Oscilações e Ondas.

Tudo ao nosso redor oscila!!!

Vamos tratar as oscilações mais simples i.é. regidas pela lei de Hook.

“O deslocamento é proporcional a força aplicada”

As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemasdo tipo.

massa-mola.

Ondas.

Ondas de superfície.

O Pêndulo.

Generalidades das oscilações Livres.

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/pendolo/pendolo_ita.htm

Amplitude

tempo

O sistema massa-mola quando excitado tem como característicaa existência de UMA freqüência específica onde ocorre o fenômenoda ressonância.O fator refere-se ao valores do amortecimento e A é a amplitude da oscilação.

Oscilações Forçadas.

Modos de Oscilação

Modo Simétrico

Modo AntissimétricoTorção

Oscilação

Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.

Vamos praticar!!!!(Click aqui!)

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/pendolo/pendolo_ita.htm

Ondas.

Ondas podem ser transversais:

Ondas eletromagnéticas são transversais:

Ondas transversais exibem o fenômeno de polarizaçãolinear que quando combinadas podem gerar ondas circularmente polarizadas.

Duas ondas transversais com eixos de polarização formando um certo ângulo e diferentes fases, quando combinadas, exibem o fenômeno de polarização circular:

Ondas podem ser longitudinais:

Ondas sonoras são longitudinais:

Uma particularidade das ondas e que serve para identificar um fenômeno ondulatório daquele causado por um feixe de partículas é a difração.

Inicialmente identificado já no século XVII por Francesco Maria Grimaldi.

A difração foi estudada por Fresnel, dentre outros, a partir do século XIX. A difração caracteriza-se por uma dispersão do fenômeno ondulatório para regiões além da sua linha de propagação original.

Ondas podem ser geradas coerentemente i.é. mesmo quando temos umagrande quantidade de ondas provenientes de uma fonte elas não se interferem porque suas fases e comprimentos de onda são iguais.

Um exemplo simples de uma fonte coerente de oscilações é a cubade ondas.

Na cuba de ondas é fácil obter figuras de interferência assim como num feixe de luz laser.

O melhor exemplo de uma fonte coerente é a luz Laser.

Isto não significa que tomando-se as medidas técnicasnecessárias não se possa obter figuras de interferênciapartindo de uma fonte incoerente de luz.Os experimentos de Young, Fresnel e de Michelson & Morley, dentre outros, foramrealizados em pleno século XIX.

A coerência de uma fonte pode ser do tipo temporal ou espacial.Quando consideramos uma parte muito pequena de um feixe de luza coerência espacial e temporal tende a prevalecer mesmo no caso deuma fonte incoerente.

Evidências das características ondulatórias na luz já eram percebidas pela simples observação dos fenômenos naturais.

Newton sustentava que a natureza da luz era particular enquanto Hook, Huygens e outros defendiam a natureza ondulatória.

A refração é resultante da diferença de velocidade das oscilaçõesluminosas percorrendo diferentes meios com diferentes índices derefração.

Foi Huygens o primeiro a se utilizar da concepção ondulatóriada Luz para explicar o fenômeno da refração.

Finalmente, Thomas Young, Fresnel e outros confirmaram a natureza ondulatória da LUZ.

Posteriormente, em 1905, esta afirmação sofreu uma revisão devido a Einstein e a natureza quântica do mundo microscópico.

Thomas YoungAugustFresnel

Na foto: Max Plank e A. Einstein.

As fontes de ondas incoerentes são amplamente distribuídas na natureza.A luz de uma vela, a luz das estrelas, a luz de uma lâmpada fluorescente,o raio X de uso médico, os ruídos sonoros e etc.

Vamos praticar!!!!

http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/TwaveA.htm

A velocidade de propagação das ondas depende da natureza domeio em que ela se propaga e da sua freqüência.O prisma é o melhor exemplo. A decomposição da luz brancaem suas componentes é resultado das características do ângulode incidência e da velocidade da luz no prisma em função da sua respectiva côr.

Mesmo no caso de uma oscilação muito complexa como um terremotoa velocidade de propagação depende do comprimento de onda e do tipode onda, dentre outros fatores.

A diferença de tempo de chegada das ondasem um terremoto permite a estimativa da distância do seu epicentro.

Ondas, diferem do caso massa-mola devido a existência

de uma distribuição infinita de massa

ao longo do seu comprimento. Neste caso teremos infinitas freqüências de ressonância sendo uma a “fundamental” e seus múltiplos ou semitons.

Freqüência Fundamental

10 Harmônico

30 Harmônico

40 Harmônico

Ondas propagam-se e, se há vinculo imposto na sua parte iniciale terminal, teremos a reflexão da onda inicial. A soma destas duasoscilações resulta uma onda estacionária.

Onda Progressiva nesta Direção.

onda estacionária

Onda Progressiva nesta Direção.

O seu comportamento também exibe uma freqüência Fundamental e os respectivos harmônicos:

Ondas estacionárias numa corda.Meia onda.

Ondas estacionárias numa corda.Onda inteira.

Ondas estacionárias numa corda.1½ de onda.

Relação entre comprimento de onda e frequência.

Relação entre comprimento de onda e frequência.

Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parteterminal o seu comportamento é assim:

Extremo Livre.Sem inversão da fase da onda refletida.

Extremo Fixo.Observa-se a inversãoda fase da onda refletida.

Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:

Quando há mudança na propriedade do meio de propagação de uma onda também temos fenômenos de reflexão mas com inversão de fase.

Meio de densidade A. Meio de densidade B.

Observa-se INVERSÃO da fase da onda refletida.

Densidade de A < Densidade de B

Densidade de A > Densidade de B

Observa-se a NÃO inversão da fase da onda refletida.

Duas oscilações(TONNNNN e TOoNNNNN) com pequena diferençanas suas freqüências quando somadas, produzem o fenômeno do: BATIMENTO!!! - TOINHoIINHIINHoIINHoIIII....!

TOINHoIIIII....!

TONNNNN.....

Toonnnnnn......

Várias ondas, quando convenientemente somadas podemtomar a forma de um pulso:

+ +

+ + .... =

O fenômeno da dispersão de um pulso pode não ocorrer devido a não linearidades. Aí temos um SÓLITON que também é um pulso dispersivo mas neste caso há uma compensação.

Como cada onda tem diferente freqüência, a sua velocidade depropagação será diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua amplitude original.

O sistema com uma distribuição bidimensional de massa

também tem comportamento ondulatório.

Quando são dadas as condições de contorno para a livre

oscilação teremos situações em que os máximos e mínimos

serão regidos por suas freqüências harmônicas características ou tons e também sobretons.

As figuras de Chladni exemplificam as possibilidades dos modos de oscilação de uma placa retangular ou um disco.

Na Prática!!!

Efeito do vento em na estrutura de uma ponte incorretamente projetada.

Ponte de Tacoma (1940)

Simulação computacional do efeito do vento na estrutura de uma ponte.

Oscilações.

Freqüência 1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s-1

Periodo T = 1 / f

Movimento Harmônico Simples

Deslocamento x = xm cos ( t + )

Freqüência Angular = 2 / T = 2 f

Velocidade v = - xm sin ( t + )

Aceleração a = - 2 xm cos ( t + )

Energia Cinética K = mv2 = m 2 A2 sin2 ( t + )

Energia Potencial U = kx2 = k A2 cos2 ( t + )

Energia Total E = kA2

Oscilador Linear

Freqüência Angular

Período

Pendulos

Pendulo de Torção

Pendulo Simples

Pendulo Simples

Damped Harmonic Motion

Deslocamento x(t) = xm e -bt/2m cos ( ' t + )

Freqüência Angular Energia Mecânica (Para b pequeno)

Oscilações Forçadas e Ressonância d =

Este elemento de apoio ao aluno da FEP2196 foi composto por Sebastião Simionatto.

As fórmulas apresentadas foram extraidasda Apostila do Prof. Raphael Ligouri Neto.