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MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA V J. M. Goicolea, C. Mota Soares, M. Pastor y G. Bugeda (Eds.) © SEMNI, España 2002 DISEÑO Y ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE PLACAS PARA FIJACIÓN INTERNA DE FRACTURAS Carolina Tovar*, Miguel Cerrolaza**, y José Bendayán**. * Sector Tecnología. Facultad de Arquitectura y Urbanismo. Universidad Central de Venezuela. Ciudad Universitaria, 1040 Caracas, Venezuela. E-mail [email protected] ** Centro de Bioingeniería. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales. Facultad de Ingeniería. Universidad Central de Venezuela, Caracas- Venezuela. Palabras clave: elementos finitos, fijación interna de fracturas, placas dcp . Resumen.  En el presente trabajo se diseña una placa DCP y una de mínimo contacto.  Asimismo se caracteriza el campo resultante de tensiones de un modelo idealizado del  sistema placa hueso que se sometió a tracción axial, flexión y torsión. Se utilizaron dos  programas, el MSC/Nastran y el Mechanical Desktop, luego se fijaron las condiciones de contorno y valores de carga..Los modelos se comportan satisfactoriamente, ya que en  general los esfuerzos permanecen en el rang o e lástico lineal del ma terial utilizado (Acero quirúrgico). Las zonas críticas del modelo son los tornillos extremos y los espacios interorificios .

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MTODOS NUMRICOS EN INGENIERA V J. M. Goicolea, C. Mota Soares, M. Pastor y G. Bugeda (Eds.) SEMNI, Espaa 2002

DISEO Y ANLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE PLACAS PARA FIJACIN INTERNA DE FRACTURASCarolina Tovar*, Miguel Cerrolaza**, y Jos Bendayn**.* Sector Tecnologa. Facultad de Arquitectura y Urbanismo. Universidad Central de Venezuela. Ciudad Universitaria, 1040 Caracas, Venezuela. E-mail [email protected] ** Centro de Bioingeniera. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales. Facultad de Ingeniera. Universidad Central de Venezuela, Caracas- Venezuela.

Palabras clave: elementos finitos, fijacin interna de fracturas, placas dcp. Resumen. En el presente trabajo se disea una placa DCP y una de mnimo contacto. Asimismo se caracteriza el campo resultante de tensiones de un modelo idealizado del sistema placa hueso que se someti a traccin axial, flexin y torsin. Se utilizaron dos programas, el MSC/Nastran y el Mechanical Desktop, luego se fijaron las condiciones de contorno y valores de carga..Los modelos se comportan satisfactoriamente, ya que en general los esfuerzos permanecen en el rango elstico lineal del material utilizado (Acero quirrgico). Las zonas crticas del modelo son los tornillos extremos y los espacios interorificios .

Carolina Tovar, Miguel Cerrolaza , y Jos Bendayn

1. INTRODUCCIN La funcin de un dispositivo para fijacin interna es inmovilizar y rigidizar los fragmentos fracturarios, desde el inicio de la curacin de la fractura, garantizando una osteosntesis estable y duradera. Las ventajas de este tratamiento estn asociadas a reconstruccin anatmica, movilidad temprana y capacidad de carga del miembro afectado [15]. Desde 1886 se usa este sistema de fijacin en humanos [3]. La tcnica comenz a tener importancia a partir de 1960 gracias al soporte y actividad experimental de la Asociacin Suiza para el estudio de la Osteosntesis (AO), estos investigadores comprobaron que la tcnica de la osteosntesis basada en el principio mecnico de la estabilidad y el postulado biolgico de la vascularizacin permite una perfecta curacin sea. Mecnicamente, una placa de osteosntesis posee dos funciones: transmitir las fuerzas desde un extremo a otro del hueso, protegiendo el rea de fractura, y mantener correcta alineacin de los fragmentos durante el periodo de reparacin [7]. Desde entonces se han ideado diversos tipos de implantes metlicos que cumplen con los principios establecidos para la tcnica de compresin interfragmentaria (Placas de fijacin) que varan anatmica y funcionalmente segn el tipo de fractura y miembro a tratar. Lo que ha servido de base y soporte para el diseo y fabricacin de estas placas en el mbito internacional, establecindose as muchas casas fabricantes y distribuidoras. Se han realizado diversas investigaciones acerca del comportamiento generado en los sistemas de placas para fijacin de fracturas, Askew et. al. [2] usaron un modelo bidimensional para estimar las tensiones de contacto y deformaciones en el sitio de la fractura durante la fijacin. Rybicki et. al [18] combinaron modelos tericos (elementos finitos) y experimentales. Plant y Bartel [17] usaron modelos bidimensionales de elementos finitos para placas aplicadas a huesos largos [21]. Para el estudio de la distribucin de tensiones muchos investigadores han usado la teora de la viga compuesta [6] y el mtodo de los elementos finitos [23] para predecir las tensiones cclicas del hueso como consecuencia de la fijacin con las placas [8] . Woo et. al. [22] usaron un anlisis matemtico en combinacin con fase experimental para definir los parmetros de rigidez de la placa de fijacin. Ms tarde Perren [16] estudi el acoplamiento entre placa y hueso sugiriendo que luego de un ao, ste se encuentra limitado. Hayes [10] investig el comportamiento de las placas bajo cargas de flexin, con y sin aplicacin de fuerzas de compresin entre los fragmentos de la fractura, ya que anteriormente Minns et. al. [13] demostr que la aplicacin de compresin incrementa la rigidez de la fijacin, hecho corroborado por Hayes. Saidpour et. al. [18] revisaron la disponibilidad de los diseos y materiales para sistemas de placas y evaluaron la distribucin de tensiones en dos placas para antebrazos, confeccionadas en carbn reforzado con fibras termoplsticas, usando el mtodo de los elementos finitos (en tres dimensiones) bajo las siguientes condiciones de carga: flexin y torsin. Los resultados corroboraron la tesis de que la mxima tensin se concentra en los orificios centrales interiores y que se puede optimizar la rigidez del implante para obtener una distribucin de tensiones ms uniforme. Todo lo anteriormente expuesto da la idea de que se han ido acumulando una gran cantidad de datos para mejorar estos implantes, pero se requiere profundizar an ms en el conocimiento de las propiedades de la estructura dispositivo- hueso [20]. De esto se deriva

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el propsito de este trabajo que es disear por elementos finitos placas para fijacin interna de fracturas y evaluar numricamente la distribucin de tensiones que se genera en un modelo del sistema placa-hueso. Especficamente se disear una placa de compresin dinmica (DCP) y una placa de mnimo contacto. 2. ANLISIS Y DISEO Se presenta la metodologa seguida para el diseo y anlisis de los implantes 2.1. Placa DCP Geometra propuesta: Se realiz un modelo basado en la clsica placa de compresin dinmica (DCP).Se model el orificio base (Ver Figura 1) para tornillos de fijacin de 4.5 mm de dimetro, para luego obtener placas con el nmero de orificios deseado (Ver Figura 2).

Figura 1. Orificio base de placa DCP. Dimetro 4.5 mm. a) Vista superior. b) Vista isomtrica.

La particular geometra del orificio base consiste en la interseccin de tres slidos, un cilindro inclinado 45, una esfera y un cilindro de base elptica. La finalidad de esta geometra es permitir al mdico inclinar los tornillos un ngulo de ms o menos 25 a ambos lados y con esto efectuar compresin en cualquiera de las direcciones de inclinacin.

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Figura 2. Placa de compresin dinmica. Geometra propuesta.4 orificios =4.5 mm, espesor 4 mm.

Cada implante fue modelado tridimensionalmente, de manera tal que se utilizara la informacin geomtrica para la generacin de mallas por Elementos Finitos. Esto fue realizado a travs programas especializados como el modelador tridimensional Mechanical Desktop [12]. Cargas aplicadas: Dado que las solicitaciones principales generadas en los huesos causan efectos de traccin, flexin y torsin en cualquier implante [5,22], se tomaron estos estados de carga para la realizacin de los anlisis tensionales en el modelo desarrollado. Puesto que el implante est diseado para ser utilizado en fracturas de huesos largos, el rango de carga seleccionado corresponde a las solicitaciones transmitidas hacia el fmur, considerando que ste es el hueso largo ms solicitado del cuerpo humano. Los valores de carga aplicados corresponden a mximos registrados durante actividades de marcha humana y se encuentran en la Tabla 1.Actividad Subiendo escaleras Valores Numricos Momento flector (%Bwxm) Momento torsor (%BWxm) TraccinCompresin(%Bw)

7.2-9.7 63.05 N.m

4.7-5.7 32.5 N.m

800 5200N

Tabla 1. Rangos de carga tomados para el anlisis de la placa a compresin dinmica[4]

Donde %BW corresponde al porcentaje del peso corporal, para efectos de este trabajo se tom un valor de peso promedio igual a 650N (65 Kgf).

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Condiciones de contorno: Se ide un modelo que consta de una placa de cuatro orificios para fijacin (caractersticas similares a las de la placa mostrada en la Figura 2), un cilindro de dimetro externo 35mm e interno 25mm, que simula el hueso, dos cilindros que simulan los tornillos de fijacin atravesando ambas corticales (Ver Figura 3). La fractura del hueso se presenta como una discontinuidad de 1mm en la parte media del cilindro, el anlisis se llev a cabo en la mitad del sistema, aprovechando la total simetra del modelo. El modelo representa la situacin en que la placa hace perfecto contacto con el hueso.

Figura 3. Modelo para placa a compresin dinmica haciendo perfecto contacto con el hueso. Geometra simplificada de los orificios.

Las traslaciones horizontal y vertical (direcciones globales X e Y) de la placa de fijacin fue restringida justamente en la superficie por donde pasa el eje de simetra. En el hueso fue restringido el desplazamiento en las direcciones Z e Y, de esta manera se logr estabilidad absoluta con un mnimo de restricciones. Las cargas a las que fue sometido el sistema placa hueso idealizado no fueron aplicadas directamente sobre el implante, sino que se generaron estados tensionales y pares de fuerzas aplicados en la seccin transversal del hueso, de esta manera se puede tomar en cuenta la transmisin de los esfuerzos del hueso hacia la placa y tornillos. Por otra parte es importante aclarar que en los casos analizados se simul torsin con respecto al eje X y flexin en el plano YZ, tendente a abrir la fractura, de esta manera todos los esfuerzos seran absorbidos por la placa [11]. 2.2. Placa de mnimo contacto Geometra propuesta Esta placa es una variante de la DCP, su geometra es exactamente igual a la de sta ltima salvo por unos elementos cbicos adicionales que le permiten estar separada 1 mm de la capa peristica del hueso.(Ver figura 4) Con este diseo se obtiene un modelo ms sencillo de placa de mnimo contacto, si se compara con los modelo existentes en el mercado. Esto supone que causar una mnima lesin quirrgica en la revascularizacin sea y el proceso de fabricacin ser ms fcil. Es importante sealar que a este modelo se le aplicaron las mismas condiciones y valores de carga que a la placa DCP.

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Condiciones de contorno: El modelo utilizado es similar al de la placa DCP, solo que en este caso la placa est separada 1mm de la capa peristica para simular la situacin de mnimo contacto con el hueso. Las restricciones utilizadas son exactamente las mismas que las del modelo anterior (ver figura 5)

Figura 4. Placa de mnimo contacto propuesta. Geometra. A) Vista frontal. B) Isometra. C) Vista lateral.

Figura 5 Modelo de simulacin para placas de mnimo contacto. Sup. Izq: Vista frontal planozx. Inf. Izq: Vista frontal plano xy. Derecha: isometra

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2.3. Discretizacin por elementos finitos En este caso se gener una malla de 4645 nodos y de 1986 elementos tetradricos de diez nodos, realizado con el programa Nastran [15] . (Ver Figura 6)

Figura 6. Placa de compresin dinmica. Malla de elementos finitos. Nodos:4645, elementos:2085.

Se puede observar que en el mallado de los sistemas estudiados, existe concentracin de elementos hacia la zona en contacto con el implante y en la placa propiamente dicha, puesto que este trabajo persigue principalmente analizar la capacidad del implante para resistir esfuerzos biolgicos. Resulta fcil observar que en ambos modelos la malla no sobrepasa los 5000 nodos, por esto el proceso de mallado se llev a cabo muy cuidadosamente dada la complejidad de ambas geometras y la limitante presentada, para obtener resultados con cierto grado de confiabilidad. Para simular el caso de la placa a compresin dinmica totalmente adherida a la superficie del hueso se hizo necesario simplificar la geometra del orificio del implante(ver Figura 3), de esta manera se facilit el chequeo de coincidencia de nodos dada la mayor rea de contacto entre las diferentes partes del modelo, lo cual permite al programa utilizado la diferenciacin de materiales. 2.4. Propiedades de los materiales En la siguiente tabla se muestran las propiedades del material utilizado en la fabricacin y anlisis de los implantes (placa y tornillos): Aleacin Acero 316,recocido L (Mpa) 240-300 S (Mpa) 600-700 A (%) 35-55 E (Gpa) 200 Sf (Mpa) 260-280

Tabla 2. Propiedades mecnicas del material empleado para la fabricacin de los implantes. Lmite elstico (L), resistencia a la rotura (S), mximo alargamiento (A), mdulo elstico (E) y resistencia a la fatiga (Sf).[1,9]

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Por sencillez se tom el hueso como un material ortotrpico, de esta forma se trabaj ms cmodamente con el programa de anlisis numrico. Las propiedades tomadas se muestran en la Tabla 3. HuesoFmur

E1(Gpa) 12.00

E2(Gpa) 13.40

E3(Gpa) 20.00

Tabla 3. Constantes elsticas para el fmur humano. La direccin tres coincide con el eje longitudinal del hueso y las direcciones uno y dos, son la radial y la circunferencial respectivamente. [9]

3. RESULTADOS Y DISCUSIN Se presentan los campos resultantes de tensiones del modelo geomtricamente idealizado del sistema placa- hueso. Asimismo se analiza el comportamiento del sistema bajo los siguientes casos de carga: Flexin, torsin y carga axial, los dos primeros reproducen el efecto de conexin e inmovilizacin de los fragmentos, as como tambin el mantenimiento de la alineacin del eje neutro del hueso, que ejerce la placa tras su colocacin [22] . La carga axial reproduce el proceso que ocurre luego del remodelado seo, donde el hueso empieza a absorber cargas por si mismo y la placa solo resiste la carga antes mencionada, esto es, el proceso de curacin de la fractura. Para obtener los campos tensionales del modelo, se realiz el anlisis por elementos finitos bajo las condiciones de contorno descritas en el apartado anterior, con el programa Nastran [14]. Los resultados presentados se logran a partir de la simulacin de las tensiones en el hueso como cargas externas al sistema. Como punto de referencia se tom la tensin cedente del material (acero 316L), comparndose con las tensiones de Von Mises en cada caso para detectar incursiones en el rango inelstico de los implantes, situacin no deseable en este caso. 3.1 Placa DCP Anlisis para carga axial (traccin): Se observa en la Figura 7 que el patrn de distribucin de tensiones es el siguiente: Placa: En general se puede decir que es uniforme, salvo en las zonas circundantes de los orificios donde se presentan mayores tensiones (6.131 MPa). Por otro lado existen concentraciones en la interface placa hueso, all la tensin promedio es de 7.357 MPa . Tornillos: se aprecian pequeas concentraciones hacia la regin de contacto con el implante (tensin media: 6.131 MPa). Hueso: De nuevo se nota concentracin hacia la zona de aplicacin de la carga (tensin media: 19.62 MPa) pero sin que esto perjudique la estabilidad del hueso, ya que es menos de lo que est capacitado para resistir. Las tensiones abarcan toda la escala de distribucin, los valores van aumentando a medida que se aproxima la regin de aplicacin de la carga. Adems la tensin mxima fue de 19.62 MPa.

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Figura 7. Distribucin de tensiones de Von Mises. Sistema hueso- placa DCP. Carga axial. Tensiones en MPa.

Anlisis para flexin: Debido a la naturaleza del modelo solo se analiz un caso de flexin, esto es, flexin tendente a abrir la fractura. Las tensiones se distribuyen de manera muy similar al caso anteriormente expuesto, salvo que ahora se tienen valores un poco ms altos y mayor concentracin donde se aplica la carga. As en el implante se tiene una tensin que oscila entre los valores 13.45 y 20.18 MPa, con el mismo valor hacia los tornillos de fijacin. En el mbito global se observa un tensin mnima registrado de 2.14x10-7 MPa y una tensin mxima de 107.6 MPa.(Ver Figura 8) Anlisis para torsin: El comportamiento observado es el siguiente: en el implante la distribucin es uniforme, con aumento progresivo de tensiones hacia la zona media de la placa y hacia la interface placa hueso, estas varan entre los valores de 297.5 y 340 MPa. En los tornillos casi no hay variacin de tensiones y en el hueso se nota un incremento de esfuerzos hacia la zona de aplicacin de la carga. Se descartan los valores extremos de tensin, puesto que se deben a discretizacin insuficiente de la malla y a la aplicacin puntual de la carga sobre la curva del cilindro. (Ver Figura 9)

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Figura 8. Distribucin de tensiones de Von Mises. Sistema hueso- placa DCP. Flexin. Tensiones en MPa.

Figura 9. Distribucin de tensiones de Von Mises. Sistema hueso- placa DCP. Torsin. Tensiones en MPa.

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3.2. Placa de mnimo contacto Anlisis para traccin: En la figura 10 se observa una distribucin de tensiones muy uniforme, tanto en el implante como en el hueso, con esfuerzos alrededor de 0.552 y 1.104 Mpa. La variacin se presenta en los tornillos, sin que esto comprometa al elemento pues en general los esfuerzos son bajos y menores de 300 Mpa.

Figura 10. Distribucin de esfuerzos de Von Mises y deformada general. Sistema hueso- placa de mnimo contacto. Traccin. Esfuerzos en Mpa.

Flexin : En el implante (figura 11) se nota una distribucin uniforme de esfuerzos tendentes al valor de 2.771 Mpa. En los tornillos la distribucin es variable, con aumento de esfuerzos hacia la zona de contacto del implante con el hueso, valor promedio de esfuerzos: 5.542 Mpa. En el hueso la situacin es diferente, existe variacin de tensiones que van aumentando a medida que se aproxima la zona de aplicacin de la carga. Torsin : El comportamiento es muy similar al caso anterior, salvo que ahora se tienen mayores esfuerzos, as en el implante los valores oscilan alrededor de 45 a 90 Mpa, en los tornillos varan en el rango 90 a 112.5 Mpa. En el hueso el esfuerzo es de 22.5 a 360 Mpa. (Ver figura 12)

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Figura 11. Deformada y corte longitudinal. Sistema hueso- placa de mnimo contacto. Flexin. Esfuerzos en Mpa.

Figura 12. Distribucin de esfuerzos de Von Mises. Sistema hueso- placa de mnimo contacto. Torsin. Esfuerzos en Mpa.

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4. CONCLUSIONES En general los modelos analizados responden satisfactoriamente a los casos y condiciones impuestas, pues las tensiones no sobrepasan el valor del lmite de cedencia del material (300MPa), permanecen en el rango elstico lineal. Sin embargo se sale del patrn el caso correspondiente al anlisis por torsin de la placa DCP, donde las tensiones sobrepasan en una pequea fraccin al esfuerzo cedente, esto significara que en un momento dado el implante puede incursionar en el rango inelstico, pero dadas las caractersticas del material esto no representa un gran peligro pues la fase elastoplstica es bastante amplia, el lmite de rotura puede alcanzar hasta los 700 MPa. Se presentan pequeas concentraciones de tensiones en las zonas de aplicacin de la carga, esto posiblemente se deba al refinamiento insuficiente de la malla de elementos finitos especficamente en el hueso. Al comparar los resultados obtenidos con los de otros trabajos existentes, como el de Saidpour et.al. [19] , Simon et.al. [21] y Cheal et.al. [7,8] , se observa similitud en el comportamiento encontrado, tomando en cuenta las variaciones en las condiciones de estudio. Estas similitudes son: tensiones concentradas hacia la zona central de la placa y en los tornillos extremos, as como tambin en la regin circundante de los tornillos. 5. AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer el soporte proporcionado por el Consejo de Desarrollo Cientfico y Humanstico (CDCH) de la UCV a travs del proyecto n = 08-31-3191-99. Igualmente al Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tecnolgicas (CONICIT) por el apoyo prestado mediante el apoyo prestado mediante el proyecto S1-96000144. REFERENCIAS [1] American Society for Testing and Materials (1978), Annual Book of ASTM Standars, Part 46, ASTM, Philadelphia. [2] Askew M., Mow V., Wirth C. and Campbell C. (1975), Analysis of the intraosseous stress field due to compression plating, J. Biomechanics, 8:203-212. [3] Bagby G.W, Spokane M.D. (1977), Compression bone plating. Historical considerations. J. Bone and joint surgery. 59-a: 5, 625-631. [4] Bergman G., Graichen F. y Rohlman A. (1995), Is a starcase walking a risk for the fixation of hip implant?, J. Biomechanics., 28:5, 535-553. [5] Browner B.D, Jupiter J.B, A.M. Levine, Traflon P.G (1998), Skeletal Trauma (Vol. II), Philadelphia;WB Saunders. [6] Carter D., Vasu R. and Harris W. (1981), The Plated femur: relationship between the changes in the bone stresses and bone loss, Acta orthop. Scand, 52:241-248. [7] Cheal E., Hayes W. and White III A. (1984), Three-dimensional finite element analysis of a simplified compression plate fixation system, J. Biomech. Eng., 106:295-301. [8] Cheal E., Hayes W and White III A. (1985), Stress analysis of compression plate fixation and its effect on long bone remodeling, J. Biomechanics, 18:2, 141-50.

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