que f(t+T) =
f(t) para todo t�R. Onde T � chamado de período da função f [12].
Uma função x(t) periódica com período T pode ser expressa pela série
trigonométrica de Fourier abaixo:
(6)
onde w é chamado de freqüência fundamental e sabendo que
T=1/f=2�/w e wT=2�. (7)
Para provar que a série é periódica com um período da mesma fundamental f,
que independe dos valores das amplitudes ak e bk, basta mostrar que x(t)=x(t+T) a partir
da equação 6 [13].
(8)
13
(7) em (8) resulta em:
O resultado acima mostra que qualquer combinação de senóide de freqüência 0,
f, 2f, ..., kf é um sinal periódico com período T=1/f independente dos valores das
amplitudes ak e bk das senoídes [13].
Pode-se verificar que alterando os valores de amplitudes ak e bk , constrói –se
vários sinais periódicos com mesmo período T, onde T=1/f.
Os coeficientes ak e bk são chamados de coeficientes da série de Fourier e são
determinados pelas equações abaixo:
2.3.1.1. Série de Fourier na forma exponencial
A série de Fourier trigonométrica pode ser colocada na forma exponencial
complexa usando a igualdade de Euler. Pra isso, utilizam-se os termos senos e cossenos
na forma exponencial isto é:
(10)
Substituindo a equação (10) acima na fórmula trigonométrica (6), se obtém:
14
(11)
2.3.2. Transformada de Fourier
A transformada de Fourier (FT) tem como base a descoberta que ocorrera por
volta de 1800, pelo matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier, que fornecera uma
vasta gama de pesquisas matemáticas realizadas nos séculos XIX e XX.
O conceito da transformada de Fourier é que uma função arbitrária, mesmo
contendo descontinuidades, poderia ser expressa por uma função analítica. Com essa
15
afirmação ocorreram muitas constatações por parte dos grandes matemáticos da época,
tais como: Biot, Laplace e Poisson.
Graças às suas pesquisas que terminaram por fornecer o alicerce para muitos
avanços na matemática, ciência e engenharia. A característica da transformada de
Fourier, que a torna uma valiosa ferramenta de análise é a habilidade para decompor
qualquer função periódica, tais como sinais resultantes de sensores que captam
vibrações do cristal do transdutor ou um sinal sonoro complexo, em uma série de
funções de uma base ortonormal, composta por senos e cossenos. Os coeficientes destas
funções da base ortonormal representam a contribuição das componentes de seno e
cosseno do sinal em todas as freqüências. Isso possibilita a análise do sinal em termos
de suas componentes de freqüência [14].
Uma grande desvantagem da transformada de Fourier é quando a função que
rege o sinal não é periódica, pois se torna impossível escrevê – la como combinação
linear de uma família de senos e cossenos harmonicamente relacionados.
A equação (12) permite transformar um sinal no domínio do tempo para o
domínio da freqüência, enquanto a equação (13) transforma um sinal no domínio da
freqüência para o domínio do tempo.
(12)
(13)
Em alguns casos (como o ultra-som) quando o sinal no domínio do tempo for
uma função periódica, a transformada de Fourier pode ser expressa por uma série de
Fourier,
(14)
Onde o coeficiente ak é calculado pela equação abaixo:
(15)
16
Então a transformada de Fourier da série de Fourier pode ser calculada desta forma:
XT(f)= F{xt(t)}, logo:
(16)
Então resolvendo a equação (16) acima temos,
(17)
Realizando a transformada de x(t) onde x(t)=ej2�ft temos
Colocando o expoente f e f0 em evidência e resolvendo a integral, temos:
Chamando de (-a) e de (a) e resolvendo o termo que esta dentro
do parênteses pela lei dos cossenos obtêm-se:
Como será visto à frente sin(c) = 1. Então a equação acima fica:
Logo,
17
(18)
Isto significa que a transformada de Fourier de um sinal periódico consiste em
impulsos () localizados nas freqências harmônicas do sinal, sendo que a amplitude de
cada impulso corresponde a coeficientes da série exponencial [12][15].
2.3.3. DFT
A transformada discreta de Fourier (DFT) faz parte da análise de Fourier, que é
uma família de técnicas matemáticas, baseada em decomposição de sinais e em senóides
e cossenóides. A transformada discreta de Fourier é o membro da família que utiliza
sinais digitalizados.
O termo transformada de Fourier pode ser dividido em quatro categorias que
representam resultados em quatro tipos básicos de sinais que podem ser encontrados
quando estudamos os sinais.
O sinal pode ser contínuo ou discreto e por sua vez ser aperiódico ou periódico.
As combinações destes dois elementos geram as quatro categorias da família de análise
de Fourier. Essas variedades de casos constituem a base da definição da transformada
de Fourier.
1°) Sinal contínuo aperiódico – esses sinais se estendem tanto do positivo como
ao negativo infinito, sem se repetir em um padrão periódico. Este tipo de sinal é
chamado de transformada de Fourier (FT).
Figura 5: Espectro da transformada de Fourier no tempo (esquerda) e freqüência
(direita) [14]
18
2°) Sinal contínuo periódico – o espectro desse sinal se repete com um padrão
regular com infinitos termos que se estende do negativo até o positivo. Este tipo de sinal
é chamado de série de Fourier (FS).
Figura 6: Espectro da série de Fourier no tempo (esquerda) e freqüência (direita)
[14]
3°) Sinal discreto aperiódico – estes sinais são definidos com pontos discretos
entre o infinito positivo até o infinito negativo, mas não se repete com uma forma
periódica. Este tipo de sinal é chamado de transformada de Fourier de tempo discreto
(DTFT).
Figura 7: Espectro da transformada de Fourier de tempo discreto no tempo
(esquerda) e freqüência (direita) [14]
4°) Sinal discreto periódico – o espectro deste sinal é descrito como uma série de
Fourier periódica e com N pontos e cujos termos se associam a exponenciais complexas
19
de freqüências harmônicas da freqüência fundamental. Este sinal é chamando de
transformada discreta de Fourier (DFT).
Figura 8: Espectro da transformada discreta de Fourier no tempo (esquerda) e
freqüência (direita) [14]
Todas as quatro formas diferentes da transformada se estendem até o infinito, o
que se torna impossível de analisar em um computador, pois ele (o computador)
necessita que os dados estejam com duração finita. Com isso impossibilita o uso da
DTFT, pois são necessárias infinitas senóides e também é necessário que os dados
estejam na forma digital (discretos). Em outras palavras, o computador só pode
trabalhar com informações que sejam discretas e finitas de comprimento [14].
2.3.3.1. Notação e Formato da DFT
Como verificamos na figura 9, a transformada discreta de Fourier altera um sinal
de entrada com N pontos em dois sinais de saída com N/2+1 pontos cada. O sinal de
entrada é o sinal a ser decomposto enquanto os sinais de saída contêm as amplitudes dos
componentes do seno e do cosseno a ser analisadas. O sinal de entrada no nosso caso
esta no domínio do tempo enquanto os sinais de saída estão no domino da freqüência.
Figura 9: Decomposição do sinal [11]
20
Quando se fala no domínio do tempo em análise de Fourier quer dizer que são
amostras colhidas ao longo de um tempo. O domínio da freqüência é o termo usado para
descrever as amplitudes das ondas seno e cosseno [13].
O domínio da freqüência contém exatamente as mesmas informações que no
domínio do tempo, mas de forma diferente. Então conhecendo um dos domínios
podemos calcular o outro.
Do quarto caso (DFT) é possível verificar que são necessários N pontos no
domínio discreto no tempo n, do que no domínio discreto da freqüência k, para
descrever completamente um período do sinal [11].
As amostras no domínio do tempo são representadas por N pontos variáveis.
Enquanto pode ser qualquer inteiro positivo, normalmente são usados potência de 2.
Existem duas razões para usarmos potencia de 2, a primeira é por causa que o
computador trabalha com base binária e a outra razão é por causa da FFT ( transformada
rápida de Fourier ) que é um algoritmo engenhoso para cálculos da DFT de maneira
centenas de vezes mais rápida. A FFT será abordada mais a frente.
Quanto maior o numero de pontos o sinal tiver, mais discretizado o sinal será e
mais definido se torna o sinal gerado pela transformada discreta de Fourier [16].
2.3.3.2. Funções base
O seno e o cosseno do sinal da DFT são chamados de funções de base DFT. As
funções de base são um conjunto de ondas de senos e cossenos em unidades de
amplitude. Se atribuirmos cada amplitude (domínio da freqüência) para cada seno
adequado ou cosseno (funções base), o resultado é um conjunto de ondas seno e cosseno
que pode ser adicionado para formar o sinal no domínio do tempo [11].
As funções de base são representadas pelas equações:
)N/ki2cos(]i[Ck �� (19)
)N/ki2(sin]i[Sk �� (20)
Onde:
]i[Ck - parte real
]i[Sk - parte imaginária
21
2.3.4. FFT (transformada rápida de Fourier)
A transformada rápida de Fourier (do inglês Fast Fourier Transform – FFT) é um
algoritmo eficiente para computar a transformada discreta de Fourier [14].
A FFT é de grande importância para uma variedade de aplicações, dentre essas
aplicações podemos citar o processamento de imagens, a resolução de equações
diferenciais parciais, a caracterização de padrões de sinais ultra – sônicos, entre outras
aplicações.
A transformada rápida de Fourier também chamada de algoritmo Cooley –
Tukey. JW Tukey e JW Cooley (figura 10) receberam muitos créditos por descobrirem
a FFT, no momento certo, no inicio da revolução da informática, pois em retrospectiva,
outros matemáticos já tinham descoberto a técnica muitos anos antes que Cooley –
Tukey. Por exemplo, o matemático alemão Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855) usou
este método um século antes. Mas este trabalho ficou inviável por falta de ferramentas
para torná – lo prático.
Figura 10: JW Tukey e JW Cooley redescobridores da FFT
O principio básico da FFT é a realização do cálculo de uma dada DFT de
comprimento N, com base em DFTs de comprimento mais curto, através de uma
decomposição da seqüência de entrada que designa de decimação no tempo (decimation
in time DIT) ou da seqüência de saída que designa de decimação na freqüência
(decimation in frequency DIF), tirando proveito das propriedades de simetria e
periodicidade [12].
Para o cálculo direto da DFT é utilizado a equação abaixo:
22
1N,...,1,0k,W)n(x)k(x1N
0n
knN ��� �
�
� (21)
Então x(n) e X(K) sendo complexos, conclui – se que o número de operações
aritméticas envolvidas nos cálculos da DFT é:
* multiplicações complexas adiçãoN2çõesreaismultiplicaN4N 222 �
* adição complexas isadiçõesrea)1N(N2)1N(N ���
O que nos leva a concluir que a DFT é proporcional a N2, com isso os cálculos
da DFT se tornam complicados, pois se N for muito grande, o custo computacional se
torna muito grande também conforme podemos verificar na figura 11 abaixo:
Figura 11: Custo computacional de N adições complexas [11]
2.3.4.1. Como funciona a FFT
Para a realização do algoritmo da transformada rápida de Fourier, os sinais no
domínio do tempo são divididos em três passos.
A FFT opera através de decomposições de um ponto N do sinal no domínio do
tempo em N domínios do tempo, onde os sinais de cada uma das decomposições são
compostos por um único ponto. O segundo passo é calcular os espectros de freqüência
N correspondentes a estes sinais do domínio N tempo. Por último, os espectros de N são
sintetizados em um espectro de freqüência única [12].
A figura abaixo ilustra um exemplo do primeiro passo para o cálculo da FFT que
é a decomposição do sinal no domínio do tempo. O sinal em questão possui 16 pontos e
é dividido em quatro fases. Na primeira fase de decomposição o sinal é dividido em
23
dois, cada parte é composta por 8 pontos, repare que o sinal é separado em partes, uma
só com os pontos pares e uma outra parte só com os pontos ímpares. Na segunda etapa
da decomposição o sinal é novamente dividido em 2 partes, cada parte com 4 pontos
cada (repare que a divisão de pares e ímpares continua). Este processo continua até que
só haja N sinais constituídos por apenas um ponto.
Figura 12: Decomposição do sinal com 16 pontos [12]
O processo de decomposição é na verdade um reordenamento das amostras do
sinal no domínio do tempo. A decomposição sucessiva do sinal corresponde em separar
os dados em índices pares e ímpares (como já foi dito acima); logo após a
decomposição acontece um reordenamento dos dados. Essa reordenação tem a
particularidade de poder exprimir a representação binária da ordem de entrada, por meio
de uma inversão de ordem dos bits. Por exemplo, a amostra 3 (0011) é trocado pela
amostra de número 12 (1100) , da mesma forma que a amostra de número 14 (1110) é
trocada pela amostra de número 7 (0111), o nome dessa inversão é bit – reversal (figura
13)[11],[12]e [17].
24
Figura 13: Inversão de bits [11]
A etapa seguinte da FFT é encontrar os espectros de freqüência de 1 ponto no
domínio N tempo. O que nos leva a conclusão que o ponto é igual a si próprio (por
causa de reversão de bits), com isso não teremos nada a fazer.
A última etapa é reconstruir o sinal no domínio da freqüência. Para reconstruir o
sinal, basta combinar os espectros de freqüência de N na ordem contraria que a
decomposição do domínio do tempo ocorreu.
Com isso o custo computacional da DFT calculada pelo algoritmo da FFT cai de
N2 para N*log2N, o que representa um ganho computacional de N/log2N, ou seja,
menos cálculos computacionais e com isso gera maior agilidade, como mostra a figura
14.
25
Figura 14: Ganho computacional utilizando a FFT [17]
26
3. Técnica Proposta
3.1. Ultra – som no domínio do tempo
As técnicas por ensaios não destrutivos por meio de ultra – som tem sido cada
vez mais aprimoradas em diversas áreas de atuações devido as inúmeras aplicações e
facilidades de implementações, como foi introduzido na seção 2.1.
Na maioria das aplicações industriais o ultra-som é utilizado para detecção e
dimensionamento de descontinuidade, medindo o tempo de percurso da onda ultra –
sônica no material analisado. O tempo de percurso da onda ultra-sônica corresponde ao
intervalo entre dois ecos consecutivos (figura 15). Outra aplicação de uso específico
utilizando ensaio por ultra-som é a caracterização dos materiais cerâmicos usando a
velocidade ultra-sônica medindo o tempo de percurso do pulso sônico, que está
relacionado com a sua porosidade (material cerâmico). Nesse trabalho, o método de
determinação do intervalo de tempo entre dois ecos consecutivos é denominado de
técnica convencional.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
4,12
E-0
6
4,62
E-0
6
5,12
E-0
6
5,62
E-0
6
6,12
E-0
6
6,62
E-0
6
7,12
E-0
6
7,62
E-0
6
8,12
E-0
6
8,62
E-0
6
9,12
E-0
6
9,62
E-0
6
1,01
E-0
5
1,06
E-0
5
1,11
E-0
5
1,16
E-0
5
1,21
E-0
5
1,26
E-0
5
1,31
E-0
5
1,36
E-0
5
Tempo (s)
A(V
)
Figura 15: Sinal adquirido pela técnica de pulso-eco no domínio do tempo com um
transdutor de 5MHz em um metal com a espessura de 10mm [18].
A determinação da velocidade do sinal ultra-sônico é obtida a partir da relação abaixo:
V = 2S/T (22)
27
Onde V é a velocidade da onda ultra-sônica; S é a espessura do material
analisado e T é o tempo de percurso que é determinando pela distância entre dois ecos
consecutivos.
Cabe informar que o pulso ultra-sônico emitido pelo cristal do transdutor,
percorre a espessura do material analisado e reflete nas interfaces formadas no fundo do
material e na superfície, sempre ocorrendo de forma contínua, o sinal vai e volta [6].
Para cada incidência do sinal do ultra-som na superfície do transdutor, após a
reflexão do sinal no interior do material, um eco correspondente a esta reflexão será
visualizado no equipamento ultra-sônico, formando o sinal no domínio do tempo.
Portanto, em um pulso ultra-sônico em geral é possível observar vários ecos
correspondentes as reflexões de fundo.
Em certos tipos de materiais (Ex: cerâmicos a base de alumina), dependendo da
sua densidade, ocorre uma forte atenuação do sinal; o que pode dificultar a
determinação dos ecos como mostra a figura abaixo.Cabe informar que neste trabalho
foi utilizando como um dos materiais pastilhas cerâmicas a base de alumina como será
visto no tópico 4.2.
(a)
(b)
Figura 16: Sinal ultra-sônico atenuado da pastilha de alumina com 37,30 %de
porosidade (a) e 36,80 % (b) [19]
28
Então quando o material é pouco denso (muito poroso) causa dificuldade da
passagem do sinal ultra-sônico, isso é explicado pelo fato de que o sinal ultra-sônico é
influenciado pelas características do material em que se propaga como, por exemplo, o
módulo de elasticidade e a densidade do material [9].
Outro motivo que dificulta a medição do tempo de percurso do sinal do ultra-
som é quando o material tem espessura reduzida, ocorrendo uma sobreposição dos ecos
correspondentes as reflexões de fundo, com isso não permitindo a seleção dos ecos para
a medição.
Esta sobreposição dos ecos (figura 17) pode ser explicada porque o cristal
piezelétrico (cristal que compõem o transdutor) após emitir o pulso recebe a resposta do
sinal ultra-sônico que percorre o material analisado em um espaço curto de tempo, pois
a espessura é muito fina, assim acaba não ocorrendo tempo suficiente para que o eco
correspondente a este sinal seja identificado no aparelho ultra-sônico antes da próxima
emissão. Com isso os ecos ficam muito próximos uns dos outros, impossibilitando
defini-los e realizar a medida do tempo de percurso da onda ultra-sônica [6].
(a)
29
(b)
Figura 17: Sinal ultra-sônico pastilha E2.5 (a) e sinal da chapa de alumínio A(b)
Na figura 15 podemos perceber que é muito fácil determinar a distância entre os
ecos, por outro lado, se torna difícil a determinação dos ecos da figura 17, pois os ecos
estão muito próximos, sendo difícil determinar dois ecos consecutivos.
Devido a essas dificuldades (sinais sobrepostos e atenuados) o grupo de
pesquisas do laboratório de ultra-som do Instituto de Engenharia Nuclear (LABUS) está
desenvolvendo técnicas para a determinação do tempo de percurso da onda ultra-sônica.
Neste trabalho será apresentado o desenvolvimento de uma técnica alternativa de
determinação do tempo de percurso da onda ultra-sônica utilizando o sinal ultra-sônico
por outra abordagem; não só medindo o tempo de percurso pela distancia entre dois
ecos consecutivos, mas sim com outro método de análise de sinais, utilizando a
transformada rápida de Fourier (FFT).
3.2. Ultra – som no domínio da freqüência
Tendo em vista as dificuldades, utilizando a medida do tempo de percurso do
sinal ultra-sônico apresentado no tópico anterior (sinal ultra-sônico sobreposto e sinal
atenuado), foi necessário outra abordagem para alcançar o objetivo deste trabalho que é
o desenvolvimento de uma técnica alternativa para determinar o tempo de percurso da
onda ultra-sônica. Para isso foi necessário uma nova forma de visualizar o sinal ultra-
sônico agora não mais no domínio do tempo (técnica convencional), mas sim no
domínio da freqüência o que acarreta outra forma de apresentar o sinal.
O ato de passar o sinal do domínio do tempo para o domínio da freqüência traz
a vantagem de visualização do sinal de outra forma e com outras informações como, por
exemplo, ângulo de fase, freqüência e amplitude de freqüência.
A representação nos domínios pode ser imaginada como a projeção de senóide
em cada um deles. No domínio do tempo a forma de onda assume o aspecto já
conhecido sendo bem determinada pela sua amplitude e seu período, mas como
mencionado anteriormente mesmo bem definido os ecos podem ficar sobrepostos
dificultando a sua determinação. No domínio da freqüência a projeção da senóide
assume a forma de impulso (pulso com tempos de subida e de descida instantâneos)
como pode ser analisado na figura 18 abaixo [12].
30
(a)
(b)
Figura 18: Sinal no domínio do tempo da pastilha B2.3 (a) e sinal no domínio da
freqüência (b)
Observando a figura 18 é verificado que no sinal ultra-sônico no domínio da
freqüência possui espectro bem definido, mas no domínio do tempo, a identificação dos
ecos torna-se prejudicada pelo intervalo de tempo muito curto entre eles.
A técnica matemática que permite a visualização do sinal ultra-sônico no
espectro de freqüência foi desenvolvida por Jean Baptiste Joseph Fourier. Segundo ele
“qualquer função periódica, por mais complicada que seja, pode ser representada como
a soma de várias funções, seno e cosseno com amplitudes, fases e períodos escolhidos
convenientemente“ [12].
Um sinal ultra-sônico no domínio do tempo com um período T pode ser
expresso no domínio da freqüência por uma série trigonométrica da forma.
(23)
31
onde f = 1/T que tem o nome de freqüência fundamental.
Outra forma de representar o sinal no domínio da freqüência é coloca – lo na
forma exponencial.
(24)
A maior vantagem de utilizar o domínio da freqüência ao visualizar o sinal ultra-
sônico é que quanto mais sobreposto o sinal do domínio do tempo estiver - o que remete
mais pacote de dados com isso mais ecos – o sinal se torna melhor definido na
freqüência, como pode ser visualizado na figura 19(a) e 19(b). O que significa que
quando o sinal no domínio do tempo fica com os ecos sobrepostos não é possível obter
a informação necessária para a determinação da velocidade ultra-sônica com a técnica
convencional, pois a determinação do intervalo entre os ecos torna-se impraticável, já
no domínio da freqüência a forma do sinal se torna bem definida com intervalos fixos
como será visto mais a frente o que facilita o processo de obtenção dos dados necessário
para a utilização da técnica proposta neste trabalho [12]
(a) (b)
Figura 19: Sinal ultra-sônico no domínio do tempo da pastilha E2.3 (a) e no domínio da
freqüência (b)
Observando a figura 19(a), verifica-se que não é possível distinguir os intervalos
ecos, enquanto, na figura 19(b) mostra nitidamente que os picos de freqüência estão
bem definidos possibilitando a obtenção das informações necessárias para a utilização
da técnica proposta.
32
Mesmo o sinal no domínio do tempo tendo poucos dados, com o uso desta
técnica - de passar o sinal no domínio do tempo para o domínio da freqüência – a
técnica proposta é capaz de fornecer a distinção entre os picos de freqüência, que é a
informação necessária para o uso desta técnica, pois na construção do sinal no domínio
da freqüência (como será visto no tópico 3.2.1) é utilizada a freqüência fundamental
para a sua construção - como pode ser visto na figura 20(a) e 20(b). Com isso até não
possuindo uma quantidade significativa de informações o sinal no domínio do tempo
permite que a transformada para o domínio da freqüência tenha um padrão periódico.
(a) (b)
Figura 20: Sinal ultra-sônico no domínio do tempo da pastilha A1.5 (a) e sinal
ultra-sônico no domínio da freqüência (b)
No decorrer do trabalho será visto que os sinais periódicos no tempo contínuo ou
discreto - no caso o sinal ultra-sônico - possuem representações, pela família de Fourier,
dada pela soma ponderada de senóide complexa com freqüências múltiplas inteiras da
freqüência fundamental [13][20].
Cabe informa que o membro da família de Fourier aplicado neste trabalho foi à
transformada discreta de Fourier (DFT), que é uma seqüência de dados discretizados e
periódicos, proveniente da transformada de Fourier no caso que os dados no domínio do
tempo são periódicos. Como já foi visto anteriormente no tópico 2.3.3, a DFT possui
uma forma bem mais rápida de se calcular que é denominada transformada rápida de
Fourier. A figura 21 mostra o sinal da pastilha C2.3 no domínio do tempo (a) e a sua
FFT correspondente (b) que mostra a definição dos picos de freqüência.
33
Pastilha C2.4
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,00E+00 5,00E-06 1,00E-05 1,50E-05 2,00E-05 2,50E-05
tempo (s)
amp
litu
de
(v)
(a)
Pastilha C2.4
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000 4500000 5000000
freqüência (Hz)
amp
litu
de
(v)
(b)
Figura 21 : Sinal no domínio do tempo utilizando transdutor de onda transversal da
pastilha C2.4 (a) e sinal no domínio da freqüência (b)
Os espaçamentos entre cada pico do sinal ultra-sônico no domínio da freqüência
serão denominados de �f. Esses �f possuem mesmos valores gra�as a propriedade de
periodicidade (ver tópico 3.2.1.1) como pode ser observado na figura 22.
Figura 22: Determinação dos �f do sinal no dom�nio da freqüência da pastilha C2.4
A figura 22 mostra os valores (�f1= 650E3 Hz, �f2= 650E3 Hz, �f3= 650E3
Hz, �f4= 651E3 Hz e �f5=649E3 Hz) de todos os �f do sinal. Os �fs s o os intervalos
entre os picos de freqüência e a sua metodologia da medida será apresentada no item
3.2.1. Este sinal sendo totalmente discretizado podem ocorrer certos erros nas medidas,
como pode ser analisar nos valores encontrados nos �f da pastilha C2.4, pois em alguns
destes �f (�f4 e �f5) os resultados não foram idênticos, mas se diferenciam por pouco,
34
então para amenizar este erro na medida basta realizar uma média aritmética dos valores
encontrados de cada pico de freqüência.
Acima foi mencionado que o sinal ultra-sônico no domínio do tempo é
periódico, assim como, o sinal no domínio da freqüência e também tendo uma forma de
determinar o �f an�loga a determinação do tempo; por sua vez sabendo que o �f � igual
a freqüência e a freqüência é o inverso do tempo. Esta relação é a base para a utilização
da técnica proposta.
Com base nesses argumentos a maneira de determinar a velocidade ultra-sônica
no domínio da freqüência se torna análogo a determinação pela técnica convencional; a
única diferença é na equação que calcula a velocidade ultra-sônica, pois ao invés de usar
o tempo aplicar-se-á o inverso dele, que por sua vez é a freqüência.
Para poder compreender todas as informações apresentadas até o momento será
necessário entender melhor o processo de construção do sinal ultra-sônico no domínio
da freqüência, tema este apresentado no tópico 3.2.1
3.2.1. Determinação do delta f
Já foi demonstrado que um sinal no domínio do tempo pode ser transformado
para o domínio da freqüência sem perder suas propriedades. Também já foi mostrado
que um sinal periódico no domínio do tempo tem como transformada outro sinal
periódico no domínio da freqüência.
Agora será mostrado como se determina teoricamente o �f para que se possa
calcular a velocidade ultra-sônica no domínio da freqüência.
Um sinal no domínio do tempo f(t) pode ser expresso no domínio da freqüência
F(t) pela relação abaixo:
(25)
Então, para provar que o modo de determinar o tempo de percurso da onda ultra-
sônica no domínio da freqüência (técnica proposta) é análogo a determinação do tempo
pela técnica convencional, tem-se que mostrar que a relação,
é verdadeira.
35
Faz-se necessário realizar a transformada de Fourier
(26)
para provar que a FT de um sinal periódico consiste em impulsos () localizados nas
freqências harmônicas do sinal, sendo que a amplitude de cada impulso corresponde a
coeficientes da série exponencial [12].
Sabendo que a FT é dado pela relação (25), para uma função deslocada no tempo
tem a forma,
(27)
Aplicando uma mudança de base, obtêm-se:
Onde
é a transformada de Fourier do sinal.Portanto a FT deslocada no tempo apresenta-se,
Com isso a FT e fica descrita desta forma,
e
36
Tendo em vista que a transformada de Fourier do impulso no tempo t é igual a 1,
onde esta demonstrada na relação abaixo [13]:
(28)
Então para este problema, basta resolver a equação (26) com os valores acima.
Resolvendo:
(29)
Chamando de (a) e de (–a) e resolvendo o termo
que esta dentro do parênteses obtêm-se:
(30)
Generalizando para e a equação descrita acima fica
37
Efetuando a diferença dos valores, tem-se:
(31)
Na prática, primeiramente se adquire o sinal ultra-sônico no domínio do tempo
após percorrer o material. O sinal utilizado, como exemplo foi o da pastilha C2.5 (figura
24) que será definido do capitulo 4 .
Figura 24: Sinal no domínio do tempo da pastilha C2.5
Após a aquisição do sinal ultra-sônico no domínio do tempo realiza – se a
transformada rápida de Fourier do sinal para o domínio da freqüência (figura 25), no
caso deste experimento, o osciloscópio usado possuía a capacidade de realizar
automaticamente a FFT.
am
pli
tud
e (v
)
tempo (s)
Pastilha C2.5
38
Figura 25: Sinal no domínio da freqüência da pastilha C2.5
Com o sinal já transformado cabe agora determinar os intervalos entre os picos
de freqüência. Será determinado para este exemplo o intervalo entre apenas dois picos,
pois o processo é o mesmo e não haverá necessidade de mostrar para todos os intervalos
entre os picos deste sinal.
Inicialmente foi escolhido os picos 1 e o 2 do sinal no domínio da freqüência
(figura 26).
Figura 26 : Pico 1 e 2 da pastilha C2.5 em destaque
Para selecionar os picos 1 e 2 basta encontrar os valores referentes a estes picos
na planilha de dados, que corresponde ao sinal do material analisado (figura 27) e
destacá–los.
Figura 27: Dados divididos do sinal ultra-sônico destacados
Tendo separado os picos, agora basta localizar os valores máximos de cada um e
subtraí-los (figura 28), assim o valor correspondente ao �f � determinado.
39
(a)
(b)
Figura 28: Pico 1 do sinal ultra-sônicos da pastilha C2.5 (a); pico 2(b)
4. Materiais e Experimentos
4.1. Generalizações
Nesse trabalho foram realizados cincos experimentos com objetivo de validar
essa nova técnica de determinação do tempo de percurso da onda ultra-sônica. Estes
experimentos estão resumidamente descritos abaixo. Os detalhamentos destes
experimentos estão apresentados no tópico 4.4
1) Primeiro experimento – Determinação da velocidade ultra-sônica nas pastilhas
cerâmicas - a base de alumina - com diversas espessuras e porosidades; utilizando o
método convencional (intervalo ente dois ecos consecutivos visto no tópico 3.1) quando
40
possível. As velocidades calculadas pelo tempo de percurso do sinal ultra-sônico vão ser
comparadas com os valores calculados com a técnica proposta (tópico 3.2).
Cabe ressaltar que nesta primeira parte do trabalho, ao transformar o sinal do domínio
do tempo para o domínio da freqüência, o pulso inicial será incluído, pois em alguns
casos o pulso inicial se encontra sobreposto com as reflexões do sinal ultra-sônico.
2) Segundo experimento - Realizar o experimento acima citado, porém excluindo o
pulso inicial do sinal no domínio do tempo.
3) Terceiro experimento – Determinação e a comparação das velocidades ultra-sônicas
nas pastilhas cerâmicas utilizando um transdutor de onda transversal. Com o transdutor
de onda transversal é possível determinar todos os tempos de percursos das pastilhas
cerâmicas utilizada neste trabalho.
4) Quarto experimento - Determinação da espessura das chapas de alumínio utilizando
a técnica proposta. Nesse caso não foi possível a determinação das espessuras com o
uso da técnica convencional.
5) Quinto experimento – Determinação da espessura de uma chapa de alumínio
utilizando a técnica proposta pelo método por imersão. Neste experimento a chapa de
alumínio esta imersa em água em um tanque. Este experimento é o inicio dos estudos
com o método de imersão que é a forma adequada para a inspeção das pastilhas
combustível do reator nuclear.
4.2. Materiais
Para a realização dos três primeiros experimentos foram selecionadas 20
pastilhas cerâmicas - a base de alumina (figura 29) - produzida pelo Instituto de
Engenharia Nuclear (IEN), com diferentes temperaturas de sinterização. Estas pastilhas
foram separadas em cinco grupos A, B, C, D e E, conforme a temperatura de
sinterização. As temperaturas de sinterização selecionadas foram 1150ºC, 1400ºC,
1480ºC, 1540ºC e 1580ºC que representam respectivamente os grupos A, B, C, D e E.
41
Figura 29: Pastilha cerâmica quadrada, a base de alumina
Como observado, na figura 29, todas as pastilhas utilizadas na pesquisa possuem
formas quadradas planas.
Cada grupo de pastilhas foi subdividido - conforme sua tensão de prensagem – a
50MPa e 100MPa. Foram denominadas de A1 as pastilhas sintetizadas a 1150ºC e com
a prensagem de 50MPa e assim, para as prensagens de 100MPa foi à nomenclatura A2.
Desta mesma forma foi definido para os demais grupos (B1 e B2, C1 e C2, D1 e D2, E1
e E2).
Além da temperatura de sinterização e da tensão prensagem, outro fator
importante destas pastilhas, é a porosidade que foi medida pela Técnica de Arquimedes.
As pastilhas também foram dividas em subgrupos de acordo com sua própria
numeração. Cabe informar que as pastilhas não têm espessura padronizada, todos esses
dados assim como a denominação das pastilhas, pode ser conferido na tabela 2 abaixo:
Tabela 2: Pastilhas cerâmicas quadradas
Pastilha Temperatura de
sinterização
Prensagem em
MPa
Espessura (mm) Percentual de
porosidade (%)
A1.3 1150 50 4,282 39,0
A1.5 1150 50 4,269 39,8
A2.3 1150 100 4,138 37,1
A2.5 1150 100 4,168 37,2
42
B1.3 1400 50 3,952 28,5
B1.4 1400 50 4,008 29,7
B2.3 1400 100 3,972 28,7
B2.5 1400 100 4,012 28,7
C1.1 1480 50 3,686 22,4
C1.2 1480 50 3,792 21,4
C2.4 1480 100 3,815 19,4
C2.5 1480 100 3,685 19,6
D1.3 1540 50 3,658 11,1
D1.5 1540 50 3,511 11,9
D2.3 1540 100 3,634 10,6
D2.5 1540 100 3,584 10,4
E1.3 1580 50 3,428 6,67
E1.5 1580 50 3,406 5,87
E2.3 1580 100 3,523 5,54
E2.5 1580 100 3,516 5,81
No quarto experimento foram utilizados, três chapas de alumínio, que receberam
a denominação - de chapa A, chapa B e chapa C – com as respectivas espessuras
0,94mm, 2,47mm e 3,32mm. Já no quinto experimento foi empregada apenas a chapa B.
Essas espessuras foram medidas com o micrometro, da marca Mitutoyo, com precisão
0,01 mm.
4.3. Equipamentos e Métodos
Na aquisição dos sinais ultra-sônicos, foram empregados os equipamentos,
conforme a figura 30:
� Osciloscópio TDS3032B da marca Tektronix
� Gerador de Pulsos Epoch 4 Plus da Panametrics
� Computador
43
Figura 30: Osciloscópio e gerador de sinais ultra – sônicos
Para aquisição dos sinais - tanto no domínio do tempo como no domínio da
freqüência - foi utilizado o software Wavestar (figura 31), que consiste em um
programa de captura e armazenamento dos sinais ultra-sônicos. Cabe informar que o
Waverstar salva o sinal em uma planilha de dados com dez mil pontos discretizados. No
domínio do tempo todos os pontos são usados na construção do sinal, já no domínio da
freqüência cem pontos foram usados para representar o sinal.
Figura 31: Captura do sinal ultra-sônico com o programa waverstar
A figura 31 mostra a tela do programa wavestar, onde foi realizada a captura de
um sinal ultra-sônico.
Após a descrição dos equipamentos citados acima será descrito o processo de
aquisições dos sinais ultra-sônicos.
44
Para realização de cada experimento foram adquiridos 10 (dez) sinais ultra-
sônicos no domínio do tempo e 10 (dez) sinais ultra-sônicos no domínio da freqüência.
O transdutor utilizado para o primeiro, segundo e quarto experimento foi um
transdutor de onda longitudinal de 5 MHz , enquanto o terceiro experimento foi
utilizado um transdutor de onda transversal 2,25 MHz e no quinto experimento um
transdutor de imersão de 10 MHz. Todos os transdutores são da marca Panametrics e
mostrados na figura 32.
Figura 32: Transdutores ultra-sônicos utilizados nos experimentos
A figura 32 mostra os transdutores que foram utilizados nos experimentos da
direita para esquerda: transdutor de 2,25MHz de onda transversal, no meio o transdutor
de imersão de 10MHz e na esquerda o transdutor longitudinal de 5MHz.
Os acoplantes usados foram:
� Vaselina liquida para os experimentos - no primeiro, segundo e quarto
experimentos que utilizaram o transdutor longitudinal.
� Acoplante COUPLANT SWX da Panametrics, no terceiro experimento
que usou o transdutor transversal.
� Água no último experimento que utilizou o transdutor de imersão de
10MHz.
A determinação do tempo de percurso do sinal ultra-sônico foi realizada por
um programa desenvolvido pelo Instituto de Engenharia Nuclear (IEN) chamado
Chronos (figura 33), que mede o tempo de percurso do sinal ultra-sônico de dois ecos
consecutivos utilizando a correlação cruzada.
45
Para determinar o tempo de percurso do sinal ultra-sônico utilizando o
programa Chronos é necessário introduzir os dados referentes a dois ecos consecutivos
do material analisado. Para isso utiliza-se o programa Wavestar (mencionado acima)
para a captura destes dois ecos e com esses dados o programa pode calcular o tempo de
percurso do sinal ultra-sônico no domínio do tempo. Uma dificuldade para a
determinação do tempo de percurso utilizando o Chronos é quando os ecos do sinal
ultra-sônico estão sobrepostos, isso acarreta que a captura dos dados necessários (dois
ecos consecutivos) para o uso do programa se torna impraticável mesmo expandindo ao
máximo a escala horizontal do osciloscópio. Não é possível destacar apenas duas
reflexões. Outra dificuldade é quando o pulso inicial está sobreposto à primeira
reflexão. A figura 33 mostra a tela do programa chronos [21].
Figura 33: Tela do programa chronos
O método de aquisição de medidas de velocidade ultra-sônica utilizando o
domínio da freqüência consiste em determinar o �f (delta de freqência) a partir do
intervalo entre dois picos de freqüência adjacentes do sinal da FFT, que estão presentes
no pulso ultra-sônico (figura 34) como já foi explicado no tópico 3.2.
46
Figura 34: Determinação do delta de freqüência
Como já foi visto anteriormente na seção 3.2 que tratava da técnica proposta
(sinal ultra-sônico no domínio da freqüência), a série de Fourier de um sinal de
comprimento N, possui uma amostragem em N pontos uniformes, com espaçamento
2�/N.
Sabendo que a freqüência é o inverso do tempo, podemos calcular a velocidade
da onda ultra-sônica utilizando o domínio da freqüência, realizando o cálculo de
maneira análoga ao cálculo da velocidade do pulso ultra-sônico no domínio do tempo,
como descrito anteriormente (método convencional) utilizando a equação abaixo.
Equação:
V = 2df (31)
Onde V é a velocidade, d é a distancia e f é a freqüência.
4.4. Procedimentos experimentais
Os experimentos apresentados a seguir têm como finalidade validar a técnica
proposta em diferentes casos como: a determinação da velocidade ultra-sônica no
domínio da freqüência utilizando o sinal completo (pulso inicial + sinal ultra-sônico que
percorre o material) e comparando os resultados com o método convencional
(experimento 1); a comparação dos valores das velocidades ultra-sônicas com o método
convencional com os valores das velocidades com o método proposto, mas antes de
realizar a FFT (do sinal) o pulso inicial sendo excluído (experimento 2); a comparação
dos valores das velocidades ultra-sônicas com o método convencional com os valores
das velocidades com o método proposto utilizando um transdutor de onda transversal
(experimento 3); o cálculo da espessura utilizando apenas a técnica proposta com o
método de contato (experimento 4); e utilizando o método por imersão para o cálculo da
espessura com a técnica proposta (experimento 5).
47
4.4.1. Primeiro Experimento
Para a realização deste experimento foi utilizado o método de contato com a
técnica convencional,ver tópico 3.1, com um transdutor de onda longitudinal de 5 MHz
da marca Panametrics .
Os materiais utilizados foram 20 pastilhas cerâmicas - a base de alumina - com
diferentes espessuras, porosidades e temperaturas de sinterização (ver seção 4.2).
A aquisição dos sinais ultra-sônicos no domínio da freqüência foi feita a partir
do sinal inteiro no domínio do tempo (sinal ultra-sônico que percorre o material + pulso
inicial) como pode ver na figura 35.
(a) (b)
Figura 35: Sinal no domínio do tempo da pastilha B2.3 (a) e sinal no domínio da
freqüência (b)
A figura 35a mostra o sinal completo da pastilha B2.3 no domínio do tempo,
onde pode ser percebido o pulso inicial e o sinal ultra-sônico que percorre o material, já
na figura 35b o sinal ultra-sônico no domínio da freqüência da mesma pastilha B2.3;
cabe relembrar que esse sinal contém a transformação do pulso inicial mais o sinal
ultra-sônico que transcorre o material no domínio do tempo.
O motivo para a experimentação do pulso inicial é que em alguns materiais com
a porosidade muito pequena ou com a espessura muito fina pode ocorrer uma
sobreposição dos ecos de modo que não possa realizar a distinção correta do pulso
inicial e com isso impossibilitando a sua exclusão.
Este experimento tem como finalidade a determinação da velocidade ultra-
sônica no domínio da freqüência utilizando como base o sinal completo no domínio do
tempo.
48
4.4.2. Segundo Experimento
A finalidade deste experimento é determinar a velocidade ultra-sônica no
domínio da freqüência, tendo como base apenas o sinal ultra-sônico - no domínio do
tempo que percorre o material.
Para que isso fosse possível, o pulso inicial foi localizado e excluído (quando
possível) antes de realizar a mudança para o domínio da freqüência, como mostra as
figuras apresentadas a seguir.
(a) (b)
Figura 37: Sinal no domínio do tempo com o pulso inicial da pastilha D1.5 (a) e sem o
pulso inicial (b)
A figura 37a mostra o sinal no domínio do tempo da pastilha D1.5 completo -
sinal ultra-sônico + pulso inicial - logo foi realizada a exclusão do pulso inicial, figura
37b, e transformando o restante do sinal para o domínio da freqüência - como mostra a
figura 38b.
49
(a) (b)
Figura 38: Sinal no domínio da freqüência da pastilha D1.5 tomando como base
o sinal completo (a) e sinal no domínio da freqüência tomando como base o sinal sem o
pulso inicial
A figura 38a, mostra o sinal - no domínio da freqüência - tendo como base o
sinal completo, enquanto na figura 38b tem o sinal - no domínio da freqüência - sem o
pulso inicial da pastilha D1.5.
4.4.3. Terceiro Experimento
A fim de confirmar melhor a técnica proposta um último experimento utilizando
as pastilhas cerâmicas à base de alumina foi realizado. Nesse experimento foi utilizada a
técnica por contato (figura 39) com um transdutor ultra-sônico de onda transversal que
permitia a determinação do tempo de percurso pela técnica convencional em todas as
pastilhas.
Tendo uma forma de determinar as velocidades ultra-sônicas no domínio do
tempo de todas as pastilhas será realizada a comparação destas velocidades com as
encontradas utilizando a técnica proposta.
50
Figura 39: Técnica por contato utilizando o transdutor de onda transversal
O procedimento adotado neste experimento foi o mesmo realizado anteriormente
no segundo experimento, foram adquiridos dez sinais no domínio do tempo e dez sinais
no domínio da freqüência com um transdutor de 2,25 MHz de ondas transversal da
marca Panamétrics e antes de transformar o sinal ultra-sônico para o domínio da
freqüência o pulso inicial foi excluído.
As determinações das velocidades ultra-sônicas seguem o mesmo padrão
adotado anteriormente. Adquiri-se um sinal ultra-sônico no domínio do tempo, como o
da figura 40a, exclui-se o pulso inicial e depois se realiza a transformada rápida de
Fourier. Com o sinal transformado para o domínio da freqüência (figura 40b)
determinam-se os deltas f (distância entre dois ecos consecutivos). O valor médio dos
deltas f é aplicado na equação 22 e seu resultado é a velocidade ultra-sônica no domínio
da freqüência.
(a) (b)
Figura 40: Sinal ultra-sônico no domínio do tempo da pastilha E1.5 utilizando o
transdutor de onda transversal (a) e sinal ultra-sônico no domínio da freqüência(b)
51
Depois de determinada a velocidade ultra-sônica no domínio da freqüência, compara-se
seu valor com o da técnica convencional.
4.4.4. Quarto Experimento
Todos os experimentos anteriores possuíam uma maneira de comparar os
resultados, pois fora possível determinar as velocidades ultra-sônicas nos dois domínios
(tempo e freqüência). Entretanto, se o material analisado possuir um tempo de percurso
do sinal ultra-sônico muito curto a ponto que os ecos fiquem tão sobrepostos que não
permita a determinação do seu tempo de percurso, então não haverá como comparar os
resultados obtidos pela técnica convencional com a técnica proposta.
Então este experimento tem por finalidade medir a espessura do material quando
apenas a técnica proposta é capaz de calcular (espessura), medindo a distancia entre dois
picos consecutivos no domínio da freqüência para a determinação do � f.
Para realização deste experimento foram selecionados três chapas de alumínio
com diferentes espessuras como descrito na seção 4.2 (figura 41).
Figura 41: Chapa de alumínio
A figura 41 mostra uma das chapas de alumínio que foi utilizada no
experimento.
Todas as chapas de alumínio possuem espessuras diferentes como mostra a
figura 42. Da esquerda para a direita esta a chapa com 3,32mm, no meio a chapa com
2,47mm e na direita a chapa com 0,94mm.
52
Figura 42: Chapas de alumínio
Como em nenhuma das chapas de alumínio foi possível determinar o tempo de
percurso do sinal ultra-sônico (figura 43) utilizando o programa chronos, o uso da
técnica convencional não pôde ser aplicada.
(a)
(b)
Figura 43: Chapa alumínio de 2,47mm (a) e o sinal ultra-sônico no domínio do tempo
da chapa de alumínio de 2,47mm
Na figura 43 é mostrada uma das chapas de alumínio utilizada no experimento e
seu sinal ultra-sônico correspondente ao domínio do tempo, todavia não é possível
determinar o tempo de percurso utilizando o programa chronos, em função da
sobreposição dos ecos.
Para calcular as espessuras das chapas, foi adotada uma velocidade longitudinal
ultra-sônica, tabelada para o alumino que foi de 6320 m/s [22].
53
Com a velocidade estipulada, basta obter os valores dos deltas de freqüência e
calcular a própria espessura com a equação abaixo, e depois confrontar com a espessura
encontrada no micrômetro MITUTOYO com precisão de 0,01mm.
d= V/2f (32)
Cabe informar que o pulso inicial será excluído (quando possível) antes de
realizar a transformada rápida de Fourier. Foi utilizado um transdutor longitudinal de 5
MHz da marca Panamétrics o mesmo utilizado no primeiro e segundo experimento.
4.4.5. Quinto Experimento
O quinto experimento consiste em determinar a espessura da chapa de alumínio B
(no caso a chapa B se encontra imersa) descrita no tópico 4.2 com o uso das duas
técnicas (proposta e convencional).
Outro objetivo do sexto experimento é a inicialização no método por imersão do
grupo de pesquisa do laboratório de ultra-som do IEN, visando utilizá-lo em materiais
onde o método por contato não poderá ser realizado como análise ultra-sônica do nas
pastilhas combustíveis do reator nuclear por necessitar de um acoplante que pode
contaminar o material.
Neste experimento o método de aquisição do sinal ultra-sônico foi o de imersão.
Este método consiste em utilizar um tanque repleto com líquido - no caso deste
experimento o líquido utilizado foi água bidestilada.
Com o material imerso foi possível o cálculo da espessura com a técnica
convencional, então os resultados das duas técnicas serão comparadas com o valor
encontrado pelo micrômetro.
O tanque de imersão utilizado neste experimento foi fabricado pelo Instituto de
Engenharia Nuclear (IEN) e contêm as seguintes dimensões: 40 cm de Altura, 60 cm de
comprimento e 28,5 cm de largura, apresentado nas figuras 44.
54
Figura 44: Tanque de imersão
A figura 44 mostra o tanque de imersão com seus componentes: o trilho e o braço
mecânico.
O tanque de imersão possui um suporte para um braço mecânico (o trilho) que tem
por objetivo utilizar o braço mecânico e utilizá-lo por toda a extensão do tanque como
mostra na figura 45.
(a)
(b)
Figura 45: Trilho do tanque de imersão
O braço mecânico (figura 46) tem por finalidade fixar o transdutor, para que seja
possível realizar o ensaio ultra-sônico além de conduzi-lo pela extensão do tanque.
(a)
(b)
55
Figura 46: Braço mecânico
A figura 48 mostra que o braço mecânico que pode se movido tanto para direita
como para a esquerda (figura 46a) e também para cima e para baixo (figura 46b).
A chapa de alumínio ficou elevada em dois suportes mostrados na figura 47,
pois quando a chapa estava encostada no fundo do tanque não era possível distinguir o
sinal ultra-sônico que percorre o material (figura 48); em contra partida a chapa com
esses suportes o sinal ficam nítido como mostra a figura 49.
(a)
(b)
Figura 47: Suporte para as chapa
A figura 47 mostra os suportes que fora utilizado para aumentar a coluna d’água
abaixo da chapa de alumínio.
Figura 48: sinal ultra-sônico da chapa de alumínio
Pode ser observado que com o uso dos suportes o sinal ultra-sônico da chapa de
alumínio fica nítido.
56
Figura 49: Sinal ultra-sônico da chapa B no domínio do tempo no tanque de imersão
O pacote de dados, utilizado para transformar o sinal no domínio do tempo para
o domínio da freqüência, está indicado pela seta; o pacote mencionado é referente ao
sinal ultra-sônico que percorre a chapa de alumínio.
A figura 50 mostra uma vista expandida do tanque de imersão.
Figura 50: vista expandida do tanque de imersão
57
5. Resultados e discussão
Após enunciar o método para determinação da velocidade do sinal ultra-sônico
pela freqüência e descrever todos os experimentos realizados para avaliação da técnica;
o próximo passo será a apresentação dos resultados obtidos nos experimentos e a
discussão sobre eles. Desta forma será possível garantir a confiança necessária para a
utilização da técnica proposta. Todos os sinais utilizados nos experimentos são
mostrados nos anexos assim como foi realizado o calculo da incerteza.
5.1. Primeiro experimento
Neste primeiro experimento foram confrontadas as duas técnicas apresentadas
neste trabalho (técnica convencional e técnica proposta) com a utilização de um
transdutor de ondas longitudinais de 5MHz. Na técnica convencional (domínio do
tempo) foram medidos os tempos de percurso da onda ultra-sônica nas pastilhas
cerâmicas a base de alumina com a ajuda do software Chronos (ver tópico 4.3), e com
isso foi calculando a velocidade com que a onda percorre o material. Na técnica
proposta foram determinados os intervalos entre os picos de freqüência (�f). A partir
destes intervalos de freqüência foram calculadas as velocidades ultra-sônicas nos
materiais. Cabe relembrar que foi utilizado todo o sinal no domínio do tempo (pulso
inicial + onda ultra-sônica que percorre o material) para construir o sinal no domínio da
freqüência.
As velocidades ultra-sônica utilizando método convencional estão apresentados
nas tabelas 3, 4, 5, 6 e 7 abaixo e divididos por grupos.
Tabela 3: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo A
58
Pastilha (grupo
A) Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s)
Velocidade
(m/s)
A1.3 4,282 39,0 2,34E-6 3659,82±9
A1.5 4,269 39,8 ** **
A2.3 4,138 37,1 2,54E-6 3258,26±8
A2.5 4,168 37,2 1,77 E-6 4706,60±10
Tabela 4: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo B
Pastilha (grupo
B)
Espessura
(mm)
Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
B1.3 3,952 28,5 1,18E-6 6698,30±24
B1.4 4,008 29,7 1,20E-6 6680,00±26
B2.3 3,972 28,7 1,15E-6 6907,82±25
B2.5 4,012 28,7 1,19E-6 6742,85±26
Tabela 5: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo C
Pastilha (grupo
C)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
C1.1 3,686 22,4 9,68E-7 7615,70±31
C1.2 3,792 21,4 9,48E-7 8000,00±29
C2.4 3,815 19,4 9,34E-7 8169,16±27
C2.5 3,685 19,6 8,96E-7 8225,44±22
Tabela 6: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo D
Pastilha (grupo
D)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
D1.3 3,658 11,1 7,84E-7 9331,63±26
D1.5 3,511 11,9 7,68 E-7 9143,22±25
D2.3 3,634 10,6 7,60 E-7 9563,15±28
D2.5 3,584 10,4 7,76 E-7 9237,11±44
59
Tabela 7: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo E
Pastilha (grupo
E)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
E1.3 3,428 6,67 6,88 E-7 9965,11±52
E1.5 3,406 5,87 6,88 E-7 9901,16±36
E2.3 3,523 5,54 ** **
E2.5 3,516 5,81 ** **
Algumas pastilhas não puderam determinar os tempos de percurso utilizando o
programa Chronos pelo motivo que o sinal ultra-sônico no domínio do tempo possuía os
ecos sobrepostos, o que dificultava a captura de apenas duas reflexões. Essas pastilhas
foram referidas nas tabelas por dois asteriscos (**) para indicar que não possuem valor
determinado. Os sinais destas pastilhas são apresentados na figura 51.
Como podem ser observados os sinais 51b e 51c, os ecos se encontram
sobrepostos. Um dos motivos para essa sobreposição de ecos é que as velocidades ultra-
sônicas apresentadas nestes sinais são altas devido a sua porosidade baixa. As
porosidades apresentadas nas pastilhas E2.3 e E2.5 são 5,54% e 5,81% respectivamente.
No caso do sinal da pastilha A1.5 (51a), mesmo possuindo ecos bem espaçados,
o chronos não obteve êxito em determinar o tempo de percurso da onda ultra-sônica,
problema esse ainda não esclarecido.
(a)
60
(b) (c)
Figura 51: Sinal das pastilhas A1.5 (a), E2.3 (b) e E2.5, que receberam **
Após a determinação das velocidades ultra–sônicas no domínio do tempo foi
plotado um gráfico velocidade X porosidade - figura 52; também fora realizado um
ajuste linear da curva pelo método dos mínimos múltiplos quadrados. Assim foi
possível estimar os valores das velocidades ultra–sônicas - no domínio do tempo - das
pastilhas em que a técnica convencional utilizando o software chronos não permitiu sua
medida do tempo de percurso da onda ultra-sônica.
Figura 52: Velocidade X porosidade com ajuste linear
Visivelmente o gráfico da figura 52 tem um padrão linear e com isso podemos
determinar a equação da reta, que tem a forma Y= ax+b.
A equação da reta encontrada no gráfico acima é:
y = -182,67x + 11475 (33)
61
O R2 que representa a relação entre a reta dos mínimos quadrados e os dados
conhecidos. O R2 varia entre 0 e 1; é dito que os dados seguem um modelo fortemente
linear se o R2 �0,8 [23].
Para a determinação do R2 utiliza – se a equação abaixo:
(34)
O resultado encontrado para o R2 foi de 0, 9314, neste caso, o ajuste linear é
considerado bom aos dados do problema. Caso contrário é dito que a relação entre os
dados não é bem explicada por um modelo linear.
Utilizando a equação 33 é possível estimar os valores de velocidade ultra-sônica
no domínio do tempo para as pastilhas que não puderam ter seu tempo determinado pela
técnica convencional. Os valores estimados são apresentados na tabela 8.
Tabela 8: Valores estimados da velocidade ultra-sônica no domínio do tempo
Pastilhas cerâmicas Velocidade (m/s)
A1.5 4204,73
E2.3 10463,00
E2.5 10413,68
Os valores estimados e apresentados na tabela 8 para as pastilhas E2.3 E2.5
possuem valores da mesma ordem das velocidades medidas pelo método convencional
(tabela 7), como ilustra a tabela 9.
Tabela 9: Valores das velocidades ultra-sônicas do grupo E
Pastilhas do grupo E Espessura (mm) Porosidade (%) Velocidade no
domínio do tempo
(m/s)
E1.3 3,428 6,67 9965,11
E1.5 3,406 5,87 9901,16
E2.3 3,523 5,54 10463,00
E2.5 3,516 3,516 10413,68
62
No caso da pastilha A1.5 foi possível determinar o tempo de percurso do sinal
ultra-sônico manualmente utilizando os cursores do osciloscópio. Então posicionando
um cursor no pico máximo de um dos ecos e o outro (cursor) no eco subseqüente (como
mostra a figura 53) foi possível determinar o valor de seu tempo de percurso que foi de
2,10 E-6 s. Cabe ressaltar que este valor não possui a mesma precisão fornecida com o
uso do chronos.
Figura 53: Medida manual usando os cursores do osciloscópio
Os valores das velocidades ultra-sônicas no domínio da freqüência utilizando a
técnica proposta estão apresentados a seguir nas tabelas 10, 11, 12, 13 e 14.
Tabela 10: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo A
Pastilha (grupo
A)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
A1.3 4,282 39,0 413 E3 3536,93±22
A1.5 4,269 39,8 435 E3 3714,03±19
A2.3 4,138 37,1 370 E3 3062,12±18
A2.5 4,168 37,2 550 E3 4584,80±20
Tabela 11: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo B
Pastilha (grupo
B)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
B1.3 3,952 28,5 870 E3 6876,48±26
B1.4 4,008 29,7 855 E3 6853,68±26
B2.3 3,972 28,7 850 E3 6752,40±23
B2.5 4,012 28,7 805 E3 8459,32±25
63
Tabela 12: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo C
Pastilha (grupo
C)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
C1.1 3,686 22,4 1,02 E6 7519,44±19
C1.2 3,792 21,4 1,07 E6 8114,88±25
C2.4 3,815 19,4 1,09 E6 8316,70±26
C2.5 3,685 19,6 1,15 E6 8475,5±26
Tabela 13: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo D
Pastilha (grupo
D)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
D1.3 3,658 11,1 1,24 E6 9071,84±30
D1.5 3,511 11,9 1,29 E6 9058,38±30
D2.3 3,634 10,6 1,30 E6 9448,40±28
D2.5 3,584 10,4 1,31 E6 9390,00±29
Tabela 14: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo E
Pastilha (grupo
E)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
E1.3 3,428 6,67 1,40 E6 9598,40±32
E1.5 3,406 5,87 1,40 E6 9536,80±33
E2.3 3,523 5,54 1,45 E6 10216,70±32
E2.5 3,516 5,81 1,46 E6 10266,72±32
Os valores das duas técnicas apresentadas acima foram exemplificados pelo
gráfico - figura 54 - que compara os dois resultados.
64
Figura 54: Comparação das duas técnicas (experimento 1)
Foram determinadas as diferenças da técnica proposta, tendo como base os
valores das velocidades calculadas pela técnica convencional.
A variação relativa entre as velocidades foi calculada pela equação 34, onde E%
é a variação encontrada, V é a velocidade no domínio do tempo, v é a velocidade no
domínio da freqüência.
(34)
Os valores das diferenças estão apresentados abaixo nas tabelas 15, 16, 17, 18 e
19 e separados pelos seus respectivos grupos.
Tabela 15: Diferenças referentes ao grupo A
Pastilhas do grupo
A
Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
A1.3 3659,82 3536,93 3,35
A1.5 4204,73 3714,03 11,67
A2.3 3258,26 3062,12 6,01
A2.5 4706,60 4584,8 2,58
Tabela 16: Diferenças referentes ao grupo B
65
Pastilhas do grupo
B
Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
B1.3 6698,30 6876,48 2,66
B1.4 6680,00 6853,68 2,60
B2.3 6907,82 6752,40 2,24
B2.5 6742,85 6619,80 1,82
Tabela 17: Diferenças referentes ao grupo C
Pastilhas do grupo
C
Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
C1.1 7615,70 7519,44 1,26
C1.2 8000,00 8114,88 1,43
C2.4 8169,16 8316,70 1,80
C2.5 8225,44 8475,5 3,04
Tabela 18: Diferenças referentes ao grupo D
Pastilhas do grupo
D
Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
D1.3 9331,63 9071,84 2,78
D1.5 9143,22 9058,38 0,92
D2.3 9563,15 9448,4 1,19
D2.5 9237,11 9390,0 1,65
Tabela 19: Diferenças referentes ao grupo E
Pastilhas do grupo E Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
E1.3 9965,11 9598,40 3,67
E1.5 9901,16 9536,80 3,67
E2.3 10463,00 10216,70 2,35
E2.5 10413,68 10266,72 1,41
66
Verifica-se que a diferença máxima encontrada com as duas técnicas foi de
11,67% enquanto a menor diferença foi de 0,73%. Neste experimento o pulso inicial
estava contido no sinal no domínio do tempo utilizado para transformá-lo para o
domínio da freqüência.
Os valores das diferenças mostrados neste experimento revelam que a técnica
proposta - mesmo utilizando na construção do sinal no domínio da freqüência o pulso
inicial (domínio do tempo) - é capaz de caracterizar as pastilhas cerâmicas a base de
alumina correlacionando a velocidade ultra-sônica com a sua porosidade. Mesmo que
em alguns casos a diferença encontrada seja elevada (casos das pastilhas A1.5, A2.3,
E1.3 e E1.5) os valores das velocidades contém o mesmo padrão encontrados com a
técnica proposta como pode ser observado na figura 54.
Os experimentos mostram também que em alguns casos a diferença entre os
valores das duas técnicas não são tão grandes como nos casos das pastilhas B2.5, C1.1,
C1.2, C2.4, D1.5, D2.3, D2.5 que possuem diferenças menores que 2%.
Comparando o valor da velocidade ultra-sônica utilizando a técnica proposta,
com o valor encontrado medindo o tempo de percurso com o cursor do osciloscópio da
pastilha A1.5 foi observado que a diferença presente neste caso é de 13% e quase 500
m/s de diferença, o que significa que a diferença ficou muito alta.
Tabela 20: Comparação das velocidades com o cursor e com a técnica proposta
Pastilhas A1.5 Velocidade medida
pelo cursor com
técnica convencional
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
4065,71 3536,93 13,00
5.2. Segundo experimento
O segundo experimento - como já foi mencionado - será o mesmo do primeiro
experimento, agora, contudo, somente será utilizado o sinal ultra-sônico que percorre o
material - o pulso inicial será excluído.
Cabe ressaltar que os valores - das velocidades no domínio do tempo - são os
mesmos, inclusive os valores estimados - com o ajuste linear; com isso apenas os
valores no domínio da freqüência serão apresentado nesta etapa e são apresentados nas
tabelas 21, 22, 23, 24 e 25 abaixo.
67
Tabela 21: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo A
Pastilha (grupo
A)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
A1.3 4,282 39,0 420 E3 3596,88±22
A1.5 4,269 39,8 490 E3 4183,62±19
A2.3 4,138 37,1 390 E3 3227,64±18
A2.5 4,168 37,2 575 E3 4793,20±20
Tabela 22: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo B
Pastilha (grupo
B)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
B1.3 3,952 28,5 850 E3 6718,40±26
B1.4 4,008 29,7 825 E3 6613,20±26
B2.3 3,972 28,7 875 E3 6951,00±23
B2.5 4,012 28,7 835 E3 6700,04±25
Tabela 23: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo C
Pastilha (grupo
C)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
C1.1 3,686 22,4 1,03 E6 7593,15±19
C1.2 3,792 21,4 1,06 E6 8039,04±25
C2.4 3,815 19,4 1,07 E6 8164,10±26
C2.5 3,685 19,6 1,10 E6 8107,00±26
Tabela 24: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo D
Pastilha (grupo
D)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
D1.3 3,658 11,1 1,28 E6 9364,48±30
D1.5 3,511 11,9 1,31 E6 9198,82±30
D2.3 3,634 10,6 1,32 E6 9593,76±28
D2.5 3,584 10,4 1,30 E6 9318,4±29
68
Tabela 25: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo E
Pastilha (grupo
E)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
E1.3 3,428 6,67 1,45 E6 9941,20±32
E1.5 3,406 5,87 1,45 E6 9877,40±33
E2.3 3,523 5,54 ** **
E2.5 3,516 5,81 ** **
Neste experimento tiveram duas pastilhas que não foram possíveis excluir
apenas o pulso inicial com exatidão, então os mesmos valores encontrados no
experimento 1 foram mantidos como mostra a tabela 26.
Tabela 26: valores das pastilhas E2.3 e E2.5 encontrados no experimento 1
Pastilha Freqüência
E2.3 1,45 E6
E2.5 1,46 E7
Na etapa seguinte, o pulso inicial foi excluído transformando assim apenas o
sinal ultra-sônico no domínio do tempo que percorreu as pastilhas E2.3 e E2.5, os
valores de velocidades ultra-sônica no domínio da freqüência estão na tabela 27.
Tabela 27: Velocidades ultra-sônica no domínio da freqüência das pastilhas E2.3 e E2.5
Pastilha Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência (Hz) Velocidade
(m/s)
E2.3 3,523 5,54 1,46 E6 10287,16
E2.5 3,516 5,81 1,47 E7 10337,04
Os valores das velocidades - ultra-sônicas tanto no domínio do tempo como no
domínio da freqüência - foram comparados assim como no primeiro experimento com
um gráfico que confronta os resultados das duas técnicas (figura 55).
69
Figura 55: Comparação das duas técnicas (experimento 2)
A técnica proposta - tendo como base apenas o sinal ultra-sônico que percorre o
material – novamente se mostrou capaz de caracterizar as pastilhas cerâmicas a base de
alumina correlacionando a velocidade ultra-sônica com a sua porosidade como
observado na figura 55. A técnica proposta apresenta o mesmo padrão linear encontrado
com a utilização da técnica convencional.
As diferenças entre as duas técnicas também foram obtidas, os valores estão
apresentados nas tabelas 28, 29, 30, 31 e 32 - separados pelos seus respectivos grupos.
Tabela 28: Diferenças referentes ao grupo A
Pastilhas do grupo
A
Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
A1.3 3659,82 3596,88 1,71
A1.5 4204,73 4183,62 0,5
A2.3 3258,26 3227,64 0,93
A2.5 4706,60 4793,20 1,83
Tabela 29: Diferenças referentes ao grupo B
Pastilhas do grupo B Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
B1.3 6698,30 6718,40 0,30
70
B1.4 6680,00 6613,20 1,00
B2.3 6907,82 6951,00 0,62
B2.5 6742,85 6700,04 0,63
Tabela 30: Diferenças referentes ao grupo C
Pastilhas do grupo C Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
C1.1 7615,70 7593,15 0,29
C1.2 8000,00 8039,04 0,48
C2.4 8169,16 8164,10 0,06
C2.5 8225,44 8107,00 1,43
Tabela 31: Diferenças referentes ao grupo D
Pastilhas do grupo D Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
D1.3 9331,63 9364,48 0,35
D1.5 9143,22 9198,82 0,60
D2.3 9563,15 9593,76 0,32
D2.5 9237,11 9318,4 0,88
Tabela 32: Diferenças referentes ao grupo E
Pastilhas do grupo E Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
E1.3 9965,11 9941,20 0,23
E1.5 9901,16 9877,40 0,23
E2.3 10463,00 10216,70 2,35
E2.5 10413,68 10266,72 1,41
Comparando o valor da técnica proposta com o valor encontrado utilizando o
cursor do osciloscópio. As medidas foram obtidas na pastilha A1.5 e são apresentadas
na tabela 33:
Tabela 33: Comparação da velocidade ultra-sônica com o cursor e a técnica
proposta
71
Pastilhas A1.5 Velocidade medida
pelo cursor com
técnica convencional
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
4065,71 4183,62 2,90
A técnica proposta - tendo como base o sinal ultra-sônico no domínio do tempo -
apenas com o sinal que passa no material, possui diferença máxima encontrada de
2,35%, enquanto a menor diferença foi de 0,06%. Cabe ressaltar que a maior diferença
apresentada neste experimento corresponde a um valor de velocidade ultra-sônica onde
a base do sinal no domínio do tempo continha o pulso inicial em sua constituição. Outro
dado importante sobre as diferenças encontradas no experimento dois foi que das 18
velocidades encontradas (duas não foram determinadas com esse experimento) - 14
possuem diferenças menores de 1%.
Pode ser observado também que os grupos B, C, D e E tiveram diferenças bem
menores em comparação com o grupo A. isso ocorreu porque o numero de informação
no domínio do tempo (n0 de ecos) é alto, e como foi descrito no tópico 3.2, o aumento
dos ecos provoca uma maior definição no domínio da freqüência e com isso uma maior
precisão nas medidas foi apresentada.
Excluindo o pulso inicial das pastilhas E2.3 e E2.5 mesmo sem exatidão e
confrontando os valores com as velocidades destas pastilhas estimados (ver tópico 5.1),
foram determinados seus respectivas diferenças que estão apresentados na tabela 34.
Tabela 34: Velocidades ultra-sônicas das pastilhas E2.3 e E2.5 sem o pulso inicial
Pastilha Velocidades
estimadas (m/s)
Velocidades com
técnica proposta
(m/s)
Diferença (%)
E2.3 10463,00 10287,16 1,68
E2.5 10413,68 10337,04 0,73
A tabela 34 mostra que com a exclusão do pulso inicial as diferenças
correspondentes as pastilhas E2.3 e E2.5 tem uma redução considerável.
Comparando os valores das velocidades ultra-sônicas no domínio da freqüência
dos experimentos 1 e 2 pode ser notado que o uso do pulso inicial ocasiona uma grande
influência no valor dos sinal (domínio da freqüência). A tabela 35 mostra a comparação
das diferenças apresentadas nas velocidades nos experimentos 1 e 2 -tendo como base
72
os valores de velocidades com a técnica convencional- com o uso da técnica proposta
nas pastilhas C2.4 e E1.3 que tiveram os menores diferenças no experimento 2.
Tabela 35: comparação das diferenças nos experimentos 1 e 2
Pastilha Diferença no experimento 1 Diferença no experimento 2
C2.4 1,80 0,06
E1.3 3,67 0,23
Isso prova que o pulso inicial tem uma grande influência nos valores das
velocidades ultra-sônicas no domínio da freqüência. Outra influência do pulso inicial é
na forma do sinal no domínio da freqüência que sem o uso do mesmo, o sinal fica mais
definido como podemos verificar na figura 56 que mostra o sinal da pastilha C1.1 com e
sem o pulso inicial.
(a)
73
(b) (c)
Figura 56: sinal no domínio do tempo da pastilha C1.1 (a); sinal no domínio da
freqüência com o pulso inicial (b) e sem o pulso inicial (c)
5.3. Terceiro experimento
O terceiro experimento tem por finalidade determinar a velocidade ultra-sônica
utilizando a técnica proposta. Neste experimento foi comparada a técnica proposta com
a técnica convencional utilizando um transdutor de ondas transversal. O material
utilizado foi o mesmo dos experimentos 1, 2 e 3.
Os valores das velocidades ultra-sônica no domínio do tempo estão apresentados
nas tabelas 36, 37, 38, 39 e 40 abaixo:
Tabela 36: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo A
Pastilha (grupo
A)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
A1.3 4,282 39,0 3,72 E-6 2303,15±6
A1.5 4,269 39,8 4,60 E-6 1856,08±5
A2.3 4,138 37,1 3,92 E-6 2111,2±7
A2.5 4,168 37,2 4,08 E-6 2043,13±6
Tabela 37: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo B
Pastilha (grupo
B)
Espessura
(mm)
Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
B1.3 3,952 28,5 1,92 E-6 4116,66±12
B1.4 4,008 29,7 1,96 E-6 4175,00±12
B2.3 3,972 28,7 1,88 E-6 4225,53±14
B2.5 4,012 28,7 1,92 E-6 4179,16±13
74
Tabela 38: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo C
Pastilha (grupo
C)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
C1.1 3,686 22,4 1,52 E-6 4850,00±16
C1.2 3,792 21,4 1,60 E-6 4740,00±15
C2.4 3,815 19,4 1,52 E-6 5019,73±15
C2.5 3,685 19,6 1,48 E-6 4979,72±14
Tabela 39: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo D
Pastilha (grupo
D)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
D1.3 3,658 11,1 1,28 E-6 5715,62±20
D1.5 3,511 11,9 1,24 E-6 5662,90±20
D2.3 3,634 10,6 1,28 E-6 5678,12±20
D2.5 3,584 10,4 1,26 E-6 5688,88±20
Tabela 40: Valores no domínio do tempo referentes ao grupo E
Pastilha (grupo
E)
Espessura (mm) Porosidade (%) Tempo (s) Velocidade
(m/s)
E1.3 3,428 6,67 1,16 E-6 5910,34±23
E1.5 3,406 5,87 1,16 E-6 5872,41±22
E2.3 3,523 5,54 1,17 E-6 6022,22±24
E2.5 3,516 5,81 1,20 E-6 5860,00±21
Empregando a técnica convencional (determinação da velocidade ultra-sônica no
domínio do tempo) foi possível determinar todos os tempos de percurso do sinal ultra-
sônico.
A razão, da técnica convencional, ter sido capaz de determinar a velocidade do
sinal quando passa no material foi devido ao sinal ser mais lento.
Os valores das velocidades ultra-sônica no domínio da freqüência estão
apresentados nas tabelas 41, 42, 43 , 44 e 45 abaixo:
Tabela 41: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo A
75
Pastilha (grupo
A)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
A1.3 4,282 39,0 260 E3 2226,64±22
A1.5 4,269 39,8 220 E3 1878,36±21
A2.3 4,138 37,1 255 E3 2110,38±22
A2.5 4,168 37,2 250 E3 2084,00±22
Tabela 42: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo B
Pastilha (grupo
B)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
B1.3 3,952 28,5 513 E3 4054,75±22
B1.4 4,008 29,7 515 E3 4128,24±22
B2.3 3,972 28,7 525 E3 4170,60±22
B2.5 4,012 28,7 520 E3 4172,48±23
Tabela 43: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo C
Pastilha (grupo
C)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
C1.1 3,686 22,4 650 E3 4791,80±22
C1.2 3,792 21,4 635 E3 4815,84±22
C2.4 3,815 19,4 650 E3 4959,50±23
C2.5 3,685 19,6 688 E3 5070,56±22
Tabela 44: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo D
Pastilha (grupo
D)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
D1.3 3,658 11,1 775 E3 5669,90±23
D1.5 3,511 11,9 800 E3 5617,60±23
D2.3 3,634 10,6 775 E3 5632,70±23
D2.5 3,584 10,4 785 E3 5626,88±23
76
Tabela 45: Valores no domínio da freqüência referentes ao grupo E
Pastilha (grupo
E)
Espessura (mm) Porosidade (%) Freqüência
(Hz)
Velocidade
(m/s)
E1.3 3,428 6,67 850 E3 5827,60±24
E1.5 3,406 5,87 850 E3 5790,20±23
E2.3 3,523 5,54 845 E3 5953,87±25
E2.5 3,516 5,81 835 E3 5871,72±24
A figura 57 demonstra um comparativo entre os valores das velocidades com o
transdutor transversal utilizando a técnica convencional e com a técnica proposta.
Figura 57: Comparação das velocidades no experimento 3
O gráfico mostra que os valores encontrados com a técnica proposta (domínio da
freqüência) possuem o mesmo padrão encontrado com a técnica convencional (domínio
do tempo).
Os valores das diferenças entre as duas técnicas estão apresentados a seguir:
Tabela 46: Diferenças referentes ao grupo A
Pastilhas do grupo A Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
A1.3 2303,15 2226,64 3,32
A1.5 1856,08 1878,36 1,20
A2.3 2111,2 2110,38 0,03
A2.5 2043,13 2084,00 2,00
3
77
Tabela 47: Diferenças referentes ao grupo B
Pastilhas do grupo B Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
B1.3 4116,66 4054,75 1,50
B1.4 4175,00 4128,24 1,12
B2.3 4225,53 4170,6 1,29
B2.5 4179,16 4172,48 0,15
Tabela 48: Diferenças referentes ao grupo C
Pastilhas do grupo C Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
C1.1 4850,00 4791,80 1,20
C1.2 4740,00 4815,84 1,60
C2.4 5019,73 4959,50 1,19
C2.5 4979,72 5070,56 1,82
Tabela 49: Diferenças referentes ao grupo D
Pastilhas do grupo D Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
D1.3 5715,62 5669,90 0,79
D1.5 5662,90 5617,60 0,79
D2.3 5678,12 5632,70 0,80
D2.5 5688,88 5626,88 1,08
Tabela 50: Diferenças referentes ao grupo E
Pastilhas do grupo E Velocidade (técnica
convencional)
Velocidade (técnica
proposta)
Diferença (%)
E1.3 5910,34 5827,60 1,39
E1.5 5872,41 5790,20 1,40
E2.3 6022,22 5953,87 1,13
78
E2.5 5860,00 5871,72 0,20
Como é possível verificar os valores das diferenças encontradas neste
experimento são pequenos, tendo o valor máximo da diferença em 3,32% e o menor
valor em 0,03%. Isso confirma que os resultados da técnica proposta estão dentro do
padrão encontrado com a técnica convencional.
5.4. Quarto experimento
O quarto experimento não possuía uma forma de comparar os resultados com as duas
técnicas, pois no domínio do tempo os ecos estão todos sobrepostos impossibilitando
assim a determinação do tempo de percurso utilizando o programa chronos como pode
ser observado na figura 58. O experimento 4 teve como objetivo determinar as
espessuras das chapas de alumínio. Para a determinação das espessuras foi usado uma
velocidade tabelada para o alumínio (ver tópico 4.4.4) e o delta de freqüência. Com as
espessuras calculadas foram verificadas as diferenças (tabela 51) comparando com as
espessuras medidas.
(a1) (a2)
79
(b1) (b2)
(c1) (c2)
Figura 58: a1(sinal no domínio do tempo da chapa A), a2 (sinal no domínio da
freqüência da chapa A), b1(sinal no domínio do tempo da chapa A), b2 (sinal no
domínio da freqüência da chapa B), c1 (sinal no domínio do tempo da chapa A) e c2
(sinal no domínio da freqüência da chapa C).
Tabela 51: Valores das espessuras encontrados a partir da técnica proposta.
Chapa de
alumínio
Espessura
medida (mm)
Freqüência (Hz) Espessura
determinada
pela técnica
proposta (mm)
Diferença (%)
A 0,94 3,3 E6 0,9575 1,86
B 2,47 1,3 E6 2,4307 1,59
C 3,32 960 E3 3,2916 0,85
80
A diferença apresentado neste experimento foi baixo, assim como nos outros
experimentos. Mesmo nos casos das chapas A e B onde não foi excluído o pulso inicial.
5.5. Quinto experimento
O sexto experimento tem por objetivo iniciar os estudos sobre o método por
imersão. Este experimento calcula a espessura da chapa de alumínio B utilizando as
duas técnicas (convencional e proposta) e comparara-las com a espessura medida pelo
micrômetro. Foram determinados os diferenças com as duas técnicas (tabelas 52 e 53).
Os sinais com as duas técnicas são mostrados na figura 59 abaixo.
(a) (b)
Figura 59: Sinal da chapa B usando o método por imersão no domínio do tempo (a);
sinal no domínio da freqüência (b)
Tabela 52: Valores das espessuras encontrados a partir da técnica convencional.
Técnica Tempo (s) Espessura
encontrada (mm)
Diferença (%)
Convencional 7,76 E-7 2,452 0,0072
Tabela 53: Valores das espessuras encontrados a partir da técnica proposta.
Técnica Freqüência (Hz) Espessura Diferença (%)
81
encontrada (mm)
Proposta 1,29 E6 2,449 0,0085
6. Conclusões
Este trabalho teve como objetivo apresentar uma técnica alternativa para
caracterizar e determinar a velocidade ultra - sônica pelo domínio da freqüência.
Objetivo este que foi alcançado. Esta técnica não veio em hipótese alguma descartar a
utilização de outras técnicas como a técnica convencional de realizar análise da
velocidade ultra – sônica, mas vem servir de meio alternativo quando a técnica
convencional se torna difícil de utilização em alguns casos como foi mostrado no
decorrer do trabalho.
82
As conclusões deste trabalho são:
1) A técnica proposta apresentou resultados de medida de tempo de percurso da
onda ultra-sônica próximos aos obtidos com a técnica convencional.
2) A técnica proposta apresentou resultados com poucas diferenças com a técnica
convencional em todos os métodos ultra-sônicos utilizado neste trabalho
(contato usando transdutor longitudinal, transversal e por imersão).
3) A exclusão do pulso inicial apresenta resultado mais preciso, pois só o sinal
ultra-sônico no domínio do tempo que percorre o material é transformado para a
freqüência.
4) A técnica do domínio da freqüência foi capaz de determinar o tempo de percurso
do sinal ultra-sônico, mesmo quando a técnica do domínio do tempo não foi
capaz de determinar, como no caso da pastilha A1.5.
Trabalhos futuros
1) Desenvolvimento de um software para aprimoramento da técnica, onde nele
exista a possibilidade de realizar o cálculo dos intervalos de freqüência (�f),
assim como a transformação direta do domínio do tempo para o domínio da
freqüência. Com isso pretende-se otimizar a analise dos dados com a técnica
proposta, além da obtenção de dados mais precisos para trabalhos futuros.
83
2) Utilização da técnica proposta para avaliação de tensões em materiais.
Realização de diversos experimentos para verificar a possibilidade da técnica
proposta possuir a resolução necessária para verificar as pequenas variações
de tempo que acontecem em decorrência das tensões.
7. Referência Bibliográfica
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86
Anexo 1
Experimento 1
87
88
89
90
91
92
93
Anexo 2
Experimento 2
94
95
96
97
Anexo 3
Experimento 3
98
99
100
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