Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A EXPLORAÇÃO DA MADEIRA E DO CARVÃO:

UMA EXPERIÊNCIA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

Joanita Aparecida dos Santos1

Leoni Malinoski Fillos2

Resumo

A Etnomatemática busca promover o processo de ensino e aprendizagem da Matemática a partir do conhecimento que o aluno adquire em seu ambiente cultural, reconhecendo outras formas de pensar, sob o ponto de vista cognitivo, histórico, social e pedagógico. Nessa perspectiva, o presente artigo apresenta os resultados da implementação da produção didático-pedagógica “Especificidade da Matemática nas atividades extrativas da madeira e do carvão: um estudo etnomatemático”, desenvolvido como parte integrante das atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE – 2013). O objetivo do estudo foi investigar saberes matemáticos presentes nas atividades de produção e comercialização da madeira e do carvão em Inácio Martins, com destaque das especificidades destes saberes no contexto de sala de aula. O trabalho foi desenvolvido em uma turma de 2º ano do Ensino Médio, do Colégio Estadual Parigot de Souza, Inácio Martins (PR), a partir da abordagem de cálculos matemáticos utilizados na cubagem da madeira e na produção e comercialização do carvão. Os resultados apontam que a Etnomatemática, enquanto metodologia de ensino contribui para a significação dos conceitos matemáticos pelos alunos, oportuniza o estabelecimento de relação entre os cálculos informais utilizados no mundo do trabalho e os cálculos formais praticados na sala de aula, melhorando o interesse e o desempenho dos estudantes na disciplina de Matemática.

PALAVRAS-CHAVE: Etnomatemática, cubagem de madeira, produção de carvão, saber popular, saber escolar.

INTRODUÇÃO

As discussões atuais no campo da Educação Matemática apontam para a

importância da adoção de propostas pedagógicas que demarquem nos currículos

escolares a possibilidade da participação dos estudantes de forma reflexiva e ativa

1Professora da Rede Pública do Estado do Paraná, Licenciada em Matemática, participante do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE-2013), e-mail: joanitaas@hotmail.com. 2 Professora do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Centro-Oeste –

UNICENTRO, Orientadora do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), e-mail: leonimfillos@hotmail.com.

no processo de ensino e aprendizagem. Dentre estas propostas destaca-se a

Etnomatemática, que pressupõe promover o processo de ensino e aprendizagem da

Matemática a partir do conhecimento que o aluno adquire no meio em que está

inserido, ou seja, no seu ambiente cultural. A inserção desse conhecimento nas

aulas de Matemática é, portanto, a proposição deste estudo, que faz parte das

atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE – 2013).

A valorização das múltiplas culturas matemáticas tem se destacado no campo

das tendências em Educação Matemática, sob a denominação Etnomatemática, e

tem estimulado o exercício da crítica e a análise da realidade. Trata-se de uma

tendência que leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos

saberes e nenhum é menos importante que o outro (PARANÁ, 2008).

Para D’Ambrósio (1996), a Matemática informal se ramifica na diversidade

cultural e na mistura de saberes provenientes da troca de experiências, muitas

vezes fruto da necessidade cotidiana. Em geral, essa Matemática não está inserida

na matemática escolar, pois o currículo que está posto contribui para o

distanciamento dos conteúdos acadêmicos das atividades nas quais as pessoas

estão envolvidas.

Nessa perspectiva, este estudo teve por objetivo investigar saberes

matemáticos presentes nas atividades de produção e comercialização da madeira e

do carvão em Inácio Martins e destacar as especificidades destes saberes no

contexto de sala de aula. Buscou-se, assim, a promoção de ações pedagógicas

curriculares que permitissem a conexão entre os dois saberes: o saber matemático

desenvolvido por madeireiros e carvoeiros do município e o saber matemático

escolar, entendendo que diferentes saberes “se completam e, mutuamente, podem

contribuir para a elaboração de novos conhecimentos” (LUCENA, 2004, p.55).

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1- Etnomatemática: aspectos teóricos

A Etnomatemática passou a ter destaque no Brasil a partir da década de 70,

sendo o principal idealizador o educador brasileiro Ubiratan D’Ambrósio. A princípio,

as pesquisas nesse campo se voltavam somente para a investigação do

conhecimento matemático de determinados grupos culturais específicos ou para a

matemática do cotidiano. A sala de aula ainda não se constituía como ambiente de

pesquisa em Etnomatemática, pois se tratava de uma forma peculiar de matemática

não ensinada e aprendida nas escolas, mas sim no ambiente familiar, nas

brincadeiras e no trabalho, entre amigos e colegas (D’Ambrósio, 2001). De acordo

com D’ Ambrósio (2005), a Etnomatemática não é apenas o estudo de matemáticas

das diversas etnias. Essa palavra significa que há várias maneiras, técnicas,

habilidades (ticas) de explicar, de entender, de lidar e de conviver com (matema)

distintos contextos naturais e socioeconômicos da realidade (etnos). Segundo o

autor,

O conjunto desses instrumentos se manifesta nas maneiras, nos modos, nas habilidades, nas artes, nas técnicas, nas ticas de lidar com o ambiente, de entender e explicar fatos e fenômeno, de ensinar e compartilhar tudo isso, que é o matema próprio ao grupo, à comunidade, ao etno. Isto é, na sua etnomatemática (D’ AMBRÓSIO, 2005, p.35).

Nesse sentido, a Etnomatemática tem por objetivo reconhecer outras formas

de pensar, sob o ponto de vista cognitivo, histórico, social e pedagógico, entendendo

que todo indivíduo desenvolve conhecimento e, ao se agrupar com outros,

compartilha sua linguagem, sistemas de explicações, mitos, cultos, culinária e

costumes, formando assim uma cultura (D’AMBRÓSIO, 1996; 2005). Os estudos

voltados à Etnomatemática buscam, portanto, a valorização do conhecimento

popular, das experiências vividas no dia-a-dia.

A Etnomatemática é a matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de certa faixa etária, sociedade indígena, e tanto outros grupos que se identificam por objetivos e tradição comuns aos grupos (D’AMBRÓSIO, 2005, p. 9).

Segundo D’Ambrósio (1996), essa matemática, em geral, não está inserida na

matemática escolar, pois o currículo que está posto contribui para o distanciamento

dos conteúdos estudados nas aulas e as atividades cotidianas nas quais as pessoas

estão envolvidas. Para o autor, a escola deveria privilegiar a elaboração de um

currículo de acordo com a sua cultura, incluindo as práticas populares, sem ignorar a

etnomatemática que o aluno traz da sua convivência familiar.

A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmicas culturais. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na

formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar (D’AMBRÓSIO, 2001, p.47).

Conforme o texto das Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado

do Paraná (PARANÁ, 2008), o papel da etnomatemática é reconhecer e registrar

questões de relevância social que produzem o conhecimento matemático. Essa

tendência leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos

saberes e nenhum é menos importante que o outro. As manifestações matemáticas

são percebidas por meio de diferentes teorias e práticas das mais diversas áreas e

emergem dos ambientes culturais. Por isso, a etnomatemática permite o exercício da

crítica e da análise da realidade, sendo uma importante fonte de produção de

conhecimentos que prioriza um ensino que valoriza a história do estudante,

reconhecendo e respeitando suas raízes culturais. Para Knijnik (1996), as pesquisas

no campo da etnomatemática buscam investigar:

[...] as concepções, tradições, e práticas matemáticas de um grupo social subordinado e o trabalho pedagógico que se desenvolve na perspectiva de que o grupo interprete e codifique seu conhecimento; adquira o conhecimento produzido pela matemática acadêmica, utilizando, quando se defrontar com situações reais, aquele que lhe parecer mais adequado (p. 88).

A autora entende que a etnomatemática precisa ser compreendida como um

tipo de conhecimento que todas as culturas geram, assim como geram linguagem,

crenças, rituais e técnicas específicas de produção. Ao lado da “matemática

acadêmica”, reconhecida como produto do saber legitimado, existe também a

“matemática popular”, isto é, o trabalho desenvolvido por outros grupos sociais, e

que precisa ser reconhecido. Se este saber não for valorizado, segundo

Knijnik(1996), tende a desaparecer, por não ser legitimado pela cultura dominante.

No entender de Carvalho (1991), as experiências e os conhecimentos

informais devem ser trabalhados na escola de forma que possam ser transformados

em conhecimentos formais, pois a escola é um local de encontro de diferentes

mundos. Como nos ensina Freire (1996), é necessário reconhecer os valores,

práticas e saberes dos nossos alunos, para que possamos não apenas identificá-los,

mas principalmente problematizá-los, propiciando, assim, um processo pedagógico

com significado científico e social.

A educação matemática, nessa perspectiva, deve ajudar o estudante a

participar e compreender melhor o mundo em que vive de forma que este possa

intervir na sua realidade, transformando o ambiente em que está inserido

(FONSECA, 2005). A escola tem o dever de respeitar os saberes e as práticas que

os estudantes constroem na sua comunidade, principalmente os das classes

populares (FREIRE, 1996). Para Carvalho (1991), o estudante quando vem para a

escola traz consigo conhecimento que adquiriu na sua comunidade. O professor

deve explorar esse conhecimento para contextualizar os conteúdos acadêmicos e

enriquecer a prática.

O professor, nesse contexto, precisa ser um “inquieto”, querendo sempre

saber das coisas, ter muita curiosidade. Deve ser um pesquisador que busca levar o

estudante à pesquisa, o que só acontecerá se ele próprio, o professor, for curioso

com o seu ambiente (D’AMBRÓSIO, 2005).

Dentre os estudos investigativos que enfatizam a etnomatemática estão

trabalhos relacionados à cultura indígena (FERREIRA, 1991; SCANDIUZZI, 2009);

às comunidades rurais, como nos assentamentos agrícolas (KNIJNIK, 1996); às

classes profissionais, como artesão e pescadores; e na tradição cultural africana

(GERDES, 1989), em comunidade indígena Scandiuzzi (2009). Neste trabalho,

abordaremos especificamente a matemática realizada e praticada por madeireiros e

carvoeiros, em particular como esses grupos realizam a cubagem da madeira e a

produção e comercialização do carvão.

2.2-CUBAGEM DE MADEIRA

A madeira é um produto de grande valor econômico e a sua exploração

envolve vários cálculos matemáticos e formas geométricas. Dentre esses cálculos

está o que os madeireiros chamam de cubagem.

O sistema de cubagem envolve a média simples dos diâmetros das extremidades da tora (média das áreas das extremidades) e o comprimento da tora. No processo de cubagem da tora adotado pela indústria madeireira, considera-se somente o diâmetro menor da tora e o restante da fórmula é a mesma (STERNADT, 2011, p.4).

A medida de volume para o cálculo da madeira é definida em metros cúbicos

(unidade padrão). Os métodos que os madeireiros usam para a cubagem buscam

resultar em menos perda de resíduos e maiores rendimentos. O fator para definir a

forma da árvore geralmente é baseado no cilindro. Segundo Cunha (2004), os

cálculos para cubagem da madeira são realizados por meio de diversas fórmulas,

dentre elas está à cubagem por deslocamento de água, que se baseia no princípio

de Arquimedes, que diz que a perda aparente do peso de um corpo imerso ou

flutuante em um líquido é igual ao peso que o líquido desloca. O método pelo

deslocamento da água e conhecido por Xilômetro. Neste método coloca-se uma

quantia inicial de água num tanque, de preferência cilíndrico, mede-se o nível inicial

e coloca-se a madeira, havendo o deslocamento da água. A diferença entre o nível

inicial e final da água determina o volume da madeira (CUNHA, 2004, p.38).

Mossmann, Maldaner e Blaszak (2002), destacam métodos de cubagem

utilizados por madeireiros. Num dos métodos, a tora é transformada em um

paralelepípedo é descontado 25% da medida do diâmetro médio. Essa medida

passa a ser a largura e a altura do paralelepípedo. Em outro método, a tora é

transformada em um paralelepípedo; divide-se então a medida da circunferência em

4 partes, obtendo-se a largura e a altura.

Conforme Instrução Normativa do IBAMA Nº 187 (2008), para a cubagem de

tora serão apresentados os valores determinado pelos diâmetros cruzados (maior e

menor), sem considerar a casca nas duas extremidades da tora, aceitando-se uma

variação de volume de 10% para mais ou para menos. O cálculo de volume é

chamado de fórmula de Smalian:V =((A1 + A2 )/2).L, sendo V o volume, A1 a área

da extremidade menor em metros quadrados (m2 ), A2 área da extremidade maior

em metros quadrados (m2) e L o comprimento da tora em metros.

2.3 PRODUÇÃO DE CARVÃO

A produção de carvão é realizada em grandes escalas na região Sul do

Estado do Paraná, onde se usa a queima da madeira em fornos rústicos. O carvão

vegetal é produzido a partir da lenha, pelo processo de carbonização ou pirólise.

Ao contrário do que aconteceu nos países industrializados, no Brasil o uso

industrial do carvão vegetal continua sendo largamente praticado. O Brasil é o maior

produtor mundial desse insumo energético.

Conforme Rosolem (2010), além de o Brasil ser o maior produtor é também o

maior consumidor de carvão. O setor siderúrgico consome 85% para produção de

ferro gusa, 9% em residências e 1,5 nas pizzarias, padarias e churrascarias. Boa

parte da madeira produzida no Brasil é destinada à fabricação do carvão vegetal.

Para fabricação de uma tonelada de carvão são necessárias 2,2 toneladas de toras

de eucalipto, que são transformadas em lenha. No Brasil, 43,3% da lenha

consumida é usada na produção de carvão.

A construção das carvoarias, exploração florestal e transformação em carvão

são fiscalizadas pelos servidores do IBAMA, que devem acompanhar todo o

processo de conversão da madeira para a lenha e depois para o carvão. Para medir

a lenha e carvão usa-se o metro estéreo, ou seja, uma caixa ou forma feita de tábua

ou pedaço de madeira, cuja capacidade corresponde a 1 (um) metro cúbico (m3).

Uma tora de eucalipto com 10 anos de idade poderá produzir até 1 m3 de lenha

(CARVALHO, 1948).

Para Mossmann, Maldaner e Blaszak (2002),

[...] pesquisar as diferentes formas de cubagem de madeira, bem como estabelecer relações entre elas, [...] é de suma importância por possibilitar aos alunos meios para que entrem em contato com estes diferentes métodos, principalmente, com aqueles mais usados quotidianamente (p.10).

Por isso, trazer os cálculos da comunidade e integrá-los aos conteúdos

escolares é dar sentido a aprendizagem da Matemática, contextualizando a

disciplina com a realidade do estudante. Como enfatiza Fonseca (2005, p.54), cada

vez mais é necessário “contextualizar o conhecimento matemático a ser transmitido

ou construído, buscando a sua origem e acompanhando a sua evolução, explicando

a sua finalidade, na interpretação e transformação da realidade na qual o aluno se

depara”.

3- Metodologia

O presente estudo foi desenvolvido em 40 aulas, no primeiro semestre do ano

de 2014. Participaram do projeto 36 alunos do 2º ano do Ensino Médio, do Colégio

Estadual Parigot de Souza, localizado em Inácio Martins (PR).

O material de apoio para a implementação do projeto foi o Caderno

Pedagógico, produzido no segundo semestre da participação no Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE). Neste caderno estão dispostas atividades que

envolvem aspectos históricos da exploração da madeira no Brasil, exploração da

floresta como fonte de renda, reflorestamento, dados estatísticos do município de

Inácio Martins (PR), sistema de Medidas, elementos da circunferência, medida da

altura da árvore pela sombra, cubagem da madeira por diferentes métodos,

transporte e transformação das toras madeira e produção e comercialização de

carvão.

Os dados foram coletados primeiramente a partir de pesquisa em livros,

internet e vídeo sobre a temática e pesquisa de campo, por meio de entrevistas com

trabalhadores do ramo florestal de Inácio Martins, que detalharam procedimentos de

cubagem e comercialização da madeira e do carvão. Em sala de aula a coleta de

dados se deu a partir da observação direta da turma (comentários, atitudes e

questionamentos dos alunos), anotações em diário, registros das atividades escritas

realizadas e entrevista com os alunos para avaliarem a proposta.

Concomitante ao processo de implementação foram realizados estudos junto

ao Grupo de Trabalho em Rede (GTR), com quinze professores de Matemática de

distintas regiões do Paraná, que apontaram sugestões para o desenvolvimento do

projeto e enriquecimento do material didático. As discussões ampliaram os

conhecimentos teórico-metodológicos a respeito da Etnomatemática e, por

consequência, oportunizaram melhor direcionamento à implementação do projeto na

escola.

A seguir são apresentados e discutidos os resultados referentes às atividades

desenvolvidas, à luz de referencial teórico e das contribuições dos professores

participantes do GTR.

4- Resultados e discussões

Inácio Martins é um município localizado na região Sul do Estado do Paraná.

Tem esse nome em homenagem ao engenheiro que construiu a estrada de ferro

São Paulo – Rio Grande do Sul que corta a região, nos idos da década de 1940.

Segundo o censo de 2010, o município possui 11.431 habitantes.

As principais atividades econômicas de Inácio Martins concentram-se nas

ervateiras, madeireiras e carvoeiras, sendo que juntas empregam grande parte da

mão de obra local. Estudantes da região, portanto, têm no ramo de exploração

florestal, a principal perspectiva de trabalho no futuro, sendo um tema que os

interessa, mas também os preocupa. A conclusão da escola básica e a admissão no

mundo do trabalho são, na verdade, elementos fundamentais da inserção social no

mundo adulto, especialmente para aqueles que necessitam trabalhar a fim de ajudar

no sustento da família.

Antes de dar início à intervenção prática, o projeto foi apresentado na semana

pedagógica, à direção, equipe pedagógica, professores e funcionários do colégio,

com a explicitação dos objetivos, metodologia de trabalho e resultados esperados. A

comunidade escolar aprovou e enalteceu a proposta, especialmente pelo caráter

inovador de se trabalhar a matemática relacionada à realidade do município de

Inácio Martins. Para os alunos participantes o projeto foi apresentado na primeira

semana de aula, quando foi enfatizada a importância da participação ativa de todos

para o êxito da implementação.

As primeiras atividades foram desenvolvidas ainda no início do período letivo

e buscaram trazer para o debate, em sala de aula, dados históricos sobre a

exploração da madeira no Brasil, sobre a exploração florestal como fonte de renda e

sobre a importância do reflorestamento. Também incitaram discussões a respeito de

atividades econômicas de Inácio Martins, especialmente sobre a exploração da

madeira e do carvão e sobre geração de emprego e renda. As atividades foram

trabalhadas por meio de textos e vídeos, questionamentos, trabalhos em grupos e

troca de experiências entre os participantes, tendo em vista que muitos deles, ou

suas famílias, têm a atividade madeireira e carvoeira como fonte de renda.

Para os alunos, a exploração adequada da madeira e o desenvolvimento

sustentável poderão trazer vários benefícios para o município, entre eles o turismo, a

geração de emprego e renda e melhorias das condições de vida da população. Eles

têm expectativas, entretanto, de que o Município de Inácio Martins, no futuro, não

dependa tanto do extrativismo da madeira e que a cidade possa se desenvolver em

outros setores, com a instalação de indústrias que oportunizem novas formas de

trabalho.

As primeiras atividades do projeto, portanto, tinham por finalidade situar os

estudantes a respeito da temática do projeto e conscientizá-los sobre a importância

do adequado manejo florestal e da necessidade da preservação do meio ambiente.

Conforme aponta a Professora Eliane, participante do GTR, “a escola não ensina

tudo, mas pode oferecer as ferramentas para que seus alunos busquem novos

caminhos para direcionar o empreendimento científico dos fatores econômicos,

políticos, sociais e culturais no período histórico em que vivem”.

Na sequência do projeto foram trabalhados conceitos matemáticos utilizados

na atividade madeireira e tópicos de Matemática vistos em séries do ensino

fundamental, como medidas padronizadas e não padronizadas, medições na

circunferência - diâmetro, raio, área, comprimento - e o cálculo do número π. As

atividades foram trabalhadas por meio de pesquisa junto a membros da família e na

internet, apresentação de slides, exercícios práticos - com medições e cálculos em

pequenas toras de madeira e troncos de árvores do pátio da escola - e situações

problemas.

Foi desenvolvida também uma atividade para medir a altura de uma árvore

pela sombra, contextualizada historicamente a partir de vídeo e texto sobre Tales de

Mileto e a altura da Pirâmide de Quéops. Esta atividade foi desenvolvida em grupos,

sendo que cada grupo escolheu uma árvore de um local próximo à escola e,

estabelecendo proporções, obteve a altura da mesma.

Os alunos participaram ativamente das atividades, medindo a altura de

diversas árvores num clima de descontração e comprometimento. Em sala de aula,

apresentaram resultados, socializando suas experiências. Como enfatizam Ponte et

al. (2013.p. 23), “na disciplina de Matemática, como em qualquer outra disciplina

escolar, o envolvimento ativo do aluno e uma condição fundamental da

aprendizagem”.

Interessante destacar uma forma peculiar de medir a distância segura que um

trabalhador deve ficar de uma árvore a ser derrubada. Segundo um dos alunos

participantes do projeto, procede-se da seguinte maneira: “o trabalhador deve se

afastar da árvore alguns passos, virar as costas para ela, se abaixar e olhar por

entre as pernas em direção a copa da árvore. Deve calcular, então,

aproximadamente um ângulo de 45º. Se conseguir ver a copa da árvore, esta é a

distância segura que o trabalhador estará para não ser atingido pela queda da

árvore”.

Esse é, portanto, um exemplo de como os alunos possuem um elevado

número de experiências provenientes de situações cotidianas e que fazem sentido

para eles. A Etnomatemática procura trazer uma nova visão para o ensino e

aprendizagem da Matemática, uma visão mais social e política, onde as atividades

humanas são determinadas socioculturalmente pelo contexto em que são realizadas

(FIORENTINI, 1994).

A etapa seguinte do desenvolvimento do projeto foi a realização de cálculos

para a cubagem de madeira, envolvendo métodos populares e científicos. Cubar,

segundo o Minidicionário Escolar (2007), é procurar o volume de um corpo, ou seja,

medir em unidades cúbicas. Foram trabalhados nas aulas quatro métodos de

cubagem: dois aplicados por madeireiros da região de Inácio Martins, a fórmula de

Smalian utilizada pelo IBAMA e o método de Xilômetro ou deslocamento da água.

Para tanto, foram levados para a sala de aula pequenas toras de madeiras e latas

cilíndricas para a realização da cubagem.

Foram explicados primeiramente os dois primeiros métodos, utilizados por

madeireiros. O primeiro método considera a ponta mais fina da tora. O volume é

obtido “multiplicando-se o raio da ponta mais fina por ele mesmo, depois pelo

comprimento do tronco da árvore e, por fim, por 3,1416”. Já o segundo método

considera as duas pontas do tronco. “Primeiramente determina-se o raio das duas

pontas do tronco, somam-se as duas medidas e divide-se o resultado por 2. Depois

o resultado é multiplicado pelo comprimento do tronco da arvore e por 3,1416”.

Após a apresentação dos métodos, os alunos mediram o raio e o

comprimento das toras de madeira e determinaram o volume pelos dois processos,

comparando os resultados. Em seguida aplicaram os conhecimentos obtidos na

resolução de outros problemas propostos sobre a cubagem de madeira. Também

fizeram a comparação dos dois processos de cubagem com o processo utilizado

para o volume de cilindros, ou seja, V = π .r² . h.

Vários alunos conheciam e sabiam fazer os cálculos de cubagem pelos

métodos trabalhados, pois têm sua vida cotidiana ligada a esses conhecimentos.

Mesmo os que não conheciam, demonstraram bastante interesse, por ser um

trabalho prático, ligado à região que residem. Para eles, os cálculos usados fora da

escola são muito fáceis e até então não haviam percebido a relação com os cálculos

feitos na sala de aula sobre o volume.

Para Scandiuzzi (2009, p. 17), “o saber vem da experiência feita, construída e

acumulada por meio de teorias elaboradas por um grupo de humanos e da prática

vivenciadas por elas”. A Etnomatemática busca apreciar os saberes elaborados por

diferentes grupos socioculturais, propondo também “uma maior valorização dos

conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas

experiências, fora do contexto da escola” (SCANDIUZZI, 2003, p. 5).

Na sequência da implementação do projeto foi apresentado aos alunos um

texto sobre a famosa história de “Arquimedes e a coroa do rei”, na qual o

matemático grego Arquimedes de Siracusa, por volta de 250 a. C, descobre se a

coroa do rei Hierão II era de ouro puro ou não. Esta história serviu de pretexto para a

apresentação do método de cubagem conhecido como xilômetro, obtido a partir do

seguinte processo: “Coloca-se certa quantia de água em um recipiente e mede-se o

volume. Em seguida, mergulha-se o tronco da árvore nesse recipiente e novamente

calcula-se o volume. A diferença entre o volume da primeira medida com o volume

da segunda será o volume do tronco da árvore”.

Para a demonstração do método do xilômetro na prática, foi utilizada uma

piscina retangular de 2000 litros, que foi montada no pátio da escola e enchida com

água até aproximadamente a metade de sua altura. Inicialmente, os alunos,

divididos em grupos, calcularam o volume de água que a piscina continha e, em

seguida, mergulharam um tronco de árvore. Mediram a altura atingida pela água e

calcularam o novo volume, fazendo a diferença entre os dois volumes. Foi uma

experiência bastante enriquecedora, que despertou a curiosidade da turma e se

mostrou bastante produtiva para o aprimoramento do conteúdo medidas de volume.

A etapa seguinte foi a realização da cubagem da madeira pelo método

utilizado pelo IBAMA, conhecido como fórmula de Smalian. Tal método é realizado a

partir dos seguintes passos:

1º ) Determina-se a área da ponta (secção) mais fina do tronco (A1) e na área

da ponta (secção) mais grossa do tronco (A2), por meio da fórmula:

A = (d)2 . (π/4), onde d é o diâmetro da secção.

2º) Calcula-se a média aritmética das áreas da ponta mais fina e da ponta

mais grossa e multiplica-se o resultado pelo comprimento do tronco (h). Ou

seja, o volume é dado por:

V = [(A1 + A2): 2] . h

Após a explicação do método, os alunos, dispostos em grupos, realizaram a

cubagem de pequenos troncos de árvores pela fórmula de Smalian. Depois de

medirem os diâmetros e o comprimento e realizarem os cálculos, socializaram os

resultados com os demais colegas. Também resolveram algumas situações

problemas por meio da fórmula.

Na aula seguinte, foi proposto que os alunos comparassem os métodos de

cubagem trabalhados. Para isso, de posse de um pequeno tronco de árvore, fizeram

as medidas e realizaram os cálculos. A figura a seguir mostra o trabalho realizado

por um dos grupos.

Na comparação entre os métodos os alunos entendem que para quem vende

a madeira o melhor é o método do Xilômetro, porém se trata de um método

complicado de se fazer na prática, com uma tora, por exemplo, de 5m. O primeiro

método é mais vantajoso para quem compra a madeira, pois gera mais lucro. De

forma geral os alunos elegeram o método do IBAMA e o segundo método, como

mais adequados, pois a diferença entre eles é menor.

Na aula seguinte, os alunos, também em grupos, fizeram na prática a

comparação entre os volumes pelos três métodos de cubagem de uma árvore em

pé, não sendo realizado o método de Xilômetro. A atividade foi realizada em um

local próximo à escola, onde os alunos escolheram uma árvore e fizeram a cubagem

da mesma.

Após medirem a circunferência do tronco, para a determinação do diâmetro e

do raio do tronco, os alunos calcularam a altura aproximada da árvore pela sombra e

depois o volume do tronco, descontando 15% da medida da altura, ou seja, o

desconto dos galhos. Ficou a critério de cada grupo a escolha de um dos três

primeiros métodos estudados. Os grupos realizaram o trabalho com bastante

empenho e interesse e socializaram o resultado em sala de aula.

As atividades de cubagem da madeira realizadas possibilitaram a melhor

compreensão pelos alunos do “mundo dos madeireiros” e a percepção de que tal

profissão está permeada por saberes matemáticos, que muito se aproximam dos

conhecimentos acadêmicos. Conforme enfatiza Knijnik (2004, p.3), “olhar para essa

particular etnomatemática a partir das práticas populares, [...], abre possibilidades

para melhor compreender a matemática na qual fomos educados e aquelas

silenciadas no currículo escolar”.

A Etnomatemática, nessa perspectiva, volta seu interesse às culturas, às

narrativas, às práticas sociais dos indivíduos, porém não tem a intenção de

supervalorizar a matemática popular, mas de destacar que todos os grupos

produzem conhecimentos matemáticos a partir de suas práticas sociais. Como

destaca a Professora Iozodara, participante do GTR, “a Matemática é fundamental

em qualquer sociedade e não existe nenhuma atividade humana em que a

matemática não seja útil, ela responde as inquietudes do homem”.

Outras atividades trabalhadas no projeto, que buscaram enfatizar saberes

populares dos madeireiros foram: a cubagem da carga de madeira, a

transformação de toras em tábuas e a produção de carvão.

O transporte das toras de madeira em Inácio Martins é feito essencialmente

por caminhões do tipo torreiro, ou seja, aqueles que têm sua carroceria adaptada

para o transporte das toras. O volume da carga pode ser medido em metros

estéreos, cúbicos (m3) ou em peso cubado.

Os madeireiros calculam o volume da carga em metros cúbicos a partir do

seguinte processo: (1) faz-se primeiramente o cálculo da altura média da carga

(ex.: mede a altura em três partes e divide por três); (2) multiplica-se a altura média

pela largura da carga e pelo comprimento da carga, obtendo o volume em metros

estéreo (st); (3) multiplica-se o volume por 0,70, que significa 70% para desconto

da irregularidade da carga, obtendo-se, então, o volume em metros cúbicos.

Exemplo: Vamos supor que as medidas das três alturas da carga sejam

respectivamente 2,20m; 2,10m e 2 m; o comprimento da carga seja 8 m e a largura

2m. O volume da carga é dado por

2,20 + 2,10 + 2,00 = 6,30m/3 = 2,1 (média da altura da carga)

2,1 x 8 x 2 = 33,6 metros estéreo (st)

33,6. 0,70 = 23,5 m3

A cubagem pelo peso é feita pelo produto: altura x largura x comprimento

x300 (fator de cubagem). O valor de 300 kg/m3 é equivalente ao 1 m³/300 kg e

corresponde a um fator padrão para o transporte rodoviário.

Os alunos revelaram que não conheciam os processos de cubagem da carga,

sabiam somente que não é permitido ultrapassar um determinado peso ao passarem

pela balança. Foram resolvidos outros problemas sobre peso cubado para maior

compreensão e foi montada uma carga com pequenos troncos de tora para os

alunos terem uma experiência prática desses cálculos. Com a atividade

contextualizada entenderam e desenvolveram a atividade com êxito.

Com relação à transformação das toras de madeira em tábua, foram

apresentados dois vídeos em sala de aula que mostram como é feito este processo,

pois não é aconselhável levar os estudantes para conhecer o beneficiamento da

madeira em serrarias. Para o cálculo do volume, a espessura da tábua é dada em

polegadas e o volume da tábua é calculado de forma similar ao volume do

paralelepípedo (V = a. b. c).

Todos os alunos afirmaram que conheciam o trabalho de uma serraria, mas

não sabiam que há um padrão de medidas para transformar as toras em tábuas.

Entendem que o trabalho nas madeireiras é perigoso, pois têm familiares ou amigos

que já sofreram acidente nesta atividade. Eles demonstraram que não se interessam

por esse trabalho, porém, como disse um aluno, “infelizmente é o que tem na

cidade”.

Com relação à atividade carvoeira, primeiramente foram apresentados alguns

vídeos sobre a produção de carvão e sobre a mão-de-obra necessária para o

trabalho nas minas carvoeiras. Em seguida, foi proposto um debate sobre os riscos

e as dificuldades do trabalho, as vantagens e desvantagem da produção de carvão

mineral em relação à produção de carvão vegetal e sobre os danos que esta

atividade pode causar para o meio ambiente.

Todos os alunos afirmaram que conhecem o trabalho realizado nas

carvoarias, pois se não trabalharam nesta atividade, alguém da família está ligado a

ela. Para eles, é um trabalho difícil e que pode fazer mal a saúde, devido o calor e o

pó do carvão. Os alunos que trabalham nas carvoarias da família preferem estudar

pela manhã e ir à tarde trabalhar nesta atividade, conciliando o trabalho como

estudo. Eles percebem o estudo como um meio de sair da atividade florestal e

conseguir outro emprego que lhes proporcione um futuro melhor.

Após o debate, foram propostas atividades matemáticas sobre a construção

de fornos para a produção de carvão. Os alunos pesquisaram o preço da lenha e do

carvão na região e realizaram ainda o levantamento do custo para produzir o

produto e o seu preço de venda, com o intuito de verificar o lucro de um pequeno

produtor por forno de carvão. Realizaram as atividades com bastante empenho e

consideraram surpreendente estudar Matemática a partir da realidade do município.

Foi possível perceber, conforme destaca a professora Ana Cláudia,

participante do GTR, que “o contexto escolar é diverso, plural e rico de experiências,

por isso, partir de algo que é relevante para o aluno corrobora para o sucesso do

aprendizado” Também que ao se trabalhar os conteúdos sob a perspectiva da

Etnomatemática, “o ensino de matemática deixa de ser o único foco da aula. O aluno

preocupa-se com a sua própria aprendizagem e os conteúdos passam a ser mais

significativos” (Professora Elenice, GTR, 2014).

5- Considerações Finais

Este estudo, realizado no âmbito do PDE/2013, buscou dar ênfase à

Etnomatemática enquanto importante metodologia de ensino que busca valorizar o

contexto sociocultural dos estudantes, a matemática presente em seu cotidiano, bem

como as relações de produção e de trabalho, neste caso concernente às atividades

nas madeireiras e carvoarias de Inácio Martins.

É possível inferir a partir do trabalho realizado que contextualizar a

Matemática escolar com a realidade do aluno representou uma importante ação

pedagógica, pois além de trazer mais dinamismo à prática docente, possibilitou

maior participação e envolvimento dos estudantes nas atividades, que de uma

postura passiva e receptiva nas aulas, passaram a uma postura mais ativa, crítica e

investigadora, engajando-se na tarefa de buscar o conhecimento. Por meio do

projeto, os alunos puderam compreender aspectos práticos das atividades

madeireira e carvoeira da região e refletir realidade econômica do município, bem

como sobre a questão ambiental e possibilidades futuras de trabalho.

O interesse e o envolvimento dos alunos na realização das atividades

demonstram a importância de se trazer para a sala de aula saberes matemáticos

praticados na comunidade e as formas peculiares de cálculos utilizados na vida

cotidiana, relacionando-os aos conteúdos formais trabalhados na disciplina. Essa

abordagem possibilita ao professor dar maior sentido à aprendizagem dos

conteúdos e estimula o gosto pela Matemática e pelo estudo de uma forma ampla.

A Etnomatemática mostrou-se uma metodologia que provoca, certamente,

uma mudança também na postura do professor que ao mesmo tempo em que

ensina Matemática, aprende Matemática. O professor, nessa concepção de ensino,

deixa de ser um transmissor de conteúdos e passa a exercer o papel de orientador

da aprendizagem e um pesquisador em sala de aula, pois busca na vivência do

aluno o que ele tem para oferecer e explora essa vivência em sala de aula.

Concluo este trabalho com a certeza de que precisamos sempre inovar em

nossa prática docente e proporcionar aos alunos novas formas de aprender. Espero

que esse trabalho sirva de inspiração para outros professores em suas práticas e

também que abra perspectivas para novas pesquisas sobre as especificidades

matemáticas de outras atividades econômicas, características de diferentes espaços

geográficos.

6- REFERÊNCIAS

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