A INTERFACE ENTRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E A MODELAGEM MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE CASO COM ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO

ENSINO MÉDIO

Cláudia de Oliveira LozadaCentro de Educação Tecnológica Paula Souza (CEETEPS) - ETE Lauro Gomes,

Fatec São Bernardo do Campoclalloz@yahoo.com.br

IntroduçãoA preocupação com a formação cidadã do educando deveria ser prioridade em

nossas escolas, constituindo-se objetivo de cada disciplina, tornando-se uma questão

interdisciplinar, inter-relacionando os conteúdos das disciplinas em torno desta

temática, trabalhando os conteúdos de maneira indagadora e não linear, como se vê

hodiernamente em nossas escolas. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

( 1996), em seu art. 2º, estabelece que a educação escolar deve vincular-se ao mundo do

trabalho e à prática social, bem como “tem por finalidade o pleno desenvolvimento do

educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o

trabalho”. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1999:27) seguindo esta diretriz,

pontuam que.: (...)“ a Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao

desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação de

justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a

autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios.” Este

é o âmbito da Educação Matemática de cunho crítico sugerida por Skovsmose (2001) e

corroborada por Barbosa (2003: 6).: “Mais do que informar matematicamente, é preciso

educar criticamente através da matemática.”

No entanto, como afirma Muzzi (2004), a educação matemática tradicional segue

o “paradigma do exercício”. O que se observa, é que não há um trabalho efetivo que

enfoque uma perspectiva sócio-crítica de modelagem agregada à resolução de

problemas, o que encontra dissonância com os documentos oficiais, que apontam a

formação de um aluno crítico.

A prática da resolução de problemas em Matemática no contexto escolar muitas

vezes restringe-se à “problemas – tipo” cujo objetivo é a fixação de determinado

conteúdo, bem como instrumentalizar os mecanismos de resolução por meio da

repetição desses problemas. Os problemas são vistos como exercícios de aplicação de

teoria, centrando-se no domínio de operações e algoritmos, uma tendência fortemente

0

disseminada nas décadas de 1960 e 1970. Este processo descaracteriza o caráter de

investigação e de exploração que a resolução de problemas sugere, certamente limitando

o desenvolvimento de heurísticas pelos próprios alunos. Pozo (1998) assevera que a

resolução de problemas contribui para o aprender a aprender, levando o aluno a

autonomia de pensamento, autonomia na tomada de decisões, desenvolvendo

competências e habilidades.

Embora, os livros didáticos tragam problemas contextualizados relacionados ao

cotidiano dos alunos, há a necessidade de os professores reverem sua prática pedagógica

com o objetivo de tornar a resolução de problemas uma atividade desafiadora que

mobilize o processo cognitivo dos alunos, levando-os a desenvolver sua capacidade

crítica, voltando-se para problemas com referência na realidade, possibilitando a

formação social do conhecimento, aumentando a percepção de que o aluno atua como

sujeito da produção do conhecimento, uma vez que desenvolvimento do indivíduo

constitui-se como resultado de um processo sócio-histórico, como preconiza Vygotsky

(1987, 1991). É o que nos coloca Freire (2004:41): “Assumir-se como ser social e

histórico, como ser pensante, comunicante, transformador, criador...” Essas idéias já

eram defendidas por Freinet (1985), pedagogo francês, que enfatizava que a sociedade

com suas contradições refletia-se também na escola. Sendo assim, a educação mostra-se

como processo dinâmico, determinada pelas condições sociais, estando voltada para a

preparação para a vida social, daí a importância de se formar para a cidadania.

Dessa maneira, fundamentando-se na perspectiva sócio-crítica da modelagem

matemática, propõe-se reflexões sobre a interface entre a modelagem matemática e a

resolução de problemas, por meio de um estudo de caso com alunos da 3ª série do

Ensino Médio.

1. A relevância da Modelagem Matemática e apontamentos sobre a

perspectiva sócio-crítica

Diferentemente de outros documentos oficiais, a recente publicada Orientações

Curriculares para o Ensino Médio (2006:84) cita expressamente a Modelagem

Matemática, ou seja, a destaca no bojo de seu texto, demonstrando a sua relevância nas

pesquisas em Educação Matemática. As Orientações Curriculares colocam a

Modelagem Matemática “como um caminho para se trabalhar a Matemática na

escola” e prosseguem afirmando que a modelagem matemática “pode ser entendida

1

como a habilidade de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e

resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.”

Para Bassanezi (2002:16) “a modelagem matemática consiste na arte de

transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los

interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”.

Almeida e Dias (2004) pontuam que a Modelagem pode “proporcionar aos alunos

oportunidades de identificar e estudar situações-problema de sua realidade, despertando

maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo em relação

aos conteúdos matemáticos” (Almeida & Dias, 2004:25).

Barbosa (2001:3) corrobora esta idéia afirmando que a modelagem “é um

ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar,

por meio da Matemática, situações com referência na realidade. ”Este ambiente de

aprendizagem, que contém um “cenário de investigação”(Skovsmose (2000:69).

Araújo (2002:39) por sua vez, entende que a modelagem consiste (...) “na

abordagem por meio da Matemática, de um problema não matemático da realidade,

escolhida pelos alunos reunidos em grupo, de tal forma que as questões da Educação

matemática Crítica embasem o desenvolvimento do trabalho.” Essa escolha de que trata

Araújo, é defendida por Borba, Meneghetti e Hermini (1999:76) com o auxílio do

professor como adiante se vê, ao descreverem a Modelagem: (...) pode ser vista como

um esforço de descrever matematicamente um fenômeno que é escolhido pelos alunos

com o auxílio do professor.” Essa é uma tendência encontrada nos trabalhos

desenvolvidos em Modelagem Matemática, nos quais o professor figura como

mediador.(Bassanezi, 1990, 1994; Biembengut, 1990, 1999).

No entanto, dependendo do objetivo que se pretende alcançar com as atividades de

Modelagem Matemática, esta pode apresentar-se segundo uma das três perspectivas,

como aponta Barbosa (2006:1): “a pragmática, com ênfase no desenvolvimento de

habilidades de resolução de problemas, a científica, com ênfase na aprendizagem dos

conceitos matemáticos e a sócio-crítica, que sublinha a análise do papel dos modelos

matemáticos na sociedade.”

As perspectivas pragmática e científica, são usuais em nossas escolas, seja no

Ensino Fundamental ou Médio, agregada à resolução de problemas e à aprendizagem de

conceitos matemáticos. As atividades de Modelagem Matemática constituem um

“veículo” para o domínio de ferramentas matemáticas, como se pôde constatar no

estudo de caso que adiante será exposto. Kaiser e Messmer (1991:85) afirma que a

2

perspectiva científica “considera a ciência matemática e sua estrutura como um guia

indispensável para ensinar matemática, a qual não pode ser abandonada.”

Essas perspectivas povoam nossa cultura escolar, enfatizando a herança de um

ensino tecnicista. Embora não possam ser abandonadas, pois contribuem também para o

desenvolvimento cognitivo dos alunos, não devem constituir práticas arraigadas e

rotineiras em nossas escolas, sendo razoável que os professores, possibilitem a

introdução da perspectiva sócio-crítica, oferecendo uma outra opção aos alunos e que os

fará, sobretudo a compreender o papel da Matemática na sociedade. Assim, a

Matemática cumprirá seu papel na formação social do conhecimento, como preconizam

muitos documentos oficiais em educação. Por conseguinte, a Modelagem Matemática

sob a perspectiva sócio-crítica torna-se uma alternativa de ensino que poderá conduzir à

formação do cidadão, desenvolvendo a criticidade, o respeito aos saberes dos

educandos, a curiosidade, a criatividade, a autonomia... (Freire, op . cit).

Muitos autores como Barbosa (2001); Malheiros (2004); Bassanezi (2002),

Araújo (2002) discutem a modelagem como estratégia de ensino de matemática, sendo

que a mesma é apontada também como ambiente de aprendizagem, apresentando em

suma, os seguintes argumentos para incluí-la no currículo (Barbosa, 2003:2):

Motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em

diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão

do papel sócio - cultural da Matemática.

A perspectiva sócio-crítica como bem coloca Barbosa (2003), dá ênfase ao

conhecimento reflexivo (Skovsmose, 1990 apud Barbosa 2003: 3-4), uma vez que

oportuniza aos alunos a discussão das implicações dos resultados matemáticos,

decorrentes da resolução da situação-problema, na sociedade. Além do mais,

possibilita o educar pela pesquisa ( Demo, 2003 )

Há uma proximidade da perspectiva sócio-crítica com a teoria das representações

sociais de Moscovici (1961,1976 apud Sousa & Moreira, 2001: 70): “A inserção social

do sujeito incide sobre a formação de representações. O campo social orienta, a partir

de uma realidade material e objetiva, a construção do objeto.” Isto é perceptível

quando se adota a perspectiva sócio-crítica da modelagem, ao analisar-se as rotas de

modelagem e o gênero discursivo utilizado pelos alunos. As crenças ou ideologias

coletivas podem produzir soluções específicas para as questões, configurando o que

Moscovici (1981 apud Sousa & Moreira, 2001: 71) denominou de universos

consensuais: “Nos universos consensuais (...) cada indivíduo é livre para se comportar

3

como um amador ou um observador curioso, manifestando suas opiniões, apresentando

suas teorias e tendo uma resposta para todos os problemas. A conversação cria

gradualmente núcleos de estabilidade e maneirais habituais de fazer coisas, um

conjunto de significados entre aqueles que participam dela.”

2. A interface entre a resolução de problemas e modelagem matemática

No final dos anos 70, desponta o interesse pela resolução de problemas, em

virtude da falha dos programas para o ensino de matemática que haviam sido

elaborados. Nos anos 80, o National Council of Teachers of Mathematics, elabora um

documento chamado “Agenda for Action”, que prioriza e recomenda que a resolução de

problemas seja o principal escopo do ensino de matemático (Huete & Bravo, 2006).

Em diversas passagens dos PCNs do Ensino Médio, a resolução de problemas é

citada, como uma prática a ser desenvolvida em nossas escolas, inclusive, esta postura é

reforçada, na seção de competências e habilidades. Outro aspecto a ser considerado em

relação à resolução de problemas são alguns conceitos que o envolvem. Diversos

teóricos discutem acerca do conceito de problema e da resolução de problemas, sendo

que várias correntes apontavam os requisitos para se considerar um problema e sua

resolução (Kilpatrick, 1985; Schoenfeld, 1985). Outros autores (Rabelo, 2004)

explicitam que o conceito de problema é relativo ao sujeito a que se destina.

Schoenfeld (op. cit), destacado autor nesta área, aponta quatro categorias de

habilidades necessárias para se resolver problemas: recursos, heurísticas, controle e

convicções. Polya (1995), coloca quatro fases para a resolução de problemas:

compreensão do problema, concepção de um plano, execução do plano e visão

retrospectiva. Acredita-se, portanto, que independente da área de ensino, estas quatro

fases deveriam ser ensinadas aos alunos visando facilitar o processo de resolução de

problemas. Por sua vez, Krulik & Reys (1997), enfocam a resolução de problemas

como meta, processo e habilidade básica.

Diante do exposto, percebe-se que a modelagem matemática está diretamente

ligada à resolução de problemas e em geral, envolve as seguintes etapas: (1ª) definição

do problema, (2ª) simplificação e formulação de hipóteses, (3ª) dedução do modelo

matemático, (4ª) resolução do problema matemático, (5ª) validação e (6ª) aplicação do

modelo. É o que observa Gustineli (1990), em sua dissertação de mestrado,

esclarecendo que tem por objetivo "(...) encarar a Modelagem Matemática e a

Resolução de Problemas globalmente relacionadas e ressaltar como a criatividade

4

emerge ao se trabalhar com essas duas linhas de pesquisa, como metodologias do

ensino da Matemática, tendo em vista o processo de ensino e aprendizagem." (p. XIII –

apresentação).

Esta relação entre a resolução de problemas é enfatizada pelas Orientações

Curriculares (2006: 84-85):

“(...) A Modelagem Matemática percebida como estratégia de ensino, apresenta

fortes conexões com a idéia de resolução de problemas (...) Ante uma situação

problema ligada ao mundo real, com sua inerente complexidade, o aluno precisa

mobilizar um leque de competências: selecionar variáveis que serão relevantes para o

modelo a construir; problematizar, ou seja, formular o problema teórico na linguagem

do campo matemático envolvido; formular hipóteses explicativas do fenômeno em

causa; recorrer ao conhecimento matemático acumulado para a resolução do problema

formulado, o que, muitas vezes, requer um trabalho de simplificação quando o modelo

originalmente pensado é matematicamente muito complexo; validar, isto é, confrontar

as conclusões teóricas com os dados empíricos existentes; e eventualmente ainda,

quando surge a necessidade, modificar o modelo para que esse melhor corresponda à

situação real, aqui se revelando o aspecto dinâmico da construção co conhecimento.”

Barbosa (2004:3), ao referir-se ao contato inicial do professor com a modelagem

lembra que:”Em geral, eles podem não ter tido oportunidades de desenvolver atividades

de Modelagem anteriormente ou de resolução de problemas com referência na

realidade.” E observa que “por problema com referência na realidade, estou

entendendo aqueles, de natureza aberta1, que nascem em outras áreas que não a

Matemática ou no dia-a-dia.”

Em relação aos tipos de problemas, as Orientações curriculares para o Ensino

Médio alertam sobre a questão da contextualização que está presente em muitos deles e

sua influência direta no processo ensino - aprendizagem. A respeito colocam que

( 2006: 83-84): “ A contextualização pode ser feita por meio de resolução de

problemas, mas aqui é preciso estar atento aos problemas fechados, porque esses

pouco incentivam o desenvolvimento de habilidades. Nesse tipo de problemas, já de

antemão o aluno identifica o conteúdo a ser utilizado, sem que haja maiores

provocações quanto à construção de conhecimento e quanto à utilização de raciocínio

1 Esses problemas de natureza aberta que não estão restritos à Matemática, dão margem à interdisciplinaridade (Fazenda,

2001), outro aspecto importante a ser trabalhado pelos professores.

5

matemático” Os alunos, dessa forma, como o documento referido coloca, operam com

os números que estão presentes no problema e não refletem sobre o resultado a que

chegam, seja qual for. E o escopo de formar um aluno reflexivo torna-se insipiente.

Cabe ressaltar, inclusive, que, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio

( 2006: 81) referem-se à corrente sócio – construtivista na resolução de problemas, o

que de certo modo, relaciona-se com a perspectiva sócio- crítica da modelagem

matemática, esclarecendo que a mesma ainda é pouco explorada em nossos sistemas de

ensino. Prossegue, afirmando que o professor tem o papel de mediador, ou seja,

“gerador de situações que propiciem o confronto de concepções, cabendo ao aluno o

papel de construtor de seu próprio conhecimento matemático.” Aqui, o contrato

didático assume um importante papel no processo ensino- aprendizagem.

3. A pesquisa qualitativa: um estudo de caso com alunos da 3ª serie do

Ensino Médio

No mês de outubro de 2006, realizou-se uma pesquisa qualitativa com 57 alunos

da 3ª série do Ensino Médio, do período noturno, de uma escola da rede pública

estadual de SP. Os procedimentos utilizados constituíram-se em aplicação de quatro

problemas contextualizados que deveriam ser resolvidos pelos alunos em grupos

formados por 3 ou 4 componentes. A opção por realizar a atividade em grupo foi

oportunizar a discussão coletiva e a reflexão acerca da resolução de problemas

propiciando analisar como os alunos desenvolvem os modelos matemáticos, além de

desenvolver valores e atitudes, tais como a socialização e o respeito pela opinião do

próximo. Formaram-se 7 grupos com 3 alunos cada e 9 grupos com 4 alunos. Após a

resolução dos problemas, os grupos responderam um questionário, cujo objetivo era

levantar dados acerca do ensino de Matemática. Além do mais, a observação dos

grupos, possibilitou uma visão geral não só da integração de seus componentes, mas

também das rotas de resolução dos problemas.

Ressalte-se que 3 problemas baseavam-se em conteúdos já vistos pelos alunos em

séries anteriores (2 problemas sobre função polinomial do 1º grau e um sobre Teorema

de Pitágoras) e apenas um deles, que versava sobre análise combinatória, não fora

estudado pelos alunos, uma vez que havia uma pequena defasagem no desenvolvimento

do conteúdo programático. No entanto, não haveria, em princípio, maior dificuldade

para resolução deste problema de análise combinatória, uma vez que os alunos

poderiam utilizar o princípio fundamental da contagem, que costumeiramente, chamam

6

de “ método das tentativas” ou “procedimento longo” ou “ resolver do meu jeito”. A

escolha por problemas sobre função polinomial do 1º grau foi a possibilidade de se

elaborar o modelo matemático utilizando - se a linguagem simbólica.

3.1. A atividade e o questionário

Os problemas propostos pelos alunos retirados de livros didáticos da 8ª série do

Ensino Fundamental e da 1ª série do Ensino Médio, os quais o professor costuma

utilizar para preparar suas aulas:

1) Márcia ligou seu computador à Internet. Para fazer uso dessa rede, ela

paga uma mensalidade fixa de R$ 30,00, mais 15 centavos a cada minuto de uso. Se ela

gasta 20 minutos acessando a Internet, quanto pagará?

2) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um

terreno plano horizontal, conforme a figura. Se o ponto A está a 15 m da base B da torre

e o ponto C está a 20 m de altura, qual será o comprimento do cabo AC?

C

B A

3) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um saguão onde

há 4 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 5º andar utilizando-se de um dos

elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

4) Uma corrida de táxi têm um custo fixo de R$ 2,40 e outro variável de R$

0,80 por km rodado. A) Qual é a fórmula matemática dessa função? B) Quanto custará

uma corrida de 8 km?

Pela análise dos protocolos de pesquisa, constatou-se que dos 16 grupos apenas 4

utilizaram a linguagem simbólica para resolver o problema 4, que propiciava a

elaboração do modelo matemática, como se pode ver:

1: f(x) = 2,40 + 0,8. x

2: y = 2,40 + 0,80 .x

3: 2,40 + (x. 0,80)

4: 2,40 + 0,80 por km

As demais resoluções do problema 4 foram efetuadas em forma de operações de

multiplicação e adição: 0,80 x 8 = 6,40 6,40 + 2,40 = 8,80

7

Para o problema 1, todos os grupos não utilizaram a linguagem simbólica,

resolvendo este problema também em forma de operações: 0,15 x 2 = 3,00 30,00 + 3,00

= 33,00.

Para o problema 2, todos os grupos resolveram conseguiram resolver a questão,

inclusive escrevendo corretamente o modelo matemático do Teorema de Pitágoras: a² =

b² + c².

No entanto, em relação ao problema 3, afirmaram encontrar dificuldades para

resolve-lo, alegando que: “Não vimos essa matéria!”, “Tem uma fórmula para

resolver?”. Apenas 3 grupos resolveram a questão, sendo que um deles desenhou as

portas de entrada e os elevadores, associando-os com setas e por fim chegando à

resposta (12 maneiras). Os outros dois grupos utilizaram o princípio fundamental da

contagem: 3 x 4 = 12 maneiras. Os demais grupos deixaram a questão em branco.

Em seguida, os grupos responderam ao seguinte questionário:

1) Nos problemas que tiveram dificuldade em resolver apontam que:

a) os dados não estavam evidentes

b) havia necessidade de uma leitura mais aprofundada

c) havia necessidade de se elaborar um modelo matemático para resolver

o problema e há dificuldade com a linguagem simbólica

d) outros

2) Nos problemas que tiveram facilidade em resolver, apontam que:

a) os dados do problema estavam evidentes e não houve necessidade de

uma leitura mais aprofundada do enunciado

b) os problemas estão relacionados ao seu cotidiano

c) não havia necessidade de se elaborar um modelo matemático

d) outros

3) Em relação à resolução de problemas o grupo apresenta dificuldade em

relação:

a) leitura e interpretação do enunciado

b) operações matemáticas

c) elaboração do modelo matemático

d) outras

4) Durante as aulas de Matemática nas séries anteriores, a quantidade de

problemas para se resolver foi:

a) Pouca b) média c)muita d) raramente e) nunca

8

5) O grupo acha a resolução de problemas importante? a) sim b ) não

6) Se sim, aponte os motivos:

a) desenvolvimento do raciocínio lógico e abstrato

b) permitem o contato com situações cotidianas

c) contribuem para o desenvolvimento da cidadania, colaborando para o

crescimento ao lidar com determinadas situações nas quais se tenha

que apontar uma solução

d) desenvolver o senso crítico

e) outras

7) Durante a resolução de um problema, o grupo costuma imaginar a situação

que está relacionada ao problema, para tentar soluciona-lo?a) sim b) não

8) Os problemas contextualizados relacionados ao cotidiano podem contribuir

para assimilação de conteúdos de Matemática? a) sim b) não

9) Os trabalhos realizados em grupo podem contribuir para melhorar sua

compreensão de conteúdos em Matemática? a) sim b ) não

As respostas dadas ao questionário foram as seguintes:

a) Para a pergunta 1, dois grupos deixaram de respondê-la, alegando não ter

encontrado dificuldades em resolver os problemas; 2 grupos apontaram que os dados

não estavam evidentes; 6 grupos apontaram que havia necessidade de uma leitura mais

aprofundada; 2 grupos assinalaram a alternativa c, relativa a elaboração do modelo

matemático e da linguagem simbólica e 4 grupos assinalaram a alternativa d, mas no

entanto, não apontaram quais seriam essas outras dificuldades.

b) Para a pergunta 2, 8 grupos assinalaram a alternativa a, 5 grupos assinalaram a

alternativa b, 2 grupos assinalaram a alternativa c e apenas um grupo assinalou a

alternativa d.

c) Para a pergunta 3, 4 grupos afirmaram que apresentam dificuldades em

relação à leitura e interpretação do enunciado; 6 grupos apontaram que possuem

dificuldades em operações matemáticas e 6 grupos assinalaram que sua dificuldade está

relacionada à elaboração do modelo matemático.

d) Para a pergunta 4, 2 grupos assinalaram que pouco resolveram problemas nas

séries anteriores; 10 grupos afirmaram que a resolução de problemas foi de intensidade

média; 2 grupos afirmaram que resolveram muitos problemas e 2 grupos assinalaram

que raramente resolviam problemas.

9

e) Para a pergunta 5, todos os grupos foram unânimes em afirmar que a

resolução de problemas é importante. E apontaram os motivos dessa importância foram

apontados na pergunta 6: 11 grupos assinalaram que a resolução de problemas permite o

desenvolvimento do raciocínio lógico e abstrato; 5 grupos assinalaram que a resolução

de problemas permite o contato com situações cotidianas; 2 grupos assinalaram que a

resolução de problemas contribui para o desenvolvimento da cidadania; 3 grupos

assinalaram que a resolução de problemas permite o desenvolvimento do senso crítico e

2 grupos assinalaram a alternativa e, mas não a especificaram.

f) Para a pergunta 7, 12 grupos afirmaram que durante a resolução de problemas

costumam imaginar a situação que está relacionada ao problema e apenas 4 grupos

assinalaram que não imaginam a situação- problema.

g) Para a pergunta 8, 15 grupos afirmaram que os problemas contextualizados

contribuem para a assimilação de conteúdos de Matemática e apenas 1 grupos assinalou

que não há contribuição para a assimilação de conteúdos de Matemática.

h) Para a pergunta 9, 15 grupos assinalaram que os trabalhos em grupo

contribuem para uma melhor assimilação dos conteúdos de Matemática e somente um

grupo afirmou que não.

3.2. Análise dos resultados

Pela análise dos protocolos de pesquisa pode-se concluir que os alunos não

possuem o domínio da linguagem simbólica, constituinte do formalismo matemático e

portanto, este fato pode ser um obstáculo à elaboração dos modelos matemáticos, como

se pode verificar pelos problemas 1 e 4. Percebeu-se também que a “cultura das

fórmulas” e o “paradoxo do exercício” ainda é prática dominante em nossas escolas,

como visto pela memorização e mecanização do procedimento de resolução do

problema 2, que envolvia o Teorema de Pitágoras. Outro aspecto evidente, é o hábito do

aluno relacionar a resolução de problemas com conteúdos dados, o que enfatiza a

cultura dos “problemas-tipo”, como constatado pelo problema 3. Em relação à análise

do questionário, as dificuldades ou facilidades apontadas para a resolução de problemas

estão ligadas a evidência de dados no enunciado, à leitura e interpretação de

enunciados , à elaboração do modelo matemático (como constatado relaciona-se ao

domínio da linguagem simbólica) e à operações matemáticas presentes na resolução do

modelo matemático. Infere-se que embora a intensidade de resolução tenha sido média,

como apontada pela maioria dos grupos, não constituiu-se em atividade desafiadora e

investigativa, mas apenas como atividade de fixação de conteúdos e mecanismos

10

matemáticos. Ao responderem sobre a importância da resolução de problemas, a

maioria dos grupos assinalou que esta é relevante para o desenvolvimento do raciocínio

lógico, aspecto ligado preponderantemente ao desenvolvimento bio-psicológico, sendo

que poucos grupos assinalaram o desenvolvimento da cidadania e do senso crítico, o

que demonstra que não há a percepção por parte dos alunos do papel da Matemática na

sociedade e que a mesma possibilita desenvolver a criticidade, não estando restrita

apenas a conteúdos de História.

Embora, em sua maioria, apontem que costumam imaginar a situação- problema,

é necessário um trabalho efetivo com modelagem mental para que saibam como a

imaginação destas situações seguida de discussões podem ser extremamente positivas

na resolução de problemas. Os grupos apontaram a relevância dos problemas

contextualizados, o que demonstra que o cotidiano é um fator a ser considerado no

processo ensino – aprendizagem de Matemática, bem como apontaram em sua maioria

que o trabalho realizado em grupo contribui para a aprendizagem. Neste ponto, salienta-

se que é preciso estimular que os componentes do grupo participem ativamente,

discutam, desenvolvam a argumentação e o confronto de idéias.

Haja vista que o objetivofosse desenvolver a modelagem matemática por meio da

elaboração dos modelos matemáticos relacionados aos problemas, esta não mostrou-se

tão efetiva em virtude do perfil dos alunos, habituados a uma outra concepção de

resolução de problemas, ligada ao mecanicismo.

4. Conclusão

Em que pese, as discussões sobre a relação da resolução de problemas e a

modelagem matemática, é evidente a existência de uma relação. As Orientações

Curriculares para o Ensino Médio (op. cit) demonstram esse fato, além de destacarem a

importância da Modelagem Matemática como estratégia de ensino, o que não se vê em

outros documentos oficiais anteriormente publicados.

No entanto, há a preponderância das perspectivas pragmática e científica, como se

pode ver neste estudo de caso, em detrimento de uma abordagem sócio-crítica, que

possibilitaria a formação cidadã e a percepção do papel da Matemática na sociedade,

desenvolvendo valores e atitudes.

Observar as rotas de resolução de problemas que conduzem à elaboração do

modelo matemático permite constatar não só conhecimentos anteriormente assimilados

pelos alunos, mas também a influência sócio-cultural que trazem para a escola,

11

evidenciada em suas argumentações, em suas discussões acerca da solução viável para o

problema.

Além do mais, o desenvolvimento desta atividade com os alunos do 3ª série do

Ensino Médio, permitiu ao professor investigar sobre sua própria prática (Ponte, 2002;

Serrazina & Oliveira, 2002), levando-o refletir com vistas a buscar outras alternativas

para a construção do conhecimento matemático, desapegando-se da “cultura dos

problemas – tipos” e do “paradoxo do exercício”. Possibilitou ao professor compreender

o que de fato é a modelagem matemática, uma atividade dinâmica que não se reduz a

mera aplicação de problemas contextualizados. Sobre contextualização, Barbosa ( 2004,

b) expõe que o termo é usado indevidamente, que o ensino de matemática já está

contextualizado e cabe apenas escolher o contexto (Skovsmose,apud Barbosa, 2004, b).

No entanto, outras discussões serão colocadas a respeito da contextualização em um

outro trabalho. Por fim, salienta-se que as pesquisas sobre a modelagem matemática e a

resolução de problemas prosseguirá visando apontar os aspectos que não estão presentes

neste trabalho.

5. Referências Bibliográficas

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