PARTE I – TERMOLOGIA Tópico 4

Tpico 4 Gases perfeitos

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Tpico 4(Esam-RN) Chama-se presso mdia sobre uma superfcie plana: a) o contato entre superfcies planas. b) uma propriedade da superfcie livre dos lquidos. c) o valor da fora que atua sobre qualquer superfcie plana. d) a razo entre o mdulo da fora que atua perpendicularmente na superfcie e a rea da superfcie. e) a razo entre o mdulo da fora que atua na superfcie e o permetro dessa superfcie. Resoluo: Por definio: p= F T em que F o mdulo da fora resultante perpendicular superfcie e A4, a rea da superfcie. Resposta: d (UFRGS-RS) Um gs encontra-se contido sob a presso de 5,0 103 N/m2 no interior de um recipiente cbico cujas faces possuem uma rea de 2,0 m2. Qual o mdulo da fora mdia exercida pelo gs sobre cada face do recipiente? Resoluo: p= F A F = p A = 5,0 103 2,0 (N) F = 1,0 104 N Resposta: 1,0 104 N2 1

p p1 III

I II

p2

0

V1

V2

V

Sabe-se que a transformao III adiabtica. As transformaes I e II so, respectivamente: 01) isobrica e isotrmica. 04) isomtrica e isobrica. 02) isobrica e isomtrica. 05) isotrmica e isobrica. 03) isomtrica e isotrmica. Resoluo: Transformao adiabtica aquela que se processa sem trocas de calor com o meio externo. I Isobrica: presso constante. II Isomtrica: volume constante. Resposta: 025 O diagrama representa trs isotermas T , T e T , referentes a 1 2 3 uma mesma amostra de gs perfeito. A respeito dos valores das temperaturas absolutas T1, T2 e T3, pode-se afirmar que: d) T1 = T2 < T3; a) T1 = T2 = T3; e) T2 > T1 < T3. b) T1 < T2 < T3; c) T1 > T2 > T3;p Presso

T3 T2 T1 Volume V

3 Determinada massa de gs perfeito sofre as transformaes indicadas a seguir: I. Compresso a temperatura constante. II. Expanso a presso constante. III. Aquecimento a volume constante. Nessa ordem, as transformaes podem ser chamadas tambm de: a) isobrica, adiabtica e isocrica. b) isomtrica, isotrmica e isobrica. c) isotrmica, isobrica e adiabtica. d) isomtrica, isocrica e isotrmica. e) isotrmica, isobrica e isomtrica.

Resoluo: Quanto maior a temperatura do gs, mais afastada dos eixos se encontra a curva isotrmica indicativa dessa temperatura. Assim: T3 > T2 > T1 ou T1 < T2 < T3 Resposta: b6 O diagrama mostra duas transformaes isobricas sofridas por uma mesma amostra de gs perfeito.Volume (V) p2 p1

Resoluo: I Isotrmico: temperatura constante. II Isobrica: presso constante. III Isocrica ou Isomtrica: volume constante. Resposta: e4 (Uneb-BA) Uma amostra de gs ideal sofre as transformaes I, II e III, identif icadas no grf ico presso volume apresentado a seguir.

Temperatura (T)

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PARTE I TERMOLOGIA

Com base nesses dados, pode-se afirmar que: a) p2 > p1; b) p2 < p1; c) p2 = p1; d) p2 = 2 p1; e) Num diagrama volume temperatura absoluta, no se pode comparar diferentes valores da presso. Resoluo:V

Resoluo: Volume constante Isomtrica. Lei de Charles: p=KT Assim:P

P T (K) V P 0 T T

tg = v = K T Como a constante K inversamente proporcional presso, temos: tg 2 > tg 1 K2 > K1 p 2 < p1 Resposta: b Um recipiente indeformvel (volume interno constante) e hermeticamente fechado (no permite a entrada ou sada de gs) contm certa massa de gs perfeito temperatura ambiente. Aquecendo-se esse gs, qual dos grficos a seguir melhor representa o seu comportamento? a)Presso (p)

273 C

T (C)

Resposta: d8 E.R. Num recipiente indeformvel, aprisiona-se certa massa

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de gs perfeito a 27 C. Medindo a presso exercida pelo gs, obtemos o valor 90 cm Hg. Se elevarmos a temperatura para 170,6 F, qual ser a nova presso do gs? Resoluo: Uma vez que o volume permanece constante, podemos aplicar a Lei de Charles, que expressa da seguinte forma: p =K p=KT T Assim, temos: p 1 p2 = (I) T1 T2 So dados: p1 = 90 cm Hg T1 = 27 C = 300 K Transformando 170,6 F em unidades da escala Kelvin, temos:

d)Presso (p) Volume (V) Temperatura (T)

b)Presso (p)

e)Presso (p)

Temperatura (T)

Volume (V)

F 32 T 273 170,6 32 T2 273 = = 9 5 5 9 15,4 = T2 273 T2 = 350 K 5

c)Presso (p)

Substituindo os valores conhecidos na relao (I), encontramos: 90 p = 2 300 350 p2 = 105 cm Hg

Volume (V)


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(FCMSC-SP) Uma amostra de gs perfeito ocupa um recipiente de 10,0 presso de 1,5 atm. Essa amostra foi transferida para outro recipiente de 15,0 litros, mantendo a mesma temperatura. Qual a nova presso dessa amostra de gs? Resoluo: Lei de Boyle: p1 V1 = p2 V2 1,5 10,0 = p2 15,0 p2 = 1,0 atm Resposta: 1,0 atm10 (PUC-SP) Um recipiente contm certa massa de gs ideal que, temperatura de 27 C, ocupa um volume de 15 . Ao sofrer uma transformao isobrica, o volume ocupado pela massa gasosa passa a ser de 20 . Nessas condies, qual foi a variao de temperatura sofrida pelo gs?

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p2 4,0 = (47 + 273) (127 + 273) p2 = 5,0 atm Resposta: 5,0 atm13 (Ufal) Um gs ideal est contido em um recipiente fechado, a vo-

lume constante, a uma temperatura de 27 C. Para que a presso desse gs sofra um acrscimo de 50%, necessrio elevar a sua temperatura para quanto? Resoluo: Lei de Charles: p1 p 2 = T1 T2 p1 1,5 p2 = (27 + 273) T2 Resposta: 177 C14 (Univali-SC) Considere o diagrama onde se apresentam duas

Resoluo: Lei de Charles e Gay-Lussac: V1 V2 = T1 T2 15 = 20 (27 + 273) T2 T2 = 400 K = 127 C Assim: T (C) = T2 (C) T1 (C) T (C) = (127 27) C T (C) = 100 C Resposta: 100 C11 (UFPE) Certa quantidade de gs ocupa um volume de 3,0 e sua temperatura de 450 K. Sem que a presso mude, sua temperatura baixada para 300 K. Determine o volume do gs nessa nova situao.

isotermas, TA e TB.p (atm)

2,5 3 1,0 1 TB 0 2,2 3,5 V( ) 2 TA

Resoluo: Lei de Charles e Gay-Lussac: V1 V2 = T1 T2 V 3,0 = 2 450 300 V2 = 2,0 Resposta: 2,012 (PUC-SP) Determinada massa de gs perfeito sofre uma transformao isomtrica. A presso inicial vale 4,0 atm e a temperatura inicial de 47 C. Se a temperatura final de 127 C, qual o valor da presso final?

As transformaes gasosas 1, 2 e 3 so, respectivamente: a) isobrica, isocrica e isotrmica. b) isocrica, isobrica e isotrmica. c) isotrmica, isobrica e isocrica. d) isobrica, isotrmica e isocrica. e) isotrmica, isocrica e isobrica. Resoluo: 1) Isobrica: Transformao a presso constante. 2) Isotrmica: Transformao a temperatura constante. 3) Isocrica: Transformao a volume constante. Resposta: d15 Um gs perfeito tem como variveis de estado as grandezas:

presso (p), volume (V) e temperatura absoluta (T). O diagrama volume (V) temperatura absoluta (T) representa as transformaes AB e BC sofridas por determinada massa de gs perfeito.V A B

Resoluo: Lei de Charles: p1 p2 = T1 T2

C O T

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PARTE I TERMOLOGIA

Num diagrama presso (p) volume (V), essas transformaes poderiam ser representadas por: a) pB

d) p

C B

16 (UFMA) Um determinado gs perfeito, contido dentro de um recipiente, ocupa inicialmente um volume V0. O gs sofre ento uma expanso isotrmica, atingindo o estado 2, a partir do qual passa por um processo de aquecimento isovolumtrico, atingindo o estado 3. Do estado 3, o gs retorna ao estado 1 (inicial) por meio de uma compresso isobrica. Indique qual dos diagramas a seguir representa a sequncia dos processos acima: a) V3

C A V A V

d) V

2

3

b) pB

C

e) pA

V0

1

2 T

V0

1 T

b) VA V B C V V0

2

3

e) V

2

3

c) pA C

1 T

V0

1 T

c)

V

2

B V

V0

1

3 T

Resoluo: Transformao AB (isomtrica):P

Resoluo: De 1 para 2: h expanso (aumento de volume) isotrmica (temperatura constante).V 2

B1

A V

T

De 2 para 3: h aquecimento (aumento de temperatura) isovolumtrico (volume constante).V 2 3

Se a temperatura T do gs aumenta, sua presso aumenta tambm. Transformao BC (isotrmica):P C

1

B

T

De 3 para 1: h compresso (diminuio de volume) isobrica (presso constante).AV 2 3

Lei de Charles e Gay-Lussac: V = K TV

Em um diagrama p V, a transformao isotrmica representada por uma hiprbole. Resposta: d

V (volume) diretamente proporcional temperatura absoluta T. Resposta: bV0 1 T


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17 (Fuvest-SP) Um congelador domstico (freezer) est regulado para manter a temperatura de seu interior a 18 C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27 C (ou seja, 300 K), o congelador aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o freezer tenha boa vedao e que tenha ficado aberto o tempo necessrio para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no freezer voltar a atingir 18 C, a presso em seu interior ser: a) cerca de 150% da presso atmosfrica. b) cerca de 118% da presso atmosfrica. c) igual presso atmosfrica. d) cerca de 85% da presso atmosfrica. e) cerca de 67% da presso atmosfrica.

20 (Unifor-CE) Um pneu de automvel contm ar sob presso de 3,0 atm temperatura de 7,0 C. Aps viagem de 72 km, verifica-se que a temperatura do pneu atinge 47 C. Considerando o ar um gs ideal e desprezando a variao de volume do pneu, a presso do ar nessa nova condio vale, em atmosferas: a) 3,1. d) 4,0. b) 3,4. e) 4,3. c) 3,7.

Resoluo: Lei de Charles: p1 p2 p2 p0 = = T1 T2 (27 + 273) (18 + 273) p2 = 0,85 p0 A presso no interior do freezer 85% da presso atmosfrica. Resposta: d18 Certa massa de gs ideal, inicialmente nas CNTP (condies normais de temperatura e presso: T = 0 C = 273 K e p = 1,0 atm), sofre uma transformao isobrica e aumenta seu volume em 80%. Em graus Celsius, qual foi a variao de temperatura sofrida por esse gs?

Resoluo: Lei de Charles: p1 p2 = T1 T2 p2 3,0 = (7,0 + 273) (47 + 273) p2 3,4 atm

Resposta: b21 (Fuvest-SP) O cilindro da figura a seguir fechado por um mbolo que pode deslizar sem atrito e est preenchido por certa quantidade de gs que pode ser considerado como ideal. temperatura de 30 C, a altura h na qual o mbolo se encontra em equilbrio vale 20 cm (ver figura; h se refere superfcie inferior do mbolo). Se mantidas as demais caractersticas do sistema e a temperatura passar a ser 60 C, o valor de h variar em aproximadamente:

Resoluo: CNTp p = 1 atm T = 0 C = 273 Kg

Transformao isobrica Lei de Charles e Gay-Lussac: V1 V1 V2 1,8 V1 = = 273 (2 + 273) T1 T2 2 = 218,4 C Portanto: = 2 1 = 218,4 C 0 C = 218,4 C Resposta: 218,4 C19 Certa massa de gs perfeito est em um recipiente de volume

h

a) 5%. b) 10%. c) 20%.

d) 50%. e) 100%

constante. No incio, a temperatura do gs de 47 C e a presso registrada equivalente a 100 mm Hg. Qual ser a nova presso do gs se a sua temperatura for alterada para 207 C? Resoluo: Lei de Charles: p1 p2 = T1 T2 p2 100 = (47 + 273) (207 + 273) p2= 150 mm Hg Resposta: 150 mm Hg

Resoluo: Lei de Charles e Gay-Lussac: V1 V2 A h2 A h1 = = T1 T2 (30 + 273) (60 + 273) 20 = h2 h = 21,98 cm 22 cm 2 303 333 Vemos que h2 , aproximadamente, 10% maior do que h1. Resposta: b22 Uma garrafa metlica aprisiona ar a uma temperatura de 27 C, sob presso de 1,2 atm. Essa garrafa colocada no interior de um forno e aquecida at que sua tampa seja ejetada. Supondo que o ar se comporte como um gs perfeito, a dilatao da garrafa seja desprezvel e a condio para a tampa ser ejetada uma presso igual a 2,8 atm, qual a temperatura do ar no instante em que ela escapa da garrafa?

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PARTE I TERMOLOGIA

Resoluo: Lei de Charles: p1 p2 = T1 T2 1,2 2,8 = (27 + 273) T2 T2= 700 K = 427 C Resposta: 427 C23 (UEL-PR) Uma bolha de ar, formada junto ao fundo de um lago, a 5,0 m de profundidade, escapa e sobe superfcie. So dados: presso atmosfrica = 1,0 105 N/m2 e densidade da gua = 1,0 103 kg/m3. Considerando constante a temperatura da gua, pode-se concluir que o volume da bolha, na subida: a) permanece o mesmo. d) aumenta 20%. b) aumenta 5%. e) aumenta 50%. c) aumenta 10%.

Resoluo: Nas CNTp, temos TB = 273 K VB = 22,4 pS = 1,0 atm Na transformao isotrmica, usamos a Lei de Boyle: pA VA = pB VB pA 5,6 = 1,0 22,4 pA = 4,0 atm Resposta: d25 E.R. Colocam-se 160 g de oxignio, a 27 C, em um recipiente

Resoluo: A 5,0 m de profundidade, a presso dada por: p 1 = p0 + g h p1 = 1,0 105 + 1,0 103 10 5,0 (N/m2) p1 = 1,5 105 N/m2 Assim, usando a Lei de Boyle, temos: p1 V1 = p2 V2 1,5 105 V1 = 1,0 105 V2 V2 = 1,5 V1

O volume da bolha aumenta 50% em relao ao inicial. Resposta: e24 (Mack-SP) Um mol de gs ideal, inicialmente num estado A, ocupa o volume de 5,6 litros. Aps sofrer uma transformao isotrmica, levado ao estado B.P (atmosferas)

com capacidade de 5,0 L. Considerando-se que o oxignio comportase como um gs perfeito, qual o valor da presso exercida por ele? Dados: massa molar do oxignio = 32 g; constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm L . mol K Resoluo: Aplicando a Equao de Clapeyron para os gases perfeitos, temos: pV=nRT em que n = m/M, R a constante universal dos gases perfeitos e T a temperatura absoluta do gs. Do enunciado, sabemos que: V = 5,0 L n = m = 160 n = 5,0 mols 32 M R = 0,082 atm L mol K T = 27 C = 300 K Portanto: p 5,0 = 5,0 0,082 300 p = 24,6 atm

26 Num recipiente rgido de 41 L de capacidade, so colocados 10 mols de um gs perfeito, temperatura de 177 C. Qual o valor da presso exercida por esse gs nas paredes internas do recipiente? Dado: constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm L/mol K

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT p 41 = 10 0,082 (177 + 273)PA A

p = 9,0 atm Resposta: 9,0 atm

PB VA

B

27 Que volume devem ocupar 6,0 mols de um gs perfeito, a 227 C,VB V (litros)

para exercer nas paredes do recipiente uma presso de 12 atm? Dado: R = 0,082 atm L/mol K Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT 12 V = 6,0 0,082 (227 + 273) V = 20,5 Resposta: 20,5

Sabendo que em B o gs est nas CNTP (condies normais de temperatura e presso), podemos afirmar que em A: a) a presso desconhecida e no pode ser determinada com os dados disponveis. b) a presso de 1,0 atmosfera. c) a presso de 2,0 atmosferas. d) a presso de 4,0 atmosferas. e) a presso de 5,6 atmosferas.


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28 A que temperatura (em graus Celsius) devem-se encontrar 5,0

mols de um gs perfeito para que, colocados em um recipiente de volume igual a 20,5 L, exeram uma presso de 4,0 atm? Dado: R = 0,082 atm L/mol K Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT 4,0 20,5 = 5,0 0,082 T T = 200 K = 73 C Resposta: 73 C29 Num recipiente de paredes rgidas e capacidade igual a 10 L, so colocados 8,0 g de hidrognio temperatura de 23 C. Qual a presso exercida pelo gs, supondo-se que ele se comporte como um gs perfeito? Dados: R = 0,082 atm L/mol K; mol (H2) = 2 g.

Temos: F V=nRT A 60 V = 5,0 0,082 (27 + 273) 12 Resposta: e

V = 24,6 L

31 (Fuvest-SP) Um botijo de gs de cozinha contm 13 kg de gs

liquefeito, alta presso. Um mol desse gs tem massa de, aproximadamente, 52 g. Se todo o contedo do botijo fosse utilizado para encher um balo, presso atmosfrica e temperatura de 300 K, o volume final do balo seria aproximadamente de: a) 13 m3. Constante dos gases R b) 6,2 m3. R = 8,3 J /(mol K) ou 3 c) 3,1 m . R = 0,082 atm /(mol K) d) 0,98 m3. Patmosfrica = 1 atm e) 0,27 m3. 1 105 Pa (1Pa = 1 N/m2) 1 m3 = 1 000 Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT 1 105 V = 13 000 8,3 300 52 V 6,2 m3

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT pV= m RT M p 10 = 8,0 0,082 (23 + 273) 2,0 p = 8,2 atm Resposta: 8,2 atm30 Na figura a seguir, os compartimentos A e B so separados por

Resposta: b32 (Mack-SP) A tabela a seguir representa as caractersticas de duas amostras do mesmo gs perfeito. Caractersticas Presso (atm) Volume (litros) Massa (g) Temperatura (C) Amostra 1 1,0 10,0 4,0 27,0 Amostra 2 0,5 20,0 3,0

um mbolo de peso P = 60 kgf e rea S = 12 cm2, que pode deslizar sem atrito.A (Vcuo)

O preenchimento correto da lacuna existente para a amostra 2 : a) 273,0 C c) 197,0 C e) 127,0 C b) 227,0 C d) 153,0 C Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT Lembrando que n = m, podemos escrever: M pV=mRT M Assim, para a amostra 1, temos: 1,0 10,0 = 4,0 R (27,0 + 273) M R= 1 M 120 Para a amostra 2, vem: 0,5 20,0 = 3,0 R T2 M 10 = R 3,0 T2 M 10 = 1 3,0 T2 120 T2 = 400,0 K ou 127,0 C Resposta: e

B (Gs)

No compartimento B, so colocados 5,0 mols de um gs perfeito a uma temperatura de 27 C. O volume ocupado por esse gs, em litros, vale: a) 8,4; d) 22,8; b) 12,6; e) 24,6. c) 18,4; Dados: R = 0,082 atm L/mol K; 1 kgf/cm2 1 atm. Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT Como: p = F A

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PARTE I TERMOLOGIA

33 (PUC-SP) Um certo gs, cuja massa vale 140 g, ocupa um volume de 41 litros, sob presso de 2,9 atmosferas temperatura de 17 C. O nmero de Avogadro vale 6,02 1023 e a constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm L/mol K. Nessas condies, qual o nmero de molculas contidas no gs?

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT 2,9 41 = n 0,082 (17 + 273) n = 5 mols Portanto: 1 mol 6,02 1023 molculas 5 mols x x = 3,0 1024 molculas Resposta: 3,0 1024 molculas34 (Cesgranrio-RJ) Um quarto mede 3,00 m 4,00 m 2,80 m. Considere que, nas CNTP, 1 mol de um gs (equivalente a 6,02 1023 molculas) ocupa o volume de 22,4 . A ordem de grandeza do nmero de molculas desse gs, nas CNTP, que ocupar o quarto de: b) 1021. c) 1023. d) 1025. e) 1027. a) 1019.

36 Um cilindro adiabtico vertical foi dividido em duas partes por um mbolo de 2,50 kg de massa, que est apoiado em uma mola ideal de constante elstica igual a 1,04 105 N/m. Na parte inferior do cilindro, fez-se vcuo e, na parte superior, foram colocados 5 mols de um gs perfeito. Na situao de equilbrio, a altura h vale 60 cm e a mola est comprimida em 20 cm. Dados: g = 10 m/s2; R = 8,31 J/mol K.

h

Desprezando-se possveis atritos, qual a temperatura do gs, em graus Celsius? Resoluo:Fgs

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT Como: p = 1 atm = 1 105 N/m2 V = 3,00 m 4,00 m 2,80 m = 33,6 m3 T = 0 C = 273 K R = 8,3 J/mol K, ento: 1 105 33,6 = n 8,3 273 n 1,5 103 mols Nmero de molculas: 1 mol 6,02 1023 molculas 1,5 103 mols x x = 9,0 1026 molculas, e a ordem de grandeza : (OG) = 1027 molculas Resposta: e35 Considerando-se p a presso, V o volume, T a temperatura abso-

Fmola

Fpeso

luta, M a massa de 1 mol e R a constante universal dos gases perfeitos, qual a relao que representa a densidade absoluta de um gs perfeito? a) d = MR/pT. c) d = pM/RT. e) d = p/MRT. b) d = pV/RT. d) d = RT/pV. Resoluo: Densidade absoluta: d=m V Equao de Clapeyron: pV=nRT pV=m RT M pm=mRT V pM=dRT d= pM RT

Equao de Clapeyron: pV=nRT Na situao de equilbrio: Fmola = Fpeso + Fgs K x = m g + Fgs Se dividirmos todos os termos por A: k x = mg + Fgs A A A Mas a presso dada por p = F , ento: A k x mg = p gs A A 1,04 105 0,20 2,50 10 (N/m2) pgs = A pgs = 20 775 N/m2 A Portanto: pgs A h = n R T 20 775 A 0,60 = 5 8,31 ( + 273) c A 300 = c + 273 c = 27 C Resposta: 27 C37 E.R. Um cilindro metlico de paredes indeformveis contm

Resposta: c

gs ideal a 23 C. Quando aquecemos lentamente o sistema at 127 C, uma vlvula deixa escapar gs, a fim de manter a presso interna constante, durante todo o processo. Determine a frao do gs inicial que escapa.


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Resoluo: Do texto, observamos que o volume e a presso do gs permanecem constantes. Aplicando a Equao de Clapeyron, temos: pV=nRT n1 R T1 = n2 R T2 n1 T1 = n2 T2 (1) So dados: T1 = 23 C = 250 K T2 = 127 C = 400 K Substituindo esses valores na expresso (1), encontramos: n1 250 = n2 400 n2 = 0,625n1 ou n2 = 62,5% n1 Portanto, o gs que escapa representa 37,5% da massa inicial.38 (Mack-SP) Em um recipiente hermeticamente fechado e que

40 (Mack-SP) Num recipiente fechado e indeformvel, temos 1 mol de oxignio (M = 16 g) sob determinadas condies de temperatura e presso. Introduzindo-se mais 80 g de oxignio nesse recipiente e mantendo-se constante a temperatura, o que ocorre com a presso do gs?

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=mRT M No incio: p 1 V = 1 R T p1 = R T V Aps a introduo de 80 g de oxignio: p2 V = 1 + 80 16 p2 = 6 R T V RT p 2 = 6 p1

contm 20 g de CO2 foi acoplada uma vlvula. Inicialmente, a presso desse gs de 6,0 atm e sua temperatura, de 77 C. Se, atravs da vlvula, permitirmos que 25% do gs escapem, mantendo constante a temperatura, qual ser a presso exercida pelo gs restante? Resoluo: Equao de Clapeyron no incio do processo: p1 V1 = n1 R T1 Equao de Clapeyron no final do processo: p2 V2 = n2 R T2 Como V1 = V2 T1 = T2 n2 = 0,75 n1 (escaparam 25% do gs), ento: p1 V = n1 R T p1 R T = n1 V p2 V = n2 R T p2 R T = n2 V Portanto: p2 p1 p2 = 6,0 = p2 = 4,5 atm n1 0,75 n1 n1 n2 Resposta: 4,5 atm39 (Unirio-RJ) Um cilindro de capacidade igual a 60 L est cheio de oxignio sob presso de 9,2 atm, temperatura de 27 C. Abre-se a vlvula. Qual a massa de gs que escapa? Admite-se que a temperatura permanea constante e a presso externa seja normal. Para o oxignio, M = 32 g; R = 0,082 atm L/mol K.

Resposta: Aumenta 5 vezes.41 (UFF-RJ) At meados do sculo XVII, a concepo de vcuo, como uma regio desprovida de matria, era inaceitvel. Contudo, experincias relacionadas medida da presso atmosfrica possibilitaram uma nova concepo, considerando o vcuo como uma regio onde a presso bem inferior de sua vizinhana. Atualmente, pode-se obter vcuo, em laboratrios, com o recurso tecnolgico das bombas de vcuo. Considere que se tenha obtido vcuo presso de, aproximadamente, 1,00 1010 atm temperatura de 300 K. Utilizando o modelo de gs perfeito, determine o nmero de molculas por cm3 existentes nesse vcuo. Dados: nmero de Avogadro = 6,02 1023 molculas/mol; constante universal dos gases = 8,31 J/mol K; 1 atm = 1,01 105 N/m2.

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV= mRT M Antes de abrir a vlvula: m p1 V = 1 R T M m 9,2 60 = 1 0,082 (27 + 273) m1 718 g 32 Aps a abertura da vlvula: m p2 V = 2 R T M m 1 60 = 2 0,082 (27 + 273) m2 78 g 32 Portanto, o gs que escapa dado por: m = m1 m2 m = 718 78 Resposta: 640 g m 640 g

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT Sendo: P = 1,00 1010 atm = 1,01 105 N/m2 V = 1 cm3 = 1 106 m3 R = 8,31 J mol K T = 300 K Temos: 1,01 105 106 = n 8,31 300 n = 4,05 1015 mol Portanto: 1 mol 6,02 1023 molculas 4,05 1015 mol x x = 24,38 108 molculas x 2,4 109 molculas Resposta: 2,4 109 molculas42 (Cesgranrio-RJ) Uma determinada quantidade de gs ideal tem a sua temperatura aumentada, isobaricamente, de 300 K para 375 K. Nesse processo, a massa especfica do gs varia de 1 para 2. Qual a relao existente entre essas massas especficas?

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT pV= mRT pM=mRT M V

72

PARTE I TERMOLOGIA

Como a massa especfica igual razo m, temos: V pM = RT Assim: p2 M T 2 R T2 = = 1 (a presso permaneceu constante) 1 T2 p1 M R T1 2 300 = 1 375 Resposta: 2 4 = 1 5 2 4 = 1 5

gases e estas informaes: esse gs diatmico e a notao qumica do tomo de oxignio 8O. Alm disso, o professor lhe forneceu os valores de algumas constantes, que esto indicadas no quadro abaixo. Nmero de Avogadro = 6,02 1023 Constante universal dos gases perfeitos = 8,2 102 atm litro mol kelvin Se o estudante efetuou todas as operaes corretamente, encontrou: a) 3,2 g e 6,02 1022 tomos. b) 3,2 g e 3,01 1022 tomos. c) 3,2 g e 12,04 1022 tomos. d) 1,6 g e 6,02 1022 tomos. e) 1,6 g e 3,01 1022 tomos. Resoluo: 1. Usando a Equao de Clapeyron, vem: pV=mRT M 1,0 2,46 = m 8,2 102 300 m = 3,2 g 32 2. Usando o conceito do nmero de Avogadro, temos: 16 g 6,02 1023 3,2 g n (no de tomos) 3,2 6,02 1023 n= tomos 16 23 n = 1,204 10 tomos n = 12,04 1022 tomos Resposta: c46 E.R. Um recipiente provido de mbolo contm um gs ideal,16

43 A densidade do nitrognio, considerado como gs ideal, nas condies normais de temperatura e presso, de 1,25 kg m3. Qual ser a massa de 10 L de nitrognio presso de 700 mm Hg e a 40 C?

Resoluo: A densidade de um gs dada por: pM d= RT Nas CNTP, temos: 5 1,25 = 1 10 M M = 341,25 105 R 273 R Na situao final, temos: 700 5 P = 700 mm Hg = 10 N/m2 = 0,92 105 N/m2 760 V = 10 L ou 10 103 m3 T = 40 C ou 313 K Portanto: pM pM d= m= RT V RT m = 0,92 105 341,25 105 102 313 m = 0,010 kg = 1,0 102 kg Resposta: 1,0 102 kg44 (Faap-SP) Certa massa de oxignio tem massa especfica de 0,07 g/cm3 sob presso de 700 mm Hg. Determine a presso desse oxignio para que sua massa especfica aumente para 0,09 g/cm3 mesma temperatura.

de tal forma que V1 = 2,0 L, p1 = 3,495 atm e T1 = 233 K. O mbolo comprimido, reduzindo o volume em 40%. De quanto devemos aquecer esse gs para que a presso se torne igual a 7,825 atm? D a resposta na escala Fahrenheit. Resoluo: J que a massa do gs no varia, pode-se usar a Lei geral dos Gases: p V p1 V1 = 2 2 T2 T1 Note que: V2 = V1 0,4 V1 = 0,6 V1 V2 = 0,6 2,0 (L) Ento: V2 = 1,2 L 3,495 2,0 7,825 1,2 = T2 = 313 K T2 233 Como a questo pede de quanto devemos aquecer o gs, temos: T = T2 T1 T = 313 233 T = 80 K Entretanto, a resposta deve ser dada em unidades da escala Fahrenheit; assim: 100 100 TK = 80 = 180 F 180 F F = 144 F

Resoluo: pM d= RT Assim, se a temperatura se mantm constante, temos: d1 p1 = 0,07 = 700 0,09 p2 d2 p2 p2 = 900 mm Hg Resposta: 900 mm Hg45 (Mack-SP) Um estudante teve a curiosidade de saber qual a massa de oxignio puro e qual o nmero de tomos existente em um recipiente de 2,46 litros, quando submetido presso de 1,0 atm e temperatura de 27 C. Para tanto, solicitou sugestes ao seu professor de Fsica, que lhe deu algumas aulas sobre comportamento trmico dos


73

47 Uma amostra de gs perfeito sofre as transformaes AB (isobri-

ca) e BC (isotrmica) representadas no diagrama pressop (atm) 2,0 A B

volume:

Resoluo: Lei geral dos Gases: p1 V1 p2 V2 = T2 T1 p 5,0 9,0 7,0 = (48 + 273) (77 + 273) p = 8,1 atm Resposta: 8,1 atm

C 0 2,0 5,0 8,0 V (litros)

50 No interior de um recipiente de volume varivel, so introduzi-

Sabe-se que a temperatura do gs, na situao representada pelo ponto B, vale 27 C. Qual a temperatura desse gs nas situaes A e C? Resoluo: Lei geral dos Gases: pA VA pB VB = TB TA 2,0 5,0 2,0 2,0 = (27 + 273) TA TA = 120 K = 153 C Como a transformao BC isotrmica, temos: TB = TC = 27 C Respostas: 153 C e 27 C48 Certa massa de gs perfeito colocada, a 27 C, em um recipien-

dos n mols de um gs perfeito. As tabelas a seguir contm os valores medidos da presso (p), do volume (V) e da temperatura absoluta (T) dessa amostra de gs perfeito em duas situaes diferentes, denominadas A e B: pA (atm) 16,40 VA (L) 3,0 TA (K) 300 pB (atm) 19,22 VB (L) 2,5 TB (K)

Usando os dados das tabelas e sabendo que a constante universal dos gases perfeitos vale R = 0,082 atm L/mol K, determine os valores de n e de TB. Resoluo: Lei geral dos Gases: pA VA pB VB = TB TA 16,40 3,0 19,22 2,5 = 300 TB TB 293 K

te de 5,0 L de capacidade, exercendo em suas paredes uma presso equivalente a 2,0 atm. Mantendo-se a massa e transferindo-se o gs para um outro recipiente de 3,0 L de capacidade, quer-se ter esse gs sob presso de 5,0 atm. Para tanto, a que temperatura deve-se levar o gs? Resoluo: Lei geral dos Gases: p1 V1 p2 V2 = T2 T1 5,0 3,0 2,0 5,0 = T2 (27 + 273) T2 = 450 K = 177 C Resposta: 177 C49 Um gs perfeito, ocupando um volume de 5,0 dm3 a uma tem-

Equao de Clapeyron: pA VA = n R TA 16,40 3,0 = n 0,082 300 n = 2 mols Resposta: 2,0 mols e 293 K

51 Determinada massa de gs hlio sofreu uma transformao

que a levou de um estado inicial de equilbrio, caracterizado no grfico presso volume pelo ponto A, para um estado final de equilbrio, caracterizado pelo ponto B.p (atm) 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 A B

peratura de 48 C, exerce uma presso p. Aumentando a capacidade do recipiente para 7,0 dm3 e a temperatura do gs para 77 C, observase que sua presso torna-se igual a 9,0 atm. Qual era o valor da presso inicial p?

0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

V (litros)

Se a temperatura do gs hlio era 100 K no estado inicial A, que valor essa temperatura registraria na situao final B, expressa na escala Celsius?

74

PARTE I TERMOLOGIA

Resoluo: Lei geral dos Gases: pA VA pB VB = TB TA 5,0 4,0 2,0 2,0 = 100 TB TB = 500 K = 227 C Resposta: 227 C

Resoluo: Lei geral dos Gases: p1 V1 p2 V2 = T2 T1 p1 V1 p 1,2 V1 = 2 T1 0,6 T1 p2 = 0,50 p1 A presso final 50% menor que a presso inicial. Resposta: b

52 Num frasco de paredes indeformveis e volume interno igual a 5,0 L, encontramos um gs perfeito temperatura de 73 C. Nessas condies, a presso exercida equivale a 38 cm Hg. Mudando-se esse gs para um reservatrio de capacidade igual a 2,0 L, de quanto devemos aquec-lo para que a presso se torne igual a 2,0 atm? Dado: 1 atm = 76 cm Hg

55 E.R. Um gs perfeito realiza um ciclo (1, 2, 3, 1) formado por

Resoluo: Lei geral dos Gases: p1 V1 p2 V2 = T2 T1 2,0 76 2,0 38 5,0 = (73 + 273) T2 T2 = 320 K = 47 C Portanto: T = T2 T1 T = 47 ( 73) T = 120 C Resposta: 120 C

trs transformaes: (1, 2) isobrica, (2, 3) isovolumtrica e (3, 1) isotrmica. Em 1, suas variveis de estado so: presso p1 = 2,0 atm, volume V1 = 1,5 L e temperatura 1 = 20 C. Na transformao isobrica (1, 2), o volume do gs duplicado. Calcule os valores das variveis de estado (presso, volume e temperatura) em cada um dos dois outros estados (2 e 3). Resoluo: O ciclo (1, 2, 3, 1), formado pelas transformaes (1, 2) isobrica (presso constante), (2, 3) isovolumtrica (volume constante) e (3, 1) isotrmica (temperatura constante), representado no diagrama de Clapeyron, como segue:p (atm) 2,0 1 2

3

0

1,5

3,0 V (L)

53 (FMTM-MG) Considere um gs ideal contido em um reci-

piente. Os valores iniciais de volume, presso e temperatura so 15 103 m3, 200 kPa e 300 K, respectivamente. Se o volume diminudo para 12 103 m3 e a presso, aumentada para 350 kPa, e admitindo-se que a quantidade de gs no recipiente permanea constante, a temperatura final do gs ser: a) 420 K. b) 400 K. c) 350 K. d) 300 K. e) 120 K. Resoluo: Lei geral dos Gases: p1 V1 p2 V2 = T2 T1 200 15 103 = 350 12 103 300 T2 T2 = 420 K Resposta: a54 (Mack-SP) Certa massa de gs perfeito sofre uma transformao de maneira que seu volume aumenta de 20% e sua temperatura absoluta diminui de 40%. Terminada essa transformao, a presso do gs ser: a) 50% maior que a inicial. d) 30% menor que a inicial. b) 50% menor que a inicial. e) igual inicial. c) 30% maior que a inicial.

No estado (1), as variveis de estado do gs so dadas por: p1 = 2,0 atm V1 = 1,5 L 1 = 20 C T1 = 293 K No estado (2), aps ter sofrido uma transformao isobrica (p = cte.) e ter dobrado o volume, as variveis de estado do gs ficam: p2 = 2,0 atm (de 1 para 2 transformao isobrica) V2 = 3,0 L (volume dobrou) 2 = ? Usando a Lei geral dos Gases, uma vez que o nmero de mols permanece constante, temos: p V p1 V1 2,0 3,0 2,0 1,5 = 2 2 = T2 293 T2 T1 T2 = 586 K 2 = 313 C No estado (3), aps ter sofrido uma transformao isovolumtrica (V = cte.), o gs tem as seguintes variveis de estado: p3 = ? V3 = 3,0 L (transformao isovolumtrica) 3 = 1 = 20 C (pois o gs volta ao estado (1) numa transformao isotrmica) Usando novamente a Lei geral dos Gases, temos: p 3,0 p2 V2 p V = 3 3 + 2,0 3,0 = 3 p3 = 1,0 atm 293 T2 586 T3


75

Assim, os valores das variveis pedidas so: p2 = 2,0 atm (2) V2 = 3,0 L 2 = 313 C p3 = 1,0 atm (3) V3 = 3,0 L 3 = 20 C

Resoluo: mg a) p = F = A A p = 40 10 N/cm2 100

p = 4,0 N/cm2

56 (Mack-SP) Um gs perfeito, a 27 C, est aprisionado em um ci-

b) Se a transformao isotrmica, podemos utilizar a Lei de Boyle: p1 V1 = p2 V2 12 V0 = (4 + 12) V V = 12 = 3 V0 16 4 Respostas: a) 4,0 N/cm; b) Lei de Boyle58 (FMTM-MG) A vlvula reguladora de presso em uma panela de

lindro indilatvel por um mbolo de peso P. Coloca-se sobre o mbolo um peso 2P e aquece-se o gs a 127 C. Despreze a presso atmosfrica. Sendo V o volume inicial do gs, o seu volume final ser: d) 4V . a) V . 3 2 e) 2V . b) 8V . 3 9 4V . c) 92P P

presso tem massa igual a 60 g e est apoiada sobre um orifcio de dimetro 2,8 mm na tampa da panela, vedando perfeitamente a comunicao do exterior com o interior. Sendo a acelerao da gravidade 10 m/s2, a mnima variao de presso no interior da panela, que far com que a vlvula permita o escape de vapor do interior da panela, , aproximadamente, em Pa:

Resoluo: Lei geral dos Gases: p1 V1 p2 V2 = T1 T2 F Como p = A ento: P 3P V V A A 2 = (27 + 273) (127 + 273) V2 = 4V 9 Resposta: c57 Um cilindro contendo uma amostra de gs perfeito, tempera-

Dado: = 3 a) 0,8 105. b) 0,9 105. c) 1,0 105. Resoluo: mg p = F = 2 A R 3 p = 60 10 102 N/m2 3 (1,4 103) p 1,0 105 N/m2 Resposta: c59 (Univest-SP)

d) 1,2 105. e) 1,8 105.

tura ambiente, vedado por um mbolo que pode deslizar livremente, sem qualquer atrito. O volume inicialmente ocupado pelo gs V0 e a presso exercida sobre ele, pelo mbolo e pela coluna de ar acima dele, igual a 12 N/cm2. Colocando-se sobre o mbolo, cuja rea de 100 cm2, um corpo de massa 40 kg, o gs comprimido, sua presso aumenta e seu volume passa a ser igual a V. Dado: acelerao da gravidade no local = 10 m/s2Gs ideal M V0, T0 V, T0 A B

B'

30,4 cm A'

a) Determine, em N/cm2, a presso adicional exercida sobre o gs pelo peso do corpo de massa 40 kg. b) Demonstre que, se a transformao sofrida pelo gs for isotrmica, vale a relao V = 3 . 4 V0

Um recipiente contm um gs ideal temperatura de 27 C e sob presso de 1,0 atm. A presso desse gs transmitida a um tubo em U, contendo mercrio, conforme indica a figura acima. Inicialmente, os nveis A e A do mercrio so iguais nos dois ramos do tubo. Aquecendo-se o gs no recipiente, observa-se que os nveis do mercrio passam para B e B. Considere que o volume de gs que entra

76

PARTE I TERMOLOGIA

no tubo insignificante diante do volume do recipiente e que 1 atm corresponde a 76 cm de mercrio. Ento, a temperatura, em graus Celsius, qual o gs foi aquecido, de: a) 77. b) 120. c) 147. d) 227. e) 420. Resoluo: Considerando-se constante o volume do gs, podemos aplicar a Lei de Charles: p1 p = 2 T1 T2 (76 + 30,4) 76 = (27 + 273) T2 T2 = 420 K = 147 C Resposta: c60 (Fuvest-SP) Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que est a 90 m de profundidade. O poro do barco tem tamanho suficiente para que um balo seja inado dentro dele, expulse parte da gua e permita que o barco seja iado at uma profundidade de 10 m. O balo dispe de uma vlvula que libera o ar, medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. No incio da operao, a 90 m de profundidade, so injetados 20 000 mols de ar no balo. Ao alcanar a profundidade de 10 m, a porcentagem do ar injetado que ainda permanece no balo : a) 20%. b) 30%. c) 50%. d) 80%. e) 90%.

61 (UFPE) Um cilindro de 20 cm2 de seo reta contm um gs

ideal, comprimido em seu interior por um pisto mvel, de massa desprezvel e sem atrito. O pisto repousa a uma altura h0 = 1,0 m. A base do cilindro est em contato com um forno, de forma que a temperatura do gs permanece constante. Bolinhas de chumbo so lentamente depositadas sobre o pisto at que ele atinja a altura h = 80 cm.Antes A Depois A

h0 = 1,0 m

h0 = 0,8 m

Temperatura constante

Temperatura constante

Considere a presso atmosfrica igual a 1 atm. (1 atm = 1,0 105 N/m2) A massa do chumbo que foi depositada sobre o pisto vale: a) 0,50 kg. c) 2,0 kg. e) 50,5 kg. b) 1,0 kg. d) 5,0 kg. Resoluo: Lei de Boyle: p1V1 = p2V2

Presso na superfcie do mar = 1 atm No mar, a presso da gua aumenta em 1 atm a cada 10 m de profundidade. A presso do ar no balo sempre igual presso externa da gua. Resoluo: (I) Com o balo a 90 m de profundidade: p1 = pef-1 + patm p1 = (9,0 + 1,0) atm p1 = 10,0 atm (II) Com o balo a 10 m de profundidade: p2 = pef-2 + patm p2 = (1,0 + 1,0) atm p2 = 2,0 atm (III) Equao de Clapeyron: p2 V2 = n2 R T2 (a 10 m de profundidade) p1 V1 = n1 R T1 (a 90 m de profundidade) p2 V2 n RT = 2 2 p1 V1 n1 R T1 Tendo sido dado que V1 = V2 e admitamos T1 = T2, vem: p2 n n 2,0 = 2 = 2 p 1 n1 10,0 n1 Da qual: n2 = 0,20 n1 ou n2 = 20 % n1

1,0 105 A 1,0 = 1,0 105 + m 104 A 0,8 20 10 1,0 105 = 1,0 105 + m 0,25 105 2 104 = m 0,8 2 104 m = 5,0 kg Resposta: d62 E.R. Trs recipientes contm gases sob presso e volume con-

forme representado a seguir:A B V1 = 200 cm3 p1 = 4 105 N m2 V2 = 500 cm3 p2 = 6 105 N m2

1

2

3

V3 = 120 cm3 p3 = 5 105 N m2

As paredes dos recipientes so diatrmicas (permitem trocas de calor com o meio externo). Abrindo-se as vlvulas A e B, os gases misturam-se, sem reaes qumicas, mantendo-se a temperatura constante (igual temperatura ambiente). Qual o valor aproximado da presso final da mistura? Resoluo: Para uma mistura de gases perfeitos em que no h variao do nmero de mols dos componentes, temos: p V p V pm Vm p V = 1 1 + 2 2 + 3 3 T2 T3 T1 Tm

Concluso: Permanecem no balo 20% do nmero de mols inicial, isto : 0,20 20 000 mols = 4 000 mols. Resposta: a


77

Como T1 = T2 = T3 = Tm = Tambiente e Vm = V1 + V2 + V3 Vm = 820 cm3, temos: pm 820 = 4 105 200 + 6 105 500 + 5 105 120 pm 5,4 105 N/m2

Resoluo: Sendo a temperatura constante, temos: pmVm = pAVA + pBVB pm (2V + V) = 760 2V + 4 760 V pm 3V = 1 520V + 3 040V pm = 4 560V 3V pm = 1 520 mm Hg Resposta: 1 520 mm Hg66 A teoria cintica dos gases prope um modelo para os gases

63 Num recipiente A de capacidade igual a 25 L h nitrognio temperatura de 23 C, sob presso de 3,0 atm. Em outro recipiente B, com 30 L de capacidade, h oxignio temperatura de 127 C sob presso de 8,0 atm. Ambos os gases so colocados num terceiro reservatrio de capacidade de 27 L, no qual se misturam. Admitindo que esses gases no interagem quimicamente e que se comportam como gases perfeitos, qual ser a temperatura final da mistura gasosa, sabendo que a presso passou a ser de 10 atm?

Resoluo: Na mistura gasosa, temos: pm Vm p1 V1 p2 V2 = + Tm T1 T2 10 27 = 3,0 25 + 8,0 30 (23 + 273) (127 + 273) Tm 270 = 0,3 + 0,6 + 273 = 270 m 0,9 (m + 273) m + 273 = 300 Resposta: 27 C64 Um recipiente de 600 cm3 contm criptnio a uma presso

perfeitos, no qual: a) a presso do gs no depende da velocidade das molculas; b) as molculas so consideradas partculas que podem colidir inelasticamente entre si; c) a temperatura do gs est diretamente relacionada com a energia cintica das molculas; d) a presso do gs depende somente do nmero de molculas por unidade de volume; e) a temperatura do gs depende somente do nmero de molculas por unidade de volume. Resoluo: Para os gases perfeitos, a teoria cintica prope a relao: Ec = 3 k T m 2 A temperatura do gs diretamente relacionada com a energia cintica mdia das molculas. Resposta: c67 O valor da temperatura de uma amostra de gs perfeito consequncia: a) da radiao emitida por suas molculas; b) da energia potencial total de suas molculas; c) da energia potencial mdia de suas molculas; d) da energia cintica mdia de suas molculas; e) do calor de cada uma de suas molculas.

m = 27 C

de 400 mm Hg. Outro recipiente de 200 cm3 est cheio de hlio a 1 200 mm Hg. Misturam-se os contedos de ambos os recipientes, abrindo-se uma vlvula de conexo. Supondo que todas as operaes se realizem a temperatura constante, determine a presso total da mistura. Despreze o volume da vlvula e dos tubos de conexo. Resoluo: Sendo a temperatura constante, temos: pm Vm = p1 V1 + p2 V2 pm (600 + 200) = 600 400 + 1 200 200 pm = 600 mm Hg Resposta: 600 mm Hg65 (Faap-SP) Sabe-se que o balo A tem o dobro da capacidade do balo B e que ambos contm o mesmo gs perfeito. No A, o gs est presso atmosfrica normal e no B, a uma presso 4 vezes maior, quando ambos esto mesma temperatura. Calcular a presso a que estar sujeito o gs aps aberta a torneira T, de forma que a temperatura permanea constante. Dar a resposta em mm Hg.T A B

Resoluo: Ec = 3 k T m 2 Resposta: d68 O valor da energia cintica mdia das partculas de uma amostra de gs perfeito diretamente proporcional: a) presso do gs; b) ao volume do gs; c) temperatura absoluta do gs; d) temperatura do gs em graus Celsius; e) variao da temperatura absoluta do gs.

Resoluo: Ec = 3 k T m 2 Resposta: c

78

PARTE I TERMOLOGIA

69 Se uma amostra de gs perfeito encontra-se no interior de um recipiente de volume constante e tem a energia cintica mdia de suas molculas aumentada: a) a presso do gs aumentar e sua temperatura permanecer constante; b) a presso permanecer constante e a temperatura aumentar; c) a presso e a temperatura aumentaro; d) a presso diminuir e a temperatura aumentar; e) todas as afirmaes esto incorretas.

72 Uma amostra de gs perfeito colocada no interior de um recipiente e mantida a presso constante. Se a temperatura e o volume aumentam: (01) o nmero de choques por centmetro quadrado de parede deve aumentar; (02) a distncia mdia entre as molculas deve aumentar; (04) a energia cintica mdia das molculas no sofre alterao; (08) a velocidade mdia das molculas tambm deve aumentar; (16) a presso tem que aumentar, pois a temperatura do gs aumentou. D como resposta a soma dos nmeros associados s proposies corretas.

Resoluo: Se a energia cintica mdia das molculas do gs aumenta, sua temperatura tambm aumentar. Se o volume do recipiente permanece constante, a presso do gs aumentar com o aumento da temperatura. Resposta: c70 Duas amostras de massas iguais de um gs perfeito so colocadas em dois recipientes, A e B. As temperaturas so diferentes, sendo TA > TB. Podemos afirmar que: a) o gs em A possui mais calor que em B; b) o gs em A possui menor velocidade que em B; c) a energia cintica das molculas menor no gs em A que em B; d) a energia cintica mdia das molculas do gs maior em A que em B; e) a temperatura no influencia a energia de movimento das partculas de um gs.

Resoluo: (01) Incorreta O nmero de choques por unidade de rea da parede aumenta quando a presso aumenta. (02) Correta (04) Incorreta Ec = 3 k T m 2 Se T aumenta, Ec tambm aumenta. m (08) Correta (16) Incorreta O volume do recipiente tambm aumentou. Resposta: 1073 (FCC-SP) Se aumentarmos a temperatura do gs contido em um

Resoluo: Ec = 3 k T m 2 Para TA > TB, temos: Ec (A) > Ec (B)m m

recipiente fechado e isolado: a) a energia cintica mdia das partculas aumentar. b) a presso aumentar e a energia cintica mdia das partculas diminuir. c) a energia cintica mdia no se alterar e a presso aumentar. d) a energia cintica mdia e a presso permanecero constantes. e) nada do que foi dito ocorrer. Resoluo: Ec = 3 k T m 2 Se T aumenta, Ec aumenta tambm.m

Resposta: d71 (FCMSC-SP) As molculas de hidrognio, em um recipiente, tm a mesma velocidade quadrtica mdia que as molculas de nitrognio de outro recipiente. Ento correto afirmar, comparando-se os dois gases, que: a) o nitrognio apresenta maior temperatura. b) o nitrognio apresenta menor presso. c) ambos apresentam mesma presso. d) ambos apresentam mesma temperatura. e) ambos apresentam mesmo volume.

Resposta: a74 Num recipiente hermeticamente fechado, encontramos nitro-

gnio temperatura de 0 C. Como o mol do referido gs igual a 28 g, qual o valor da velocidade mdia quadrtica das suas partculas? Dado: R = 8,31 J/mol K Resoluo: 0,028 M 2 T= v 273 = 3 8,31 v2 3R Resposta: 493 m/s

v

493 m/s

Resoluo: M ( v )2 T= 3R Sendo: M (H2) = 2 g M (N2) = 28 g Temos: T (N2) > T (H2) Resposta: a

75 Avaliando a energia interna de 5 mols de gs perfeito, encontramos o valor 24 930 J. Qual a sua temperatura em graus Celsius? Dado: R = 8,31 J/mol K

Resoluo: U = 3 n R T 24 930 = 3 5 8,31 T 2 2 T = 400 K = 127 C Resposta: 127 C


79

76 Um gs perfeito ocupa um volume de 2,0 L e possui uma energia

interna igual a 600 J. Qual o valor da presso desse gs, em atmosferas?

Dados: 1 atm = 105 N/m2; 1 L = 1 dm3 = 103 m3.Resoluo: U= 3 pV 2 600 = 3 p 2,0 103 2 p = 2,0 105 N/m2 = 2,0 atm Resposta: 2,0 atm77 (UFC-CE) A figura abaixo mostra trs caixas fechadas, A, B e C,

contendo, respectivamente, os gases: oxignio, nitrognio e oxignio. O volume de A igual ao volume de B e o dobro do volume de C. Os gases se comportam como ideais e esto todos em equilbrio, a uma mesma temperatura.A Oxignio B Nitrognio C Oxignio

so do ar externo maior, existir uma diferena de presso que dificultar a abertura da porta. Para abri-la, ser necessrio aplicarmos uma fora de intensidade maior do que a decorrente da diferena entre a presso externa e a interna. Deixando passar certo intervalo de tempo, notamos que a abertura da porta fica mais fcil. Isso ocorre porque a vedao da porta no ideal, possibilitando a entrada de ar externo no interior do freezer. Esse ar ser resfriado lentamente, mas aumentar o nmero de partculas de ar, o que aumentar a presso do ar no interior do freezer. Quando essa presso se tornar igual presso externa, a massa de ar de dentro do freezer ficar praticamente constante e a resistncia abertura da porta ser apenas devida aos ms existentes na borracha de vedao que aderem ao metal do corpo do freezer. b) Usando a Lei geral dos Gases, podemos encontrar a presso interna na parte interna do freezer : p0V0 p1V1 = T0 T1 1,0 105 150 = p1 150 1,0 105 = p1 300 (3 + 273) 270 (27 + 273) 5 2 p1 = 0,9 10 N/m Usando a definio de presso, temos: F p = R ou FR = p A A FR = (1 105 0,9 105) (1,0 0,6) FR = 6,0 103 N

Sobre a energia cintica mdia, K, das molculas em cada uma das caixas, podemos afirmar: d) KA = KB = KC. a) KA = KC < KB. b) KA = KC > KB. e) KC < KA < KB. c) KA = KB < KC. Resoluo: Ec = K = 3 k T 2 A energia cintica mdia (K) das molculas funo exclusiva da temperatura absoluta do gs, sendo assim: KA = KB = KC Resposta: d78 (Unifesp-SP) Voc j deve ter notado como difcil abrir a porta

de um freezer logo aps t-la fechado, sendo necessrio aguardar alguns segundos para abri-la novamente. Considere um freezer vertical cuja porta tenha 0,60 m de largura por 1,0 m de altura, volume interno de 150 L e que esteja a uma temperatura interna de 18 C, num dia em que a temperatura externa seja de 27 C e a presso, 1,0 105 N/m2. a) Com base em conceitos fsicos, explique a razo de ser difcil abrir a porta do freezer logo aps t-la fechado e por que necessrio aguardar alguns instantes para conseguir abri-la novamente. b) Suponha que voc tenha aberto a porta do freezer por tempo suficiente para que todo o ar frio do seu interior fosse substitudo por ar a 27 C e que, fechando a porta do freezer , quisesse abri-la novamente logo em seguida. Considere que, nesse curtssimo intervalo de tempo, a temperatura mdia do ar no interior do freezer tenha atingido 3 C. Determine a intensidade da fora resultante sobre a porta do freezer. Resoluo: a) Quando a porta do freezer aberta, entra ar mais quente em seu interior, fazendo a presso interna igualar-se presso externa. A porta fechada e o ar existente no interior do freezer resfriado rapidamente, diminuindo sensivelmente sua presso. Como a pres-

Respostas: a) Quando a porta do freezer aberta, entra ar mais quente em seu interior, fazendo com que a presso interna se iguale presso externa. A porta fechada e o ar existente no interior do freezer resfriado rapidamente, diminuindo sensivelmente sua presso. Como a presso do ar externo maior, haver uma diferena de presso que dificultar sua abertura. Para conseguirmos abrir a porta, ser necessrio aplicarmos uma fora de intensidade maior do que aquela decorrente da diferena entre a presso externa e a interna. Se deixarmos passar certo intervalo de tempo, notamos que a abertura da porta fica mais fcil. Isso ocorre porque a vedao da porta no ideal, o que possibilita a entrada de ar externo no interior do freezer. Esse ar ser resfriado lentamente, mas aumentar o nmero de partculas de ar, o que aumentar a presso do ar no interior do freezer. Quando essa presso tornar-se igual presso externa, a massa de ar de dentro do freezer ficar praticamente constante e a resistncia abertura da porta ser devida apenas aos ms existentes na borracha de vedao que aderem ao metal do corpo do freezer. b) 6,0 10 N79 (Mack-SP) Um mol de gs ideal, inicialmente a 27 C, sofre uma transformao at 87 C, conforme o diagrama abaixo. Em seguida, essa massa de gs sofre uma transformao isotrmica, at duplicar seu volume. O diagrama que melhor representa a presso do gs em funo do volume, durante a transformao isotrmica, : Dado: R = 0,0082 atm. /(mol K)P (atm) 9,84

8,20 0 300 360 T (K)

80a)

PARTE I TERMOLOGIA

19,68 9,84

P (atm)

d)9,84 4,92

P (atm)

Resoluo: Ec = 3 k T m 2E

0

3 P (atm)

6

V( )

0

3 P (atm)

6 V( )

b)39,36

e)9,84

9,84 0 3 P (atm) 6 V( )

2,46 0 3 6 V( )

0

T

c)14,76 9,84

Resposta: a81 (Unifesp-SP) A figura ilustra duas transformaes de um gs ideal contido em um cilindro de paredes adiabticas. Em I, atravs de uma base diatrmica (que permite a passagem do calor), o gs recebe calor e faz o mbolo, tambm construdo de material adiabtico, subir livremente, aumentando seu volume de V0 a V, atingindo a temperatura T. Nesse estado, a fonte quente retirada e substituda por um reservatrio trmico mesma temperatura T do gs. Em seguida, na transformao II, colocam-se gros de areia sobre o mbolo, lentamente, para que o gs possa manter-se em equilbrio trmico com o reservatrio. Nessas condies, o mbolo baixa at que o gs volte a ocupar o mesmo volume V0 do incio.

0

3

6 V( )

Resoluo: Na primeira transformao (isomtrica), podemos aplicar a Equao de Clapeyron para o clculo do volume do gs ideal: p V = n R T 9,84 V = 1 0,082 360 V = 3,0 L Na segunda transformao (isotrmica), o diagrama expresso por:P (atm) 9,84 i

4,92

f

v00 3,0 6,0 V ( )

v0 T T

Q

Observemos que, na transformao isotrmica, quando duplicamos o volume, a presso cai metade do valor inicial. Resposta: d80 (Ua-MG) A teoria cintica dos gases prope um modelo microscpico para um gs ideal, baseado nas leis da mecnica e em alguns postulados. Admite-se que o gs composto de um grande nmero de partculas separadas por distncias considerveis, se comparadas s dimenses dessas partculas. Estas se movimentam rapidamente e ao acaso, no exercendo foras entre si, exceto quando colidem. Por fim, admite-se tambm que as colises entre as partculas, ou com as paredes do recipiente que as contm, so perfeitamente elsticas. Dessa forma, o grfico que melhor representa a relao entre a energia cintica mdia (E) do gs e sua temperatura : e) a) c)E E E

I

II

Considere desprezveis as variaes da presso atmosfrica. O diagrama p V que melhor representa essas duas transformaes o da figura: a) d)p II p0 V0 I V p0 V0 I V p II

b)p p0 V0 II I V

e)p I p0 V0

II

V

b)

T

E

d)

T

T

c)p p0

E

II I V0 V

T

T


81

Resoluo: Transformao I: expanso isobrica A presso permanece constante, e o volume aumenta na proporo direta da temperatura absoluta (V = k T: Lei de Charles).p

Lei de Boyle: p1V1 = p2 V2 patm + mg mg S H = patm + S H S S

10,0 104 + 100 18 = 8,0 104 + 100 H 0,01 0,01I

P0

11,0 104 18 = 9,0 104 H Resposta: d

H = 22 cm

V0

V

V

83 Em um laboratrio de Fsica, um estudante realizou um expe-

Transformao II: compresso isotrmica A temperatura permanece constante e o volume diminui na proporo inversa do aumento da presso. p = k : Lei de Boyle Vp P II

rimento que consistia em pegar um recipiente, vazio, de paredes indeformveis, dotado de uma vlvula que no deixa a presso interna passar de um valor-limite. Esse estudante injetou hidrognio gasoso (que se comporta como gs perfeito) no interior do recipiente at que a presso atingisse o mximo valor e observou que a massa de gs injetada era igual a 10 gramas. Em seguida, ele esfriou o gs, diminuindo a sua temperatura absoluta em 20%. Que massa do mesmo gs, na nova temperatura, o estudante deve injetar no interior do recipiente para restabelecer a presso mxima suportvel pela vlvula? Resoluo: So trs situaes por que passa o gs. 1. Situao inicial. Equao de Clapeyron: pV=mRT M (I) p V = 10 R T M 2. Aps o resfriamento. p V = 10 R 0,8T (II) M 3. Aps injetarmos a massa x de gs para retornarmos presso inicial. (10 + x) pV= R 0,8T (III) M Igualando (I) e (II), vem: 10 R T = (10 + x) R 0,8T M M 10 = (10 + x) 0,8 12,5 = 10 + x x = 2,5 g Resposta: 2,5 g84 (Mack-SP) Num recipiente, fechado por uma tampa hermtica,

Hiprbole equiltera

P0 V0 V V

Resposta: a82 (Fuvest-SP) Um equipamento possui um sistema formado por um pisto, com massa de 10 kg, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de seco transversal S = 0,01 m2.

g

H

S

Operando em uma regio onde a presso atmosfrica de 10,0 104 Pa (1 Pa = 1 N/m2), o ar aprisionado no interior do cilindro mantm o pisto a uma altura H = 18 cm. Quando esse sistema levado a operar em uma regio onde a presso atmosfrica de 8,0 104 Pa, mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro passa a ser aproximadamente de: a) 5,5 cm. c) 20 cm. e) 36 cm. b) 14,7 cm. d) 22 cm. Resoluo: mg p = patm + p S mg A presso do pisto dada por ppisto = S mg Da, p = patm + S

h 10 mols de gs perfeito, sob presso de 5 atmosferas, temperatura ambiente e em um local de presso atmosfrica normal. Abrindo a tampa do recipiente, o nmero de molculas que escapa : c) 36 1023. e) 60 1023. a) 12 1023. 23 23 d) 48 10 . b) 24 10 . Adote: Nmero de Avogadro = 6 1023

Resoluo: Aplicando-se a Equao de Clapeyron nas duas situaes expressas no texto, temos: 1. No incio: pV=nRT 5 V = 10 R T (I)

82

PARTE I TERMOLOGIA

2. No final: pV=nRT (II) 1 V = nf R T Dividindo (I) por (II): 5V = 10R T n = 2 mols f V nf R T Portanto, escaparam 8 mols desse gs, o que corresponde a: 1 mol 6 1023 molculas 8 mols x x = 48 1023 molculas Resposta: d85 (Fuvest-SP) Um cilindro contm certa massa M de um gs a 0

a) b)

k(L0 L) . A + P0 k(L0 L) . A P0

c) k(L0 L) A. d) k L A + P0.

e)

kL . A P0

Resoluo: Na situao final, temos equilbrio de foras: Fgs = Fmola + Fatm Fgs k x Fatm = + A A A p= k (L0 L) + P0 A

T0 = 7 C (280 K) e presso P0. Ele possui uma vlvula de segurana que impede a presso interna de alcanar valores superiores a P0. Se essa presso ultrapassar P0, parte do gs ser liberada para o ambiente. Ao ser aquecido at T = 77 C (350 K), a vlvula do cilindro libera parte do gs, mantendo a presso interna no valor P0. No final do aquecimento, a massa de gs que permanece no cilindro , aproximadamente, de: c) 0,7 M0. e) 0,1 M0. a) 1,0 M0. d) 0,5 M0. b) 0,8 M0. Resoluo: Usando-se a Equao de Clapeyron, vem: pV=mRT M M p0 V0 = 0 R 280 M p0 V0 = M R 350 M Portanto: M0 R 280 = M R 350 M M 280 M = 0,8 M M = 0 350 0 Resposta: b86 (Fuvest-SP) Deseja-se medir a presso interna P em um gran-

Fatm

Fgs Fmola

Resposta: a87 (Fuvest-SP) O gasmetro G, utilizado para o armazenamento de ar, um recipiente cilndrico, metlico, com paredes laterais de pequena espessura. G fechado na sua parte superior, aberto na inferior, que permanece imersa em gua, e pode se mover na direo vertical. G contm ar, inicialmente temperatura de 300 K, e o nvel da gua no seu interior se encontra 2,0 m abaixo do nvel externo da gua. Nessas condies, a tampa de G est 9,0 m acima do nvel externo da gua, como mostra a figura abaixo. Aquecendo-se o gs, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilbrio, com a tampa superior a uma altura H, em relao ao nvel externo da gua, e com a temperatura do gs a 360 K.Ar ambiente G 300 K H0 = 9,0 m Ar g

de tanque de gs. Para isso, utiliza-se como manmetro um sistema formado por um cilindro e um pisto de rea A, preso a uma mola de constante elstica k. A mola est no seu estado natural (sem tenso) quando o pisto encosta na base do cilindro e tem comprimento L0 (figura 1 registro R fechado). Abrindo-se o registro R, o gs empurra o pisto, comprimindo a mola, que fica com comprimento L (figura 2 registro R aberto). A presso ambiente vale P0 e aplicada no lado externo do pisto. O sistema mantido temperatura ambiente durante todo o processo. O valor da presso absoluta P no tanque :R. fechado P Gs Figura 1 R. aberto P Gs Figura 2 L P0 L0 P0

2,0 m

gua

Supondo que o ar se comporte como um gs ideal, a nova altura H ser, aproximadamente, igual a: a) 8,8 m. d) 11,2 m. b) 9,0 m. e) 13,2 m. c) 10,8 m. Resoluo: As figuras a seguir ilustram as duas situaes do sistema. importante notar que, como o peso total no se altera durante o experimento, o empuxo exercido pela gua tambm no se altera, o que garante que a altura da coluna de gs submersa seja 2,0 m, em ambos os casos.


83

Final Incio H 9,0 m 300 K 2,0 m (1) (3) 2,0 m (2) (4) 360 K

O aquecimento foi isobrico (presso constante): p1 = p2 = p3 = p4 Assim, aplicando a Lei geral dos Gases, temos: p2V2 p1V1 S (H + 2,0) S 11 = = T2 T1 300 360 H + 2,0 = 13,2 Resposta: d88 (ITA-SP) Uma bolha de ar de volume 20,0 mm3, aderente parede

Resoluo: No incio, encontramos no interior da bomba n1 mols de gs e no interior do pneu, n2 mols. Quando o mbolo desce a primeira vez, no pneu, temos np = n1 + n2. Usando a Equao de Clapeyron, vem: pV pV=nRT n= RT p V p1V1 p2V2 = + p V = p1 V1 + p2 V2 RT RT RT Como V1 = A h = 24 cm2 30 cm = 720 cm3 = 0,72 L Ento: p 2,4 = 1 0,72 + 3 2,4 p = 7,92 atm 2,4 p = 3,3 atm Resposta: c90 (UFF-RJ) Um gs ideal estava confinado mesma temperatura

H = 11,2 m em dois recipientes, 1 e 2, ligados por uma vlvula inicialmente fechada. Os volumes dos recipientes 1 e 2 so 4,0 e 6,0 , respectivamente. A presso inicial no recipiente 1 era de 4,8 atm.Vlvula

de um tanque de gua a 70 cm de profundidade, solta-se e comea a subir. Supondo que a tenso superficial da bolha desprezvel e que a presso atmosfrica de 1 105 Pa, logo que alcana a superfcie seu volume aproximadamente: c) 20,4 mm3. e) 34,1 mm3. a) 19,2 mm3. 3 3 d) 21,4 mm . b) 20,1 mm . Dados: g = 10 m/s2; densidade da gua = 1,0 103 kg/m3. Resoluo: Lei de Boyle: p1V1 = p2V2 Sendo p1 = p0 + g h vem: (p0 + g h) V1 = p0 V2 (1 105 + 1,0 103 10 0,70) 20,0 = 1 105 V2 21,4 105 = 105 V0 Resposta: d89 (Fuvest-SP) A figura mostra uma bomba de encher pneu de

Recipiente 1

Recipiente 2

Abriu-se a vlvula e os contedos dos recipientes atingiram um estado final de equilbrio presso de 2,4 atm e mesma temperatura inicial. A porcentagem total de mols de gs que ocupava o recipiente 1 antes da abertura da vlvula era: a) 60%. c) 50%. e) 20%. b) 80%. d) 40%. Resoluo: Aps a mistura, temos: pm Vm = p1 V1 + p2 V2 (observe que a temperatura se mantm constante) 2,4 (4,0 + 6,0) = 4,8 4,0 + p2 6,0 24 19,2 = 6,0 p2 p2 = 0,80 atm Aplicando a Equao de Clapeyron, antes da abertura da vlvula, temos: p1 V1 = n1 R T p2 V2 = n2 R T 4,8 4,0 = n1 R T 0,80 6,0 = n2 R T (I) (II)

V0 = 21,4 mm3

bicicleta. Quando o mbolo est todo puxado, a uma distncia de 30 cm da base, a presso dentro da bomba igual presso atmosfrica normal. A rea da seco transversal do pisto da bomba 24 cm2. Um ciclista quer encher ainda mais o pneu da bicicleta que tem volume de 2,4 litros e j est com uma presso interna de 3 atm. Ele empurra o mbolo da bomba at o final de seu curso. Suponha que o volume do pneu permanea constante, que o processo possa ser considerado isotrmico e que o volume do tubo que liga a bomba ao pneu seja desprezvel. A presso final do pneu ser, ento, de aproximadamente:

Dividindo (I) por (II), vem: 19,2 = n1 n = 4 n , 1 2 4,8 n2 Mas n1(%) + n2(%) = 100%, ento: n (%) n1(%) + 1 = 100% 4 5 n1(%) = 100% n1 = 80% 4

30 cm

a) 1,0 atm. b) 3,0 atm.

c) 3,3 atm. d) 3,9 atm.

e) 4,0 atm.

Resposta: b

84

PARTE I TERMOLOGIA

91 (UFC-CE) Um sistema formado por dois reservatrios, 1 e 2, de mesmo volume, V0, ligado por um tubo fino (veja figura abaixo). Inicialmente, ambos os reservatrios esto cheios de um gs ideal, mesma temperatura absoluta, T0, e mesma presso, P0. A temperatura do reservatrio 2 ento duplicada, enquanto a do reservatrio 1 mantida igual a T0.2

1

a) Calcule o nmero total de mols de gs no sistema, em funo de T0, P0, V0 e da constante universal dos gases, R. b) Calcule a presso final do sistema. Resoluo: a) Em cada reservatrio, encontramos: pV=nRT p V n0 = 0 0 R T0 No total: N = 2 n0 = 2 p0 V0 R T0

93 (ITA-SP) Considere uma mistura de gases H e N em equilbrio 2 2 trmico. Sobre a energia cintica mdia e sobre a velocidade mdia das molculas de cada gs, pode-se concluir que: a) as molculas de N2 e H2 tm a mesma energia cintica mdia e a mesma velocidade mdia. b) ambas tm a mesma velocidade mdia, mas as molculas de N2 tm maior energia cintica mdia. c) ambas tm a mesma velocidade mdia, mas as molculas de H2 tm maior energia cintica mdia. d) ambas tm a mesma energia cintica mdia, mas as molculas de N2 tm maior velocidade mdia. e) ambas tm a mesma energia cintica mdia, mas as molculas de H2 tm maior velocidade mdia.

Resoluo: Se os gases esto em equilbrio trmico, suas temperaturas so iguais e suas partculas possuem energias cinticas mdias iguais: EC (H2) = EC (N2) m m Como: T = M (V)2 3R Sendo: T(H2) = T(N2) M(H2) = 2 g M(N2) = 28 g Ento: V (H2) V (N2)

b) Aquecendo-se o reservatrio 2, a presso aumenta e haver uma redistribuio de partculas at que o sistema atinja uma nova presso. N = n + n 1 2 2 p0 V0 p V0 p V0 = + R T0 R T0 R (2T0) 2p0 = p + p 3p = p = 4 p0 2 2 3 2 p0 V0 ; b) p = 4 p0 R T0 3

Resposta: e94 (UFRN) Um recipiente de volume V contm, inicialmente, N moi lculas de um gs ideal. Outras molculas do mesmo gs so introduzidas nesse recipiente, de modo que o nmero total de molculas passa a ser Nf. Admitindo que a temperatura final do gs um tero do valor original e que a soma total das energias cinticas das molculas no se altera, determine: a) a razo entre Nf e Ni; b) a razo entre as presses inicial e final do gs.

Respostas: a)

92 (Unicamp-SP) Uma sala tem 6 m de largura, 10 m de comprimen-

to e 4 m de altura. Deseja-se refrigerar o ar dentro da sala. Considere o calor especfico do ar como sendo 30 J/ (mol K) e use R = 8 J/ (mol K). a) Considerando o ar dentro da sala como um gs ideal presso ambiente (P = 105 N/m2), quantos mols de gs existem dentro da sala a 27 C? b) Qual a quantidade de calor que o refrigerador deve retirar da massa de ar do item (a) para resfri-la at 17 C? Resoluo: a) O volume da sala vale: V = 6 m 10 m 4 m = 240 m3 Admitindo-se que o ar da sala obedece Equao de Clapeyron: pV=nRT 5 pV n= n = 10 240 n = 1 104 mols 8 300 RT b) A quantidade de calor que o refrigerador deve retirar do ambiente, presso constante, vale: Q = n cp t Q = 1 10 30 (27 17) (J) 4

Resoluo: a) Uf = Ui 3 n R T = 3 n R T n Ti = n T f 2 f f 2 i i 3 i i nf Nf = =3 ni N i b) Equao de Clapeyron: pi V = ni R Ti pf V = nf R Tf T pf nf Tf = =3 f 3 Ti pi ni Ti pf =1 pi Respostas: a) 3; b) 1

Q = 3 10 J

6

Respostas: a) 1 104 mols; b) 3 106 J


85

95 (ITA-SP) Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa

por meio de bales, sendo cada qual inado com 1 m de hlio na temperatura local (27 C). Cada balo vazio com seus apetrechos pesa 1,0 N. So dadas a massa atmica do oxignio AO = 16, a do nitrognio AN = 14, a do hlio AHe = 4 e a constante dos gases R = 0,082 atm mol-1 K-1. Considerando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1 000 N e que a atmosfera composta de 30% de O2 e 70% de N2, determine o nmero mnimo de bales necessrios. Dado: g = 10 m/s2 Resoluo: Na condio de utuao, o empuxo sobre o conjunto deve igualar seu peso: E = P ar g Vi = mT g Equao de Clapeyron: pV=mRT M pM=mRT V Como = m, ento: V pM = RT Assim: pM x V =m b T R T ar Sendo: Mar = (0,30 32 + 0,70 28)g = 29,20 g = 29,20 103 kg Vb = 1 m3 = 103 L Temos: 1,0 29,20 103 x 103 = mT 0,082 300 1,19x = mconjunto + mbales + mHe 1,19x = 1 000 + x 1 + x p M V RT 10 10 1,09x = 100 + x 1,0 4 103 1 103 0,082 300

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a) Determine a razo R1 = P1/P0 entre a presso final P1 e a presso inicial P0 do ar no tanque A. b) Determine a razo R2 = T1/T0 entre a temperatura final T1 e a temperatura inicial T0 dentro dos tanques. c) Para o tanque B, determine a razo R3 = m0/m1 entre a massa de ar m0 contida inicialmente no tanque B e a massa de ar final m1, temperatura T1, contida nesse mesmo tanque. Note e adote: pV=nRT P = g H Patmosfrica 1,0 105 N/m2 Resoluo: Na figura a seguir representamos as situaes inicial e final:

A s (rea)

B

0,8 m

0,8 m Situao inicial (T0)

1,0 m

A x

B y

0,6 m

0,6 m Situao final (T1)

1,0 m

a) Usando a Lei de Stevin na situao final, vem: Px = Py Px = P0 + Pgua g h Assim, em A, temos: R1 = P +P gh P1 Px = = 0 gua P0 P0 P0

1,09x = 100 + 0,16x 0,93 x = 100 x = 107,53 x 108 bales

5 3 R1 = 1,0 10 + 1,0 10 510 (1,0 0,6) 1,0 10

Resposta: 108 bales96 (Fuvest-SP) Dois tanques cilndricos e verticais, A e B, de 1,6 m de altura e interligados, esto parcialmente cheios de gua e possuem vlvulas que esto abertas, como representado na figura para a situao inicial. Os tanques esto a uma temperatura T0 = 280 K e presso atmosfrica P0. Em uma etapa de um processo industrial, apenas a vlvula A fechada e, em seguida, os tanques so aquecidos a uma temperatura T1, resultando na configurao indicada na figura para a situao final.A 0,8 m g 0,8 m Situao inicial (T0) 0,6 m Situao final (T1) 1,0 m B 1,0 m A B

R1 = 1,04 b) Aplicando-se a Lei geral de Gases, vem: P0 V0 P1 V1 = T0 T1 No recipiente A, temos: P V T R2 = 1 = 1 1 T0 P0 V0 Sendo:0,6 m

P1 = 1,04 (item a) P0 V1 5 1,0 = 1,04 5 0,8 V0

Vem: R2 = 1,04

R2 = 1,30

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PARTE I TERMOLOGIA

c) Aplicando-se a equao Clapeyron, temos: pV=nRT pV=mRT M No recipiente B, vem: P0 V0 M R T0 V T m0 R3 = = = 0 1 V1 T0 m1 P0 V1 M R T2 T1 = R2 = 1,30 Mas: T0 Assim: V 5 0,8 R3 = 0 1,30 = 5 0,6 V1 R3 1,73 1,73

(Rolha) (Hg) h

(Ar)

(Ar + CO2)

Figura 1

Figura 2 (Gelo-seco)

Todo o processo ocorre temperatura do meio ambiente (27 C). Supondo-se que o ar e o CO2 comportem-se como gases perfeitos, que a presso atmosfrica normal valha 76 cm Hg e que a constante universal dos gases perfeitos valha 0,082 atm L / mol K, o nmero de mols aproximado de CO2 existente no recipiente : a) 0,002. c) 0,2. e) 20. b) 0,02. d) 2. Resoluo: De acordo com a Lei de Dalton (lei das presses parciais), o desnvel observado foi proporcionado pelo CO2 introduzido no recipiente. Assim, usando a Equao de Clapeyron, temos: p V = n R T, em que: p = 19 cm Hg = 0,25 atm T = 27 C = 300 K ento: 0,25 2 = n 0,082 300 Resposta: b99 (ITA-SP) Estime a massa de ar contida em uma sala de aula. Indi-

Respostas: a) 1,04; b) 1,30; c)

97 Ao ler um livro sobre tecnologia do vcuo, um aluno recebeu a informao de que o melhor vcuo que se pode obter no interior de um recipiente, na superfcie da Terra, da ordem de 2,5 1015 atm. Considerando-se que o ar se comporta como um gs perfeito, aproximadamente quantas molculas iremos encontrar em 1 mm3 do interior desse recipiente, no qual se fez o vcuo parcial, temperatura de 27 C? Dados: constante universal dos gases perfeitos = 0,082 atm L/mol K; 1 litro = 1 (dm)3; nmero de Avogadro = 6,02 1023 molculas/mol. a) zero c) 602 e) 6 1023 b) 60 d) 1 820

n

0,02 mol

Resoluo: Equao de Clapeyron: pV=nRT Sendo: V = 1 mm3 = 1 106 dm3 = 1 106 L, temos: 2,5 1015 106 = n 0,082 (27 + 273) n = 1 1022 mols Portanto: 1 mol 6,02 1023 molculas 1 1022 mol x x = 6,02 10 x 60 molculas

que claramente quais as hipteses utilizadas e os quantitativos estimados das variveis empregadas. Resoluo: Uma sala de aula tpica deve ter rea do piso igual a 50 m2 e p direito (altura) de 3,0 m. Assim: V = 50 3,0 (m3) V = 150 m3 Considerando o ar um gs perfeito, vem: pV=nRT Adotando: p0 = 1 atm R = 0,082 atm L/mol K T = 27 C = 300 K Mar = (30%)O2 + (70%)N2 = 29,2 103 kg V = 150 m3 = 150 103 L Equao de Clapeyron: pV=nRT Temos: 1 150 103 = m 0,082 300 29,2 103 m 178 kg

Resposta: b98 Na figura 1, podemos observar um recipiente de volume 2 litros, que contm ar na presso atmosfrica local (70 cm Hg), acoplado a um tubo em forma de U que contm mercrio. No incio, os nveis do mercrio esto na mesma horizontal. Em seguida, introduzida no recipiente uma poro de gelo-seco (CO2). O recipiente fechado. Aps algum tempo, quando todo o gelo-seco passou para a fase gasosa, notamos que o mercrio apresenta um desnvel de 19 cm e a situao se estabiliza. Observe para tanto a figura 2. Despreze o volume do tubo em comparao com o do recipiente.

Resposta: 178 kg


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100 (Fuvest-SP) Um cilindro de oxignio hospitalar (O ), de 60 li2 tros, contm, inicialmente, gs a uma presso de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando utilizado para a respirao de pacientes, o gs passa por um redutor de presso, regulado para fornecer oxignio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condies, o consumo de oxignio em litros/minuto. Assim, determine: a) o nmero NO de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro; b) o nmero n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de uxo indicando 5 litros/minuto. c) o intervalo de tempo t, em horas, de utilizao do O2, mantido o uxo de 5 litros/minuto, at que a presso interna no cilindro fique reduzida a 40 atm.

101 Numa prova de laboratrio, um professor de Fsica pegou trs recipientes, A, B e C. Colocou em um deles hidrognio, em outro, nenio, e, no que restou, dixido de carbono, todos a 27 C. Forneceu aos alunos duas tabelas, sendo uma dos mols dos referidos gases e outra associando a velocidade mdia quadrtica das partculas do gs com o recipiente portador.

Tabela I Gs H2 Ne CO2 Mol (g) 2,0 20 44

Note e adote: Considere o O2 como gs ideal. Suponha a temperatura constante e igual a 300 K. A constante dos gases ideais R 8 102 litros atm/K Resoluo: a) Usando-se a Equao de Clapeyron, temos: pV=nRT 100 60 = No 8,0 10 300 2

Tabela II Recipiente Velocidade mdia quadrtica das partculas 412 m/s 1 936 m/s 612 m/s

A B C

No = 250 mols

b) A vazo de um certo volume V de gs atravs da vlvula, em um intervalo de tempo t, = V V = t t Aplicando-se a Equao de Clapeyron no gs que passa pela vlvula nos 30 minutos, vem: pV=nRT p t = n R T 3 5 30 = n 8,0 102 300 n = 18,75 mols onde n representa o gs utilizado, que saiu pela vlvula. c) Clculo de n: p0 p2 = 100 = 40 n2 = 100 mols no n2 250 n2 Assim: n = No n2 = 250 100 n = 150 mols Na vlvula, temos: p t = n R T Portanto: 3 5 t = 150 8,0 102 300 t = 240 min ou 4,0 h

Identifique o gs contido em cada recipiente. Dado: 3R = 25 J/K mol Resoluo: T = M v2 3R Sendo T = (27 + 273) K = 300 K, vem: 300 = M v2 M v2 = 7 500 25 Para o H2, temos: 2 103 v2 = 7 500 H2 est no recipiente B. Para o Ne, temos: 20 103 v2 = 7 500 Ne est no recipiente C. Para o CO2, temos: 44 103 v2 = 7 500 vCO 412 m/s2

vH

1 936 m/s2

vNe

612 m/s

CO2 est no recipiente A. Respostas: A CO2; B H2; C Ne

Respostas: a) 250 mols; b) 18,75 mols; c) 4,0 h

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PARTE I – TERMOLOGIA Tópico 4