EXPERIMENTO 2

Pndulo Composto

VIBRAES 1

TURMA A

DATA: 14/04/2015

OBJETIVO

Determinao dos perodos de oscilao, frequncias naturais e momentos de inrcia

de pndulos compostos com trs diferentes configuraes: somente uma barra oscilando, um

barra com 2 discos livres e uma barra com discos engastados em sua extremidade inferior.

EMBASAMENTO E PROCEDIMENTOS

O experimento ser realizado em 3 etapas. Em todos os casos o pndulo composto

deslocado 15 em relao ao eixo vertical, para que o o erro associado a aproximao =

seja da ordem de 10-. Tal sistema permitido ento oscilar devido fora da gravidade, e o

tempo de oscilao medido em 10 ensaios, para registro do Perodo T experimental.

ETAPA 1

A primeira etapa consiste da anlise do movimento de um pndulo composto sem o par

de discos (PCSD). basicamente a oscilao de uma barra de comprimento L, com base

retangular.

Sabendo que a frequncia natural pode ser aproximada por

=2

; (1)

O Momento de Inercia pode ser escrito em funo do perodo T como:

=

2(1

2) ; (2.1)

=

4(1

2) ; (2.2)

Deseja-se usar equaes que dependam de T pois consideravelmente simples medir

experimentalmente o perodo de oscilao de um pndulo nessas dimenses.

Para o desenvolvimento analtico, contudo, usam-se as caractersticas geomtricas do

sistema. No caso da barra, a relao :

() =

3(1 + 2); (3)

Relacionando-se as equaes (2.1) e (3), pode-se escrever a frequncia natural em

funo dos parmetros geomtricos da barra, o que forneceria um mtodo analtico que

determinao de :

2 =3(21 )

2(13 + 23); (4)

ETAPA 2 (PCDL)

Para a 2 etapa, prendem-se 2 discos, livres para girar, na extremidade inferior da barra.

Tal adio de massa ao sistema altera obviamente o momento de inrcia do pndulo.

Considerando que os discos esto livres, seus movimentos podem ser considerados puramente

translacionais.

O momento de inrcia ento agora experimentalmente dado por:

=[232 + (21 )]2

82

3(23 + 13); (5)

Enquanto o I analtico :

= . . (. )

; (5.1)

Enquanto que a frequncia natural do sistema de Massa Total Mt dada por:

=[6. . . 3 + 3(21 )]

2(23 + 13) + 63; (6)

ETAPA 3 (PCDE)

No caso do pndulo composto com par de discos engastados o movimento de um

corpo rgido. Por isso, o Momento de Inercia total a soma das inercias da barra e dos discos:

= + =

2 (3 + (1 2))

42; (7)

Enquanto que a frequncia natural agora

=

(. 3 + (1 2))

; (8)

DADOS EXPERIMENTAIS

1. Barra Metlica:

a. M = 0,840 0,02 Kg

b. L = 59,96 0,05 cm

c. L1 = 54,83 0,05 cm

d. L2 = 05.1 0,05 cm

e. L3 = 49,63 0,05 cm

2. Par de Discos

a. M = 2,452 0,002 Kg

3. Trava

a. m = 0.004 Kg

As medidas observadas experimentalmente, bem como a mdia e desvio padro relativas a elas

encontram-se em anexo a este relatrio.

ANLISE DOS DADOS

A partir dos valores de perodo obtidos experimentalmente, tal qual das medidas

geomtricas e de massa realizadas, os valores de frequncia natural e momento de inercia

podem ser obtidos usando o formulrio apresentado na introduo terica:

Parte 1

Frequncia Natural experimental a partir do valor mdio de perodo:

=2

= 5,11 0,02 /

O momento de Inrcia usando T na relao (2) seria ento:

=2

42(1

2) = 0,840.9,81.

(1,23)2

39,48(0,5483

0,5996

2)

= 0,0785 .

Para os clculos analticos usam-se as frmulas (4) e (3), respectivamente para wn e I:

2 =3(21 )

2(13 + 23)=

4,39

0,165 = , /

( ) =

3(1 + 2) = , .

PARTE 2

Frequncia natural experimental utilizando valor mdio do perodo referente ao

procedimento PCDL, explcito na tabela anexa:

=2

= 4,49 0,02 /

O Momento de Inercia segue conforme relao (5):

=[232 + (21 )]2

82

3(23 + 13); (5)

=[2 2,452 9,81 0,5996 0,49632 + 0,8409,810,5996(20,5483 0,5996)]1,402

80,59962

0,840

3(0,05103 + 0,54833)

= 0,3188 .

Para os clculos tericos, usa-se a equao (5.1), sabendo que

=1

24 = 1,424. .

A frequncia natural, dada pela expresso (6) fica ento

2 =[6. . . 3 + 3(21 )]

2(23 + 13) + 632 2 = 5,406 = 2,33

PARTE 3

Frequncia Natural experimental:

=2

= 4,49 /

O momento de inrcia, de modo anlogo aos anteriores, usa a expresso (7) do

formulrio:

= + =

2 (3 + (1 2))

42= 0,694 .

Frequncia Natural obtida analiticamente da expresso (8):

2 =

(. 3 + (1 2))

= 2,656 = 1,629 /