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PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados 2º Semestre 2018 Aula 3 – 10/09/2018 EP-USP FAU-USP Parte I : Estabilidade de Barras (Flambagem) Exercício sobre dimensionamento de colunas Professores Ruy Marcelo Pauletti, Leila Meneghetti Valverdes, Luís Antônio Bittencourt Jr.

Parte I : Estabilidade de Barras (Flambagem) Exercício ... · • Estabilidade de Barras (Flambagem) ... P EI E a N s s s SS d Dimensionamento: (2) Barra BC 2 c BC R N as V V d (2.1)

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PEF2602 Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados

2º Semestre 2018Aula 3 – 10/09/2018EP-USP FAU-USP

Parte I :• Estabilidade de Barras (Flambagem)

• Exercício sobre dimensionamento de colunas

Professores Ruy Marcelo Pauletti, Leila Meneghetti Valverdes, Luís Antônio Bittencourt Jr.

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Estabilidade do Equilíbrio

EquilíbrioEstável

EquilíbrioInstável

EquilíbrioIndiferente

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Instabilidade Elástica (Flambagem)

Pilar Curto:

0

P

rupP P

“Ruptura poresmagamento”

0

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Instabilidade Elástica (Flambagem)

Pilar Esbelto

PcritP P

“Flambagem”

Instabilidade Elástica”

2

min

2crit

f

EIP

:f comprimento de flambagem

“Fórmula de Euler”

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f depende da vinculação :

2f f 2f 0,7f

f

2

0,7

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x

y

x

y

h

b

3

max12

x

bhI I

3

min12

y

hbI I

Pcrit depende do menor momento de inércia da seção transversal (Imin)

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maxP

rupP

2

fPeças esbeltasPeças curtas

2

min

2crit

f

EIP

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Verificação da segurança de barras comprimidas

Duas situações devem ser verificadas:

(1) Ruptura à compressão (“esmagamento”):

max

(2) Instabilidade (“flambagem”):

2

min

2

1crit

f

P EIP

s s

limmax

cP

A s

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Tensão de Flambagem (ou de Euler):

Raio de giração

2

min

2

critfl

f

P EI

A A

minmin

Ii

A

Índice de esbeltezda barra

min

f

i

2fl

E

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fl

lim

e

p

Regiãoelástica

separa a região em que a flambagem se dá no regime elastico da região onde a flambagem ocorre no regime elastoplástico

lim

p

E

lim

2fl

E

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Por exemplo, para um aço com :

É importante garantir que a esbeltez das peças não sejaexcessiva, de modo que seja possível aproveitar toda a capacidade resistente dos materiais

200

240 ; 210e MPa E GPa

9

lim 6

210 1092,93

240 10

Por esta razão, as normas de projeto estabelecemvalores máximos de esbeltez.

Por exemplo, para as estruturas metálicas (NBR8800)

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Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.

40 ; 40

20

t c

R RMPa MPa

E GPa

Cabo AB de Seção circular, diâmetro Barra BC seção quadrada de lado “a”

Material:

Coeficiente de segurança: s=2

12kN

B

NAB

NBC

Equilíbrio do nó B: sin 30 0i o

X AB BCiF N N

1213,8

0,866BCN kN (compressão!)

cos30 12 0i o

Y BCiF N

13,8 0,5 6,9ABN kN (tração!)

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Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.

t

AB RAB

cabo

N

A s

Dimensionamento:

(1) Cabo AB

2

4

t

AB RN

s

3

6

4 4 2 6,9 100,021

40 10

AB

t

R

sNm

2,1cm

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Exemplo: dimensionar o cabo AB e a barra BC, sendo P=12kN.

2 2 4

2 2

1 1

12

critBC

f

P EI E aN

s s s

Dimensionamento:

(2) Barra BC

2

cBC R

N

a s

(2.1) Esmagamento

42 ;

12

aA a I

3

6

2 13,8 100,026

40 10

BC

c

R

s Na m

(2.2) Flambagem

2 2 3

4 42 2 9

12 12 2 4 13,8 100,071

20 10

BCs Na m

E

7,1a cm

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Exercicio: A estrutura da figura abaixo consiste de uma caixa d’água sustentada por quatropilares de 12m, cujo material possui módulo de elasticidade E = 21 GPa e tensão de ruptura R= 40 MPa. Para obter o valor da carga sobre os pilares, considere que o peso próprio da caixad’água corresponde a 30% do peso do líquido (líquido = 10 kN/m3) contido na mesma, ou seja,Pprojeto = 1,3xPlíquido.

Três tipos distintos de condições das extremidades dos pilares devem ser analisadas (esquemas I,II e III na figura). Determinar a dimensão a da seção transversal dos pilares para cada uma dastrês situações (a1, a2 e a3), adotando um coeficiente de segurança s = 3.

1

2

3

5

6

4

m

m

m

Adotar:

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Resolução:

(a) Levantamento das cargas atuantes:

líquido caixa líquidoP V

1560390

4 4

projeto

pilar

PP kN

1,3 1,3 1200 1560projeto líquidoP P kN

A carga total de projeto é dada por:

1 2 3 líquido 3

5 6 4 10 1200kN

m m m kNm

𝑚

A carga em cada um dos pilares é dada por:

(b) Dimensionamento do pilar:

pilar RP

A s

(b.1) 1º critério – força normal:

pilar

R

s Pa

2

pilar RP

a s

3

6

3 390 100,17 17

40 10m cm

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24

212

pilar fs P laI

E

(b.2) 2º critério – flambagem:

(b.2.1) situação 1:

2 2 12 24fl l m

(b.2.2) situação 2:

0,5 0,5 12 6fl l m

(b.2.3) situação 3:

12fl l m

2

2

1 1 Ipilar crit

f

EP P

s s l

2

42

12 pilar fs P la

E

3 2

41 2 9

12 3 390 10 24

21 10a

1 0,44a m

1 44a cm

3 2

42 2 9

12 3 390 10 6

21 10a

2 0,22a m

3 22a cm

3 2

43 2 9

12 3 390 10 12

21 10a

3 0,31a m

3 31a cm