Introduo

O presente trabalho foi redigido por estudantes da Universidade Pedaggica, da FCNM e tem como principal tema Pndulo Simples.

O mesmo teve como objectivos fundamentais a definio deste conceito, bem como a anlise das grandezas com ele relacionadas. Foram efectuados clculos e precedimentos que so de extrema importncia para o estudo do mesmo. Foi de maneira similar feita a definio destas grandezas que contituem este conceito, como:

Perodo de oscilao de um pndulo; Comprimento pendular e Amplitude da oscilao.Objectivos

O presente trabalho tem como principais objectivos os pontos seguintes:

Estudar o comportamento matemtico do pndulo; Deterninar experimentalmente o valor da acelerao de gravidade;

Estudar as caractersticas dum Movimento Harmnico Simples (MHS) e

Estudar as relaes entre o perodo, massa, comprimento e ngulo num pndulo simples.

Resumo TericoConsider um corpo de peso P, suspenso por um fio inextensvel, cuja a massa disprezvel em comparao com a massa do corpo suspenso. Seja l o comprimento de fio. Esse sistema denominado pndulo matemtico ou pndulo simples. O pndulo simples um sistema mecnico que realiza movimento peridico, oscilatrio.O movimento ocorre num plano vertical e provocado pela fora de gravidade. As foras que actuam sobre a massa so a tenso T, que actua ao longo do fio e o peso P. Define-se perodo de oscilao T de um pndulo simples como sendo o tempo necessrio para o corpo de massa m passar duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na mesma direco. O comprimento pendular a distncia da extremidade fixa do fio at ao centro do corpo pendurado.A amplitude A da oscilao, definida como sendo o deslocamento angular mximo entre a posio de equilbrio vertical e a posio em que estiver o corpo. Material necessrio Cronmetro; Fita mtrica; Haste; 2 massas; Fio de 150cm; Transferidor.Procedimentosa) Verificao da dependncia ou no do Perodo T, com a amplitude .De modo a cumprir com o procedimento 1, montou-se o esquema experimental conforme a figura, usando uma massa de 1050g e o comprimento do pndulo de 150cm e determinou-se o perodo libertando o pndulo com 4 amplitudes diferentes, isto , 4 valores de diferentes e preencheu-se a tabela 1.

Mediu-se ainda para cada ngulo escolhido, o tempo de 10 oscilaes completas, cumprindo desta feita com o item 2.

Tabela 1NoNo de oscilaest(s)T(s)

110o1025,192,52

212o1025,482,55

314o1025,622,56

415o1025,332,53

Clculos:Para o clculo do perodo T, iremos tomar como base a seguinte frmula: .

Aps os clculos efectuados para a tabela 1, verifica-se a no dependncia do perodo T do pndulo com a amplitude , visto que mesmo com a variao de o perodo do pndulo tende a manter-se constante.Clculo de errosTomando em considerao que o erro relativo sempre determinado pelas grandezas medidas, ento o erro relativo do perodo T, ser determinado pelo erro do tempo t.Preciso do cronmetro: ;

Para t = 25,19s e = 10o

Para t = 25,48s e = 12o

Para t = 25,62s e = 14o

Para t = 25,33s e = 15o

Procedimentos

b) Verificao da dependncia ou no do Perodo T, com o comprimento l .

Para o cuprimento do item 1, usou-se diversos comprimentos pendulares l, com a mesma massa do procedimento anterior (1050g).Manteve-se o mesmo ngulo de 14o para cada comprimento pendular escolhido, cumprindo com o item 2.

Mediu-se para cada comprimento, o tempo de 10 oscilaes completas.

Tabela 2

NoNo de oscilaesl (cm)t(s)T(s)x(m)

1105014,531,50,12

21010020,332,00,24

31015024,682,50,36

Clculos:Para o clculo do perodo T, iremos tomar como base a seguinte frmula: Clculo da Elongao x.Para o clculo das elongaes x, iremos basear-nos na seguinte razo trigonomtrica:

sin =Para l = 50cm = 0,5m e = 14o

Para l = 100cm = 1,0m e = 14o

Para l = 150cm = 1,5m e = 14o

Clculo de erros Tomando em considerao que o erro relativo sempre determinado pelas grandezas medidas, ento o erro relativo do perodo T, ser determinado pelos dos erros do ngulo e do tempo t e para a elongao x, o seu erro ser determinado pela soma dos erros do ngulo e do comprimento l.Preciso do cronmetro: ;Preciso do transferidor: ;

Preciso da rgua: ;

Erro relativo do Perodo T

Para t = 14,53s

Para t = 20,34s

Para t = 24,68s

Erro relativo da elongao x.

Para l = 50cm = 0,5m e = 14o

Para l = 100cm = 1,0m e = 14o

Para l = 150cm = 1,5m e = 14o

Aps os clculos efectuados para a tabela 2, verifica-se a dependncia do perodo T do pndulo com o comprimento l, visto que com a variao (aumento ou reduo) do comprimento l, o perodo do pndulo tambm varia.Procedimentos

c) Verificao da dependncia ou no do Perodo T da massa pendular m.Usando-se o mesmo comprimento pendular , determinou-se o perodo de oscilaes de massa de 0,5Kg e de 100g e preencheu-se a tabela 3. Tabela 3

NoNo de oscilaesm(Kg)t(s)T(s)

110125,002,5

2100,524,712,5

3100,124,522,5

Clculos:Para o clculo do perodo T, iremos tomar como base a seguinte frmula: Clculo de errosTomando em considerao que o erro relativo sempre determinado pelas grandezas medidas, ento o erro relativo do perodo T, ser determinado pelo erro do tempo t.

Preciso do cronmetro: ;

Para t = 25,00s

Para t = 24,71s

Para t = 24,52s

Aps os clculos efectuados para a tabela 3, verifica-se a no dependncia do perodo T do pndulo com a massa pendular m, visto que com a variao (aumento ou reduo) da massa m, o perodo do pndulo tende a manter-se constante.d) Comparao do valor da acelerao de gravidade terico e experimental.Para o clculo da acelerao de gravidade temaremos em conta a equao do pndulo matemtico, , onde, T o perodo, l o comprimento pendular e g a acelerao de gravidade.Para a tabela 1:

Para a tabela 2:Para l = 50cm = 0,5m e T1 = 1,5s

Para l = 100cm = 1,0m e T2 = 2,0s

Para l = 150cm = 1,5m e T3 = 2,5s

Para a tabela 3:

Para l = 150cm = 1,5m e = 2,5s

Aps os clculos efectuados e fazendo-se a comparao entre os valores das aceleraes de gravidade terico e experimental, verifica-se que os valores experimentais so mais ou menos menores que o valor da acelerao gravidade terico, porm estes tendem a aproximar-se deste. ConclusoAps a execuo da experincia seguindo com todos os itens impostos e com base nos clculos minunciosamente efectuados, podemos desta feita tirar as seguintes concluses: O perodo dum pndulo matemtico ou simples, no depende da sua massa pendular, nem da amplitude do ngulo formado por este com o ponto de equilbrio esttico, pos mesmo com a variao destes, o perodo tende a manter-se constante; O perodo T, depende sim do comprimento pendular, pos quando este varia (aumenta ou diminui), o perodo pendular tambm varia (aumenta ou diminui), ou seja, o perodo T directamente proporcional ao comprimento do pndulo.Ao longo da elaborao dos clculos da experincia realizada, pode-se notar que h erros que foram cometidos durante a mesma, e que podem ser justificados da maneira seguinte:

Verifica-se que os valores dos perodos T da tabela 1, apresentam uma ligeira diferena e que esta disparidade pode ter sido devido a possvel imperfeio na medio do tempo de realizao das 10 oscilaes completas; Obseva-se para a tabela 3, uma disparidade dos valores dos perodos T, e visto que tal devia manter-se constante pos este no depende da massa pendular, a mesma pode ter sido devido a possvel imperfeio na medio do tempo de realizao das 10 oscilaes completas; De forma similar, observa-se uma diferena entre os valores das aceleraes de gravidade experimentais com o valor terico, esta pode ser justificada da maneira seguinte:

a) Devido a a possvel imperfeio na medio do tempo de realizao das necessrias oscilaes completas;b) Devido ao a fora de atrito entre o fio pendular e o ar em volta.

De salientar que a possvel m execuo do movimento pendular, bem como os erros dos instrumentos podem ter contribudo de forma significativa nos erros da experincia.BIBLIOGRAFIA

PAULI, R.U. MAUAD, Farid Carvalho. Cludio Simo. Fsica Bsica 1-Mecnica, So Paulo, Editora Pedaggica e Universitria Ltda, 1980.

Guio de experincias da cadeira de Laboratrio de Mecnica.

Enciclopdia Microsoft Encarta 2003.l

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