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Ot campo aditivo

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CAMPO CONCEITUAL ADITIVO

Professor Donizete Saraiva

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“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, sua marca na mente e no caráter.”

G. POLYA

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PAUTA DA REUNIÃO

A importância do Cálculo Mental; Campo Conceitual Aditivo Tipologias de situações do Campo Conceitual

Aditivo Atividades Práticas

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ATIVIDADE 01

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ATIVIDADE 01

Elaborar, em tiras separadas, um problema para cada um dos algoritmos abaixo:A) 23 + 14 = 37B) 36 – 17 = 19

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ATIVIDADE 02CÁLCULO MENTAL

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Organiza o pensamento;

Agilidade do trabalho cognitivo;

Envolvimento dos alunos;

Memória, atenção e concentração;

Repertório para o cálculo;

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O dia de São João em Barbacena

Barbacena acordou todo alegre naquele São João. (TICO/TICO/TECO) A fogueira na Praça Matriz de São João, padroeiro da cidade, todo ano subia um metro em relação ao ano anterior. (TECO/TICO/TECO) Adamastor contava todo tagarela que fora ele lá pelos idos de 1964 que tivera a ideia da primeira fogueira, que teve 5 metros de altura. (TECO) É, exclamou Maria da Fé, festeira e encarregada dos comes e bebes: - O Inácio teve um trabalhão danado junto com a turma para erguer esses 16 metros de troncos e madeiras. (TECO/TECO/TICO) Irmã Cecília gritava pra todo mundo ouvir: - Olha, não esqueçam da missa das 7, pois só depois de assisti-la é que poderão acender a fogueira. Caso contrário, o padre Breno ficará bravo. (TICO)

INSTRUÇÃO:1 – TICO soma 2 e TECO tira 1;2 – TICO soma 4 e TECO tira 1;3 – TICO soma 5 e TECO tira 2;

ATIVIDADE 02

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QUESTÕES SOBRE O TEXTO

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1) Quem gritava sobre o horário da missa?

2) Quem cuidava dos comes e bebes?

3) Qual o nome de quem ergueu a primeira fogueira ?

4) De qual cidade trata o texto ?

5) Que altura terá a fogueira neste ano?

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CAMPO CONCEITUAL ADITIVO

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Emerge da resolução de

problema

É fruto de uma tríade

Desenvolve por um longo período

de tempo

Inicia com validade restrita

PRESSUPOSTO BÁSICOPRESSUPOSTO BÁSICO

CONHECIMENTO

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ALICERCE DA FORMAÇÃO DE CONCEITOALICERCE DA FORMAÇÃO DE CONCEITO

EXPERIÊNCIA

APRENDIZAGEM

MATURAÇÃO

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Para dominar as estruturas aditivas, o aluno precisa ser capaz de resolver diversos tipos de

situações-problema

4 + 7Por trás de um simples

Pode-se encontrar situações tão sofisticadas que até alunos em torno de 11-12 anos encontram dificuldades em resolvê-las

CAMPO CONCEITUAL ADITIVOCAMPO CONCEITUAL ADITIVO

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1) Ao redor da mesa de jantar estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?

2) Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou com R$ 7,00 na carteira. Quantos reais ela tinha antes?

3) Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria?

4) José jogou hoje duas vezes o jogo de taso. No primeiro jogo ele não lembra o que aconteceu. No segundo jogo ele perdeu 4 tasos. Ao contar seu tasos ele viu que ganhou 7 tasos. Ele ganhou ou perdeu no primeiro jogo. Quanto?

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CAMPO CONCEITUAL ADITIVOCAMPO CONCEITUAL ADITIVO

Corresponde a um conjunto de situações que

pedem uma adição, uma subtração ou uma

combinação dessas duas operações para serem

resolvidas.

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Uma SITUAÇÃO( por mais simples que seja)

Por isso falamos na formação de um CAMPO CONCEITUAL, e não na formação de CONCEITO

Por isso falamos na formação de um CAMPO CONCEITUAL, e não na formação de CONCEITO

vários CONCEITOS

envolve

Um CONCEITO( por mais simples que seja)

forma-se várias SITUAÇÕES

POR QUE FALAR EM CAMPO CONCEITUAL?POR QUE FALAR EM CAMPO CONCEITUAL?

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As situações aditivas envolvem muitos diferentes conceitos que fazem parte dessa estrutura entre os quais citamos:

Composição

Transformação

Composição de transformações

Comparação

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SITUAÇÕES DO CAMPO ADITIVO

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COMPOSIÇÃOCOMPOSIÇÃO

Nesse grupo de problemas são dados duas PARTES para se encontrar um TODO, ou conhecendo-se uma das partes e o todo se deseja descobrir a outra parte, ou seja, a ideia é juntar partes ou separar partes cujos valores são conhecidos.

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A) Temos duas ou mais partes e queremos descobrir o todo

• Num parque havia 6 meninos e 7 meninas. Quantas crianças há no parque?

B) Temos o todo e uma ou mais partes e queremos descobrir uma ou mais partes desconhecidas.

• Paulo tem 47 reais e precisa de 70 reais para fazer uma compra no supermercado. Ele pediu o restante à sua irmã. Que quantia a irmã deu a ele?

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TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO

Nesse grupo de problemas temos a mudança de um ESTADO INICIAL, através de uma TRASFORMAÇÃO, que pode ser positiva ou negativa, simples ou composta, para chegar a um ESTADO FINAL.

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A) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final

• Numa sala de cinema havia 108 pessoas. Chegaram mais 37 pessoas quase na hora de começar o filme e ninguém saiu durante o filme. Quantas pessoas ficaram na sala?

B) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação.

• Pedro tem 139 figurinhas e quer completar seu álbum com 200 figurinhas. Quantas figurinhas estão faltando?

C) Conhecemos o estado final e a transformação ocorrida e queremos o estado inicial

• Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes?

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COMPARAÇÃOCOMPARAÇÃO

Corresponde a um conjunto de problemas em que temos o confronto de duas quantidades para achar uma diferença. Nas situações de comparação a relação ternária se compõe de um REFERENTE (valor de referência), REFERIDO (valor do outro grupo) e da RELAÇÃO entre os dois grupos.

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A) Conhecemos o referente e a relação e temos que obter o valor do referido

• Jorge tem 134 figurinhas e Carlos tem 54 figurinhas a mais que Jorge. Quantas figurinhas tem Carlos?

B) Conhecemos o referente e o referido e desconhecemos a relação entre eles

• Num tonel há 400 litros de água e em outro 245 litros. Quantos litros de água há a mais no primeiro tonel?

C) Conhecemos o referido e a relação e desconhecemos o referido

• Carla tem dinheiro para comprar chocolate e Rita tem R$6,00 a menos que Carla. Sabendo que Rita tem R$13,00, quantos reais tem Carla?

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COMPOSIÇÃO POR TRANSFORMAÇÃOCOMPOSIÇÃO POR TRANSFORMAÇÃO

Conjunto de problemas em que há alterações sucessivas de um estado inicial. Tais mudanças podem representar as seguintes circunstâncias: acrescentar/acrescentar, tirar/tirar ou acrescentar/tirar ou tirar/acrescentar;

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A) Acrescentar - acrescentar

• No início de um jogo Flavia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25 pontos. O que aconteceu com seus pontos no fim?

B) Tirar - tirar

• Dona Zilda foi a uma loja com R$ 100,00. Ela quer comprar uma saia de 29 reais, uma blusa de 24 reais e uma sandália de 35 reais. É possível fazer a compra? Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto?

C) Acrescentar - tirar

• No início de um jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?

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RETOMADA DA ATIVIDADE 01

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TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO

COMPOSIÇÃO 8 1

TRANNSFORMAÇÃO

ESTADO INICIALESTADO FINAL

ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃ

O

ESTADO FINALTRANSFORMAÇÃ

O

POSITIVA 2 5

NEGATIVA 3 6 1

COMPARAÇÃO REFERENTEREFERIDO

REFERENTERELAÇÃO

REFERIDORELAÇÃO

2 1

28/05/2013 - TARDE

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28/05/2013 - MANHA

TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO

COMPOSIÇÃO 4

TRANNSFORMAÇÃO

ESTADO INICIALESTADO FINAL

ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃ

O

ESTADO FINALTRANSFORMAÇÃ

O

POSITIVA 3

NEGATIVA 6 1

COMPARAÇÃO REFERENTEREFERIDO

REFERENTERELAÇÃO

REFERIDORELAÇÃO

2

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28/05/2013 - MANHA

TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODO

COMPOSIÇÃO 1 2

TRANNSFORMAÇÃO

ESTADO INICIALESTADO FINAL

ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃ

O

ESTADO FINALTRANSFORMAÇÃ

O

POSITIVA 10

NEGATIVA 11

COMPARAÇÃO REFERENTEREFERIDO

REFERENTERELAÇÃO

REFERIDORELAÇÃO

1 1

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ATIVIDADE 3

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ATIVIDADE 03

SITUAÇÃO 1João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a mais do que ele. Quantos anos tem Pedro?

TIPOLOGIA COMPARAÇÃO

PARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO

28 10 ?

ALGORITMO 28 + 10 = 38

SITUAÇÃO 2Em um aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantos peixes há no aquário?

TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO

PARTESPARTE PARTE TODO

5 10 ?

ALGORITMO 5 + 10 = 15

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ATIVIDADE 03

SITUAÇÃO 3Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Com quanto ele ficou?

TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA 

PARTES

ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (-)

ESTADO FINAL

33 10 ?

ALGORITMO 33 – 10 = 23

SITUAÇÃO 4Fernando possui 23 reais, ganhou alguns reais e gastou 15 reais na lanchonete. Quantos reais ele ganhou?

TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO DE TRANSFORMAÇÕES

PARTES     

     

ALGORITMO  

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ATIVIDADE 03

SITUAÇÃO 5João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a menos do que ele. Quantos anos tem Pedro?

TIPOLOGIA COMPARAÇÃO

PARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO

28 10 ?

ALGORITMO 28 – 10= 18

SITUAÇÃO 6Maurício tem 43 figurinhas, e Roberto, 70. Quantas figurinhas a mais Maurício precisa para ter para se igualar a quantidade de Roberto?

TIPOLOGIA  COMPARAÇÃO

PARTESREFERENTE  RELAÇÃO  REFERIDO 

 43  ? 70 

ALGORITMO 70 – 43 = 27 

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ATIVIDADE 03

SITUAÇÃO 7Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos são vermelhos?

TIPOLOGIA  COMPOSIÇÃO

PARTESPARTE PARTE  TODO 

 11 ?  25 

ALGORITMO 25 – 11 = 14 OU 14 + 11 = 25 

SITUAÇÃO 8Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu tio. Quantos reais tem agora?

TIPOLOGIA  TRANSFORMAÇÃO POSITIVA

PARTES

ESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (+) 

ESTADO FINAL 

 23 10  ? 

ALGORITMO 23 + 10 = 33 

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DIFERENTES SITUAÇÕES PARA UMA MESMA OPERAÇÃO

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20 + 15 = 35COMPOSIÇÃO (juntar)

(01) Temos duas partes e queremos descobrir o todo(A) Marina tem 20 figurinhas do Ben10 e 15 figurinhas do Homem Aranha. Quantas figurinhas

têm Marina?(02) Temos uma das partes e o todo e queremos descobrir a outra parte(B) Marina tem figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que são 15 figurinhas do

Homem Aranha e que no total ela possui 35 figurinhas. Quantas são as figurinhas do Ben10?(C)Marina tem 35 figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que 20 figurinhas são do

Ben10. Quantas são do Homem Aranha?

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20 + 15 = 35TRANSFORMAÇÃO

(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final(A) Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial(B) Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas

ela tinha?(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação(C)Marina tinha 20 figurinhas, ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela

ganhou?COMPARAÇÃO

Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 a mais do que ela. Quantas figurinhas têm Paulo?

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20 - 15 = 5TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA (tirar)

(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final(A) Marina tem 20 figurinhas e perdeu 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial(B) Marina tinha algumas figurinhas, perdeu 15 num jogo e ficou com 5. Quantas figurinhas ela

tinha?(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação (C)Marina tinha 20 figurinhas, perdeu algumas e ficou com 5. Quantas figurinhas ela perdeu?

 COMPARAÇÃO

1. Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 figurinhas. Quantas figurinhas ele têm a menos?

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ATIVIDADE 04

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ATIVIDADE 04

35 + 16 = 51

SITUAÇÕES

ComposiçãoCom ausência de parte

MARCOS POSSUI 57 LIVROS , SABENDO-SE QUE 16 LIVROS SÃO DE PORTUGUÊS. QUANTOS SÃO DE MATEMÁTICA?

TransformaçãoCom ausência do

estado inicial

   

ComparaçãoCom ausência do

referido

   

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ATIVIDADE 04

63 –

37 = 26

SITUAÇÕES

TransformaçãoCom ausência do

estado final

   

TransformaçãoCom ausência do

estado inicial

   

TransformaçãoCom ausência da

transformação

  

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ATIVIDADE 05

Page 46: Ot   campo aditivo

Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com as

semelhanças e diferenças entre eles:

A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?

B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?

SEMELHANÇAS DIFERENÇAS

ATIVIDADE 05

Page 47: Ot   campo aditivo

Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com as

semelhanças e diferenças entre eles:

A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?

B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?

SEMELHANÇAS DIFERENÇASNos dois problemas - aparece o nome de Juliana;- há 25 balas;- falam de balas;- Ela deu 12 balas;- Ela deu balas as amigas-

- No primeiro problema, Juliana deu balas a uma amiga, e no segundo para duas amigas;

- Um problema fala que Juliana tinha 25 balas, e no outro, que ela deu 25 balas;

- A pergunta nos dois problemas é diferente, o primeiro problema pergunta com quantas balas ela ficou e no segundo, quantas balas ela deu;

- A forma de resolver os dois problemas é diferente, no primeiro, tem que tirar 12 balas de 25, enquanto no segundo, tem que juntar 25 com 12;

- O primeiro problema é uma transformação negativa, enquanto o segundo é de composição.

Resolução

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ATIVIDADE 06

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Problemas em tiras

Nessa estratégia de leitura, os alunos em duplas e depois individualmente,

recebem um problema escrito em tiras, como se fosse um quebra cabeça que deve

ser montado na ordem correta antes de ser resolvido

ATIVIDADE 06

ELE JÁ COLOU 58 FIGURINHAS.

SEU IRMÃO DEU A ELE 12.

QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECIDA COMPRAR PARA

COMPLETAR O ALBUM?

JOÃO CONFECCIONAVA FIGURINHAS DE FUTEBOL.

O ALBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS.

ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE

FALTAVAM NA SUA COLEÇÃO.

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AS OUTRAS JÁ TINHAM QUANTIDADES IGUAIS.

JUNTARAM______MOEDAS AO TODO

UM GRUPO DE______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE

MOEDAS.

QUANTAS MOEDAS TINHAM CADA UMA DAS CRIANÇAS?

SEIS DELAS TINHAM______MOEDAS CADA UMA.

OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630.

É possível modificar essa proposta para levar os alunos a refletirem sobre o papel

dos dados numéricos no texto do problema.

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UM NOVO OLHAR PARA AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

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ASPECTOS A ANALISAR PERSPECTIVA TRADICIONAL PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO

ENUNCIADOA incógnita está sempre no fim do enunciado.

(5 + 5 = ? ; 16 - 3 = ?)

A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado.

(? + 5 = 10; 16 - ? =13; 14 + 8 = ?)

PALAVRA-CHAVEPalavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada.

Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada.

COMO A ALUNO PENSAPara chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração).

Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado.

RESOLUÇÃOEstá diretamente ligada à operação proposta no enunciado.

Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios.

INTERAÇÃO COM O ALUNOCabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.

O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos.

REGISTRO Conta armada.O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinho ou outra estratégia.

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SUGESTÕES PARA CONSULTA

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