OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

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APRENDENDO GEOMETRIA UTILIZANDO EMBALAGENS, ATRAVÉS DA

MODELAGEM MATEMÁTICA

Margarida Miolla Rosim

Orientador: Sergio Flavio Schmitz

RESUMO

Este artigo tem por objetivo apresentar o relato da implementação do projeto:

“Aprendendo Geometria utilizando embalagens, através da Modelagem Matemática”.

O mesmo foi aplicado em contra turno com alunos dos sextos anos A, B e C do

Colégio Estadual Itagiba Fortunato. Sendo utilizadas, as atividades propostas na

Produção Didática Pedagógica, desenvolvidas em grupos, de forma a obter a

participação coletiva dos alunos, para isso, empregando uma metodologia alternativa:

A Modelagem Matemática. Objetivando minimizar a dificuldades dos educandos e

aumentar seu interesse pela geometria e respectivamente, pela matemática.

Buscando assim, trabalhar de forma mais concreta, analisando embalagens,

relacionando teoria e prática.

Palavras-chave: Geometria; embalagens; modelagem matemática.

ABSTRACT

This article presents an account of the implementation of the project: Learning

Geometry using packaging by Mathematical Modeling. This occurred against students

turn with the Sixth years A, B and C of State College Itagiba Fortunato. We use this,

the activities proposed at the Pedagogical Teaching production, which are then

developed into groups in order to achieve the collective participation of students, using

an alternative methodology: mathematical modeling, aiming to minimize their

difficulties and increase his interest in geometry and respectively for mathematics ,

seeking to work more concretely, analyzing packaging, linking theory and practice.

Keywords: Geometry; Packaging; Mathematical Modeling.

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INTRODUÇÃO

A matemática é essencial no cotidiano de qualquer pessoa, principalmente na

vida escolar. Na maioria das vezes, os alunos não observam, não analisam as

formas e cálculos que estão inseridos a sua volta . Com base na geometria, pode-se

verificar as dificuldades dos alunos em análise de formas e cálculos básicos, pois

basta olhar para os mais diversos lugares e constatar, que representam figuras

geométricas.

A educação e o aprendizado, merece uma ênfase maior. Então, busca-se na

modelagem matemática uma alternativa para o ensino, utilizando materiais

recicláveis, enfatizando a prática da geometria plana, espacial e suas aplicações.

Desta forma, é preciso fomentar no aluno maior interesse pelo conhecimento

matemático, tornando-o próximo à sua realidade, e assim, mais significativo.

O projeto percebe a necessidade de trabalhar a matemática em sua dimensão

político-pedagógica no âmbito escolar, buscando o desenvolvimento pleno da

cidadania e dos conhecimentos práticos. Procurando promover habilidades que

ajudem a resolver problemas matemáticos, e estimulem o interesse à criatividade

dos educandos.

Para resolução de problemas, elaborou-se técnicas matemáticas modeladoras,

buscando interligar teoria e prática, realidade e cálculos matemáticos. Focando o

aprendizado nos conhecimentos prévios do aluno e objetivando uma participação

ativa, observando a geometria como parte importante nas representações do mundo

em que vivemos.

Para Bassanezzi (2013) é necessário existir o gosto pela aprendizagem,

desenvolvendo-a com maior facilidade, quando o educando é movido por interesses e

estímulos externos à Matemática, ou seja, tentamos partir do mundo real, onde “a

matemática aplicada é o caminho”.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Hoje se vive um momento de grandes mudanças e avanços, onde a

preocupação com o conhecimento é grande, por isso torna-se necessário a utilização

de metodologias educacionais diferenciadas para aguçar o interesse e o

conhecimento dos alunos. Deixa-se, muitas vezes, de lado a compreensão e a

reflexão dos conceitos envolvidos na resolução de cálculos, problemas matemáticos e

o uso de estratégias.

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Segundo Burak (1987) “Pensamos que a matemática que se ensina na escola

é diferente do dia a dia”. Como sempre, havendo fracasso escolar, buscamos algum

culpado, julgando nós mesmos ou entre nós, ora os objetivos, ora as estratégias, ora

o currículo e assim por diante.

Há muito que refletir, porém é preciso reconhecer até mesmo nossas próprias

dificuldades em alcançar o objetivo principal: o conhecimento. Será que existe um

único culpado, ou ainda, analisando e refletindo sobre as dificuldades encontradas na

educação matemática, no decorrer do tempo, notamos a necessidade de novas

propostas de ensino. Então, deve-se buscar novos métodos para trabalhar a

matemática de forma objetiva e clara. Havendo uma maior interação com a realidade

do aluno, representando situações que os levem a pensar e agir matematicamente,

mediante a experimentação, pesquisa em grupo, estímulo à dúvida e desenvolvendo

o raciocínio. E por que não, interpretar e compreender os cálculos existentes na

geometria? E assim, chegar a conceitos matemáticos necessários, proporcionando

situações, as quais, leve o aluno a pensar e resolver, de maneira motivadora e

desafiadora. A Modelagem Matemática, e, o Projeto como sendo um norteador da

melhoria da aprendizagem.

Vejamos segundo Ribeiro:

É importante destacar que esses aspectos, presentes na realidade de quem atua como professor de matemática nas escolas de ensino fundamental e médio podem ser ajustados e/ou contornados à medida que se adquire mais experiência com projetos de modelagem. Nesse sentido, iniciar pequenos projetos bem planejados, com duração de poucas aulas, é um caminho para superação de dificuldades. Outra consideração importante é compreender que, ao se desenvolver um projeto de modelagem, os conhecimentos matemáticos previstos nos programas escolares são igualmente cumpridos. O que muda é que eles não são desenvolvidos linearmente, como costuma acontecer no ensino tradicional de matemática. Na atividade de modelagem, os conhecimentos matemáticos emergem na medida em que são executadas a formulação e a resolução de problemas, o que lhes confere bastante significatividade. (RIBEIRO, 2008, p. 70).

A Modelagem Matemática é vista como uma Tendência Metodológica que

trabalha através de Projeto, buscando a partir da realidade do aluno os conteúdos

matemáticos, transformando este em um agente do processo de ensino-

aprendizagem, compreendendo, interferindo quando necessário, buscando um

processo de construção do conhecimento, constituindo-se em procedimentos para, de

certa maneira, explicar os fenômenos do qual o homem vive no dia a dia. Neste

sentido, conforme alguns estudiosos dessa tendência, há algumas definições para

modelagem:

Segundo Ubiratan D’ Ambrosio em seu prefácio no livro de Bassanezzi, define:

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A modelagem é matemática por excelência. As origens das ideias centrais da matemática são o resultado de um processo que procura entender e explicar fatos e fenômenos observados na realidade. O desenvolvimento dessas ideias e sua organização intelectual se dão a partir de elaborações sobre representações do real. (D’ AMBROSIO, in BASSANEZZI, 2013, prefácio).

Para Bassanezzi: “A modelagem matemática consiste na arte de transformar

problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas

soluções na linguagem do mundo real.” (2013, p. 16).

Como registra Biembengut e Hein: “A modelagem matemática, arte de

expressar por intermédio de linguagem matemática situações-problemas de nosso

meio. (2005, apresentação).

Biembergut e Hein ainda argumentam:

[...] a modelagem matemática constitui um ramo próprio da Matemática que tenta traduzir situações reais para uma linguagem matemática, para que por meio dela se possa melhor compreender, prever e simular ou, ainda, mudar determinadas vias de acontecimentos, com estratégias de ação, nas mais variadas áreas de conhecimento. (BIEMBENGUT; HEIN, 2005, apresentação).

Já para Burak, mestre em Modelagem Matemática:

Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões, proporcionando ao aluno aprender matemática de forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos. (BURAK, 1992, p. 62).

Todas as definições colocadas, por esses excelentes pesquisadores no tema,

levam a compreender a matemática como cálculos e lógicas reais, podendo

incorporar a importância dessa metodologia e sua aplicação para os conteúdos

geométricos. A modelagem matemática pode ser uma técnica a ser aplicada no

ensino de nossos alunos, trabalhando com o manipulável, o real e utilizando

aplicações da geometria.

Especialistas em Educação Matemática, já obtiveram grandes avanços no

ensino, através da utilização de Modelagem, observando que os alunos não devem

demonstrar excessiva dependência do professor, e sim, que precisam aprender a

caminhar sozinhos ou com auxílio de colegas, quando possível. Portanto, o trabalho

em grupo é de fundamental importância, sendo utilizado na maioria dos projetos

desenvolvidos com a aplicação da metodologia Modelagem Matemática.

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RELATO DO TRABALHO NA ESCOLA

Na implementação do projeto, utilizando a unidade didática, trabalhou-se de

forma, a buscar a geometria existente ao nosso redor, observando e analisando o

que as figuras geométricas representam, obtendo medidas de embalagens,

objetos, paredes, pisos e outros.

Através da modelagem matemática, buscou-se uma metodologia alternativa

para o ensino, utilizando algumas embalagens, enfatizando a prática da geometria

plana , espacial e suas aplicações, dessa forma, sabendo da importância, de buscar

no aluno o aumento do seu interesse pelo conhecimento matemático. Conforme as

Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática da Secretaria de Estado

da Educação do Paraná, temos: “O trabalho pedagógico com modelagem matemática

possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural

em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica”. (PARANÁ, 2008, p.65).

Pautados nesta definição e buscando outros autores para auxiliar, com objetivo

de obter um modelo matemático, utilizando alguns procedimentos sugeridos por

Biembengut e Hein, sendo esses agrupados em três etapas:

a) Interação

Nessa etapa deverá acontecer um reconhecimento da situação problema,

tornando esta, clara conforme o aluno for interagindo com os dados, e

ocorrendo a familiarização (dispostos da atividade um até a seis).

b) Matematização

É nessa etapa onde ocorre a formulação do problema e a sua resolução,

transformando a situação-problema para a linguagem matemática (atividade

seis).

c) Modelo matemático

Este é responsável pela interpretação da solução do(s) problema(s), obtendo a

solução, dá-se então, a validação (atividade seis e seguintes).

O trabalho realizado pelos alunos será documentado em grupo, através de

portfólios. Segundo Ribeiro que cita Villas Boas: “Originalmente, o portfólio é uma

pasta grande e fina em que os artistas e os fotógrafos colocam amostras de suas

produções, as quais apresentam a qualidade e a abrangência do seu trabalho, de

modo a ser apreciado por especialistas e professores”. (RIBEIRO, apud, VILLAS

BOAS, 2008, p.87).

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Trabalhando vários conteúdos relacionados à geometria, sabendo da relação

entre os mesmos e observando estes nas embalagens, serão dispostos teoria e

prática através das atividades:

ATIVIDADE 1: Cada aluno recebe uma quantia de massa de modelar, e em 20

minutos deve apresentar uma figura geométrica feita com as mesmas. O objetivo é

analisar o conhecimento que os alunos já possuíam de Geometria.

ATIVIDADE 2: Responder individualmente o questionário de sondagem matemática,

com questões relacionadas a Geometria, isto é, se já a estudou, relatando quais

figuras conhece, qual é a relação entre matemática e uma embalagem, nomeando

algumas figuras. Sendo o objetivo a obtenção de dados, tabular e analisar o

conhecimento geométrico que os alunos já possuem.

ATIVIDADE 3: Conhecer um pouco da história da geometria, através de textos

diversos dos livros didáticos do 6o ano, sendo desenvolvida em grupo, a qual, os

alunos devem ler e frisar dez palavras relevantes, após assistir ao vídeo: “Origem da

geometria” (autora: Rose Pessoa), duração: 9minutos e 38segundos. Disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=awQvKJbPMqE (último acesso em 08/12/14) às

21:46h. Responder questões do mesmo. Objetivo: Conhecer a história da Geometria.

ATIVIDADE 4: Utilizou-se figuras planas, como a parede da sala, quadro negro, faces

de embalagem, para observar e analisar pontos, retas e planos relacionando,

respectivamente ao sólido geométrico. No caso das embalagens, aos vértices,

arestas e faces, embasados no conteúdo do livro didático do 6o ano de Iezzi, Dolce e

Machado (pg 91), comparando ponto ao vértice, pedaço de reta a aresta, parte do

plano a face, utilizando paralelepípedo, no exemplo, o baú. Responder a atividade

cinco, ao chegar à letra f o professor exemplifica, esboçando no quadro a vista frontal,

superior e lateral de uma embalagem. Então, os alunos construiriam em grupo, uma

vista frontal, superior e lateral, utilizando papel sulfite, porém, cada um escolheria uma

embalagem diferente da do outro. Tendo como objetivo compreender os conceitos de

reta, ponto e plano, relacionando a vértice, aresta e faces na embalagem.

ATIVIDADE 5: Exposição oral quanto ao uso da trena, régua e outros objetos de

medir, sua utilidade e importância. Explicação quanto à obtenção das medidas de

comprimento (linear), passeio pela escola, quadra de esporte, horta, para visualização

e coleta de algumas medidas. Cada grupo escolheria três figuras planas para

observar e medir. Em sala, usou-se proporção com papel quadriculado, construindo

as mesmas figuras. A partir disso, trabalhar os polígonos e suas classificações

(construindo uma tabela e respondendo juntos). Após utilizou-se algumas embalagens

para complementar à tabela dos polígonos que não foram visualizados no passeio. O

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objetivo é reconhecer e classificar os polígonos nas faces das embalagens e espaços

escolares.

ATIVIDADE 6:

1) Após a explicação de como calcular perímetro, a área de triângulos e

quadriláteros expostos através de construção em papel e no quadro, deveriam

calcular o perímetro e a área das três figuras construídas no papel quadriculado.

2) Utilizando embalagens, observou-se que as mesmas são compostas por figuras

planas. Planificando uma delas, calculando a área de cada uma de suas faces,

juntando as seis áreas e obtendo a área total da planificação do paralelepípedo ou

do cubo, que são os mais usuais e vistos, observaram a regularidade das

planificações de suas áreas.

* Área total do cubo = 6 a2 (sendo a medida “a “correspondente a medida da

aresta do cubo).

* Área total do paralelepípedo = 2ab+2ac+2bc (sendo a medida “a”

correspondente a medida do comprimento, “b” a medida da largura e “c” a medida da

altura do paralelepípedo).

3) Atividade contendo montagem e situações-problema envolvendo perímetro, área e planificações.

Para resolver a SITUAÇÃO PROBLEMA-1 cada grupo receberá 10

retângulos de papel cartão e um rolo de fita adesiva colorida para

montar duas caixas sem tampas. Dadas às medidas dos retângulos:

2 retângulos de 8cm por 10cm;

2 retângulos de 8cm por 15cm;

1 retângulo de 10cm por 15cm;

2 retângulos de 20cm por 12cm;

2 retângulos de 25cm por 12cm;

1 retângulo de 25cm por 20cm.

SITUAÇÃO PROBLEMA-1

Utilizando os 10 retângulos entregues pela professora, analise e monte duas caixas

sem tampa, para montar as mesmas, utilize a fita adesiva.

Após a montagem, enumere a caixa 1 a maior e 2 a menor e respondam:

a) Quais são as medidas dos retângulos das caixas 1 e 2?

b) Qual é a área de cada retângulo que compõe a caixa 1 e a caixa 2?

c) Quantos centímetros quadrados de papel-cartão foram gastos para construir cada

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caixa? Ou seja, qual é a área planificada de cada caixa?

d) Quantos centímetros de fita adesiva foram gastos para montar cada caixa?

e) Se quisermos construir uma tampa para cada caixa, que figura devemos utilizar

para representá-la? Quais suas dimensões? Quanto de papel precisa para construir

cada tampa?

Atividade adaptada do livro didático de 6o ano: MATEMÄTICA, Imenes & Lellis, pg 219.

SITUAÇÃO PROBLEMA-2

1) Mário deseja azulejar sua cozinha, parede e piso, a mesma têm 4m de comprimento

3m de largura e 2,1m de altura, calcule:

a) Quantos m2 de azulejo Mário precisa comprar?

b) Sabendo que cada caixa contém 1,5 m2 de azulejo, quantas caixas serão

necessárias?

c) Se o m2 do azulejo escolhido custa R$32,50. Quanto Mário gastará para

azulejar sua cozinha, em relação à cerâmica?

2) Mário pretende pintar sua sala de estar, com dimensões de 4m de comprimento, 5m

de largura e 2,1m de altura:

a) Quantas latas de tinta de 3,6l serão necessárias, sabendo que uma lata da

mesma rende em torno de 30m2? Não esqueça que o teto também deverá ser

pintado.

b) Cada lata de tinta escolhida custa R$58,46. Quanto Mário gastará na compra

das tintas?

3) Para finalizar a reforma, Mário quer trocar os rodapés dos três quartos, sendo estes de

dimensões:

Quarto 1: 3,5m por 3m;

Quarto 2 : 2,5m por 4m;

Quarto 3: 3,5m por 4m. OBS: Cada quarto têm uma porta de 0,90m de largura.

Quantos metros de rodapé serão necessários, quanto gastará Mário se o preço é

R$18,50 o metro?

OBS: Se necessário trace os desenhos para melhor entender os problemas.

O objetivo: Calcular perímetros e área de diferentes figuras planas. Resolver

situações problemas envolvendo figuras planas. E identificar, planificar e calcular área

planificada de cubos e paralelepípedos.

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ATIVIDADE 7: Analisar os círculos e circunferência encontrados no dia a dia, através

da observação das embalagens trazidas pelos alunos. A embalagem usada para

batatas (Pringles) de forma cilíndrica, no fundo representa um círculo, já a boca (sem

tampa) uma circunferência, observar: ponto central, raio e diâmetro, construir

utilizando compasso com papel cartão, círculos e circunferências de raios variados,

recortar e colar no papel sulfite. Objetivo: Diferenciar o círculo e a circunferência,

através da visualização do mesmo em objetos ao nosso redor e manusear compasso,

esboçando círculos e circunferências.

ATIVIDADE 8: Exposição do conteúdo Sólidos de Platão. Comentários e observações

dos sólidos de acrílico, observar embalagens, separar em poliedros e corpos

redondos e nomear, utilizando duas caixas distintas. Realizar a construção e

participar no jogo: Dodecaedro. Neste, em cada face, temos uma figura geométrica

espacial, plana ou onde visualizamos em nosso cotidiano. EX:

Algumas figuras foram retiradas dos sites:

*http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=509&evento=3#menu-galeria

* http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm

Objetivo: Reconhecer e diferenciar sólidos geométricos, classificando em poliedros e

corpos redondos e analisar os conhecimentos adquiridos, quanto aos conteúdos

geométricos estudados através do jogo Dodecaedro.

?

?

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ATIVIDADE 9: Construção de um cubo de aresta 1m, cada grupo constrói um

quadrado de 1m de lado (face do cubo) , juntando seis quadrados monta o cubo

obtendo sua planificação. Juntando os vértices, analisar o que significa 1m3

(observando as três dimensões: comprimento, largura e altura, definir volume V=

comprimento x largura x altura ) e sua correspondência com medida de capacidade:

1000 litros. Objetivo: Relacionar a planificação, volume e medida de capacidade.

ATIVIDADE 10: Cada grupo recebe duas embalagens de leite, uma na forma de

prisma quadrangular e outro paralelepípedo, devem efetuar medidas de forma a

observar que o volume das duas são próximo de 1000 cm3, equivalendo a 1 litro,

porém suas áreas planificadas são diferentes, analisar a pergunta: qual das duas

embalagens gastou menos papel para ser construída? Planificar e obter a área para

responder a pergunta. Objetivo: Analisar a relação entre volume, medida de

capacidade (1 litro) e calculo da área planificada das duas embalagens determinando

qual necessita da menor quantidade de material para ser construída.

ATIVIDADE 11: Na sala de reuniões (auditório do Colégio Estadual Itagiba

Fortunato), os alunos em grupos, separados por atividades, devem explanar o que foi

realizado no projeto, tais como os objetivos e os conhecimentos obtidos,

apresentação dos portfólios. Com objetivo de expor os conhecimentos adquiridos e

os resultados das atividades realizadas durante a implementação do projeto para os

demais alunos, professores, equipe, pais, toda a comunidade escolar.

UMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM

Relato quanto ao desenvolvimento das atividades:

ATIVIDADE 1: Utilizando as massinhas de modelar, construíram figuras geométricas,

colaram no sulfite e nomearam, obtiveram esfera, cubo, paralelepípedo, retângulo,

quadrado, losango, triângulo e círculos. Em torno de 40% dos alunos classificou

erroneamente as figuras, cubo como quadrado, paralelepípedo como cubo, prisma

triangular como triângulo, esfera como círculo, ou seja, não sabiam diferenciar figuras

planas de espaciais, espaciais de planas ou confundiam figuras espaciais. Após os

alunos foram divididos em grupo, escolheram o nome dos mesmos: esfera, quadrado,

cubo e paralelepípedo.

ATIVIDADE 2: Resposta do questionário de sondagem:

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1) O que é geometria para você?

Estudo das formas, figuras, cálculos, tudo que vejo ao redor, medidas, não sei.

2) O que você gostaria de estudar neste Projeto sobre Geometria?

Conhecer formas geométricas planas e espaciais, tudo de geometria.

3) Quais figuras geométricas você já estudou ou conhece?

Triângulos, quadrado, retângulo, cilindro, cubo, paralelepípedo, esfera e círculo.

4) Qual é a relação entre as embalagens e a matemática?

Formas, quantas faces têm, quantos cm mede a figura. Resposta interessante: Tudo, porque embalagens e matemática são geometria.

5) Imagine uma embalagem que você conhece e utiliza bastante, desenhe-a e escreva que figuras geométricas você observa nesta.

Caixa de presente e leite= retângulo; TV= quadrado e círculo; Lata de nescau= círculo; Caderno= retângulo; Estojo= quadrado e retângulo.

6) Observe as oito figuras, qual é o nome de cada uma:(porcentagem de acerto)

___ 94%___ __94%___ __35%__ ____5%___

___0%___ ___88%____ ___70%___ ____5%____

Muitos alunos classificaram errado, o cilindro como paralelepípedo ou esfera, pentágono como retângulo ou losango, círculo como esfera.

Podemos observar que demonstravam pouco conhecimento, só reconheceram os mais usuais, muito confusa as respostas.

Após, trabalhou-se com os sólidos de acrílico: prisma (cubo e paralelepípedo), cilindro, esfera, cone e pirâmide levando-os a observar as faces, relacionando figura espacial formada pelas faces que são planas, demonstraram enorme interesse, manusearam, analisaram.

ATIVIDADE 3: Os alunos leram o texto, destacaram 10 palavras chave: Euclides,

medida, terra, elementos, figuras e outras, essas são as que mais repetiram.

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Assistindo ao vídeo primeira vez direto, já na segunda, de forma pausada tecendo

comentários, após responderam as questões do vídeo. Responderam corretamente.

ATIVIDADE 4: Foram realizados comentários em relação as embalagens ou objetos

que trouxeram, a que figura espacial se assemelha:

*Pé de apoio de bicicleta= cilindro

*Embalagem de creme dental, chá, leite, calçado= paralelepípedo

*Caixa de presente de relógio= cubo

*Bola= esfera

*Caixa de pizza= prisma octogonal

Os alunos realizaram a Atividade impressa 5: Vértices, arestas e faces. Não

demonstraram grandes dificuldades, acertaram 100%, fizeram os desenhos, utilizando

diferentes percepções de vista de um objeto.

ATIVIDADE 5: Medição da altura dos alunos e análise de utilização de instrumento de

medida (régua, trena de costureira, metro de pedreiro), os mesmos saíram ao pátio,

quadra de esporte, horta (com esses instrumentos) e obtiveram valores vindo de três

figuras. Retornaram à sala, preencheram a tabela de classificação dos polígonos,

onde o observou no espaço escolar ou em nosso cotidiano, não demostraram

dificuldades, havendo troca de ideias entre os componentes dos grupos.

ATIVIDADE 6: Utilizando as fórmulas expostas no quadro e analisando as figuras

obtidas, repassada para malha quadriculada, calculou-se seu perímetro e área. Após

foi planificado e calculado a área planificada de uma embalagem cúbica ou

paralelepipedal, colada no papel cartão e reproduzido os seus cálculos neste.

Desenvolveram a situação 1 com facilidade, já na atividade 2, que envolvia resolução

de problemas tiveram maior dificuldade, principalmente na interpretação, porém com

auxílio, todos realizaram a mesma.

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ATIVIDADE 7: Trabalhamos construção, recorte e colagem de círculo, construção de

circunferência, utilizando compasso, só tiveram um pouco de dificuldade no início do

manuseio do compasso, desenvolveram as atividades satisfatoriamente.

ATIVIDADE 8: Os alunos, após a explicação, separaram os sólidos de acrílico em

corpos redondos e poliedros, após separaram as embalagens (caixas, globo terrestre,

latas cilíndricas, bola, canudinho e outros) da mesma maneira, com 100% de acerto.

Construíram, através de recorte e colagem, um dodecaedro, que após foi utilizado no

jogo, cada face com uma figura ou pergunta, acertaram em torno de 95% as figuras e

90% as perguntas, tais como: Ao planificar um cubo que figuras planas obtemos?

Qual é a nomenclatura de um polígono de 8 lados? Dê um exemplo onde podemos

encontrar um cone em nosso dia a dia? E outras. Os alunos demonstraram grande

interesse e gostaram muito das duas atividades.

ATIVIDADE 9: Cada grupo construiu um quadrado de 1 m de papel cartão, juntamos

algumas arestas, planificando o cubo de 6 faces, juntando os vértices obtivemos um

cubo de volume 1m3. Analisando sua relação com medida de capacidade, através da

água consumida diariamente em nossas casas, cobrada em metros cúbicos pela

Sanepar, observamos que 1m3 equivale a 1000 litros, os alunos indagaram e

questionaram seu consumo de água e cuidados para minimizar os gastos,

desperdício em relação a natureza e financeiramente. Nossa atividade foi muito além

de simples cálculos.

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ATIVIDADE 10: Utilizando as duas embalagens de leite, uma na forma de

paralelepípedo outra prisma quadrangular, os grupos recortaram calcularam as áreas

das faces colaram numa cartolina e calcularam a área total, transpondo os cálculos

para o cartaz, após responderam a pergunta: Qual das duas embalagens foi preciso

menos papel para ser construída? Antes dos cálculos a maioria, 70% dos alunos

responderam o prisma quadrangular, após os cálculos observaram que é o

paralelepípedo a forma mais econômica, tanto é, como observaram os mesmos,

quase 100% das embalagens de leite tem forma paralelepipedal.

ATIVIDADE 11: No auditório do Colégio Estadual Itagiba Fortunato, os grupos:

esfera, quadrado, cubo e paralelepípedo, separados em algumas atividades

expuseram as mesmas aos pais, responsáveis, colegas de turma e outras turmas. Os

pais, avós que compareceram se demonstraram satisfeitos com as explicações e

visualizações das atividades desenvolvidas, através dos portfólios. Os professores se

surpreenderam, conforme os mesmos, com a desenvoltura de alguns alunos, que se

saíram muito bem nas explicações. Os colegas de turma e demais, realizaram

perguntas e os mesmos saíram-se bem, demonstrando obter conhecimento sobre

oque estavam expondo a comunidade escolar.

As atividades ficaram dispostas na biblioteca do colégio após a

atividade 11, por 30 dias para os alunos observarem os

trabalhos realizados pelos alunos no decorrer do projeto.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Trabalhou-se com os alunos de maneira a mostrar a importância da geometria

para seu conhecimento e principalmente para a compreensão do meio onde vivem e

também suas formas, buscando a aprendizagem pelo interesse ou curiosidade sobre

o assunto. Para realizar essa tarefa, utilizou-se uma das tendências metodológicas da

Educação Matemática, contida nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Paraná, priorizando nesse trabalho a Modelagem Matemática. Que, conforme

Bassanezzi:

A modelagem matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la. Nesse sentido, é também um método científico que ajuda a preparar o indivíduo para assumir seu papel de cidadão. (BASSANEZZI, 2013, p. 17).

Desta maneira, interligando teoria e prática, realidade e cálculos matemáticos,

focando o aprendizado nos conhecimentos prévios do aluno, buscando uma

participação ativa, levando a desenvolver com maior facilidade o aprendizado,

demonstrando maior interesse pelos conteúdos, vendo a geometria como parte

importante nas representações do mundo em que vivemos. A metodologia que se

encaixa nesta perspectiva, a Modelagem Matemática, facilitou o alcance dos nossos

objetivos.

Realmente a Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa que pode-

se utilizar em nossas aulas. Pudemos perceber e conseguiu-se demonstrar, através

do trabalho com embalagens que é possível resolver problemas e construir conceitos

matemáticos envolvendo a geometria de forma mais concreta e participativa,

aguçando o interesse do aluno.

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REFERÊNCIAS

BASSANEZZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. 3ª edição., 4ª reimpressão. São Paulo: Contexto, 2013.

BIEMBERGUT, M. S.;HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 4ª edição. São Paulo: Contexto, 2005.

BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática: ações e interações no processo ensino-aprendizagem. Campinas, 1992. Tese (Doutorado em Psicologia Educacional. Faculdade de Educação, UNICAMP).

______ Modelagem Matemática: uma metodologia alternativa para o ensino de matemática na 5ª série. Rio Claro-SP, 1987. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - IGCE, Universidade Estadual Paulista Júlio Mesquita Filho-UNESP.

IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. Matemática e realidade, 6o ano. 6a edição.

São Paulo: Atual Editora, 2009.

IMENES, L. M.; LELLIS, M. Matemática, 6oano.1a edição. São Paulo: Moderna, 2009.

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