ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE – PROF. OTONILSON RIBEIRO

1. Classifique em verdadeiro ou falso. Justifique as falsas.

a) Na maioria das aplicações, as variáveis aleatórias contínuas representam dados contáveis, enquanto variáveis aleatórias

discretas representam dados medidos.

b) Para uma variável aleatória X, a palavra aleatória indica que o valor de X é determinado ao acaso.

c) Em qualquer distribuição a média (valor esperado) é igual ao desvio padrão da variável aleatória.

d) Seja X o número de acidentes com motos durante um ano em São Luís. X representa uma variável aleatória continua. e) Seja X o volume de sangue colhido para um exame de sangue. X representa uma variável aleatória discreta.

f) Seja X o número de permissões para construção de prédios em uma cidade.

2. Um mecânico verificou a pressão dos pneus de um dos carros nos quais ele trabalhou por uma semana. A variável

aleatória X representa o número de pneus que estavam murchos, conforme mostra a tabela.

x 0 1 2 3 4

P(x) 0,30 0,25 0,25 0,15 0,05

Encontre a média, a variância e a variância.

3. Os alunos de uma sala fizeram um teste com oito perguntas. O número X de perguntas respondidas corretamente pode

ser aproximado pela seguinte distribuição de probabilidade.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P(x) 0,02 0,02 0,06 0,06 0,08 0,22 0,30 0,16 0,08

Encontre a média, a variância e o desvio padrão.

4. Um carregamento de seis automóveis importados contém três com pequenas manchas na pintura. Se uma agência recebe

três desses automóveis aleatoriamente. Encontre a distribuição, o valor esperado e o desvio padrão do número de

automóveis comprados pela agência com manchas na pintura.

5. Placas de vídeos são expedidas em lotes de 30 unidades. A probabilidade de encontrar uma placa defeituosa é 20%.

Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente 60% dos números de placas, qual probabilidade de

encontrar 5 defeituosa nesse lote escolhido.

6. Um importante médico afirma que 70% daqueles que sofrem de câncer de pulmão são fumantes inveterados. Se sua

declaração estiver correta.

a) Determine a probabilidade de que, de oito pacientes recentemente internados num hospital para tratamento de câncer,

menos da metade seja fumante inveterado.

a) Determine a probabilidade de que, de 20 pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,

a metade seja fumante inveterado.

7. A probabilidade de uma determinada empresa ganhar concorrências públicas é igual a 73%. Sabendo que a empresa

pretende participar de oito concorrências, calcule a probabilidade de ela: (a) vencer apenas uma concorrência; (b) perder

todas as concorrências; (c) ganhar pelo menos duas concorrências; (d) determine o valor esperado e o desvio padrão do

ganho das concorrências.

8. Numa fábrica, 3% dos artigos produzidos são defeituosos. O fabricante pretende vender 4000 peças e recebeu 2

propostas:

Proposta 1: o comprador A propõe examinar uma amostra de 80 peças. Se houver 3 ou menos defeituosas, ele

paga 60 unidades monetárias (u.m) por peça; caso contrário, ele paga 30 u.m. por peça.

Proposta 1: o comprador B propõe examinar uma amostra de 40 peças. Se todas forem perfeitas, ele paga 65

unidades monetárias (u.m) por peça; caso contrário, ele paga 20 u.m. por peça.

Qual a melhor proposta? ( calcule o valor esperado da venda em cada proposta.)

Faculdade Pitágoras – São Luís

Professor: Otonilson Ribeiro ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - ENG. DE PRODUÇÃO

Avaliação – Parcial 2

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE – PROF. OTONILSON RIBEIRO

9. Em um canal de comunicação digital, a probabilidade de se receber um bit com erro é de 0,0002. Se 10.000 bits forem

transmitidos por esse canal. Em 1% do total desses bits, encontre a probabilidade de que mais de quatro bits sejam recebidos

com erro.

10. Suponha que, em média, uma pessoa em mil cometa um erro numérico ao preparar sua declaração de imposto de renda.

Se 10.000 formulários forem selecionados aleatoriamente, determine a probabilidade de que seis, sete ou oito contenham

um erro.

11. Em certo fio de cobre, sabe-se que, em média, ocorre 1,5 falha por milímetro. Assumindo que o número de falhas seja

uma variável aleatória de Poisson, qual a probabilidade de que ocorram pelo menos duas falhas em certa porção de fio com

comprimento de cinco milímetros?

12. Um interruptor eletrônico falha ocasionalmente e pode precisar ser substituído. Sabe-se que o equipamento é satisfatório

se comete não mais de 0,20 erro por hora, em média. Um período de cinco horas é escolhido para “teste” do equipamento.

Se não mais de uma falha ocorrer, o equipamento é considerado satisfatório. Qual é a probabilidade de que um equipamento

seja considerado satisfatório.

13. o número total de horas, medido em unidades de 100 horas, que uma família utiliza o aspirador de pó em sua casa,

durante o período de um ano, é uma variável aleatória contínua X, que tem função de densidade 𝑓(𝑥) =

{𝑘, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1𝑥 − 2𝑘, 1 < 𝑥 ≤ 20, 𝑥 < 0 ou 𝑥 > 4

. Determine k para que f(x) seja uma f.d.p.

14. Seja X o tempo durante o qual um equipamento elétrico é usado em carga máxima num certo período de tempo, em

minutos. A função densidade de probabilidade de X é dada por:

𝑓(𝑥) = {

1

15002𝑥, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 1500

1

15002(3000 − 𝑥), 𝑠𝑒 1500 ≤ 𝑥 ≤ 3000

a) Determine P(1000 ≤ 𝑥 ≤ 2000)

Calcule o tempo médio e o desvio padrão que o equipamento será utilizado em carga máxima.

15. O tempo que um aluno usa o laboratório da faculdade, da sua área específica, todas as semanas é normalmente

distribuídos, com média de 6,2 horas e desvio padrão de 0,9. Um aluno é escolhido ao acaso.

a) Encontre a probabilidade de o aluno usar o laboratório entre 5 e 7 horas por semana.

b) Encontre a probabilidade de o aluno usar o laboratório por menos de 4 horas por semana.

c) Encontre a probabilidade de o aluno usar o laboratório por mais de 8,5 horas por semana.

16. O diâmetro interno de um anel de pistão é distribuído normalmente com média de 10 centímetros e desvio-padrão de 0,03 centímetro. As especificações para o diâmetro interno sejam 9,97 a 10,03 centímetros. A consequência é que nenhuma peça fora dessas especificações será aceita.

a) Determine a porcentagem de peças rejeitadas. b) Abaixo de qual valor do diâmetro interno estarão 15% dos anéis de pistão.

17. Em um processo industrial, o diâmetro de um rolamento é uma parte importante do processo. O comprador determina

que as especificações para o diâmetro sejam m. A consequência é que nenhuma peça fora dessas especificações será aceita.

Sabe-se, que no processo, o diâmetro do rolamento tem distribuição normal com média 3,0 e desvio padrão 0,005. Em

média, quantos rolamentos fabricados serão utilizados.

18. O diâmetro 𝑋 de um tubo é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por:

𝑓(𝑥) = {(3𝑥 −

3

2𝑥2) , 0 ≤ 𝑥 ≤ 1

0, caso contrário. A probabilidade de um tubo sair com defeitos (diâmetros fora das especificações) é

𝑝 = 0,5125 − 𝑃(𝑥 ≤ 0,5). Se 20 tubos são fabricados, qual a probabilidade de que sejam defeituosos:

a) exatamente 6 tubos?

b) pelo menos 4 tubos?