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Processamento de Imagem

Mestrado ISEP/IST emEng. Electrotécnica e Computadores

António Costa ([email protected])

Maio 2004 Processamento de Imagem 2

isepÍndice

• Introdução• Definições• Ferramentas• Amostragem• Algoritmos• Técnicas• Conclusão• Informação Adicional


isepIntrodução

• Processamento Digital de Imagem– Desde circuitos simples até sistemas computacionais

• Enquadramento do Processamento de Imagem

• Domínio de aplicação 2D (mais comum)

Processamento de Imagem

Análise de Imagem

Compreensão de Imagem

Síntese de Imagem Descrição

Imagem

Imagem

Imagem

Imagem

Imagem

Medidas

Descrição

Entrada SaídaDesignação


isepDefinições

• Imagem– É uma função escalar a(x,y): intensidade de qualquer

coisa traduzida num valor inteiro, real ou complexo– Uma imagem digital a[m,n] resulta de imagem analógica

a(x,y) através de amostragem - digitalização– Uma imagem é formada por N linhas e M colunas,

sendo cada elemento de imagem a[m,n] um pixel– Na realidade a função a() é a(x,y,z,t,,...), mas será

abordado apenas o caso 2D, estático e monocromático


isepDefinições

• Exemplo

– Imagem de 16 linhas e 16 colunas– Pixel em a[10,3] tem valor inteiro 110 (gama 0-255)

Valor = a(x,y,z,t,)

ColunasLi

nhas


isepDefinições

• Valores mais comuns– Nº de linhas N: 256, 512, 525, 625, 768, 1024, 1035– Nº de colunas M: 256, 512, 768, 1024, 1320– Nº de intensidades: 2, 64, 256, 1024, 65536, 224, 232

– Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10)devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)

– O número máximo de intensidades é geralmente potência de 2

• Caso =2: imagem binária (“preto e branco”)• Caso >2: imagem “em tons de cinzento”


isepDefinições

• Tipos de operações sobre imagens– Transformação de imagem a[m,n] em imagem b[m,n]

• Pontual: o resultado num pixel apenas depende do valor do pixel de entrada correspondente

• Local: o resultado num pixel depende dos valores da vizinhança de pixels de entrada próximos

• Global: o resultado num pixel depende de todos os valores dos pixels de entrada

• Exemplos

Pontual LocalGlobal


isepDefinições

• Tipos de vizinhança de pixels– O conceito de vizinhança de pixels é muito importante– No caso mais comum de amostragem rectangular as

vizinhanças mais usadas são a viz4 e a viz8

– Em alguns dispositivos é possível efectuar amostragem hexagonal, de que resulta a vizinhança viz6

– Exemplos


isepFerramentas

• Convolução– Obedece ao princípio da sobreposição– Permite descrever a saída de um sistema linear,

conhecidas a entrada e a função de transferência– Versão “discreta”

c[m,n] = a[m,n] b[m,n] = j k a[j,k] b[m-j,n-k]

• Correlação– Mede o grau de “similaridade” entre dois sinais– Versão “discreta”

c[m,n] = a[m,n] b[m,n] = j k a[j,k] b[m+j,n+k]


isepFerramentas

• Transformada de Fourier– Versão “discreta” (DFT)

A(,) = m n a[m,n] e-j(m + n)

a[m,n] = 1/42 A(,) e+j(m + n) d d– A transformada de uma imagem pode ser complexa– Exemplo

a[m,n]

log(|A(,)|)

(,)

Reconstruçãocom (,)=0

Reconstruçãocom log(|A(,)|)=k


isepFerramentas

• Estatísticas– É comum o uso de descrições estatísticas simples– A função densidade de probabilidade p(a) de uma

região de pixels pode ser estimada por contagem das ocorrências de intensidade nessa região

– Essa contagem pode ser descrita pelo histograma h[a]

P(a) - Intensidade h[a] - Intensidadea[m,n]


isepFerramentas

• Estatísticas– Média ma = 1/P j,k a[j,k] (P - nº de pixels da região)

– Desvio padrão sa = 1/(P-1) j,k(a[j,k] - ma)2

– Relação sinal/ruído SNR = 20log10((amax - amin) / sn) (sn - desvio padrão do ruído)

– Exemplo Média: 219.3Desvio padrão: 4.0Mínimo: 202Mediana: 220Máximo: 226Moda: 220SNR: 33.3


isepFerramentas

• Representações de contorno– Chain codes

• Seguimento do contorno em sentido horário com anotação das mudanças de direcção entre pixels sucessivos - exemplo

– Crack codes• Seguimento da linha entre

objecto e fundo (crack)

Pi +7076666544556...


isepFerramentas

• Uma nota de aviso– Não é possível ainda modelar o sistema visual humano

através das técnicas correntes de análise de sistemas– As ilusões ópticas não se enquadram nesses modelos

Indução de visualização de valores “cinzentos” que se sabe não existem e noção de dinamismo na imagem

Indução de visualização de contornos inexistentes e contraste exagerado

URL: http://www.city.ac.uk/optics/BVTutor/html/ocular_movements_i.html


isepAmostragem

• Amostragem de imagem– Ideal

bideal[m,n] = m n a(mX0,nY0) (x-mX0,y-nY0)

– “Real” breal[m,n] = (a(x,y) p(x,y)) m n (x-mX0,y-nY0)

– A função de abertura p(x,y) depende da tecnologia usada na captura da informação e é frequentemente:

• Circular; Quadrada; Gaussiana– Deve escolher-se a densidade de amostragem com

base na teoria de sinal clássica (teoria de Nyquist)


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AlgoritmosBaseados em operações de histograma• Alargamento do contraste

– Muitas imagens são geradas com intensidades que não aproveitam a gama máxima de intensidades

– Corrige-se através do alargamento da gama da imagem b[m,n] = (2B-1) (a[m,n] - plow%) / (phigh% - plow%) se plow% < a[m,n] < phigh% ; senão 0 ou 2B-1

• plow% - intensidade baixa no histograma (0%, 1%, 5%)

• phigh% - intensidade alta no histograma (100%, 99%, 95%)

originalcontrastealargado


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AlgoritmosBaseados em operações de histograma• Equalização de histogramas

– Normaliza-se o histograma da imagem para um histograma “padrão” (comparação de imagens, etc)

– O objectivo ideal é obter ocorrências iguais para todas as intensidades - histograma plano

– Pode obter-se algo aproximado usando a função distribuição de probabilidade (normalizada de 0 a 2B-1) como índice de acesso ao histograma “padrão”...

originalhistogramaequalizado


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AlgoritmosBaseados em operações matemáticas

• Operações binárias– Baseadas nas operações booleanas pixel a pixel– Exemplo

• Operações “aritméticas”– a+b a/b log(a) exp(a) sqrt(a) sin(a) (2B-1)-a, etc

Imagem a Imagem b

NOT(b) OR(a,b) AND(a,b) XOR(a,b) SUB(a,b)[ AND(a,NOT(b)) ]


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AlgoritmosBaseados em convolução

• Enquadramento– Baseia-se na noção de uma janela finita h() operando

sobre a imagem a(), produzindo uma nova imagem c()– O pixel de saída é igual à soma pesada dos pixels de

entrada dentro da janela, em que os pesos são os valores específicos do filtro de convolução h()

• Convolução no domínio espacial– Pode gerar acessos “fora” da imagem a[m,n]

c[m,n] = a[m,n] h[m,n] = j k h[j,k] a[m-j,n-k]• Note-se que m-j ou n-k podem ser negativos• Solução: extender artificialmente a imagem


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AlgoritmosBaseados em suavização

• Objectivos gerais– Tipicamente usados para reduzir o ruído e/ou preparar

imagens para outros processamentos mais complexos• Filtros lineares

– Filtro uniforme:

– Filtro triangular:

– Filtro gaussiano: cada vez mais utilizado (versatilidade)

Rectangular (J=K=5) Circular (J=K=5)

Piramidal (J=K=5) Cónico (J=K=5)


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• Filtros não-lineares– Estes filtros não podem ser alvo de análises de Fourier– Filtro de mediana: em cada aplicação da janela h()

usa-se a intensidade mediana dentro da referida janela– Filtro Kuwahara: preserva bem os contornos

• Em cada uma das 4 regiões calcula-se a média e a variância

• O valor atribuído ao pixel centralé o valor médio da região quepossui menor variância

Região 1

Região 2

Região 3

Região 4 Pixelcentral


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• Exemplos de vários filtros de suavização

Imagem original

Filtro linearUniforme 5x5

Filtro linearGaussiano (=2.5)

Filtro não-linearMediana 5x5

Filtro não-linearKuwahara 5x5

Histograma


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AlgoritmosBaseados em derivação

• Enquadramento– Os algoritmos apresentados são uma aproximação– Tendem a aumentar o ruído de alta frequência, pelo que

geralmente são combinados com filtros de suavização• Primeira derivada

– Filtros de gradiente a[m,n] = (hx a[m,n])ix + (hy a[m,n])iy

• Básicos:

• Prewitt:


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• Primeira derivada– Filtros de gradiente (continuação)

a[m,n] = (hx a[m,n])ix + (hy a[m,n])iy

• Sobel:

• Construídos à medida:

• Gaussianos:


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• Primeira derivada– Exemplos de filtros de gradiente

Imagem original

Básico Sobel Gaussiano (=1.5)


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• Segunda derivada– Desempenham um papel muito importante– Filtros de Laplaciano

2a[m,n] = (h2x a[m,n])ix + (h2y a[m,n])iy

• Básicos:

• Gaussiano:

• Construídos à medida:

• SDGD: (2ª derivada na direcção do gradiente)


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• Segunda derivada– Exemplos de filtros de Laplaciano

Imagem original

Básico Gaussiano (=1.5) À medida SDGD (=1.0)


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• Outros filtros– Há uma infinidade de filtros lineares e não-lineares– Para se medir a resposta de filtros não convencionais

usam-se imagens de teste (padrões sinusoidais, etc)– Permite avaliar os efeitos em termos de frequências– Exemplos de resultados com padrão de teste sinusoidal

Filtropassa-baixo

Filtropassa-banda

Filtropassa-alto


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AlgoritmosBaseados em morfologia

• Enquadramento– Uma definição alternativa do conceito de imagem

baseia-se na noção de conjunto de coordenadas que fazem parte dos objectos da imagem

– Exemplo

– Os pixels do objecto A partilham uma propriedade Objecto - A = { a | propriedade(a) = Verdade } Fundo - Ac = { a | a A }

Imagem binária comdois objectos A e B

A

B


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• Enquadramento– A noção de objecto implica conectividade de pixels

• Definições– As operações fundamentais sobre objectos são:

• Translação: A + x = { a + x | a A }• Adição/subtracção: A B = bB(A+b) ; A B = bB(A+b)• Complemento (fundo)• Simetria: -A = { -a | a A }

objecto Afundo de A - O objecto A tem conectividade 4- O fundo tem conectividade 12-4(=8)


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• Dilatação e Erosão– A dilatação D(A,B) corresponde à adição A B – A erosão E(A,B) corresponde à subtracção A (-B )– Exemplos

– Tipicamente A é uma imagem e B é um “estruturante” (equivale ao núcleo de convolução dos filtros lineares)

– Exemplos de estruturantes comuns

B

D(A,B)

-B

E(A,B)

N4 N8


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• Dilatação e Erosão– Teorema da Decomposição

• Para um estruturante B finito, simétrico, sem buracos e contendo o seu centro ([0,0] B), verifica-se queD(A,B) = A (A B) [nota: A é o contorno de A]

• Resulta que apenas basta processar os pixels do contorno de A, não sendo necessário processar os pixels do seu interior

• Algoritmo “rápido” de dilatação: para cada pixel do objecto, todos os seus pixels vizinhos (vizC) de fundo passam a pertencer ao objecto

• Algoritmo “rápido” de erosão: cada pixel do objecto que possua um pixel vizinho (vizC) de fundo passa a fundo


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• Dilatação e Erosão– Exemplos “rápidos”

– Importante: D(E(A,B),B) A E(D(A,B),B)• Abertura e Fecho

– Abertura: O(A,B) = D(E(A,B),B)• Tende a suavizar o contorno pelo interior

– Fecho: C(A,B) = E(D(A,-B),-B)• Tende a suavizar o contorno pelo exterior

Dilatação comestrututante N4

Dilatação comestrututante N8


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• HitAndMiss– Operador de alto nível

HitMiss(A,B) = E(A,B1) EC(AC,B2)

– B1 e B2 são estruturantes finitos e disjuntos entre si– Este operador é o equivalente morfológico do template

matching (técnica usada para comparar padrões com base na sua correlação)

• B1 funciona como template para o objecto

• B2 funciona como template para o fundo


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• Exemplos– Estruturantes

Imagem A Dilatação com 2B Erosão com 2B

Abertura com 2B(separa objectos)

Fecho com 2B(preenche buracos)

HitAndMiss com B1 e B2

[ A = A - E(A,N8) ]


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• Esqueleto– Quando realizavel, é uma polilinha que:

• Tem largura de 1 pixel• Passa pelo “meio” do objecto• Preserva a topologia do objecto

– Pode ser obtido por um processo iterativo baseado no B8, não se alterando o pixel central para “fundo” se

• 1) o pixel estiver isolado• 2) a remoção do pixel alterar a conectividade• 3) a remoção do pixel encurtar a linha


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• Propagação (Reconstrução)– Visa reconstruir um objecto parcialmente erodido ou

preencher um objecto definido pelo seu contorno– Algoritmo iterativo baseado numa imagem “semente”

S(0), uma imagem máscara A e um estruturante B S(k) = D(S(k-1),B) A ; repetir até S(k) = S(k-1)

• Em cada iteração a semente cresce dentro dos limites de A• As conectividades da fronteira de A e de B devem ser iguais• A implementação iterativa é ineficiente, mas existe uma

implementação recursiva muito mais eficiente


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• Exemplos

E(A,6N8)

Imagem A

Esqueleto de A Esqueleto de A(sem condição 3)

Propagação com N8

Semente(a preto)

Máscara


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• Tratamento de imagens “em tons de cinzento”– Os algoritmos anteriores podem ser extendidos para

imagens com mais de dois níveis (16, 64, 256, etc)– Formulações para “tons de cinzento”

• Dilatação: DG(A,B) = max[j,k]B { a[m-j,n-k] + b[j,k] }

• Erosão: EG(A,B) = min[j,k]B { a[m+j,n+k] - b[j,k] }

• Abertura: OG(A,B) = DG(EG(A,B),B)

• Fecho: CG(A,B) = -OG(-A,-B)

• Suavização: MSmooth(A,B) = CG(OG(A,B),B)

• Gradiente: MGradient(A,B) = 1/2 [DG(A,B) - EG(A,B)]

• Laplaciano: MLaplacian(A,B) = 1/2 [DG(A,B) + EG(A,B) - 2A]


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• Exemplos de filtros “em tons de cinzento”Clássicos“Morfológicos”

Suavização

Gradiente

Laplaciano

Imagem A

Dilatação de A Erosão de A


isepTécnicas

• Enquadramento– Os algoritmos apresentados anteriormente podem ser

usados para resolver problemas complexos de processamento de imagem

• Correcção de sombreamento– Os métodos de geração de imagem podem fazer com

que as imagens exibam artefactos de sombreamento• Imagem “brilhante” no centro e “escura” nos limites• Imagem a “escurecer” da esquerda para a direita• Efeitos de lentes sujas, iluminação não uniforme, etc


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TécnicasCorrecção de sombreamento

• Artefactos de sombreamento– Geralmente indesejados, mas difíceis de evitar– A sua eliminação é necessária em algumas aplicações

• Estimação do sombreamento– A posteriori

• Filtragem passa-baixo: ae[m,n] = a[m,n] - LowPass(a[m,n])+K• Filtragem morfológica: ae[m,n] = a[m,n] - MSmooth(a[m,n])+K

– A priori• Recurso a imagens de calibração: Preto[m,n] e Branco[m,n]

ae[m,n] = K (a[m,n]-Preto[m,n]) / (Branco[m,n]-Preto[m,n])


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TécnicasCorrecção de sombreamento

• Exemplos

Linha da imagem original

Passa-baixo Homomórfica Morfológica Calibrada(a melhor)

1. O sombreamento indesejado manifesta-se através de uma rampa linear a crescer da esquerda para a direita2. Os picos são objectos


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TécnicasMelhoria e restauro

• Enquadramento– O processo de aquisição de imagem geralmente

envolve degradação da imagem (inadvertidamente)• Desfocagem; Movimento da câmara; Ruído; etc

– Objectivos• Melhoria visa “embelezar” a imagem• Restauro visa “repor a verdade” na imagem

– Medição do erro• Usa-se frequentemente uma métrica de erro tipo RMS

E{ae,a} = 1/MN m n | ae[m,n] - a[m,n] |2


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• Aumento de nitidez– Melhorar as silhuetas de uma imagem pode contribuir

para aumentar a sua qualidade visual• Isolam-se as silhuetas de uma imagem• Amplificam-se essas silhuetas• Adicionam-se à imagem original

– O Laplaciano é adequado para isolar as silhuetas ae[m,n] = a[m,n] - (K 2a[m,n])

OriginalMelhorada(K=1)


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• Supressão de ruído– Pode ser conseguida através de suavização espacial,

levando contudo a perda de nitidez– Os algoritmos de suavização são os mais adequados

• Exemplos

Imagem original(SNR = 20 dB)

Wiener Gaussiano (=1)

Kuwahara 5x5 Mediana 3x3 MSmooth 3x3


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• Supressão de distorsão– Um modelo simples assume o ruído como única fonte

de distorsão, mas existem modelos mais realistas– O filtro Wiener (domínio das frequências) é uma boa

solução para distorsões baseadas em ruído– Exemplo

• A imagem Wiener é mais nítida mas exibe artefactos• A imagem Mediana é mais esbatida mas disfarça artefactos

Imagem distorcida(SNR = 30 dB)

Wiener Mediana 3x3


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TécnicasSegmentação

• Enquadramento– Designa as diversas técnicas capazes de distinguir

“objectos de interesse” do resto (fundo)• Não há uma técnica de segmentação universal ou perfeita

• Limiarização• Recorre a um limiar de intensidade para definir o objecto• A escolha do limiar de intensidade adequado é fulcral

– Escolha do limiar via histograma• Exemplo

Limiar=155

Imagem a segmentar Histograma de intensidades


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• Limiarização– Escolha do limiar pelo algoritmo do triângulo

• ExemploLimiar=152

• Determinação de fronteiras– Uma alternativa à limiarização consiste em encontrar os

pixels que definem as fronteiras do objectos– Gradiente

• Exemplo

Imagem a segmentar Histograma de intensidades


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• Determinação de fronteiras– Cruzamento do zero (método LoG)

• Consiste em usar o filtro Laplaciano e processar os “cruzamentos do zero” da 2ª derivada (mudança de sinal)

• Requer suavização para evitar o excesso de ruído gerado– Método PLUS

• Também baseado no “cruzamento o zero” do Laplaciano e no filtro de suavização SDGD(a)

– Método geral


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• Exemplos

– Nota: após se encontrar a fronteira dos objectos, podem usar-se algoritmos de propagação para preenchimento

Imagem original(SNR = 20 db)

LoG PLUS


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• Morfologia binária– Filtragem “sal” e “pimenta” (remoção de pixels isolados)– Determinação de objectos com furos

• Exemplo

– Preenchimento de furos em objectos• Exemplo

Imagem segmentada Esqueleto apósfiltro “sal” e “pimenta”

Imagem finalapós propagação

Imagem segmentada e invertida Imagem final apóspropagação e inversão

Máscara


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• Morfologia binária– Remoção de objectos nos limites da imagem

• Exemplo

– Geração de exoesqueleto• Exemplo

Imagem segmentada Imagem após propagação eXOR com a imagem máscara

Máscara

Imagem segmentada e invertida Imagem apósgeração de esqueleto


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• Morfologia binária– Separação de objectos “que se tocam”

• Segmentar imagem inicial para obter imagem binária• Efectuar um número “pequeno” de erosões da imagem (N4)• Calcular o exoesqueleto da imagem erodida• Inverter a imagem do exoesqueleto erodido• Combinar imagem final através de AND da imagem inicial

com a imagem invertida do exoesqueleto erodido!

Imagem inicial Erosões Exoesqueleto Pormenor daimagem final


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• Morfologia de “tons de cinzento”– É uma extensão das técnicas de morfologia binária– Permite abordar os problemas a alto nível– Exemplo: método local de alargamento de contraste

• Processa informação de contraste a nível local• Consegue-se obter uma solução mais satisfatória• Exemplos

Antes | Depois Antes | Depois Antes | Depois


isepConclusão

• Presente– O processamento de imagem cada vez está mais

embebido em aplicações sofisticadas e intuitivas– Ainda há problemas por resolver satisfatoriamente

• Futuro– O processamento de imagem tenderá a evoluir para

processamento de sequências de imagem (vídeo, etc)– Irão surgir mais implementações em hardware– A investigação deslocar-se-á para temas de mais alto

nível, que usarão o P. I. como mais uma ferramenta


isepInformação Adicional

• Sugestões– Tutoriais

• http://www.google.pt/search?q=image+processing+tutorial– Softwares livres

• VIPS - http://www.vips.ecs.soton.ac.uk/(MS-Windows: http://www.vips.ecs.soton.ac.uk/vips-7.8/nip-7.8.14.zip)

• GIMP - http://www.gimp.org/(MS-Windows:http://www.gimp.org/~tml/gimp/win32)

– Sítios web e documentos• Processamento de imagem em GPU’s (placas gráficas)

– http://www.gpgpu.org/ (seguir ligação “Image and Volume Processing”)– http://www.vis.uni-stuttgart.de/eng/research/pub/pub2000/vmv00-hopf.pdf


isep

FIM

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