PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Exercício

GABARITO E1 Para a viga contínua V1 (20/60) indicada abaixo, dimensionada considerando seções retangulares nos apoios e seções T nos vãos,

pede-se:

a) o detalhamento longitudinal das armaduras de flexão, determinando os comprimentos de corte das armaduras de flexão,

positivas nos vãos e negativas nos apoios, agrupando-as aos pares (2) sempre que possível. O detalhamento deverá ser

esquematizado na figura abaixo, e deve-se indicar o comprimento reto das barras, não sendo necessário o comprimento dos

ganchos, somente a indicação esquemática dos ganchos. Sendo dado que somente duas barras, da armadura positiva, devem

chegar aos apoios;

b) alojar estas armaduras na seção transversal;

c) explique qual a necessidade de ancorar barras longitudinais, mesmo nas seções de momento fletor nulo, por exemplo a

armadura positiva junto ao pilar P3.

“decalagem, modelo da Treliça Clássica – momento constante entre dois estribos (modelo) e tração no apoio.”

Dados: fck=25 MPa, CA50, cobrimento c=2,5cm, estribo t=8,0mm, vib+1=5cm, máx,agr=19mm

Formulário: cmamá

b

boa

b 40;54;38 ,

agr

h cme

2,1

2,

agr

v cme

5,0

2

220

V1 (20/60)

40

V2

(20/40)

V3

(20/60) 1020203030 10

(20/60)P1P1 P2

(20/40)P3

(20/20)

5,0 m3,0 m 4,0 m 2,0 m

V2=80kN

20 kN/m40 kN/m

20 kN/m

V3=100kN

P1=120kN P2=300kN

V =120e V =180d

P1=120kN

M1=120kN.mM2=200kN.m

(hiperestático)

120

200

M

(kN.m)k

150

200

(4 16)

(5 16)

(5 20)

(4 20)

(4 16) (5 20)

(4 20)

(5 16)

1 20

2 20

2 20c=480

c=355

c=296

b=54 =108

10 =20

2 16

2 16

b=54 =86

10 =16

1 16

2 16

2 16

265

454

847

2 20

2 20

627

407

223

150 40

200

150 173

Alojamento

bw=20 cm , eh=2,3 cm

h

hshs

e

ebnennb

)1( (armadura inferior)

c=2,5 cm

h

vibhsvibhs

e

ebnennb

)1(2)1()2( (armadura superior)

t=8 mm 16 (inf) 40,43,26,1

3,24,13

n 20 (inf) 36,3

3,20,2

3,24,13

n

bs=20-2(2,5+0,8)=13,4 cm 16 (sup) 33,33,26,1

0,53,224,13

n 20 (sup) 30,3

3,20,2

0,53,224,13

n

E2 Para as reações características das vigas V2 (20/40) de 80 kN e V3 (20/60) de 100 kN sobre a viga V1 (20/60), conforme

esquema estrutural indicado abaixo, considerar a zona de suspensão somente do trecho relativo à viga suporte (ha=60cm). Para a

viga V1(20/60) indicada, dimensionar e detalhar os estribos (bitola, espaçamento e quantidade), verificar a biela de

compressão e a suspensão.

Dados: fck = 25 MPa, CA-50A, c = 2,5 cm (cobrimento),

bitolas disponíveis do estribo (t) 5 mm (As1=0,2cm2) e 8 mm (As1=0,5cm

2)

Formulário: w

sw bs

A

%10,0

min

, 90,02 V ,

dbdbV

dbfV

w

cmkN

w

MPa

C

wcdVRd

2/

22

077,077,0

27,0

yd

Cdsw

fd

VV

s

A

9,0

,

yd

d

ayd

dsusp

f

R

h

h

f

RA

,

2

2

67020

30

67030

60

7

Rd

Rd

VVdcm

d

VVdcm

d

scm

,,

,,

V1 (20/60)

40

V2

(20/40)

V3

(20/60) 1020203030 10

(20/60)P1P1 P2

(20/40)P3

(20/20)

5,0 m3,0 m 4,0 m 2,0 m

V2=80kN

20 kN/m40 kN/m

20 kN/m

V3=100kN

P1=120kN P2=300kN

V =120e V =180d

P3=120kN

M1=120kN.mM2=200kN.m

(hiperestático)

120

60

20

120

180

120

20

80

V

(kN)k

90

90

90

90

30 30(suspensão)

120 500 130 205 145 220

13 5c/10

(6 8c/25)

8 5c/2014 5c/10

(6 8c/25)

17 8c/125 23 5c/10

(10 8c/25)

Verificação da Biela de Compressão kN V

d 252 180 4 , 1

kN V rd 6 , 468 54 20

4 , 1

5 , 2 90 , 0 27 , 0

2

! 2 ok V V

rd d

cm s V

V

rd

d 30 67 , 0 54 , 0 max

2

Cortante Mínima

) 20 / 5 ( / 0 , 2 20 % 10 , 0 2

min

c m cm s

A sw

kN V k 90 4 , 1 / ) 2 , 83 5 , 43 54 , 0 9 , 0 0 , 2 ( *

kN V c 2 , 83 54 , 0 20 , 0 077 , 0

Estribos

kN V d 252

) 5 , 12 / 8 ( / 0 , 8 5 , 43 54 , 0 9 , 0

2 , 83 252 2 c m cm

s

A sw

kN V d 168 120 4 , 1

25 / 8

10 / 5 / 0 , 4

5 , 43 54 , 0 9 , 0

2 , 83 168 2 c

c m cm

s

A sw