VIVIAN DAIANE DO NASCIMENTO

OS JOGOS E AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

Assis 2010

VIVIAN DAIANE DO NASCIMENTO

OS JOGOS E AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA, como requisito do curso de Licenciatura Plena em Matemática.

Orientadora: Prof. Ms. Leonor Farcic Fic Menk Área de Concentração: Ensino da Matemática

Assis 2010

NASCIMENTO, Vivian Daiane

Os jogos e as operações com números inteiros / Vivian Daiane do Nascimento. Fundação Educacional do Município de Assis – FEMA – Assis, 2010. 50 p. Orientadora: Leonor Farcic Fic Menk Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA. 1. Jogos. 2. Operações com números inteiros CDD: 510 Biblioteca da FEMA

OS JOGOS E AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

VIVIAN DAIANE DO NASCIMENTO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis, como requisito do Curso Licenciatura Plena em Matemática, analisado pela seguinte comissão organizadora:

Orientadora: Prof. Ms. Leonor Farcic Fic Menk Analisador : Prof. Ms.Cleiton Joni Benetti Lattari

Assis 2010

DEDICATÓRIA

A Deus, aos meus familiares pelo apoio e incentivo, a meu

noivo pelo carinho e dedicação, em especial a meu pai que

apesar de não estar mais presente entre nos me proporciona uma

grande felicidade por ter a oportunidade de realizar um sonho

que sonhamos juntos. Pai essa conquista é nossa!

AGRADECIMENTOS

Agradeço em primeiro lugar a Deus pelo dom da vida e por me conceder tudo o que

preciso para seguir em frente buscando meus sonhos e ideais.

Aos meus pais, Rosemeire Gonçalves do Nascimento e José Maria do Nascimento

(in memorian) e a minha irmã Vanessa Aparecida do Nascimento, que por toda vida

batalharam por mim, sempre me apoiando em minhas escolhas, são os

responsáveis por cada sucesso obtido, obrigada.

Ao meu noivo Alex pela força e admiração, com todo seu carinho esteve sempre ao

meu lado nas horas mais difíceis, obrigada pelo seu apoio para a realização de mais

esse sonho.

A minha prima Adriana por todo o incentivo no decorrer desses quatro anos,

principalmente no início quando tudo parecia tão distante.

A minha orientadora professora Leonor por todo o esforço e dedicação, durante o

decorrer desse ano, acima de tudo pela amizade e compreensão, aqui deixo minha

profunda admiração e minha eterna gratidão pelas lições de vida frutos das

orientações.

Aos professores que convivi durante os quatros anos, em especial ao professor

Cleiton Joni Benetti Lattari que aceitou fazer parte da banca examinadora; pelo

incentivo e, valiosas sugestões que muito contribuíram para a realização desse

trabalho.

Ao professor Hélcio, por ceder sua aula para a aplicação das atividades, pelas

sugestões e envolvimento com esse trabalho.

Aos amigos em especial a professora Caroline e o professor Cavassini, que nas

horas de dificuldades sempre me apoiaram e me auxiliaram nos obstáculos

encontrados.

Enfim, aos meus companheiros de classe, amigos e colegas, que durante esses

quatros anos de amizade compartilhamos alegrias e tristezas.

“Fale, e eu esquecerei; Ensine-me, e eu poderei lembrar; Envolva-me, e eu aprenderei.”

Benjamin Franklin

RESUMO

O presente trabalho tem como finalidade investigar se a utilização de jogos nos

procedimentos pedagógicos, relacionados à operações com números inteiros,

apresenta vantagens ou desvantagens; se podemos considerá-los uma ferramenta

didática e se os alunos conseguem diferenciar o “brincar” do “aprender”; além de

servir como forma de entrosamento. Para elaboração do referencial teórico duas

vertentes foram privilegiadas: uma apresentando os jogos matemáticos como uma

possível ferramenta didática; o que os autores defendem e suas idéias principais e

outra que discute metodologias para se trabalhar com os jogos em sala de aula.

Para a realização das atividades foram escolhidos e confeccionados dois jogos:

“Subindo e Escorregando”, que apresenta cálculos de adição e subtração e o

“Dominó” de multiplicação e divisão. A aplicação foi realizada em uma sala de 7º ano

de uma escola da rede pública estadual de Palmital. Foram coletados dados por

meio de um pré e um pós-teste. Ao analisarmos os resultados obtidos, podemos

argumentar que para o grupo estudado, os procedimentos adotados, produziram

resultados positivos, tanto no que diz respeito ao envolvimento dos alunos, quanto

ao fato dos jogos serem considerados ferramentas didáticas adequadas aos

processos de ensino e de aprendizagem.

Palavras-chave: Jogos; Operações com números inteiros.

ABSTRACT

This study aimed to investigate whether the use of games in teaching procedures,

related to operations with integers, advantages or disadvantages if we consider them

a teaching tool and students can differentiate the "playing" of "learning", besides

serving as a form of rapport. To elaborate the theoretical two strands were privileged:

one presenting the mathematical games as a possible teaching tool, the authors

argue that its main ideas and another that discusses methodologies for working with

the games in the classroom. To carry out the activities were chosen and made two

games: "Climbing and Sliding", which presents calculations of addition and

subtraction and "Dominoes" of multiplication and division. The application was held in

a room for a 7th grade public school in state custody. Data were collected through a

pre and a post-test. Analyzing the results, we argue that for the studied group, the

procedure adopted produced positive results, both with regard to the involvement of

students, about the fact of the games are considered educational tools appropriate to

the teaching and learning.

Keywords: Games; operations with integers.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1- Apresenta o jogo Subindo e Escorregando ..............................................24

Figura 2- Apresenta um dos dominós construídos.....................................................26

Figura 3 - Aplicação do pré-teste ..............................................................................28

Figura 4 - Aplicação do jogo Subindo e Escorregando ............................................ 29

Figura 5 - Esclarecendo dúvidas ...............................................................................30

Figura 6 – Aplicação do jogo Dominó ....................................................................... 30

Figura 7 - Mostra a opinião dos alunos em relação a Matemática ............................32

Figura 8: Quantidade de erros cometidos no pré-teste .............................................36

Figura 9: Quantidade de erros cometidos no pós-teste ............................................37

Figura 10: Comparação de dados obtidos no pré e pós- teste .................................38

Figura 11: Quantidade de erros por questão, no pré-teste .......................................39

Figura 12: Quantidade de erros por questão, no pós-teste .......................................39

Figura 13: Comparação do número de erros por questão: pré e pós- teste .............40

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .......................................................................................11

CAPITULO 1 - REVISÃO DA LITERATURA ........................................13

1.1 OS JOGOS MATEMÁTICOS COMO FERRAMENTA DIDÁTICA ............13

1.2 METODOLOGIA PARA SE TRABALHAR COM JOGOS .........................17

CAPITULO 2 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO........................21

2.1 ESCOLHA DO TEMA ...............................................................................21

2.2 OS JOGOS ESCOLHIDOS ......................................................................22

2.2.1 Subindo e escorregando...............................................................................22

2.2.1.1 As regras.......................................................................................................23

2.2.2 Dominó ...........................................................................................................24

2.2.2.1 As regras .....................................................................................................25

2.3 APLICAÇÃO DOS JOGOS ......................................................................26

CAPITULO 3 – ANALISES DOS DADOS ............................................31

3.1 RETOMANDO A APLICAÇÃO ................................................................31

3.2 AS RESPOSTAS OBTIDAS .....................................................................31

CAPÍTULO 4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................ 42

4.1. REFLEXÕES SOBRE OS DADOS .........................................................42

4.2. SUGESTÃO DE UTILIZAÇÃO DESSA PROPOSTA DE TRABALHO .. 44

REFERÊNCIAS .................................................................................... 46

APÊNDICE I – PRÉ-TESTE ................................................................ 49

APÊNDICE II – PÓS-TESTE ................................................................ 50

11

INTRODUÇÃO

No cotidiano das escolas observamos diversas dificuldades apresentadas pelo

processo e o ato de aprender. A partir daí sentimos a necessidade de renovar

nossos conhecimentos de forma a buscar algo a mais; algo diferente que possa

prender a atenção dos alunos. Uma dessas opções pode ser a utilização de jogos.

Embora não seja uma postura unânime, muitos consideram que os jogos quando

usados como ferramentas didáticas, promovam situações de estimulo de ensino e

de aprendizagem, além de permitir que as crianças aprendam conceitos e

desenvolvam fundamentos essenciais na aprendizagem da Matemática.

Geralmente, quando falamos sobre a Matemática ouvimos inúmeras coisas e na

maioria delas se pode notar que a Matemática não é querida por todos. Isto não é de

hoje, vem desde os tempos mais remotos. Buscando tornar esse relacionamento

mais agradável nos propomos incentivar a utilização de jogos no ensino e

aprendizagem, porém não esquecendo alguns propósitos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p. 25) falam:

[...] é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.

Partindo desse principio nos propomos investigar se trabalhar com os jogos como

uma ferramenta de ensino apresenta vantagens ou desvantagens.

Nesse trabalho buscamos ainda verificar se por meio de jogos é possível fazer com

que os alunos compreendam melhor o conteúdo proposto, além de despertar um

maior interesse por parte dos mesmos.

Para SILVA (2001, p.7) o ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico,

estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver

problemas.

Portanto os educadores devem procurar uma alternativa para aumentar a motivação

para a aprendizagem, desenvolver autoconfiança, a organização, a concentração,

12

estimulando a socialização e a interação com o meio onde está inserido. Desse

modo, buscamos incentivar os jogos em grupos, como forma de entrosamento.

O uso dos jogos pode ser considerado como sendo um caminho, uma alternativa, ou

seja, uma ferramenta didática que facilite a transmissão do conteúdo, porém sem

deixar de verificar se os alunos ao utilizar jogos nos procedimentos de ensino,

conseguem diferenciar o “brincar” do “aprender”.

Apesar dos jogos serem considerados uma ferramenta importante para o

aprendizado, nem sempre os educadores utilizam esse meio para transmitir o

conteúdo, eles muitas vezes, alegam falta de tempo para elaborar atividades

diferentes das habituais. Porém acreditamos que embora esse problema realmente

possa existir, o investimento pode trazer retornos surpreendentes e gratificantes.

Dessa forma pensamos que jogos como dominó, quebra-cabeça, memória, palavras

cruzadas entre inúmeros outros, possam fazer com que o aluno utilize o raciocínio,

de forma a construir e aprimorar de seus conhecimentos, sempre buscando

compreender melhor o jogo relacionado ao conteúdo proposto.

Partindo dessas considerações, formulamos nossas perguntas de pesquisa:

- Podem os jogos contribuir para um melhor desempenho dos alunos em um

determinado conteúdo matemático?

- Os alunos ao utilizar jogos nos procedimentos de ensino, conseguem diferenciar

o “brincar” do “aprender”?

Em relação a esse conteúdo, elegemos como foco de nossa pesquisa, as operações

básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão, com números inteiros e para

apresentar a mesma, o presente texto está dividido em quatro capítulos, além da

introdução.

No primeiro capítulo é relatado o levantamento bibliográfico feito; no segundo é

comentado como se desenvolveu o trabalho, descrevendo todos os passos, desde a

escolha do tema, elaboração e confecção dos jogos, até a aplicação dos mesmos,

no terceiro capítulo são apresentadas as análises feitas em relação a aplicação das

atividades e dos dados obtidos e no quarto e último capítulo são apresentadas

nossas considerações finais sobre o trabalho.

13

CAPÍTULO 1- REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos no levantamento

bibliográfico. Esta apresentação abrange dois momentos: o primeiro apresenta os

jogos matemáticos como uma possível ferramenta didática e o segundo discute

metodologias para se trabalhar com os jogos em sala de aula.

1.1 Os jogos matemáticos como ferramenta didática

Para Batista et al., (2008, p.110):

Os jogos, brinquedos e brincadeiras são atividades fundamentais da infância. O brinquedo pode favorecer a imaginação, a confiança e a curiosidade, proporciona a socialização, desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da criatividade e da concentração.

Os jogos podem contribuir para despertar a criatividade das crianças, assim como a

espontaneidade, o autocontrole, a autoconfiança, o raciocínio, entre outras inúmeras

situações, nas quais os jogos são imprescindíveis.

Vygotsky(1989, p.114) afirma:

O brinquedo cria na criança uma nova forma de desejos. Ensina-a desejar, relacionando suas regras. Dessa maneira as maiores aquisições de uma criança são conseguidas no brinquedo, aquisições que no futuro tornar-se-ão seu nível básico de ação real e moralidade.

Adamuz, et al., (2008, p.166) comentam no livro “Brinquedoteca a criança, o adulto

e lúdico”, sobre a importância da utilização de brinquedos, jogos e brincadeiras na

prática pedagógica é uma realidade que se impõe ao professor, afirmam ainda que

os brinquedos não devam ser explorados apenas como lazer mais seu principal

objetivo deve ser o de promover o ensino e a aprendizagem.

Os PCNs (1997, p. 36) citam:

Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e

14

avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto

curricular que se deseja desenvolver.

Para Adamuz, et al., (2008, p.158) o jogo é um instrumento de afirmação e é o

melhor momento de equilíbrio na criança, assegurando a base de sua

personalidade. Afirmam ainda que em seus jogos as crianças podem representar e

experimentar vários papéis, e fantasias, ou seja é nesse processo que a criança

pode expressar suas emoções e seus sentimentos por meios de gestos, que em

outros momentos em uma aula formal seriam proibidos.

Para Miranda (2001 apud SILVA et al. 2004, p. 3):

Prazer e alegria não se dissociam jamais. O “brincar” é incontestavelmente uma fonte inesgotável desses dois elementos. O jogo, o brinquedo e a brincadeira sempre estiveram presentes na vida do homem, dos mais remotos tempos até os dias de hoje, nas mais variadas manifestações (bélicas, filosóficas, educacionais). O jogo pressupõe uma regra, o brinquedo é o objeto manipulável e a brincadeira, nada mais é que o ato de brincar com o brinquedo ou mesmo com o jogo. Jogar também é brincar com o jogo. O jogo pode existir por meio do brinquedo, se os brincantes lhe impuserem regras. Percebe-se, pois, que jogo, brinquedo e brincadeira têm conceitos distintos, todavia estão imbricados; e o lúdico abarca todos eles.

Ao vermos uma criança brincar, vemos sua inocência, seu prazer e sua alegria. Se

levarmos até ela jogos educativos, estamos dando a oportunidade de aprender, sem

deixar de lado o seu prazer pelo jogo, ela estará adquirindo conhecimentos que

dificilmente serão esquecidos.

Os alunos ao trabalhar com jogos em sala, como meio de aprendizagem, se

transformam, passam a ter um censo critico maior, questionando e interagindo com

o professor, participando de forma a adquirir conhecimentos. Borin (2004, p. 4)

afirma:

No desenvolvimento das aulas com jogos, pudemos constatar os efeitos deste trabalho quando, ao jogar, o aluno passa a ser um elemento ativo do seu processo de aprendizagem, vivenciando a construção do seu saber e deixando de ser um ouvinte passivo de nossas explicações.

Cabe aos professores desenvolver esta alternativa, não ficando presos aos métodos

convencionais, buscando a inovação para que haja participação e resultados.

Brincando a criança pode aprender e gostar de aprender.

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Segundo Silva et al (2004, p. 5) ao utilizar essa ferramenta, para apresentação de

seu conteúdo, o professor transforma seu papel, passando de um simples

transmissor de informações a um educador, observador e facilitador da

aprendizagem, o qual tem o objetivo de transformar as opiniões de seus alunos,

fazendo com que eles se envolvam com as situações inusitadas.

Sempre lançando questões desafiadoras a princípio sem respostas, para que com

isso eles fiquem mais unidos sempre ouvindo uns aos outros, buscando a solução

juntos, como um todo. O educador deve estar sempre atento para que possa dar

contra-exemplos de forma a dar mais ênfase no desafio. Com isso os alunos ficarão

muito mais concentrados em aprender, pois buscarão superação.

Além de fazer uso de jogos como material didático, o educador pode se valer desse

recurso para promover o entrosamento entre os alunos. Por exemplo: muitas vezes

vemos que em uma sala existem grupos, as chamadas “panelas”, às vezes até

mesmo certas rivalidades.

Uma alternativa para se diminuir ou até mesmo acabar com essas rivalidades, pode

ser a proposta de uma atividade que envolva algum tipo de jogo. Sabe-se que

muitos deles exigem que as salas sejam divididas em grupos, o que pode desde que

a atividade seja bem conduzida, promover uma convivência mais agradável.

Na brincadeira, a criança se relaciona com conteúdos culturais que ela produz e transforma, dos quais ela se apropria e lhes dá uma significação. Brincando a criança, desenvolve seu senso de companheirismo. Jogando com amigos, aprende a conviver, ganhando ou perdendo, procurando a aprender regras e conseguir uma participação satisfatória. (TUSCO, 2005, p. 11)

Vygotsky (1989, p.113) afirma que a situação de brinquedo exige que a criança aja

contra seu impulso, pois o tempo todo se vê frente a um conflito entre regras do

jogo, e o que ela faria se pudesse agir por sua vontade. O maior autocontrole da

criança ocorre na situação de brinquedo, mostrando o máximo de força de vontade

quando renuncia a uma atração pelo jogo. Para ele uma criança ao se subordinar a

uma regra e ao renunciar seus impulsos estará atingindo seu prazer máximo.

Os PCN’s (1997, p.35) comentam:

16

Em estágio mais avançado, as crianças aprendem a lidar com situações mais complexas (jogos com regras) e passam a compreender que as regras podem ser combinações arbitrárias que os jogadores definem; percebem também que só podem jogar em função da jogada do outro (ou da jogada anterior, se o jogo for solitário). Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles o fazer e o compreender constituem faces de uma mesma moeda.

A partir daí vemos a importância dos jogos com regras, para que os alunos se

adéquem as rotinas do dia-a-dia escolar, em qualquer lugar necessitamos de regras

para se viver: em casa, na escola, no serviço, na rua, etc... .

Para Vygotsky (1989. p.109):

Da mesma forma que uma situação imaginária tem que conter regras de comportamento, todo jogo com regras contém uma situação imaginária. Jogar xadrez, por exemplo, cria uma situação imaginária [...] O mais simples jogo com regras transforma-se imediatamente numa situação imaginária, no sentido de que, assim que o jogo é regulamentado por certas regras, várias possibilidades de ação são eliminadas.

Segundo Tusco (2005, p. 11), ao jogar o aluno aprende a aceitar regras, esperar sua

vez, aceitar o resultado, lidar com frustrações e levar ao nível de motivação. Por

isso, a brincadeira é uma ferramenta importante para a construção de um sujeito

autônomo. Daí a necessidade de se ter uma rotina na sala de aula.

Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e

dar explicações. (PCN’s, 1997, p.35)

Sabemos que cada aluno é único. E como não existe uma regra específica para lidar

com eles, o educador deve buscar diferentes procedimentos pedagógicos, no

sentido de diferenciar e inovar sua prática de modo a gerar situações estimuladoras,

tornando o processo de ensino e de aprendizagem mais prazeroso.

Nesse sentido, o jogo pode ser uma alternativa interessante. Antunes (2008, p.37)

comenta:

[...] o jogo ganha espaço, como ferramenta ideal da aprendizagem, na medida em que propõe estímulo ao interesse do aluno, desenvolve níveis diferentes de sua experiência pessoal e social, ajuda-o a construir suas

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novas descobertas, desenvolve e enriquece sua personalidade e simboliza um instrumento pedagógico que leva o professor a condição de condutor, estimulador e avaliador da aprendizagem.

Devemos sim sempre buscar inovações, buscar alternativas para apresentar uma

aula mais prazerosa, uma aula mais dinâmica com diferentes meios para se prender

a atenção dos alunos. Porém não podemos esquecer que nem todo jogo é um

material pedagógico. Portanto devemos escolher os mesmos com muita atenção e

cuidado para que não se misturem os objetivos. Antunes (2008, p.38) fala sobre

isso:

Em geral, o elemento que separa um jogo de outro de caráter apenas lúdico é que os jogos ou brinquedos pedagógicos são desenvolvidos com a intenção explícita de provocar uma aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e, principalmente, despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória.

No entanto, não podemos ignorar o fato de que nem todo jogo pode ser considerado

favorável para as crianças, dando alegrias e fazendo com que obtenhamos bons

resultados.

Vygotsky(1989, p.105) comenta:

Existem jogos nos quais a própria atividade não é agradável, como por exemplo, predominantemente no fim da idade pré-escolar, jogo que só dão prazer à criança se ela considera o resultado interessante. Os jogos esportivos, (não somente os atléticos, mas também outros jogos que podem ser ganhos ou perdidos) são, com muita freqüência, acompanhados de desprazer, quando o resultado é desfavorável para a criança.

1. 2 Metodologia para se trabalhar com jogos

Se a escolha de um determinado jogo, requer cuidados a forma de utilização dos

mesmos não é de menor importância.

Ribeiro (2004, p. 2) comenta que:

Ao referir-se a jogos, é de suma importância mencionar que existem três tipos de classificação para eles: Jogos de Exercício, que ocorrem antes dos dois anos de idade, quando a criança se exercita através de uma resposta bem sucedida que se repetia; Jogos Simbólicos, que envolvem a ficção e a variação de procedimentos nas interações do sujeito com o meio físico e

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social, estimulando a criatividade em crianças a partir de dois anos; e Jogos de Regras, quando a criança torna-se capaz de conservar as regras do jogo e interagir socialmente com a consciência clara de que deve obedecer às regras e às condições de vitória.

Fortuna (ano 2008, p. 76) comenta a necessidade de utilização de atividades lúdicas

como ingredientes constantes no dia-a-dia da escola em especial da disciplina,

como ressalta também, a importância de aprender meios de registrar e arquivar

jogos, além de interpretá-los a partir dos objetivos, materiais e condições em que

são realizados.

De acordo com os PCN’s:

[...] o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios (p.26)

Muitos autores como Borin (2004, p. 10) acreditam que resoluções de problemas

sejam os meios, mais adequados para se introduzir jogos no ensino da Matemática,

para que o aluno possa adquirir uma postura crítica. Digamos que cada estratégia

formada, ou cada jogada desencadeia uma série de questionamentos: Esta seria a

única jogada possível? Se houver outras saídas, qual escolher e por que escolher?

Terminada a jogada, quais erros e por que foram cometidos? Ainda, é possível

resolver o problema ou vencer o jogo, se mudadas as regras?

Essa metodologia representa, em sua essência, uma mudança de postura em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, ao adotá-la, o professor será um espectador do processo de construção do saber pelo seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se fizer necessário através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. Ao aluno, de acordo com essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através da análise das situações que se apresentam no decorrer do processo (BORIN, 2004, p.10- 11).

Barbosa (2008, p.13) comenta sobre os registros matemáticos, que eles tem um

papel importante na aprendizagem, pois permitem que o aluno relate o que

aprendeu no momento do jogo e passe aos demais essa idéia. Afinal os registros

19

sobre Matemática ajudam a aprendizagem dos alunos de muitas formas,

encorajando a reflexão, clareando as idéias, e diversas outras maneiras.

Borim (2004, p. 12) salienta isso, falando que um dos aspectos importantes que não

pode ser esquecido, para aumentar as discussões sobre estratégias é o registro de

jogadas, tanto das eficientes como das que não deram certo. Os alunos deviam

sempre anotar cada jogada feita, de forma a não se perderem e no final analisarem

os resultados obtidos, as jogadas feitas, as possíveis opções de jogadas além dar já

efetuadas.

Smole et al. (2007 apud BARBOSA, 2008, p.8) sugere ainda formas de utilização

dos jogos:

Realizar o mesmo jogo várias vezes, para que o aluno tenha tempo de aprender as regras e obter conhecimentos matemáticos com esse jogo;

Incentivar os alunos na leitura, interpretação e discussão das regras do jogo;

Propor o registro das jogadas ou estratégias utilizadas no jogo;

Propor que os alunos criem novos jogos, utilizando os conteúdos estudados nos jogos que ele participou.

Antunes (2008, p.40) afirma:

O jogo somente tem validade se usado na hora certa, e essa hora é determinada pelo seu caráter desafiador, pelo interesse do aluno e pelo objetivo proposto. Jamais deve ser introduzido antes que o aluno revele maturidade para superar seu desafio e nunca quando o aluno revelar cansaço pela atividade ou tédio por seus resultados.

Para Borin (2004, p. 11) um pré-requisito fundamental da metodologia para se

trabalhar com jogos e para alcançarmos um bom resultado é que nossos alunos

saibam trabalhar em grupo, com isso os alunos terão a chance de trocar idéias e

opiniões.

Assim como Borin afirma a importância de se trabalhar em grupo, os PARÂMETROS

CURRICULARES NACIONAIS (1997, p. 31) citam alguns objetivos que se pretende

atingir ao se trabalhar coletivamente.

perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;

20

saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do outro;

discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias;

incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.

Além de todos esses cuidados para se introduzir os jogos na sala de aula, Borin

(2004, p. 13) comenta sobre um requisito muito importante que é o professor estudar

cada jogo antes, explorando suas jogadas, seus erros e acertos, somente com isso

você poderá auxiliar seus alunos de maneira clara.

Como foi visto diversos autores acreditam que trabalhar com jogos possa ser uma

das possíveis alternativas para se diferenciar uma aula de matemática.

Para Bongiolo, et al. (1998, p. 13):

O professor deve ter presente que para introduzir um novo conceito não deve desprezar o conhecimento anterior do aluno, uma vez que o novo conhecimento pode ser construído a partir do existente. A nova ação deve ajudar a estabelecer a complementação ou a negação do conhecimento anterior, em direção ao mais elaborado.

Outro fator interessante que Adamuz, et al (2008, p. 166) lembram é que os

educadores e os pais precisam ter visão quanto aos brinquedos, brincadeiras ou

jogos que são necessários para as crianças, já que estes podem trazer uma enorme

contribuição ao desenvolvimento de aprender e pensar de seus alunos e seus filhos.

Muitos jogos incentivam as crianças, já que no jogo, ela esta livre para explorar,

brincar ou jogar, sempre sendo encorajada a jogar novamente se não obteve o

resultado esperado.

21

CAPÍTULO 2- DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO

Neste capítulo são apresentados os procedimentos utilizados para o

desenvolvimento da pesquisa, desde a escolha do tema até a aplicação dos jogos e

a coleta dos dados.

2.1 Escolha do tema

Como já citado a atividade de jogar, se bem orientada, parece ter papel importante

no desenvolvimento de habilidades de raciocínio, tais como: organização, atenção e

concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática; e

para resolução de problemas em geral. Por isso devemos aproveitar essa

ferramenta para inovarmos, buscando sempre colher bons resultados.

Baseado nisso tivemos a idéia de investigar as contribuições que se poderiam obter

ao utilizar jogos como uma ferramenta didática no ensino. Já sabíamos que

queríamos trabalhar com jogos, porém não sabíamos qual seria o conteúdo

trabalhado.

Esse começou a ser definido quando estava fazendo estágio em uma escola de

ensino fundamental e médio da rede pública.

Ao conversar com o professor de Matemática dessa escola, ele comentou que

muitos de seus alunos possuem dificuldades em determinados conteúdos do ensino

médio, pois lhe faltaram à base do inicio, ou seja, do ensino fundamental.

Ao afirmar isso, ele se referia a alguns conteúdos os quais utilizam as regras de

sinais, muito usada por nós até mesmo no ensino superior. Para ele se o aluno

assimilasse com clareza no 7º ano, onde é iniciado esse conteúdo, ele dificilmente

esqueceria e assim não teria tantas dificuldades lá na frente.

Com base nisso escolhemos os números inteiros negativos e positivos como

conteúdo para nosso jogo, com destaque para as operações básicas.

Partindo dessa proposta, ampliamos nossa busca bibliográfica, dessa vez

procurando textos que abrangessem esse tópico.

22

2.2 Os jogos escolhidos

A partir do dialogo já citado anteriormente, decidimos eleger dois jogos para a

realização das atividades: um deles abordando as operações da adição e subtração

em Z e outro envolvendo a multiplicação e divisão.

Ficou decidido também que pelo fato do professor da disciplina conhecer melhor os

alunos, os jogos escolhidos seriam apresentados a ele antes da realização da

atividade e o mesmo poderia opinar sobre os eles.

2.2.1 Subindo e escorregando

É um jogo adaptado, do livro de Imenes, Jakubo e Lellis: Números negativos, que

tem por objetivo, trabalhar adição e subtração de números inteiros negativos e

positivos.

É composto por uma trilha confeccionada com papel cartão: essa bastante colorida

para chamar a atenção dos alunos, na qual são apresentados os números inteiros

de -14 a +14, dispostos como estariam na reta numérica.

Além disso, são necessários dois dados, de cores diferentes e “peões” em

quantidade suficiente para que cada participante utilize um deles. Nesse trabalho os

“peões” foram substituídos por botões, já que não foram encontradas quantidades

suficientes para que todos os alunos pudessem jogar.

23

Figura 1- Apresenta o jogo “Subindo e Escorregando”

2.2.1.1 As regras

Este jogo pode ser disputado por duas ou mais pessoas, desde que cada uma tenha

seu “peãozinho” ou seu “botão”.

O jogo tem início no zero, apresentando alguns obstáculos e alguns coringas. Os

obstáculos obrigam os alunos a “escorregarem”, e nos coringas os alunos ganham a

chance de “subirem” a trilha.

Cada jogador lança dois dados. Nesse caso especifico, foram usados um branco e

um transparente. O dado branco mostra quantas “casas” ele deve subir e o dado

transparente mostra quantas ele deve escorregar na mesma jogada.

Por exemplo, dado branco +4, dado transparente -3. Registro: + 4 - 3 = +1, ou seja,

o aluno “subirá” apenas uma casa.

Repetir o procedimento sucessivamente até que um dos jogadores atinja o número

14 (o topo) para ser campeão, ou o número -14 e ser excluído do jogo, ou então

reste apenas um jogador.

Essas alterações exigiram dos alunos uma discussão sobre a utilização das regras

de sinais de adição e subtração.

24

É importante que sejam dadas condições para que os alunos discutam e questionem

de forma a tirarem suas dúvidas. Por isso o educador tem papel fundamental na

aplicação do jogo, como facilitador de conhecimentos.

2.2.2 Dominó

Jogo bastante usado em brincadeiras familiares, o dominó não tem origem

esclarecida, porém é conhecido por inúmeros povos e jogado por crianças e adultos.

Para a utilização do mesmo, no presente trabalho, foram construídos 7 dominós, dos

quais 4 apresentavam diferentes cálculos envolvendo multiplicações e divisões com

números inteiros e os respectivos resultados e 3 que se repetiam.

Essa opção foi feita, para que os alunos pudessem “brincar” com mais de um jogo, o

que permitiria que eles se defrontassem com situações diferentes em cada

participação.

O dominó possui 28 peças retangulares confeccionadas com papel cartão.

Para construirmos o dominó de multiplicação e divisão de números inteiros,

utilizamos as informações contidas no Projeto de Iniciação Cientifica de Esquerdo

(2008) “Metodologia do ensino e aprendizagem de matemática: uma abordagem

lúdica para o ensino de derivadas e integrais”.

Na montagem do jogo, escolhemos 7 números A, B, C, D, E, F, G e 7 funções,

(cálculos de multiplicações e divisões) a, b, c, d, e, f, g.

Foi utilizada a seguinte estrutura:

A ---- B B ---- B C ---- C D --- D E ---- E F --- F G --- G

a ---- b b ---- c c ---- d d ---- e e ---- f f ---- g

A ---- C B ---- D C ---- E D ---- F E ---- G

a ---- d b ---- e c ---- f d ---- g

A ---- E B ---- F C ---- G

a ---- f b ---- g

a ---- g

25

Utilizando a estrutura acima, asseguramos que todos os números e todas as

funções estivessem presentes, porém, sem repetição. Com isso conseguimos fazer

que o dominó tivesse uma solução.

Figura 2: Apresenta um dos dominós construídos

2.2.2.1 As regras

As regras para se jogar o dominó de números inteiros são as mesmas do dominó

tradicional, com isso fica mais fácil a compreensão das regras, já que o esse é um

jogo bastante conhecido e popular. Como já foi dito a diferença deste para o

tradicional é que este possui cálculos de multiplicações e divisões.

Inicia o jogo quem possuir o dublê 12-12. Sempre se liga os cálculos das

multiplicações e das divisões a seus resultados.

Podem participar do jogo 2, 3 ou 4 alunos.

26

Dois alunos: cada um recebe 7 pedras e 14 constituem o “monte”. Caso alguém não

tenha uma pedra adequada para jogar deverá comprar no monte.

Três alunos: cada um recebe 7 pedras, e 7 pedras constituem o “monte” para serem

compradas.

Quatro alunos: cada um recebe 7 pedras. Nesse caso não possuiremos o “monte”,

aquele que não possuir uma peça adequada para a sequência do jogo passa a vez

para o próximo jogador.

Esse jogo exige bastante dos alunos, principalmente que eles saibam tabuada e a

regra de sinais para multiplicação e divisão.

Do mesmo modo que no jogo anterior, neste também o papel do professor é muito

importante. É necessário que o mesmo esteja sempre atento, para que possa

auxiliar sempre que necessário.

2.3 Aplicação dos jogos

As atividades foram realizadas em uma escola da rede pública estadual da cidade

de Palmital, estado de São Paulo.

Por sugestão do professor (que acompanhou toda a aplicação das atividades) foi

selecionada uma turma de 7º ano, do período vespertino para participar do

experimento.

Essa turma é composta por 31 alunos, sendo aproximadamente 50% de meninos e

50% de meninas. Todos participaram.

A aplicação das atividades iniciou-se com minha apresentação na sala de aula, a

qual o professor me deu total liberdade para a realização das mesmas.

Inicialmente foi aplicado um pré-teste (Apêndice I), apresentando alguns exercícios,

para que os resultados pudessem ser confrontados com os que seriam obtidos após

a realização das atividades realizadas envolvendo os jogos.

Ao receber os testes os alunos ficaram um pouco arredios, ou seja, não gostaram

muito da idéia por se tratar de um teste, eles pensavam que seriam avaliados. Foi

esclarecido com o auxilio do professor que não se tratava de uma prova e sim de um

27

teste para que eu pudesse analisar e verificar se iria obter resultados na utilização

de jogos como ferramenta de ensino.

Além do teste, os alunos deveriam responder e justificar a resposta à seguinte

pergunta: “Na sua opinião, a Matemática é fácil ou difícil? Justifique”

Figura 3 - Aplicação do pré-teste

Após todos terem respondido o teste inicial, a sala foi dividida em grupo, totalizando

8 grupos, para que pudéssemos iniciar os jogos.

Todos os grupos possuíam em torno de quatro participantes, entre eles se escolhia

um redator, que era responsável por fazer todas as anotações necessárias e o

registro de jogadas feitas pelos companheiros.

Na sequência iniciou-se a aplicação do jogo. Escolhemos para começarmos o

“Subindo e Escorregando”, pois se trata de um jogo com cálculos de adição e

subtração. Para cada grupo foram distribuídos dois dados de cores diferentes: um

branco e outro transparente e “botões” em quantidades suficientes para cada

participante. Os participantes deveriam jogar os dados e calcular os resultados para

que pudessem caminhar na trilha construída. A princípio os alunos iriam “subir” o

número de casas correspondente ao número obtido no dado branco, e “escorregar”

a quantidade de casas equivalente ao valor observado no dado transparente, mas

28

por sugestão do professor foi proposta uma regra diferente. Como os alunos já

haviam estudado a regra de sinais estabelecemos o seguinte critério: o redator

deveria anotar em sua folha de registro os valores obtidos. Na sequência todos os

componentes do grupo, poderiam participar da realização do cálculo. Somente após

todos concordarem com o resultado eram decididas quantas casas deveriam “subir”

ou “escorregar”.

Os alunos prestaram bastante atenção, se mostraram muito interessados em

participar.

Figura 4 - Aplicação do jogo “Subindo e Escorregando”

Durante o decorrer das atividades os alunos demonstraram um grande interesse

pelo jogo, participavam e perguntavam quando tinham duvidas, sempre

conversavam entre si sobre o jogo, deduzindo quanto deveriam tirar para que

pudessem ganhar o jogo.

29

O jogo “subindo e escorregando” levou até os alunos a oportunidade de brincar e

desenvolver o raciocínio utilizando os conhecimentos que já possuíam sobre as

operações de adição e subtração nos Z.

Buscava sempre dar as orientações e o auxilio necessário para o desenrolar dos

jogos, porém deixando-os livres para que pudessem interagir entre si.

Figura 5 - Esclarecendo dúvidas

Ao término desse jogo, iniciamos o segundo, o “Dominó”, que tratava de cálculos

com multiplicações e divisões de inteiros negativos e positivos.

Foram explicadas as regras e colocadas na lousa, os alunos já estavam divididos,

continuaram em seus grupos, tendo apenas poucas alterações, assim eram

distribuídos os dominós. Esse jogo exigiu um pouco mais dos alunos, pois além de

saber as regras de sinais, eles deveriam saber também a tabuada, já que se tratava

de multiplicações e divisões.

30

Figura 6- Aplicação do jogo “Dominó”

Ao final das atividades foi aplicado um novo teste (Apêndice II), para que fosse

possível confrontar os resultados. Os alunos responderam ainda outra pergunta: “Dê

sua opinião sobre as atividades desenvolvidas.”

Ao término dos procedimentos, foram recolhidos os jogos e os testes para serem

analisados e vermos se as atividades desenvolvidas possuíam vantagens ou

desvantagens, e se realmente os jogos matemáticos poderiam ser considerados

uma ferramenta didática.

31

CAPÍTULO 3- ANÁLISES DOS DADOS

Neste capítulo são apresentadas as análises feitas em relação à aplicação das

atividades e as análises dos dados obtidos.

3.1 RETOMANDO A APLICAÇÃO

Como já foi mencionada a aplicação das atividades ocorreu em um 7º ano de uma

escola da rede pública estadual da cidade de Palmital.

Primeiramente os alunos responderam um pré-teste (Apêndice I) com alguns

exercícios envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão

com Z e a seguinte questão: “Em sua opinião, a matemática é fácil ou difícil?

Justifique.”

Após a aplicação do pré-teste, os alunos foram divididos em grupos. Na sequência

iniciaram-se as atividades, utilizando os jogos “Subindo e Escorregando” e o

“Dominó” de multiplicações e divisões. Finalizamos nossas atividades com a

aplicação de um novo teste (Apêndice II), do qual constavam os mesmos exercícios

do pré-teste e a seguinte solicitação: “Dê sua opinião sobre as atividades

desenvolvidas”.

3.2 AS RESPOSTAS OBTIDAS

Partindo da coleta dos registros efetuados pelos alunos, bem como dos resultados

do pré e do pós-teste iniciamos as análises dos dados.

Como já mencionado os testes possuíam as mesmas questões, para que

pudéssemos comparar seu resultado antes e depois da aplicação dos jogos e eram

compostos por vinte cálculos envolvendo as quatro operações, dez exercícios de

adição e subtração, e dez de multiplicação e divisão.

Ao analisarmos as respostas obtidas observamos que os alunos em geral

apresentam muitos erros relacionando as regras de sinais. Muitas vezes a resolução

do exercício esta correta, porém sua resposta não confere devido ao sinal estar

trocado, isso ocorre na maioria das vezes em cálculos de adição e subtração.

32

Da mesma forma que notamos que na multiplicação e na divisão além dos erros nos

sinais, tivemos outro fator que acarretou diversos erros: a tabuada. Muitos alunos

acertaram os sinais mais acabaram por errar os cálculos: as respostas das

multiplicações ou das divisões.

Analisamos todas as questões de cálculos bem como as opiniões apresentadas: no

pré-teste e no pós-teste.

A seguir apresentamos o gráfico relacionado a questão apresentada no pré-teste

A matemátic a é

40%

50%

10%

fácil

difícil

menos

Figura 7: Mostra a opinião dos alunos em relação à Matemática

Embora trinta e um alunos tenham participado das atividades, selecionamos,

aleatoriamente, vinte para a coleta de dados, dentre os quais destacamos seis

deles, sendo três meninos e três meninas, para uma discussão mais ampla.

Aluna 1: respondeu que é difícil, colocando ainda como observação: ”muito difícil”, e

complementa dizendo o seguinte: “Eu tenho bastante dificuldade na matemática, as

minhas notas mais baixas são de matemática“.

No primeiro teste essa aluna errou sete das vinte questões respondidas. Sempre

erros de sinais: quatro nas operações de adição e subtração, um na multiplicação e

dois na divisão.

mais ou menos

33

Podemos notar que para a aluna 1, a maior dificuldade foi a regra de sinais, já que

para a resolução destes exercícios eles eram essenciais.

Essa aluna ao comentar sua opinião em relação as atividades desenvolvidas,

comentou “Eu achei muito legal. Essa foi a melhor aula de Matemática da minha

vida”.

Nos exercícios também podemos perceber uma melhora, pois das vinte questões

resolvidas, ela teve três erros, dentre os quais apenas um nas operações de adição

e subtração e dois na multiplicação.

Nesse caso um erro no cálculo de adição e subtração persistiu, foi o exercício 6, já

nos cálculos de multiplicação os erros foram diferentes. No pré-teste ela errou a

questão 12 na multiplicação e as questões 17 e 18 na divisão, no pós-teste ela

acertou as divisões e errou as questões 13 e 14 de multiplicação.

Não se pode afirmar com certeza a causa para que isso tenha acontecido. Talvez

tenha havido um falta de atenção por parte da aluna já que questões resolvidas

corretamente no pré-teste surgiram erradas no pós.

Aluno 2: respondeu que a matemática é fácil, sua justificativa foi a seguinte: “Ela

não é fácil toda hora mais a Matemática, é um tipo de estudos que você tem que

prestar bastante atenção”.

Das vinte questões ele errou nove. Seis apenas o sinal da resposta se encontrava

errado, sete questões de adição e subtração, uma de multiplicação e uma de

divisão. Nele podemos notar também que o fator que mais influenciou o erro foi a

regra de sinais.

No segundo questionário, ele respondeu que “as atividades foram muito legais e

boas para desenvolver a mente”.

Na parte de exercícios ele obteve um bom desempenho, pois seus erros se

reduziram de nove para dois, sendo um no cálculo de adição e subtração e um na

divisão. Ele se mostrou bastante interessado nas aplicações das atividades,

participando durante todo o momento.

34

Considerando esse aluno, os erros observados no pós-teste tanto nas operações de

adição e subtração, como o erro da divisão foram os mesmos do pré-teste: questões

8 e 17.

Aluna 3: para ela a Matemática é considerada difícil, afirmando “eu acho que em

algumas partes a matemática não é difícil, tem apenas que estudar, em outras ela

muito difícil”.

No entanto, das vinte questões resolvidas ela errou apenas duas, nas expressões de

adição e subtração. Ambas apresentavam o resultado correto em relação ao

módulo, mas o sinal trocado.

Após as aplicações ela deu sua opinião sobre as atividades dizendo: “Foi importante

porque faz a gente desenvolver o raciocínio”. Nos cálculos ela não obteve nenhuma

dificuldade para resolver, acertando todos os resultados, inclusive os sinais.

Para ela acreditamos que com as atividades desenvolvidas obtivemos um bom

resultado, já que conquistamos um resultado expressivo.

Aluna 4: para ela a matemática é difícil, “pois é muito complicada”. Essa aluna não

resolveu todos os exercícios. Foram resolvidos apenas dezesseis, deixando sem

respostas quatro questões de divisão. Ela errou quatro, sendo três envolvendo os

cálculos de adição e subtração e uma envolvendo multiplicação. Pudemos notar

novamente que os erros foram nas regras de sinais.

No segundo teste ela deu sua opinião sobre as atividades realizadas dizendo:

“Gostei muito, apesar de ser um jogo, era educativo”. Mais uma vez as quatro

questões, não respondidas no pré-teste, não apresentaram respostas. Dessa forma,

apenas dezesseis questões foram avaliadas.

Neste segundo momento, ela errou apenas uma questão de adição e subtração,

repetindo o erro do pré-teste, no caso o exercício 6. Nessa situação, o jogo talvez

tenha contribuído parcialmente, pois embora o número de erros tenha regredido de

quatro para um, a aluna continuou deixando sem respostas as mesmas questões de

divisão no primeiro e no segundo teste.

35

Foi observado que a aluna nem tentou resolver as questões de divisão no segundo

teste, como ela havia deixado em branco no primeiro, ela não se preocupou em

tentar responder o segundo.

Aluno 5: para ele a matemática é considerada difícil. Sua justificativa é a seguinte:

“Ela é difícil porque os números confundem”.

No primeiro teste das vinte questões respondidas ele errou apenas quatro, sendo

três apenas os sinais já que os resultados em módulo estavam corretos, dois erros

foram nos exercícios de adição e subtração, e dois de divisão.

Durante o segundo teste ele não deu sua opinião sobre as atividades realizadas.

Notamos um bom desempenho de sua parte, também não teve erro nas operações

de adição e subtração, e das vinte questões respondidas, houve apenas dois erros

na divisão.

Observamos que o erro persistiu, pois os mesmos exercícios de divisão que o aluno

errou no pré-teste, errou no pós-teste, no caso as questões 17 e 19. Notamos

também que o fator que dificultou foi o cálculo da divisão, e não as regra de sinais, já

que após a aplicação ele não obteve nenhum erro em sinais.

Aluno 6: esse aluno afirma que a matemática é difícil, porém não tem justificativa.

Ele respondeu as vinte questões, acertando apenas quatro, foram dezesseis erros

todos envolvendo sinais.

O aluno 6 no segundo questionário também não respondeu a questão de opinião, a

qual pedia sua opinião sobre as atividades desenvolvidas. Neste ele acertou cinco

cálculos envolvendo adição e subtração, errando todo o resto, totalizando quinze

erros.

Notamos que talvez tenha havido por parte desse aluno uma falta de atenção para

as resoluções, pois as questões que ele acertou no primeiro teste ele errou no

segundo, e as questões que acertou no segundo errou no primeiro.

Como se pode observar esse grupo, apesar do caso do aluno 6, obteve um bom

resultado. Notamos também um bom desempenho com a maior parte dos alunos.

Mesmo vários alunos terem reclamado do segundo jogo, por exigir que soubessem a

tabuada, pudemos notar que eles se saíram bem nos testes na parte de

36

multiplicação e divisão. A princípio esperávamos um baixo índice de resultados nos

cálculos que envolvessem a tabuada, já que muitos alunos não gostaram de ter que

utilizá-las, porém tivemos uma grande surpresa, ao vermos os resultados

satisfatórios de grande parte dos testes.

O gráfico apresentado abaixo nos mostra a relação do número de erros cometidos

pelos alunos no primeiro teste, antes da aplicação dos jogos, considerando os vintes

questionários analisados.

Figura 8: Quantidade de erros cometidos no pré-teste

Esses dados estão relacionados a quantidade de alunos que apresentaram erros

nas quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão.

O gráfico acima nos mostra que os alunos tiveram uma grande dificuldade nos

cálculos de adição e subtração. Ao contrário do que se pode imaginar muitos alunos

ainda possuem dificuldades nessa parte, mas observamos que o fator que acarretou

essa porcentagem de erros foi, as regras de sinais, pois a maior parte dos alunos

acertavam os valores absolutos relacionados ao resultado, porém colocavam os

sinais trocados.

No primeiro teste notamos muitos alunos afirmando que a matemática era difícil, e

se saíram muito bem nos cálculos, tendo poucos erros, assim como tivemos também

37

alunos afirmando que a matemática é fácil, e seu resultado perante os cálculos não

foram tão expressivos assim.

Apresentamos a seguir os resultados do segundo teste.

Figura 9: Quantidade de erros cometidos no pós-teste

Neste gráfico podemos notar que ainda continuam altos os números de alunos com

erros, nas quatro operações, porém vemos que após a aplicação das atividades,

esse número diminuiu.

Para facilitarmos a visualização dos resultados obtidos, construímos um gráfico

comparativo.

38

Figura 10: Comparação de dados obtidos no pré e pós- teste

Nos cálculos de adição e subtração do primeiro teste podemos observar que o total

de alunos que erraram esses exercícios foram quinze; já no segundo teste aplicado,

após as atividades realizadas, esse número caiu para dez.

Na multiplicação dez alunos cometeram algum tipo de erro no primeiro teste e após

a aplicação das atividades, notamos que os resultados também foram satisfatórios

caindo para apenas quatro alunos.

A divisão nos proporcionou também um resultado favorável, no primeiro teste foram

treze alunos com erros, após a aplicação, apenas seis.

Passamos agora a comentar os erros cometidos por questão.

39

Figura 11: Quantidade de erros por questão, no pré-teste

Observando o gráfico acima, podemos perceber que todas as questões tiveram

erros. Entre elas as questões, com maior número de erros: 12 no total são as 6 e 19.

Na questão de número 6, os erros foram: (-6) – 6 = 0, ou (-6) – 6 = 12. Quanto a

questão19, vários alunos não a responderam e entre os que apresentaram

resultado, o erro ocorreu em relação ao sinal: (-28) : (-7) = - 4.

Figura 12: Quantidade de erros por questão, no pós-teste

40

Ao observarmos o gráfico anterior, vemos que embora ainda existam erros, esse

número teve uma grande queda em relação ao primeiro, mas mesmo assim continua

expressivo. Porém um dado que nos chama atenção: a questão 9, (-7 - 10 + 2=) pois

não houve nenhum aluno com erro nessa questão, sendo que no primeiro teste a

mesma questão apresentou 9 erros.

Figura 13: Comparação do número de erros por questão: pré e pós- teste

Podemos notar que a maior parte das questões obteve um resultado satisfatório no

pós-teste comparado ao pré-teste. Vemos ainda que na maioria das questões o

índice de erros caiu, com destaque para a questão 9, que apresentou o maior grau

de aproveitamento, já que após a aplicação das atividades, nenhum aluno a errou.

Outras questões como a 14 e a 16 não tiveram melhora, seus resultados foram

estáveis.

Mas a maior surpresa foi a questão 20, pois tivemos um índice negativo. No pré-

teste três alunos erraram essa questão, após as atividades o número subiu para

cinco alunos com erro na mesma. Não podemos afirmar ao certo a causa para que

isso tenha acontecido, já que o resultado satisfatório entre as questões foi quase

41

unânime, talvez a falta de atenção dos alunos, ou o desgaste da aplicação das

atividades sejam a causa dessa surpresa.

Além dos dados coletados foram feitas algumas observações interessantes como a

que relataremos a seguir. Durante a correção dos questionários pode-se notar que

nos cálculos, quando os alunos resolviam exercícios como 2 X 3 = 6, não colocavam

o sinal de +, porém quando resolviam cálculos como – 6 X (-2) = + 12, sempre

colocavam o sinal de +.

42

CAPÍTULO 4: CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nesse capítulo, apresentamos as considerações finais relacionadas a esse projeto

de pesquisa.

4.1. REFLEXÕES SOBRE OS DADOS

Como citamos durante o decorrer desse trabalho a introdução de jogos como

ferramenta de ensino vem sendo muito abordada atualmente.

Todos nós sabemos que não seria exagero afirmar que a maioria dos professores já

passou por dificuldades para prender a atenção de seus alunos, em especial os

professores de Matemática, já que também sabemos que ela não é querida por todo.

Considerando que a introdução do jogo durante uma aula pode ser uma alternativa

para tornar o trabalho mais agradável e dinâmico, fizemos uma ampla pesquisa,

objetivando responder a duas perguntas.

- Podem os jogos contribuir para um melhor desempenho dos alunos em um

determinado conteúdo matemático?

- Os alunos ao utilizarem jogos como ferramenta de ensino consegue diferenciar o

“brincar” do “aprender”?

Em nossas análises tivemos a oportunidade de examinar detalhadamente as

respostas constantes nos testes respondidos pelos alunos, para que pudéssemos

ver se após os jogos os resultados seriam ou não positivos.

Observamos em resposta a nossa primeira pergunta de pesquisa, que obtemos

bons resultados, pois ao analisarmos nossa aplicação, notamos que a maior parte

dos alunos atingiu um nível mais elevado de sucesso nos testes após os jogos. Isso

nos faz supor que, nessa situação, os jogos puderam ser considerados como uma

ferramenta de ensino adequada, além de contribuir para um melhor desempenho por

parte dos alunos.

43

Apesar dessas ponderações acreditamos que essas aplicações deveriam ocorrer

com certa frequência, de modo a permitir trabalhar detalhadamente o conteúdo, pois

como defende Antunes (2008), o jogo ganha espaço, como uma ferramenta ideal da

aprendizagem, na medida em que propõe estímulos diferentes aos alunos,

desenvolvendo suas diferentes habilidades.

Em resposta a nossa segunda pergunta pode-se notar que os alunos se mostraram

bastante interessados, sempre participando, questionando e interagindo com o

grupo. Além disso, em nossas análises ao vermos resultados positivos em relação

aos testes, observamos que os alunos conseguem jogar e ver que o jogo tem outros

princípios além de apenas brincadeira.

Essa situação vai ao encontro das idéias de Adamuz (2008) ao dizer que os

brinquedos não devem ser explorados apenas como lazer, mas seu principal

objetivo deve ser o de promover o ensino e aprendizagem.

Na pergunta de opinião do pós-teste tivemos a oportunidade de ver que os alunos

gostaram de participar das atividades, pois todas as respostas foram positivas, e

muitos comentaram ainda terem gostado muito da aula, “pois era um jogo, porém

educativo”.

É importante ressaltar que o envolvimento do professor durante as atividades é

indispensável, pois como Silva (2004) afirma ao utilizar essa ferramenta o professor

transforma seu papel, passando de um simples transmissor de informações a um

educador, observador e facilitador da aprendizagem.

Acreditamos portanto que a forma como atuamos, procurando promover um elo

entre o aluno e o conhecimento; elucidando os objetivos propostos, esclarecendo

dúvidas, mas permitindo que os alunos tivessem liberdade de ação, contribuiu para

criar um ambiente agradável e promissor para atingir os objetivos esperados e

principalmente mostrar que a matemática pode ser agradável.

Portanto, como comentado, pudemos notar vários pontos em acordo com

argumentos citados em nossa revisão bibliografia, mas nenhum deles foi mais

claramente observado do que as idéias de Borin (2004) quando afirma que ao jogar

o aluno passa a ser um elemento ativo do seu processo de aprendizagem, deixando

de ser um simples ouvinte passivo de explicações.

44

Em nossa pesquisa, essa afirmação foi totalmente validada, ao se observar durante

a realização do experimento, o envolvimento de um aluno com severos problemas

auditivos e consequentemente de fala, que se mostrou bastante interessado,

motivado e atuante, deixando transparecer uma grande felicidade ao ver que podia

manusear as peças, ou seja, ser independente no jogo.

Ele se manifestou de diferentes formas, todas demonstrando uma imensa alegria,

sempre motivado e participativo do processo. Isso fez com que o professor

comentasse que esse aluno estava tenho uma chance de mostrar uma característica

desconhecida até então, pois geralmente ele é um aluno pouco participativo.

Isso nos fez perceber, que utilizando jogos ele pode trabalhar com uma autonomia

nem sempre obtida em outras situações de ensino e de aprendizagem.

Consideramos importante destacar, que até o comentário feito pelo professor, o fato

dele ser portador de necessidades especiais, não era de nosso conhecimento, pois

a maneira como ele agia, não deixava nítida essa condição.

4.2. SUGESTÃO DE UTILIZAÇÃO DESSA PROPOSTA DE TRABALHO

Finalizando apresentamos uma sugestão de trabalho, para professores que

gostariam de utilizar essas atividades em sala de aula.

Dividimos essa proposta em duas situações distintas:

1º - Caso o conteúdo não tenha sido ainda apresentado, seria interessante utilizar

regras que contribuísse com a introdução do mesmo, no nosso caso as operações

com números inteiros. Por exemplo, no jogo “Subindo e Escorregando” poderia ser

aplica a regra inicialmente estabelecida (página 27), para que os próprios alunos

conseguissem “descobrir” as regras de sinais relacionadas às operações de adição

e subtração.

Já em relação às operações de multiplicação e divisão, uma outra atividade deveria

ser criada, para atingir o mesmo objetivo, pois o “Dominó”, não seria adequado para

estabelecer a regra de sinais dessas operações.

45

Nesse caso, nossa sugestão é que fossem, inicialmente, propostas atividades, do

seguinte tipo:

- Observe atentamente as informações dadas e complete corretamente a sequência:

4 x 3 = 12

4 x 2 = 8

4 x 1 = 4

4 x 0 = 0

4 x (-1) = -4

4 x (-2) = .....

4 x ..... = -12

Outras sequências poderiam ser apresentadas, envolvendo todas as possibilidades

de disposição de sinais, ou outras atividades, que permitisse ao aluno “descobrir” as

regras relacionadas a essas operações.

Na sequência, o “Dominó” poderia ser utilizado, para a verificação e fixação da

aplicação das regras por eles “criadas”.

2º - Caso os alunos já tenham aprendido o conteúdo, a aplicação poderia ocorrer do

mesmo modo que a realizamos.

No entanto, é importante frisar, que qualquer que seja a situação a utilização da

folha de registro é um dos principais fatores para a memorização das regras.

46

REFERÊNCIAS

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Selbach. Subindo e escorregando: jogo para Introdução do conceito de adição

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LELLIS, Marcelo Cestari, JAKUBOVIC José, IMENES Luiz Márcio Pereira. Números

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47

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SANTOS, S.M.P. Brinquedoteca: a criança, o adulto e o lúdico. Petrópolis, RJ:

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2001, p.24. Disponível em:

http://www.mundojovem.pucrs.br/projetos/pedagogicos/projeto-ludico-motivacao-

aulas-matematica.php. Acesso em: 04 abril 2010.

TUSCO, Fernanda. Construção do raciocínio lógico através de jogos

matemáticos para alunos de 5ª série do Ensino Fundamental. Monografia de

conclusão do curso de Especialização em Educação Matemática. Fundação

Educacional do Município de Assis – FEMA: Assis, 2005.

48

VYGOTSKY,L.S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1991.

49

APÊNDICE I – PRÉ -TESTE

Nome: __________________________________ Série: _____ Idade: _____

Em sua opinião a Matemática é

Fácil Difícil Justifique sua resposta.

Resolva as questões abaixo:

1) 2 + (-5) =

2) -3 + 4 =

3) 10 – 13 =

4) 15 – 6 =

5) -5 + (-7) =

6) (-6) – 6 =

7) 2 + 3 – 10 =

8) 9 – 5 + 8 =

9) -7 - 10 + 2 =

10) 8 – 3 + 4 - 1- 6 =

11) 2 * 3 =

12) -4 * 2 =

13) 3 * (-5) =

14) -6 * (-2) =

15) 7 * 8 =

16) 12 : 6 =

17) (-16) : 4 =

18) 10 : (-2) =

19) (-28) : (-7) =

20) 15 : 3 =

50

APÊNDICE II – PÓS -TESTE

Nome: __________________________________ Série: _____ Idade: _____

Dê sua opinião sobre as atividades desenvolvidas.

Resolva as questões abaixo:

1) 2 + (-5) =

2) -3 + 4 =

3) 10 – 13 =

4) 15 – 6 =

5) -5 + (-7) =

6) (-6) – 6 =

7) 2 + 3 – 10 =

8) 9 – 5 + 8 =

9) -7 - 10 + 2 =

10) 8 – 3 + 4 - 1- 6 =

11) 2 * 3 =

12) -4 * 2 =

13) 3 * (-5) =

14) -6 * (-2) =

15) 7 * 8 =

16)12 : 6 =

17) (-16) : 4 =

18) 10 : (-2) =

19) (-28) : (-7) =

20) 15 : 3 =