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DISC: NM9620 – Vibrações Mecânicas P 3 – Prova A DATA: 22 / 12 / 09

NOME: TURMA: NOTA:

Permitido consulta ao formulário apenas. Permitido uso de calculadora.

1ª Questão (3 pontos): Considere o mecanismo dos patins que captam a energia para o funcionamento

de um trem elétrico. Um modelo simplificado deste mecanismo é ilustrado abaixo, e mostra a vibração

induzida da inércia m, que representa a massa do mecanismo dos patins, pela oscilação dos cabos

energizados. Pede-se obter:

a) A equação dinâmica, ou seja, equação diferencial, do modelo pela 2ª Lei de Newton (1.5 ponto)

b) A máxima amplitude de vibração possível da massa m=40kg, para k=10000N/m e c=400Ns/m.

(1.5 ponto)

Dica item b): A partir da equação dinâmica obtida no item a), isole os termos de inércia, rigidez e

amortecimento equivalentes e substitua-os na expressão, dada em sala de aula, que relaciona a

amplitude de vibração X0 com a amplitude de uma forçante harmônica.

m

c

k

k

Oscilação do suporte

Inércia do

mecanismo

Vagão-máquina

do trem elétrico

y(t)=0.1cos(10 t)

Nº SEQ.:

2ª Questão (3 pontos): A figura abaixo ilustra um sistema mecânico, de um grau de liberdade, sujeito

a uma excitação externa e harmônica de 0.5Hz aplicada na massa de m=25kg. Adote para a roldana

raios de r1=15cm e r2=10cm e momento de inércia de J=5kgm2. Adote K1=450N/m; K2=500N/m e

c=1500Ns/m. A mola K1 possui massa não desprezível de 10kg. Pede-se obter:

a) A equação dinâmica do sistema em função da coordenada x; (2.0 pontos)

b) Determine a amplitude de vibração da inércia m, se a amplitude da força F0 é de 500N. (1.0

ponto)

x(t) m

K2

J

r2

r1

K1, m mola

c

F(t)=F0cos(ωt)

3ª Questão (4 pontos): Uma máquina-ferramenta com massa (m) 1000kg e momento de inércia (J0)

300kgm2 está apoiada sobre suportes elásticos, como mostra a figura abaixo. Se as rigidezes dos

suportes forem dadas por k1=3000N/mm e k2 = 2000N/mm e os suportes estiverem localizados a

l1=0.5m e l2=0.8m, determine:

a) As equações dinâmicas da máquina ferramenta. Utilize as orientações definidas na figura; (1.5

ponto)

b) As freqüências naturais e as formas modais da máquina; (1.5 ponto)

c) Caso um torque periódico com freqüência 13Hz e 300Nm de amplitude seja aplicado no centro

de massa da máquina, calcule a amplitude de vibração rotacional em torno do centro de massa.

(1.0 ponto)