OTIMIZAÇÃODAINJEÇÃODEPOTÊNCIAPELAGERAÇÃO ......OTIMIZAÇÃODAINJEÇÃODEPOTÊNCIAPELAGERAÇÃO DISTRIBUÍDAATRAVÉSDATÉCNICADEALGORITMOSGENÉTICOS AndersonEliasSoares PROJETO

OTIMIZAÇÃO DA INJEÇÃO DE POTÊNCIA PELA GERAÇÃODISTRIBUÍDA ATRAVÉS DA TÉCNICA DE ALGORITMOS GENÉTICOS

Anderson Elias Soares

Projeto de Graduação apresentado ao Cursode Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,Universidade Federal do Rio de Janeiro, comoparte dos requisitos necessários à obtenção dotítulo de Engenheiro.

Orientador: Antonio Carlos Siqueira de Lima

Rio de JaneiroOutubro de 2019



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DOCURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICADA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTEDOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DEENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

Profa. Tatiana Mariano Lessa de Assis , D.Sc.

Prof. Diego de Souza de Oliveira, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASILOUTUBRO DE 2019

Elias Soares, AndersonOTIMIZAÇÃO DA INJEÇÃO DE POTÊNCIA PELA

GERAÇÃO DISTRIBUÍDA ATRAVÉS DA TÉCNICADE ALGORITMOS GENÉTICOS/Anderson Elias Soares.– Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

XIII, 48 p.: il.; 29, 7cm.Orientador: Antonio Carlos Siqueira de LimaProjeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2019.Referências Bibliográficas: p. 44 – 46.1. Otimização. 2. Geração distribuída. 3. Algoritmo

genético. I. de Lima, Antonio Carlos Siqueira. II.Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,Curso de Engenharia Elétrica. III. Título.

iii

À minha mãe e irmã, Jandira eDaniele

iv

Agradecimentos

Primeiramente, gostaria de agradecer à minha mãe e irmã, Jandira e Daniele, portodo apoio ao longo dessa jornada. Só nós sabemos como foi difícil criar uma es-trutura para que fosse possível minha conclusão no ensino superior. Espero poderretribuir toda dedicação de vocês.

Gostaria de agradecer também o professor Antônio Carlos Siqueira de Lima, porter aceitado me orientar em meio a tantos trabalhos.

Aos meus amigos, Anne, Daniel, Douglas, Érika, Igor, Lílian, Nicolas e Vitor,estes sofreram e celebraram comigo em situações diversas. Obrigado por teremsuavizado essa caminhada acadêmica.

Aos meus amigos do LAMCE, em especial à Carina e Raquel que são meusexemplos de profissionais competentes.

E por fim, a todo quadro de profissionais do DEE. A dedicação de vocês impactapositivamente na excelência da instituição, deixo aqui registrado meu reconheci-mento ao trabalho desenvolvido por vocês.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ comoparte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.



Outubro/2019

Orientador: Antonio Carlos Siqueira de Lima

Curso: Engenharia Elétrica

O foco deste trabalho é apresentar um algoritmo capaz de otimizar a localizaçãoe a injeção de potência pela geração distribuída.

O modelo proposto tem por objetivo minimizar as perdas e obter a melhoriado perfil de tensão, sujeito às restrições de capacidade térmica dos cabos e limitesoperacionais de tensão. Para isto foi utilizada a técnica de algoritmos genéticos.

Com o intuito de testar o modelo proposto, a metodologia desenvolvida foi apli-cada na alocação da injeção de potência pela GD em 1 e 2 barras do sistema 18barras e os resultados foram validados utilizando o método de busca exaustiva.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillmentof the requirements for the degree of Engineer.

OPTIMIZATION OF POWER INJECTION BY DISTRIBUTED GENERATIONUSING THE GENETIC ALGORITHMS TECHNIQUE


October/2019

Advisor: Antonio Carlos Siqueira de Lima

Course: Electrical Engineering

The focus of this work is to present an algorithm capable of optimizing thelocation and power injection by distributed generation.

The adopted model aims to minimize the power losses and obtain an improve-ment in the voltage profile, subject to cable thermal capacity and voltage limitsconstraints. For this, a technique of genetic algorithms was used.

In order to test the adopted model, the developed method was applied to thepower injection allocation by DG in 1 and 2 bars of the 18 bars system and theresults were validated using the exhaustive search method.

vii

Sumário

Agradecimentos v

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

Lista de Abreviaturas xiii

1 Introdução 11.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Aspectos básicos e teóricos de geração distribuída e otimização 32.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Microgeração e minigeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Impactos da GD nos sistemas de distribuição . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Perdas elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.2 Perfil de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.1 Métodos determinísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4.2 Métodos enumerativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4.3 Métodos estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4.4 Alocação ótima de geração distribuída . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5.1 Metáfora Biológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5.2 Estrutura dos Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5.2.1 Generacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5.2.2 Estado estacionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.3 Elementos dos Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . 142.5.3.1 Codificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

viii

2.5.3.2 Inicialização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.3.3 Avaliação da Aptidão . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.3.4 Operadores genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.3.5 Critério de parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Modelo proposto 203.1 Função Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Algoritmos genéticos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1 Função de Aptidão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.2 Codificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Casos testes 274.1 Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3 Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4 Caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Discussão dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 425.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Referências Bibliográficas 44

A Dados sistema 18 barras 47

ix

Lista de Figuras

2.1 Evolução da capacidade instalada e localização geográfica das GD’sno Brasil (referente ao banco de dados da ANEEL acessado no dia22/06/2019). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Projeção da capacidade instalada de micro e minigeração distribuída(PDE 2027). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Aumento do fluxo de potência (seta vermelha) com inserção de GD. . 72.4 Sistema simplificado para avaliação de tensão e potência. . . . . . . . 82.5 Função hipotética que quando usado uma técnica de gradiente a so-

lução pode ficar retida no máximo local. . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6 Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético conceitual. . . . . 122.7 Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético Generacional. . . 132.8 Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético Steady-State. Au-

toria própia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.9 Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético Conceitual com

identificação dos elementos que o compõem. Autoria própia. . . . . . 142.10 Método da Roleta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.11 Método SUS, referente à Tabela (2.1) para p = 4. . . . . . . . . . . . 172.12 Exemplo de cruzamento por 1 ponto de corte. . . . . . . . . . . . . . 182.13 Exemplo de mutação por troca de bit. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Fluxograma do AG1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Fluxograma do AG2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Fluxograma do AG3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Fluxograma do AG4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.5 Exemplo de codificação para nbits = 7, uma lista com 16 barras pos-

síveis para injeção de potência e com injeções de no máximo 5 MW. . 26

4.1 Sistema 18 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.2 Evolução da melhor aptidão e aptidão média dos indivíduos para uma

simulação usando AG1 alocando uma unidade de GD. . . . . . . . . . 31

x

4.3 Evolução da melhor aptidão e aptidão média dos indivíduos para umasimulação usando AG2 alocando uma unidade de GD. . . . . . . . . . 32



4.6 Média dos resultados para as 10 simulações dos algoritmos AG1 eAG2, referente à tabela 4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.7 Média dos resultados para as 10 simulações dos algoritmos AG3 eAG4, referente à tabela 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.8 Comparação do perfil de tensão sem GD e com alocação de 1 unidadede GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.9 Comparação de fluxo nos trechos para o caso sem GD e com 1 unidadede GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.10 Média dos resultados para as 10 simulações referente à tabela (4.8) . 364.11 Comparação do perfil de tensão sem GD e com alocação de 2 unidades

de GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.12 Comparação de fluxo nos trechos para o caso sem GD e com 2 uni-

dades de GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.13 Comparação do perfil de tensão sem GD, com alocação de 1 e 2 uni-

dades de GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.14 Comparação de fluxo nos trechos para o caso sem GD, com alocação

de 1 e 2 unidades de GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.15 Localização dos impactos mais expressivos da alocação de GD para o

caso 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.16 Localização dos impactos mais expressivos da alocação de GD para o

caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

xi

Lista de Tabelas

2.1 Valor de adequabilidade para cada indivíduo . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Configuração da máquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Identificação dos trechos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Valores dos parâmetros de ponderação. . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4 Parâmetros dos algoritmos genéticos utilizados no caso 1. . . . . . . . 304.5 Resultados do caso 1 usando AG1 e AG2. . . . . . . . . . . . . . . . . 304.6 Resultados do caso 1 usando AG3 e AG4. . . . . . . . . . . . . . . . . 314.7 Parâmetros do algoritmo AG4 utilizado no caso 2. . . . . . . . . . . . 354.8 Resultados do caso 2 usando AG4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.9 Resultados obtidos pelo método de busca exaustiva. . . . . . . . . . . 384.10 Perdas ativas para cada caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

A.1 Informações das barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47A.2 Informações dos trechos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

xii

Lista de Abreviaturas

AGs Algoritmos Genéticos, p. 10

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica, p. 4

GD Geração Distribuída, p. 1

ITL Incremental Transmission Losses, p. 10

PDE Plano Decenal da Expansão, p. 5

PL Programação Linear, p. 9

PNL Programação Não-Linear, p. 9

SUS Stochastic Universal Sampling , p. 15

xiii

Capítulo 1

Introdução

A proposta deste capítulo é contextualizar de forma breve as motivações e os objeti-vos acerca da necessidade da avaliação dos impactos da geração distribuída nas redesde distribuição. Além disso, será apresentada a estrutura simplificada do trabalho.

1.1 Contexto

Recentemente os sistemas de distribuição de energia elétrica estão passando por mo-dificações motivadas pela crescente demanda, políticas de melhoramento de quali-dade, confiabilidade da energia e até mesmo devido às preocupações socioambientais[1].

Perante essa nova realidade, novos meios para o planejamento da expansão eoperação dos sistemas de distribuição estão sendo considerados. Uma das formasde tornar o sistema mais eficiente é aproximar a geração da carga, que é conhecidacomo geração distribuída (GD).

A geração distribuída, quando bem planejada, pode trazer benefícios à rede dedistribuição e transmissão, pois alivia as restrições de capacidade do sistema [2],reduzindo as perdas e melhorando o perfil de tensão nos alimentadores. Por isso, oinvestimento em expansão das redes podem ser postergados.

1.2 Motivação

A crescente penetração de GD causa profundas mudanças na operação, planejamentoe na manutenção de redes de distribuição, já que não foram construídas com o intuitode conectar geradores na mesma [3]. Nem mesmo o fluxo de potência unidirecional,encontrado em sistemas de distribuição devido à radialidade, pode ser garantido.

Portanto, garantir o acesso à rede de distribuição para a conexão de GD contra-põe com a necessidade de controlar a rede e garantir níveis adequados de segurança

1

e confiabilidade [4].Mediante o exposto, há uma necessidade por parte das empresas concessionárias

em obter ferramentas capazes de analisar o impacto destes geradores conectados àsua rede.

1.3 Objetivos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um algoritmo que otimiza a localizaçãoe a injeção de potência pela GD, visando minimizar as perdas ativas da rede dedistribuição e assegurar a melhoria no perfil de tensão. Para tanto, será utilizada eavaliada a técnica de Algoritmos Genéticos.

1.4 Estrutura

No capítulo 1 foi apresentada uma breve introdução do trabalho.No capítulo 2, serão apresentados os aspectos básicos da GD e seus impactos nas

redes de distribuição, com enfoque nas perdas ativas e perfil de tensão. Tambémforam apresentados os aspectos teóricos sobre otimização e mencionados alguns tra-balhos relacionados à otimização de GD. Posteriormente foi feita uma explicaçãomais detalhada sobre algoritmos genéticos, técnica utilizada para otimização nestetrabalho.

No capítulo 3, será apresentado o modelo proposto para otimização de GD,onde será explicado a formulação matemática da função objetivo e as estruturas dosalgoritmos genéticos desenvolvidos.

No capítulo 4, será aplicada a metodologia desenvolvida para otimização daalocação de GD no sistema 18 barras e será feita uma breve discussão sobre osresultados encontrados.

Por fim, no Capítulo 5 serão apresentadas as conclusões e possíveis trabalhosfuturos.

2

Capítulo 2

Aspectos básicos e teóricos degeração distribuída e otimização

Neste capítulo serão apresentadas as definições básicas de GD, com enfoque nasdefinições presente em decretos brasileiros, e os impactos da GD nos sistemas dedistribuição. Também será feita uma breve definição de otimização, no qual foramapresentadas metodologias utilizadas em outros trabalhos para otimização da GD eposteriormente será dado enfoque na técnica de otimização por algoritmos genéticos,pois foi utilizada na metodologia deste trabalho.

2.1 Definições

Entende-se por geração distribuída toda fonte de energia conectada diretamente narede de distribuição. No Brasil, sua definição é dada pelo Artigo 14o do DecretoLei no 5.163/2004 [5], atualizada pelo decreto 786/2017 [6], "Art. 14. Para os finsdeste Decreto, considera-se geração distribuída a produção de energia elétrica pro-veniente de empreendimentos de agentes concessionários, permissionários ou auto-rizados,(..)conectados diretamente no sistema elétrico de distribuição do comprador(..)".

As tecnologias de GD utilizam diversas fontes de energia. Geralmente possuemgeradores baseados em biomassa, turbinas de combustão, sistemas de concentraçãode energia solar e fotovoltaica, células a combustível, microturbinas, conjuntos mo-tores/geradores, tecnologias de armazenamento, pequenas centrais hidrelétricas eturbinas eólicas [7].

Ainda que exista consenso que a geração distribuída é aquela geração conectadapróximo ao centro de carga e que pode utilizar diversas fontes de energia, o mesmonão ocorre no quesito capacidade de geração. Por exemplo, de acordo com [1], éconsiderado como geração distribuída aquelas com capacidade de geração entre 50

3

e 100 MW. Já em [8], a capacidade da geração distribuída pode chegar a 300 MW.No Brasil houve a popularização da microgeração e minigeração, em áreas resi-

denciais e pequenos comércios, que possuem capacidades bem definidas.

2.2 Microgeração e minigeração

Por meio da Resolução Normativa ANEEL no 482/2012, responsável por estabele-cer as condições regulatórias para o acesso da geração distribuída aos sistemas dedistribuição, são classificadas dois tipos de GD’s: microgeração e minigeração dis-tribuídas, sendo ambas quaisquer fontes renováveis, além da cogeração qualificada.Contudo, a microgeração possui potência instalada menor ou igual a 75 kW e aminigeração possui potência instalada superior a 75 kW e menor ou igual 5 MW,conectadas na rede de distribuição por meio de instalações de unidades consumi-doras. Além disso, fica definido o sistema de compensação de energia elétrica, omodelo de net-metering, permitindo que o excedente de energia ativa injetada narede seja transformado em créditos com a distribuidora local para que futuramentesejam compensados no consumo de energia elétrica ativa.

A regulação também viabiliza o auto-consumo remoto, onde a geração e o con-sumo da energia se encontram em locais diferentes, porém sob a mesma área deconcessão ou permissão. Quando a unidade de geração pertence a um grupo deunidades consumidoras dá-se o nome de geração compartilhada.

Nos últimos anos, verificou-se o aumento da capacidade instalada em microgera-ção e minigeração distribuída em todo Brasil, como mostra a Figura (2.1). Em junhode 2019, a capacidade instalada, aproximadamente, quadruplicou em relação ao anode 2017, ou seja, em um curto período de tempo houve um aumento expressivo nopotencial total de produção de energia proveniente de GD.

4

Figura 2.1: Evolução da capacidade instalada e localização geográfica das GD’s noBrasil (referente ao banco de dados da ANEEL acessado no dia 22/06/2019).

Outro ponto interessante perceptível na Figura (2.1), é que dentre as tecnologiasde geração distribuída, sobressai-se a fotovoltaica. A alta penetração de fotovol-taica é justificada em razão da sua modularidade e custo decrescente. Entretanto,pode ocorrer uma mudança de preferência de investimentos por parte dos consumi-dores, pois as demais gerações podem ser mais atrativas economicamente devido apossibilidade de autoconsumo e geração compartilhada [9].

Na Figura (2.2) é apresentado o projeção da micro e minigeração distribuídaapresentado no PDE 2027 [10], indicando 11,9 GW em capacidade instalada e, se-gundo o relatório, serão 1,35 milhões de adotantes com recebimentos de créditosde micro ou minigeração em 2027, provendo energia que poderá suprir 2,4% dademanda nacional.

5

Figura 2.2: Projeção da capacidade instalada de micro e minigeração distribuída(PDE 2027).

2.3 Impactos da GD nos sistemas de distribuição

A inserção de geração distribuída provoca alterações na estrutura centralizada dossistemas tradicionais que controlam o despacho de potência, que antes possuía con-sumidores passivos e fluxo unidirecional [11].

Os impactos resultantes são diversos, podendo trazer vantagens e desvantagenspara as redes elétricas. A princípio, como mencionado anteriormente, a conexãode GD é benéfica para a expansão e operação dos sistemas de distribuição, pois aoaproximar a geração da carga ocasiona melhorias nos níveis de tensão do sistema,na redução de perdas e redução de fluxo nas linhas. Já os pontos negativos, pode-secitar o fluxo reverso de potência, problemas com regulação de frequência, problemascom a coordenação e seletividade da proteção, harmônicos, entre outros [12].

Além disso, as características de variabilidade e intermitência associada às fontesde energia utilizadas pela GD, principalmente quando há maior nível de penetração,exigem do sistema de distribuição uma maior automação para tomada de decisõesem um curto período de tempo. Por isso, o conceito de redes inteligentes está sendoamplamente difundido. Uma das formas que a rede inteligente pode influenciar nageração distribuída é permitir que o consumidor seja um fornecedor de energia parao sistema quando conveniente para a distribuidora [13].

Contudo, até as vantagens proporcionadas pela GD podem se tornar um para-

6

digma, que será explicado a seguir, sendo objeto de estudo desse trabalho a análisetécnica com relação às perdas e perfil de tensão.

2.3.1 Perdas elétricas

Apesar de, na maioria dos casos, a geração distribuída aliviar os fluxos nas linhasfazendo com que as perdas diminuam, existem situações em que o fluxo aumentadevido a elevadas injeções de potência. Basicamente, quando a geração é maior quea carga local, pode ocorrer inversão do fluxo de potência (Figura 2.3), aumentandoas perdas caso esse fluxo reverso seja maior que o transporte de potência antes daalocação da GD. Numericamente, as perdas aumentam pois são proporcionais aoquadrado da corrente que circula pelos condutores.

Figura 2.3: Aumento do fluxo de potência (seta vermelha) com inserção de GD.

Não somente a capacidade da GD influenciará no aumento ou diminuição dasperdas, mas também sua localização. O estudo realizado em [14] mostra, que parageradores distribuídos conectados em alimentadores de média tensão próximos asubestação são menos impactantes que os conectados nas extremidades dos alimen-tadores.

Além disso, a elevação do fluxo de potência eleva o carregamento dos conduto-res, podendo ocorrer a violação dos limites térmicos, restringindo a capacidade dehospedagem da GD.

2.3.2 Perfil de tensão

A injeção de potência em sistemas elétricos ocasiona elevação da tensão no ponto deconexão, principalmente quando não há o aumento de carga [15].Essa situação é maisrelevante quando se trata de sistemas de distribuição, pois os níveis de curto-circuitosão mais baixos [16].

Uma forma de analisar a dependência da variação de tensão com a potênciainjetada, é considerar a fórmula simplificada para cálculos de tensão em sistemas

7

de distribuição, equação (2.1). Devido ao maior acoplamento entre a tensão e apotência ativa, quando comparada com os sistemas de transmissão, elevadas inje-ções de potência (PG) podem ocasionar sobretensões, limitando a capacidade dehospedagem de GD.

Figura 2.4: Sistema simplificado para avaliação de tensão e potência.

V1 − V2 ≈R · (PL − PG) +X · (QL −QG)

V2

(2.1)

onde, V1 e V2 é a tensão na barra 1 e 2, PL e QL é a potência ativa e reativa dacarga, PG e QG é a potência ativa e reativa gerada pela GD.

Uma forma de mitigar o problema de sobretensão é utilizar tecnologias que possi-bilitam o consumo de reativo pelas GDs, como por exemplo os inversores inteligentes(smart inverter). Contudo, a operação com fator de potência diferente da unidadeaumenta o carregamento dos condutores, aumentando as perdas elétricas [14].

Levando em consideração ao exposto nessa seção, percebe-se a dificuldade queseria para o planejador e até mesmo para a operação, considerar todas as possibili-dades de conexão e injeção de potência pela GD nos sistemas de distribuição. Paraque seja possível assegurar a diminuição das perdas e melhoria do perfil de tensão,é necessário o uso de técnicas de otimização.

2.4 Otimização

Muitos problemas em engenharia envolvem a busca pela melhor configuração dasvariáveis de um projeto, que podem almejar a redução de custos, melhoria da efi-ciência, aumento de produtividade, entre outros. O procedimento utilizado parachegar a esses objetivos é a otimização.

O objetivo da otimização é maximizar ou minimizar uma determinada função,denominada função objetivo, encontrando valores para as variáveis que esta função édependente. A função objetivo estará sujeita às restrições, que são limites que devemser respeitados pela solução do problema. Tais restrições delimitam um espaço ouregião considerada viável para as soluções.

Existem diversos métodos para otimização, estes podem ser separados em doisgrupos: programação linear e programação não-linear [17].

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A programação linear (PL) é utilizada quando pretende-se otimizar problemasque podem ser totalmente representados por um conjunto de equações lineares. Já osproblemas que são descritos por um conjunto de equações não-lineares, são otimiza-dos utilizando-se a técnica de programação não-linear (PNL) e pode ser subdivididaem métodos: determinísticos, enumerativos e estocásticos.

2.4.1 Métodos determinísticos

Os métodos determinísticos utilizam o cálculo ou aproximações de derivadas, e fazuso do gradiente da função objetivo para encontrar o ponto ótimo. O método utilizao ponto corrente (xk) para o cálculo da próxima iteração (k + 1). A equação (2.2)mostra uma das possíveis formas de realizar as iterações:

xk+1 = xk + λk−→d (2.2)

onde λk é o passo de cálculo e−→d é a direção da busca do ponto ótimo.

Este método não é eficaz em funções descontínuas, pois a derivada não pode serdeterminada, ou multimodais, já que a solução pode ficar retida num mínimo oumáximo local (p.ex., Figura (2.5)).

Figura 2.5: Função hipotética que quando usado uma técnica de gradiente a soluçãopode ficar retida no máximo local.

2.4.2 Métodos enumerativos

Nestes métodos, também chamados de busca exaustiva, o espaço de busca é deli-mitado formando uma região finita, esta região é discretizada e posteriormente afunção objetivo é verificada em todos os pontos.

Esta técnica, apesar de simples, é inviável para grandes espaços de busca. Alémdisso, uma discretização, por mais fina que seja, dificilmente cobrirá todos os pontospossíveis [18].

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2.4.3 Métodos estocásticos

Os métodos estocásticos utilizam regras de probabilidade de forma "aleatória ori-entada". Apresentam menos chances de obter mínimos ou máximos locais quandocomparados com os métodos determinísticos, principalmente por trabalharem comprobabilidades e por não requererem informações de derivadas, utilizando apenasinformações da função objetivo.

A popularidade desta técnica é decorrente da evolução dos computadores, poisrealiza inúmeras avaliações para resolução do problema, permitindo uma busca glo-bal da solução ótima. Apesar de realizar inúmeras avaliações, o custo computacionaltende a ser menor quando comparado com os métodos enumerativos.

Os problemas de engenharia geralmente são complexos, não lineares, possuemmultiobjetivos e são de difícil representação. Por estes motivos, os métodos esto-cásticos são amplamente utilizados. Dentre os métodos estocásticos, destacam-se osAlgoritmos Genéticos (AGs), por ser um método robusto e de simples implementa-ção.

2.4.4 Alocação ótima de geração distribuída

É encontrado na literatura especializada diversos trabalhos que propõem metodolo-gias para a alocação ótima da GD.

Em [19], é comprovado que a alocação ótima da GD é encontrada utilizando umalgoritmo de busca exaustiva que enumera todas as possibilidades de localização ecapacidade da GD. Este tipo de solução mostra-se eficiente para sistemas de pequenoporte, em outras situações o tempo de processamento é muito elevado.

É proposto em [20], uma metodologia que utiliza o índice de sensibilidade In-cremental Transmission Losses (ITL), para criar uma lista de prioridade para ainstalação de GD. Esse índice indica o custo incremental das perdas e relaciona avariação de potência ativa e reativa.

Em [21] utiliza programação linear para maximizar a capacidade da GD respei-tando as restrições técnicas de operação. Contudo, para sua aplicação o sistemaprecisa ser linearizado.

Em [22], é descrita uma metodologia para alocação e capacidade da GD que tempor objetivo diminuir as perdas do sistema e garantir um nível de confiabilidade eperfil de tensão aceitável. Para a solução do problema foram combinados a técnicade algoritmos genéticos com métodos de avaliação do impacto da GD no sistema.Neste caso, foram considerados os custos para a instalação da GD.

A metodologia utilizada neste trabalho utilizará a técnica de algoritmos genéti-cos, que será detalhada na seção seguinte.

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2.5 Algoritmos Genéticos

Algoritmos Genéticos são métodos de busca heurística e otimização global, propostoinicialmente por Holland (1975), baseados em mecanismos de evolução de seres vivosdescritas por Darwin. Utilizando as principais estratégias e operadores da evolução,como seleção natural, recombinação e mutação, são capazes de varrer um grandeespaço de soluções e encontrar soluções ótimas ou, na maioria das vezes, próximasda ótima.

O princípio básico de funcionamento é baseado em estruturas computacionais,que representam uma população de soluções potenciais, que evoluem de forma amelhorar a adequação média dos indivíduos e posteriormente o indivíduo mais aptoé atribuído como solução do problema.

Os Algoritmos Genéticos apresentam certas peculiaridades, consideradas vanta-gens dependendo da aplicação, que os diferenciam de outras técnicas de otimização,são elas:

• É uma técnica probabilística, e não determinística. Podendo encontrar solu-ções diferentes a cada execução.

• Não pode ser considerado um processo puramente estocástico por utilizar me-canismos de seleção natural, mas sim uma busca direcionada no espaço desolução.

• A função a ser otimizada (função objetivo) pode apresentar variáveis reais,lógicas ou inteiras e ser não diferenciável. Por conseguinte, são facilmente im-plementadas, apresentando boa flexibilidade para representação de problemas.

• A representação das potenciais soluções, que formam uma população, são co-dificadas. Sendo assim, os parâmetros a serem otimizados necessitam de umacodificação e decodificação.

2.5.1 Metáfora Biológica

Por ser um algoritmo baseado no processo evolutivo dos seres vivos, é necessáriodefinir alguns conceitos resultantes da metáfora biológica inerente ao algoritmo, sãoeles:

• Cromossomo: é uma sequência de números ou de letras ou alfanumérica quecodificam uma solução candidata.

• Gene: representa uma variável do problema. Um conjunto de genes formamum cromossomo.

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• Indivíduo: cada cromossomo é interpretado como indivíduo.

• População: é o conjunto de indivíduos que representam uma geração.

• Geração: cada iteração do Algoritmo Genético que modifica a população.Pode ser interpretado como um passo do processo evolutivo.

• Operações genéticas: são procedimentos realizados na estrutura do cromos-somo afim de obter a evolução do indivíduo.

• Aptidão: é a quantificação que determina o desempenho de cada indivíduo emrelação a função objetivo e restrições do problema. É usada para determinarquais indivíduos serão selecionados para aplicação dos operadores genéticos.

2.5.2 Estrutura dos Algoritmos Genéticos

Os Algoritmos Genéticos podem apresentar diversas estruturas, mas todos apresen-tam similaridade com o algoritmo genético conceitual apresentado na Figura 2.6

Figura 2.6: Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético conceitual.

Existem diferentes formas de considerar a criação da nova população e assim va-riar a estrutura do algoritmo. Serão apresentados dois tipos de algoritmos genéticosque são extremos opostos em relação a formação da nova população, sendo eles: ogeneracional e o estado estacionário (do inglês, Steady-State).

2.5.2.1 Generacional

Nesta estrutura de algoritmo genético toda a população é substituída por novosindivíduos, conforme apresentado na Figura (2.7).

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Figura 2.7: Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético Generacional.

Neste caso a substituição de todos os indivíduos em cada geração acarreta naperda de indivíduos com boa aptidão. Por isso, é comum preservar o indivíduo maisapto da geração anterior, essa técnica denomina-se elitismo e é utilizada em conjuntoao algoritmo.

2.5.2.2 Estado estacionário

Neste tipo de algoritmo apenas um indivíduo é criado por vez e só é inserido napopulação caso exista um outro indivíduo com pior aptidão. Havendo mais de umcom aptidão inferior, o indivíduo criado substituirá o pior de todos. A estruturadesse algoritmo está apresentado na Figura (2.8).

Figura 2.8: Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético Steady-State. Auto-ria própia.

Diferentemente do Generacional, o Estado Estacionário é naturalmente elitistapois os melhores indivíduos não são substituídos, ou seja, a solução é encontrada deforma monotônica.

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2.5.3 Elementos dos Algoritmos Genéticos

Já foram descritas algumas das possíveis estruturas do algoritmo genético, contudoos elementos que o compõe ainda precisam ser explicados. De maneira específica,precisa-se detalhar como ocorre a inicialização do algoritmo, o processo de sele-ção, os operadores genéticos como o cruzamento e mutação, o critério de paradae a avaliação para determinação da aptidão dos indivíduos. Na Figura (2.9) estáidentificado no AG Conceitual cada elemento que o compõe. Além dos elementoscitados, há também a codificação dos parâmetros do problema que será utilizadapara representar os genes que compõem um cromossomo e, consequentemente, oindivíduo.

Figura 2.9: Quadro com a descrição de um Algoritmo Genético Conceitual comidentificação dos elementos que o compõem. Autoria própia.

2.5.3.1 Codificação

A fim de facilitar a busca pela melhor solução, as variáveis do projeto são codificadasde forma a representar adequadamente o problema a ser tratado. Deste modo, acodificação faz a ponte entre o problema real e o algoritmo genético, representandode forma compacta as soluções potenciais do problema (indivíduos) e tornando con-cretizável a aplicação dos operadores genéticos.

É possível utilizar diferentes tipos de codificações, como por exemplo, para pro-blemas numéricos codificações com os próprios números reais, já para problemasque envolvem variáveis reais e inteiras costuma-se utilizar codificação binária. En-tretanto, a representação mais comum é a binária, onde cada indivíduo possui umaestrutura de cromossomo composta por zeros e uns. A codificação binária apresentaflexibilidade para representar números inteiros ou reais, os operadores genéticos sãofacilmente aplicados e a decodificação é bem simples.

Apesar da facilidade na representação binária, pode ocorrer a necessidade de

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utilizar uma interpolação nos casos em que as variáveis não são necessariamenteuma potência de dois.

2.5.3.2 Inicialização

Quando trata-se de inicialização em algoritmos Genéticos refere-se a geração dapopulação inicial, que geralmente é feita de forma aleatória. Porém pode ser van-tajoso, principalmente em casos de populações com grandes dimensões, a utilizaçãode algoritmos heurísticos construtivos para a sua criação [23].

O tamanho da população é na verdade o número de indivíduos que a mesmapossui, que normalmente é constante ao decorrer da evolução. É um parâmetro queimplica diretamente no desempenho do algoritmo genético, já que quanto maior apopulação, maior é a diversidade de soluções porém maior será o custo computacio-nal. É reportado e sugerido na literatura, tamanhos de população que variam entre20 e 100 indivíduos [24].

2.5.3.3 Avaliação da Aptidão

É necessário durante o processo de evolução mensurar a qualidade das soluçõespotenciais, ou seja, cada indivíduo da população terá um grau de adaptação queserá calculado. Este cálculo é feito utilizando a função de aptidão, que também échamado de função de adequabilidade, que está diretamente ligado à função objetivodo problema.

2.5.3.4 Operadores genéticos

Por meio dos operadores genéticos os indivíduos são selecionados e modificados paraa criação de novos indivíduos. O objetivo é melhorar a aptidão dos indivíduos. Emgeral, os operadores genéticos são: seleção, cruzamento e mutação.

2.5.3.4.1 SeleçãoÉ o processo que seleciona os indivíduos, geralmente com boa aptidão, para per-

petuarem suas boas características para as gerações seguintes. De maneira sucinta,a seleção é responsável por eleger os indivíduos para a reprodução (cruzamento).

Existem diversas formas de selecionar os indivíduos, todas procuram aumentara probabilidade dos indivíduos mais aptos em ser selecionado e assim passar suaherança genética. Dentre os diversos esquemas de seleção podemos citar: o métodopor amostragem estocástica com substituição, mais conhecido como método da ro-leta; método de seleção por amostragem universal estocástica, conhecido como SUS(do inglês, Stochastic Universal Sampling); método de seleção por ordenação; e ométodo de seleção por torneio.

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Neste trabalho foram utilizados o método da roleta e o método de seleção poramostragem universal estocástica, que são descritos a seguir.

• Método da RoletaÉ a abordagem mais simples e tradicional dentre os métodos de seleção esto-cástica. Neste método a probabilidade de seleção é feita de forma proporcionalà aptidão. O princípio de funcionamento pode ser explicado supondo que cadaindivíduo ocupa uma parcela de uma roleta proporcional ao seu valor da ade-quação (aptidão) [25], como mostra o exemplo na Figura (2.10) referente aTabela (2.1). Posteriormente a roleta é "girada"o número de vezes igual aonúmero de indivíduos requiridos para seleção.

Tabela 2.1: Valor de adequabilidade para cada indivíduo

Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 5Valor de Adequabilidade 2,00 1,40 1,00 1,75 1,20

Figura 2.10: Método da Roleta.

• Método de seleção por amostragem universal estocástica

É um método semelhante ao método da roleta. Porém são utilizados p pon-teiros ao em torno da roleta, onde p é igual ao número de indivíduos a seremselecionados, como ilustra a Figura (2.11). Desta forma a roleta é "girada"umaúnica vez.

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Figura 2.11: Método SUS, referente à Tabela (2.1) para p = 4.

2.5.3.4.2 CruzamentoApós selecionado os indivíduos, denominados pais, o operador de cruzamento,

também conhecido como recombinação, é responsável por trocar e combinar as ca-racterísticas dos pais para a geração de novos indivíduos, chamados de filhos, quepossivelmente serão mais aptos que seus genitores. O objetivo do operador é encon-trar novas estruturas que têm alta probabilidade de causar melhoras significativasno desempenho do sistema [26].

Para que ocorra a recombinação, os selecionados são separados, normalmente, empares e submetidos à uma probabilidade de aplicação do operador, conhecido comotaxa de cruzamento (tc). Alta taxa de cruzamento implica em maior introduçãode novos indivíduos aumentando a diversidade da população, contudo pode acarre-tar em perda de material genético devido a maior quantidade de substituições queocorrerá na população. Já baixos valores de taxa de cruzamento acarreta em poucadiversidade na população, além de tornar o algoritmo mais lento. Tipicamente, ataxa de cruzamento varia entre 0, 45 e 0, 95 [27, 28].

Após decidido se ocorrerá o cruzamento, existem inúmeras formas para o efeti-varmos, destaca-se pela simplicidade o cruzamento por “1 ponto de corte”.

No cruzamento por um ponto de corte, um ponto é escolhido aleatoriamente demodo que os segmentos a partir deste ponto sejam trocados, formando assim doisnovos indivíduos conforme exemplificado na Figura (2.12).

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Figura 2.12: Exemplo de cruzamento por 1 ponto de corte.

2.5.3.4.3 MutaçãoA mutação é um operador que realiza modificação no gene para evitar a estagna-

ção da população em um única região do espaço de busca, evitando ótimo local eaumentando a diversidade genética da população.

Assim como o cruzamento, a mutação opera segundo uma probabilidade de apli-cação, chamada de taxa de mutação (tm), geralmente bem pequena. Valores altosde taxa de mutação tornam a busca essencialmente aleatória [27]. Tipicamente, ataxa de cruzamento varia entre 0, 001 e 0, 1 [29].

Dentre as possibilidades de se efetivar a mutação para codificação binária,destaca-se a mutação por troca de bit. Nela uma posição aleatória do cromossomoé escolhida e o valor do bit é trocado, como exemplificado na Figura (2.13).

Figura 2.13: Exemplo de mutação por troca de bit.

2.5.3.5 Critério de parada

O critério de parada é um parâmetro que estabelece o fim do processo de evoluçãodo algoritmo genético. Existem diversos tipos de critério de parada, como porestagnação, número máximo de gerações e tempo de processamento.

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No critério de parada por estagnação, o algoritmo encerra quando não existemelhora na melhor aptidão dentre sucessivas gerações. Já por número máximo degerações, fica preestabelecido um número fixo de gerações que serão avaliadas. Epor tempo de processamento, o algoritmo é interrompido quando o tempo correnteiguala a um limite prefixado.

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Capítulo 3

Modelo proposto

Neste capítulo será explicado o modelo proposto, que tem por objetivo encontrar amelhor localização e a potência de geração no ponto de injeção. A premissa inicialé que os custos de instalação foram previamente estudados, chegando-se numa faixade potência que poderá ser considerada para a injeção de potência pelos geradoresdistribuídos. Sendo assim, a otimização estará direcionada para os quesitos técnicosde perfil de tensão e de perdas ativas.

3.1 Função Objetivo

A função objetivo (fob) leva em consideração os quesitos técnicos, sujeito às restriçõesde operação como limites de tensão e capacidade térmica dos cabos. Para tal,a função objetivo utiliza índices de avaliação e por isso não possui unidade. Oproblema foi formulado da seguinte forma:

fob = min

(Pperdas +

nb∑i=1

(Vi − Vdesejado)2

)(3.1)

sujeito às restrições,

PGi− PLi

−∑jεΩi

pij = 0 (3.2)

QGi−QLi

−∑jεΩi

qij = 0 (3.3)

|Sij| ≤ |Sij|max (3.4)

Vmin ≤ Vi ≤ Vmax (3.5)

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PGDmin≤ PGDi

≤ PGDmax (3.6)

onde, Pperdas é a perda ativa total do sistema, nb é o número total de barras dosistema, Vi é a tensão na barra i em p.u., Vdesejado é a tensão desejada em p.u., PGi

e QGié a potência ativa e reativa gerada na barra i, PLi

e QLié a potência ativa

e reativa consumida na barra i, jεΩi é o conjunto de barras j conectadas na barrai, pij e qij é o fluxo de potência ativa e reativa entre as barras i e j, Sij é o fluxode potência aparente entre as barras i e j, |Sij|max é o fluxo de potência aparentemáxima permitida entre as barras i e j, Vmin e Vmax é a tensão mínima e máximapermitida nas barras, PGDi

é a potência ativa injetada pela GD na barra i e PGDmin

e PGDmax é a potência ativa mínima e máxima permitida para a injeção de potênciapela GD na barra.

A primeira parcela da função objetivo (Pperdas) refere-se as perdas ativas dosistema, onde a potência de perdas em p.u será utilizada como índice de avaliação.Tomando como base uma linha genérica conectada entre as barras i e j, a perdaativa no trecho é calculada de acordo com a equação 3.7.

Perdaij = IR

Vdrop ·

(Vdrop

Rij + jXij

)∗(3.7)

Vdrop = Vi − Vj (3.8)

onde, Perdaij é a perda ativa no trecho entre as barras i e j, Vdrop é a queda detensão, Rij é a resistência do trecho entre as barras i e j, e Xij é a reatância dotrecho entre as barras i e j.

A segunda parcela da função objetivo visa a melhoria do perfil de tensão. É umíndice que mede o quão longe as tensões nas barras estão da tensão desejada.

As restrições de balanço de potência ativa e reativa, equações (3.2) e (3.3), tempor objetivo determinar o estado de operação do sistema em regime permanente.Para tal, as leis de Kirchhoff devem ser satisfeitas e serão efetivadas através docalculo do fluxo de potência.

A restrição imposta pela equação (3.4), certifica que as capacidades térmicasnas linhas que compõem o sistema de distribuição sejam respeitados, enquanto arestrição da equação (3.5) limita a tensão de operação nas barras do sistema.

A restrição da equação (3.6) está relacionada com a premissa inicial do estudo,de que existe uma faixa de injeção de potência na qual os geradores distribuídospodem fornecer para a barra de conexão.

21

3.2 Algoritmos genéticos utilizados

Foram desenvolvidos quatro algoritmos genéticos cuja diferença pode estar na subs-tituição da população em cada geração, na forma de seleção dos indivíduos ou emambas.

• AG1

Neste primeiro algoritmo será utilizada a estrutura do algoritmo genético ge-neracional com elitismo e a seleção será feita através do método da roleta, cujofluxograma está apresentado na Figura (3.1).

Figura 3.1: Fluxograma do AG1.

• AG2

Neste segundo algoritmo será utilizada a estrutura do algoritmo genético gene-racional com elitismo e a seleção será feita através do método por amostragemuniversal estocástica, cujo fluxograma está apresentado na Figura (3.2).

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• AG3

Neste terceiro algoritmo será utilizada a estrutura do algoritmo genético deestado estacionário e a seleção será feita através do método da roleta, cujofluxograma está apresentado na Figura (3.3).


23

• AG4

Neste quarto algoritmo será utilizada a estrutura do algoritmo genético deestado estacionário e a seleção será feita através do método por amostragemuniversal estocástica, cujo fluxograma está apresentado na Figura 3.4.


3.2.1 Função de Aptidão

A função de aptidão (fapt) utiliza parâmetros de ponderação (k1, k2, k3 e k4) paracada objetivo e restrição, obtendo-se então a seguinte formulação:

fapt = min (a+ b+ c+ d) (3.9)

onde

a = k1 · Pperdas (3.10)

b = k2 ·nb∑i=1

(Vi − Vdesejado)2 (3.11)

c = k3 ·QV T (3.12)

d = k4 ·maxnb−1i=1

(|Si||CSi|

)(3.13)

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sendo, QV T a quantidade de barras com violação de tensão, Si o fluxo em MVA notrecho i e CSi a capacidade em MVA do trecho i.

As duas primeiras parcelas da função de aptidão, equações (3.10) e (3.11), sãobasicamente a função objetivo ponderada pelos parâmetros k1 e k2.

A terceira e quarta parcela da função de aptidão, equações (3.12) e (3.13), sãoas traduções das restrições do problema, equações (3.4) e (3.5), em forma de pena-lizações ponderadas pelos parâmetros k3 e k4. Logo, procuram penalizar soluçõesque não obedecem restrições limite de tensão nas barras e de capacidade térmicados cabos.

Nota-se que, quanto menor o valor da equação (3.9) mais apto é o indivíduo. Istofaz com que a função de aptidão seja decrescente ao decorrer das gerações, tornandomais intuitivo o problema de minimização. Contudo, para o processo de seleção seráconsiderado o inverso do valor de aptidão, dessa forma teremos valores maiores paraindivíduos mais aptos.

3.2.2 Codificação

Os indivíduos serão representados por vetores binários que contêm as informaçõesde localização (barra) e potência injetada pela GD.

Para a localização, será feita inicialmente uma lista com as barras que podem seralocadas as injeções de potência e a posição de cada barra na lista define o númeroem binário que representará o gene da localização.

Para a potência foi feita uma interpolação na qual representasse a faixa de in-jeção de potência admissível para GD, respeitando a restrição da equação (3.6).Escolhendo o número de bits que se deseja representar a potência, a interpolaçãodivide a faixa de potência em um número de pontos igual ao número inteiro máximodado pelo número de bits escolhido, conforme a equação (3.14).

PGDi= PGDmin

+PGDmax − PGDmin

2nbits − 1× xinteiro (3.14)

Onde, nbits é o número de bits que representa a capacidade da GD e xinteiro é adecodificação para número inteiro da capacidade de GD.

A Figuara (3.5) exemplifica a codificação utilizada neste trabalho.

25

Figura 3.5: Exemplo de codificação para nbits = 7, uma lista com 16 barras possíveispara injeção de potência e com injeções de no máximo 5 MW.

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Capítulo 4

Casos testes

Este capítulo apresenta os resultados obtidos com a aplicação da metodologia pro-posta para a alocação de 1 e 2 unidades1 de GD no sistema 18 barras.

4.1 Considerações iniciais

Os algoritmos desenvolvidos neste trabalho foram implementados em ambiente MA-TLAB e executados em uma máquina com configuração descrita na Tabela (4.1).

Tabela 4.1: Configuração da máquina.

Tipo Notebook Lenovo ideapad 330-15IKBProcessador Intel(R) Core(TM) i5-8250U CPU@ 1,60GHz 1,80GHzMemória RAM 8,00 GBTipo de Sistema Sistema operacional de 64 bits, processador baseado em x64Sistema Operacional Windows 10 Home Single Language

Para o cálculo do fluxo de potência, usado para avaliação da aptidão dos indi-víduos pelos algoritmos genéticos, foi utilizado o software Matpower [30], que é opacote de simulação Open Source para MATLAB. O Matpower foi escolhido poispermite que em um único ficheiro seja definido todas as configurações da rede emestudo, além de disponibilizar dados de redes de distribuição. Foi definido o métodode Newton Raphson para resolução do fluxo de potência.

Foi admitido como potência máxima de GD o valor de 5 MW e a alocação deGD na barra do sistema é considerada uma injeção de potência ativa.

Os valores de tensão admitidos pela ANEEL para sistemas superiores a 1 KV emenores que 69 KV foram utilizados como limites operacionais de tensão, que é de0,93 à 1,05 p.u.

1Neste trabalho, a injeção de potência vinda de várias unidades geradoras, quando conectadasa mesma barra, será interpretada pelo modelo como uma única unidade geradora.

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Será utilizado o sistema 18 barras radial, Figura (4.1), que possui 11,6 MW decarga ativa, 0,396 MW de perdas ativas, tensão mínima na barra 18 com 0,919 p.u.e 12,5 kV de tensão base.

Figura 4.1: Sistema 18 barras.

A tabela (4.2) identifica a barra inicial e final que compõem cada trecho dosistema 18 barras. Mais informações sobre o sistema estão disponíveis no ApêndiceA.

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Tabela 4.2: Identificação dos trechos

TrechoBarra(início)

Barra(fim)

1 1 22 2 33 3 44 4 55 5 66 6 77 7 88 8 99 9 1010 4 1111 3 1212 12 1313 13 1414 13 1515 15 1616 15 1717 17 18

Para aplicação da metodologia e validação dos resultados foram considerados 3casos:

• Caso 1: Alocação de 1(uma) unidade de GD utilizando os algoritmos AG1,AG2, AG3 e AG4.

• Caso 2: Alocação de 2(duas) unidades de GD utilizando o algoritmo de melhordesempenho do caso 1.

• Caso 3: Alocação de 1 e 2 unidades de GD utilizando o método de buscaexaustiva para validação dos resultados.

Para todos os casos foram utilizados 7 bits para representar a injeção de potência(igual ao exemplo da Figura (3.5)) e os parâmetros de ponderação da função deaptidão estão na Tabela (4.3).

Tabela 4.3: Valores dos parâmetros de ponderação.

Parâmetro de ponderação k1 k2 k3 k4

Valor 1,00 0,80 0,02 0,10

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4.2 Caso 1

Para a alocação de 1 unidade de GD, foram testados os quatro algoritmos desen-volvidos. Os parâmetros utilizados para cada algoritmo são mostrados na Tabela(4.4).

Tabela 4.4: Parâmetros dos algoritmos genéticos utilizados no caso 1.

Parâmetro AG1 AG2 AG3 AG4tc 0,95 0,85 1 1tm 0,01 0,005 0,01 0,01

Tamanhoda população

30 30 30 30

Quantidade máximade gerações

60 60 500 500

Todos os algoritmos foram executados 10 vezes por poderem apresentar diferentesresultados a cada execução. Os resultados obtidos para localização, capacidade daGD, função de aptidão para resposta encontrada e tempo de execução do algoritmoestão na Tabela (4.5) e (4.6).

Tabela 4.5: Resultados do caso 1 usando AG1 e AG2.

SimulaçãoAG1 AG2

Barra-Potência(MW) Aptidão Tempo (s) Barra-Potência(MW) Aptidão Tempo (s)1 15-3,780 0,45285 8,6447 15-3,661 0,45265 8,03722 15-3,661 0,45265 7,7103 15-3,661 0,45265 8,13513 15-3,740 0,45275 7,6973 15-3,661 0,45265 7,96354 15-3,661 0,45265 7,6922 15-3,661 0,45265 8,28635 15-3,583 0,45268 7,8161 15-3,661 0,45265 7,97056 15-3,661 0,45265 7,5585 15-3,661 0,45265 7,54337 15-3,661 0,45265 7,7156 15-3,661 0,45265 7,74608 15-3,661 0,45265 7,6931 15-3,661 0,45265 7,76659 15-3,701 0,45268 7,9147 15-3,661 0,45265 7,506810 15-3,661 0,45265 7,8299 15-3,661 0,45265 7,5166

Média 0,45269 7,8272 0,45265 7,8472

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Tabela 4.6: Resultados do caso 1 usando AG3 e AG4.

SimulaçãoAG3 AG4

Barra-Potência(MW) Aptidão Tempo (s) Barra-Potência(MW) Aptidão Tempo (s)1 15-3,661 0,45265 5,0119 15-3,661 0,45265 4,91582 15-3,661 0,45265 4,4101 15-3,661 0,45265 4,43823 15-3,661 0,45265 4,5104 15-3,661 0,45265 4,61474 15-3,661 0,45265 4,4838 15-3,661 0,45265 4,70555 15-3,661 0,45265 4,4631 15-3,661 0,45265 4,53076 15-3,661 0,45265 4,5564 15-3,661 0,45265 4,48637 15-3,661 0,45265 4,4661 15-3,661 0,45265 4,50458 15-3,661 0,45265 4,5117 15-3,661 0,45265 4,46529 15-3,661 0,45265 4,6192 15-3,661 0,45265 4,423610 15-3,661 0,45265 4,6519 15-3,661 0,45265 4,4554

Média 0,45265 4,5734 0,45265 4,5400

Os gráficos contidos nas Figuas (4.2), (4.3), (4.4) e (4.5) exemplificam a evoluçãodo menor valor e da média da função de aptidão durante o processo evolutivo,levando em consideração apenas uma simulação dos algoritmos AG1, AG2, AG3 eAG4 respectivamente.

Figura 4.2: Evolução da melhor aptidão e aptidão média dos indivíduos para umasimulação usando AG1 alocando uma unidade de GD.

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Os algoritmos AG1 e AG2 apresentam a aptidão média da população oscilando deuma geração para outra, porém ao longo das gerações seu comportamento é decres-cente. Já para os algoritmos AG3 e AG4 a evolução da aptidão média é monotônica,como esperado. Esse comportamento também é visto quando consideramos a ca-racterística de convergência média das 10 simulações, que estão nas Figuras (4.6) e(4.7).

Figura 4.6: Média dos resultados para as 10 simulações dos algoritmos AG1 e AG2,referente à tabela 4.5

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Figura 4.7: Média dos resultados para as 10 simulações dos algoritmos AG3 e AG4,referente à tabela 4.6

Analisando a Tabela (4.5) e (4.6), observamos que o único algoritmo que apresen-tou soluções diferentes para cada execução foi o AG1. Já com relação ao tempo desimulação os algoritmos, AG3 e AG4, apresentaram resultados semelhantes, sendomais rápidos quando comparados com os algoritmos AG1 e AG2. Contudo, utili-zando o algoritmo AG4 a convergência se dá de forma mais lenta quando comparadacom o AG3, evidente na Figura (4.7), tal fato pode ajudar a evitar a convergênciapré-matura. Por estes motivos, o AG4 foi considerado o algoritmo com melhordesempenho.

Finalmente, considerando o melhor resultado que foi obtido por todos os algo-ritmos, que é a alocação de 3,661 MW na barra 15, pode-se comparar o perfil detensão na Figura (4.8) e o fluxo nas linhas na Figura (4.9), com e sem a alocaçãoda GD.

Figura 4.8: Comparação do perfil de tensão sem GD e com alocação de 1 unidadede GD.

34

Figura 4.9: Comparação de fluxo nos trechos para o caso sem GD e com 1 unidadede GD.

Os resultados mostram que houve uma melhoria no perfil de tensão, obtendo-seuma tensão miníma de 0,93 p.u. na barra 10. Assim como houve uma melhoria nocarregamento das linhas, que influenciou na diminuição das perdas ativas do sistema,que passou a ser de 0,263 MW.

4.3 Caso 2

Para a alocação de 2 unidades de GD, foi utilizado o algoritmo AG4 pois obtevemelhor desempenho como comentado anteriormente. Os parâmetros utilizados parao algoritmo AG4 são mostrados na Tabela (4.7).

Tabela 4.7: Parâmetros do algoritmo AG4 utilizado no caso 2.

Parâmetro AG4tc 1tm 0,01

Tamanhoda população 80

Quantidade máximade gerações 1500

Novamente, o algoritmo foi executado 10 vezes e os resultados obtidos para loca-lização, capacidade da GD, função de aptidão para resposta encontrada e tempo deexecução do algoritmo estão na Tabela 4.8. A melhor função de aptidão encontradafoi de 0,24296, que foi encontrada 7 vezes dentre as 10 simulações.

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Tabela 4.8: Resultados do caso 2 usando AG4.

SimulaçãoAG4

Barra-Potência(MW) Aptidão Tempo (s)

115-3,42507-5,000

0,24296 14,0250

215-3,42507-4,921

0,24377 13,7230

315-3,42507-5,000

0,24296 13,7814

415-3,42507-5,000

0,24296 13,6596

515-3,54308-4,449

0,26318 13,8618

615-3,42507-5,000

0,24296 14,0869

715-3,42507-5,000

0,24296 13,8727

815-3,42507-5,000

0,24296 13,6046

915-3,42507-5,000

0,24296 13,9024

1015-3,46407-5,000

0,24298 13,5219

Média 0,24507 13,8039

Na Figura (4.10) é possível visualizar a característica de convergência média dafunção de aptidão do melhor indivíduo e da população para cada geração conside-rando as 10 simulações.

Figura 4.10: Média dos resultados para as 10 simulações referente à tabela (4.8)

Considerando o melhor resultado que foi obtido pelo algoritmo, que é a alocaçãode 3,425 MW na barra 15 e 5 MW na barra 7, podem-se comparar o perfil de tensãona Figura (4.11) e o fluxo nas linhas na Figura (4.12), com e sem a alocação da GD.

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Figura 4.11: Comparação do perfil de tensão sem GD e com alocação de 2 unidadesde GD.

Figura 4.12: Comparação de fluxo nos trechos para o caso sem GD e com 2 unidadesde GD.

Os resultados mostram que houve uma melhoria no perfil de tensão, obtendo-seuma tensão miníma de 0,95 p.u. na barra 10. Assim como houve uma melhoria nocarregamento das linhas, que influenciou na diminuição das perdas ativas do sistema,que passou a ser de 0,142 MW.

4.4 Caso 3

Para validação dos resultados foi utilizado o método de busca exaustiva, que visa aminimização da função objetivo no mesmo espaço de busca utilizado pelos algoritmos

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genéticos. Os resultados obtidos para alocação de 1 unidade GD e 2 unidades deGD estão na Tabela (4.9).

Tabela 4.9: Resultados obtidos pelo método de busca exaustiva.

EventoNúmero de soluções

possíveisSolução

Barra - Potência (MW)Tempo

de simulaçãoAlocação de

1 unidade de GD2032 15-3,661 9,04 s

Alocação de2 unidades de GD

4.129.02407-5,00015-3,425

3,89 h

Deste modo, os resultados encontrados pela busca exaustiva são os mesmos en-contrados pelos algoritmos genéticos.

4.5 Discussão dos resultados

No caso 1, foram utilizados todos os algoritmos e todos foram capazes de solucionaro problema proposto, já que atingiram o mesmo resultado obtido pela busca exaus-tiva em toda ou grande parte das simulações. As particularidades das respostasapresentadas por cada algoritmo já foram discutidas, tendo sido escolhido o AG4como o de melhor desempenho. Vale ressaltar, mesmo que a estrutura do AG4 tenhaapontado melhor eficiência, pode ser que em outros problemas de otimização estealgoritmo não seja o mais indicado.

No caso 2 foi utilizado apenas o algoritmo AG4, que foi capaz de solucionar oproblema proposto, já que atingiu o mesmo resultado obtido pela busca exaustivaem grande parte das simulações. Porém, os resultados foram menos precisos quandocomparado ao caso 1, chegando a solução ótima 70% das vezes.

Em ambos os casos, o tempo de execução do algoritmo genético mostrou serinferior quando comparado ao método de busca exaustiva. Para alocação de 1unidade de GD, a busca exaustiva está na mesma escala de tempo dos algoritmosgenéticos, mas quando o problema é alocar 2 unidades de GD o tempo de execuçãopela busca exaustiva é muito superior, saindo da escala de segundos para escala dehoras. Isto ocorre pois o número de soluções possíveis é muito maior no caso 2.Logo, a técnica de algoritmos genéticos tem melhor desempenho pois não percorretodos os pontos possíveis de solução.

Com relação aos quesitos técnicos relacionados à inserção de GD no sistema, osresultados do caso 1 e 2 revelam que é possível obter melhoria no perfil de tensão eredução de perdas otimizando a alocação e capacidade da GD. Tal resultado podeser observado na Tabela (4.10) e nas Figuras (4.13) e (4.14) que comparam os casos

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sem GD, com 1 e 2 unidades de GD, com relação às perdas ativas, perfil de tensãoe fluxo nos trechos, respectivamente.

Tabela 4.10: Perdas ativas para cada caso.

Sem GD Caso1 Caso 2Perdas ativas (MW) 0,396 0,263 0,142

Figura 4.13: Comparação do perfil de tensão sem GD, com alocação de 1 e 2 unidadesde GD.

Figura 4.14: Comparação de fluxo nos trechos para o caso sem GD, com alocaçãode 1 e 2 unidades de GD.

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No caso 1, a alocação na barra 15 ocasiona melhoria expressiva2 da tensão emtodas as barras que estão dentro da área pontilhada em vermelho e do fluxo nostrechos que estão acompanhados pela seta azul na Figura (4.15).

Figura 4.15: Localização dos impactos mais expressivos da alocação de GD para ocaso 1.

No caso 2, a alocação nas barras 15 e 7 ocasiona melhoria expressiva da tensãoem todas as barras que estão dentro das áreas pontilhadas em vermelho e do fluxonos trechos que estão acompanhados pelas setas azuis na Figura (4.16).

2Neste trabalho foram consideradas como melhoria expressiva variações maiores que 0.01 p.u.para tensão e 1 MVA para os fluxos nos trechos.

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Figura 4.16: Localização dos impactos mais expressivos da alocação de GD para ocaso 2.

Desse modo, a inserção da GD causa impactos não somente na tensão da barraonde está conectada ou no fluxo dos trechos conectados à barra da GD, mas sim emáreas mais abrangentes do que as adjacências do ponto de conexão.

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Capítulo 5

Conclusões e sugestões paratrabalhos futuros

Neste último capítulo são apresentadas as principais conclusões do trabalho e suges-tões para trabalhos futuros.

5.1 Conclusões

Diante do crescimento e da previsão da inserção de geração distribuída no Brasil,estudos e desenvolvimento de ferramentas que analisam o impacto da GD estão setornando cada vez mais necessários.

Neste trabalho, o problema de localização e potência de geração no ponto deinjeção pela GD foram otimizadas utilizando a técnica de algoritmos genéticos. Ametodologia desenvolvida busca a minimização das perdas ativas do sistema e me-lhoria do perfil de tensão, buscando respeitar as restrições de fluxo nas linhas etensões nas barras.

Apesar da facilidade de aplicação do método, a definição dos diversos parâme-tros dos algoritmos genéticos, inclusive dos parâmetros de ponderação da funçãode aptidão, foi trabalhosa. Para se obter os melhores resultados, foram necessáriosmuitos testes.

Para melhor entendimento da técnica de algoritmos genéticos, foram desenvol-vidas 4 estruturas de algoritmos e foram aplicados no problema de otimização de 1unidade de GD. O algoritmo que utiliza o método de estado estacionário para subs-tituição da população e método de seleção por amostragem universal estocástica,mostrou ser mais indicado para o problema de otimização proposto.

Depois, o algoritmo de melhor desempenho foi aplicado ao problema de otimiza-ção de 2 unidades de GD, obtendo resultados menos precisos dentre as simulaçõesrealizadas. Isto indica que para problemas com maior espaço de busca, maiores são

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as chances de não obter o ótimo global. Este problema pode ser facilmente contor-nado executando o algoritmo mais de uma vez, como realizado neste trabalho.

Os resultados obtidos pelo algoritmo genético foram comprovados usando a téc-nica de busca exaustiva, que exigiu maior esforço computacional refletindo em mai-ores tempos de processamento. Tal fato foi evidenciado na alocação de 2 unidadesde GD, pois apresenta um grande número de soluções possíveis, evidenciando o po-tencial da técnica de otimização por algoritmos genéticos que utiliza uma buscadirecionada no espaço de soluções ao invés de uma varredura em todos os pontos.

Em ambos os casos simulados foi comprovado a melhoria do perfil de tensão eredução das perdas ativas. É interessante citar que para o sistema 18 barras, aalocação de GD em 2 barras foi suficiente para causar melhorias significativas detensão em praticamente todo o sistema.

O contexto atual com relação a geração distribuída no Brasil está mais direcio-nada ao planejamento da expansão, em que fica evidente a utilização da metodologiaproposta por este trabalho. Porém, as redes inteligentes, que já estão se tornandorealidade, permitem que mudanças na configuração da rede sejam feitas de formaautomática e a injeção de potência pela GD pode ser utilizada para adequação darede em tempo real afim de minimizar as perdas e obter melhoria do perfil de tensão.Desse modo, a metodologia de otimização via algoritmos genéticos poderia comporo sistema de gerenciamento automático de redes de distribuição.

5.2 Trabalhos futuros

Com base no que foi desenvolvido, propõe-se para trabalhos futuros:

• Realizar testes em sistemas maiores.

• Estudar outras formulações para a equação objetivo e consequentemente daaptidão. Como por exemplo, incluir análise dos níveis de confiabilidade dosistema, estabilidade de tensão, entre outros.

• Estudar a viabilidade do uso de técnicas de controle dinâmico dos parâmetrosdos algoritmos genéticos, para aumentar a eficiência do algoritmo.

• Acrescentar análise para os diferentes níveis de carga.

• Utilizar uma linguagem de alto nível ( Fortran por exemplo) para implemen-tação dos algoritmos.

43

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Apêndice A

Dados sistema 18 barras

A tensão base é 12 KV e a potência base é 1MVA

Tabela A.1: Informações das barras

Trecho TipoPL

(MW)QL

(MVAr)1 Vθ 0,00 0,002 PQ 0,00 0,003 PQ 0,00 0,004 PQ 0,20 0,125 PQ 0,40 0,256 PQ 1,50 0,937 PQ 3.00 2,238 PQ 0,80 0,509 PQ 0,20 0,1210 PQ 1.00 0,6211 PQ 0,50 0,3112 PQ 1.00 0,6213 PQ 0,30 0,1914 PQ 0,20 0,1215 PQ 0,80 0,5016 PQ 0,50 0,3117 PQ 1.00 0,6218 PQ 0,20 0,12

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Tabela A.2: Informações dos trechos

TrechoBarra(início)

Barra(fim)

Resistência(p.u.)

Reatância(p.u.)

Susceptância(p.u.)

1 1 2 0,00004998 0,00035398 0,000002 2 3 0,00031200 0,00675302 0,000003 3 4 0,00043098 0,00120403 0,000354 4 5 0,00060102 0,00167699 0,000495 5 6 0,00031603 0,00088198 0,000266 6 7 0,00089600 0,00250202 0,000737 7 8 0,00029498 0,0008240 0,000248 8 9 0,0017200 0,00212000 0,000469 9 10 0,00407002 0,00305299 0,0005110 4 11 0,00170598 0,00220902 0,0004311 3 12 0,00291002 0,00376800 0,0007412 12 13 0,00222202 0,00287699 0,0005613 13 14 0,00480301 0,00621798 0,0012214 13 15 0,00398502 0,00516000 0,0010115 15 16 0,00291002 0,00376800 0,0007416 15 17 0,00372698 0,00459302 0,0010017 17 18 0,00110400 0,00136000 0,00118

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