PArSES RICOS: COMO SE DISTRIBUI A RENDA - … · de com a econometria e marca o seu início ... Sobêste teste, ... Theil coletou dados acêrca da renda per ca-

de de distribuição, por êle citada, nos fornecea primeira medida objetiva de distribuiçãode renda de que se tem notícia. 3 Neste tra-balho, nos propomos a empregar o instrumen-tal desenvolvido por Pareto na determinação,não de como se distribui a renda dentro deuma sociedade em particular, mas sim comoesta se distribui no mundo como um todo,não entre indivíduos, mas entre países. Paraisto, usamos a renda per capita de cada paíscomo representativa do habitante típico dês-se país. Reconhecemos, com isto, a violênciaque cometemos contra a realidade, dado quea distribuição interna nem sempre é homo-gênea. Mas como nosso objetivo é contraporpaíses ricos e países pobres, essa violênciaserá desculpada. Para aquêles já familiari-zados com as técnicas de determinação dadistribuição de renda, recomendamos ir dire-tamente à seção seguinte do nosso artigo.

PA(SES POBRES - PArSES RICOS: COMO SE DISTRIBUI A RENDADennls Cintra Lelte*

1. Introdução. 2. Os instrumentos. 3. Trabalhoanterior. 4. A distribuição da renda no mundopara Os anos de 1949, 1957, 1961, 1965 e 1967. 5. ee-sultados do computad01". 6. Conclusões.

1. Introdução

A preocupação pela maneira com que a ren-da é distribuída, entre os componentes deuma sociedade, é um tema que já vem inte-ressando os economistas desde a época dosfisiocratas - a primeira escola de economis-tas propriamente dita. Na realidade, ricos epobres é uma temática que vem de perío-dos, em muito, antedatando o início da eracristã.No entanto, só em época relativamente re-cente, ou seja, no século passado, é que uminstrumental para medir-se objetivamente adistribuição de renda dentro de uma socieda-de passa a existir. De fato, a primeira tenta-tiva de medir a distribuição de renda coinci-de com a econometria e marca o seu iníciocomo ramo auxiliar da economia. VilfredoPareto (1848-1923) conduz a primeira inves-tigação econométrica e descobre uma certaregularidade na distribuição da renda em umbom número de sociedades por êle investiga-das. Estas sociedades variam no espaço, do"Peru às comunidades européias" 1 e variamno tempo de 1471 a 1894.2 As investigaçõesde Pareto, na determinação desta regularida-• Professor-assistente do Departamento de Economia da Es-cola de Adminlstraçio de Emprêsas de Sio Paulo, da Fun-daçio Getúlio Vargas.1 DAVIS,H. The theory oleconometrics. Indiana, The Prin-cipia Press, 1941. p: 30.2. PARETO,Vllfredo. Cours d'économle politique. Genêve, Li-braíre Droz, 1964. .

R. Adm. Emp., Rio de Janeiro

2 . Os instrumentos

No eixo horizontal (x) de duas coordenadascartesianas, Pareto escalou a renda por fa-mília, enquanto que no eixo vertical (y) esca-lou o número de famílias que tinham rendaigualou superior a x. Pareto mostrou que,em todos os casos por êle estudados, as curvasque representam a distribuição da renda ti-3 !.ANGI:, Oskar. Introdução à econometria. Editõra Fundode Cultura, 1961. p. 151.

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nham o mesmo formato, isto é, hipérbolescom a equação y = A/(x - a) a. onde a re-presenta a menor renda onde começa a curvae A e u são parâmetros positivos.

A curva pode ser representada como na fi-gura 1.

y

FIGURA 1

Número de unidades familiarescom uma renda de x. ou mais.

Classes de Renda (x)a P

Pôsto que quando x ~ a, y ~ 00, e quandox ~ 00, y ~ 0, a curva tem duas assíntotasx = a e y = O. Se deslocarmos o eixo y aoponto p correspondente à menor renda, entãoa = ° e a distribuição de Pareto toma a for-ma:

Ay=~

Esta é, aliás, a expressão mais comum dadistribuição de Pareto, pôsto que, a maiorparte dos dados sôbre renda são extraídos deestatísticas de Impôsto de Renda, que omitemdados sôbre as rendas baixas. Se tivéssemosinformações sôbre a população mais pobre ve-ríamos que a curva cortaria o eixo x = a emalgum ponto, onde a distribuição de Paretodeixaria de ter validade.

Abril/Junho 1971

Podemos representar a distribuição pare-teana em forma logarítmica, ou seja:

log y = log a - (l log x,

o que simplifica o processo de ajustamento dacurva pelo método de mínimos quadrados. 4

Esta apresentação logarítmica da distribui-ção também tem a vantagem de nos fornecero parâmetro alfa, indicador da inclinação dareta em gráfico logaritmo em ambos os eixos.O parâmetro alfa indica a convexidade da hi-pérbole em referência à origem. Se alfa ten-der ao infinito a hipérbole é absorvida porsua assíntota vertical, o que indica que todosos componentes de uma sociedade têm aquelarenda (a na figura 1) ou que.vem gráfico du-plamente logaritmo, a reta se torna vertical.No outro extremo, quando alfa tende a zero,a desigualdade na renda está se. tornandomaior, com a hipérbole se tornando mais con-vexa e mais próxima tanto do eixo x comodo eixo y (isto é, um grande número de fa-mílias com rendas muito baixas, e um ínfi-mo número de famílias com rendas muitoaltas). Na representação logarítmica da dis-tribuição a reta se aproxima do eixo log x.

Ao calcular o parâmetro alfa, Pareto des-cobriu que êste variava de 1,13 em Augsburgem 1536, a 1,89na Rússia em 1852com umamédia de 1,5l.

Colin Clark coletou cálculos, tanto de Pare-to como de outros investigadores, referentesa 153 diferentes observações em sociedadesdispersas no espaço e no tempo e obteve comomédia 1,6841, com um desvio-padrão de0,2798. Nas palavras de Pareto, "Ces résul-tats sont remarquables"," pois mostram umasurpreendente estabilidade na distribuição darenda tanto dentro de qualquer sociedade in-dividual como entre sociedades comparadasentre si.

De fato, supondo uma distribuição normalda variável alfa, sabemos que 99% das ob-servações encontrar-se-ão dentro de três des-vios-padrões da média, ou seja entre 0,8447e 2,5235.• JOHNSON, N. O. The Pareto Law. Reviewof EcoriomícStatistics, 19, 1937." PARETO. Cours, p. 312.

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Lorenz teceu uma crítica à abordagem dePareto. De fato, diz êle: "O método (de Pa-reto) é especialmente inaplicável a dados on-de o intervalo mais alto é dado como aquê-les recebendo mais que uma dada quantia,pois, imagine uma comunidade onde o indi-víduo mais rico se torna multimilionário semnenhuma mudança na riqueza dos outros(componentes da sociedade). A curva de Pa-reto nada nos mostraria acêrca desta modi-ficação". 6

Lorenz propôs que se lançasse, ao longo deum eixo, o percentual acumulado da popula-ção. A curva resultante representaria a dis-tribuição relativa da renda, com uma distri-buição perfeitamente igualitária representadapor uma reta de 450 relativa à origem. Naopinião de Lorenz, esta representação resol-veria a limitação da distribuição de Pareto,embora só tivesse um significado visual, poisnenhuma medida quantitativa foi associadaa ela.

Ficou para Gini 7 sugerir uma medidaquantitativa, que, associada à distribuição deLorenz, nos daria um índice de desigualdadena distribuição.

Representamos abaixo, na figura 2, a cur-va de Lorenz tal que fique mais claro o sig-nificado da medida sugerida por Gini.

FIGURA 2

100

E'"cn.Ec

'"vê5Q.

Porcentagem dos recipientes de Renda 100

o LORENZ,M. O. Methods. of measuring the concentrationon wealth. Publications 01 the American Statistical AS8OCia-tion, 9, N.S.: 209-19, 1905.7 DAVIS.Theory. p. 34.

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Gini sugeriu que se dividisse a área A pelaárea A

área A + B e chamar de Q = área (A + B)

o "índice de concentração".

Esta medida é útil pôsto que sua contra-partida visual tem muito mais conteúdo in-tuitivo do que o coeficiente de Pareto.

No entanto, surpreendentemente, verifica-mos que estas duas medidas: especificamen-te, o coeficiente de Pareto e o índice de con-centração de Gini podem ser derivados umdo outro. Davis" nos apresenta esta dedu-ção, a qual pouparemos ao leitor. Pode-semostrar que na formulação básica, onde Q éo índice de concentração de Gini, a é O coe-ficiente de Pareto.

1

100

Isto nos fornece um método simples deconverter o coeficiente de Pareto no índicede concentração de Gini; sempre que tendoum desejamos o outro. Um aviso: como podefàcilmente ser observado, se a é menor que 1,a relação deixa de ter sentido, somos nova-mente forçados a lançar mão do método tra-dicional de mínimos quadrados para achar

o coeficiente de Pareto . Se Q = 2n ~ 1 e se

a < 1, O índice de concentração é maior que1, o que é fàcilmente verificável ser impos-sível.

Outra medida de distribuição de rendaque se provou útil é o desvio-padrão absolutoque consiste de:

onde:

Fi Freqüência da observaçãoXi Valor da observaçãoM Média da distribuiçãom '~Fi

8 Ibld., p, 33-4.

Revista de Administração de Emprêsas

1:ste pode ser convertido para um desvio-padrão relativo, isto é, o desvio-padrão divi-dido pela média. H. Dalton 9 tentou algumasdessas medidas no que diz respeito ao prin-cípio de transferência, onde uma medida dedistribuição de renda deve mostrar uma me-lhoria quando há uma transferência de umrecebedor de renda alta para um recebedorde renda baixa. Sob êste teste, tanto o desvio-padrão absoluto como o relativo provam serboas medidas. O coeficiente de Pareto põstoque é tomado como uma lei empírica, "nãopermite julgamento". Dalton também nãotesta o índice de concentração de Gini perce-bendo a íntima ligação entre a medida pare-teana e de Gini.

3 . Trabalho anterior

De nosso conhecimento as únicas tentativasfeitas a título de comparação da distribuiçãoda renda no mundo como um todo atravésdo cômputo da distribuição de Pareto foramfeitas por H. Theil e por L. J. Zimmerman.10

Theil coletou dados acêrca da renda per ca-pita das Nações Unidas de 1949 e calculou ocoeficiente de Pareto baseado nestas estatís-ticas; Zimmerman, por outro lado, coletou arenda per capita, a preços de 1953, referentesa 56 países para o ano de 1860, 1880, 1900,1913, 1929, 1953 e 1959. Reuniu êstes dados demaneira a poder comparar a distribuição darenda no mundo nesses anos, trazendo à su-perfície quaisquer tendências consistentesque se pudessem verificar.

Inicialmente dividiu o mundo em 12 áreasgeoeconômicas:

9 DALTON,H. The measurement of the Inequallty of Income.Economic Journal, 30: 348-61, 1920.

10 THEIL,H. Enlge Kwantlta.tleve a.specten van het probleender hulpverlenlng aun onderontl-wlkkelde Landur. DeEconomist, 1953, 72-·149p. In: ZIMMERMAN,Louls Ja.cques.The dlstrlbutlon of world Income 1860-1960.Ess(Jys on un-baianceã growth. Ed. Egbert de Vrles, Gra.ventrage, Mouton& Co., [n.d.] p. 28-55; ver também ZIMMERMAN.Poor lands,rieh: lanãs: tne wiàening gap. New York, Random House,1965.

Abril/Junho 1971

1. América do Nor- 6. América Lati-te na

2. Oceânia 7. Japão3. Noroeste Euro- 8. Oriente Médio

peu 9. Oriente4. União Sovié- 10. Asia Central

tica 11. Asia Sul Oríen-5. Europa Sul Ori- tal

ental 12. ChinaDiz que esta divisão foi feita para eliminar

quaisquer flutuações a curto prazo que pu-dessem influir nos resultados de qualquerárea em particular. 11 Embora Zimmermannão o mencione, parece-nos que a razão maisrelevante para êste agrupamento é o fato deque para todo período, exceto os dois últimosanos, especificamente, 1953 e 1959, os dadospertinentes estão faltando para uma boa par-te dos países de cada área. Embora seja fri-sado, não é uma razão suficiente para criti-car o autor, pôsto que os dados para a maiorparte do mundo, simplesmente não existempara os anos que êle se propõe investigar.Mas pelo agrupamento em áreas, se tornoupossível a Zimmerman fornecer uma rendatotal para cada área como um todo. Disto,êle pode apresentar-nos um dado, aparente-mente mais preciso, de renda per capita des-ta área. Parece-nos que o mesmo resultadopoderia ser conseguido por via mais direta,pela simples estimativa razoável da rendaper capita de cada país na amostra, e assima necessidade de agrupá-los em áreas geo-econômicas poderia ser dispensada. Seu ar-gumento, de que tal tipo de agrupamentoserve para. minimizar as flutuações a curtoprazo nos dados de renda, simplesmente nãonos convence como critério válido. Visto que oobjetivo é comparar flutuações a longo prazona distribuição da renda no mundo, aquiloque acontece com cada país individual no per-fil é irrelevante. Agrupá-lo de uma maneiraou de outra em nada afetará a distribuiçãocomo um todo.

Os dados usados por Zimmerman comosendo a renda total de uma área, onde os11 ZIMMJ:RMAN.Distribution, p. 30.

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componentes individuais não constam, nãosão explicados. Supomos que o autor usouestimativas razoáveis para essas rendas to-tais, mas não conseguimos determinar quaisforam os critérios por êle usados. Por exem-plo, no ano de 1870, êle não tem dados indi-viduais para os países da América Latina, em-bora use US$ 3,7 bilhões (dólares de 1953)como o total para a área. Na tabela de rendaper capita inexplicàvelmente encontramos aJamaica como tendo uma renda per capitade US$ 80,00, enquanto a renda per capitamédia para América Latina é conveniente:US$ 100,00. Parece-nos razoável que, se êlesabia a renda per capita da Jamaica juntocom sua população (que menciona em suatabela referente à população dos respectivospaíses em cada data por êle estudada), seriafácil computar a renda global da ilha. Em-bora o fato acima não seja de primordial im-portância, nos leva a uma impressão de faltade cuidado na apresentação de seus resul-tados.

O próximo passo dado por Zimmerman é ocálculo do coeficiente de Pareto para os se-guintes anos:

Ano Coeficiente de Pareto

1860 1,5761900 1,0861929 0,9111959 0,708

Ano Coeficiente de Pareto

1880 1,0861913 0,9741953 0,767

H. Theil, ao f~zer o mesmo cálculo para oano de 1949 obteve um coeficiente de Paretode 0,660. Abaixo damos nossos próprios cál-culos do alfa de Pareto. O método por nósusado será visto na próxima seção.

1949 0,7611957 0,7861961 0,7591965 0,7471967 0,726

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Nossos cálculos para o ano de 1949(0,761) e o de Zimmerman para o ano de1963 (0,767) estão bastante próximos, masambos distantes do cálculo de Theil que indi-ca 0,660 para o primeiro ano. Tendemos aacreditar que os nossos dados, junto com osde Zimmerman, tenderiam a confirmar unsaos outros em contraposição a Theil.

Embora a diferença não seja substan-cial, tendemos a duvidar da súbita queda a0,708 em 1952 pelos cálculos de Zimmerman.Observamos uma piora de 8% na situaçãoem um período de seis anos. Não há razão apriori para isto, e acreditamos que nossospróprios cálculos são mais representativos dasituação verdadeira.

Zimmerman segue dando-nos a distribui-ção percentual da renda em contraposição àpopulação em cada um dos anos de seu estu-do, confirmando, com isto, uma deterioraçãoda distribuição de renda no mundo tendocomo início o ano de 1860 até o presente.

Embora Zimmerman faça uma defesa ra-zoável de sua tese de que tem havido umadeterioração marcante na distribuição mun-dial da renda, sentimos que seus dados con-têm omissões das mais graves principalmen-te nos anos mais distantes: o Sudeste Euro-peu, a América Latina, o Extremo Oriente, ea total omissão em todo o estudo do OrienteMédio e da Africa, o que exclui uma boa parteda população mundial. Não há razão paraque não tivesse incluído estas duas últimasregiões no estudo nos anos mais recentes, on-de os dados são razoàvelmente acessíveis.

Os coeficientes de Pareto de Zimmermanestão razoàvelmente de acôrdo com os nossosem um dos anos, o ano que usa como basepara suas comparações de preços. Preocupa-mo-nos com a possibilidade de que isto nãopasse de uma mera coincidência com distor-ções significativas nos outros anos, como já,de fato, percebemos no ano de 1959.

De qualquer maneira, parece-nos que Zim-merman levantou uma questão que merece amaior preocupação quando mostrou a evolu-


ção da distribuição da renda no mundo noúltimo século.

4. A distribuição da renda no mundo paraos anos de 1949, 1957, 1961, 1965 e 1967.

Com a ajuda de dados levantados em compa-nhia do Professor Wiliam Thweatt,!l.2 fomoscapazes de representar a renda per capita depràticamente todos os países do mundo emuma função crescente da renda, variando dosmais pobres aos mais ricos.

Em contraposição a Zimmerman, achamosmais útil representar os dados não subdividi-dos por regiões do mundo, que para nós nadasignificava, mas sim divididos os países emtêrmos de renda per capita. Visto que esta-mos interessados na observação da distribui-ção da renda e não na distribuição geográfica,esta abordagem nos permite um instrumen-tal mais útil quando compararmos os parâ-metros de distribuição.

Entre nossos objetivos, intencionamosmostrar como a distribuição da renda se temcomportado nos anos depois de 1949. Escolhe-mos êsse ano como nosso ponto de partida porduas razões: primeiro, achamos que os dadosreportados pela ONU de maneira consistentetendiam a dar-nos uma idéia melhor da dis-tribuição da renda nos anos após-guerra doque quaisquer dados que poderíamos obterpara anos anteriores. Em segundo lugar, pa-receu-nos que um período de 18 anos, aquêlecoberto por nosso estudo, é período suficien-temente longo para que se manifestassemquaisquer tendências inerentes às variáveis.

Um segundo objetivo é a determinação decomo a renda se tem comportado nas pontasda distribuição, isto é, como a renda se con-12 o Professor Wlliam Thweatt da Universidade de Vanderbiltnos colocou à disposição algumas interpolações que fêz nosda~os que usamos. Os dados de 1949vieram de Statisticalottice 01 the United Nations national per capita incomes:seventy countries - 1949 (New York, United Natlons, 1950),com as lacunas referentes à Afrlca e à Asia Interpoladaspelo Pro!. Thweatt; os dados de 1957foram retirados deUsur, Mlkoto& HAGEN, E. E. World income, 1957.Oambrídge,Center for Internatlonal Studles, MIT, 1959,também com aslacunas supridas pelo Prof. Thweatt; os dados de 1961vieramde RoBENSTEIN-RoDAN, P. N. Intematlonal ald for under-developed countries. The Review ot Economic8 and Statistws,43 (2): 106-38,maio 1961;os d$d08 relativos a 1965e 1967vieram de BrRD.World bank. Atlas, 00. de 1967e 1969.

Abril/Junho' 1971

centrou nos dois extremos da distribuição derenda, entre os muito ricos e os muito pobres,

Isto, imediatamente, nos leva à questão dadefinição da pobreza e da riqueza no mundo.Por analogia com estudos de pobreza dentrode uma economia 18 podemos perceber que"duas abordagens têm sido usadas para o es-tabelecimento de pontos-limite (i.e. onde co-meça a pobreza): o critério absoluto e o cri-tério relativo. Os absolutistas procuram al-gum ponto definitivo na escala de renda paraa distinção entre níveis de renda, os relativis-tas preferem algum percentual ou proporçãodo campo de variação para diferenciar os pa-drões de vida".14 Os absolutistas preferemum nível divisório preciso, mas parece haveralguma controvérsia acêrca de onde se en-contra êste nível. Os relativistas aliás tam-, ,bém lutam com definições contraditóriasquanto ao ponto divisório.

Não investigaremos mais a fundo a contro-vérsia, principalmente no que diz respeito aonível divisório, isto é, onde ou em que nívelde renda começa a pobreza, pois os limitessugeridos se referem à distribuição de rendadentro de uma economia, e nós estamos in-teressados em como a renda é distribuída nomundo como um todo. Nosso objetivo emchamar atenção à controvérsia é dar o panode fundo para nossa própria escolha da defi-nição de pobreza.

Preferimos aderir ao ponto de vista dos re-lativistas. Isto por diversas razões; a primei-ra das quais é que estamos lidando com umasérie de anos, onde modificações no nível ge-ral de preços se torna relevante, e não dese-jamos um contínuo ajuste do ponto divisó-rio, implícito em uma definição absoluta depobreza. Também reconhecemos que; mesmoquando falamos de países subdesenvolvidos otêrmo pobreza tem sido usado para definir"pessoas que através de circunstâncias per-manentes ou temporárias peculiares a elasnão têm à sua disposição, em uma forma ou13 Task Force on Economlc Growth and Opportunity. Theconcept ot poverty, n.p., Chamber or Commerce of the UnltooStates, 1965;The problema of measuring poverty, The BritishJOU1'1l4I· cf Socfology, V, 18 (1):12, mar. 1967.H MENCHER. Poverty. p. 4-5.

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em outra, os meios de subsistência a um nívelencontrado entre a maioria das pessoas vi-vendo na mesma cidade ou comunidade", 15

o que é essencialmente um ponto de vista re-lativo.

Pensamos em usar alguma medida ordinalque melhor definiria o ponto-limite da po-breza e definir como alguma proporção oupercentil da renda mediana da população.No entanto, é possível demonstrar que a ren-da mediana do mundo é representada pelaTanzânia e consiste em US$ 80,00por pessoaao ano. Isto, está claro, faz a mediana umareferência pouco propícia como ponto-limiteda pobreza, pois representa a renda per capi-ta mais baixa do mundo. No entanto, seguin-do a sugestão do Prof. Thweatt, lançamosmão de uma medida que podemos chamar derenda ajustada pela média. Esta medida con-siste, simplesmente, em tomar-se a renda percapita de qualquer país, individualmente, edividi-la pela renda per capita média domundo. A unidade de medida se torna ren-da média do mundo. A medida resultanteconsiste de múltiplos desta medida. Isto nosdá diretamente uma medida ordinal, e, maisimportante, um indicador cardinal mas pro-porcional, do montante da renda per capitaem um país X, em relação ao mundo comoum todo.

A renda ajustada pela média tem maisuma vantagem, ou seja, não se torna maisnecessário o ajuste ou redução de nossos da-dos sôbre a renda em dólares constantes dealgum ano, arbitràriamente escolhido. Estatentativa introduziria um problema de índicede preços a distorcer nossos dados. Deve serlembrado que índice correto a ser usado de-veria ser baseado no comércio internacional.De nosso conhecimento tal índice não existe.Seríamos forçados a lançar mão de um índi-ce de custo de vida interno nos Estados Uni-dos, ou então de preços por atacado dêstemesmo país. Ambos caminhos introduziriammais uma fonte de ruído em nossos cálculos.15 DEPARTMENT OF ECONOMIC AND SoCIAL ,AFFAIRS, UNITEDNATIONS. Assístance to me needll in leS8 deveZoped areal.New York. U.N., 1965. In: MENCHER. Measurlng. p. 8.

80

o dado ajustado pela média tambémpermitirá o cálculo dos coeficiente de Pareto,sem distorção introduzida pela inflação oupelo crescimento igual da renda média domundo sem qualquer melhora em sua distri-buição.

Uma vez que os dados de renda per capitaforam ajustados pela média, o problema dedefinir pobreza ainda permanecia sem solu-ção. O, que fizemos para o estabelecimentodêste limite foi dividir os países do mundo,tomando qualquer ano, em dez categorias derenda ajustada pela média. Dentro de cadauma destas categorias incluem-se todos ospaíses que têm uma renda per capita ajus-tada pela média dentro dos limites de classeda seguinte maneira definidos:

o -0,259,26-0,500,51-0,750,76-1,00

1,01-1,251,26-1,501,51-2,00

2,01-3,003,01-4,004,01 e mais

Pareceu-nos que qualquer país tendo me-nos que metade da renda per capita ajus-tada pela média poderia seguramente serclassificado como pobre. A metade inferiordêste grupo, especificamente, aquêles com0,25 ou menos da renda média do mundo se-riam classificados como de extrema pobreza.~ste será o grupo a que nos estaremos refe-rindo quando falarmos do hiato entre os ri-cos e os pobres. Os ricos, está claro, são aquê-les que pertencem à categoria mais alta denossa classüicação, especificamente, aquêlescom quatro ou mais vêzes a renda média domundo.

A divisão das categorias de renda em dezgrupos tem a vantagem de permitir-nos o usoda técnica de regressão para a determinaçãodo coeficiente de Pareto sem uma perda ex-cessiva de graus de liberdade.

5. Resultados do computador

Escrevemos um programa de computadorque, tendo como insumo os dados sôbre a po-pulação e a renda de cada país do mundo,determina a renda total do mundo, o PNB


mundial, a renda ajustada pela média de ca-da categoria, a percentagem da populaçãomundial em cada categoria, a percentagemdo PNB mundial em cada categoria. Tambémcalcula o hiato absoluto em têrmos de rendaentre os grupos de renda percapita altos ebaixos (em nossa terminologia os extrema-mente pobres - RAM16 = 0,25 menos - eos ricos - RAM = 4,00 ou mais). A razãoentre os ricos e os extremamente pobres tam-bém é calculada. No próximo passo os qua-tro momentos da distribuição e os coeficien-tes Beta (assimetria e curtose), da mesma,junto com o desvio-padrão são gerados e im-pressos. 11:stescoeficientes são dados em têr-mos das rendas ajustadas pela média e emtêrmos de dólares. Isto nos permite umacomparação em perfil dentro da distribuiçãode um dado ano, através do uso tanto doscoeficientes ajustados pela média como emtêrmos absolutos. Os coeficientes ajustadospela média, também nos permitem compara-ções intertemporais de ano para ano. 17

Calculamos os coeficientes de Pareto nosanos de nosso estudo pelo uso do método dosmínimos quadrados com uma modificação:mostramos o logaritmo da população tendouma certa renda, ou mais, no eixo vertical,mas no eixo horizontal, ao invés de categoriade renda em têrmos de dólares, usamos o lo-garitmo da renda per capita ajustada pelamédia. Isto nos permite lançar as curvas dePareto de ano a ano e torná-las comparáveistanto no eixo vertical como no horizontalquando lançadas no mesmo gráfico. Mostra-mos abaixo uma tabela contendo os princi-pais coeficientes de distribuição para os anosdo nosso estudo.

Especificamente, o coeficiente de Pareto, ocoeficiente de Gini, o hiato entre os extrema-mente pobres e os ricos ajustado pela média,o desvio-padrão desta medida, o hiato absolu-to, seu desvio-padrão e finalmente a razão en-tre os países mais ricos e os mais pobres.Iil RAM = Renda per oapíta Ajustada pela Média.17 Ver apêndice.

Abril/Junho 1971

AnoCoeficiente

GiniHiato

de Pareto Relativo

1949 0,761 0,647 6,101957 0,786 0,633 5,921961 0,759 0,633 5,571965 0,747 0,644 5,691967 0,726 0,650 5,79

D.P.Hiato

D.P.Razão

Absoluto Ricos/Pobres1,58 1,555 404 36,941,54 2,449 635 34,71,47 2,644 698 33,81,4.8 3,154 822 37,61,71 3,535 920 40,12

Uma das primeiras coisas que nos chama aatenção nos cálculos acima é o fato de qUE;,

embora a tendência do hiato absoluto entreos grupos de renda alta e de renda baixa te-nha sido a de deteriorar-se (isto é, tornar-semaior), à medida que se passaram os anos,o hiato relativo não tem repetido êsse com-portamento. De fato, êste caiu de um pontomais alto de 6,10 em 1949 a um baixo de 5,57em 1961 e mostrou um pequeno incrementodesde então. O hiato relativo, em nossa:defi-nição de pobreza, é uma medida mais útilque o hiato absoluto, como podemos consta-tar acima.

Chama-nos a atenção, também, o desa-côrdo entre o índice de concentração de Ginie o coeficiente de Pareto no ano de 1961 com-parado com o ano de 1957. O primeiro dizque a situação piorou enquanto o coeficien-te de Gini nega essa tendência. A medida emque o ajustamento da curva de Pareto não éperfeita, tendemos a aceitar o diagnóstico doíndice de concentração de Gini. Isto é con-firmado quando constatamos que os outroscoeficientes estão mais de acôrdo com a me-dida de Gini que com a de Pareto. Outratendência que nos parece interessante é ofato de que o hiato ajustado pela média entreos países ricos e os pobres, junto com o desvio-padrão da renda per capita ajustada pelamédia, são quase imagens perfeitas uma da

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outra. Isto é uma observação útil, pois nosmostra como o desvio-padrão ajustado pelamédia reflete o hiato relativo. Na medida emque o desvío-padrão ié uma medida ponde-rada, levando em conta, no nosso caso, a po-pulação de cada categoria de renda. Ela é,de fato, um índice melhor de como o espa-lhamento em tôrno da média está agindo deperíodo para período. A ênfase tradicional,entretanto, tem sido dada ao hiato entre ospaíses ricos e pobres do mundo, fato êste,aliás, que se reflete no título do livro de Zim-merman, 18 Países ricos e países pobres, o hia-to que cresce. Esta ênfase tradicional é tam-bém refletida no primeiro parágrafo do rela-tório de Pearson para a Comissão de Desen-volvimento Internacional (Commission onInternational Development) : "O crescentehiato entre os países desenvolvidos e em pro-cesso de desenvolvimento se tornou a questãocentral de nossa era. "19

6 . Conclusões

Vamos agora considerar as conclusões geraisque podem ser extraídas de nossos cálculos.Podemos notar que:

1. Todos os nossos coeficientes mostram eestão de acôrdo que a distribuição da rendano mundo melhorou, por pouco que seja, nosanos de 1957 e 1961, em relação ao ano de1949.

2. Depois dêsses anos houve uma pequenadeterioração. Alguns dos indicadores (Gini,Pareto, razão entre os países ricos e pobres)mostram uma deterioração substancial, talque a situação presente se tornou pior queem 1949. Outros (o hiato ajustado pela mé-dia, e o desvio-padrão) mostram uma piorarelativa em comparação com 1959 e 1961 masnão uma deterioração suficiente para voltarà situação ainda píor de 1949.rs Ver nota 10.ra PEARSON,Lester B. et al. Partners in developme1/,t report01 the Commission on International Development. New YorkPUbllshers, 1969.

82

3. Embora o coeficiente de Pareto deixe algoa ser desejado no que diz respeito a sua abso-luta precisão na descrição da distribuição derenda no mundo, seu nível (variando entre0,726 e 0,786) fornece-nos um dado compara-tivo a inserir na seguinte discussão, em queDavis tece uma hipótese quanto ao nível docoeficiente de concentração e, portanto, decoefícíen te de Pareto:

"É bastante plausível... inferir de fonteshistóricas que a Revolução Francesa e a maisrecente Revolução Russa foram ambas agra-vadas,senão causadas, por uma concentra-ção excessiva da riqueza e da renda. Igual-mente as tendências socialistas do govêrnoespanhol depois da queda da monarquia cer-tamente baixaram muito o índice de concen-tração de sua norma pareteana (i.e. 1,5). AGuerra Civil pode assim ter sido uma conse-qüência desta perturbação. A Guerra CivilAmericana foi, em boa parte, a conseqüên-cia da questão da escravidão nos estados su-linos. A distribuição da propriedade de escra-vos nesta região era aproximadamente pare-teana e portanto um grande distúrbio foicausado no índice de concentração quandoos escravos foram libertados. Não deixa deser razoável a suposição de que a demora narecuperação econômica do Sul, quando com-parada ao Norte não se deveu tanto ao fatode que o Norte saiu-se vencedor como ao des-locamento dos parâmetros de concentração.

Aventaremos a hipótese-tentativa de queuma revolução é provável em qualquer eco-nomia onde o índice de concentração excedeum certo valor crítico maior que 0,5 (isto é,um coeficiente de Pareto menor que 1,5) euma guerra civil é provável em qualquer eco-nomia onde o índice de concentração caiabaixo de um certo valor crítico menor que0,5 (isto é, um coeficiente de Pare to acima de1,5). Como a massa do povo é afetada noprimeiro instante, a revolução será rápida eirreversível. No segundo instante as classeseconômicas superiores, numericamente pe-quenas, mas poderosas em recursos, são afe-


tadas. Portanto, a guerra civil demora paracomeçar e será de longa duração e conse-qüentemente necessita ser alcançada em boaparte por meios mercenários.

Quais são os limites críticos, não temos, nopresente, meios de estimar. Nos Estados Uni-dos, se excluirmos o período da PrimeiraGuerra, o índice de concentração tem variadode aproximadamente 0,40 (isto é, um valor dePareto de 1,75), aproximadamente 0,60 (í.é.,

um coeficiente de Pareto de 1,33) sem distúr-bios políticos de monta. Portanto, podemossupor que êstes limites não são ainda politi-camente perigosos."

É meridiana a constatação de que os limi-tes que Davis tem como seguros para a dístrí-

buíção de renda dentro de um país são emmuito excedidos pelos nossos resultados parao mundo como um todo. Corroborados pelaperspectiva histórica de Zimmerman, vemosque o mundo está em um nível de concentra-ção de renda altamente periculoso. O fato deque de um lado da escala, 6% da populaçãorecebe 36% da renda, e que do outro 53% dapopulação só tem 9,6% da renda mundial jáé indicativo de que a situação é explosiva.Nossos cálculos mostraram não ter havidonenhuma tendência definitiva para uma me-lhora da situação. Pelo contrário, se tomar-mos os resultados de Zimmerman junto comos nossos, as perspectivas para o futuro pa-recem pouco alentadoras.

APÊNDICE

Situação no ano: 1949

População do mundo: 2.273.797milRenda bruta do mundo: 579,421bilhõesRenda per capita média do mundo: 254,825dólares.

Categorias derenda ajustada

pela médiaem dólares

Rendaper

capitaem dólares

170427620870

1,0481,3461,6142,3013,4416,273

43,272108,837157,968221,823266,958342,900411,197586,416876,934

1.598,458

População Percentagem Renda Percentagemda da da da

categoria população categoria renda1.000 do mundo em bilhões do mundo

1.241.694,0 54,609 53,731 9,273208.274,9 9,160 22,668 3,912102.007,9 4,486 16,114 2,78119.173.0 0,843 4,253 0,73490.961,9 4,000 24,283 4,191

286.838,3 12,615 98;357 16,97522.685,0 0,998 9,328 1,61075.558,9 3,323 44,309 7,64777.388,9 3,404 67,865 11,713

149.214.9 6,562 238,514 41,164

--_._-_. --_ .. _-------Coeficientes per capita

Hiato absoluto em dólares: 1.555,186dólaresDesvio-padrão da renda em dólares: 404,166dólaresCoeficientes de Gini da distribuição da renda: 6470.

Coeficientes ajustados pela médiaRazão entre as categorias de renda mais alta e mais baixa: 36,940Hiato ajustado pela média: 6,103 rendas médias do mundo.

ltstes são os momentos da distribuição

M2 = 2,5156 Desvio-padrão = 1,5861 M3 = 9,8638 M4 = 52,3015

Bl = 2,47225 B2 = 8,26506.

Abril/Junho 1971 83


População do mundo: 2.789.085,0milRenda bruta do mundo: 1.153,818bilhõesRenda per capíta média do mundo: 413,690dólares.

Categorias de Renda População Percentagem Renda Percentagemrenda ajustada per da da da da

pela média capita categoria população categoria rendaem dólares em dólares 1.030 do mundo em bilhões do mundo

175 72,581 1.388.757,0 49,793 100,798 8,736346 143,051 256.256,9 9,188 36,658 3,177667 276,023 310.299,6 11,125 85,650 7,423883 365,233 71.056,0 2,548 25,952 1,249

1,192 493,035 116.880,0 4,191 57,626 4,9941,449 599,558 222.064,9 7,962 133,141 11,5391,668 690,027 32.790,0 1,176 22,626 1,9612,473 1.023,253 177 .430,9 6,362 181,557 15,7353,286 1.359,392 24.700,0 0,886 33,577 2,9106,096 2.521,762 188.850,0 6,771 476,235 41,275

Coeficientes per capita

Hiato absoluto em dólares: 2.449,181dólaresDesvio-padrão da renda em dólares: 643,986 dólaresCoeficientes de Gini da distribuição da renda: 6329.


:Estes são os momentos da distribuiçãoDesvio-padrão = 1,5349 M3 = 8,9709 M4B2 = 8,36846.

M2 = 2,3560Bl = 2,48067

46,4514


População do mundo: 3.074.571,0milRenda bruta do mundo: 1.459,917bilhõesRenda per capita média do mundo: 474,836 dólares.

Categorias de Renda População Percentagem 'Renda Percentagemrenda ajustada per da da da da

pela média capita categoria população categoria rendaem dólares em dólares 1.000 I do mundo .ern bilhões do mundo

170 80,541 1. 655 .528,0 53,846 133,338 9,133354 168,197 209.732,9 6,822 35,276 2,416604 287,001 172.608,9 5,614 49,539 3,393814 386,726 158.730,0 5,163 61,385 4,205

1,113 528,558 48.655,0 1,582 25,717 1,7621,376 653,155 101.590,0 3,304 66,354 4,5451,758 834,974 309.289,2 10,060 258,248 17,6892,588 1. 229,015 180.000,0 5,854 221,223 15,1533,309 1.571,365 35 .417,0 1,152 55,653 3,8125,738 2.724,775 203.020,0 6,603 553,184 37,891




M2 = 2,1647Bl = 2,23444

:Estes são os momentos da distribuiçãoDesvio-padrão = 1,4713 M3 = 7,1164 M4 =34,2895B2 = 7,31763.

84 Revista de Administraç(io de Emprêsas

---- ----------


População do mundo: 3.286.994,0milRenda bruta do mundo: 1.820,956bilhõesRenda per capita média do mundo: 553,988dólares.

Categorias de Renda População Percentagemrenda ajustada per da da

pela média capira categoria populaçãoem dólares em dólares 1.000 do mundo

155 86,127 1. 770.976,0 53,878367 203,337 365.057,2 11,106596 329,976 41.608,9 1,266835 462,722 132.411,8 4,028

1,058 586,247 41.723,0 1,2691,391 770,731 163.402,9 4,9711,781 986,676 316.679,1 9,6342,793 1.547,129 212.431,9 6,4633,626 2.008,517 47.657,0 1,4505,849 3.240,039 195.046,9 5,934

Rendada

categoriaem bilhões

Percentagemda

rendado mundo

152,52974,23013,73061,27024,460

125,940312,459328,65995,720

631,959

8,3764,0760,7H3,3651.3436,916

17,1;918,0495,257

34,705




M 2= 2,2010B1 = 2,17240

Êstes são os momentos da distribuiçãoDesvio-padrão = 1,4836 M3 = 7,0936 M4 = 34,4798B2 1: 7,11755.


População do mundo: 3.422.285,0milRenda bruta do mundo: 2.090,470bilhõesRenda per capita média do mundo: 610,840dólares.

Categorias de Renda População Percentagemrenda ajustada per da da

pela média capita categoria populaçãoem dólares em dólares 1.000 do mundo

148 90,354 1.809.554,0 52,876370 226,198 419.717,4 12,264589 359,847 50.362,9 1,472850 519,301 106.702,9 3,118

1,132 691,718 74.022,9 2,1631,339 817,841 79.479,9 2,3221,651 1.008,346 415.290,6 12,1352,722 1. 662,509 159.628,9 4,6643,369 2.057,740 99.944,9 2,9205,935 3. 625,052 207.580,9 6,066

Rendada

categoriaem bilhões

Percentagemda

rendado mundo

163,50094,93918,12355,41151,20365,002

418,756265,384205,661752,491

7,8214,5420,8672,6512,4493,109

20,03212,6959,838

35,996

Coeficientes per capíta



M2 = 2,2692B1 = 2,22032

Êstes são os momentos da distribuiçãoDesvio-padrão = 1,5064 M3 = 7,5897 M4 = 37,6126B2 = 7,30443.

Abril/Junho 1971 85

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