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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
ESTUDO DE FRAÇÕES NO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Professor PDE: Antonio Altair de Miranda1
Professor Orientador: Lindemberg Souza Massa2
RESUMO: Os estudantes chegam ao Ensino Médio com defasagem dos conteúdos básicos da matemática. Conteúdos estes que deveriam ter sido incorporados ao conhecimento do aluno nos anos iniciais da segunda fase do Ensino Fundamental. A causa destes descompassos na aprendizagem, na maioria das vezes, se dá devido à falta de interesse do aprendiz no conteúdo proposto; esse desinteresse, por sua vez, tem como consequência, uma defasagem na sequência de seus estudos, favorecendo até mesmo o abandono da escola. A matemática é uma disciplina que se não for bem compreendida no momento certo, traz prejuízos no entendimento de outras disciplinas, as quais têm como base certos conteúdos matemáticos que as estruturam. O desinteresse do aluno em aprender matemática deve-se à falta de sentido do conteúdo no momento da aprendizagem. Verifica-se que, muitas vezes, os conteúdos não articulam o que é ensinado ao cotidiano, ou seja, o educando não visualiza onde pode aplicar tal saber. Sabe-se que a disciplina de matemática exerce um fascínio ao aprendiz, quando o mesmo encontra significado nas proposições e nas descobertas. A proposta, ao executar este projeto, consistiu em oferecer aos professores e alunos, a oportunidade de encontrar formas em que a matemática faça sentido e se torne uma disciplina desafiadora, em que o aluno, perceba o sentido da mesma em sua vida. Palavras-chave: Matemática, frações, jogos.
INTRODUÇÃO
Ao buscar qual é objeto de estudo da matemática, temos várias definições,
porém poucas com objetividade. As Diretrizes Curriculares Estaduais (DCE's)
(2008), evidenciam, muito implicitamente em suas páginas, que o objeto de estudo
da matemática é, “abstração e raciocínio”. Sendo assim, é uma disciplina que se
seus conteúdos básicos não forem significativos no momento certo, ou seja, nos
anos iniciais, corre-se o risco de mais tarde trazerem prejuízos no aprendizado de
conteúdos mais avançados.
Uma grande parcela dos alunos, já no Ensino Médio, têm dificuldades em
compreender determinados conteúdos e, na maioria das vezes, tais dificuldades
culminam da ausência de sentido nos cálculos que envolvem frações e outros
modos operacionais de simples entendimento, no momento adequado do
aprendizado. A incorporação destes conteúdos na fase inicial facilitará a
compreensão mais rigorosa no Ensino Médio.
Em uma análise preliminar, parte-se do princípio de que os alunos não 1 Graduado na Unoeste – Universidade do Oeste Paulista Pós-graduado em Ensino da Matemática
pela UNOPAR – Universidade do Norte do Paraná e em Docência no Ensino superior pela UNICENTRO - Professor da rede Pública do Estado do Paraná. 2 Mestre em Matemática pela UNB - Universidade de Brasilia – Prfessor DEMAT - UNICENTRO
gostam da disciplina de matemática. Porém, sabemos que aprendemos por
necessidade primária à sobrevivência, por que gostamos, simpatizamos com o
assunto proposto ou aquilo nos diverte, ou nos desafia. O que raramente ocorre com
os alunos em relação à matemática. Neste sentido, D'Ambrosio (1996, p. 21) afirma:
A consciência é o impulsionador da ação do homem em direção à sua sobrevivência e transcendência, ao seu saber fazendo e fazer sabendo. O conhecimento é o gerador do saber, que vai, por sua vez, ser decisivo para a ação e, por conseguinte é no comportamento, na prática, no fazer que se avalia, define e reconstrói o conhecimento. O processo de aquisição do conhecimento é, portanto, essa relação dialética saber/fazer, impulsionado pela consciência, e se realiza em várias dimensões.
Para alcançar conhecimento pleno de algo, é preciso chegar ao topo da
pirâmide, a qual tem como base os dados que se estruturam através da informação,
que está no centro da pirâmide e atinge o cume que é o próprio conhecimento. Faz-
se necessária a intervenção de um mediador, no caso, o professor. A partir desta
analogia podemos concluir que ao tentarmos cumprir o nosso Plano de Trabalho
Docente (PTD), muitas vezes não conseguimos nem atingir a fase da informação,
ficando apenas no repasse dos dados, os quais os alunos até acumulam, mas não
geram aprendizagem. Precisamos evoluir para a área da informação, isto é, fazer
com que os dados fornecidos façam sentido e que a partir destas informações,
possam gerar conhecimento, aí sim se completa o ciclo do ensino-aprendizagem.
É notável a importância que a matemática exerce no cotidiano das pessoas em
todas etapas da vida, desde crianças; a noção de número torna-se centro de
referência para outras ciências. O ensino da matemática, na maioria das vezes,
limita-se à aplicação de fórmulas, conceitos e definições longe da realidade do
aluno. Para Zuchi (2004, p. 51):
O excesso de simbologia gera, muitas vezes, dificuldades desnecessárias para o aluno, chegando inclusive a impedir que ele compreenda a ideia representada pelo símbolo. Essa dificuldade, gerada frequentemente, por uma apresentação inadequada de linguagem, pois esta foi desenvolvida justamente com a intenção oposta. A linguagem matemática desenvolveu-se para facilitar a comunicação do conhecimento matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso dos símbolos e não nos preocupamos em trabalhar a compreensão dos mesmos, clareando o seu significado, conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da matemática.
Nesta perspectiva, entende-se a necessidade de que o educando tenha
acesso e conheça os símbolos matemáticos, aplicando-os no cotidiano. Porém, para
que isso se concretize, é preciso que antes sejam satisfeitas as necessidades
primárias do aprendizado. Nós educadores, mediadores da construção de
conhecimento, devemos motivar os aprendizes a uma assimilação e fixação de
conteúdos tão importantes para o desenvolvimento intelectual e aprimoramento da
cidadania. Neste sentido, devemos envidar todos os esforços, na tentativa de fazer
com que o conhecimento sistematizado cumpra seu papel na sociedade, atendendo
aos interesses dos alunos que frequentam a escola pública, transformando sonhos
em realidade. A escola deve curvar-se aos anseios dos alunos, aproximando-se da
realidade desta sociedade que aí está, é com ela que a escola deve conviver e é
para ela que a escola tem que existir, promovendo a transformação sociocultural e
acadêmica.
A realidade do aluno, muitas vezes, se distancia do que ele aprende na
escola, ou seja, do que é proposto no currículo escolar. A matemática, desde os
primórdios, tem o objetivo de resolver os problemas que surgiram durante o
desenvolvimento da humanidade. O conhecimento matemático, até os dias atuais,
não tem outra finalidade senão encontrar meios adequados para que situações
cotidianas sejam superadas. Aprender a calcular, conhecer a cada instância a
matemática básica é o direito de todo aluno matriculado num estabelecimento de
ensino, e é responsabilidade da escola, através de seus agentes, professores(as) e
equipe pedagógica, propiciar esse saber. Nas séries iniciais, os estudantes precisam
conhecer além das quatro operações básicas e o sistema de numeração, identificar
partes de um todo, saber o que o conteúdo proposto ajudará nas várias etapas da
vida, tendo como centro o gosto pela matemática. Este é o desafio a que nos
propomos. Sendo assim, nos questionamos: Como poderíamos desenvolver um
projeto que leve o aluno do Ensino Fundamental a gostar da matemática, deixando
de vela como difícil e aprendendo-a desafiadora?
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Para professores e professoras que têm como princípio ensinar, na maioria
das vezes, este ato transforma-se em tarefa fácil, mas na realidade, não se
manifesta como pensamos. Normalmente as turmas são heterogêneas, temos
alunos com dificuldades de aprendizagem, salas superlotadas, problemas de
indisciplina e tantos outros fatores que contribuem para o baixo rendimento de
aprendizagem, com relação ao que é ensinado, ou que se tenta ensinar e o que
realmente é retido pelo aluno como conhecimento. Muitos desses problemas, não
estão ao nosso alcance para resolvê-los. Mas estes são os nossos alunos, nossas
turmas, para as quais temos como desafio dar respostas ao objetivo proposto:
ensinar. A única ação que nos possibilita a atingir tal objetivo, que é mediar o
aprendizado dos alunos, está intrinsecamente incorporado ao nosso ser educador,
na maneira de agir, com a qual poderemos suprir as dificuldades encontradas no
ensino-aprendizagem.
Cabe, então, a nós professores e professoras, buscar formas e meios de
trabalhar os conteúdos de maneira a despertar nos educandos a curiosidade de
solução para resolver seus problemas cotidianos. Transformando esses em uma
comunidade de aprendizes de matemática. Para que o aluno possa usufruir destes
princípios e beneficiar-se das benesses que acompanham a aprendizagem, o ensino
deve acontecer consonante ao processo de aprendizagem. Neste sentido, a
Diretrizes Curriculares Estaduais (DCE’s) da Secretaria de Estado da Educação
(SEED), fundamentam nas dimensões do conhecimento:
[...] que o Currículo da Educação Básica ofereça, ao estudante, a formação necessária para o enfrentamento com vistas à transformação da realidade social, econômica e política de seu tempo. Esta ambição remete às reflexões de Gramsci em sua defesa de uma educação qual o espaço de conhecimento, na escola deveria equivaler à ideia de atelier-biblioteca-oficina, em favor de uma formação, a um só tempo, humanista e tecnológica (PARANÁ, 2008, p. 20).
Para atender a esta proposição, há um longo caminho a percorrer, pois
existem dificuldades na aprendizagem, principalmente no campo da matemática.
Um dos exemplos que podemos citar são as frações. Os alunos apresentam
grande dificuldade em aprender pois aplicamos o teorema e em seguida exercícios,
avaliações até retomamos o conteúdo, da mesma forma que expusemos
anteriormente, sem que o mesmo faça sentido na prática diária. Assim, pouca coisa
o estudante reterá. Neste sentido, Bolzan (2002, p. 71), enfatiza:
A possibilidade de repensar o processo de ensinar e de aprender implica a desconstrução e a reconstrução da ação pedagógica, a fim de que possamos redimensionar a prática escolar. Nessa perspectiva, empreender uma investigação sobre os processos de constituição deste conhecimento via mediações nos leva a apresentar como temática do estudo: “a constituição de uma rede de interações e de mediações [...]
Quando o educador agir de maneira diferente a essa proposição de Bolzan,
toda e qualquer tentativa em ensinar, torna-se apenas mais um amontoado de
teoremas e fórmulas a serem guardadas mentalmente. E, ao nos referimos às
frações, porque foi nossa intenção desenvolver um trabalho que contemplasse este
conteúdo, entendemos que exige do aluno muita atenção e habilidade nas
operações básicas. Sendo assim, além de desenvolver as quatro operações
básicas, outras também foram abordadas e, quando bem trabalhadas, possibilitam
com que o aluno entenda e aplique no seu cotidiano. Um exemplo é a moeda
corrente, quando falamos em centavos é fundamental que ele entenda que aí se
encontra uma fração; ao tomar um refrigerante, meia garrafa, há também uma
fração.
Diante do exposto, uma das proposições abordadas centrou-se na utilização
de jogos, como: dominó, cartas entre outros. Esperávamos que ao utilizar-se desses
recursos, pudéssemos reforçar junto aos alunos o interesse com a disciplina e
despertar a curiosidade, fazendo com que ele se sentisse desafiado e o mesmo
estimulado a pensar. Além disso, com tais ações, espera-se que as dificuldades
enfrentadas nas salas de aulas, como indisciplina, superlotação e alunos com
dificuldades de aprendizagem, sejam amenizadas.
Existem diferentes metodologias de ensino que tornam a aprendizagem mais
significativa, ou seja, que tenham significado aos alunos e podem colaborar para que
essa possibilidade se concretize. É preciso valer-se de metodologias de ensino que
facultem a aprendizagem, dentre elas está a modelagem matemática que pode ser
aplicada em diferentes níveis de ensino e diferentes contextos, pois relaciona os
conteúdos matemáticos ao cotidiano do aluno de forma agradável, visto que parte de
um tema de interesse do estudante.
Na modelagem a função do professor é de orientador e facilitador da
aprendizagem. O professor encoraja o aluno a pensar por si próprio, a discutir com
seus colegas o como e o porquê daquela maneira de fazer funciona. Para Dante
(1995), o papel do professor é manter os alunos pensando e gerando ideias
produtivas, buscar novos caminhos e não apenas os já constantes na memória do
professor, propiciando um aprendizado mútuo, mais verdadeiro e mais próximo do
ato de criação matemática.
Para poder dar conta de efetivar o ensino através de uma educação de
qualidade, a escola precisa de professores capazes de interpretar os seus papéis e
ampliar sua formação, colocando-se a serviço de uma educação democrática.
Seguramente, outros elementos deverão estar associados para garantir aos
professores uma evolução qualitativa nesse processo de formação. Destaca-se
como prioridade a troca de ideias e informações com seus colegas, o acesso a
fontes de novas informações através de acervos bibliográficos diversificados,
recursos didático-pedagógicos atualizados e eficientes. De posse desses
instrumentos, o professor estará a caminho do desenvolvimento de sua autonomia,
compromisso e responsabilidade profissional, criticidade e reflexão. Para Gaspar
(1994, p. 06):
Os processos que levam a formação de conceitos desenvolvem-se a partir de duas linhas ou raízes genéticas distintas, uma que se origina dos agrupamentos e vai até os pseudoconceitos e outra, paralela, contemporânea dos conceitos potenciais [...].
Ao professor comprometido com o bom resultado de seus alunos cabe
fundamentar sua prática em bases sólidas que têm como pressupostos teóricos e
práticas reflexivas que tornarão sua aula em verdadeiras comunidades de
aprendizes, que possuem facilidade para criar e manter vivas dinâmicas de trabalho
duradouras, que visem a motivação e o incentivo para com a turma na busca do
aprendizado. Uma das tarefas do professor é preparar o aluno para o futuro,
auxiliando-o a construir sua cidadania, é dar ao estudante, através do aprendizado
de conteúdos, subsídios necessários para a aprendizagem de outros níveis de
compreensão mais elevados. Segundo Riviére (1987) citado por Moreira (1999):
Desde o momento em que o desenvolvimento das funções mentais, superiores exige a internalização de instrumentos e signos em contextos de interação, a aprendizagem se converte na condição para o desenvolvimento dessas funções, desde que se situe precisamente na zona de desenvolvimento potencial do sujeito, definida como a diferença entre o que é capaz de fazer por si só e o que pode fazer com ajuda de outros [...] (RIVIÉRE, 1987, P. 96).
A grande preocupação inerente nos professores baseia-se no fato de que a
atividade educativa tem por objetivo dar resposta a uma necessidade: ensinar. O
resultado do ato de ensinar é dar resposta a uma necessidade, a do aluno que
busca aprender. Daí a necessidade de fazer da sala de aula lugar de aprendizagem
natural, ambiente onde se partilha e constrói significados com o objetivo de
solucionar coletivamente uma situação-problema (MOURA, 1996).
Para a efetivação e redimensionamento de uma prática pedagógica vigente, o
professor busca a superação dos obstáculos que impedem o desenvolvimento pleno
dos alunos. Se quisermos que essa prática dê bons resultados é indispensável que
o professor seja reflexivo, articulador e desafiador. A inovação contínua das
experiências e das atividades propostas em sala de aula, oportunizam uma
sistemática ação produtiva, pois a escola precisa acompanhar a evolução e o
progresso acelerado se não quiser se transformar em mais um sistema de exclusão
social.
O ensino da matemática costuma provocar duas sensações contraditórias,
por parte de quem ensina e por parte de quem aprende. De um lado, tem-se a
constatação de que se trata de uma área de conhecimento importante, de outro, a
insatisfação diante dos resultados negativos obtidos com muita frequência com
relação a aprendizagem. A formação e a qualificação dos professores tem sido
objeto de crítica em relação a sua eficácia em atuação no ensino da matemática.
Tais queixas ampliam-se não só na área metodológica como também em relação à
baixa qualidade das aulas ministradas e à dependência dos livros didáticos. Com
base nisso, buscam-se alternativas para que o ensino de matemática torne-se
atrativo, principalmente nos anos iniciais, quando o saber começa a fazer sentido na
vida do aluno. Nessa linha, Bolzan (2002, p. 73) reforça:
A construção do conhecimento fundamenta-se, primeiramente, no uso de um amplo conjunto de instrumentos simbólicos e na interação com outras pessoas, favorecendo ao indivíduo o acesso aos significados culturais do seu grupo social.
Entre as diversas alternativas, surgem os jogos matemáticos que têm como
objetivo estimular o aluno a pensar, criar estratégicas para vencer, investigar a
melhor forma de obter determinados resultados obtendo assim melhor
aperfeiçoamento do estudante. Desse modo, este estudo utilizou-se dos jogos para
aplicar como complemento ao ensino da matemática. Os jogos possuem
características que fazem com que o sujeito, no transcorrer da atividade, se
reencontre. Ao praticar o jogo o educando encontra a liberdade de ação, os limites
de espaços, tempo e regras, que fazem da sua imaginação uma ampla consulta ao
conhecimento acumulado. Ao destacarmos, no ambiente escolar, o jogo como
função educativa, pressupõe-se que o mesmo não seja algo estranho aos alunos,
mas sim algo que faz parte de todas as classes sociais, propiciando um crescimento
aos envolvidos, contribuindo para o desenvolvimento de potenciais físicos,
intelectuais e cognitivos.
Para Dinello (2004, p. 19) o jogo representa:
Um âmbito de socialização, com uma grande liberdade de inventar regras e relações, possibilitada pelo fato de situar-se à distância de determinismos convencionais. É a ocasião de interiorização de atitudes, de tomar iniciativas pessoais e dar respostas aos demais. Por momentos, divergindo com o grupo, assumindo compromissos de lealdade com outros, o jogo apresenta situações próprias para descobrir-se “como” o outro ou muito “diferente” dos outros: ambas as percepções são necessárias para ir construindo suas próprias referências.
Ao buscar tais métodos e recursos, visualiza-se a possibilidade de fazer com
que o ensino de matemática e, no caso das frações, ocorra de maneira significativa,
fazendo com que o conhecimento adquirido acerca do conteúdo tenha importância
na vida escolar e extraescolar do aluno.
O desenvolvimento do ser humano se dá através da troca de experiências,
seja no convívio ou através de conhecimentos sistematizados, por meio de leituras e
outros meios de comunicação; estes últimos são mais próprios para indivíduos com
um grau maior de maturidade, àqueles que sabem o que querem, aos que
diferenciam o aprender por aprender, do aprender para suprir uma necessidade. O
que não ocorre, com muita frequência, com as criança e adolescentes. Para estes,
além das aulas e com todos os instrumentos disponíveis no processo de ensino-
aprendizagem, faz-se necessário que os alunos se envolvam, que se sintam
instigados a resolver uma situação criada. E, a melhor maneira é fazer com que em
grupo, um instigue o outro, nestes casos é que poderemos utilizar os jogos.
Conforme Kamii (1994, p. 62):
Nos jogos, as crianças controlam o raciocínio uma das outras e aprendem que elas podem pensar por si mesmas. As crianças se tornam mentalmente mais ativas quando defrontam com um oponente [...] eles se supervisionam constantemente, fazendo, assim, não só suas tarefas, mas as dos demais também.
Seguindo este raciocínio é que nos propomos a apresentar uma série de
jogos e formas de jogar, onde os alunos tenham condições e a oportunidade, deles
próprios encontrarem meios de construir o conhecimento matemático sobre alguns
conteúdos, os quais, como frisamos anteriormente, são base para um aprendizado
mais sistematizado, garantindo o sucesso em estágios mais avançado dos estudos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para que os alunos sintam-se desafiados e, ao mesmo tempo, incentivados a
aprender, devem ser apresentados ao conteúdo no início da segunda fase do Ensino
Fundamental, através de materiais concretos e não apenas por meio da escrita. A
resolução de atividades, o manuseio do material auxilia no desenvolvimento da
criatividade e raciocínio, possibilitando resolver outras atividades que venham
futuramente a ser propostas. Foi pensando nestas considerações, que
desenvolvemos o projeto e o aplicamos.
Foram elaborados jogos envolvendo o conteúdo de frações, onde através
destes jogos os alunos do 6º Ano, puderam visualizar o que significa uma fração,
entender e separar a parte de um todo. Ao propor este tipo de jogo para ensinar
matemática, a nossa intenção não era apenas ensinar o conteúdo, através do lúdico,
e sim, fazer com que os alunos adquirissem e assimilassem regras e limites, coisa
que nos dias atuais é o que menos existe, limites, por falta de que se estabeleçam
regras.
Percebemos que quando colocamos aos alunos as regras, pareceu “esfriar”
os ânimos, mas, na medida em que iam desenvolvendo as atividades, via-se os
olhos brilharem, enquanto iam assimilando os conteúdos propostos. É igualmente
relevante salientar que durante a realização de atividades por meio de jogos,
observamos que os alunos se ajudaram um ao outro e, ao mesmo tempo se
controlaram, fazendo com que todos estivessem atentos. Eles controlaram o
raciocínio uns dos outros, posicionando-se de forma mais ativa, tornando assim as
ações mais produtivas.
Nessa faixa etária em que os alunos se encontram, na transição da infância
para a adolescência, ainda possuem uma grande atração pelas atividades lúdicas, o
que favorece as descobertas e desafios de uma nova etapa em suas vidas. O ensino
da matemática tem sido alvo de crescentes críticas de toda a ordem, porém muito
pouco se faz para mudar tal realidade e, a grande dificuldade, no aprendizado da
matemática, acredita-se que seja a não assimilação dos conteúdos no momento
certo, ou seja, nos anos iniciais, pois nesta etapa muitos estudantes apresentam
uma aversão e até medo da disciplina. Se fizermos um estudo profundo quanto a
isso, com certeza o que encontraríamos como resultado seriam traumas. Isto nos
chama a atenção para a práxis pedagógica do processo de ensino aprendizagem,
para que ganhe significado e contextualização sobre os conteúdos transformando-os
em conhecimento. Isto acontece quando usamos recursos metodológicos que
possam estabelecer relações com o cotidiano, principalmente quando trabalhamos
frações, o ensino e aprendizagem tornam-se gratificantes.
Tendo como princípio que a educação é o caminho para a construção da
sociedade e, como docentes somos parte deste caminho, e se assim nos sentimos,
é vital para todos nós e aos alunos que trilhemos um caminho menos pedregoso
possível, mais florido e harmonioso.
As atividades foram desenvolvidas em sala de aula, verificando através de
pré-teste o conhecimento e a compreensão que estes alunos têm das quatro
operações básicas e sanando as dúvidas com relação a estes. O conteúdo foi
trabalhado de forma expositiva, abordando o conhecimento prévio da palavra fração,
seu significado e utilização, onde e quando usada no cotidiano e em que situações
poderá ser empregada. Trabalhamos os tipos de frações, tais como: própria,
imprópria, mistas e demais. Buscamos fazer o paralelo entre uma fração e a divisão,
o que tem em comum entre estas duas operações. Desenvolvemos cálculos
envolvendo frações pertinentes ao conteúdo do ano a ser trabalhado conforme o
Plano de Trabalho Docente. Desenvolvemos também jogos matemáticos para que o
aluno pudesse praticar e exercitar as operações fracionárias.
Ao iniciar os trabalhos foi feito um pré-teste, o qual constava de uma lista de
exercícios elaborada de maneira que pudéssemos ter uma ideia sobre a noção que
os alunos tinham de frações, uma vez que tiveram uma prévia do conteúdo no 5º
Ano, ou seja, no final da primeira fase do Ensino fundamental. E, ao término do
trabalho foi realizado um pós-teste, com a mesma lista de exercícios. O resultado
alcançado foi muito bom, levando em conta o conhecimento prévio que os alunos
demonstraram no pré-teste, uma vez que o conteúdo fração, para eles não fazia o
menor sentido, era algo muito abstrato, sem sentido. O resultado alcançado não só
em frações, mas em todos os conteúdos matemáticos no período foram satisfatórios,
pois constatou-se que os estudantes entenderam o sentido do conteúdo, a partir das
frações, os resultados dos mesmos encontram-se nos anexos, bem como os jogos
desenvolvidos.
REFERÊNCIAS
BOLZAN, Dóris Pires Vargas. Formação de Professores: compartilhando e reconstruindo conhecimento. Porto Alegre: Mediação, 2002. D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria a prática. Campinas – SP: Papirus, 1996. DINELLO, Raimundo Angel. Os jogos e as ludotecas. Santa Maria: Pallotti, 2004. 16 p. GASPAR, A. A teoria de Vygotsky e o ensino de física. Trabalho apresentado no IV encontro de pesquisa em ensino de física. Florianópolis, 1994. KAMII, Constace, DECLARK, Georgia. Tradução: Elenisa Curt, Marina Célia M. Dias e Maria do Carmo D. Mendonça. Reinventando a Aritmética: Implicações da Teoria de Piaget, 9ª edição. Campinas –SP; Papirus, 1994.
MOREIRA, M. A. Teorias de Aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999. PARANÁ, Diretrizes Curriculares Estaduais. Curitiba: Secretaria Estadual de Estado da Educação, 2008. ZUCHI, Ivanete. A importância da linguagem no ensino da matemática. Educação Matemática em Revista. São Paulo: Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, ano 11, nº 16, p. 49 – 55, maio de 2004.
ANEXOS
Pré e Pós-teste os acertos estão em porcentagem
1- Como você definiria uma fração?
Pré-teste: 6,66% Pós-teste: 86,66%
2- Se disséssemos que algo foi dividido ao meio, que fração cabe a cada parte
da divisão?
Pré-teste: 6,66% Pós-teste: 86,66%
3- Podemos afirmar que
corresponde ao numeral um terço?
Pré-teste: 10% Pós-teste: 100%
4- Como devo proceder para simplificar a fração
?
Pré-teste: 10% Pós-teste: 90%
5- Como se chama os fatores que compõe uma fração?
Pré-teste: 13,33% Pós-teste: 93,33%
6- Em uma fração
, qual o algarismo que correspode ao numerador e ao
denominador?
Pré-teste: 0% Pós-teste: 100%
7- Para efetuar a soma de uma fração com denominadores iguais, qual é o
procedimento?
Pré-teste: 0% Pós-teste: 93,33%
8- Para se efetuar a soma de uma fração com denominadores diferentes, qual é
o procedimento?
Pré-teste: 0% Pós-teste: 90%
9- Se partirmos uma pizza em 8 pedaços, esta grandeza representa ao
numerador ou ao denominador de uma fração?
Pré-teste: 0% Pós-teste: 80%
10- Se na divisão da questão anterior, tomarmos 3 partes desta pizza, que fração
da pizza teremos?
Pré-teste: 6,66% Pós-teste: 100%
11- Na expressão matemática,
+
, o resultado será:
a)
b)
c)
d)
Pré-teste: 10% Pós-teste: 90%
12- E na subtração
-
, o resultado será:
a)
b)
c)
d)
Pré-teste: 0% Pós-teste: 90%
13- Escreva as frações ora representadas:
a)
: c)
:
b)
d)
Pré-teste: 0% Pós-teste: 93,33%
14- Simplifique as frações:
a)
b)
c)
d)
Pré-teste: 10% Pós-teste: 100%
