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7/25/2019 P3 COMPONENTES.pdf

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ENG03324 Componentes Mecnicos I Prof. Jos A. Mazzaferro

Projeto de Componentes sob

Solicitaes Flutuantes

Departamento de Engenharia Mecnica

ENG03324 Componentes Mecnicos I

Resistncia fadiga superficial

O fenmeno da fadiga superficial ainda no est totalmentecompreendido.

A regio de contato apresenta tenses compressivas. Trincas crescem apartir da superfcie ou prximo a ela na presena de tenses trativas associadasao crescimento da trinca, at a falha.

Os esforos cortantes atingem seu valor mximo logo abaixo dasuperfcie.

As trincas crescem a partir desta regio, at que pequenas pores dematerial sejam expelidas da pea, produzindo uma aparncia semelhante a

pitesde corroso.A postura adotada no estudo destes componentes a de realizar

ensaios, verificando a formao dos pites, considerando que a falha ocorrequando determinada rea de material arrancado da superfcie for atingida. Essefato relacionado s tenses de contato de Hertz.

Sabe-se que as tenses compressivas no produzem a falhadiretamente, mas qualquer que seja o mecanismo envolvido, existe uma relaoentre as tenses contato e a fadiga superficial.


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2


Resistncia fadiga superficial

Buckingham conduziu uma srie de testes relacionando a fadiga a 10 8

ciclos s tenses de contato de Hertz, chegando aos seguintes resultados:- Observou um limite de resistncia fadiga superficial prximo a 3.107

ciclos para materiais fundidos sem tratamento trmico.- Aos endurecidos no apresentaram limite de resistncia fadiga

superficial at 4.108 ciclos.Em situaes comuns de utilizao, dois componentes entram em

contato por rolamento, deslizamento ou combinao de ambos. Alguns exemplosso: dentes de engrenagens, came e seguidor, roda e trilho, corrente e rodadentada e cilindros de laminao.

Quando duas superfcies esto em contato por rolamento oudeslizamento com uma fora suficiente, a formao de pites e a falha ocorrer

aps determinado nmero de ciclos de operao.Embora haja divergncia sobre o mecanismo de formao destes pites,

os seguintes fatores influenciam a fadiga superficial: tenses de contato de Hertz,nmero de ciclos, acabamento superficial, dureza, grau de lubrificao etemperatura.


Tenses de contato de Hertz

- Duas esferas em contato

3

21

2

2

21

2

1

/1/1

/)1(/)1(

8

3

dd

EEF

a

2max2

3

a

Fp


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3


Tenses de contato de Hertz

- Dois cilindros em contato

21

2

2

21

2

1

/1/1

/)1(/)1(2

dd

EE

l

Fb

bl

Fp

2max


Aplicao fadiga superficial

Colocando a equao anterior em funo do raio do cilindro r = d/2 edesignando o comprimento do cilindro como w (termo mais adequado ingls paraa largura de dentes de engrenagem, cames, mancais, etc), pode-se escrever

e definir o limite de resistncia fadiga superficial, Sc, usando

substituindo o valor de b na equao acima e rearranjando, obtm-se

onde K1 o fator de intensidade de tenso de Buckinham, determinadoexperimentalmente.

21

2

2

21

2

12

/1/1

/)1(/)1(4

rr

EE

w

Fb

bw

Fp

2max

bw

FSc

2

1

2

2

2

1

2

12

21

)1()1(11K

EES

rrw

Fc


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4


Exemplo 1

Aplicao da mecnica da fratura

A barra mostrada na figura abaixo submetida a um momentofletor repetido 0 M 23,5 N.m. A barra fabricada em ao ferrticoconformado a quente, com resistncia trao r= 414 MPa e tenso deescoamento e = 227 MPa. Se uma trinca passante com a = 0,1 mm descoberta na parte inferior da barra, estime o nmero ciclos de solicitaoa que o componente pode ser submetido antes da fratura.


Resoluo do exemplo 1

MPaI

cM7,137

.

mmb

Mha

e

f 82,26

221,0h

af 06,1

Material c, m

Aos ferrticosperlticos 6,89.10-12 3,00

Aos martensticos 1,36.10-10 2,25

Aos inoxidveis

austenticos

5,61.10-12 3,25

mmMPaciclom /


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5



aKI ... m

IKc

dN

da .

macdN

da 21.

5,1432112 .10.194,17,137.06,110.89,6 aadN

da

ff Na

a dNa

da

0

4

5,1 10.194,1

ciclosNf

610.34,1


Referncia Bibliogrfica

- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical Engineering

Design, McGraw-Hill, 10a ed., 2014.


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1


Projeto de rvores e Eixos



Definio de eixo e rvore

Eixo (axle)

- Fixos ou em rotao, servem apenas para apoiar peas de mquinasfixas, mveis ou oscilantes.

- No esto sujeitos a momentos de toro.- Pinos.Podem ser projetados e analisados como vigas estticas.

rvore (shaft)

- Elemento rotativo ou estacionrio, geralmente de seo circular, quetem montados sobre si elementos como engrenagens, polias, volantes,manivelas, rodas dentadas e outros elementos de transmisso.

- Podem ser submetidas a esforos de flexo, trao, compresso outoro, atuando isoladamente ou de forma combinada.

- Ex.: componentes da caixa de mudana de veculos.


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2


Projeto de rvores

O projeto de eixos envolve:- Seleo de materiais,- Definio da geometria,- Tenses e resistncia (esttica e fadiga),- Deflexes e rigidez,- Vibraes devido frequncia natural.

A anlise de tenses em uma posio especfica na rvore deve ser feitacom base na geometria prximo regio considerada. Assim, deve-se localizar asreas crticas, dimensionando-as de acordo com os requisitos de resistncia eento dimensionar o restante do componente com base nos elementos a seremposicionados sobre a rvore.

A anlise de deflexo s pode ser feita aps a definio completa dageometria do componente.


Materiais para rvores

A deflexo no afetada pela resistncia do material, mas pelarigidez, caracterizada pelo mdulo de elasticidade (praticamenteconstante para os aos). Desta forma a rigidez no definida pelaescolha do material e sim pela geometria do componente.

Aos baixo carbono trabalhados a frio ou laminados a quentecomo AISI 1020-1050 so comumente utilizados. A resistncia fadigapode ser melhorada utilizando materiais de maior resistncia.

Aos liga frequentemente utilizados incluem as classificaesAISI 1340-50, 3140-50, 4140, 4340, 5140 e 8650.

Normalmente no necessrio utilizar tratamentos deendurecimento superficial, a no ser nas regies de acoplamento comoutros componentes e mancais. Materiais tpicos para endurecimentosuperficial so os graus AISI 1020, 4320, 4820 e 8620.


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3


Projeto de rvores com base nas tenses

As tenses na superfcie de uma rvore sujeita a esforoscombinados de toro e flexo, so:

I

cMK afa

.

J

rTK a

fsa

.

I

cMK mfm

.

J

rTK m

fsm

.

Considerando uma rvore slida com seo transversal circular,obtm-se

3..32dMK a

fa

3.

.16

d

TK afsa

3..32dMK m

fm

3.

.16

d

TK m

fsm



Combinando a teoria da energia de distoro com o critrio defalhas de Goodman, obtm-se:

ED-Goodman

21222122

3 34

134

1161mfsmf

r

afsaf

e

TKMKTKMKSdn

31

2122212234

134

116

mfsmf

r

afsaf

e

TKMKTKMKS

nd


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4



ED-Soderberg

21222122

3 34

134

1161mfsmf

e

afsaf

e

TKMKTKMKSdn

31

2122212234

134

116

mfsmfe

afsaf

e

TKMKTKMKS

nd

ED-ASME21

2222

3 3434

161

e

mfs

e

mf

e

afs

e

af TKMK

S

TK

S

MK

dn

3121

2222

343416

e

mfs

e

mf

e

afs

e

af TKMK

S

TK

S

MKnd



ED-Gerber

onde

212

3

211

81

r

e

e A

BS

Sd

A

n

3121

2211

8

r

e

e A

BS

S

nAd

22 34 afsaf TKMKA

22 34 mfsmf TKMKB


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5



Alm da possibilidade de falha por fadiga, a possibilidade defalha por escoamento do material pode ser verificada calculando amxima solicitao de von Mises e comparando-a com a tenso deescoamento do material:

2122'

max ])(3)[( mama

212

3

2

3

'

max.

)(163

.

)(32

d

TTK

d

MMKmafsmaf

'

max

een


Exemplo

Uma rvore usinada, apresentando uma reduo de seo de42 mm para 28 mm, com raio de concordncia de 2,8 mm. Ocomponente submetido ao momento fletor M = 145 N.m, e omomento toror estacionrio T = 125 N.m. O material da rvoreapresenta as seguintes propriedades mecnicas: r= 725 MPa e e=565 MPa. A confiabilidade do clculo de Sedeve de 99%.

a) Determine os fatores de segurana com relao possibilidade de falha por fadiga utilizando todos os critrios estudados.

b) Determine o fator de segurana com relao possibilidadede falha por escoamento


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6


Resoluo do exemplo

5,128

42

d

D1,0

28

8,2

d

r

68,1t

K

42,1ts

K

85,0q

88,0sq


Resoluo do exemplo

MPaSe

5,362725.5,0'

787,0725.51,4 265,0

ak

37,1)142,1(88,01)1(1 tssfs

KqK

58,1)168,1(85,01)1(1 tf

KqK

87,062,7

28 107,0

bk

1 fdc kkk

814,0ek

MPaSe

1,202


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7


Resoluo do exemplo

Aplicando as equaes para cada um dos critrios, obtm-se oscoeficientes de segurana com relao possibilidade de falha porfadiga:

e por escoamento:

61,1Goodmann

mNMa .145

47,45,126

565en

mNTm

.125 0 am TM

55,1Soderbergn

85,1ASMEn

84,1Gerbern

MPad

TTK

d

MMKmafsmaf

6,126.

)(163

.

)(3221

2

3

2

3

'

max



- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical EngineeringDesign, McGraw-Hill, 10a ed., 2014.


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Projeto de rvores e Eixos



Projeto de eixos/rvores com base nas

distores

Uma abordagem comumente utilizada para o incio dodimensionamento de eixos, quando h limitao nas distores admissveis, considerar o eixo com seo uniforme. Assim, pode-se utilizar como refernciaas expresses utilizadas em resistncia dos materiais para clculo de deflexesem vigas:


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2


Projeto de eixos/rvores com base nas

distores

Utilizando o princpio da superposio possvel escrever as expressesconsiderando restrio angular em cadaum dos mancais, obtendo-se as seguintesexpresses:

4/1

2/122222

22222 ).2..6.3()().2..6.3()(.

....3

.32ViiiiiiHiiiiiie

llaaMlbbFllaaMlbbFlE

nd

4/1

2/122222

22222

).3()().3()(.....3

.32ViiiiiHiiiiid

laMalaFlaMalaFlE

nd

considerando ativa a restrio angular no mancal esquerda,

considerando ativa a restrio angular no mancal direita,


A tabela abaixo mostra algumas inclinaes e deflexes transversaisrecomendadas para alguns tipos de componentes montados sobre

Projeto de eixos/arvores com base nas

distores


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3


Exemplo 1

A rvore mostrada na figura ao ladotem montadas sobre si, duas engrenagenscorrespondendo s cargas mostradas.Para que o conjunto operesatisfatoriamente, a mxima inclinaonos mancais de 0,001 rad. Estime odimetro de uma rvore de seouniforme, para um coeficiente desegurana n = 1,5.

mmlbbFlbbFlEn

d VHe 5,49)()(.....3

.324/1

2/1222

222

222

111

mancal esquerda,

mancal direita,

mmalaFalaFlE

nd

VHe 25,46)()(.

....3

.324/1

2/122

2

2

22

22

1

2

11


Velocidade crtica de rotao

A rotao do eixo produz fora centrfuga de deflexo que deveser suportada pela rigidez do componente E.I. Existem velocidadescrticas de rotao acima das quais ocorre instabilidade, com deflexescrescentes.

(equao de Rayleigh)

.

... 22

1 A

IEg

lm

IE

l

onde,

m - massa por unidade de comprimento.A - rea da seo transversal. - peso especfico.g - acelerao da gravidade (9,8 m/s2).I - mdulo de elasticidade.w - peso na posio i do eixo.y - deflexo na posio i do eixo.

21

.

..

ii

ii

yw

ywg


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4



possvel utilizar a equao deRayleigh dividindo o eixo em segmentose aplicando a fora peso no centroide dosegmento considerado.

Para uma viga simplesmentesuportada com uma carga concentradacomo a mostrada na figura ao lado, adeflexo transversal na posio iprovocada pela carga unitria naposio j, pode ser obtida usando oscoeficientes de influncia ij



Para um sistema com trs cargas atuando em conjunto,resultam os seguintes coeficientes:

A partir dos quais as deflexes y1, y2 e y3 podem sercalculadas como


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5



Expressando as foras Ficomo foras inerciais (Fi= mi2yi),as equaes podem ser reescritas,

Se houver apenas uma massa, m1, a velocidadecrtica de rotao, 11, pode ser calculada como:

Ordenando as velocidades criticas de maneira que1 l + H L > h + 1,5 d

- Clculo do comprimento da poro sem rosca do parafuso, ld= L - LT- Clculo do comprimento da poro til do parafuso com rosca, lt= l - ld- rea da seo transv. da poro sem rosca do parafuso, Ad= d

2/ 4- rea da seo transv. da poro com rosca do parafuso, At(tabelada) Clculo da constant de rigidez do parafuso

Shigley,

2014


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5


Determinao da rigidez dos demaismembros da unio

Para compreendermos o comportamento da unio parafusada, alm darigidez do parafuso, necessrio determinar a rigidez dos demais elementos da unio,localizados dentro do comprimento til do parafuso. Todos estes elementos agemcomo molas em srie, sendo que o coeficiente de rigidez total, km, pode ser calculadocomo:

Considerando que a regio que sofre deformao delimitada por um conede influncia a partir da cabea do parafuso, a contrao de um elemento de volumede espessura dx, sob a ao da carga externa P pode ser calculada:

resolvendo a equao ee considerando a= 30o, obtm-se

im kkkkk

1...

1111

321

AE

dxPd

.

.

dl

dl

dEkm

.5,2.5774,0

.5,0.5774,05ln2

...5774,0

Shigley,

2014


Resistncia de parafusos

As normas SAE, ASTM e mtrica, especificam as resistncias mnimasque os parafusos devem apresentar. Alguns conceitos importantes para aresistncia de unies parafusadas so:

- Carga de prova definida como a mxima carga (fora) que um

parafuso pode suportar, sem sofrer deformao permanente.-Resistncia de prova, Sp, calculada dividindo-se a carga de prova

pelarea da seo resistente, At.

As porcas tambm possuem especificao e, durante a montagem,devem possuir a mesma especificao do parafuso. As porcas sodimensionadas para que a deflexo dos filetes permita uma distribuio maisuniforme da carga do parafuso.

As tabelas nas prximas pginas apresentam a resistncia deparafusos de acordo com as trs normas.


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Shigley, 2014



Shigley, 2014


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Shigley, 2014



- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical EngineeringDesign, McGraw-Hill, 2014.


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Prof. Jos A. MazzaferroENG03324 Componentes Mecnicos

Unies Parafusadas

Projeto


ENG03324 Componentes Mecnicos

Solicitaes em uma unio parafusada sob

carga externa de trao no corpo do parafuso

Considere que a unio parafusada abaixo est submetida carga

externa P.

Pm a poro da carga externa absorvida pelos demais membros da unio

(chapas).

C a frao da carga externa absorvida pelo parafuso.

N o nmero de parafusos na junta.

Onde,

Fi representa a pr-carga ou protenso

carga de trao no corpo do parafuso e de

compresso nas chapas causada pelo aperto

do parafuso.

Ptotal a carga externa total aplicada unio.

P a carga externa de trao por parafuso.

Pp a poro da carga externa absorvida pelo

parafuso.


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2


Solicitaes em uma unio parafusada sob

carga externa de trao no corpo do parafuso

As solicitaes sobre o parafuso, Fp, e sobre os demais membros daunio,Fm, podem ser calculadas a partir das seguintes expresses

onde P a carga externa por

parafuso e Dd so as deflexes

produzidas pela aplicao deP.

as pores da carga externa

absorvidas pelo parafuso, Pp, e

pelos demais membros da unio,

Pm.

DefinindoCcomo constante de rigidez da junta,

obtm-se as solicitaes sobre o parafuso

e demais membros da unio

N

PP total

p

p

pk

PDd

m

mm

k

PDd

mp

p

pkk

PkP

mp

mm

kk

PkP

mp

p

kk

k

C

ii

mp

p

ipp FCPFkk

PkFPF

ii

mp

mimm

FPCFkk

PkFPF

)1(


Relao entre torque de aperto e a

solicitao no parafuso

O torque para movimentao de uma carga foi definido como

assim, o torque necessrio para aperto do parafuso

equao que pode ser reescrita da seguinte forma

definindo a expresso entre colchetes como K coeficiente de torque

pode-se reescrever a expresso do torque como

2

sec

sec.

2

cc

m

mmR

dfF

lfd

dfldFT

2

secsec.

2 cci

m

mmi dfFlfd

dfldFT

dFff

f

d

dT

icm

625,0

sectan1

sectan.

2

cm f

f

f

d

dK 625,0

sectan1

sectan.

2

dKFTi


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Relao entre torque de aperto e a

solicitao no parafuso

Os coeficientes de atrito f, e fc, dependem da rugosidade da

superfcie, preciso dimensional e grau de lubrificao. Na mdia, pode-se

considerar o valor de ambos os coeficientes de atrito igual a 0,15.

Nesta situao (quando ) o coeficiente de torque

independente da dimenso dos parafusos, ou se as roscas so grossas ou finas.

Para alguns tipos de revestimentos, o valor deKpode ser obtido na

tabela abaixo, nas demais situaes pode-se usar K = 0,2.

15,0 cff 2,0K


Fatores de segurana de uma unio parafusada

Vimos que a fora total agindo sobre o parafuso quando apertado e

submetido a uma carga externa P, pode ser calculada atravs da expresso

e a tenso correspondente

Assim, o fator de segurana com relao possibilidade de

escoamento do parafuso, sob cargas estticas superiores resistncia de

prova, pode ser calculado como

Como a carga aplicada ao parafuso prxima carga de prova, este

fator de segurana frequentemente pouco superior a um.

ii

mp

p

p FCPF

kk

PkF

t

i

t

p

pA

FCP

A

F

i

tp

ti

p

p

p

pFCP

AS

AFCP

SSn

.

/


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4



Existe um risco integridade da unio relacionado eventual

sobrecarga dos parafusos. Isso pode ocorrer, por exemplo, durante a realizao

de testes hidrostticos em equipamentos contendo unies parafusadas.

Neste caso, aplica-se o fator de segurana apenas carga P, igualando

a solicitao resultante resistncia de prova do parafuso

Resultando um fator de segurana com relao possibilidade de

sobrecarga do parafuso,

p

t

il SA

FPnC

..

CP

FASn

itp

l

.



Outra condio fundamental para a integridade da unio que a

carga externa seja inferior quela que provoque a separao da junta. Caso

haja separao, toda a carga externa absorvida pelo parafuso. A fora agindo

sobre as chapas pode ser escrita como

Chamando P0 a carga externa que provoca a abertura da junta, pode-

se escrever

O fator de segurana com relao possibilidade de abertura da junta

pode ser determinado

0.1 0 iFPC

)1.(0

CP

Fn i

im FPCF )1(

P

Pn 00


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Caractersticas de materiais para parafusos

A figura abaixo mostra o diagrama tenso-deformao de um bom

material para parafusos. O limite de escoamento no claramente definido e

h deformao leve e progressiva at a fratura, significando que independente

da pr-carga aplicada, o parafuso mantm sua capacidade de absoro de

carga. A protenso (pr-carga) o musculo da junta e sua magnitude

determinada pela resistncia do parafuso. Se a mxima resistncia possvel do

parafuso no for usada pela protenso, perde-se dinheiro e a junta fica mais

fraca.

Parafusos de boa qualidade podem ser

carregados na regio plstica durante a protenso

para desenvolver maior resistncia. Parte do torque

utilizado para aperto produz toro que aumenta atenso principal de trao. Com o tempo esta toro

relaxada. Assim, como regra, o parafuso pode

falhar durante o aperto, ou no falhar.


Valores recomendados de protenso

As seguintes protenses so recomendadas para cargas estticas

e fadiga:

unies no permanentes (reutilizao paraf.)

unies permanentes

mnimo valor de protenso admissvel

Onde os valores da resistncia de prova, Sp, so obtidos das

tabelas de propriedades mecnicas de parafusos.

Para outros materiais usual calcular a resistncia de prova

como Sp = 0,85. e.

iF

tpAS75,0

tpAS90,0

ptSA60,0


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Exemplo

A figura abaixo mostra o corte de uma seo de um vaso de presso

de ferro fundido Grau 25. A unio parafusada composta por N parafusos

que devem resistir fora de separao de 180 kN.

anteriormente, calcule os fatores de segurana com relao sobrecarga,

possibilidade de escoamento e de abertura da junta.

a) Determine kp, km e C.

b) Determine o nmero de parafusos

necessrio para um fator de

sobrecarga nos parafusos de 2, sendo

que os parafusos devero ser

reutilizados aps a desmontagem.

c) Com o nmero de parafusos calculado


Resoluo do exemplo

a) Determinao de kp, km e C.

O comprimento til do parafuso,

l = 40 mm. O comprimento total pode

ser calculado somando a espessura da

porca e mais dois filetes de rosca.

O comprimento comercial adotado

deve ser L = 60 mm.

pHlL .2

mmL 8,575,1.28,1440


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Resoluo do exemplo

As pores com e sem rosca doparafuso so lt = ld = 20mm, enquanto as

respectivas reas so At = 167 mm2

(tabela) e Ad = d2 /4:

Considerando os mdulos de

elasticidade do parafuso Ep = 207.103 MPa

e Em = 96,5.103 MPa, possvel calcular as

constantes de rigidez

22

2014

16.mmA

d

mmkN

lAlAEAAk

dttd

pdtp 2,944

....

mm

kN

dl

dl

dEk mm 1552

.5,2.577,0

.5,0.577,05ln.2

...577,0

378,0

mp

p

kk

kC


Resoluo do exemplo

Para N parafusos, a equao do fator de

segurana relativo possibilidade de

sobrecarga da junta pode ser reescrito como:

)/.(

.

NPC

FASn

total

itp

l

b) Determine o nmero de parafusos necessrio para um fator de

sobrecarga nos parafusos de 2, sendo que os parafusos devero ser

reutilizados aps a desmontagem.

Para parafusos em unies desmontveis:

Assim, devero ser utilizados seis parafusos para garantir um fator de

segurana 2 para sobrecarga.

tpi ASF 75,0

NFi 75150167.600.75,0

44,575150167.600

180000.2.378,0

.

..

itp

totall

FAS

PnCN


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8


Resoluo do exemplo

21,2)6/180000(378.0

75150167.600

)/.(

.

NPC

FASn

total

itp

l

c) Com o nmero de parafusos calculado anteriormente, calcule os

fatores de segurana com relao sobrecarga, possibilidade de

escoamento e de abertura da junta.

03,4)378,01(180000

6.75150

)1.(0

CN

P

Fn

total

i

16,1

751506

180000378,0

167.600

/

.

itotal

tp

pFNPC

ASn




Design, McGraw-Hill, 2014.


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1


Unies Parafusadas

sob solicitaes flutuantes



Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso

Unies parafusadas sob solicitaes flutuantes podem ser analisadasutilizando os mtodos para anlise de falhas por fadiga estudados.

A tabela abaixo lista valores mdios de coeficientes de concentraode tenso para fadiga para os processos de fabricao de parafusoscomumente utilizados para o filete sob a cabea do parafuso, quando a rosca

se estende por todo o corpo do parafuso, e tambm na regio de incio dasroscas (roscas laminadas ou usinadas).

Tipicamente, 15% das falhas em parafusos ocorre abaixo da cabea,20% no final da rosca e 65% na rosca, na posio de contato entre chapa e faceda porca.


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2



Como usualmente as roscas laminadas so utilizadas, existem tabelasque fornecem a tenso limite de fadiga, Se, completamente corrigida (incluindoo efeito de concentrao de tenso) para esse tipo de parafusos.

Quando forem utilizados parafusos usinados, a tenso limite de fadigadeve ser calculada, resultando necessariamente valores inferiores aosmostrados na tabela.



Clculo das solicitaes

Para o caso geral de aplicaes de unies parafusadas em que aprotenso constante e ocorre variao da carga externa entre o valormximo, Pmax, e o valor mnimo, Pmin, as foras atuando sobre o parafuso sero:

e a amplitude e o valor mdio da tenso agindo sobre o parafusopodem ser calculados como

ip FPCF min.min

ip FPCF max.max

tt

ii

t

pp

aA

PPC

A

FPCFPC

A

FF

22

..2/minmaxminmaxminmax

t

i

tt

ii

t

pp

mA

F

A

PPC

A

FPCFPC

A

FF

22

..2/minmaxminmaxminmax


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3



Diagrama S-N tpico para parafusos submetidos a solicitao flutuante

Uma linha de carregamento tpica de unies parafusadas pode ser vistana figura abaixo, partindo da tenso produzida pela protenso, no eixo dasabscissas, com inclinao constante.



Adotando o critrio de falha de Goodman, pode-se determinar osmximos valores de solicitao admissveis, Sa e Sm

linha de carrregamento

reta de Goodman

imim

aa SS

m

r

eea S

SSS


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4



Resultando as seguintes equaes

Evidentemente, a mesma abordagem pode ser utilizada para cada umdos critrios de falha por fadiga estudados.

imear

iraea

S

SS

.

.

imear

iref

S

Sn

.a

af

Sn



Frequentemente, o tipo de carregamento externo flutuante atuandosobre unies parafusadas varia entre 0 e uma carga mxima, P. Nesta situao,as equaes que definem a amplitude e valor mdio da solicitao, podem serreescritas como

Assim, a solicitao mdia igual soma da amplitude da solicitaocom a tenso produzida pela protenso e a inclinao da linha de carregamentoresultante de 45o

iam

tt

aA

PC

A

PPC

2

.

2minmax

t

i

tt

i

t

mA

F

A

PC

A

F

A

PPC

2

.

2

minmax


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5



Com as simplificaes resultantes, pode-se facilmente obter aexpresso do fator de segurana com relao possibilidade de falha para cadaum dos critrios de falha por fadiga estudados:

Goodman

Gerber

ASME

importante lembrar que estas expresses so vlidas para cargasrepetidas. Se Kf for aplicado s solicitaes (em vez de Se), deve multiplicar a em .

1r

m

e

a S

S

S

1

2

r

m

e

a S

S

S

1

22

p

m

e

a

S

S

S

S

era

iref

S

Sn

eirieerrea

f SSSS

n

242

1 22

eiieppepae

f SSSSSS

Sn

222

22



Pode-se substituir os valores de e nas equaesde cada um dos critrios de falha.

Para o critrio de Goodman:

Fazendo C=1 e Fi = 0 na equao acima, obtm-se

Considera-se que a protenso benfica para a resistncia fadiga doparafuso quando

definindo o limite superior para Fi

eritre

f SCP

FAS

n

2

t

aA

PC

2

.

t

ii

A

F

ertre

fSP

ASn

20

10

f

f

n

ntri ACF )1(


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6


Exemplo

A unio parafusada abaixo est submetida a uma carga flutuante,com valor mximo P 22250 N por parafuso. Os parafusos so M 16 x 1,5Classe 8.8; arruela de ao endurecido com espessura tw = 1,6 mm, tampa deao com espessura t1 = 16 mm, Eao = 207 GPa; base de ferro-fundido t2 = 16mm, EFoFo = 110 GPa.

a) Determine kp, km e C, usando asseguintes relaes:

b) Calcule os fatores de segurana


Resoluo do exemplo

a) Determinao de kp, km e C:mmtth

w 6,176,116

1

mmdD 2416.5,15,12

mmd

hl 6,252

166,17

2

dDdDt

dDdDt

dEk

.155,1

.155,1ln

...5774,0


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7


A regio que sofre deformao formadapor trs regies:

1)

2)

3)

mml

t 8,122 mmDD 242

mm

kNk 82061GPaEao

310.207

mml

ht 8,42

mmhlDD 24,33tan)(22

mm

kNk 349002

GPaEao310.207

mmhlt 8 mmDD 242

mm

kNk 57003GPaEFoFo

310.110

Resoluo do exemplo


A constante de rigidez km pode ser calculadacomo

mm

kN

kkk

km

3068111

1

321

306,0

mp

p

kk

kC

mm

kN

l

EAk tp 1350

.

Resoluo do exemplo


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8


b) Calculo dos fatores de segurana

Para o parafuso M 16 x 1,5 classe 8.8 - At = 167 mm2, Sp = 600 MPa

NFi 75150167.600.75,0

22,17515022250.306,0

167.600

.

.

i

tp

pFPC

ASn

68,322250.306,0

75150167.600

.

.

PC

FASn

itp

l

86,4)306,01(22250

75150

)1.(0

CP

Fn i

Resoluo do exemplo


Fator de segurana com relao possibilidade de falha por fadiga

pelo critrio de Goodman, considerando Se = 129 MPa e r= 830

MPa , obtm-se

MPaA

F

t

ii 450

51,2.

era

iref

S

Sn

Resoluo do exemplo

MPaA

PC

ta 35,202

.

MPaiam 35,470

68,1

20

er

tref

SP

ASn


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- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical EngineeringDesign, McGraw-Hill, 2014.


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Unies Parafusadas e Rebitadas

sob Cisalhamento



Unies parafusadas e rebitadas sob solicitao

cisalhante no corpo do parafuso

As mesmas regras de projeto so utilizadas s unies parafusadas e

rebitadas, quando submetidas a solicitaes cisalhantes.

A figura ao lado mostra uma unio rebitada sob

solicitao cisalhante. Este tipo de unio pode falhar de

diferentes formas:

- Falha produzida pela flexo do rebite ou dos

elementos da unio rebitada. O momento fletor

pode ser calculado como M = F. t / 2, onde F a

carga externa e t o comprimento til dos rebites,

ou seja, a espessura total dos elementos rebitados.

A tenso produzida pela flexo, desconsiderando o

efeito de concentrao de tenso pode ser

calculada como:

I

cM.


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2




- A falha tambm pode ocorrer por cisalhamento puro,conforme figura ao lado. A tenso no rebite pode ser calculada

como

Onde A a rea da seo transversal de todos os rebites da

unio. Normalmente utiliza-se o dimetro nominal do rebite.

- Falha dos membros unidos, ou chapas, sob trao.

A tenso de trao pode ser calculada como

Onde A a rea bruta da seo resistente das chapas, ou

seja, descontando a rea dos furos dos rebites.

A

F

A

F




- Falhas produzidas pela tenso compressiva causada pelo

apoio do rebite sobre as chapas ou das chapas sobre o rebite.

Como a determinao exata da rea de contato muito difcil,

comum assumir que as componentes das foras so

uniformemente distribudas sobre a rea projetada de contato,

resultando

Onde a rea projetada para cada rebite A = t . d, sendo t a

espessura da chapa mais fina e d o dimetro do rebite (ou

parafuso).

A

F

- Falhas produzidas pela proximidade com a borda da chapa.

Este tipo de falha pode ser evitado espaando-se os rebites

pelo menos 1,5 vezes seu dimetro da borda.


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Exemplo 1

Uma unio de topo de duas chapas de ao AISI 1018 de 102 x 25 mmlaminadas a frio feita utilizando outras duas chapas do mesmo material

com 102 x 12,5 mm, usando 4 parafusos M20 x 1,5 classe 8.8. Considerando

um coeficiente de segurana n = 1,5, estime a carga que pode ser aplicada

aos parafusos, caso tenha havido relaxamento da protenso.

O material das chapas apresenta as

seguintes propriedades

A resistncia mnima dos parafusos

de

MPae 370 MPar 440

MPae 660 MPar 830

MPaSp

600 2272mmAt



- Solicitao causada pelo contato entre parafuso e chapas

nos parafusos:

nas chapas:

- Solicitao causada pelo cisalhamento no corpo do parafuso

na regio sem rosca:

na regio com rosca:

ndt

F parafe

..2kN

n

dtF e 440

5,1

660.20.25.2...2

ndt

F chapase

..2

kN

n

dtF e 247

5,1

370.20.25.2...2

nd

F parafe

577,04/..4

2

kNn

dF parafe 319

5,1

66020..577,0..577,0 22

nA

F parafe

r

577,0.4

kNn

AF parafe

r 263

5,1

660259.4.577,0.4.577,0


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5


Unies sob cisalhamento com carga excntrica

Um exemplo de carregamento excntrico s unies parafusadas mostrado na figura abaixo

Esquematicamente pode-se substituir a chapa e perfis por uma viga com

ambas as extremidades fixas, sendo as unies substitudas pelas respectivas

reaes e cada uma das unies pelas reaes atuando em seu centroide


Unies sob cisalhamento com carga excntrica

A carga total em cada parafuso pode ser calculada em trs etapas:

1) A carga direta ou cisalhamento primrio, F, calculada

dividindo a carga externa de cisalhamento igualmente entre o

nmero de parafusos da unio, N:

N

VF '

2) A carga momento ou cisalhamento secundrio, F,

representa o acrscimo de solicitao em cada parafuso por

ao do momento M. Chamando as distncias radiais entre o

centroide da unio e o centro de cada parafuso de rA, rB, ..., rN,

o cisalhamento secundrio pode ser calculado no parafuso i,

como

3) Obteno da carga total por parafuso atravs da

composio vetorial do cisalhamento primrio e secundrio.

222

''

...

.

NBA

ii

rrr

rMF


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6


Exemplo 2

A figura abaixo mostra uma chapa unida a um perfil C de 250 mm,

atravs de 4 parafusos. As roscas no se estendem at a regio de contato

entre chapa e perfil. Para uma carga externa de 16kN, calcule

a) A carga resultante em cada

parafuso;

b) A mxima tenso cisalhante em

cada parafuso;

c) A mxima solicitao localizada

causada pelo contato entre parafuso

e chapas;d) A tenso crtica de flexo na

barra.



a) A carga resultante em cada parafuso;

O centroide da unio parafusada determinado por simetria. As

reaes no ponto O so:

e

a distncia de cada parafuso aocentroide, r,

e as componentes do cisalhamento

podem ser calculadas

kNV 16 mNM .6800)7550300(16

mmr 967560 22

kNN

VF 4

4

16'

kNr

M

r

rMF 7,17

96.4

6800

.4.4

.2

''


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Com os valores das componentes de cisalhamento primrio e

secundrio, possvel calcular o cisalhamento total em cada parafuso,

utilizando a regra do paralelogramo, obtendo-se

kNFFBA 21

kNFF DC 8,14

b) A mxima tenso cisalhante em

cada parafuso como a rosca no se

estende at a regio de contato entre

as chapas:

MPaA

F104

1,201

10.21 3

22

1,2014

16.mmA



MPaI

cM8,67

10.26,8

100.5600.6

2160. mmdtA

c) A mxima solicitao localizada causada pelo contato entre parafuso e chapas.

Como a espessura do perfil menor do que a da chapa, a maior tenso ser

causada pelo presso exercida pelo parafuso sobre o perfil. A rea de contato e a

tenso podem ento ser calculadas

d) A tenso crtica de flexo na barra, ocorre em uma seo paralela ao eixo y,

passando pelos parafusos A e B. Nesta seo o momento fletor e momento de

inrcia podem ser calculados como

MPaA

F131

160

10.21 3

mNM .5600)50300(16 )(2 2AdIIIfuroschapa

46233

10.26,816.15.6012

16.152

12

200.15mmI


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Design, McGraw-Hill, 2014.


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Unies Soldadas

Definies



Soldagem a arco


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2


Terminologia

Tipos de junta

Poa de fuso


Terminologia

Penetrao

Chanfro


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3


Passe x camada

Passe de

raiz

Passes de

cobertura

(2)

Passe de

raiz

Passes de

cobertura

(3)

Passes deenchimento

(2)

1a camada

2a camada

1a camada

2a camada

3a camada

Terminologia


Simbologia (AWS)


66/83

4


Simbologia


Simbologia


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5


Simbologia


Preparao das chapas

Correta seleo dos processos de corte em funo do material,

equipamento disponvel e custo

Execuo do corte e preparao do chanfro simultaneamente

Escolha correta do chanfro considerando quantidade de metal de

solda


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6


Regras Gerais de Projeto

Evitar excesso de material


Utilizao de chanfros simtricos



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7


Utilizao de soldas intermitentes



Utilizao do menor nmero de passes com eletrodos

de maior dimetro



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8



Posicionamento das soldas junto linha neutra


Disposio das chapas



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10


Dimensionamento dos cordes de solda


Garganta efetiva

Menor distncia entre a raiz da junta e a face diagramtica

da solda



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11


Determinao da garganta



Resistncia das juntas soldadas

Juntas de topo

As tenses em juntas de topo podem ser calculadas dividindo a

carga pela rea da seo resistente do cordo de solda (espessura x

largura das chapas).

hl

F

hl

F


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12



- American Welidng Society.Welding Handbook Welding Processes Part

1. AWS, Ninth Edition, Volume 2, 2004.

- Blodgett. O.W., Design of Welded Structures. Lincoln Arc Welding

Foundation, 12nd printing, 1982.


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Unies Soldadas

Projeto




Juntas de topo

As tenses em juntas de topo podem ser calculadas dividindo a

carga pela rea da seo resistente do cordo de solda (espessura x

largura das chapas).

hl

F

hl

F


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2



Juntas tipo filete

Uma junta tipo filete transversal mostrada na figura abaixo

o diagrama de corpo livre de uma poro da junta permite

calcular as foras nas direes x e y.

2coscos. senhl

F

A

Fn

2cos. sensenhl

F

A

Fs



Variando o ngulo , obtm-se o valor mximo das solicitaes

para o ngulo= 67,5o:

e

A maior tenso de von Mises ocorre em = 62,5o:

Os mtodos analticos no permitem prever as tenses com

preciso. O mtodo de anlise para obteno de juntas com resistncia

adequada consiste em considerar que toda a carga externa produz

apenas tenses cisalhantes na mnima rea da garganta

Nesta situao

hl

F

hl

F 414,1

707,0

hl

F207,1max

hl

F5,0

hl

F16,2'


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3



Solicitaes em juntas sob toro

Em juntas soldadas nas quais o cordo de solda submetido a

carga externa de toro, duas componentes de tenso cisalhante so:

- Cisalhamento primrio

- Cisalhamento secundrio

A

V'

J

rM.''



Solicitaes em juntas sob flexo

Em juntas soldadas nas quais o cordo de solda submetido a

carga externa de flexo, as duas componentes de tenso cisalhante so:

- Cisalhamento primrio

- Cisalhamento secundrio

A

V'

I

cM.''


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4



As equaes que definem a solicitao em juntas soldadas submetidas

a carga externa de toro e flexo, dependem da geometria do cordo de solda

(A, J, I). Quando a solicitao conhecida e deseja-se dimensionar o cordo, o

procedimento usual arbitrar um valor e seguir um procedimento iterativo.

Isso pode ser evitado tratando o cordo de solda como uma linha.

Como a garganta de um cordo em junta tipo filete t = 0,707h, as seguintes

relaes podem ser estabelecidas:

Assim pode-se calcular as foras por unidade de comprimento do

cordo de solda como , (toro), e (flexo).

As propriedades Au, Ju e Iu, podem ser calculadas ou obtidas de

tabelas, em funo da geometria dos cordes de solda.

u

u

I

cM.''

uJhJ ..707,0

uIhI ..707,0

uAhA ..707,0

u

u

A

V

'

u

u

J

rM.''


Propriedades de juntas tipo filete

sob toro


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5



sob flexo



sob flexo (continuao)


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6


Exerccio 1

Uma carga de 50 kN transferida a um perfil Ucom largura de 200

mm, atravs de um suporte soldado, conforme figura abaixo.

Estime a mxima solicitao no cordo de solda (todas as dimenses

em mm).



Propriedades mnimas do metal de solda para algumas classes

de eletrodos


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Tenses permitidas pelo cdigo AISC para o metal de solda



Fatores de concentrao de tenso para fadiga para diferentes

tipos de soldas


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Exerccio 2

Uma carga completamente reversa de 4450 N transferida a um perfil

Uatravs do suporte soldado mostrado na figura abaixo.

Estime a mxima solicitao no cordo de solda (todas as dimenses

em mm).

A resistncia mecnica do ao 1018

forjado :

r= 400 MPa

e= 220 MPa


Exerccio 3

Dimensione o cordo de solda para a situao de carregamento e

disposio das chapas mostrada na figura

Estime a dimenso do cordo de solda (todas as dimenses em mm

desenho fora de escala).

Dados:

A fora aplicada F = 80 kN

O material das chapas tem como

propriedades mecnicas:

r= 570 MPa

e= 350 MPa

O eletrodo utilizado o E7018


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- Budinas, Richard ;Shigleys Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill,

2014.

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P3 COMPONENTES.pdf