PARADOXO DOS GÊMEOS Introdução

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Núcleo de Pesquisa em Inovações Curriculares

Paradoxo dos Gêmeos 2013

Agradecimentos

Financiado pela

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PARADOXO DOS GÊMEOS

INTRODUÇÃO AO CURSO

Neste curso propomos alguns passos para professores que desejem inovar ou desenvolver práticas

destinadas ao ensino de relatividade restrita a alunos de ensino médio. Desse modo, temos como grande

desafio e objetivo a compreensão do não absolutismo do tempo e a existência do intervalo relativístico como

um invariante por mudança de referenciais. O tema escolhido é o conhecido paradoxo dos gêmeos e a

abordagem de alguns conceitos centrais da relatividade é feita de forma vinculada a pesquisas sobre inserção

de física moderna no ensino médio. A construção e validação das atividades têm sido feita por professores e

pesquisadores com base em dados obtidos de ambientes reais de aplicação. Um curso piloto foi aplicado em

2011 por professores regulares em classes de ensino médio de escolas públicas na cidade de São Paulo. Em

2012 professores alemães e brasileiros aplicaram o curso em suas turmas. Tais aplicações melhoraram a

organização dos assuntos e instruções permitindo a construção da primeira versão completa que

apresentamos aqui.

VISÃO GERAL DO CURSO

A teoria da relatividade tem origem num conjunto de experiências, deduções e interpretações que no

final do século XIX e início do século XX provocaram uma revolução no cenário científico. Podemos ter uma

leve impressão sobre a visão científica da época que antecede a formulação do pensamento relativístico

promovido por Einstein quando lemos algumas das observações feitas por Lorentz em 1901:

“O mundo físico consiste de três coisas separadas, três tipos de

materiais fundamentais: primeiro, a matéria ordinária tangível; segundo,

os elétrons; terceiro o éter...

Em relação ao éter – o suporte da luz que preenche o universo inteiro -

... desde que temos aprendido a considerá-lo como transmissor não só

dos fenômenos óticos, mas também dos eletromagnéticos, o problema

da sua natureza tornou-se mais premente do que nunca...”

” - Lorentz (1902).

A comunidade científica pré-relativística estava especialmente preocupada com a natureza do éter e o

fenômeno de propagação da luz, pois a manipulação da teoria eletromagnética de Maxwell proporcionava um

valor constante para a velocidade da luz no vácuo, o que confirmava teoricamente, aos olhos da época, a

existência do éter. Diversos experimentos precisos como o de Michelson e Morley em 1887 foram

desenvolvidos para detectar e caracterizá-lo, mas todos utilizavam, naturalmente, as teorias do paradigma

clássico para descrever os estranhos resultados que obtinham: curiosamente a velocidade da luz parecia não

se alterar com o movimento do observador relativo ao éter. Com a finalidade de explicar tais resultados,

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FitzGerald, Lorentz e Poincaré desenvolveram na época uma explicação matematicamente aceitável e

compatível com as equações de Maxwell – as transformações de Lorentz1.

Nesse contexto científico, Einstein apresentou sua teoria da Relatividade Restrita: uma estrutura que

matematicamente convergia para as transformações apresentadas por Lorentz, mas que proporia uma

revolução nos conceitos mais profundos do paradigma newtoniano. A teoria da Relatividade Geral veio

posteriormente expandindo a cinemática relativística, limitada a explicações sem acelerações, para a dinâmica

relativística. Com base na nova teoria que contemplava referenciais não inerciais descritos em espaço curvo,

os cientistas compreenderam fenômenos até então obscuros como os desvios dos valores clássicos do periélio

de Mercúrio e previram a existência de objetos jamais observados até então como buracos negros. Após

extensa articulação do paradigma relativístico, a comunidade científica passou a compreender o universo físico

de modo bem diferente do qual era compreendido no século XIX e do qual nós compreendemos naturalmente

no nosso dia a dia. É esse universo estruturado por conceitos no espaço-tempo que consideramos importante

que o aluno tenha conhecimento.

Mas isso não é tão simples de ser feito. Devemos ter em mente que o conhecimento aprendido sobre

relatividade é uma estrutura multidimensional que conecta de diversas formas seus conceitos com relações

matemáticas. Por exemplo, o conceito de luz tem estreita conexão com os conceitos de tempo e espaço por

meio das transformações de Lorentz, os quais possuem conexão com o conceito de energia e momento

relativísticos quando consideramos o conceito de inércia, e por aí vai. Quando estamos em um contexto de

aprendizado é impossível compreender toda essa estrutura por um viés multidimensional e matematicamente

estruturado. De fato existe um desafio aos professores que precisam transformar esse conhecimento numa

linha temporal didatizada de modo a fazer com que os alunos transcendam a linearidade inerente ao processo

de aprendizado em direção à compreensão da estrutura teórica à qual está se envolvendo, assim como sua

relação com a realidade.

Este curso propõe os primeiros passos rumo à compreensão dos conceitos relativísticos. Ele procura

tratar a diferenciação do tempo existente em diferentes referenciais promovendo o contato entre o mundo real

e o mundo abstrato por meio de experiências de pensamento e discussões. Nossa escolha como porta de

entrada ou recorte foi a relatividade do tempo e esta versão da sequência de ensino-aprendizagem é composta

por 8 atividades que podem ser estendidas ou comprimidas dependendo da relação didática existente.

As três primeiras atividades procuram indicar ao aluno sobre a parte do seu mundo que será tratada

durante o curso. Iniciamos nossa proposta sondando o significado de tempo físico por meio de uma discussão

em torno de uma notícia fictícia sobre gêmeos com idades diferentes. A importância desta atividade introdutória

vem do fato de os alunos não possuírem clara distinção entre as diferentes concepções de tempo que eles

mesmos possuem. A segunda atividade procura trazer o primeiro contato sobre como a diferenciação temporal

ocorre na realidade. Ela trata da ordem de grandeza na relação existente entre velocidade e diferenciação

temporal mostrando o porquê não podemos perceber diferenciações temporais no cotidiano. A terceira

atividade mostra de modo simplificado a diferença entre a relatividade newtoniana e a relatividade einsteiniana

contrapondo alguns dos conceitos centrais que as sustentam.

1 Assim como as transformações de Galileu são equações para mudança de referencial no paradigma clássico, as transformações de Lorentz são equações que permitem a mudança de referencial no paradigma relativístico uma vez que preservam de forma coerente a constância da velocidade da luz em todo referencial inercial.

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Atividades e estimativa de tempo baseadas em aplicações reais.

Atividades Extraclasse

Tempo estimado

(1 aula = 50min)

Atividade 1: O tempo em diferentes concepções

Aproximadamente 1 aula

Atividade 2: Diferenciação em

relógios

Entre 1 aula e 1,5 aulas

Atividade 3: Entrevista com Einstein e Newton

Entre 1 aula e 1,5 aulas

Atividade 4: Relógio de luz Entre 1 aula e 1,5 aulas

Distribuição de tarefas: filmes e

seminários

Aproximadamente 1 aula

Atividade 5: Diferenciação temporal Entre 1 aula e 1,5 aulas

Atividade 6: Referencial paradoxal Aproximadamente 1 aula

Atividade 7: Caminhoneiros relativísticos

Aproximadamente 1 aula

Atividade 8: Viagem no espaço-

tempo

Entre 1 aula e 1,5 aulas

Avaliação final: Apresentação de seminários

Entre 1 aula e 1,5 aulas

Total estimado Entre 10 e 13 aulas

Observe na tabela as sugestões de solicitação e entrega das atividades extraclasse para os alunos na coluna central.

Após esse movimento de delimitação do universo de estudo, o curso parte para um movimento de

abstração. A atividade 4 desenvolve um experimento de pensamento para se estudar como a constância da

velocidade da luz produz a ideia de que o tempo é relativo entre dois referenciais. É importante notar que

nesse ponto a noção de referencial começa a ser construída e espera-se que sua compreensão e necessidade

surjam naturalmente ao longo das atividades 4, 5 e 6. A aula seguinte à atividade 4 trata-se de uma distribuição

de tarefas a serem feitas pelos alunos. Cada grupo de alunos deverá executar duas tarefas: a primeira será a

produção de um vídeo que será utilizado na atividade 6; a segunda será a produção de um seminário que será

apresentado ao final do curso como forma de avaliação (Não deixe de olhar o texto “Distribuição de Tarefas

após ATV4” presente na pasta Avaliação e Distribuição de tarefas). A atividade 5 segue em direção à

matematização que estrutura o pensamento físico sobre o fenômeno e procura pontuar o significado de

detalhes importantes para a compreensão desta nova forma de pensar o tempo. Grande destaque deve ser

dado à noção de referencial próprio, pois ele naturalmente gera a errônea impressão de que existe um

referencial fisicamente privilegiado, quando na verdade se trata de um referencial mais fácil de tratar

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matematicamente. A atividade 6 possui um caráter introdutório convidando o aluno a olhar o núcleo do

paradoxo dos gêmeos com base na falsa simetria existente entre os referenciais dos gêmeos. As atividades

seguintes são importantíssimas na retificação desse olhar.

O objetivo da atividade 7, 8 é trabalhar a representação e a interpretação gráfica dos fenômenos

relativísticos em diagramas de espaço-tempo. A atividade 7 trabalha os aspectos relacionados às unidades

utilizadas nos eixos do diagrama espaço-tempo. O significado de intervalo relativístico como um absoluto para

qualquer referencial é estruturado utilizando-se álgebra ao final desta atividade. Finalmente a atividade 8

objetiva unir a representação geométrica às interpretações algébricas para a solução final do paradoxo dos

gêmeos. A ideia é mostrar graficamente que a situação de separação e reencontro dos gêmeos após uma

viajem espacial não é de fato simétrica porque o gêmeo que viaja percorre dois intervalos relativísticos em

referenciais distintos enquanto o gêmeo que fica na Terra percorre apenas um intervalo relativístico justamente

por nunca mudar de referencial.

Existe uma tênue e abrangente lição que permeia todo curso. Tal lição está intimamente relacionada ao

que consideramos realmente absoluto no universo. Naturalmente vivemos submetidos a leis naturais que

guiam nossa percepção sobre mundo como, por exemplo, a absoluta crença de que o tempo é imutável sob

qualquer perspectiva. Adentrar nos estudos sobre relatividade pelo caminho proposto neste curso permite aos

estudantes perceberem que o tempo tido como grande “sincronizador” de tudo o que ocorre à nossa volta é, na

verdade, fruto de uma percepção limitada do homem sobre a natureza: estranhamente o tempo depende da

forma com que é observado.

Mas o que fazer? Como devemos então nos situar temporalmente no universo? Quando é que as

coisas efetivamente ocorrem se o período de tempo entre o nascer e o morrer podem ser diferente

dependendo de como isso observado? A resposta a essa questão está na adoção de um novo e mais

“poderoso” conceito absoluto constituído pela imbricada relação entre espaço e tempo matematicamente

representada pelo que chamamos de intervalo relativístico. Entretanto a noção de como é o universo se

modifica quando consideramos essa relação entre o espaço e o tempo. Somos levados a compreendê-lo pela

união do espaço e do tempo numa forma quadridimensional onde a “duração” e o “tamanho” passam a ter

relações com a velocidade relativa entre os objetos e quem os observa.

A estrutura geral do curso é composta por 3 grandes dimensões:

1ª DIMENSÃO - DIAGRAMA DE FLUXO

O fluxo é a dimensão relacionada com a conexão interna dos assuntos apresentados durante o curso.

Ele é o aspecto mais positivo da sequência didática por ser responsável pela sensação de que cada atividade é

parte de um todo. O fluxo do curso é representado em forma de blocos pelo diagrama de fluxo onde a

sequência de ideias ou impressões é cronologicamente encadeada – veja adiante. As caixas representam a

“moral da história” esperada após cada atividade; os octógonos são conectores em forma de questões que

podem ser implicitamente ou explicitamente apresentadas durante o curso para que os alunos criem uma

expectativa coerente com a atividade seguinte à aplicada.

É muito importante que os professores conheçam e usem o diagrama de fluxo como um guia quando,

antes ou durante a aplicação, necessitarem modificar ou adaptar o curso, pois ele carrega consigo a coerência

originalmente planejada. Para os alunos, o fluxo pode ser apresentado explicitamente (exceto para situações

de pesquisa).

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2º DIMENSÃO – OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Os objetivos específicos relacionam-se com o conjunto de objetivos e práticas de ensino de cada

atividade. Este conjunto está mais próximo do trabalho que o professor faz durante o preparo da aula e sua

aplicação. Neste ponto é necessário que haja uma negociação entre a autonomia que o professor possui para

a modificação do material e os objetivos específicos originais do material.

Nesta sequência de ensino aprendizagem, a autonomia do professor está garantida no tipo de

metodologia empregada, na suplementação dos materiais utilizados e nos tempos empregados. Todos os

objetivos específicos são acompanhados de sugestões sobre práticas de aplicação. Caso o professor deseje

alterar o objetivo específico de algum material, entendemos que um bom equilíbrio ocorrerá se os novos

objetivos forem desenvolvidos segundo o diagrama de fluxo do curso.

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3º DIMENSÃO – INFORMAÇÕES VINDAS DAS AULAS

Esta dimensão está mais relacionada aos instrumentos de avaliação utilizados durante o curso, eles

são quatro instrumentos:

Avaliação local – Esta avaliação é composta por uma ficha contendo uma ou duas questões abertas a

serem respondidas nos 5 minutos finais de cada atividade (não a cada aula). Sugerimos ao professor

que não ajude os alunos nessa tarefa e que não a deixe como tarefa para casa. Trata-se de um

pequeno desafio que exige uma pequena síntese individual articulando a “moral da história” presente

no fluxo referente à atividade. Na perspectiva do professor, a função desta avaliação é acessar

informações rápidas e constantes sobre a interpretação dos alunos quanto aos objetivos centrais da

atividade que foi feita. O professor também pode utilizá-la como feedback de sua própria atuação com

relação aos objetivos originalmente indicados.

Avaliação intermediária – Esta avaliação tradicional é opcional. Trata-se de um pequeno conjunto que

conta com questões fechadas, abertas e alternativas relativas às atividades 1 – 6 (sugerimos que seja

aplicada após a atividade 6). O professor pode aplicá-la em classe individualmente, respondendo-a em

forma de discussão coletiva ou como trabalho para casa. É importante notar que o tempo destinado a

esta avaliação não é contabilizado na tabela acima. Assim, é importante que o professor fique atento

para o tempo disponível para o curso.

Apresentação de seminário – A avaliação final deste curso se dá em forma de seminários cujos

temas são relacionados a cada atividade compondo um mosaico que expande e complementa o curso.

Esta avaliação pode promover interações e discussões que permitem ao professor identificar

concepções alternativas às científicas e complementar explicações sobre os conceitos já

apresentados.

É importante salientar que o curso é uma produção coletiva e está em fase de experimentação. A

participação de professores inovadores que aceitem o desafio de mudarem suas práticas em busca de algum

tipo de superação pessoal ou na sala de aula é fundamental para que este projeto amadureça e avance mais

em direção a novos alunos e em direção a outros colegas professores.