(parte I) Capítulo 6 Efeitos de carregamento em sistemas

06/09/2018

(parte I)Instrumentação eletrônica para sistemas de medição

Capítulo 6Efeitos de carregamento em sistemas

de medição

Prof. Lélio R. Soares Júnior – ENE – FT – UnB

Efeitos de carregamento em sistemas de medição

Efeitos

1. Carregamento entre elementos – as características de um

elemento são alteradas devido à conexão com o elemento

seguinte.

2. Carregamento de processo – a presença do sensor altera o valor

da variável a ser medida.

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Carregamento elétrico

→ Verificar como um elemento drena corrente do elemento precedente

a) Circuito equivalente de Thévenin

Elemento n

Elemento n+1

Maior transferência de sinal de tensão: ZL >> ZTH. Assim i → 0 e VL→ ETH

Maior transferência de potência: ZL=ZTH*



Ex: Sistema de medição de temperatura:

→ Erro de medição (devido ao carregamento) = -0,0075T

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b) Circuito equivalente de Thévenin para um sensor potenciométrico de

deslocamento

Cálculo de RTh:

Deslocamento relativo:x = d/dT

Resistência total = RP



Não linear devido ao carregamento

A não linearidade N(x) depente de RP/RL

Como RP/RL << 1

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3/227

4ˆ)( =

== xquandoR

RVNxN

L

PSMAX

Na condição de máximo: dN(x)/dx=0 e d2N(x)/dx2 < 0

Expressando N(x)MAX como porcentagem do span total VS (escala completa)

L

P

L

P

R

R

RR

N 15%27

400ˆ% ≅

=

RP e VS são escolhidos levando-se em consideração:

� Não linearidade:

� Sensibilidade (maior VS implica maior sensibilidade) :

� Dissipação de potência (para RP/RL << 1 ) :

L

P

R

RN 15ˆ

% =

SL V

dxdV

≈

P

S

RV

2

≅

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c) Circuito equivalente de Norton

Maior transferência de sinal de corrente: ZL << ZN.

Assim i → iN e VL→ iN ZL

Elemento n

Elemento n+1

i



Ex: Medição de força utilizando cristal piezoelétrico:

Força exercida no cristal, F

Átomos sofrem pequeno

deslocamento x, proporcional a F

O cristal adquire uma carga

elétrica q=Kx

Cristal → fonte de corrente de Norton com magnitude:dt

dxK

dt

dqiN ==

Velocidade de deformação

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VL = iNZ

Quanto menor RL, menor a constante de tempo RL(CN+CC) → mais rápida é a resposta do sistema de medição.

1ª ordem

dt


Redes de duas portas

Variáveis esforço (y) e fluxo (ẋ) generalizadas

Variável esforço causa uma variável fluxo sobre uma impedância

Em circuitos elétricos:

� Tensão → variável esforço (“entre”)� Corrente → variável fluxo (“taxa” ou “através”)

Pares esforço / fluxo:

Força / VelocidadeTorque / Velocidade angularDiferença de pressão / taxa de transferência de volumeDiferença de temperatura / taxa de transferência de calor

Nomalmente:

Produto y ẋ representa potência em wattsRazão y/ ẋ no domínio de Laplace representa impedância

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Circuito equivalente para um sistema mecânico



Circuito equivalente para um sistema térmico

W=dQ/dt, onde

Q é o calor

transferido para o

corpo

A: área de contato

entre o corpo e o

ambiente.

U: constante

dependente do

material do corpo

(coeficiente de

transferência de calor)

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Redes de duas portas (entrada mecânica e saída elétrica)

Representação geral

Thévenin

Norton

Obs. Entendam

F=ZM.dx/dt no domínio de

Laplace



Redes de duas portas (entrada térmica e saída elétrica)

Representação geral

Thévenin

Norton

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Carregamento de processo – como o sensor primário pode carregar o processo ao qual se quer medir determinada variável

Ex. Sistema mecânico carregado por um sensor de força

Processo



Análise estática:

dx/dt = 0 e d2x/dt2 = 0

Em equilíbrio:

Para minimizar o erro estático de carregamento deve-se ter kS >> kP

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Em condição transitória (dinâmica):



Sejam ∆x, ∆F, ∆FS desvios em relação à condição de regime permanente, no domínio de Laplace tem-se:

com

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Carregamento dinâmico

Para minimizar o erro dinâmico de

carregamento deve-se ter

|ZMS| >> |ZMP|



Ex. Carregamento de um processo térmico• M: massa• C: calor específico• U: coeficiente de

transferência de calor• A: área de

transferência de calor

(Processo)

Fonte de

calor

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Transdutores bilaterais – ocorre o efeito físico reverso no mesmo dispositivo

Energia não

elétrica

Energia elétrica

Dispositivo que converte energia elétrica em mecânica: TRANSMISSOR (a)

Dispositivo que converte energia mecânica em elétrica : RECEPTOR (b)

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Ex: dispositivo baseado em efeito piezoelétrico

Cristal Piezolétrico

Força mecânica aplicada

(F)

Carga elétrica

(q)

Efeito direto

Receptor:

q = d1F

Cristal Piezolétrico

Efeito reverso

Tensão elétrica aplicada

(V)

Deformação mecânica

(x)

Transmissor:

x = d2V

Obs. d1 e d2 são constantes de proporcionalidade

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