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OS SÓLIDOS DE PLATÃO NO CONTEXTO HISTÓRICO E

INTERDISCIPLINAR

Alberto Zucoloto Tesche1

Valdeni Soliani Franco2

RESUMO

Este artigo relata os resultados obtidos com a implementação de um projeto sobre o tema Sólidos de Platão, que procurou mostrar aos alunos do Ensino Médio, os conceitos básicos da Geometria Espacial como conhecimentos desenvolvidos e acumulados pela humanidade durante séculos. Julgou-se, portanto, ser necessário uma abordagem histórica e interdisciplinar dos fatos mais relevantes que impulsionaram o desenvolvimento da matemática, a fim de que os alunos pudessem compreender e aceitar seus conceitos e o emprego dos mesmos na sociedade atual. A implementação foi realizada em turmas do segundo ano do Ensino Médio do período noturno, em uma escola de periferia da cidade de Maringá no Norte do Paraná, cujas características principais são: alunos com jornada de trabalho de oito horas diárias, muito tempo de locomoção ao trabalho e de volta para casa, classe social de renda baixa, muita reprovação, com grande defasagem idade série, faltosos e com alta evasão escolar. Pelo interesse demonstrado, pela participação, e pelas interrogações feitas durante as aulas pelos alunos, ficou evidente que apesar de todas as dificuldades encontradas houve um ótimo aproveitamento, e com esses conteúdos estudados, os alunos poderão ser auxiliados a solucionarem problemas de seu dia a dia, e desse modo tornarem-se cidadãos melhores. Parte importante desse projeto foi a participação como professor no GTR, no qual foram proporcionados momentos de reflexão, compartilhamento de experiências e amadurecimento das idéias. Cada opinião crítica e sugestões partidas de experiências próprias dos colegas professores, contribuiu muito na forma de apresentação desses conteúdos aos alunos.

Palavras Chave: Geometria Espacial; Sólodos de Platão; Historia;

Interdisciplinaridade.

1 Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná.2 Professor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM) e do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência e a Matemática da UEM.

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INTRODUÇÃO

Dentre as figuras espaciais, as que mais se destacam tanto por sua

beleza plástica como por suas propriedades matemáticas, são os sólidos

geométricos de Platão, (Cubo,Tetraedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro).

(Veja fig. 1 no anexo)

Essas figuras espaciais tiveram um grande significado na explicação

conceitual que os pensadores tinham sobre a estrutura de todo o universo na

época clássica e medieval como ilustra a figura que representa o Sistema Solar

de Kepler. (Veja fig. 2 no anexo)

Os elementos que formavam o universo como entendido por Kepler

eram: Terra simbolizada pelo Cubo, Fogo pelo Tetraedro, Cosmo pelo

Dodecaedro, Água pelo Icosaedro e o Ar pelo dodecaedro.

Com o advento do microscópio eletrônico foi possível verificar formas

geométricas platônicas em seres vivos como os vírus e em estruturas minerais

de dimensões microscópicas. Os minerais são encontrados na natureza em

forma geométrica dependendo da disposição de seus átomos, como por

exemplo cristais, diamante, grafite etc. Moléculas de Metano apresentam

forma tetraédrica devido às suas ligações químicas e aos ângulos entre as

ligações. (Veja fig 3 no anexo)

. Nas artes podemos mencionar os pintores Cubistas Pablo Picasso e

Georges Braque, co fundadores da escola cubista ( século XX).

Apesar disso, observamos que no decorrer do processo de ensino e de

aprendizagem, em todos os níveis, essa parte do conhecimento fica relegada a

um plano secundário, quase sempre esquecida, pois não se faz comumente

uma correlação entre a Geometria Espacial e os conteúdos em quaisquer das

disciplinas estudadas, ficando portanto esse conteúdo em compartimento

estanque e, portanto, sem muito significado. Esse fato levou a esta

implementação, e a percepção de que o mesmo poderia ser tratado e

introduzido aos alunos de forma mais abrangente tendo a perspectiva histórica

e interdisciplinar como base de estudo, pois os mesmos sólidos geométricos

podem ser observados tanto nas aula de Matemática como nas aulas de

Física, Biologia, Química, Artes, e outras disciplinas afins. A História é a chave

para o aluno entender o porquê de tal conteúdo existir e ser estudado. Existe

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uma dimensão temporal a considerar e, portanto, histórica, em que os fatos

estão intrinsecamente ligados entre si. Nada existe por acaso, tudo tem uma

origem e um momento especial em sua criação ou concepção.

Platão trouxe grandes contribuições para o desenvolvimento da

Matemática e foi um dos primeiros a formalizar matematicamente as relações

nesses sólidos geométricos, por isso mesmo são eles chamados propriamente

de Sólidos de Platão. Mesmo que no planejamento anual do professor o

assunto não seja especificamente tratado, acredita-se que deva ser inserido

como parte integrante da disciplina de Matemática e usá-lo como instrumento

de fundamentação. Para isso basta apenas que os sólidos de Platão sejam

introduzidos naturalmente no dia a dia do aluno como um fato corriqueiro e

natural contextualizado e de forma interdisciplinar. Interdisciplinar porque todas

as disciplinas afins podem se utilizar dessas figuras, mesmo a de Língua

Portuguesa, ou estrangeira ao descrever as figuras, e ao explorar sua

nomenclatura, cujos nomes são oriundos do idioma grego, cujo idioma teve

papel importante na formação dos idiomas modernos.

Ao se pesquisar os sólidos de Platão, percebeu-se a riqueza de

possibilidades para se trabalhar a interdisciplinaridade, o espaço tridimensional,

e melhor ainda, dentro de um contexto histórico temporal, porque é nesse

contexto ou dessas dimensões que o homem produz, acumula e pode

transmitir para seus conhecimentos para a posteridade. A Matemática dessa

forma se transforma no idioma universal, onde todos se encontram e se

entendem, desmistificando o conceito errôneo de que a Matemática é uma

disciplina independente sem ligação com outras disciplinas.

A abordagem histórica, portanto, remonta às origens da nossa

civilização onde a Matemática e a Geometria tiveram as suas primeiras

aparições como elementos disciplinadores e básicos do desenvolvimento

tecnico e científico. Por meio desse conhecimento essas sociedades puderam

conquistar extensos territórios, e ao expandirem suas fronteiras absorveram e

impuseram sua cultura, Esse processo favoreceu o enriquecimento do

conhecimento.

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Pensamos Histórias institucionais da cultura matemática e da educação matemática escolares, quando sólida e conscientemente produzidas poderiam abrir novas perspectivas para a construção de alternativas concretas para o exercício da prática pedagógica em Matemática no interior de instituições escolares (ANTONIO MIGUEL & MARIA ANGELA MIORIM, 2008).

Por isso ao se colocar a História como pano de fundo, torna-se mais fácil

ao aluno entender que tudo o que sabemos hoje é resultado do esforço feito

pela humanidade estimulada pelos desafios que a natureza e o próprio ser

humano proporcionam.

Os avanços feitos para superar esses desafios, se transformam em

conhecimento e em domínio da natureza e do próprio homem.

Dentre os desafios que mais impulsionaram as sociedades foram as

questões de herança, divisão de terras, construção de grandes edifícios

pontes, monumentos e a cartografia necessária para expansão, a guerra e o

controle de territórios. Tudo isso demandava um grande conhecimento de

cálculo e geometria,

Essa pesquisa, enquanto qualitativa e social, buscou os conceitos

geométricos no desenrolar das atividades sociais econômicas e culturais

humanas sempre se preocupando com a contextualização histórica dos fatos e

procurando manter-se dentro da interdisciplinaridade. O trabalho com os alunos

foi direcionado especificamente aos Sólidos de Platão, sua planificação e sua

construção, os quais nos possibilitaram um trabalho gratificante buscando na

História e na interdisciplinaridade, o significado e importância das referidas

figuras geométricas para o ser humano.

Utilizando-se da tecnologia dos computadores e internet disponível no

momento, os valores e significados dos conteúdos da geometria espacial se

mostraram bastante úteis em sua aplicação à vida moderna em suas diferentes

áreas de aplicação.

Pela intensidade do interesse dos alunos e pelos seus trabalhos

realizados, percebeu-se que houve um desenvolvimento intelectual satisfatório

em decorrência das várias pesquisas, demonstrações, construções e

planificações dos sólidos de Platão que procuraram estender a visão de mundo

para além do usual e do senso comum, fortalecendo a ideia do

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interrelacionamento entre as diversas disciplinas afins, com especial atenção

para a de Artes.

A IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA

Considerando a importância que este projeto significava para o

aperfeiçoamento das aulas, bem cedo foi encaminhado para análise e

apreciação da equipe pedagógica do estabelecimento bem como da

comunidade escolar, realizado em uma das reuniões pedagógicas. O projeto

recebeu a aprovação de todos os participantes. A partir desse momento, os

Sólidos de Platão passaram a fazer parte integrante do planejamento bimestral

das turmas do segundo ano do Ensino Médio.

De acordo com a carga horária para a disciplina de Matemática ficou

decidido que pelo menos uma aula por semana seria destinada ao Projeto de

Implementação, tratando-se especificamente sobre o tema do referido projeto.

Ao iniciar o projeto, foi levada para a sala de aula uma quantidade

grande de sólidos geométricos confeccionados em acrílico, que fazem parte do

acervo de material pedagógico da escola, adquiridos recentemente. Nesse

acervo, encontram-se todos os tipos de sólidos, regulares e irregulares, inteiros

ou seccionados em vários ângulos.

Os alunos já esperavam com certa ansiedade para ver esse material,

desde que já havia sido anunciado e comentado sobre o projeto que seria

desenvolvido durante todo o resto do ano.

Ao adentrar na sala de aula com uma grande caixa de papelão repleta

de objetos, os alunos ficaram atentos ao volume. A caixa foi aberta e os sólidos

espalhados pela mesa do professor, de forma que todos pudessem ter acesso

a eles e manuseá-los. Esse foi o primeiro contato dos alunos com as figuras,

pois se entende que o manuseio é fundamental para eliminar boa parte de

preconceitos em relação à Geometria Espacial.

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Figura 4: Sólidos Geométricos em acrílicoFonte: do próprio autor

Um antigo proverbio chinês diz: “se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se

faço, compreendo” (apud, LORENZATO, Sergio, 2006). Há uma infinidade de

argumentos para que o ensino seja facilitado por meio de objetos e imagens.

Durante séculos, vários educadores preocupados com o ensino,

ressaltaram a importância de se utilizar materiais visuais e táteis para se

alcançar maior desempenho no processo da aprendizagem. Podemos citar

alguns nomes: Comenius (1650) escreveu que o ensino deveria dar-se do

concreto para o abstrato, já que o conhecimento se inicia pelos sentidos e só

se aprende fazendo. Lock (1680), afirmava que existe a necessidade da

experiência sensível para alcançar o conhecimento; Rousseau (1780),

recomendava a experiência direta sobre os objetos; Pestalozzi, Herbart, e

Froebel (1800), achavam que deveriam começar a ensinar pelo concreto ou

sensorial. Dewey (1900) confirmava o pensamento de Comenius ressaltava a

experiência direta e isso seria um fator básico para se construir o

conhecimento; Poincaré recomendava o uso de imagens vivas para clarear

verdades matemáticas; e outros mais, numa listagem muito grande, que não há

necessidade de serem citados neste trabalho. Na atualidade, e especialmente

no Brasil podemos citar: Júlio césar de Melo (Malba Tahan); e Manoel Jairo

Bezerra, entre outros que muito contribuíram para a divulgação do uso de

material didático para incentivar o interesse dos alunos e o apoio didático para

as aulas de matemática. (LORENZATO, Sergio, 2006).

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O material concreto tem uma importância fundamental permitindo que os

alunos tenham uma concepção ampliada do objeto em estudo, incitando os

mesmos a pensarem sobre o que, como, e para que estão aprendendo tal

conteúdo, isto vem contribuir para a formação de ideias e modelos

matemáticos, sem criar preconceitos ou ideias errôneas ou negativas.

De acordo com Lorenzato (2006), existe uma correlação muito forte

entre o material didático e o processo de aprendizagem, e isso pode ser

comparado aos instrumentos de trabalho de alguns profissionais, tais como

bisturis, ou armas de fogo, desde que sejam corretamente utilizados e com

objetivos certos a serem atingidos. O material concreto, propicia o

desenvolvimento da visualização, do raciocínio lógico e crítico.

[...] segundo Van Hiele, o aluno poderia, partindo do nível da visualização de um conceito geométrico, seguido pelo nível da análise, prosseguindo pelo nível da ordenação informal e, finalmente, pelo da ordenação formal, atingir o nível do rigor da conceituação do ente geométrico, quando passaria a ser capaz de entender e relacionar conceitos geométricos abstratos, inclusive aqueles relativos aos sistemas dedutivos geométricos não euclidianos (KALEFF, HENRIQUES, REI & FIGUEIREDO, 1994; LINDQUIST & SHULT,1994, apud, KALEFF 2006).

Contudo, para que surjam resultados satisfatórios do uso de material

concreto, os professores deverão ter clareza e habilidade nas relações entre o

lúdico, o conceitual e o conteúdo a ser estudado.

A beleza do material logo atraiu a atenção de todos os alunos. Alguns

indagaram se não era possível ficar com eles, pois eram muito bonitos, e

decorativos. De fato não só o material era bonito, mas as formas geométricas

também chamavam a atenção, sem falar no brilho do material confeccionado

em acrílico. A receptividade, portanto, parecia ser extremamente favorável para

o projeto.

Após terem acalmado a curiosidade, passou-se a comentar sobre as

formas desses sólidos, e perceber que um deles em especial faz parte da

silhueta da cidade de Maringá. Nesse caso, começou-se a fazer referências

dos sólidos geométricos com a arquitetura da cidade. Todos concordaram que

o CONE (nome conhecido pela maioria dos alunos) é a forma que lembra a

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Catedral Metropolitana, cartão postal da cidade e considerado o monumento

mais alto da América Latina e talvez seja o maior ponto turístico da cidade.

Outras figuras que também chamaram a atenção dos alunos foram as

pirâmides que todos os alunos já conheciam e já haviam visto em livros de

Geografia ou de História e em reportagens relacionadas com as pirâmides do

Egito, dos Maias e dos Astecas.

A esfera, como não podia faltar, estava representando o objeto mais

popular e significativo do esporte mais difundido entre os brasileiros que é o

futebol, e pela ocasião de vésperas da copa do mundo, o futebol está cada vez

mais valorizado, o cilindro representava as tubulações que podem ser vistas

em qualquer parte das casas e ruas. Inclusive em utensílios domésticos, o

cubo que alguns alunos relacionaram com a própria caixa do material

pedagógico em que foram trazidos as figura geométricas, o paralelepípedo

relacionaram com blocos de tijolos de construção etc. São muitas as

possibilidades de relacionar a geometria com tudo ao nosso redor. Isso é

importante para relacionar a Geometria das formas aos artefatos criados pelo

homem. Na arquitetura podemos notar o uso de tetraedros nas estruturas

metálicas de cobertura de grandes espaços.

Figura 5: perfil da Cidade de Maringá, com a Catedral MetropolitanaFonte: do próprio autor

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Figura 6: Marquise do Teatro Municipal Calil Haddad em MaringáFonte: do próprio autor

Mas quando se depararam com as figura que não tinham uma relação

prática com a realidade em que viviam, perguntaram onde poderiam encontrar

essas figuras e qual era a função prática delas na natureza ou na vida humana.

Essas questões foram respondidas na medida em se estudava áreas e

volumes nas aulas posteriores, e em pesquisas em sites especializados e

relacionados com outras disciplinas afins como a biologia e a química.

Outras perguntas surgiram a respeito dos sólidos geométricos que,

aparentemente estavam cortados em diversos ângulos, transversais e

ortogonais, o que naturalmente tem a ver com a questão dos cálculos de

volumes, encontrados no dia a dia, e passados despercebidos.

Nota-se que as figuras de acrílico possuem a propósito, diagonais

coloridas em vermelho, altura e apótema que servem para se estudar áreas e

volumes além de facilitarem a visão e compreensão do aluno, possuindo ainda

uma abertura com tampa para se colocar algum líquido colorido e conferir se o

volume do líquido coincide com o resultado obtido. Essa aferição é necessária

para que o aluno perceba na prática como é importante a exatidão de cálculos.

Passou-se então a efetuar alguns cálculos de volumes, mas antes foi

necessário relembrar o cálculo de área, pois muitos se encontravam defasados

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em relação ao assunto. Foram necessárias algumas aulas para se trabalhar

este conteúdo e aprender a deduzir e a usar as fórmulas.

Alguns alunos usaram o boleto da conta de água para calcular que

tamanho de cubo seria necessário para conter a água gasta em um mês em

suas respectivas casas. Ficaram espantados ao verem a quantidade de água

que gastavam a cada mês. Dessa forma foi abordado a questão da escassez

da água no meio ambiente e o que fazer para evitar desperdícios, pois a água

é um bem comum e relativamente cara após o processo de potabilidade.

Convém mencionar, no entanto, que os alunos em geral tinham grandes

dificuldades nos cálculos básicos, e essas dificuldades vão ficando cada vez

mais evidentes à medida que se avançava porque estão sempre necessitando

do auxílio de uma calculadora para efetuar qualquer operação envolvendo

cálculos mesmo muito simples. Esta foi uma oportunidade para se rever regras

de sinal, operações com frações etc.

Os próximos passos foram em sentido de aprofundamento do

conhecimento dos sólidos geométricos: no primeiro instante, foram expostos os

conceitos de Polígonos Regulares. Segundo Gerônimo e Franco (2012, pag.

266) um poliedro (figura de várias faces) convexo (quando não possui ponto

fora da figura) é chamado de regular quando suas faces são polígonos

regulares, e todos os seus vértices possuem o mesmo número de arestas.

Dessa forma, os alunos puderam selecionar entre todos os sólidos

geométricos os que se enquadravam no conceito de regular que tinham

acabado de ser conceituados, e ouvir pela primeira vez os nomes dos Sólidos

Geométricos de Platão.

Porque esses nomes?

Os alunos já haviam estudado sobre Platão, filósofo grego, nas aulas de

filosofia e sabiam da importância deste filósofo no desenvolvimento da cultura

ocidental, no pensamento lógico da Filosofia e também da Matemática. Foi

uma oportunidade para no laboratório de informática buscar em sites,

informações biográficas sobre o filósofo, complementando dessa forma as

informações das aulas de filosofia. Fez-se assim, um relacionamento entre o

Platão Filósofo e o Platão Matemático.

A quantidade de informações que se obteve na Internet foi suficiente, de

forma que os alunos puderam realizar pesquisa em sites diferentes,

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possibilitando reunir um grande número de textos e imagens que ao final

contribuíram para se formar um acervo, e a partir daí por seleção, um resumo

geral. Mapas também foram encontrados, sobre a Grécia antiga e atual, a

posição relativa do país em relação à Europa e o resto do mundo mostrando a

dispersão e a influência que o mundo grego exerceu sobre a era clássica e sua

importância até nossos dias. Reforçando então que todas as disciplinas estão

intimamente relacionadas entre si.

No decorrer da implementação do projeto, recorreu-se diversas vezes a

sites de busca como meio de obter as informações necessárias,

preferivelmente ao uso da biblioteca, pela sua rapidez e volume de informação.

Nas aulas seguintes, foram introduzidas as nomenclaturas das figuras.

Primeiro saber o que eram faces, e qual a diferença entre face, lado, vértices e

arestas. Isso gerou até alguma discussão, porque até então se costumava

considerar que eram a mesma coisa. Tudo se resolveu com um dicionário de

Português.

Os alunos puderam notar que os nomes das figuras, estavam ligados à

quantidade de faces que cada figura possuía, e esses nomes eram gregos,

assim como muitos outros nomes na biologia, na física, ou mesmo os radicais

que formam a Língua Portuguesa como também os outros idiomas modernos.

Mais uma vez, a interdisciplinaridade se faz presente, pois o grego é

fundamental para a língua portuguesa.

INTERDISCIPLINARIDADE

De acordo com as Diretrizes curriculares do Estado do Paraná (DCE,

20080), a questão da interdisciplinaridade não é uma coisa nova, ela está

presente em diferentes matrizes curriculares, desde as mais conservadoras até

as mais críticas. Portanto, se faz necessário estabelecer qual a concepção que

temos ao nos referirmos à essa questão.

Dessa forma adotou-se a concepção explicitada pelas DCE para que se

pudesse orientar pedagogicamente e nortear o trabalho, o que levou a

considerar as diversas disciplinas como sendo campos do conhecimento, as

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quais se pudessem identificar pelos seus respectivos conteúdos estruturantes e

pelos seus quadros teóricos conceituais. Desta forma deram o pressuposto

para o que se queria atingir e o que se queria dizer com a expressão relações

de interdisciplinaridade, quando:

• conceitos, teorias ou práticas de uma disciplina são chamados à discussão e auxiliam a compreensão de um recorte de conteúdo qualquer de outra disciplina;

• ao tratar do objeto de estudo de uma disciplina, buscam-se nos quadros conceituais de outras disciplinas referenciais teóricos que possibilitem uma abordagem mais abrangente desse objeto. (DCE, 2008, p. 27).

A interdisciplinaridade está na articulação das disciplinas cujos conceitos

teorias e práticas abordados favorecem a compreensão dos diversos

conteúdos ministrados, procurando diminuir as limitações e insuficiências das

disciplinas se as mesmas forem tomadas isoladamente. Demonstra-se com

isso, que a especialidade de cada uma, chama umas às outras para que em

conjunto ampliem a abordagem dos conteúdos visando uma totalidade das

dimensões científica, filosóficas e artísticas do conhecimento, e nisso deve

pautar a nossa prática pedagógica quaisquer que sejam as circunstâncias.

Torna-se então a sites de busca e encontrou-se os numerais de um até

20, as letra do alfabeto grego maiúsculas e minúsculas com seus respectivos

nomes, muito usadas em conotações matemáticas e outras áreas da ciência

como o Alfa, Beta, Gama etc. Agora os alunos começaram a entender porque

são tanto utilizadas as letras gregas.

Em seguida verificou-se a quantidade de faces e de arestas que cada

figura possuía, bem como a sua quantidade de vértices.

De posse desses dados, começou-se a perceber que os entes da figura

se relacionam de forma lógica matemática e requerem uma demonstração que

culmina em uma fórmula, e em cuja fórmula é possível calcular a quantidade de

cada um dos entes que fazem parte de cada figura.

Essa talvez tenha sido a parte mais difícil para os alunos, o que

visivelmente diminuiu o interesse pelo assunto. Não gostaram de ver

matematicamente as relações que os entes geométricos tinham entre si,

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disseram que não compreendiam os caminhos que o autor fazia para as

demonstrações. Isto já era de se esperar, já que os alunos não estão

acostumados com demonstrações e também as acham totalmente

desnecessária, pois estão acostumados a tudo ser muito prático e de forma

simples. Os alunos estão acostumados a viver coisas práticas sem

necessidade de muita explicação teórica, o que na prática os levam a serem

adultos submissos e aceitarem respostas, sem nenhuma argumentação lógica

a favor.

Chegou-se enfim a uma fórmula simples e prática que resolve os

problemas em relação a geometria dos sólidos de Platão. Passou-se então a

resolver uma série de exercícios propostos em livros de geometria.

Sempre que se envolve algum tipo de cálculo, depara-se novamente

com uma enorme dificuldade com a maioria dos alunos, e essas dificuldades

são da Matemática Básica, são sempre operações simples que envolvem

números decimais, medidas de volume, área e massa. Demora-se um tempo

muito grande para sanar essas dificuldades.

Essas dificuldades devem ser superadas a cada instante, ou todo o

trabalho do professor acaba ficando sem significado, e não haverá avanço nos

conteúdos programados para o período letivo. Deve-se realizar uma

recuperação periódica dos conteúdos básicos que ficaram esquecidos ou foram

mal assimilados durante os anos subsequentes.

Aprender não é uma tarefa simples e fácil, nem tão pouco o é, a tarefa

de ensinar, portanto, nós professores temos que recorrer a educadores

renomados para se estudar teorias sobre o ensino e a aprendizagem.

Levando em consideração os problemas do ensino e da aprendizagem

encontrados em sala de aula, buscou-se autores que pudessem esclarecer os

problemas que se enfrentava a cada dia, com relação à aprendizagem por

grande parte dos alunos, e então aproveitou-se para fazer uma revisão dos

conceitos sobre o assunto.

Na formação pedagógica, se estuda vários autores e suas teorias de

aprendizagem, que nos fornecem subsídios para se entender o que ocorre em

relação ao aprendizado dos alunos. Em muitas ocasiões se depara com

situações extremamente delicadas, e muitas vezes não se consegue superar,

por falta de conhecimento teórico, ou mesmo por não conseguir enxergar e

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aceitar que o aluno é fruto do meio e do contexto sócio-econômico e cultural

em que ele vive, acarretando sérias complicações para o relacionamento

aluno-professor. Aqui está se referindo especificamente aos alunos

pesquisados, que são essencialmente oriundos de periferia.

DADOS SOBRE AS CONDIÇÕES SÓCIO ECONÔMICAS DOS ALUNOS

PARTICIPANTES DA PESQUISA

De acordo com o Plano Político Pedagógico do Colégio Estadual que foi

realizada a pesquisa, pode-se afirmar que em sua maioria, as famílias

pertencem às classes média-baixa e baixa cuja renda oscila de um a três

salários mínimos, 80% dos pais são trabalhadores braçais, 60% das mães

trabalham como diaristas e/ou domésticas, 20% dos alunos são atendidos pelo

Programa Bolsa Família e boa parte deles dependem do Vale Transporte,

devido à distância entre a residência e a escola. Porém 68% são famílias

nucleares, compostas de pai, mãe, e filhos. Dessas famílias, 73% possuem

casa própria, embora de padrão bem simples. Existe ainda o Programa do

Leite, para as famílias mais carentes. O nível de escolaridade dos pais varia do

analfabetismo ao ensino superior; desses pais 68% possuem o Ensino

Fundamental incompleto, 31% Ensino Médio Completo.

O meio de informação mais comum é a televisão com 92% dos

entrevistados, e quanto ao lazer, poucos têm o hábito de praticá-lo, apenas

25% responderam frequentarem algum tipo de diversão diferente da televisão.

Atualmente, boa parte dos alunos possuem acesso à internet em casa ou em

Lan Houses.

As famílias dessa comunidade apresentam valores religiosos, pois 85%

afirmaram pertencerem a uma determinada religião ou denominação religiosa,

prevalecendo o catolicismo como maioria, mas também encontramos vários

evangélicos, budistas, muçulmanos etc. (PPP, 2010, p.2).

Os professores podem ter dedicação e boa vontade, mas devido aos

inúmeros problemas sociais do contexto escolar, se deparam com alunos que

além de não assimilar os conceitos e os conteúdos básicos, muitas vezes criam

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situações de constrangimento e transformam a imagem do professor que

deveria ser de um ente auxiliador e facilitador, em imagem de persona non

grata. Para tanto recorremos á teorias de aprendizagem:

Entre os teóricos que auxilia a entender a realidade dos alunos

pesquisados, se destacam Vygotsky (apud Moreira, 1999), que cita a

importância do contexto social e cultural em que o aluno está inserido.

Parafraseando esse teórico pode-se dizer que o desenvolvimento

cognitivo não é independente do contexto histórico, social e cultural do in

divíduo, e que o desenvolvimento cognitivo seria a conversão das

relações sociais em funções mentais. Entende-se então que é na socialização

que se dá o desenvolvimento das funções mentais superiores. Pergunta-se:

como exigir de adolescentes aptidões que não foram desenvolvidas em tempos

oportunos?

Segundo afirma Moreira (1999), o próprio significado das palavras, e os

gestos são signos construídos socialmente, que mediam a relação da pessoa

com as outras pessoas e também consigo mesma, que além da origem

cultural, ao mesmo tempo serve como uma função instrumental para a

adaptação ao seu contexto histórico e cultural.

Portanto deve-se considerar o fato desses alunos viverem num contexto

sócio, histórico e cultural tão pobre como se conhece, não tenham incentivo à

cultura erudita ou seja, não têm o hábito de ler, nem mesmo revistinha em

quadrinhos, muito menos jornais, revistas ou livros, não assistem programas

mais educativos na televisão, não vão a teatro, nem cinema, e que os livros

doados pelo governo, ficam quase que totalmente em desuso, apenas são

folheados em sala de aula, ou mesmo ficam sujos ou desfolhados. Os

professores pertencem a uma classe social um pouco mais privilegiada, por

isso muitas vezes, não conseguem entender certas atitudes e o modo de ser

dos alunos.

Textos e fotografias interessantes são na maioria ignorados pelos

alunos, pode-se verificar isso ao se observar livros de Geografia, História e

outros e ao se perguntar se já tiveram a curiosidade de olhar e saber do que se

tratam. Pode-se então entender o por que do pouco valor que muitos alunos

dão ao conhecimento erudito e científico.

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No curso noturno, principalmente, toda a pesquisa e toda tarefa que se

propõe aos alunos têm que ser realizadas dentro de sala de aula porque

argumentam não terem tempo para realizarem alguma coisa fora da escola.

Sabe-se que quando há um grande interesse por qualquer assunto, o tempo é

encontrado. Alguns alunos se exaltam e repelem qualquer ideia de atividade

escolar além dos muros da escola. Dizem que já passam tempo suficiente na

escola. Neste contexto, o ensino no curso noturno se torna uma tarefa árdua e

exige do professor regente de turma uma habilidade e um entusiasmo muito

grande, já que precisa se inteirar e compreender o ambiente e a origem em que

seus alunos estão inseridos.

Para tanto, a fim de levar a cabo a sua função de ensinar, é necessário que o

professor esteja atento e faça uso das teorias da educação que poderão

auxiliá-lo nesta tarefa, apossando-se desses instrumentos teóricos e colocá-los

em prática.

“Desde o momento em que o desenvolvimento das funções mentais superiores exige a internalização de instrumentos e signos em contextos de interação, a aprendizagem se converte na condição para o desenvolvimento dessas funções, desde que se situe precisamente na zona de desenvolvimento potencial do sujeito, definida como a diferença entre o que ele é capaz de fazer por si só e o que ele pode fazer com a ajudo de outros. Este conceito sintetiza, portanto, a concepção de desenvolvimento como apropriação de instrumentos e, especialmente, signos proporcionados por agentes culturais e interação, a idéia de eu o sujeito humano não é um só destilado de espécie, mas também em um sentido menos metafórico do que possa parecer uma criação da cultura” (Riviére, 1987, p. 96, apud Moreira, 1999 p.116)

Segundo Moreira, a relação entre professor-aluno, de alguma maneira, o

professor apresenta ao aluno os signos que já são socialmente aceitos dentro

do contexto de ensino dos conteúdos específicos, como a Matemática, a Física

etc. No caso específico, a Geometria dos Sólidos de Platão. Ocorre que como

o professor vem de uma esfera social diferente da que o aluno é oriundo, é

comum o fato de que o professor fale uma linguagem diferenciada não só em

palavras e expressões idiomáticas, mas também, em gestos e conotações que

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soam estranhas aos alunos. Isso pode se tornar uma barreira à tarefa do

professor no ensino-aprendizagem.

Cabe a todos professores a tarefa de superar esses obstáculos em prol

da melhoria do ensino-aprendizagem, e também dos já tão desgastados

relacionamentos professor-alunos.

Rogers, outro teórico da educação, em sua Teoria da Aprendizagem

Significativa, identifica três tipos de aprendizagem: “a cognitiva que resulta no

armazenamento organizado de informações na mente do ser que aprende; a

afetiva, que resulta de sinais internos ao indivíduo e pode ser identificada com

experiências tais como prazer e dor, satisfação ou descontentamento, alegria

ou ansiedade; e a psicomotora, que envolve respostas musculares adquiridas

por meio de treino e prática”. (apude, Moreira, 1999 p. 140).

Segundo o autor, a premissa básica da teoria da psicologia de Rogers é

que o ser humano tem uma propensão em crescer em uma direção que

engrandeça a sua existência (Moreira, 1999, p. 141).

Os seres humanos são dotados de potencialidade e curiosidade natural e

suficiente para aprender descobrir e aumentar o conhecimento e a experiência

sobre o seu mundo e as coisas que o envolvem, mas o sistema educacional,

desconsiderando as características da população de periferia, pode levar tudo

a perder e a neutralizar essa curiosidade. Ou seja, o aluno tem desejo natural

de aprender( sendo essa a principal característica da teoria Rogeriana), mas

todos os esforços se mostram ineficazes.

A aprendizagem significativa ocorre quando o aluno percebe que o

conteúdo é importante para os seus objetivos e que servirá para a sua auto-

realização tornando a sua aprendizagem muito mais rápida. (Moreira, 1999, p.

142,143).

Segundo Moreira (1999,p. 147), pouco do que Roger propõe é

observado nas escolas. Já que o ensino atual ainda é centrado no professor e

no conteúdo. O professor ao invés disso, deve ser um facilitador, tendo

capacidade de aceitar o aluno como a pessoa que é, e criar condições para

que o aluno aprenda, não importando a sua falta de erudição e habilidades

atuais, nem dos recursos disponíveis. Rogers aborda o ensino centrado no

aluno, confiar na potencialidade do mesmo para aprender, em criar as

condições necessárias e favoráveis para o crescimento e a auto-realização,

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podendo manifestar seus sentimentos e escolher a sua direção formulando

seus próprios problemas, viver as consequências de suas próprias decisões.

De posse dessas informações úteis para o trabalho do professor,

passou-se a olhar com outros olhos e compreender a cultura e os problemas

pessoais que os alunos apresentam, sem contudo permitir que os mesmos

permaneçam na mesmice ou na ausência de qualquer progresso. É a partir da

realidade do aluno que se deve iniciar o resgate educacional, o princípio básico

da educação.

Dando prosseguimento às aulas de Geometria, agora mais embasado

na teoria da aprendizagem, retomou-se o assunto trazendo as figuras

geométricas e suas relações matemáticas com significados mais práticos para

os alunos, ou seja: o manuseio do material em situações problemas

relacionado ao seu dia a dia.

Para tanto, o laboratório de informática novamente foi útil, e a partir de

um determinado site de busca imprimiu-se as figuras das planificações dos

sólidos de Platão para que pudessem ser recortadas e montadas. Para figuras

em maior escala, confeccionadas pelos próprios alunos, as planificações foram

construídas a partir de materiais recicláveis como as caixas de papelão ou

embalagens usadas.

Dividiu-se turma em grupos de quatro pessoas de modo que todos os

grupos pudessem fazer uso das planificações, e construir todos os sólidos de

Platão em papel dobradura, ou cartolina. Alguns grupos usaram de sua

imaginação e fizeram com material mais sólido como papel cartão ou mesmo

usando papelão de caixas de embalagem e em diversos tamanhos. Os

materiais utilizados tais como papéis, cola, canetas e pincéis coloridos foram

todos doados pelo próprio colégio, além dos materiais já reutilizados de outras

atividades como forma de preservar o meio ambiente. Enfatizou-se nesse

trabalho a importância do trabalho em grupo, e da colaboração entre os

componentes.

Pode-se contar também com a ajuda da professora da disciplina de

Artes, com sugestões e direcionamento criativo no acabamento e apresentação

dos trabalhos. Durante a montagem das figuras, os alunos puderam entender

como são construídas e montadas as caixas de embalagem de remédios e

outras, usando a mesma técnica de dobraduras e encaixes.

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Com as figuras geométricas prontas, foi pedido aos alunos novamente

que pesquisassem na internet, os sólidos de Platão que fossem encontrados

na natureza. Foi surpreendente a quantidade de informação e fotografias

encontradas. Pode-se então observar como átomos e molécula se unem

formando cristais na forma dos sólidos Geométricos de Platão. Na química, as

estrutura moleculares se organizam de forma geométrica. As fotografias de

pedras e cristais encontrados na natureza formam figuras e desenhos

extraordinários, sem falar no colorido espetacular. Olhando em sites de

Biologia, os alunos não podiam imaginar que seres vivos como alguns vírus

pudessem ter a forma dos sólidos de Platão.

Ao final da implementação, que coincidiu com a época do Natal, foram

aproveitadas as peças geométricas e construiu-se uma árvore de natal em

forma de tetraedro, com materiais reaproveitados, e em suas faces foram

colocados todos os sólidos de Platão confeccionados em cartolina, coloridos e

artisticamente desenhados, exposta no hall de entrada do colégio. Isso causou

uma boa impressão em todos os que transitavam por lá

Figura 7: Árvore de Natal Platônica, construída pelos alunosFonte: do próprio autor

GRUPO DE TRABALHO EM REDE

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Uma etapa importante do PDE foi o curso do GTR dividido em duas

etapas. Na primeira etapa, os professores cursistas tiveram um treinamento

intensivo de como conduzir o curso, e na segunda etapa, teve-se a

oportunidade de interagir com professores de diversas localidades do Estado

do Paraná na forma de professores tutores.

Tutorar o GTR, foi uma das melhores experiências vividas no curso e na

carreira de professor. Inscreveram-se quinze professores no curso oferecido,

de diversas localidades do estado, e todos permaneceram, chegando ao

término do curso com aproveitamento excelente.

Apesar de se estar preparado para tutorear, a ideia de estar na rede

expondo o trabalho, torna qualquer um ansioso e aflito, pois não se faz ideia de

como os professores cursistas reagirão ou receberão o trabalho ou mesmo

interagirão com o tutor. Com referência a críticas, seriam elas todas

construtivas ou poderia haver uma tentativa de colocar o tutor em situação

desconfortável em relação à fundamentação teórica? Qualquer dúvida porém

que surgir deve-se recorrer ao orientador. A oportunidade de mostrar o trabalho

para os cursistas deixá-lo sob a apreciação dos mesmos e receber elogios e

sugestões foi uma experiência indescritível, pois proporcionou a oportunidade

de ampliar horizontes, e traçar novos rumos na dinâmica da pesquisa.

Foi grande a satisfação ao olhar a listagem dos nomes inscritos no curso

e notar alguns colegas conhecidos. Os professores cursistas tiveram acesso ao

projeto postado no sistema, e por meio disso, tomaram conhecimento das

propostas, encaminhamentos fundamentação teórica e as fontes bibliográficas

escolhidas para a pesquisa. Depois de analisarem o projeto, postaram

comentários e contribuições, de forma abrangente. Em alguns deles notou-se

uma grande capacidade intelectual e conhecimento do assunto tratado no

projeto, tanto pelos elementos teóricos abordados como pela forma em que se

expressaram. Tudo isso contribuiu para agregar valores ao projeto e ao

crescimento pessoal.

Alguns professores se mostraram entusiasmados pelo assunto e pela

forma como foi proposta as atividades, alguns ainda não haviam trabalhado o

assunto da Geometria Espacial na forma como foi proposta no projeto, e se

propuseram a incluir em seus planejamentos as sugestões trabalhadas durante

o curso.

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O grande interesse na elaboração esse projeto, repito, foi perceber que

em geral muitos professores não incluem Geometria nos seus planos de

trabalho, ou ainda são normalmente deixados para o final do ano e não há

tempo suficiente para abordar o assunto com mais profundidade. Desta forma,

durante o período escolar do Ensino Médio, os alunos ficam privados de tal

informação acarretando uma lacuna em seu aprendizado, que de alguma forma

já é deficitário considerando principalmente o ensino noturno.

A proposta então desse projeto visou construir um conhecimento

geométrico espacial, de forma interdisciplinar, mostrando aos alunos a

existência dos sólidos geométricos em especial os platônicos, em qualquer

momento onde uma oportunidade surja. Os sólidos de Platão se encontram ao

nosso redor, tanto na natureza como nos artefatos humanos.

Como alguns professores declararam durante o fórum, que o maior

empecilho para se tratar um assunto tão importante para a formação dos

conceitos matemáticos espaciais e dimensionais para os alunos, é a falta de

tempo para o professor pesquisar e preparar as suas aulas, a falta de espaço

próprio na escola, e a falta de material. Além disso, outro agravante do

problema, no entanto, se encontra no período noturno. Todos os professores

cursistas que possuem turmas nesse período, confirmaram em uníssono as

mesmas dificuldades: alunos faltosos, desistência grande, desinteresse e

fadiga após um dia inteiro de trabalho, falta de incentivo familiar e muitos

outros.

Uma queixa constante dos professores cursistas foi que os laboratórios

das escolas estavam em péssimas condições de conservação, além de não

contarem com uma pessoa especializada para resolver problemas técnicos e

dar assistência aos alunos, o que muito prejudicava o andamento da aula,

muitas vezes adiando o programa planejado.

Durante o desenrolar do programa PDE, o professor se depara com um

horizonte amplo, dando ensejo a desenvolver o projeto contendo um tema que

ele sonhava a tempo em implementar em sua escola, e sempre contando com

a ajuda de um orientador.

O programa pleno de palestras proferidas por ilustres autores de elevada

erudição, contribui ativamente para o enriquecimento e ampliação dos

horizontes de todos os professores de quaisquer áreas de ensino.

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Esse programa, embora principiante, com certeza viabiliza ao professor

acreditar que dias melhores virão, embora não sem grandes lutas.

Tudo indica que para um país sobreviver no contexto do mundo atual,

necessita urgentemente desenvolver a educação para a pesquisa, saúde e

desenvolvimento científico e tecnológico. Para tanto nós professores estamos

nos colocando em função deste projeto, estamos nos dedicando para tornar

nossa função cada vez mais produtiva e a serviço do crescimento na nossa

nação, perseguindo os objetivos de aumentar o índice de aprendizado da

população em nossas escolas, procurando com esforço coletivo colocar o

Brasil em um patamar mais elevado em relação ao resto do mundo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao chegar no final de mais um ano letivo, nota-se que apesar de se ter

realizado várias coisas importantes, ainda resta um longo caminho a percorrer

no âmbito da Educação. Foi feito o que era possível, desde os estudos iniciais,

as pesquisas, e o planejamento de aulas teóricas e atividades lúdicas,

procurando um caminho mais suave e interessante para os alunos. No

conjunto, acredita-se houve um esforço para melhorar a Educação, e que os

frutos serão colhidos em tempo oportuno.

Para encerrar esse trabalho, julgou-se importante fazer uma sondagem

através de um questionário com questões significativas que permitiu avaliar o

aproveitamento pelos alunos. Colocou-se como facultativo ao aluno respondê-

lo ou não.

Tabulando as respostas, foi constatado que 90% dos alunos não

conheciam os Sólidos de Platão, nem as suas relações matemáticas, 80%

gostariam de continuar aprendendo Geometria Espacial, 70% disseram agora

poder relacionar a geometria espacial com o ambiente em que vivem.

Com base nesse depoimento, entende-se que os objetivos propostos

foram alcançados.

Em anexo encontra-se o questionário proposto ao final da

implementação.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BREJON, Moysés. Estrutura e Funcionamento do Ensino de 1º e 2º Graus. 13ª Edição revista e ampliada.São Paulo: Ed. Livraria Pioneira Editora.

BUENO, Eduardo. History channel.

GERÔNIMO, João Roberto. Geometria Plana e Espacial: um estudo axiomático/João Roberto Gerônimo, Valdeni Soliani Franco, 2ª ed. Maringá: Eduem, 2010.

GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental. 2° Grau. São Paulo: FTD, 1994 ( Volume único).

LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, Ed. Autores Associados. Campinas SP, 2006.

MIGUEL, Antonio. História na Educação matemática: propostas e desafios/ANTONIO MIGUEL, Maria ÂNGELA MIORIM -1ª ed.-Belo Horizonte: Autêntica, 2008.

MOREIRA, Marco Antonio, 1942. Teorias da Aprendizagem/ Marco Antonio Moreira- São Paulo: epu, 1999.

PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná. Matemática. Curitiba: SEED, 2008.

PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Projeto Político Pedagógico do Colégio Estadual Vinícius de Morais, Maringá: SEED, 2010.

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ANEXO

Questionário sobre o projeto:

1- Você já havia estudado Geometria Espacial?

2- Você já conhecia os Sólidos de Platão? De onde?

3- Você já conhecia Platão, pelas aulas de Filosofia?

4- Você considera útil para a vida do dia a dia os conhecimentos de

Geometria?

5- Onde poderiam ser utilizados os conhecimentos da Geometria Espacial

no seu dia a dia?

6- Os Sólidos de Platão podem ser encontrados na natureza? Como?

7- Você pode indicar alguma Arte baseada em Geometria? Que tipo de

Arte e qual artista você indicaria?

8- Esteticamente o que você acha dos Sólidos de Platão?

9- Dê a sua impressão sobre o que estudamos sobre os Sólidos e Platão.

10-Você gostaria de continuar estudando Geometria? Por quê?

11-Qual a figura espacial dos Sólidos de Platão que você acha mais

interessante?

12-Você já relacionou os Sólidos de Platão com estruturas de moléculas

nas aulas de Química?

13-Você já viu alguma foto de micro-organismos na forma de Sólidos de

Platão?

14-Você considera que depois de ter estudado os Sólidos de Platão, sua

visão de espaço se ampliou?

15-Você entende agora o que é um espaço tridimensional?

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Figura 1: Sólidos de Platão

Figura 2: Sistema solar de Johannes KeplerFonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

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Figura 3: molécula em forma de TetraedroFonte: http://educacao.uol.com.br/quimica/geometria-molecular-distribuicao-espacial-dos-

atomos-em-uma-molecula.jhtm