Parte 1 - Mtodos Quantitativos I

UFMA CCET DEMAT - MTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS CONTABILIDADE I Prof. Afonso Amaral Filho 1

UNIDADE I - A CINCIA ESTATSTICA

1. DEFINIO: Estatstica um conjunto de mtodos que se destina a possibilitar tomadas de decises acertadas, face s incertezas. (Wallis) 2. RAMOS DA ESTATSTICA Estatstica Descritiva: a parte da estatstica que compreende as

tcnicas que dizem respeito coleta, a organizao, a sumarizao e descrio interpretativa dos dados para a tomada de decises.

Estatstica Indutiva: Tambm chamada de amostral ou inferencial. a

parte da estatstica que compreende as tcnicas por meio das quais so tomadas decises sobre uma populao, decises estas unicamente na observao de uma amostra ou na elaborao de hipteses sobre a populao de origem e formula previses fundamentando-se na teoria das probabilidades devido ao fato de que tais decises so tomadas em condies de incerteza.

3. CONCEITOS BSICOS

Populao (N) Amostra (n) Induo Populao - O conjunto de todos os elementos que possuem pelo

menos uma caracterstica em comum, que possa ser contada, medida, pesada ou ordenada de algum modo e que sirva de base para as propriedades que se deseja investigar.

Amostra Subconjunto de uma populao em estudo.

Censo - Tipo de levantamento em que so investigados todos os

elementos da populao. Amostragem - Conjunto de tcnicas utilizadas para extrao de

amostras de uma populao. Amostra representativa - Aquela que apresenta as mesmas

caractersticas gerais da populao da qual foi extrada. Amostra tendenciosa ou viciada Aquela que no representativa

da populao da qual foi extrada. Amostra probabilstica Aquela em que cada elemento da populao

tem probabilidade de ser escolhido para a mesma (amostra). Parmetro - Uma caracterstica numrica estabelecida para toda

populao. Estatstica ou um estimador - Uma caracterstica numrica

estabelecida para a amostra. 4. TIPOS DE VARIVEIS

Variveis - So caractersticas, propriedades ou atributos que podem

ser observados ou (medidos) em cada elemento de uma populao ou de uma amostra e dever produzir um e apenas um resultado. Uma varivel pode ser quantitativa ou qualitativa.

Estatsticas ou Estimadores

S S X 2__

Amostragem Probabilstica

Parmetros

2

VARIVEIS

QUANTITATIVAS

QUALITATIVAS

DISCRETAS

CONTNUAS

NOMINAIS

ORDINAIS


Varivel quantitativa Aquela cujo resultado da observao gera

uma quantidade, um nmero. Podem ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contnuas. Assim, uma varivel discreta aquela que apenas assume valores pertencentes a um conjunto enumervel (nmero inteiro). A varivel contnua aquela que assume qualquer num certo intervalo razovel de variao (n conjunto Real).

Varivel qualitativa - Aquela cujo resultado da observao gera um

atributo, uma qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Os dados nominais surgem quando se definem categorias e se conta o nmero de observaes pertencentes a cada categoria. Os dados ordinais consistem de valores relativos atribudos para denotar ordem: primeiro, segundo, terceiro, etc.

Exemplos de Variveis Quantitativas Discretas: Populao: casais residentes em uma cidade Varivel: nmero de filhos Populao: aparelhos produzidos em uma linha de montagem Varivel: nmero de defeitos por unidade Populao: atendimento de pacientes cardacos Varivel: nmero de batimentos cardacos por minuto Exemplos de Variveis Quantitativas Contnuas: Populao: indstrias de uma cidade Varivel: ndice de liquidez Populao: Exame de pacientes com obesidades Varivel: nvel de colesterol Populao: pessoas residentes em uma cidade Varivel: idade Exemplos de Variveis Qualitativas Nominais: Populao: moradores de uma cidade Varivel: cor dos olhos (pretos, castanhos, azuis, etc.)

Populao: peas produzidas por uma mquina Varivel: qualidade (perfeita ou defeituosa) Populao: atendimento de clientes Varivel: sexo (masculino ou feminino) Exemplos de Variveis Qualitativas Ordinais: Populao: exame em um concurso pblico Varivel: colocao (primeiro, segundo, terceiro, etc.) Populao: grau de instruo Varivel: alfabetizados (1 grau, 2 grau, 3 grau) Populao: grau de recuperao de uma doena Varivel: classificao (superior, acima da mdia, mdia, abaixo da mdia) 5. INDICADORES

Indicadores Em qualquer planejamento ou na tomada de deciso indispensvel que exista um sistema de informao, alimentado com dados absolutos que posteriormente devem ser transformados em dados (valores) relativos. Dados absolutos ou relativos so costumeiramente chamados de indicadores.

INDICADORES

DADOS ABSOLUTOS

DADOS RELATIVOS

COEFICIENTES

TAXAS

NDICES


Fases do Mtodo Estatstico

Planejamento

Execuo

Coleta dos Dados: Fonte primria ou Fonte secundria

Apurao dos Dados: Registros (contagem e agrupamentos)

Apresentao dos Dados: Tabelas e Grficos

Interpretao dos Dados: Descrio

Delimitar o universo da pesquisa (Tempo e Espao): Definir o problema

Examinar todas as informaes disponveis:

Determinar procedimentos para

Escolha do tipo de levantamento estatstico:

Censo ou Amostragem

Dados absolutos - So valores obtidos atravs de uma medida ou

contagem sem qualquer manipulao. Exemplo: A empresa Alfa possui 102 empregados, dos quais 50 so homens e 52 mulheres. Esses dados so resultados de simples contagem, so dados absolutos.

Dados relativos - So valores obtidos atravs da transformao de

dados absolutos, geralmente atravs de razes (divises). So dados relativos os coeficientes, as taxas e os ndices.

Coeficientes - So razes entre valores de variveis da mesma

espcie numa relao de parte para o todo. No caso da empresa Alfa referida anteriormente, o coeficiente de empregados do sexo feminino 52/102 = 0,51; enquanto que o coeficiente de empregados do sexo masculino 50/102 = 0,49.

Taxas - So coeficientes multiplicados por uma potncia de 10 (em

geral 100 ou 1000) (por cento ou por mil), para facilitar a interpretao dos resultados. Logo a taxa de empregados do sexo feminino da empresa Alfa 0,51x100 = 51% e a taxa de empregados do sexo masculino 0,49x100 = 49%. Alguns coeficientes so multiplicados por mil para se transformarem em taxa, o caso da taxa de mortalidade, por exemplo: 11 (11 por mil) ou (11 mortos em cada 1000 habitantes).

ndices - So razes entre valores de variveis de espcies ou

caractersticas diferentes, portanto no existe relao de parte para o todo. Exemplo: ndice de renda per capita = Renda R$) / Populao (hab.); ndice de densidade demogrfica = Populao (hab.) / rea (Km2)

FASES DO MTODO ESTATSTICO

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Fonte Primria - quando so publicados pela prpria pessoa ou organizao que os haja recolhido. Exemplo: tabelas do censo demogrfico do IBGE.

Fonte Secundria - quando so publicados por outra organizao. O

uso da fonte secundria traz o grande risco de erros de transcrio. Exemplo: quando determinado jornal publica estatsticas referentes ao censo demogrfico extradas do IBGE.

Coleta Direta - quando obtida diretamente da fonte. Exemplo:

Empresa que realiza pesquisa para saber a preferncia dos consumidores pela sua marca.

A Coleta Direta pode ser:

Contnua (registros de nascimento, bitos, casamentos, etc.), Peridica (recenseamento demogrfico, censo industrial);

Ocasional (registro de casos de dengue).

Coleta Indireta - Deduzidas a partir dos elementos realizados pela

coleta direta, por analogia, por avaliao, indcios ou proporcionalizao.

7. FLUXOGRAMA DO PROCESSO DE PESQUISA ESTATSTICA

Objetos e Objetivos da Pesquisa

Populao

Variveis Aleatrias

Teoria da

Amostragem

Amostra

Estatstica Descritiva

Concluses

sobre a Amostra

Estatstica Indutiva

Concluses sobre a

Populao

Definio, pelo pesquisador, do objeto e dos objetivos de pesquisa

Delimitao, pelo pesquisador,

da populao a ser estudada

Definio, pelo pesquisador, das variveis aleatrias populacionais

que sero estudadas

Definio do tamanho, do perfil e do processo de escolha dos elementos da

amostra

Obteno em campo de conjuntos de valores amostrais para cada uma das

variveis aleatrios em estudo

Clculo da Distribuio de Freqncias e das estatsticas ou estimadores da amostra para as variveis aleatrias

Para cada uma das variveis aleatrias em estudo:

Estimao da mdia populacional. Clculo da margem de erro e nvel de confiana para a mdia populacional.

Testes de Hipteses


8. APRESENTAO TABULAR DE DADOS

As tabelas estatsticas so formas resumidas de apresentar dados. Possuem elementos essenciais e complementares. 8.1 Elementos Essenciais So elementos fundamentais para a existncia da tabela.

Ttulo: Refere-se parte escrita que precede a tabela e que contm o fenmeno observado, o local e a poca em que foi registrado.

Corpo: Conjunto de colunas e linhas que contm em ordem vertical

e horizontal os dados sobre o fenmeno observado.

Cabealho: Parte superior da tabela que especifica o contedo das colunas.

Coluna indicadora: Parte da tabela que especifica o contedo das

linhas.

Exemplo:

8.2 Elementos Complementares So elementos que apenas complementam a tabela.

Fonte: Entidade responsvel pelo levantamento dos dados e/ou pela sua elaborao.

Nota: Observao de natureza geral, sobre todos os dados da

tabela, tendo por finalidade esclarecer os dados, ou indicar a metodologia usada no levantamento, ou na sua elaborao.

Chamada: Observao de natureza especfica, sobre determinada

parte da tabela, destinada a esclarecer o dado. As chamadas so indicadas em algarismos arbicos, em ordem crescente, esquerda das casas e direita da coluna indicadora.

8.3 Sinais Convencionais Os sinais convencionais so aqueles cuja presena j indica a razo de sua utilizao. Convencionaram os rgos responsveis pelo fornecimento de dados estatsticos que toda casa, em uma tabela estatstica, deve ter um dado, ainda que seja um sinal convencional. (conveno regulamentada pelo IBGE). Com essa exigncia, alguns sinais foram convencionados. Exemplos: - (trao): usado quando no existir o dado pelo fato de o fenmeno no ter ocorrido. (Na tabela acima se no tivesse havido exportao em 1988, no lugar de 169666 seria colocado um trao). ... (trs pontos): Neste caso sabe-se que o dado existe, isto , o fenmeno ocorreu, porm no foi possvel obter a informao at o momento da apresentao dos dados. 0 (zero): Quando o dado for menor que a metade da unidade de medida usada para expresso dos dados. (Se a unidade de medida tonelada e o dado a ser apresentado em dada casa de apenas 450 kg, pode-se neste caso usar o sinal convencional 0(zero) em lugar de 450 kg). x (letra x): Quando o dado for confidencial ou sua divulgao implicar em individualizao da informao.


9. SRIES ESTATSTICAS E PRINCIPAIS GRFICOS

a apresentao dos dados em forma de tabelas. A representao grfica importante para representar uma rpida e ntida idia dos dados. No ttulo de uma tabela estatstica trs informaes so fundamentais: O fenmeno observado, o local de referncia e a poca de registro dos dados (fenmeno, local e tempo). As tabelas estatsticas foram classificadas em sries de acordo com a variao de cada um desses elementos.

9.1 Srie Temporal ou Cronolgica quando os dados variam de acordo

com o tempo, permanecendo fixos o fenmeno e o local. Exemplo:

Fonte: IBGE

527093119156170

195019601970198019912000

Populao do Brasil registrada noscensos demogrficos: 1940 - 2000

Ano Populao(em milhes)

1940 41

Um grfico que se adqua bem a uma srie cronolgica com cinco ou mais dados o grfico linear. A partir de cinco informaes o grfico comea d ideia da tendncia.

Se houver, entretanto, menos de cinco informaes na srie temporal, um grfico que melhor se adqua o de colunas, fazendo bem a comparao dos dados. Poucas informaes ainda no do ideia da tendncia. Exemplo:

9.2 Srie Geogrfica ou de Localizao quando os dados variam de

acordo com o local, permanecendo fixos o fenmeno e o tempo. Exemplo:

PasChinandia EUA

IndonsiaBrasil

Fonte: IBGE

Populao dos pases mais populosos

275225170

do mundo - 1999

Populao(milhes)12801010


O importante, neste caso, estabelecer comparaes, portanto um grfico bem adequado para esse fim o de colunas.

9.3 Srie Especificativa ou Categrica - quando os dados variam de

acordo com a espcie do fenmeno, permanecendo fixos o local e o

tempo. Exemplo:

Observa-se, tambm neste caso, que os dados so comparativos, adequando-se bem um grfico de colunas.

9.3.1 Grfico em Setores

Quando se deseja comparar as partes entre si ou as partes com o todo, um

grfico que se enquadra bem o de setores circulares, que mostra as

propores relativas. Entretanto, muitas informaes podem congestionar

demais o grfico, dificultando a sua interpretao.

Os dados da tabela a seguir totalizam a matrcula do Maranho por nvel e

modalidade de ensino permirindo, assim, representa-los, tambm, por um

grfico em setores.


9.4 Sries Estatsticas Conjugadas quando os dados apresentam mais

de uma variao: tempo e local - tempo e fenmeno local e fenmeno, ou

local, tempo e fenmeno. As sries conjugadas so geralmente

representadas por grficos lineares ou de colunas. Os grficos de setores

s representam uma varivel.

Exemplo 1:


9.5 Distribuio de Freqncias neste caso, todos os elementos

fenmeno, local e tempo so fixos, estando os dados agrupados de

acordo com a intensidade ou variao quantitativa do fenmeno.

9.5.1 Distribuio de Frequncia de Dados por Ponto uma

tabela onde os valores da varivel so distribudos

individualmente. Este tipo de apresentao utilizado para

representar uma varivel discreta.

Exemplo: Uma empresa X fabricante de instrumentos de preciso est

interessada em saber o nmero de aparelhos defeituosos rejeitados pelo

seu controle de qualidade. Os dados coletados referem-se ao ano de 2012

em So Lus/MA.

Ms

Ano J F M A M J J A S O N D

2012 2 1 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2

Nmero mensal de aparelhos defeituosos

da Empresa X - So Lus/MA - 2012

N de Aparelhos com Defeitos N de Meses

XI fi 0 2 1 3 2 4 3 3

Total 12 Fonte: Elaborao prpria

Na primeira coluna, representada por Xi so anotados os valores da

varivel. Na segunda coluna, representado por fi apresenta as freqncias,

que so os resultados numricos provenientes da contagem. A soma das

freqncias sempre igual ao nmero total de valores observados. A

desvantagem desse tipo de tabela quando o nmero de observaes

grande acarretando em grande extenso da tabela dificultando a leitura e a

interpretao dos resultados apurados.

9.5.2 Distribuio de Frequncia por Intervalos - uma tabela

onde os valores observados so distribudos em intervalos

de classes. Quando a varivel objeto de estudo for

contnua, ser sempre conveniente agrupar os valores

observados em classes. Se, por outro lado, a varivel for

discreta e o nmero de valores representativos dessa

varivel for muito grande, recomenda-se o agrupamento

dos dados em classes.

Conveno dos intervalos de classes:

Inclui esquerda e exclui direita

Exclui esquerda e inclui direita

Inclui ambos

Exclui ambos


Exemplo: Os dados a seguir representam a taxa de retorno sobre

investimentos (em percentuais) de uma amostra de 70 empresas de alta

tecnologia que operaram na Bolsa Nasdaq em 2013.

Dado Bruto (dados desordenados)

11,2

9,0 9,8 10,7 6,2 8,3 9,4 10,5 7,7 11,0

15,2

13,2 13,5 14,5 11,8 12,8 13,3 13,9 12,3 14,7

17,9

16,2 16,9 17,5 15,5 15,9 16,7 17,3 15,8 17,6

19,4

18,5 19,0 19,2 18,0 18,1 18,7 19,1 18,0 19,3

22,3

20,4 20,9 21,6 20,0 20,1 20,5 21,4 20,1 21,9

24,8

23,0 23,7 24,1 22,7 22,9 23,5 23,9 22,7 24,6

31,8

26,4 26,8 28,5 25,7 26,1 26,6 27,5 25,9 28,6

Realizada a coleta, os dados originais ainda no se encontram prontos para anlise, por no estarem numericamente organizados. Faz-se necessrio elaborar o Rol.

Rol (dados ordenados)

6,2 7,7 8,3 9,0 9,4 9,8 10,5 10,7 11,0 11,2

11,8 12,3 12,8 13,2 13,3 13,5 13,9 14,5 14,7 15,2

15,5 15,8 15,9 16,2 16,7 16,9 17,3 17,5 17,6 17,9

18,0 18,0 18,1 18,5 18,7 19,0 19,1 19,2 19,3 19,4

20,0 20,1 20,1 20,4 20,5 20,9 21,4 21,6 21,9 22,3

22,7 22,7 22,9 23,0 23,5 23,7 23,9 24,1 24,6 24,8

25,7 25,9 26,1 26,4 26,6 26,8 27,5 28,5 28,6 31,8

Essa classificao dos dados proporciona a vantagem concreta em relao sua forma original. Ela torna possvel visualizar, de forma ampla, as variaes, uma vez que os valores extremos so percebidos de imediato.

O processo de construo da tabela de frequncia seguir o roteiro a ser demonstrado por etapas e ser enriquecido com o clculo e interpretao das medidas estatsticas.

RESUMO DAS MEDIDAS ESTATSTICAS

Nmero da Amostra = 70 Amplitude Total = 25,6 Nmero de classes = 7 Amplitude do intervalo de classe = 3,7 Mdia Aritmtica = 18,62 Mdia Geomtrica = 17,59 Mdia Harmnica = 16,44 Mdia Quadrtica = 19,52 Moda (B) = 19,15 Moda (C) = 19,48 Moda (K) = 18,91 Moda (P) = 19,64 Mediana = 18,96 Primeiro Quartil = 14,15 Terceiro Quartil = 22,85 Percentil (10) = 10,27 Percentil (90) = 26,55 Desvio Mdio = 4,69 Varincia = 34,64 Desvio-padro = 5,89 Coeficiente de Variao (P) = 31,7% Coeficiente de Variao (T) = 31,1% Coeficiente do Intervalo Quartil = 22,9% Desvio Quartil Reduzido = 23,5% Assimetria = -0,15 Curtose = 0,267


ROTEIRO: COMO CONSTRUIR TABELAS DE FREQUNCIA

(Para dados agrupados) ETAPA 1: TRANSFORME O DADO BRUTO EM ROL E CALCULE A

AMPLITUDE TOTAL (At) Obtenha o maior e o menor dos valores observados e calcule. Vmx = valor mximo da distribuio de frequncia Vmn = valor mnimo da distribuio de frequncia ETAPA 2: DETERMINE O NMERO DO INTERVALO DE CLASSE (K) Utilize a frmula de STURGES para calcular.

n = nmero de dados

ETAPA 3: DETERMINE A AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE (h)

Calcule h e determine o tamanho de cada classe.

MEMRIA DE CLCULO

k

Ath =

nlog3,31k +=

.min.mxt VVA =


ETAPA 4: CONSTRUA A TABELA DE FREQUNCIA

Prepare a tabela, no qual possam ser registrados as classes e os tipos de freqncias. Determine primeiro, o limite inferior il da primeira classe e adicione a

este o tamanho do intervalo h para obter o limite superior iL e o limite entre a primeira e segunda classe, e assim por diante. Depois, abra colunas na tabela

para os tipos de freqncia: freqncia absoluta de classe if , freqncia absoluta acumulada crescente acf i e decrescente adf i , freqncia relativa

ifr , freqncia relativa acumulada crescente acfri e decrescente adfri .


ETAPA 5: CALCULE O PONTO MDIO DE CLASSE (Xi) Usando a equao seguinte, calcule o ponto mdio das classes, e anote-os

na tabela de freqncia.

ETAPA 6: CONSTRUA OS PRINCIPAIS GRFICOS:

Marque o eixo horizontal e vertical com uma escala e plote os valores de

classe no eixo horizontal e o de freqncias no eixo vertical.

a) Histograma

b) Polgono de Freqncia.

MEMRIA DE CLCULO

2

hlXou

2

LlX ii

iii +=

+=


ETAPA 7: MEDIDAS DE POSIO OU TENDNCIA CENTRAL

7.1 Mdia Aritmtica ponderada: o somatrio dos valores de todos os dados multiplicado pela respectiva freqncia de cada valor e dividido pelo nmero total de dados.

Para dados agrupados amostrais: 7.1.1 Principais Propriedades: Somando-se ou diminuindo-se um valor constante k 0 a todos os

valores da srie a nova mdia calculada ser igual mdia original, somada ou diminuda desta constante k.

Multiplicando-se ou dividindo-se um valor constante k 0 a todos os

valores da srie a nova mdia calculada ser igual mdia original multiplicada ou dividida desta constante k.

7.2 Moda ou Norma: o valor que ocorre com maior freqncia em um

conjunto de dados, ou seja, os que mais se repetem. Clculo da Moda pelo Processo de Czuber:

il =limite inferior da classe modal

if = freqncia da classe modal

if a = freqncia anterior classe modal

if p = freqncia posterior classe moda

MEMRIA DE CLCULO

=

=n

1i

ii

n

f.xX

kxy =

kxykxy=

= .

( ) h.pfafaf.2aff

lMoiii

iii

+

+=


2:

nPonde =

7.4. Separatrizes: 7.4.1 Mediana: Divide a distribuio em duas partes iguais.

il = limite inferior da classe mediana

P = posio ocupada pelo elemento mediano

acf i a = freqncia absoluta acumulada crescente anterior classe mediana.

if = freqncia absoluta da classe mediana

h = amplitude do intervalo de classe

7.4.1 Quartil: Divide a distribuio em quatro partes iguais.

il =limite inferior da classe quartil

P = posio ocupada pelo elemento quartil

acf i a= freqncia absoluta acumulada crescente anterior classe quartil

if = freqncia absoluta da classe quartil


MEMRIA DE CLCULO

hfi

afiacPliQi .

+=

4

.niP =

hfi

afiacPliMd .

+=


7.4.2 . Decil: Divide a distribuio em dez partes iguais.

il = limite inferior da classe decil

P = posio ocupada pelo elemento decil

acf i a = freqncia absoluta acumulada crescente anterior classe decil

if = freqncia absoluta da classe decil

h = amplitude do intervalo de classe 7.4.3 Percentil ou Centil: Divide a distribuio em cem partes iguais.

il = limite inferior da classe centil

P = posio ocupada pelo elemento centil

acf i a = freqncia absoluta acumulada crescente anterior classe centil

if = freqncia absoluta da classe centil


MEMRIA DE CLCULO

hfi

afiacPliDi .

+=

10

.niP =

hfi

afiacPliCi .

+=

100

.niP =


ETAPA 8: MEDIDAS DE DISPERSO OU VARIABILIDADE 8.1 Medidas Absolutas:

8.1.1 Desvio Mdio: a mdia aritmtica dos desvios contados em relao a mdia aritmtica dos dados da distribuio. Chamamos de desvio a diferena entre cada ponto mdio e a mdia dos dados, considerando o mdulo (valor absoluto) dos desvios.

8.1.2 Varincia: a mdia aritmtica dos quadrados dos desvios

contados em relao mdia aritmtica. um valor abstrato e no dado em unidades da medida utilizada pois o seu resultado numrico j est elevado ao quadrado.

Principais Propriedades: 1) Somando-se ou diminuindo-se a todos os valores da srie um valor

constante k 0, a nova varincia calculada ser igual a anterior, isto , no se altera.

2) Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma srie por um

valor constante, k 0, a nova varincia calculada ser igual a varincia absoluta original multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante utilizada.

8.1.3 Desvio Padro: o valor da raiz quadrada da varincia

absoluta. uma medida estatstica que determina, em mdia, o afastamento dos valores observados em torno da sua mdia aritmtica, em termos absolutos e deve ser expressa na unidade de medida utilizada.

MEMRIA DE CLCULO

n

fixxi

DM

n

i

=

= 1

.

(1

.)1

2

2

==

n

fixxi

S

n

i

(.

1

.)1

2

=

=

n

fixxi

S

n

i


8.2 Medidas Relativas 8.2.1 Coeficiente de Variao de Pearson: uma medida de disperso relativa porque estabelece uma relao entre o desvio-padro e a mdia. Serve para avaliar a homogeneidade de sries estatsticas, que o grau de concentraes dos valores observados em torno da sua mdia aritmtica. Ser considerada a srie mais homognea, aquela que apresentar menor valor de coeficiente de variabilidade.

8.2.2 Coeficiente de Variao de Thorndike. quando o grau de concentraes dos valores observados feito em torno da mediana.

8.2.3 Coeficiente do Intervalo Quartil:

8.2.4 Desvio Quartil Reduzido:

MEMRIA DE CLCULO

100.X

SCVp=

100.Md

SCVt =

100..2

13

Md

QQCiq

=

100.13

13

QQ

QQDqr

+

=


ETAPA 9: MEDIDA DE ASSIMETRIA o grau de enviezamento (vis) da curva. Estuda a forma da curva da distribuio atravs dos grficos: histograma e do polgono de freqncia. 9.1 Coeficiente de Assimetria de Pearson:

SE: As = 0 CURVA SIMTRICA

As > 0 CURVA ASSIMTRICA POSITIVA

As < 0 CURVA ASSIMTRICA NEGATIVA

MEMRIA DE CLCULO

S

MoXAs

=

MoMdX ==

MoMdX >>

MoMdX


ETAPA 10: MEDIDA DE CURTOSE o estudo do grau de achatamento da curva. 10.1 Coeficiente de Curtose:

SE: C = 0,263 CURVA MESOCRTICA C > 0,263 CURVA PLATICRTICA C < 0,263 CURVA LEPTOCRTICA

1090

13

2

CC

QQ

C

=


GRADUAO DE CANDIDATOS A GERNCIA DE RECURSOS HUMANOS DA EMPRESA SYSTEM- S.LUS-2005

Administradores28%

Economistas22%

Engenheiros26%

Contadores11%

Outros13%

UNIDADE I - ATIVIDADES

Marque a resposta correta:

1. Uma populao estatstica :

(a) Conjunto de pessoas de uma determinada localidade que apresentam caractersticas diferentes daquelas que nos interessam estudar.

(b) Conjunto de indivduos (objetos ou entes imateriais) que apresentam

caractersticas divergentes. (c) Conjunto de indivduos (objetos ou entes imateriais) que apresentam

pelo menos uma caracterstica comum (objeto de estudo). (d) Conjunto formado por todas as pessoas que so entrevistadas em um

censo demogrfico, sem consideraes quanto s caractersticas das mesmas.

2. Qual das seguintes declaraes verdadeira?

(a) Parmetros descrevem amostras, e estatsticas descrevem

populaes.

(b) Estatsticas descrevem amostras e populaes

(c) Parmetros descrevem populaes, e estatsticas descrevem

amostras.

(d) Alternativas (I) e (II).

3. Indicar quais das seguintes expresses dizem respeito a uma amostra

(A), e a uma populao (P): I. Medidas caractersticas de grupos chamadas parmetros. II. Uso de estatstica inferencial. III. Julgar a qualidade de um embarque de frutas inspecionando vrios

cestos da remessa. IV. Aplicao de conceitos de probabilidade. V. Inspeo de cada artigo fabricado.

(a) A P P P P

(b) P P A P A

(c) P A A A P

(d) A A A P P

4. Indicar as variveis: discreta (D), contnua (C), nominal (N), ordinal (O): I. Clientes afirmam se preferem a marca A B, se no tm preferncia,

ou se preferem a marca B A. II. Pesquisa de mercado consistindo de resposta sim e no dada a um

conjunto de questes. III. As unidades de um artigo em um inventrio. IV. Taxa de retorno de investimento de um projeto de viabilidade

econmica.

(a) N O D C

(b) O N D C

(c) O O C D

(d) N N D C

5. O grfico abaixo representa uma srie estatstica:


(a) Temporal (b) Geogrfica

(c) Especificativa

(d) Conjugada

6. O grfico dado abaixo do tipo:

COMRCIO INTERNACIONAL DA EMPRESA SYSTEM - S.LUS-2000-04

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4

ANO

R

$

(

X

1

0

0

0

)

Importao

Exportao

(a) Colunas remontadas

(b) Colunas simples

(c) Colunas superpostas

(d) Colunas justaposta

7. O texto abaixo est relacionado que etapa do mtodo estatstico:

O comit investigou o recente e vertiginoso aumento no nmero de empregados que se demitiram da companhia. Conclui-se que a principal razo o fato da escala de salrio ser muito baixa. Nossa firma paga, em mdia, 13% menos que as indstrias congneres e 19% menos que o nosso competidor local. A fim de melhorar a situao, recomendamos um aumento mnimo de 13%. Se for possvel chegar a 19%, temos a certeza de que a situao se reverter.

(a) Coleta de dados

(b) Apurao dos dados

(c) Apresentao dos dados

(d) Interpretao dos dados

8. Como denominada a coleta de informaes de parte da populao

convenientemente selecionada de acordo com um plano?

(a) Amostra

(b) Amostragem

(c) Estatsticas

(d) Variveis

9. H diversas medidas que possibilitam condensar as informaes

dentro da fase analtica da Estatstica Descritiva: as que so teis por identificarem um valor tpico em um grupo de valores; as que dizem a respeito descrio de um grupo de valores em termos de oscilao existente entre os itens includos dentro do grupo e as que proporcionam a descrio e compreenso completas quanto deformao e o afilamento de uma curva de frequncia so respectivamente:

(a) Disperso, Tendncia Central, Assimetria, Curtose.

(b) Tendncia Central, Disperso, Assimetria, Curtose.

(c) Disperso, Tendncia Central, Curtose, Assimetria.

(d) Tendncia Central, Disperso, Curtose, Assimetria

10. Se determinado teste sobre motivao fosse aplicado em uma classe dividida em dois grupos de indivduos segundo um critrio qualquer, poderia ocorrer que ambos os grupos houvessem obtido a mesma mdia, digamos mdia igual a 6. Se o grupo A fosse extremamente homogneo a ponto de todos os indivduos tirarem a mesma nota 6, teramos, logicamente: mdia 6. J no grupo B poderamos encontrar notas desde 0 at 10, e a mdia igual a 6. Baseados apenas na mdia dos grupos, concluiramos que ambos revelaram o mesmo nvel de motivao. Entretanto, esse valor no nos informaria nada a


respeito da homogeneidade ou heterogeneidade da motivao dentro de cada grupo. Assim, quais seriam as medidas estatsticas que proporcionaria um conhecimento mais completo de fenmeno a ser analisado, permitindo estabelecer comparaes entre fenmenos de mesma natureza?

(a) Tendncia Central

(b) Disperso

(c) Assimetria

(d) Curtose

11. Analisando os resultados dos salrios dos empregados de uma

empresa que tem duas filiais praticamente idnticas quanto s suas caractersticas funcionais: filial A apresentou uma mdia igual a R$ 400,00 e desvio-padro igual a R$ 20,00; e a filial B apresentou uma mdia igual a R$ 500,00 e desvio-padro igual R$ 25,00. Esses resultados permitem afirmar:

(a) Os salrios das duas filiais no diferem quanto ao grau de disperso

relativa.

(b) As disperses dos salrios, tanto a absoluta como a relativa, so iguais.

(c) A disperso absoluta igual disperso relativa, em ambos os casos.

(d) A filial A apresentou menor disperso relativa e absoluta. 12. Aplicaram um teste de anlise de sobrevivncia em quatro grupos de

empresas, cujos resultados foram os seguintes na tabela abaixo. Qual o grupo que apresentou maior desvio-padro?

MEDIDAS DOS GRUPOS A B C D

Mdia 155,7 156,3 154,8 155,9

Coeficiente de Variao de Pearson 30% 30% 30% 30%

(a) Grupo A

(b) Grupo B

(c) Grupo C

(d) Grupo D

13. Dada a figura seguir, afirmar-se que:

(b) O desvio-padro de A = B

(b) O desvio-padro de A < B

(c) O desvio-padro de A > B

(d) O desvio-padro de A e B no so comparados.

14. Dadas as estatsticas abaixo. Qual a assimetria correspondente?

260,0C28M22M

30X

dc0

_

===

=

(a) Assimtrica Positiva Mesocrtica.

(b) Assimtrica Negativa Platicrtica.

(c) Assimtrica Positiva Leptocrtica.

(d) Assimtrica Negativa Leptocrtica.

15. Tendo calculado a varincia de um conjunto de dados com 12

participantes como 144, qual ser o valor do desvio-padro?

(a) 11 (b) 12 (c) 6 (d) 3

A

B


0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

n de horas

16. Os dados a seguir mostram a pontuao das cotaes de fechamento de duas aes negociadas na Bolsa de Valores em cinco dias consecutivos. Demonstre o clculo da amplitude total para cada uma das aes e marque a opo correta.

B Aopara 1 ; A Aopara 1 (d)

B Aopara ; A Aopara 1 (c)

B Aopara 1 ; A Aopara 1 (b)

B Aopara ; A Aopara (a)

83

43

83

81

85

81

85

81

17. De um levantamento contbil sobre as empresas de tecnologias que

maximizaram seus lucros no ltimo ano fiscal, apresentaram as seguintes estatsticas abaixo. Calcule a quantidade de empresas que foram selecionadas para a amostra (n).

(a) 19

(b) 20

(c) 21

(d) Nenhuma das anteriores

18. Se uma distribuio descrita como platicrtica, ento :

(a) Bem pontiaguda (b) Bem plana (c) Bimodal (d) Bem fina

19. Uma empresa de embalagens de substncias txicas fabrica 5 tipos

de latas. Testa-se a resistncia de cada lata, tomando-se uma amostra de 100 latas e determinando-se a presso de ruptura de cada lata. So os seguintes resultados do teste. Responda que tipo de lata apresenta a menor variao absoluta na presso de ruptura e que tipo de lata apresenta a maior variao relativa na presso de ruptura.

(a) Lata C

(b) Lata A e Lata C

(c) Lata B e Lata C

(d) Lata D e Lata E

20. O polgono de frequncia ao lado representa o nmero de horas gasto

com anlises de investimento por consultores em tecnologia de informao. Calcule o valor da mediana?

(a) 6,0

(b) 6,5

(c) 7,0

(d) 7,2

TIPOS DE LATAS MEDIDAS A B C D E

Presso mdia de ruptura (bria) 5,7 6,3 4,8 5,9 7,1 Desvio-padro das presses (bria) 1,5 1,7 2,4 2,5 2,9 4

181

87

81

4

3

8

5

8

3

21

8

7

22 ; 22 ; 21 ; 22 ; 22 :B Ao

15 ; 16 ; 16 ; 15 ; 15 :A Ao

220.131.)( e 81 2 ==

ii fXXS


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

21. Como se descreve a distribuio de frequncia do seguinte

histograma ao lado:

(a) Normal

(b) Positivamente assimtrica

(c) Negativamente assimtrica

(d) Plurimodal

(e)

22. Multiplicando-se todos os dados de um rol de uma distribuio de frequncia por uma constante, o que acontece com a mdia e o desvio-padro?

(a) A mdia se altera e o desvio-padro no se altera

(b) A mdia no se altera e o desvio-padro se altera

(c) A mdia e o desvio-padro no se alteram.

(d) A mdia se altera e o desvio-padro se altera

23. Somando-se todos os dados de um rol de uma distribuio de frequncia por uma constante, o que acontecer com a mdia e o desvio-padro?

(a) A mdia se altera e o desvio no se altera

(b) A mdia no se altera e o desvio se altera

(c) A mdia no se altera e o desvio no se altera

(d) A mdia se altera e o desvio se altera

24. Realizou-se um teste sobre um treinamento para dois grupos de empregados. Com esses resultados, podemos afirmar:

MEDIDAS DOS GRUPOS A B

Mdia 5 6 Desvio-padro 4 3 Coeficiente de Variao de Pearson 80% 50%

(a) Grupo A tem maior disperso absoluta

(b) Grupo B tem maior disperso absoluta

(c) Grupo B tem maior disperso relativa

(d) Grupo A tem menor disperso relativa

25. Qual relao emprica abaixo verdadeira:

mdio-desvio e padro-desvio entre relao h No IV.

mdio-desvio do 80% padro-desvio O III.

padro-desvio do 5

4 mdio-desvio O II.

mdio-desvio do 5

4 padro-desvio O I.

(a) I

(b) II

(c) I e III

(d) IV


26. Indique verdadeiro (V) e falso (F) para as expresses abaixo sobre a relao de Pearson:

I. A moda corresponde diferena entre o triplo da mediana com o dobro

da mdia aritmtica. II. A mdia aritmtica corresponde metade da diferena entre o triplo da

mediana com a moda. III. A mediana corresponde tera parte da soma do dobro da mdia

aritmtica com a moda. IV. A moda corresponde diferena entre o triplo do segundo quartil e o

dobro da mdia aritmtica. V. O quinto decil corresponde tera parte da soma do dobro da mdia

aritmtica e a moda.

(a) V V F F F

(b) V F F F F

(c) V F F V F

(d) V V V V V

27. Analisando o histograma ao lado, no interior de cujas colunas

justapostas foram anotadas as freqncias absolutas, ento podemos concluir sem artifcio de clculo que a mediana :

(a) 6,0

(b) 6,5

(c) 7,0

(d) 12,0

28. Analisando a tabela a seguir, podemos concluir que: I. O salrio mdio anual da totalidade dos empregados homens excede

das mulheres. II. O salrio mdio anual da totalidade dos empregados mulheres excede

dos homens. III. O salrio mdio anual da totalidade dos empregados da Empresa A

excede da Empresa B. IV. O salrio mdio anual da totalidade dos empregados da Empresa B

excede da Empresa A.

Empregados Homens

Empregados Mulheres

Empresa

Nmero

if Salrio Mdio

ix

Nmero

if Salrio Mdio

ix

A 1 R$ 30.000 2 R$ 24.000 B 2 R$ 28.000 1 R$ 23.000

(a) I e III

(b) I e IV

(c) II e III

(d) II e IV


29. Em um estudo retrospectivo, um psiclogo fez um levantamento de

tentativas de suicdio por intoxicao aguda por faixa etria registrada no Centro de Assistncia Toxicolgica do Hospital de Base de So Paulo, no perodo de jan./92 a fev./93, que correspondem a 27% do total do perodo de atendimento. Das interpretaes corretas da tabela ao lado:

I. A faixa etria modal de 20 a 30 anos.

II. 5% dos pacientes esto abaixo de 70 anos.

III. 19% dos pacientes esto entre 30 e 39 anos e 19% abaixo de 19

anos.

IV. 19 pacientes so da faixa etria de 50 a 59 anos.

(a) I e II

(b) II e IV

(c) I, III e IV

(d) II, III e IV

30. Preencha os dados da tabela de freqncia abaixo, que demonstra a vida til (meses) de 100 lmpadas testadas. Calcule a vida mdia til de e seu desvio-padro.

(a) Mdia = 58,68 e desvio-padro = 7,19

(b) Mdia = 59,12 e desvio-padro = 7,89

(c) Mdia = 50,00 e desvio-padro = 7,19

(d) Nenhuma das anteriores

Idades Pacientes % friac % friad %

10 |---- 20 20 |---- 30 30 |---- 40 40 |---- 50 50 |---- 60 60 |---- 70 70 Indeterminado

57 113 57 32 19 07 02 13

19,00 37,67 19,00 10,67 6,33 2,33 0,67 4,33

19,00 56,67 75,67 86,34 92,67 95,00 96,67 100,00

100,00 81,00 43,33 24,33 13,66 7,33 5,00 4,33

Total 300 100 - -

VIDA TIL (MESES) (CLASSES)

N LMPADAS

if iX i i f.X )XX( i

2i )XX(

i2

i f.)XX(

43 I------- 47 4 45 180 -13,68 187,14 748,56

47 I------- 51 9 -9,68 93,70

51 I------- 55 18 53 954 -5,68 32,26 580,68

55 I------- 59 57 1.482 2,82 73,32

59 I------- 63 18 1.098 2,32 96,84

63 I------- 67 11 65 715 6,32 39,94 439,34

67 I------- 71 69 552 10,32 106,50

71 I------- 75 4 73 292 14,32 205,06 820,24

75 I------- 79 2 77 154 18,32 335,62 671,24

TOTAL 100 5.125,52

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Parte 1 - Mtodos Quantitativos I