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EXPERIMENTO 2
Pndulo Composto
VIBRAES 1
TURMA A
DATA: 14/04/2015
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OBJETIVO
Determinao dos perodos de oscilao, frequncias naturais e
momentos de inrcia
de pndulos compostos com trs diferentes configuraes: somente uma
barra oscilando, um
barra com 2 discos livres e uma barra com discos engastados em
sua extremidade inferior.
EMBASAMENTO E PROCEDIMENTOS
O experimento ser realizado em 3 etapas. Em todos os casos o
pndulo composto
deslocado 15 em relao ao eixo vertical, para que o o erro
associado a aproximao =
seja da ordem de 10-. Tal sistema permitido ento oscilar devido
fora da gravidade, e o
tempo de oscilao medido em 10 ensaios, para registro do Perodo T
experimental.
ETAPA 1
A primeira etapa consiste da anlise do movimento de um pndulo
composto sem o par
de discos (PCSD). basicamente a oscilao de uma barra de
comprimento L, com base
retangular.
Sabendo que a frequncia natural pode ser aproximada por
=2
; (1)
O Momento de Inercia pode ser escrito em funo do perodo T
como:
=
2(1
2) ; (2.1)
=
4(1
2) ; (2.2)
Deseja-se usar equaes que dependam de T pois consideravelmente
simples medir
experimentalmente o perodo de oscilao de um pndulo nessas
dimenses.
Para o desenvolvimento analtico, contudo, usam-se as
caractersticas geomtricas do
sistema. No caso da barra, a relao :
-
() =
3(1 + 2); (3)
Relacionando-se as equaes (2.1) e (3), pode-se escrever a
frequncia natural em
funo dos parmetros geomtricos da barra, o que forneceria um
mtodo analtico que
determinao de :
2 =3(21 )
2(13 + 23); (4)
ETAPA 2 (PCDL)
Para a 2 etapa, prendem-se 2 discos, livres para girar, na
extremidade inferior da barra.
Tal adio de massa ao sistema altera obviamente o momento de
inrcia do pndulo.
Considerando que os discos esto livres, seus movimentos podem
ser considerados puramente
translacionais.
O momento de inrcia ento agora experimentalmente dado por:
=[232 + (21 )]2
82
3(23 + 13); (5)
Enquanto o I analtico :
= . . (. )
; (5.1)
Enquanto que a frequncia natural do sistema de Massa Total Mt
dada por:
=[6. . . 3 + 3(21 )]
2(23 + 13) + 63; (6)
ETAPA 3 (PCDE)
No caso do pndulo composto com par de discos engastados o
movimento de um
corpo rgido. Por isso, o Momento de Inercia total a soma das
inercias da barra e dos discos:
= + =
2 (3 + (1 2))
42; (7)
-
Enquanto que a frequncia natural agora
=
(. 3 + (1 2))
; (8)
DADOS EXPERIMENTAIS
1. Barra Metlica:
a. M = 0,840 0,02 Kg
b. L = 59,96 0,05 cm
c. L1 = 54,83 0,05 cm
d. L2 = 05.1 0,05 cm
e. L3 = 49,63 0,05 cm
2. Par de Discos
a. M = 2,452 0,002 Kg
3. Trava
a. m = 0.004 Kg
As medidas observadas experimentalmente, bem como a mdia e
desvio padro relativas a elas
encontram-se em anexo a este relatrio.
ANLISE DOS DADOS
A partir dos valores de perodo obtidos experimentalmente, tal
qual das medidas
geomtricas e de massa realizadas, os valores de frequncia
natural e momento de inercia
podem ser obtidos usando o formulrio apresentado na introduo
terica:
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Parte 1
Frequncia Natural experimental a partir do valor mdio de
perodo:
=2
= 5,11 0,02 /
O momento de Inrcia usando T na relao (2) seria ento:
=2
42(1
2) = 0,840.9,81.
(1,23)2
39,48(0,5483
0,5996
2)
= 0,0785 .
Para os clculos analticos usam-se as frmulas (4) e (3),
respectivamente para wn e I:
2 =3(21 )
2(13 + 23)=
4,39
0,165 = , /
( ) =
3(1 + 2) = , .
PARTE 2
Frequncia natural experimental utilizando valor mdio do perodo
referente ao
procedimento PCDL, explcito na tabela anexa:
=2
= 4,49 0,02 /
O Momento de Inercia segue conforme relao (5):
=[232 + (21 )]2
82
3(23 + 13); (5)
=[2 2,452 9,81 0,5996 0,49632 + 0,8409,810,5996(20,5483
0,5996)]1,402
80,59962
0,840
3(0,05103 + 0,54833)
-
= 0,3188 .
Para os clculos tericos, usa-se a equao (5.1), sabendo que
=1
24 = 1,424. .
A frequncia natural, dada pela expresso (6) fica ento
2 =[6. . . 3 + 3(21 )]
2(23 + 13) + 632 2 = 5,406 = 2,33
PARTE 3
Frequncia Natural experimental:
=2
= 4,49 /
O momento de inrcia, de modo anlogo aos anteriores, usa a
expresso (7) do
formulrio:
= + =
2 (3 + (1 2))
42= 0,694 .
Frequncia Natural obtida analiticamente da expresso (8):
2 =
(. 3 + (1 2))
= 2,656 = 1,629 /
