PERFURAÇÃO DE ROCHAS POR JATO SUPERSÔNICO …mtc-m16.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/jeferson/2004/05.25.08.02/doc/... · partir de estudos anteriores, é desenvolvido um dispositivo

INPE-11567-TDI/959

PERFURAÇÃO DE ROCHAS POR JATO SUPERSÔNICO QUENTE

Fernando Luiz Viegas

Dissertação de Mestrado do Curso da Pós-Graduação em Engenharia e Tecnologia Espaciais/Combustão e Propulsão, orientada pelo Dr. Demétrio Bastos Netto,

aprovada em 26 de março de 2004.

INPE São José dos Campos

2004

541.126 VIEGAS, F. L. Perfuração de rochas por jato supersônico quente / F. L. Viegas. – São José dos Campos: INPE, 2004. 145 p. – (11567-TDI/959). 1.Descamação térmica. 2.Rocha. 3.Jato supersônico. 4.Granito. 5.Penetração. 6.Combustão. I.Título.

AGRADECIMENTOS

Agradeço às pessoas que estiveram sempre presentes em todas as fases e dificuldades deste trabalho. Em primeiro lugar, agradeço a Deus por me permitir estudar e aprimorar meus conhecimentos hoje e sempre, com toda sua proteção e presença nos momentos mais solicitados. Agradeço em seguida a meus pais por me apoiarem, acreditarem e incentivarem as minhas conquistas e estarem sempre presentes nos momentos que mais precisei. Gostaria de agradecer à minha namorada pelo apoio e compreensão e a todos os meus amigos que me encorajaram a passar por mais esta fase importante. Em especial, agradeço o suporte financeiro da Petrobrás - CENPES e a seu representante, Dr. João Carlos Ribeiro Plácido, que permitiu a realização e a desenvoltura do projeto, fornecendo quando necessário todas as ferramentas indispensáveis para o desenvolvimento do empreendimento. E por fim, gostaria de agradecer aos que estiveram diretamente ligados ao meu trabalho, meu orientador Dr. Demétrio, Fabiano, Netto, Felipe, Eleasar, Chico e o grupo da oficina, Dr. Luís Fernando da PUC Rio, Dr. Gurgel da UNB, Dr. Marco Aurélio Ferreira, aos alunos de mestrado e doutorado César, Cristiane e Daniel e tantos outros que dispuseram de seu precioso tempo para me auxiliar em pequenos e grandes problemas relacionados a este projeto. Obrigado a todos.

RESUMO

No presente trabalho é apresentado o estudo da técnica de descamação térmica de rochas com o emprego de jatos supersônicos quentes com vistas à possível utilização na perfuração de poços e na abertura de túneis. Tal técnica já foi utilizada com sucesso, permitindo se obter altas taxas de penetração (1 a 10 m/hr) em rochas graníticas, apresentando vantagens econômicas em relação às técnicas convencionais de perfuração para este tipo de rocha. A partir de estudos anteriores, é desenvolvido um dispositivo experimental (motor foguete) utilizando o par Oxigênio/Gás Natural, operando em diferentes razões de mistura sobre amostras de rochas graníticas, com o objetivo de estudar a viabilidade do método e as principais relações envolvidas no processo. São explorados os comportamentos das perfurações com as razões de mistura, variando-se a distância de incidência do jato para a superfície da rocha. A operação do dispositivo aponta a importância de um sistema de resfriamento acoplado, e um mecanismo de avanço do dispositivo de encontro à rocha. Os resultados apresentam um comportamento bem definido das perfurações com o aumento da distância de incidência do jato para a rocha (Stand-off Distance), onde pode-se observar diâmetros equivalentes de perfuração maiores com a proximidade do dispositivo para a superfície. Através dos experimentos pôde-se observar que variações na razão de mistura parecem não influenciar nas perfurações, podendo-se prever que pequenas variações de temperatura no jato não são percebidas diante da escala de temperatura necessária para se iniciar o processo. É ressaltada também a importância da quantidade de movimento do jato nas perfurações, apontada como o principal fator na busca de altas taxas de penetração. Por fim observam-se fatores de escala, onde dispositivos demasiadamente pequenos, como o deste trabalho, parecem disponibilizar, durante os testes, quantidades de energia de ordem menor do que a prevista.

ROCK DRILLING USING HOT SUPERSONIC JET

ABSTRACT This work discusses the possibility of applying the thermal spallation technique i.e., the use of hot supersonic jets for drilling and tunneling processes, on certain rocks of interest of the oil drilling industry. This technique was successfully used on granite rocks achieving high penetration rates (1 to 10 m/hr) compared to conventional techniques. An experimental unit using Oxygen – Natural Gas, was developed based on previous studies and operated under different oxidizer to fuel ratios (O/F) hitting flat granite surface samples with the objective of checking the applicability of that method for drilling this kind of rock. It was investigated the drilling performance under several oxidizer to fuel ratios and with the variation of the distance between the drilling jet unit exit plane and the rock surface. The operation of the unit indicated the importance of using a coupled refrigeration system and a displacement mechanism for drilling into the rock surface. The results showed a well defined penetration behavior with the change of the drilling distance from the rock surface (Stand-off distance), where larger hole equivalent diameters were obtained with the approach of the drilling unit to the rock surface. It was observed also that the drilling performance is not strongly influenced by reasonable oxidizer to fuel ratio changes where small jet temperature changes are imperceptible as compared to the temperature required to start the spallation process which is around 800 K. It was also observed the importance of the jet momentum in the process, which seems to be the main factor for achieving high penetration rates. Finally, the small drilling unit used in this work led to the unavoidable occurrence of scale factors due to the small amounts of energy released during the tests.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SÍMBOLOS

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

Pág.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO............................................................................. 25

1.1 - Introdução à Perfuração de Rochas ....................................................... 25

1.1.1 - Técnicas Conhecidas de Perfuração de Rochas........................................ 25

1.1.2 - Perfuração de Rochas por Jato Quente ..................................................... 26

1.2 - Trabalhos Mais Recentes no Ramo de Perfuração de Rochas por Jato Supersônico Quente ........................................................................ 28

1.3 - Objetivos do Trabalho.............................................................................. 29

CAPÍTULO 2 - REVISÃO DA LITERATURA ....................................................... 31

2.1 - Estudo Bibliográfico................................................................................. 31

2.1.1 - Modos de Fratura ....................................................................................... 32

2.1.2 - Modelos Existentes no Estudo da Descamação Térmica .......................... 33

2.1.3 - Estudos Experimentais Relacionados ao Fenômeno................................. 36

CAPÍTULO 3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O PROJETO DO

DISPOSITIVO EXPERIMENTAL DE PERFURAÇÃO ................. 41

3.1 - Considerações Adotadas Para o Projeto do Dispositivo Experimental de Perfuração .................................................................... 41

3.2 - Projeto do Motor Foguete ........................................................................ 43

3.2.1 - Combustão Associada aos Propelentes Utilizados .................................... 44

3.2.2 - Cálculo da Tubeira e Relações para Escoamento Compressível .............. 46

3.2.3 - Definições dos Parâmetros de Projeto ....................................................... 48

3.2.4 - Estimativa da Vazão Mássica Utilizada no Dispositivo Experimental......... 50

3.2.5 - Dimensões e Características Operacionais do Experimento. .................... 52

3.2.5.1 - Dimensionamento da Parede da Câmara de Combustão .................... 53

3.2.5.2 - Dimensionamento do Comprimento da Câmara de Combustão .......... 56

3.2.5.3 - Considerações a Respeito do Dispositivo Experimental ...................... 57

3.2.5.4 - Dimensionamento do Ancorador de Chamas....................................... 59

3.2.5.5 - Posicionamento da Vela de Ignição ..................................................... 60

3.3 - Linha de Alimentação Do Dispositivo..................................................... 62

CAPÍTULO 4 - DISPOSIÇÃO E ESQUEMA DO EXPERIMENTO ....................... 63

4.1 - Instalação Experimental........................................................................... 63

4.1.1 - Sistema de Aquisição de Dados................................................................. 65

4.1.1.1 - Especificação dos Medidores de Vazão............................................... 67

4.1.1.2 - Especificação do Transdutor de Pressão ............................................. 68

4.1.1.3 - Especificação dos Sensores de Temperatura ...................................... 70

4.2 - Metodologia de Ensaio............................................................................. 70

4.3 - Percalços Experimentais ......................................................................... 73

4.4 - Especificação dos Ensaios...................................................................... 74

CAPÍTULO 5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................... 77

5.1 - Refinamento dos Dados Brutos .............................................................. 77

5.1.1 - Obtenção das Propriedades do Jato e da Rocha....................................... 77

5.1.2 - Determinação da Taxa de Penetração....................................................... 79

5.1.3 - Determinação da Área de Perfuração ........................................................ 81

5.1.4 - Determinação da Temperatura de Descamação........................................ 82

5.2 - Análise dos dados em Rochas Graníticas.............................................. 83

5.2.1 - Relação da Distância entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e as

Dimensões da Perfuração.......................................................................... 83

5.2.2 - Relações de Transferência de Energia ...................................................... 86

5.3 - Análise dos Dados em Rochas Calcáreas.............................................. 89

5.3.1 - Relação da Distância Entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e as

Dimensões da Perfuração.......................................................................... 89

5.3.2 - Relações de Transferência de Energia ...................................................... 90

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES ................................................. 93

6.1 - Ensaios em Granito .................................................................................. 93

6.2 - Ensaios em Calcário................................................................................. 95

6.3 - Sugestôes Para os Próximos Trabalhos ................................................ 96

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 99

APÊNDICE A – RESULTADOS TÍPICOS DO PROGRAMA (CEC-71)............. 101

APÊNDICE B – DESENHOS EM AUTOCAD..................................................... 141

APÊNDICE C – RELATÓRIO DE ENSAIO......................................................... 145

LISTA DE FIGURAS

Pág.

1.1 – Processo de Perfuração por Jato Supersônico Quente............................... 28

2.1 – Processo de Descamação.......................................................................... 33

3.1 – Corpo de Prova Inicialmente Definido pelo CENPES................................... 42

3.2 – Dimensões Propostas para Câmara de Combustão .................................... 55

3.3 – Esquema do Dispositivo Perfurador ............................................................. 58

3.4 – Regiões de um Jato. .................................................................................... 61

3.5 – Posicionamento da Vela de Ignição ............................................................. 61

4.1 - Visão do Bunker n° 4 .................................................................................... 63

4.2 - Esquema de Montagem Experimental Proposto ........................................... 64

4.3 – Aquisição de Dados, Dispositivo de Perfuração e Painel de Controle ......... 65

4.4 - Tela de Leitura do Sistema de Aquisição de Dados...................................... 66

4.5 - Calibração do Transdutor de Pressão........................................................... 69

4.6 - Resfriamento para o Transdutor de Pressão ................................................ 70

4.7 - Ensaio em Rocha Granítica .......................................................................... 74

5.1 - Dados Brutos de Um Ponto de Ensaio.......................................................... 77

5.2 – Definição da Correção da Taxa de Penetração............................................ 80

5.3 – Medida da Área de Perfuração..................................................................... 81

5.4 – Perfurações Obtidas nas Rochas Calcáreas (à esquerda) e Graníticas (à

direita).......................................................................................................... 82

5.5 - Diagrama de Blocos para Estimativa da Temperatura de Descamação ....... 83

5.6 - Diâmetro Equivalente Relacionado com a Distância de Aplicação do Jato... 85

5.7 - Influência da Quantidade de Movimento do Jato nas Perfurações ............... 86

5.8 - Influência do SOD (Stand-off Distance) sobre o N° de Stanton .................... 88

5.9 - Comportamento das Dimensões das Perfurações a SOD (Stand-off

Distance) ..................................................................................................... 90

6.1 – Placa de Orifício do Ancorador de Chamas ............................................... 141

6.2 - Tubeira de Grafite ....................................................................................... 141

6.3 – Injetor de Propelentes ................................................................................ 142

6.4 – Câmara de Combustão .............................................................................. 142

6.5 – Flange (Junção Tubeira) ............................................................................ 143

6.6 – Camisa para Tubeira de Grafite ................................................................. 143

6.7 – Montagem do Dispositivo de Perfuração.................................................... 144

LISTA DE TABELAS

Pág.

3.1 – Considerações de Projeto ............................................................................ 42

3.2 – Considerações dos Propelentes Utilizados .................................................. 43

3.3 – Composição do Gás Natural Boliviano......................................................... 45

3.4 – Parâmetros de Operação ............................................................................. 49

3.5 – Determinação das Dimensões da Tubeira .................................................. 51

3.6 – Dimensões da Tubeira e Faixa de Vazão Mássica ...................................... 52

3.7 – Determinação do Diâmetro do Ancorador de Chamas................................. 60

4.1 - Especificação dos Medidores de Vazão........................................................ 67

4.2 - Calibração dos Medidores de Vazão ............................................................ 68

4.3 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Granítica........................................... 75

4.4 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Calcárea ........................................... 76

5.1 - Propriedades das Rochas ............................................................................. 78

5.2 - Correção da Taxa de Penetração para o Granito ......................................... 80

5.3 - Resultados das Perfurações ......................................................................... 84

5.4 - Energias Térmicas Envolvidas no Ensaios ................................................... 87

5.5 – Resultados para Rocha Calcárea................................................................. 90

LISTA DE SÍMBOLOS

Latinos

a - Velocidade do som, m s-1

A2 - Área do plano de saída da tubeira, m2

Ac - Área da seção interna da câmara de combustão, m2

At - Área da garganta da tubeira, m2

c* - Velocidade característica, m s-1

CL - Fator de forma dos estilhaços gerados na descamação, adimensional

cp - Calor específico a pressão constante, J kg-1 K-1

cpjet - Calor específico a pressão constante do jato, J kg-1 K-1

cpr - Calor específico a pressão constante da rocha, J kg-1 K-1

cv - Calor específico a volume constante, J kg-1 K-1

D2 - Diâmetro da saída da tubeira (exaustão), m

Di - Diâmetro interno da câmara de combustão, m

di - Diâmetro interno, m

dm - Diâmetro médio do cilindro da câmara de combustão, m

Dt - Diâmetro da garganta da tubeira, m

E - Módulo de Young, GPa

F - Força de Empuxo, N

F/O - Razão de mistura combustível/oxidante utilizado na combustão, (molar

ou mássico)

H - Degrau do ancorador de chamas, m

0fh - Entalpia de formação média dos reagentes, J mol-1

0sh - Entalpia de formação média dos produtos, J mol-1

k - Razão de calores específicos, adimensional

ka - Fator de superfície, adimensional

kb - Fator de tamanho, adimensional

kd - Fator de temperatura, adimensional

L - Comprimento da câmara de combustão, m

L* - Comprimento característico da câmara de combustão, m

M - Número de Mach, adimensional

m - Parâmetro de homogeneidade da rocha, adimensional (valores típicos

entre 10 e 20 para o granito)

M2 - Número de Mach no plano de saída da tubeira, adimensional

Mt - Número de Mach na garganta da tubeira, adimensional

ne - Número de moles dos reagentes, mol

ns - Número de moles dos produtos, mol

O/F - Razão de mistura oxidante/combustível utilizado na combustão, (molar

ou mássica)

p - Pressão, MPa

P - Probabilidade cumulativa de falha para um certo nível de tensão,

adimensional

p1 - Pressão na câmara de combustão, Pa

p2 - Pressão no plano de saída da tubeira, Pa

patm - Pressão atmosférica local, Pa

jetQ& - Fluxo de calor gerado pelo jato supersônico, MW m-2

rQ& - Fluxo de calor utilizado para o processo de descamação, MW m-2

R - Constante do gás, J kg-1 K-1

Rnoz - Raio da tubeira (plano de saída), m

Se - Limite de resistência à fadiga, MPa

Sn’ - Limite de resistência à fadiga por flexão cíclica, MPa

Srt - Limite de ruptura do material, MPa

St - Número de Stanton, adimensional

T - Temperatura, K

T(z) - Temperatura no interior da rocha (z>0, avança para o interior da

rocha), K

T1 - Temperatura média na câmara de combustão, K

T2 - Temperatura no plano de saída da tubeira, K

tc - Espessura da parede da câmara de combustão, m

Tjet - Temperatura do jato supersônico, K

Tro - Temperatura inicial da rocha (temperatura de equilíbrio), K

Ts - Temperatura da superfície da rocha no momento de descamação, K

u - Velocidade do escomento, m s-1

u2 - Velocidade no plano de saída da tubeira, m s-1

ujet - Velocidade do jato supersônico, m s-1

ur - Taxa de penetração, m s-1

v - Volume específico, m3 kg-1

v1 - Volume específico na câmara de combustão, m3 kg-1

v2 - Volume específico no plano de saída da tubeira, m3 kg-1

Vc - Volume da câmara de combustão, m3

X - Distância entre o centro da vela de ignição e o ancorador de chamas,

m

zdr - Distância entre o plano de saída da tubeira e a superfície da rocha, m

Gregos

αr - Difusividade térmica da rocha, µm2 s-1

β - Coeficiente linear de expansão térmica, µΚ−1

e

_

h∆ - Entalpia Sensível média dos reagentes, J mol-1

s

_

h∆ - Entalpia Sensível média dos produtos, J mol-1

∆T - Diferença de temperatura, K

∆Ts - Diferença de temperatura entre a superfície exposta da rocha e a sua

temperatura inicial (equilíbrio), K

ν - Coeficiente de Poisson, adimensional (relação entre as tensõe

transversais e logitudinais)

ρGNV - Densidade do gás natural veicular, kg m-3

ρjet - Densidade do jato supersônico, kg m-3

ρO2 - Densidade do oxigênio, kg m-3

ρr - Densidade da rocha, kg m-3

σ - Tensão térmica acumulada, Mpa

σ0 - Tensão de ruptura da rocha para uma homogeneidade m, Mpa m3/20

θ - Ângulo de incidência do jato na saída do ancorador de chamas, °

Especiais

GNVm& - Vazão mássica de Gás Natural Veicular, kg s-1

2Om& - Vazão mássica de Oxigênio, kg s-1

m& - Vazão mássica, kg s-1

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

CENPES - Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de

Mello

GNV - Gás Natural Veicular

INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

LCP - Laboratório Associado de Combustão e Propulsão

PUC Rio - Pontifícia Universidade do Rio de Janeiro

CEC-71 - Chemical Equilibrium Code - 1971

24

25

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 Introdução à Perfuração de Rochas

No século XX, com o desenvolvimento industrial e econômico do mundo,

pesquisas no ramo energético estiveram sempre presentes com o objetivo de

proporcionar eficiência e diminuir custos para a obtenção de energia. A

alavanca do crescimento industrial foi a fonte de energia mais procurada, o

petróleo. Localizado inicialmente a pequenas profundidades, meios para a sua

extração foram criados e aperfeiçoados com o passar dos anos. Porém, à

medida em que era prospectado e consumido, as jazidas mais superficiais

foram se esgotando e a procura por este líquido precioso se tornava cada vez

mais complexa uma vez que os custos de prospecção aumentam

exponencialmente com a distância de perfuração. A profundidade em que era

encontrado tornava-se cada vez maior, elevando os custos e tornando a sua

exploração cada vez menos viável. Novos meios de perfuração mais baratos,

permitiam a procura por petróleo em camadas cada vez mais profundas e é daí

que, a cada ano, são estudados novos meios de se conseguir eficiência nos

meios de perfuração.

Assim, a exploração do petróleo se tornou a principal responsável pela

pesquisa no ramo das perfurações. O desafio é encontrar sempre meios mais

baratos e rápidos de perfuração, proporcionando viabilidade em perfurações

mais profundas.

1.1.1 Técnicas Conhecidas de Perfuração de Rochas

Dentre as técnicas mais conhecidas, se encontam a perfuração convencional

por brocas rotativas, a perfuração por pulsos percussivos e a perfuração por

jatos hidráulicos (Williams et al., 1988).

Não raro estas técnicas são auxiliadas por substâncias como óleos especiais,

tais como a bentonita e a baritina, por exemplo.

26

Dentre as técnicas não muito convencionais, encontramos a perfuração por

plasma, por laser e a perfuração por jato quente. Todas estas técnicas

esbarram ou na complexidade do projeto da unidade de perfuração,

influenciando diretamente o custo de perfuração, ou na inviabilidade de perfurar

certos tipos de materiais, tornando o processo ineficiente para regiões de

grande diversidade rochosa.

No entanto, sabe-se que o custo da perfuração está relacionado diretamente

com o tempo gasto no processo. Sabe-se ainda que a troca das brocas por

desgaste ou mesmo pequenas taxas de perfuração (de 0,1 a 1 m/h) devido à

dureza do material da rocha são os principais fatores que contribuem para o

acréscimo de tempo e custos nas perfurações convencionais segundo

Rauenzahn (1986).

Com isso, as pesquisas neste ramo nos últimos anos buscaram conseguir

maiores taxas de penetração em rochas mais resistentes e proporcionar

dispositivos de perfuração com menor desgaste e manutenção, permitindo o

alcance de maiores profundidades sem a necessidade de trocas do dispositivo

perfurador por longos períodos.

1.1.2 Perfuração de Rochas por Jato Quente

Neste trabalho é dada atenção ao método de perfuração por jato supersônico

quente, um dos métodos anteriormente mencionados. Tal método consiste em

apontar um jato quente para a superfície de uma rocha, a fim de criar tensões

térmicas que proporcionam a fratura da mesma em pequenos estilhaços,

retirando a camada superficial da rocha continuamente e produzindo uma

perfuração. O fundamento do método é que rochas com difusividade térmica

baixa podem acumular quantidades elevadas de energia, proporcionando altas

tensões térmicas no seu interior. Dependendo das características físicas dos

materiais dessas rochas e com o acúmulo de tensões térmicas geradas pelo

jato quente, pequenas falhas internas podem se propagar em trincas

desencadeando um processo de descamação da rocha em pequenos

27

estilhaços. Este método de perfuração tem grande eficiência em rochas mais

duras como o granito ou quartzo, onde as taxas de penetração são mais altas

se comparadas às taxas obtidas com os métodos convencionais. A fonte de

calor para o aquecimento da rocha pode ser elétrica (comumente feixe de

laser) ou química (combustão). No primeiro caso, o acúmulo dos estilhaços

gerado na descamação, tende a obstruir a superfície da rocha, prejudicando a

continuidade do processo. Jatos de gases supersônicos quentes, gerados por

combustão, parecem mais eficientes por proporcionar altos fluxos de calor ao

mesmo tempo em que podem carregar os estilhaços gerados para fora do local

da perfuração. O fenômeno seria auxiliado pela grande quantidade de

movimento do jato, resultado das altas velocidades envolvidas no processo.

Neste caso, um motor foguete poderia ser usado como ponto de partida para a

idealização de um dispositivo perfurador. A FIGURA 1.1 mostra um exemplo de

um dispositivo seguindo esta linha de raciocínio.

Foi constatado por Rauenzahn (1986) que fluxos de calor da ordem de 1 a 10

MW/m2 seriam necessários para o desencadeamento deste processo de

perfuração. Tais fluxos de calor poderiam ser obtidos facilmente com a queima

de misturas de propano, gás natural com oxigênio ou com ar, onde suas

temperaturas de combustão se encontram na faixa de 2500 a 3000 K, tornando

o processo viável. Além disso, estudos em campo demonstraram que, para o

método por descamação térmica, a elevação dos custos de perfuração com a

profundidade ocorre à uma taxa linear, consistindo em um importante fator para

seu desenvolvimento.

28

FIGURA 1.1 – Processo de Perfuração por Jato Supersônico Quente.

FONTE: Adaptada de Wilkinson e Tester (1992).

1.2 Trabalhos Mais Recentes no Ramo de Perfuração de Rochas por

Jato Supersônico Quente

Diversas pesquisas neste ramo têm sido realizadas nos últimos anos. E os

estudos se diversificaram em todos os aspectos do processo de perfuração, se

estendendo desde o mecanismo de fratura da rocha, passando pelo processo

de transferência de calor, até, finalmente, aos dispositivos experimentais e às

predições numéricas.

Mesmo com métodos avançados de pesquisa, um problema desta ordem,

envolvendo estudos mineralógicos, estatística, transferência de calor e

escoamento compressível supersônico, dificulta uma análise com soluções

gerais e restringem a validade dos equacionamentos para casos isolados.

Dentre as maiores dificuldades se encontram a medição da temperatura no

momento da descamação da rocha. Nesta região, uma camada logo abaixo da

29

superfície da rocha, é difícil a determinação da temperatura através de

sensores como termopares, uma vez que a camada é muito fina (na ordem de

microns), e a taxa de penetração é muito alta (na ordem de metros por hora). A

medição da temperatura, por este método, no momento exato da descamação

é dificultada pela chegada do jato quente, o que provoca a destruição do

sensor antes da estabilização da temperatura na aquisição. A obtenção da

temperatura na superfície exposta da rocha é importante por permitir a

estimativa do fluxo de calor entre a rocha e o jato supersônico.

Outra dificuldade encontrada nesses estudos é a derivação de uma expressão

analítica universal para o comportamento da descamação por fratura em vários

tipos de rocha com a aplicação do jato supersônico quente.

E por fim, ainda é encontrada certa dificuldade de representar o processo

numericamente devido à complexidade dos modelamentos e os fenômenos

físico-químicos envolvidos.

Mesmo assim, importantes relações já foram obtidas, os estudos numéricos se

encontram em estágio avançado (Wilkinson e Tester, 1993) e os

equacionamentos descrevem com razoável fidelidade alguns casos mais

comuns. Além disso, dispositivos experimentais demonstraram sucesso em

perfurações realizadas por Williams et al. (1988), com diâmetros de 30 cm,

profundidades de 300 m e velocidades de perfuração de até 10 m/h.

1.3 Objetivos do Trabalho

Seguindo a abordagem dos trabalhos experimentais mais recentes nesta área

como por exemplo o de Rauenzahn e Tester (1991), o presente trabalho tem

como objetivo desenvolver um dispositivo experimental para o estudo da

perfuração de rochas por jato supersônico quente. Tem como objetivo também

confirmar a viabilidade do método em rochas graníticas. Resultados em rochas

calcáreas também serão explorados, a fim de investigar o comportamento do

mecanismo de perfuração em rochas com características diferentes das rochas

policristalinas.

30

O estudo é parte de um Projeto ora em execução no LCP–INPE e no

Departamento de Engenharia Mecânica da PUC – Rio com recursos

principalmente advindos do Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo

A. Miguez de Mello (CENPES – PETROBRÁS), que também forneceu as

amostras de rocha pesquisadas.

Serão analisadas relações entre distâncias do jato à superfície da rocha com o

diâmetro equivalente de perfuração, efeitos da razão de mistura dos

propelentes e observados fatores como refrigeração do sistema, controle e

aquisição de dados.

Este trabalho busca comprovar a eficiência do processo com experimentos em

pequena escala, permitindo o controle e a aquisição dos parâmetros mais

importantes envolvidos no experimento, na expectativa de resultados que

possam servir como base para a operação em dispositivos em escalas

industriais.

E por fim, esta pesquisa busca compreender melhor este método de perfuração

pouco explorado, permitindo direcionar futuros estudos para ramos mais

específicos da atividade.

31

CAPÍTULO 2

REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Estudo Bibliográfico

O mecanismo de descamação de rochas por aplicação superficial de altos

fluxos de calor é descrito em estudos realizados por Freeman et al. (1963) e

por Soles e Geller (1964) citados por Rauenzahn (1986), com foco nas

características termomecânicas das rochas e dos modos de fratura.

Além de análises termomecânicas, estudos direcionados à perfuração de

rochas por jato supersônico quente e importantes melhoramentos nos

dispositivos experimentais foram realizados por Calaman e Rolseth (1961)

citados por Rauenzanh (1986), permitindo avanços consideráveis neste método

de perfuração.

Estudos voltados exclusivamente para perfuração de rochas por jato

supersônico quente foram realizados com sucesso por Browning (1981) e

Williams (1985) citados por Rauenzahn (1986). Estudos neste sentido também

foram realizados em grande escala pelo laboratório de Los Alamos por Williams

et al. (1988) onde foram analisados os principais mecanismos do processo de

perfuração por jato quente. Observações em estudos experimentais de Preston

(1934) citado por Rauenzahn (1986) demonstraram que o processo de

perfuração por jato quente é melhor descrito como um processo de

descamação da rocha.

De acordo com esses estudos, fluxos de calor gerados pelo jato quente na

superfície das rochas proporcionam altas tensões térmicas. Pela teoria

estatística de falhas por tensões, tais tensões internas seriam suficientes para

desencadear o crescimento de micro-fissuras em regiões de não-

homogeneidade da rocha. Essas micro-fissuras se desenvolveriam até

entrarem em uma condição instável (falha crítica por propagação de diversas

fissuras), ocasionando a falha por ruptura da região superficial em pequenas

32

placas ou estilhaços (descamação ou spall). Este processo contínuo de

descamação resulta no avanço da retirada de material da superfície da rocha

ocasionando a perfuração.

2.1.1 Modos de Fratura

O mecanismo de fratura das rochas por tensões térmicas geradas pela

incidência de um jato quente foi descrito por Rauenzahn (1986) e Rauenzahn e

Tester (1991) com base em estudos de Dey (1984) e de Preston (1934) citados

por Rauenzahn (1986).

A superfície da rocha exposta ao jato quente tem sua temperatura elevada por

efeito de convecção e radiação do jato, a energia térmica é então tranferida por

condução de calor para o interior da rocha. Uma pequena porção desta

superfície fica exposta a altos gradientes de temperatura gerando grandes

tensões térmicas em camadas paralelas à superfície. Qualquer falha pré-

existente no material se estende, sob tensão de compressão, na direção de

aplicação da tensão. Deste modo as micro-fissuras se desenvolvem

paralelamente à superfície da rocha, já que a tensão de compressão atua

também paralelamente à mesma. Não encontrando resistência na região

superficial, esta camada, comprimida, pode sofrer flambagem (Boley e Weiner,

1960). Por fim, as extremidades desta camada, sob efeito das tensões, se

rompem, criando o estilhaço (descamação ou spall). Assim, abaixo de cada

estilhaço gerado, são expostas novas superfícies ao jato quente e todo o

mecanismo se repete sucessivamente, ocasionando a perfuração por

descamação como pode ser visualizado na FIGURA 2.1.

33

FIGURA 2.1 – Processo de Descamação

FONTE: Adaptada de Rauenzahn (1986).

2.1.2 Modelos Existentes no Estudo da Descamação Térmica

Outros mecanismos similares para falhas foram propostos por Peng e Johnson

(1972) para a ruptura em rochas no formato cilíndrico, com considerações

idênticas às dos trabalhos anteriores. Em todo o caso, os estudos foram

baseados nos trabalhos de Dey (1984) e de Preston (1934) citados por

Rauenzanh (1986) que propuseram um mecanismo de falhas que descrevia de

modo quantitativo o problema.

Como a teoria da descamação das rochas por jato supersônico quente está

baseada nas tensões térmicas internas geradas por uma fonte de calor, o

desafio é encontrar uma relação entre as propriedades termomecânicas da

rocha e o fenômeno físico de transferência de calor do jato para a superfície a

ser perfurada.

Inicialmente, foi constatado que o mecanismo de perfuração funcionava melhor

em rochas com grande quantidade de quartzo (rochas policristalinas), fazendo-

se supor que o processo de fratura da rocha se relacionaria com as mudanças

34

de fase α−β do quartzo, o que ocorre aproximadamente a 573° C. No entanto,

uma possível mudança de fase do material poderia prejudicar a continuidade

do processo, uma vez que porções de rochas fundidas na superfície de

perfuração poderiam aumentar a difusividade térmica, invalidando as demais

teorias de falhas por tensões térmicas atuantes e contribuindo para a fundição

do material superficial da rocha.

Gray (1965) citado por Rauenzahn (1986) propôs um equacionamento onde a

superfície de um material rochoso homogêneo e elástico, aquecida

uniformemente, apresenta uma tensão térmica acumulada de intensidade igual

a:

ν

βσ−∆

=1

TE , (2.1)

onde β é o coeficiente linear de expansão térmica, E é o módulo de Young, ν o

coeficiente de Poisson e ∆T a diferença de temperatura entre a superfície

exposta da rocha T(z) (considerando que Ts i.e., a temperatura de fratura da

rocha, ainda não seja conhecida) e a temperatura inicial da mesma Tro, com

z>0 avançando para o interior da rocha.

Como a superfície lateral adjacente à área aquecida é muitas ordens de

grandeza maior do que a dimensão de uma descamação, a hipótese de

condução de calor unidimensional na direção da perfuração é uma boa

consideração. Deste modo, admitindo que o processo ocorra em uma camada

muito fina, a transferência de calor pode ser aproximada por um processo de

condução transiente unidimensional em um corpo semi-infinito. Supondo ainda

que a rocha se comporte como um sólido em sublimação, onde sua superfície

avança à velocidade uniforme ur toda vez que a temperatura Ts for atingida, a

distribuição de temperatura no interior da rocha pode ser expressa por

(Carslaw e Jaeger, 1959):

35

( ) ror

rs TzuexpTzT +

−∆=

α, (2.2)

onde ur é a taxa de penetração, αr é a difusividade térmica da rocha, e ∆Ts=Ts-

Tro é a diferença entre a temperatura de descamação da rocha Ts e a

temperatura inicial da rocha Tro.

Considerando-se ainda a probabilidade cumulativa de falha para um certo nível

de tensão, Rauenzahn (1986) propôs uma fórmula empírica utilizando a função

de distribuição estatística de Weibull (1951), dependente de duas variáveis do

material da rocha obtidas experimentalmente (m, σ0):

−−= ∫

∞

0 0

1 dvexpPm

σσ , (2.3)

onde m, o parâmetro de homogeneidade, expressa o grau de uniformidade do

material. Na medida que o valor de m tende ao infinito, mais homogênea é a

rocha e a tensão de ruptura tende ao valor de σ0.

Substituindo a equação (2.1) nas equações (2.2) e (2.3), pode-se relacionar a

probabilidade de falha como função da diferença de temperatura entre a

superfície e o interior da rocha.

Considerando-se ainda a probabilidade média para a formação de uma escama

(P=0,5), chega-se a:

( ) m

r

rm

Ls

muCE

T

31

20 38611

−=∆

απβσν , , (2.4)

onde CL é o fator de forma dos estilhaços gerados, uma relação entre diâmetro

e espessura dos mesmos, podendo assumir valores típicos para o granito

compreendidos entre 10 e 15.

36

Derivando da equação (2.2) obtem-se uma relação direta entre a velocidade de

perfuração e o fluxo de calor, rQ& , envolvido no processo dado por:

rQ& =(ρcP)rur ∆Ts . (2.5)

Então, substituindo na equação (2.4), pode-se escrever:

( ) 3

13

20

338611 +

−

=

m

rL

m

rp

rs

mC,

EcQT

απβσν

ρ∆

&. (2.6)

E assim, de posse dos valores dos parâmetros térmicos e mecânicos presentes

nesta equação, que podem ser medidos ou estimados, a temperatura da

superfície da rocha durante o processo de perfuração pode ser calculada, uma

vez conhecido o valor de rQ& que leva à descamação.

Os valores dos parâmetros físicos definidos na equação acima para um granito

típico, foram propostos por Rauenzahn (1986), onde, m = 20, β = 8 µΚ−1, E =

45GPa, σ0 = 70 MPa m3/20, ν =0,25 (adimensional) e αr = 1 µm2/s. Com estes

valores, para um fluxo de calor variando de 1 a 10 MW/m2, a temperatura da

superfície exposta da rocha deverá se situar entre 450 e 550° C.

2.1.3 Estudos Experimentais Relacionados ao Fenômeno

Na tentativa de se obter diretamente a temperatura da superfície da rocha no

momento da descamação térmica, algumas técnicas experimentais de medição

foram sugeridas em estudos mais recentes.

Rauenzahn (1986) propôs ensaios utilizando vários termopares distribuídos no

interior da rocha. Sabendo exatamente a localização de cada termopar, o

tempo de cada ensaio e a temperatura em cada um destes pontos, propôs-se

um modelo de distribuição de temperatura, e deste modo a temperatura da

superfície exposta da rocha (Ts) pôde ser obtida. Porém, erros relacionados a

37

tempo de resposta dos termopares, bem como a danificação de algumas

unidades pela exposição direta ao jato quente com o avanço do dispositivo

perfurador para o interior da rocha, não permitiram muita acurácia nas

medidas. Fatores como perda de calor nas paredes, variações na vazão de

propelentes e imperfeições no material da rocha, contribuem para a dificuldade

de se estimar adequadamente o fluxo de calor transferido para a superfície da

rocha.

Wilkinson e Tester (1993) obtiveram uma medida mais exata da temperatura na

superfície da rocha, utilizando um sensor infravermelho previamente calibrado.

A medição da temperatura baseava-se na emissividade da superfície da rocha

no momento da descamação térmica. Um feixe de laser potente com fluxo de

calor previamente definido foi usado para a calibração da coloração das

imagens obtidas com o sensor infravermelho. Em seguida, com a aplicação do

fluxo de calor por um jato supersônico, o campo de temperatura na superfície

pôde ser obtido, diretamente, pela coloração das imagens. Neste caso, a

visualização direta do campo de temperatura permitiu que os erros de medição

fossem minimizados.

Em ambos os casos a quantidade de calor transferida para a rocha é função da

distância adimensionalizada SOD (stand-off distance), proposta por Rauenzahn

(1986) e que pode ser definida como:

noz

dr

RZSOD ≡ , (2.7)

onde Zdr é definida como a distância entre a saída do bocal do jato e a

superfície exposta da rocha e Rnoz o raio da saída do bocal do jato.

Resultados experimentais são geralmente comparados em termos

adimensionais, utilizando-se o número de Stanton como a referência para as

relações entre quantidades de calor envolvidas no processo. Para o estudo do

processo de descamação térmica ele é definido como:

38

jet

r

QQSt&

&= , (2.8)

onde rQ& é a o fluxo de calor transferido para a rocha, e jetQ& é o fluxo de calor

fornecido pelo jato supersônico quente.

De acordo com o balanço energético considerando um volume de controle ao

redor da interface entre o gás do jato quente e a rocha, o fluxo de calor

transferido para a rocha é igual a:

( ) ( )rosrrpr TTucQ −= ρ& , (2.9)

onde ρr é a densidade da rocha, cp r o calor específico da rocha, ur a velocidade

de perfuração, Ts a temperatura na superfície da rocha no momento da

descamação e Tro a temperatura inicial da rocha no equilíbrio.

Já o fluxo de calor disponibilizado pelo jato quente para a rocha é:

( ) ( )sjetjetjetpjet TTucQ −= ρ& , (2.10)

onde ρjet é a densidade dos gases de escape do jato, cp jet o calor específico à

pressão constante na saída do jato, ujet a velocidade do jato no plano de saída

do bocal, Tjet a temperatura do jato no plano de saída do bocal, e Ts a

temperatura na superfície da rocha no momento da descamação.

A partir destes parâmetros as relações de interesse para o estudo experimental

da descamação térmica podem ser obtidas, como por exemplo o

comportamento do número de Stanton com a distância adimensionalizada

SOD. Fatores como razão de mistura, os propelentes utilizados, o tipo de

rocha, bem como a diferença de pressão entre a câmara de combustão do

dispositivo e a atmosfera, influenciam diretamente nos resultados

experimentais, uma vez que estes parâmetros estão diretamente relacionados

com os fluxos de calor envolvidos.

39

Lembrando ainda que os estudos anteriores se concentraram exclusivamente

no granito, com dispositivos abastecidos por querosene e ar, a possibilidade de

pesquisa da descamação térmica utilizando diversos tipos de rocha e

propelentes totalmente gasosos abre um imenso leque de opções não

exploradas neste campo.

40

41

CAPÍTULO 3

FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O PROJETO DO DISPOSITIVO

EXPERIMENTAL DE PERFURAÇÃO

3.1 Considerações Adotadas Para o Projeto do Dispositivo Experimental

de Perfuração

Na tentativa de se desenvolver um perfurador por descamação térmica de

rochas, são primeiramente analisadas as principais características do processo

e a possibilidade de se construir um aparato experimental de fácil operação e

sua viabilidade.

De acordo com estudos anteriormente mencionados, as principais

características do processo de perfuração de rochas por descamação são:

- Altas velocidades de jato, no caso supersônicas.

- Altas temperaturas do jato, acima de 2500 K.

- Fluxos de calor da ordem de 1-3 MW/m2

A geração de tal fluxo de energia, associado à velocidade supersônica na saída

do jato, sugerem o projeto de um motor foguete.

Quanto ao fator operacional deve-se atentar também para a velocidade de

perfuração, bem como para com a distância do jato à superfície da rocha.

Estes fatores naturalmente dependem das propriedades termofísicas da rocha

a ser perfurada.

Como ponto de partida, foi escolhido o tipo de rocha usado no experimento e

definidas as suas dimensões. Os corpos de prova que seriam previamente

disponibilizados pelo CENPES deveriam ser de granito, em formato cilíndrico,

com 122 mm de diâmetro e aproximadamente 200 mm de altura.

42

FIGURA 3.1 – Corpo de Prova Inicialmente Definido pelo CENPES

Com base nestas informações iniciais foi possível conceber um dispositivo para

a experiência com perfurações por descamação térmica. Foi considerada uma

faixa de operação para o dispositivo variando-se os dados de entrada dos

parâmetros mais importantes, como por exemplo a pressão de trabalho e a

estequiometria da mistura. Dentro das condições impostas, seria possível

transferir e/ou dissipar a energia disponibilizada pelo jato em uma área circular

definida entre 40 a 60% do diâmetro dos corpos de prova, bem como se

poderia trabalhar com 1 a 3 MW/m2 de fluxo de calor transferido para a rocha.

Logo, foram considerados os quatro casos, dados na TABELA 3.1.

TABELA 3.1 – Considerações de Projeto.

Fluxo de Calor Necessário

Diâmetro de Perfuração

MW/m2 % do diâmetro dos corpos de prova

1 401 603 403 60

Como ponto de partida é necessário definir o par combustível/oxidante para o

funcionamento do motor foguete. Diante da necessidade de se obter altas

temperaturas na saída do jato e levando-se em consideração a disponibilidade,

bem como o fator econômico na obtenção dos propelentes, foram cogitadas

duas misturas apresentadas na TABELA 3.2.

43

TABELA 3.2 – Considerações dos Propelentes Utilizados.

Combustível Oxidante

CH4 (metano) O2

Gás Natural (GNV) O2

Nota a respeito da tabela 3.2: Considera-se que os componentes estejam na

fase gasosa.

Em termos de comparação, foram usados valores de pressão de câmara

próximos aos usados nos experimentos realizados por Rauenzahn (1986). Com

isso pode-se obter uma estimativa para os resultados experimentais a partir

dos cálculos teóricos. Deste modo foram considerados os seguintes valores

para a pressão de câmara do motor:

- 8 atm.

- 9 atm.

- 10 atm.

Definidas as faixas de operação do dispositivo, foram executados os cálculos

físico-químicos necessários, e então, definidas algumas dimensões como ponto

de partida para o dimensionamento da câmara de combustão do motor foguete.

3.2 Projeto do Motor Foguete

Um motor foguete que utiliza energia química funciona através da reação dos

propelentes, que são transformados em gases quentes, que por sua vez são

acelerados através de um bocal e ejetados a alta velocidade (Sutton,1992).

Todo projeto de um motor foguete parte de dois princípios:

- Os propelentes usados para a combustão e a energia associada a este

par combustível/oxidante.

- Faixa de operação (pressão da câmara, empuxo, velocidade do jato) para

o dimensionamento da tubeira.

44

A seguir, são apresentados a teoria e o equacionamento necessário para o

projeto de um motor foguete, com foco nos dois princípios básicos de projeto

apresentados acima.

3.2.1 Combustão Associada aos Propelentes Utilizados

Imposições para o cálculo:

- Componentes da reação considerados gases perfeitos.

- Equilíbrio químico considerado na reação.

No caso dos dois pares combustível/oxidante escolhidos, as equações

simplificadas que regem as reações na estequiometria são:

- Para o metano

2224 22 COOHOCHENERGIA

+⇔+ , (3.1)

Com uma razão molar de mistura F/O(Combustível/Oxidante) = 0,5.

- Para o GNV

De acordo com a Gerência de Transporte da Petrobrás o posto de

abastecimento localizado no km 58 da Rodovia Presidente Dutra, na cidade de

Guaratinguetá fornece gás natural veicular boliviano. Para os cálculos com a

reação da mistura de GNV/O2 sua composição média é dada pela TABELA 3.3

:

45

TABELA 3.3 – Composição do Gás Natural Boliviano.

Elementos Composição (% volumétrica)

Metano 88,27

Etano 7,67

Propano 1,55

I-Butano 0,16

N-Butano 0,29

I-Pentano 0,08

N-Pentano 0,065

Hexano e Superiores 0,075

Nitrogênio 1,19

Dióxido de Carbono 0,64

Total 100

A reação estequiométrica simplificada para o Gás natural é então representada

por,

2222 011900939521187511657252 N,OH,CO,O,GNVENERGIA

++⇔+ , (3.2)

Com uma razão de mistura F/O=0,46.

Através da reação acima são estimadas, por um processo iterativo, as

temperaturas médias de combustão para cada reação. Para isso é aplicada a

primeira lei da termodinâmica para sistemas reagentes em um processo

adiabático em regime permanente (Van Wylen and Sonntag, 1985):

46

sP

__

fseR

__

fe hhnhhn ∑∑

+=

+ ∆∆ 00 (3.3)

Onde n são os números de moles, 0fh são as entalpias de formação e

_h∆ são

as entalpias sensíveis de cada componente. Os sub-índices “e” e “s”

correspondem respectivamente a “reagentes” e “produtos”. De posse das

temperaturas das reações e energia associadas à combustão dos

componentes, são realizados os cálculos referentes ao projeto da tubeira do

motor foguete.

3.2.2 Cálculo da Tubeira e Relações para Escoamento Compressível

O projeto da tubeira é baseado nas leis de escoamento compressível. Com o

projeto da tubeira é possível determinar, a partir das propriedades da câmara

de combustão, as propriedades do jato supersônico no plano de saída da

mesma (Sutton, 1992).

Hipóteses de trabalho:

- A substância de trabalho (produto da reação química entre os

propelentes) é homogênea;

- Todas as espécies do fluido de trabalho são gasosas e qualquer fase

condensada líquida ou sólida tem massa desprezível;

- A substância de trabalho obedece à lei dos gases perfeitos;

- Não existe transferência de calor pelas paredes, logo o escoamento é

adiabático;

- O escoamento de propelente é permanente e constante e a expansão se

faz de maneira uniforme e estável;

- Os gases de exaustão que passam pelo bocal possuem velocidades

orientadas na direção do eixo de simetria;

- Não há atrito e os efeitos de camada limite são desprezados;

47

- Não há ondas de choque ou descontinuidades no escoamento pelo bocal.

Das imposições acima, cálculos realizados no projeto da tubeira do motor

foguete podem ser levantados a partir das equações que relacionam os

estados iniciais e finais de processos isentrópicos (Anderson, 1982).

Deste modo,

v

p

cc

k = , (3.4)

Rcc vp =− . (3.5)

Onde cp é o calor específico a pressão constante, cv é o calor específico a

volume constante e R é a constante universal dos gases dividida pela massa

molecular da substância de trabalho, todos na unidade J/kg.K.

E assim,

)k(

k)k(

vv

pp

TT

1

1

2

1

2

1

2

1−

−

=

= . (3.6)

Onde T1 é a temperatura no ponto 1 e T2 é a temperatura no ponto 2

respectivamente. v é o volume específico e p a pressão.

Sabendo que a velocidade do som para gases perfeitos é definida como

kRTa = . (3.7)

Pode-se definir o número de Mach como

48

auM = , (3.8)

onde u é a velocidade do escoamento e a é a velocidade do som.

E assim é possível relacionar todas as equações isentrópicas apresentando-as

em termos de M.

A equação da razão das áreas para bocais isentrópicos pode ser expressa em

termos de número de Mach:

( )[ ]( )[ ]

11

2

22

2

2

211211 −

+

−+−+

=kk

t

t

t M/kM/k

MM

AA

. (3.9)

Deste modo, a tubeira do motor foguete pode ser calculada considerando-se

apenas transformações isentrópicas. As condições da câmara de combustão

equivalem às condições de estagnação, onde a velocidade do escoamento é

igual a 0, as condições de garganta equivalem às condições críticas onde M é

igual a 1 e finalmente, as condições da saída da tubeira são obtidas através da

expansão isentrópica dos gases até a pressão atmosférica local. Esta

configuração de bocal (Bocal De Laval) proporciona a aceleração do

escoamento a velocidades supersônicas, transformando grande parte da

energia térmica da reação dos propelentes em energia cinética (velocidades

altas).

3.2.3 Definições dos Parâmetros de Projeto

Devido à repetibilidade dos cálculos e com a intenção de se minimizar o tempo

de obtenção de resultados, além da maior praticidade, foi utilizado o programa

CEC-71 (Gordon e MacBride, 1976), dedicado a cálculos com equilíbrio

químico, detonações de Chapman-Jouguet, escoamentos compressíveis e

problemas do tipo motor foguete para a obtenção dos resultados de projeto.

Com este programa computacional, a teoria e o equacionamento definidos

49

anteriormente puderam ser aplicados em diversas condições de trabalho, a fim

de, prever a melhor faixa de operação do dispositivo experimental. Os valores

dos calores de formação para cada componente dos propelentes, necessários

como dados de entrada para os cálculos, foram obtidos ou estimados a partir

de Penner (1957).

Comparando-se esses resultados pode-se chegar à algumas conclusões:

- Devido às diferenças desprezíveis encontradas entre os resultados

obtidos para o CH4 e o GNV, pode-se considerar os cálculos baseados

na reação GNV/oxigênio.

- Com a faixa de operação limitada pelo corpo de prova disponibilizado,

valores de fluxo de calor abaixo de 3 MW/m2 tornam as dimensões da

tubeira muito pequenas, ao ponto de comprometer sua construção.

- Da mesma forma, tomando-se 40% do diâmetro do corpo de prova como

o diâmetro de perfuração faz com que o transporte de energia necessário

para a descamação da rocha seja menor. Conseqüentemente, são

obtidas pequenas vazões mássicas, inviabilizando a construção da

tubeira e o controle das quantidades de propelentes utilizados.

De acordo com os resultados obtidos, foram definidas as faixas de operação do

dispositivo experimental, como mostrado na TABELA 3.4.

TABELA 3.4 – Parâmetros de Operação.

Pressão da Câmara 7-10 atmRazão de Pressão 7-10Fluxo de Calor 1-5 MW/m2Diâmetro Perfurado 60% do diâm. do corpo de prova

Faixa de operação

Onde a razão de pressão é a relação entre a pressão da câmara e a pressão

atmosférica.

50

3.2.4 Estimativa da Vazão Mássica Utilizada no Dispositivo Experimental

Os resultados obtidos no CEC-71 (Gordon e MacBride, 1976) foram aplicados

à uma planilha Excel onde foram implementados os cálculos necessários para

a obtenção das dimensões da tubeira e da vazão mássica do motor foguete.

Aplicando a teoria de transferência de calor e massa (Incropera e De Witt,

1992),

( )sjetpjet TTcmQ −= && , (3.10)

onde Q& (fluxo de calor) é definido através de Rauenzahn (1986), como sendo

compreendido entre 1 e 5 MW/m2. cp jet é obtido através dos resultados do

CEC-71 (Gordon e MacBride,1976). (Tjet-Ts) é previsto de acordo com valores

de estudos de penetração nas rochas por Wilkinson e Tester (1993). Para o

caso mais comum, em uma perfuração na velocidade de 1 m/hr, a temperatura

da superfície da rocha permanece entre 450 e 550° C ou aproximadamente

800K.

Obtêm-se assim m& , e através da relação F/O (mássica), a quantidade de

combustível e oxidante usada na reação necessária para o processo de

perfuração por descamação térmica.

Com as relações A2/A1 e c* apresentadas nos resultados do programa CEC-71

(Gordon e McBride, 1976) no Apêndice A, são definidas as dimensões da

tubeira, de acordo com a equação abaixo.

mApc t*

&1= , (3.10)

onde c* é a velocidade característica, parâmetro relacionado com a eficiência

do propelente, p1 a pressão na câmara de combustão e At a área da garganta

da tubeira. Na TABELA 3.5 são apresentados de forma simplificada estes

resultados.

51

TABELA 3.5 – Determinação das Dimensões da Tubeira.

Pressão da Câmara = 7 atm O/F = Estequiométrico

P1/Patmosférica mJet (kg/s) Cp (J/kg*K) ∆T(K) c*(m/s) A2/At Dt(m) D2(m) Mach u2(m/s) a(m/s) R(J/kg*K) Tjet(K) Ts(K)

6 7,82E-04 1,01E+04 2126 1759 1,75 0,00157 0,0021 1,88 2011,0 1068,3 981,5 2898,9 773,27 7,97E-04 1,01E+04 2094 1759 1,93 0,00159 0,0022 1,97 2088,0 1060,0 970,7 2867,4 773,28 8,11E-04 1,00E+04 2067 1759 2,12 0,0016 0,0023 2,04 2151,5 1052,9 960,9 2840,6 773,29 8,23E-04 1,00E+04 2044 1759 2,30 0,00161 0,0024 2,11 2205,4 1046,7 952,9 2817,2 773,2

10 8,35E-04 9,96E+03 2023 1759 2,48 0,00162 0,0026 2,16 2252,0 1041,3 945,2 2796,6 773,211 8,46E-04 9,93E+03 2005 1759 2,65 0,00163 0,0027 2,21 2293,1 1036,4 937,6 2778,1 773,212 8,56E-04 9,89E+03 1988 1759 2,82 0,00164 0,0028 2,26 2329,5 1031,9 931,0 2761,4 773,2



6 7,90E-04 9,96E+03 2139 1762 1,75 0,0015 0,0020 1,88 2014,5 1070,2 969,8 2912,2 773,27 8,06E-04 9,91E+03 2107 1762 1,93 0,0015 0,0021 1,97 2091,5 1061,8 958,3 2880,3 773,28 8,20E-04 9,87E+03 2080 1762 2,12 0,0015 0,0022 2,04 2155,1 1054,7 949,5 2853,2 773,29 8,32E-04 9,83E+03 2056 1762 2,30 0,0015 0,0023 2,11 2209,1 1048,4 940,8 2829,5 773,2

10 8,44E-04 9,80E+03 2035 1762 2,48 0,0015 0,0024 2,16 2255,8 1042,9 933,2 2808,6 773,211 8,55E-04 9,76E+03 2017 1762 2,65 0,0015 0,0025 2,21 2296,8 1038,0 925,7 2789,9 773,212 8,66E-04 9,72E+03 2000 1762 2,82 0,0015 0,0026 2,26 2333,3 1033,6 919,2 2773,0 773,2



6 7,98E-04 9,81E+03 2151 1765 1,75 0,0014 0,0019 1,88 2017,41 1071,8 958,5 2923,9 773,27 8,14E-04 9,77E+03 2119 1765 1,93 0,0014 0,0020 1,97 2094,52 1063,4 948,0 2891,7 773,28 8,28E-04 9,73E+03 2091 1765 2,12 0,0014 0,0021 2,04 2158,24 1056,2 938,4 2864,3 773,29 8,41E-04 9,69E+03 2067 1765 2,30 0,0014 0,0022 2,11 2212,24 1050,0 929,9 2840,4 773,2

10 8,53E-04 9,65E+03 2046 1765 2,47 0,0014 0,0023 2,16 2258,98 1044,4 922,4 2819,3 773,211 8,64E-04 9,61E+03 2027 1765 2,65 0,0015 0,0024 2,21 2300,04 1039,5 915,7 2800,4 773,212 8,74E-04 9,58E+03 2010 1765 2,82 0,0015 0,0025 2,26 2336,59 1035,0 909,3 2783,3 773,2



6 8,05E-04 9,68E+03 2161 1767 1,75 0,0013 0,0018 1,88 2020,14 1073,2 949,6 2934,4 773,27 8,21E-04 9,64E+03 2129 1767 1,93 0,0014 0,0019 1,97 2097,32 1064,8 938,4 2901,9 773,28 8,35E-04 9,59E+03 2101 1767 2,12 0,0014 0,0020 2,04 2161,06 1057,6 929,8 2874,2 773,29 8,48E-04 9,56E+03 2077 1767 2,30 0,0014 0,0021 2,11 2215,19 1051,3 921,3 2850,1 773,2

10 8,60E-04 9,52E+03 2056 1767 2,47 0,0014 0,0022 2,16 2261,94 1045,7 913,8 2828,8 773,211 8,72E-04 9,48E+03 2037 1767 2,65 0,0014 0,0023 2,21 2303,02 1040,8 906,5 2809,7 773,212 8,82E-04 9,45E+03 2019 1767 2,82 0,0014 0,0024 2,26 2339,59 1036,3 900,2 2792,5 773,2

Onde os sub-índices “2” referem-se às condições no plano de saída da tubeira

e os sub-índices “t” referem-se às condições na garganta da tubeira.

Variando-se o parâmetro de quantidade de calor transferida, obteve-se, dentro

das dimensões da tubeira pré-definidas, uma faixa de vazão mássica dentro

dos limites de projeto da garganta da tubeira.

52

É definida desta forma a faixa de operação quanto à vazão mássica do

processo e às dimensões da tubeira, como pode ser mostrado na TABELA 3.6.

TABELA 3.6 – Dimensões da Tubeira e Faixa de Vazão Mássica.

Diâmetro da Garganta da Tubeira 1,5 mmDiâmetro da Seção de Saída da Tubeira 2,0 mmVazão Mássica 0,8 - 1,4 g/s

Características do Motor Foguete

Ainda através da relação F/O, e sabendo que a soma das vazões mássicas dos

propelentes deve ser igual à vazão mássica total do sistema, são definidas as

quantidades de cada propelente utilizado. Prevendo-se ensaios com várias

razões de mistura, são apresentadas apenas como referência de ordem de

grandeza, as vazões mássicas médias para a operação na estequiometria:

796532 ,mm

GNV

O =&

&, (3.11)

0011002

,mm GNVO =+ && kg/s, (3.12)

00110079653 ,mm, GNVGNV =+ && kg/s,

Assim,

s/g,mGNV 230=& ,

s/g,mO 870

2=& .

3.2.5 Dimensões e Características Operacionais do Experimento

De posse das dimensões da tubeira e das quantidades de propelentes

utilizados, a forma e a montagem do sistema foram projetadas.

53

3.2.5.1 Dimensionamento da Parede da Câmara de Combustão

Sabendo-se das altas temperaturas envolvidas, foram considerados materiais

resistentes a cargas térmicas elevadas para a composição do motor foguete,

prevendo-se, em um estágio mais avançado da pesquisa, um sistema de

refrigeração para o mesmo. Os materiais selecionados são grafite para a

tubeira, onde é encontrado o maior fluxo de calor e aço inox AISI 310 para a

câmara de combustão, de acordo com MatWeb (2002).

A câmara de combustão foi dimensionada para suportar as cargas térmicas

trabalhando com uma pressão constante de 10 atm. Foi levado em

consideração o comprimento característico da câmara para que a maior parte

da reação química se completasse na mesma, como será discutido no item

3.2.5.2. Em contrapartida, não foram consideradas dimensões excessivas, a

fim de proporcionar a operação do aparato, envolto em grande parte, pela

perfuração gerada pelo processo de descamação das rochas.

Seguindo a teoria de resistência dos materiais, o limite de resistência à fadiga

Se é definido como :

Se= Sn’.Ka.Kb.Kd, (3.13)

onde Ka é o fator de superfície relacionado com o acabamento do material , Kb

é o fator de tamanho relacionado com as dimensões da peça, Kd é o fator de

temperatura relacionado a operação da peça em altas temperaturas e Sn’ é o

limite de resistência à fadiga à flexão cíclica (condição mais crítica quanto à

fadiga), descritos em Shigley (1984).

Utilizando a teoria para vasos de pressão de paredes finas citado em Shigley

(1984):

e

mc S

dpt2

1= , (3.14)

54

onde tc é a espessura da parede, p1 a pressão interna da câmara, dm o

diâmetro médio do vaso de pressão e Se a tensão de escoamento do material

utilizado.

Considerando fadiga como o caso mais crítico, e definindo os valores das

constantes de acordo com Shigley (1984):

- Ka=0,7 (Considerando-se acabamento superficial de material usinado);

- Kb=0,85 (Valor adotado para diâmetros da peça compreendidos entre 7,6

e 50 mm);

Quando se exige operação a altas temperaturas, deve se obter o fator de

temperatura Kd como medida de diminuição da resistência por efeito de

fluência. Este fator é obtido através da equação (3.15) e é descrita em Shigley

(1984). Para aços, esta equação é representada por:

T,

,Kd +=

152734344 , Para T > 71°C. (3.15)

Kd foi calculado considerando-se uma temperatura iterna de 2500 K, deste

modo substituindo-se T na equação obtem-se Kd=0.13 ;

Ainda,

Ka.Kb.Kd=0.08,

e

Sn’=0,5*Srt, (3.16)

onde Srt é o limite de ruptura do material.

Utilizando-se os valores das propriedades dos materiais de acordo com

MatWeb (2002), para o aço AISI 310 (inox):

55

Srt=620 MPa.

Deste modo,

Sn’ = 620.106. 0,5 = 310 MPa.

e

Se = 310.0,08 = 24,8 MPa.

Foi então pré-definindo um diâmetro para a câmara de combustão como o

representado pela FIGURA 3.2:

FIGURA 3.2 – Dimensões Propostas para Câmara de Combustão.

Dadas as dimensões do vaso cilíndrico, foi considerado o diâmetro médio de

20 mm. A pressão máxima de operação foi considerada como 10 atm ou

1013250 Pa.

Deste modo:

61082420201013250

.,.,.tc = ,

ou

tc= 0,4 mm.

De acordo com estes resultados, considerando-se qualquer espessura de

parede maior para estas condições de operação torna o projeto conservativo.

56

Assim, as dimensões pré-definidas podem ser utilizadas com margem de

segurança.

3.2.5.2 Dimensionamento do Comprimento da Câmara de Combustão

Segundo Huzel e Huang (1992) o comprimento mínimo da câmara de

combustão depende dos propelentes utilizados, da fase em que estes se

encontram, e de fatores relacionados aos injetores, sendo possível sua

determinação precisa apenas através de testes experimentais. No entanto,

para efeitos de projeto, é possível se obter uma estimativa para propelentes

líquidos através da equação proposta abaixo:

t

c*

AVL = , (3.17)

onde Vc é o volume da câmara de combustão, At é a área da seção transversal

da garganta da tubeira em polegadas quadradas, e L* é definido como o

comprimento característico da câmara. Para cada par combustível/oxidante é

tabelado, com base em dados experimetais, um valor de L*, o que leva ao

comprimento da câmara. No entanto, valores para a combinação de

propelentes definidas neste trabalho não se encontram na bibliografia uma vez

que os propelentes utilizados se encontram na fase gasosa. Com isso, sugere-

se a adoção de um valor que mais se relaciona com a combinação de

propelentes utilizada, fazendo-se desta forma uma aproximação conservativa.

Neste caso adotou-se a combinação de LOX/H2 líquidos com injeção gasosa,

onde o valor de L* se encontra entre 22 e 28 polegadas. Adotando este valor

como referência e utilizando as dimensões pré-definidas para a tubeira e

câmara de combustão a equação pode ser reescrita como:

t

c*

ALAL = , (3.18)

onde Ac é a área da seção transversal da câmara de combustão em polegadas

quadradas e L o comprimento da câmara de combustão em polegadas.

57

Substituindo os valores da área da garganta, com o diâmetro de 1,5 mm (1,768

mm2 ou 0,00274 pol2) e da área da seção da câmara de combustão, com o

diâmetro interno de 15 mm (17,68 mm2 ou 0,0274 pol2) na equação (3.18),

chega-se a :

02740274022,

L,= ,

onde

L = 0,22 in ou 5,6 mm.

A fim de permitir facilidades no manuseio do dispositivo e atentando-se à

necessidade de espaço para a implementação de sensores e instrumentos de

medida, optou-se por um comprimento de câmara de 100 mm. Considerando-

se ainda que um comprimento de câmara de 5,6 mm seriam suficientes, 100

mm de comprimento tornam as medidas de câmara conservativas.

3.2.5.3 Considerações a Respeito do Dispositivo Experimental

Fisicamente, o dispositivo perfurador foi concebido definindo-se três seções

distintas:

- Injetor e pré-misturador.

- Câmara de combustão.

- Tubeira.

Na primeira região os gases são injetados e pré-misturados com o objetivo de

homogeneizar a mistura dos propelentes. Na segunda região é onde ocorre a

ignição e a combustão dos gases, e na terceira região a queima se completa e

os gases são expandidos a velocidades supersônicas.

58

A fim de prevenir vazamentos nos acoplamentos entre flanges, é usinado um

rebaixo em uma face. Na face oposta é usinado um anel de 1 mm de altura por

2 mm de largura (FIGURA 3.3).

Entre a primeira e a segunda região é colocada uma placa de orifício criando

um degrau no escoamento a jusante do pré-misturador. A função deste degrau

é a de criar uma zona de recirculação dos gases (regiões de baixa pressão) a

fim de ancorar a chama e manter a combustão dos propelentes. A ignição é

efetuada por uma vela alimentada por corrente elétrica, que é disposta em uma

posição apropriada para à iniciação da reação.

Desta forma, a geometria do dispositivo pôde ser pré-definida como ponto de

partida para a construção de um protótipo. Uma representação gráfica motor

foguete é demonstrada na FIGURA 3.3. Ademais, todos os componentes do

motor foguete e suas dimensões são apresentadas na forma de desenhos

técnicos efetuados no programa AutoCad e podem ser encontrados no

Apêndice B.

FIGURA 3.3 – Esquema do Dispositivo Perfurador.

59

3.2.5.4 Dimensionamento do Ancorador de Chamas

Segundo Winthrop e Smith (2002) a combustão de misturas CH4/O2 apresenta

uma velocidade de chama em torno de 5 m/s. O ancorador de chamas deve ter

um diâmetro tal que permita a mistura acelerar à velocidades maiores do que

as velocidades de frente de chama da combustão, com o objetivo de evitar o

retorno de chama para as linhas de abastecimento. Uma vez que o GNV é

composto principalmente de CH4, obtendo-se velocidades acima de 5 m/s, o

ancorador de chamas cumpre o seu papel.

Da teoria da mecânica dos fluidos (Fox e McDonald,1995) sabe-se que:

A

muρ&

= , (3.19)

onde m& é a vazão mássica do sistema, ρ é a densidade da mistura e A a área

da seção transversal.

Para a mistura de GNV/O2 toma-se para a densidade da mistura um valor

médio, ρmédio, como:

( ) ( )O/FO/F GNVOmédio ρρρ +−= 12

(3.20)

Onde F/O é a razão molar combustível/oxidante (Combustível/Oxidante) da

mistura. Para os cálculos de densidade foi considerada a uma pressão média

de 8 atm, simulando a operação do dispositivo em regime permanente.

A partir dos valores de projeto de vazão mássica e densidade de GNV e O2,

respectivamente 0,001 kg/s, 5,9 kg/m3 e 10,4 kg/m3, obtem-se o valor da

velocidade do escoamento a jusante do ancorador para vários diâmetros e

valores de F/O. Os resultados podem ser conferidos na TABELA 3.7:

60

TABELA 3.7 – Determinação do Diâmetro do Ancorador de Chamas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122,166 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,50,46 0,40 0,33 0,29 0,25 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,14 0,138,32 8,60 8,90 9,11 9,28 9,40 9,50 9,58 9,65 9,71 9,76 9,80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D (m) A (m2) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s)

D1 0,0020 3E-06 42,1 40,7 39,3 38,4 37,8 37,2 36,9 36,5 36,3 36,1 35,9 35,7D2 0,0025 5E-06 26,9 26,1 25,2 24,6 24,2 23,8 23,6 23,4 23,2 23,1 23,0 22,9D3 0,0030 7E-06 18,7 18,1 17,5 17,1 16,8 16,6 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9D4 0,0035 1E-05 13,7 13,3 12,8 12,5 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,8 11,7 11,7D5 0,0040 1E-05 10,5 10,2 9,8 9,6 9,4 9,3 9,2 9,1 9,1 9,0 9,0 8,9D6 0,0045 2E-05 8,3 8,0 7,8 7,6 7,5 7,4 7,3 7,2 7,2 7,1 7,1 7,1D7 0,0050 2E-05 6,7 6,5 6,3 6,1 6,0 6,0 5,9 5,8 5,8 5,8 5,7 5,7D8 0,0055 2E-05 5,6 5,4 5,2 5,1 5,0 4,9 4,9 4,8 4,8 4,8 4,7 4,7

O/F (molar)F/O (molar)

ρ medio (kg/m3)

Como valor conservativo foi adotado um diâmetro de 3 mm para o ancorador

de chamas, resultando numa velocidade de escoamento cerca de 3 a 4 vezes

maior do que a velocidade de propagação da frente de chama.

3.2.5.5 Posicionamento da Vela de Ignição

A posição da vela de ignição influencia diretamente as condições de iniciação

da combustão na câmara. A sua localização incorreta pode acarretar em

instabilidade de reação, ignição com retardo (o que pode ocasionar explosão

da câmara), e dificuldades na iniciação da combustão. Para chamas de difusão

o problema se torna um pouco mais complexo, porém com os gases pré-

misturados a dificuldade se limita a determinar a incidência do jato da pré-

mistura a jusante do ancorador, uma vez que a mistura já se encontra

homogeneizada. No caso específico deste trabalho, a segunda descrição é

válida, visto que os propelentes são pré-misturados na câmara de injeção a

montante da câmara de combustão.

Segundo a formulação desenvolvida por Beér e Chigier (1972) quando um

fluido é ejetado de um tubo, ele forma um jato ao interagir com o fluido externo,

o qual pode ser dividido em quatro regiões, conforme mostrado na FIGURA

3.4:

61

FIGURA 3.4 – Regiões de um Jato.

FONTE: Adaptada de Beér e Chigier (1972).

O comprimento do jato então pode ser estimado em função do diâmetro de

saída do tubo a partir das relações propostas por Beér e Chigier (1972).

Assim, é possível determinar a posição da vela no combustor a partir da

determinação do ângulo de incidência do jato, como mostra a FIGURA 3.5:

FIGURA 3.5 – Posicionamento da Vela de Ignição.

62

Tomando-se um valor médio entre 4 e 5 vezes o diâmetro do tubo, como

mostram as figuras FIGURA 3.4 e FIGURA 3.5 , considera-se a primeira região

do jato como 4,5 vezes o valor de di (valor médio). Deste modo o

posicionamento da vela pode ser equacionado por:

( )di,/diarctg

542

=θ . (3.21)

Substituindo os valores, obtem-se θ = 6,34°.

Resolvendo para x:

θtg

Hx = ou,

( ) ( )[ ]θtg

/di/Dix 22 −= . (3.22)

x = 0,054 m.

E assim a vela pode ser disposta a uma distância de 54 mm a partir do orifício

do ancorador de chamas ou distância superior. Obedecendo este

posicionamento, as dificuldades quanto à ignição são minimizadas.

3.3 Linha de Alimentação Do Dispositivo

As linhas de alimentação do dispositivo são dimensionadas levando-se em

conta principalmente à resistência mecânica para uma pressão de operação.

De acordo com cálculos previamente apresentados na secção 3.2.5.1,

operando em um mesmo regime de pressão, porém sem efeitos de

temperaturas excessivas e com o mesmo material, pode-se concluir que

qualquer tubulação com parede de espessura maior que 0,4 mm suportam os

esforços exigidos. No caso, optou-se por tubulação de inox 306, sem costura

com parede de 1 mm. Ainda no sentido de evitar vazamentos, são utilizadas

conexões da marca swagelok nas uniões entre segmentos das linhas de

gases.

63

CAPÍTULO 4

DISPOSIÇÃO E ESQUEMA DO EXPERIMENTO

4.1 Instalação Experimental

O Bunker n° 4 do Prédio de Ensaios do Laboratório Associado de Combustão e

Propulsão (LCP – INPE), mostrado na FIGURA 4.1, foi escolhido para a

instalação do equipamento de teste. Ocupando área de 15 m2 com parede de

concreto armado e areia com 1 m de espessura separando a área de medidas

do ponto de teste, com cobertura e saídas leves o ambiente é apropriado para

a execução do presente trabalho.

FIGURA 4.1 - Visão do Bunker n° 4.

Além disso, o Bunker se encontra distanciado do armazenamento de gases,

estes, dispostos na região externa do prédio em um local protegido com

aterramento adequado e ventilação necessária.

O esquema de montagem para o sistema é proposto de acordo com a FIGURA

4.2:

64

FIGURA 4.2 - Esquema de Montagem Experimental Proposto.

Como mostrado na FIGURA 4.2, o sistema é suportado por uma bancada de

testes na forma de armação metálica fixa que abriga tanto o corpo de prova

como o dispositivo de perfuração (i.e.;motor foguete). A rocha a ser perfurada é

disposta em um trilho escalonado, onde pode ser regulada a distância entre a

tubeira e a superfície do corpo de prova. O dispositivo de perfuração se

encontra fixado em um suporte com dois graus de liberdade, disposto com a

tubeira apontada para a superfície da rocha, permitindo regulagem fina no

ângulo de incidência do jato. Maiores detalhes são mostrados na FIGURA 4.3 .

65

FIGURA 4.3 – Aquisição de Dados, Dispositivo de Perfuração e Painel de Controle.

Na linha, as vazões de cada propelente são controladas a partir de válvulas do

tipo agulha de alta precisão, sendo conferidas por medidores de vazão. Uma

vez reguladas as quantidades necessárias de cada reagente, válvulas do tipo

solenóide são controladas a distância para o início da operação do motor. As

pressões são ajustadas através de reguladores de pressão nos cilindros e

conferidas nas linhas de gases através de manômetros dispostos entre as

válvulas solenóides e o motor foguete. As especificações destes componentes

se encontram nos Itens 4.1.1.1, 4.1.1.2 e 4.1.1.3 A ignição se dá por

acionamento de uma mini-vela (tipo J, GLOW, para aeromodelismo) disposta

na câmara de combustão, instalada em uma região definida de acordo com a

Secção 3.2.5.5. Uma tomada de pressão na câmara de combustão confirma a

pressurização do sistema ou eventual vazamento. Por fim, um sistema de

purga a base de nitrogênio, na forma de uma linha suplementar, também é

implementado para maior segurança de operação.

4.1.1 Sistema de Aquisição de Dados

São monitorados no experimento a pressão de câmara, as vazões volumétricas

de GNV e Oxigênio, e temperatura na superfície da câmara de combustão.

66

Estes parâmetros são apresentados no painel de controle através de

mostradores digitais, e no sistema de aquisição de dados através do monitor do

computador. No painel de controle são encontradas também as chaves de

abertura/fechamento das válvulas solenóides dos três gases separadamente,

GNV, Oxigênio e Nitrogênio, além da chave de acionamento da vela de ignição.

O sistema é protegido por uma chave geral onde são fechadas todas as

válvulas solenóides, abortando o ensaio.

Todos os parâmetros medidos são transferidos e registrados em tempo real por

um sistema de aquisição de dados baseado no programa LabView, onde

podem ser recuperados em arquivo no formato ASCII para análise posterior. A

FIGURA 4.4 apresenta a tela de aquisição utilizada neste sistema:

FIGURA 4.4 - Tela de Leitura do Sistema de Aquisição de Dados.

67

4.1.1.1 Especificação dos Medidores de Vazão

Para as medições de vazão mássica foram especificados medidores de vazão

volumétricos da marca Contech, baseados em diferença de pressão, com a

faixa de operação de 0 a 50 Nl/min (Normal-litro por minuto), em regime de 10

atm de pressão. Foi observado que pequenas diferenças de temperatura na

linha não influenciavam mais do que 1% nas medições de massa. A

especificação dos medidores foi baseada na capacidade de vazão mássica

admitida, isto é, uma vez que os medidores especificados são do tipo

volumétrico, foi necessário se realizar uma correção de densidade dos gases

com a variação de pressão para que a quantidade de massa por unidade de

tempo fosse obtida indiretamente.

A TABELA 4.1 apresenta estas correções :

TABELA 4.1 - Especificação dos Medidores de Vazão.

Pressão da linha

Pressão da linha Densidade Temperatura R Universal

Massa molecular do

Gás

Vazão mássica

Vazão volumétrica

Vazão volumétrica

(ATM) (Pa) (Kg/m^3) (K) (J/mol*K) (g/mol) (kg/s) (L/h) (NL/h)9 911925 11,70 300 8,3145 32 0,0008 246,17 27,35

Pressão da linha

Pressão da linha Densidade Temperatura R Universal

Massa molecular do

Gás

Vazão mássica

Vazão volumétrica

Vazão volumétrica

(ATM) (Pa) (Kg/m^3) (K) (J/mol*K) (g/mol) (kg/s) (L/h) (NL/h)9 911925 6,64 300 8,3145 18 0,0008 433,95 48,22

O2

GNV

A calibração dos medidores e suas características são:

- Medidores de Vazão do tipo diferencial de pressão.

- Modelo: SVRESPG6/22 DMY-2030

- Certificado de Aferição n°: 03100366 para o Oxigênio e 03100367 para o

GNV.

- Calibração com ar, nas condições de 26° C de temperatura, com uma

densidade de 1,471 kg/m3 para os dois medidores é dado na TABELA 4.2:

68

TABELA 4.2 - Calibração dos Medidores de Vazão.

VAZÂO (LPH) ENTRADA (mA) CORRENTE (%) SAÍDA (V)0 4,0 20,0 0,00

300 5,6 28,0 0,50600 7,2 36,0 1,00900 8,8 44,0 1,501200 10,4 52,0 2,001500 12,0 60,0 2,501800 13,6 68,0 3,002100 15,2 76,0 3,502400 16,8 84,0 4,002700 18,4 92,0 4,503000 20,0 100,0 5,00

4.1.1.2 Especificação do Transdutor de Pressão

Para a leitura de pressão na câmara foi selecionado o transdutor da marca

Druck, de 0-60 bar abs, do tipo strain-gage. A calibração do sensor, bem

como suas características são apresentadas a seguir:

- Modelo do Transdutor: PMP 1400

- Nº de série: V20265/03

- Voltagem de saída: 0-5 Volts

A curva de calibração é apresentada na FIGURA 4.5:

69

Calibração - Transdutor de Pressão

P = 12V - 2,1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6

Saída (V)

Pres

são

(bar

- ab

s)

FIGURA 4.5 - Calibração do Transdutor de Pressão.

Devido a presença de temperaturas excessivamente altas na câmara de

combustão foi desenvolvido um sistema de resfriamento auxiliar para a tomada

de pressão, uma vez que os sensores deste tipo apresentam partes sensíveis

ao aquecimento excessivo. O esquema utilizado é mostrado na FIGURA 4.6. A

tomada de pressão consiste em um tubo envolto por uma camisa de

refrigeração à água. Para que os gases quentes não atinjam a região mais

frágil do sensor o tubo foi completado com óleo, fluido incompressível, de modo

que a pressão da câmara de combustão é transferida para o sensor de pressão

sem prejuízo do equipamento.

70

FIGURA 4.6 - Resfriamento para o Transdutor de Pressão.

4.1.1.3 Especificação dos Sensores de Temperatura

Buscando-se tomar a temperatura apenas em regiões fora da câmara de

combustão, tal como superfícies da rocha próximas à superfície exposta ao

jato, e camada superficial da câmara de combustão, foram especificados

apenas termopares do tipo “K”. Com calibrações e comportamento bem

conhecidos, suas faixas de medição (até 1200 K) atendem a todos os

requisitos do presente trabalho. A função destes termopares se resumem em

indicar se a temperaturas na superfície da câmara de combustão se aproximam

das temperaturas de resistência do material, (aproximadamente 900 ºC de

acordo com MatWeb (2002)). Para tanto os termopares foram instalados sobre

a superfície da câmara de combustão, centralizados, entre os dois flanges.

4.2 Metodologia de Ensaio

Com o sistema construído foram iniciados ensaios de aceitação do dispositivo

experimental, os seguintes testes foram realizados:

- Teste de pressurização do sistema;

- Teste de acionamento da vela de ignição;

71

- Teste de funcionamento das válvulas solenóides;

- Teste de vazão de propelentes;

- Teste de ignição (câmara aberta);

- Teste de ignição (câmara fechada);

- Teste em regime permanente;

Procurando não exceder os limites de temperatura dos materiais envolvidos, os

primeiros testes foram realizados com um tempo máximo de 10 segundos de

operação. Na medida em que não foram observadas complicações, este tempo

foi estendido para 40 segundos. No entanto, mesmo não observando-se

excesso de temperatura na câmara de combustão, foram constatados pontos

quentes em peças adjacentes ao sistema, como os injetores de gás, tomada de

pressão e tubeira. Em conseqüência disto, foi improvisado um sistema de

refrigeração à base de chuveiro d´água (spray). Após a implementação deste

sistema, foi possível realizar ensaios com tempo na ordem de 5 minutos ou

mais de operação.

Em cada teste foi seguido um procedimento de operação previamente definido

em favor da segurança:

- É definida a distância entre a superfície da rocha e a seção de saída do

jato;

- A rocha é disposta em uma distância pré-definida;

- A área em torno do Bunker é evacuada;

- Todas as linhas de água para refrigeração são abertas;

- Os reguladores de pressão das garrafas são ajustados à 10 atm;

- As válvulas manuais de pressão a jusante das garrafas são abertas,

pressurizando a linha;

- O painel de controle é ligado e verificado;

- O sistema de aquisição de dados é ligado e verificado;

72

- O sistema de aquisição de dados é iniciado para a gravação dos dados;

- As válvulas manuais de pressão a montante das eletro-válvulas são

abertas;

- A razão de mistura é definida e a quantidade de propelentes utilizada é

regulada, verificando-se a pressão;

- Eletro-válvula de GNV é acionada, despejando o gás na câmara;

- Eletro-válvula de oxigênio é acionada, despejando o gás na câmara;

- Inicia-se o processo de ignição, a vela é acionada;

- A combustão é iniciada e o cronômetro é acionado;

- A ignição é confirmada através do vídeo e da leitura da pressão;

- Confirmada a ignição, a vela é desligada;

- São monitoradas a temperatura na superfície da câmara, a pressão na

câmara, as vazões e a duração do teste;

- Temperaturas na superfície da câmara acima de 500° C e pressões

maiores que 10 atm são condições para cancelamento do ensaio, o que é

efetuado manualmente;

- Passado o tempo de ensaio definido as eletro-válvulas de GNV e oxigênio

são fechadas simultaneamente ao acionamento da eletro-válvula de

nitrogênio para purga do sistema. O motor foguete é desligado desta

forma;

- A aquisição de dados é finalizada, os dados são gravados;

- As válvulas manuais a montante das eletro-válvulas são fechadas.

- As linhas podem ser despressurizadas e todas as válvulas fechadas.

Deste modo foi comprovada a funcionalidade do sistema, passo a passo. Os

testes foram conduzidos observando-se as principais características de

operação, como por exemplo a pressurização da câmara de combustão e

vazões de propelentes, além das possíveis falhas no sistema.

73

Todos os ensaios levam ao preenchimento de um relatório preliminar onde

foram definidos os parâmetros de operação e anotadas as leituras dos

parâmetros em cada ensaio. O exemplo deste relatório pode ser conferido no

APÊNDICE C.

4.3 Percalços Experimentais

Como esperado, sucessivos atrasos foram ocasionados por problemas

experimentais. Foram encontrados problemas de retorno de chama para o

injetor, vazamentos de gases nas linhas, excesso de temperatura em regiões

específicas do sistema, problemas de refrigeração, ignição, problemas elétricos

e na aquisição de dados. Os problemas foram sanados na medida em que

soluções práticas eram implementadas tentando-se conservar a configuração

básica do sistema. Constantes atrasos na calibração dos medidores de vazão

também afetaram o andamento dos experimentos.

No entanto, é importante citar que os problemas encontrados levaram ao

amadurecimento do dispositivo experimental, cuja configuração definitiva foi

apresentada nos itens anteriores. Com o sistema pronto, foram fornecidos pelo

CENPES os corpos de prova para os ensaios, constatando-se então que as

rochas disponibilizadas diferiam fortemente nas dimensões previamente

propostas (cilíndricas, 122 mm de diâmetro). Tendo em vista o fato de que o

diâmetro do furo escavado é cerca de 10 a 20 vezes maior que o diâmetro de

saída do queimador e de que, quando do estabelecimento do presente projeto,

existia o propósito de se empregar o elemento de perfuração sobre a superfície

dos corpos de prova fornecidos pelo CENPES, todos com diâmetro de cerca de

4 in (122 mm), esses parâmetros conduziram ao fator limitante de 2,00 mm

para o diâmetro de impacto do jato sobre a superfície da rocha testada. Os

corpos de prova disponibilizados para o INPE, apresentavam na verdade

formato cúbico com aproximadamente 220 mm de aresta, sendo o granito

adquirido no Espírito Santo e o calcáreo em afloramentos no Nordeste. Com

tais dimensões poderiam ser definidas condições de operação e projeto mais

favoráveis na construção do dispositivo, no entanto, já de posse destes

74

materiais, foi dada continuidade aos experimentos da maneira como foram

inicialmente concebidos.

4.4 Especificação dos Ensaios

Os ensaios foram especificados buscando-se obter relações entre os principais

parâmetros de operação. Para isso foram pré-definidos ensaios em diferentes

razões de mistura e distâncias entre a seção de saída do jato à superfície da

rocha. Cerca de 150 ensaios foram realizados dentre ensaios de calibração, e

testes de aquisição, porém, em uma análise posterior, foram descartados

experimentos com erros de execução, erros de medição e aqueles com

resultados que se distanciavam muito do comportamento previsto. A FIGURA

4.7 mostra um instante de um ensaio realizado sobre rocha granítica e as

tabelas TABELA 4.3 e TABELA 4.4 mostram os resultados considerados

válidos para a análise.

FIGURA 4.7 - Ensaio em Rocha Granítica.

75

TABELA 4.3 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Granítica.

Data Zdr/Rnoz Pressão de Câmara Vazão Mássica Estequiometria O/F (Massa) O/F (Vol.)- [atm] [kg/s] - - -

27/11/2003 20 7,02 1,35E-03 0,81 4,67 2,6527/11/2003 15 7,06 1,34E-03 0,80 4,74 2,6927/11/2003 10 7,08 1,33E-03 0,77 4,94 2,8027/11/2003 25 7,04 1,40E-03 0,86 4,41 2,50

27/11/2003 30 7,65 1,50E-03 0,78 4,87 2,7627/11/2003 25 7,69 1,54E-03 0,78 4,86 2,7527/11/2003 20 7,70 1,53E-03 0,75 5,04 2,8627/11/2003 15 7,73 1,45E-03 0,73 5,21 2,9627/11/2003 10 7,75 1,47E-03 0,73 5,21 2,95

28/11/2003 30 7,95 1,34E-03 0,73 5,22 2,9628/11/2003 25 8,07 1,34E-03 0,67 5,68 3,2228/11/2003 20 8,07 1,28E-03 0,64 5,97 3,3928/11/2003 15 8,10 1,26E-03 0,64 5,92 3,36

11/12/2003 15 8,08 1,53E-03 0,87 4,37 2,4811/12/2003 20 8,05 1,29E-03 0,48 7,88 4,4711/12/2003 25 8,02 1,28E-03 0,48 7,98 4,5311/12/2003 30 7,98 1,32E-03 0,49 7,69 4,3611/12/2003 10 8,06 1,42E-03 0,46 8,31 4,71

27/1/2004 20 7,69 1,62E-03 0,90 4,22 2,4027/1/2004 25 7,7 1,62E-03 0,89 4,26 2,4127/1/2004 10 7,65 1,60E-03 0,92 4,12 2,3427/1/2004 15 7,65 1,64E-03 0,94 4,06 2,30

76

TABELA 4.4 - Ensaios Válidos Efetuados em Rocha Calcárea.

Data Zdr/Rnoz Pressão de Câmara Vazão Mássica Estequiometria O/F (Massa) O/F (Vol.)- [atm] [kg/s] - - -

26/11/2003 20 8,23 1,43E-03 0,61 6,27 3,5526/11/2003 25 8,21 1,43E-03 0,61 6,25 3,5426/11/2003 30 8,21 1,43E-03 0,61 6,27 3,5626/11/2003 15 8,18 1,43E-03 0,61 6,23 3,54

Uma vez definidos os pontos válidos de ensaio, são efetuados os tratamentos

físicos e estatísticos relacionados a cada ponto de teste, necessários para se

obter os resultados do presente trabalho.

77

CAPÍTULO 5

ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 Refinamento dos Dados Brutos

Para cada ensaio executado, obteve-se grande quantidade de dados registrada

pelo sistema de aquisição. Os parâmetros obtidos foram analisados quanto à

execução, homogeneidade dos dados, ruídos e comparados com as condições

impostas no relatório preliminar de ensaio (APÊNDICE C) e anotações de

monitoramento. No intervalo de tempo considerado válido para cada ensaio,

são calculadas as médias temporais para fins de comparação, correções e

filtros são utilizados como refinamento dos dados, como será detalhado no item

5.1.2. A FIGURA 5.1 apresenta os dados brutos adquiridos e o intervalo

considerado válido para o ensaio correspondente.

GRANITO - 10 mm - 27/11/2003ENSAIO N° 14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tempo (s)

Pres

são

(ATM

)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Vazã

o (L

/h)

PressãoVazão O2Vazão GNV

FIGURA 5.1 - Dados Brutos de Um Ponto de Ensaio.

5.1.1 Obtenção das Propriedades do Jato e da Rocha

Uma vez que os valores de vazão são adquiridos em unidade volumétrica (l/h)

e de posse da pressão de trabalho, faz-se necessário sua conversão para

78

unidades mássicas (kg/s) a fim de se obterem melhores parâmetros de

comparação.

Sabendo-se ainda as dimensões da tubeira bem como as condições de ensaio

(vazões mássicas, pressão da câmara de combustão e composição do par

oxidante/combustível) é possível inferir as propriedades termodinâmicas e a

razão de calores específicos do jato, bem como a relação de expansão

(p1/patmosférica) para cada ponto de ensaio. Estas propriedades foram inferidas

através de cálculos realizados pelo programa computacional CEC-71 (Gordon

e McBride, 1976) com base nos dados registrados pelo sistema de aquisição.

Em seguida, estas propriedades foram implementadas em planilha Excel para

cálculos complementares. Através destes parâmetros também é possível se

determinar, por meio da equação (2.10), o fluxo de calor do jato.

Já o fluxo de calor absorvido pelos corpos de prova deve ser estimado tendo-

se em mãos os valores das propriedades da rocha, bem como a velocidade de

perfuração, como mostrado na equação (2.9). Não dispondo de equipamentos

apropriados para estas medições, o INPE recorreu ao CENPES (Petrobrás)

que se prontificou a fornecer os valores dos corpos de prova utilizados no

experimento. Porém, por outras dificuldades, não foi possível o fornecimento de

tais dados em tempo hábil. Como alternativa conservadora, foram utilizados

valores médios dessas propriedades da rocha de acordo com Incropera e De

Witt (1992) e apresentados na TABELA 5.1 :

TABELA 5.1 - Propriedades das Rochas.

Densidade Condutividade Térmica

Calor Específico Densidade Condutividade

TérmicaCalor

Específico

[kg/m3] [W/m.K] [J/kg.K] [kg/m3] [W/m.K] [J/kg.K]2630 2,79 775 2320 2,15 810

Granito (Barre) Calcário (Salem)

79

5.1.2 Determinação da Taxa de Penetração

Para se obter a taxa de penetração mede-se a profundidade da perfuração

realizada no tempo de cada ensaio. O tempo de cada ensaio é definido como o

intervalo compreendido entre o momento em que a pressão atinge seu valor

médio (região do sistema plenamente pressurizado) e o instante onde a

pressão cai bruscamente, caracterizando um intervalo de regime permanente

como pode ser visto na FIGURA 5.1.

No entanto, nos primeiros ensaios com intervalos compreendidos entre 40 e 50

segundos, foi observado que o efeito de descamação predominava apenas nos

primeiros 15 segundos de ensaio. Intervalos muito longos, onde efetivamente

não se observava a continuidade do processo de descamação, levariam a

taxas de penetração muito baixas, deste modo foram efetuados novos ensaios

a fim de se obter uma relação que pudesse corrigir o intervalo de tempo dos

primeiros testes. Estes ensaios foram definidos de modo que os efeitos de

descamação pudessem ser analisados continuamente, foram então

experimentados quatro disparos do jato no mesmo local da rocha. Para cada

execução, media-se a profundidade de perfuração e avançava-se a rocha em

direção ao dispositivo perfurador na mesma proporção. Este procedimento tem

por finalidade compensar a ausência de um mecanismo de avanço do

queimador.

Primeiramente foram experimentados três diferentes intervalos de tempo: respectivamente, dez, quinze e vinte segundos para cada disparo. Foi observado que o

intervalo de quinze segundos seria o tempo suficiente para que o processo de descamação da rocha fosse definido. Foram então efetuados de três a quatro disparos

no mesmo local, executados no intervalo de tempo limitado em quinze segundos. O processo foi repetido três vezes, e os resultados obtidos podem ser conferidos na

TABELA 5.2:

80

TABELA 5.2 - Correção da Taxa de Penetração para o Granito.

Disparo Profundidade de Perfuração Intervalo de Tempo Velocidade de PenetraçãoN° [mm] [segundos] [m/hr]

1 4,40 13,80 1,152 3,00 14,20 0,763 3,00 14,00 0,77

4 3,30 9,20 1,295 1,00 8,50 0,426 1,00 9,20 0,397 1,00 10,00 0,36

8 3,80 14,70 0,939 1,00 14,25 0,2510 0,60 13,70 0,16

De acordo como a tabela acima, observando-se a maior penetração obtida, se

tomou um intervalo de 13,8 segundos como o tempo ideal para se obter maior

profundidade de perfuração. Em seguida foram tomadas as médias das taxas

de penetração dos três ensaios e a partir destas médias foi obtida uma curva

de taxa de penetração versus tempo acumulado, que é apresentada na

FIGURA 5.2:

GRANITO

Ur = 0,0006t2 - 0,0625t + 1,888

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 15 30 45 60 75Tempo acumulado em 4 tiros na mesma perfuração (segundos)

Ur (

m/h

r)

Ensaio 1 Ensaio 2Ensaio 3Média - Ensaio 1,2 e 3

FIGURA 5.2 – Definição da Correção da Taxa de Penetração.

81

Substituindo o valor de 13,8 segundos na equação da curva obtida pela

FIGURA 5.2, obtém-se a velocidade de perfuração média para o granito

(Urmédio=0,28 mm/s ou 1,008 m/h). Em seguida foi obtida uma média de todas

as velocidades de perfuração dos ensaios realizados com 40 a 50 segundos de

intervalo, que são os ensaios onde deve ser aplicada a correção. A razão entre

a taxa de penetração média e a média das velocidades de todos estes pontos

determina o fator de correção que deve ser aplicado em cada ensaio, um fator

de correção de 9,25.

NOTA: Os ensaios que se seguiram após a descoberta do tempo ideal de

execução foram realizados com quinze segundos de disparo válido, não se

fazendo necessária a correção de tempo para estes pontos.

5.1.3 Determinação da Área de Perfuração

Para cada ensaio foram obtidas as dimensões da perfuração ocasionada pelo

jato. A máxima área de perfuração projetada foi obtida através de uma

aproximação sobre papel milimetrado, como pode ser observado na FIGURA

5.3. Uma vez que a perfuração não se apresenta como um círculo perfeito, as

áreas obtidas são igualadas a áreas de círculos equivalentes, de onde podem

se obter os diâmetros equivalentes.

FIGURA 5.3 – Medida da Área de Perfuração.

82

A FIGURA 5.4 mostra as perfurações obtidas em cada tipo de rocha

(destacadas por um círculo branco).

FIGURA 5.4 – Perfurações Obtidas nas Rochas Calcáreas (à esquerda) e Graníticas (à direita).

5.1.4 Determinação da Temperatura de Descamação

De acordo com Rauenzahn (1986) a temperatura de descamação para rochas

graníticas está entre 450 e 550 ° C e pode ser calculada através da equação

(2.6). Para se estimar a temperatura de descamação nos experimentos foi

utilizado um procedimento iterativo baseado no método proposto por

Rauenzahn (1986), usando o modelo de função de distribuição estatística de

Weibull (1951) e seguindo a seguinte seqüência lógica:

83

FIGURA 5.5 - Diagrama de Blocos para Estimativa da Temperatura de Descamação.

Onde ∆Ts é a diferença de temperatura entre a superfície da rocha Ts e a

temperatura de equilíbrio da rocha Tro (temperatura inicial). Deste modo foram

calculados os fluxos de calor absorvidos pela rocha e as diferenças de

temperatura em cada ensaio.

5.2 Análise dos dados em Rochas Graníticas

5.2.1 Relação da Distância entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e

as Dimensões da Perfuração

Na rocha, as dimensões da perfuração produzida pelo jato são dependentes da

distância entre a saída da tubeira e a superfície exposta (Zdr) de acordo com

84

estudos de Rauenzanh (1986). Esta distância pode ser adimensionalizada pelo

raio de saída da tubeira, SOD = Zdr/Rnoz (Stand-off distance, ou afastamento

adimensional). O comportamento das dimensões da perfuração com o termo

SOD é apresentado na TABELA 5.3 e na FIGURA 5.6.

TABELA 5.3 - Resultados das Perfurações.

SOD Pressão de Câmara Vazão Mássica Total O/F (Massa) Área Perfurada Diâmetro Equivalente Rh/Rnoz Força do jato- [atm] [kg/s] - [mm2] [mm] - [N]

20 7,02 1,35E-03 4,67 36 6,77 3,39 2,6215 7,06 1,34E-03 4,74 38 6,96 3,48 2,6110 7,08 1,33E-03 4,94 69 9,37 4,69 2,5625 7,04 1,40E-03 4,41 20 5,05 2,52 2,77

30 7,65 1,50E-03 4,87 18 4,79 2,39 2,9225 7,69 1,54E-03 4,86 24 5,53 2,76 3,0120 7,70 1,53E-03 5,04 46 7,65 3,83 2,9515 7,73 1,45E-03 5,21 109 11,78 5,89 2,7710 7,75 1,47E-03 5,21 88 10,59 5,29 2,81

30 7,95 1,34E-03 5,22 0 0,00 0,00 0,0025 8,07 1,34E-03 5,68 0 0,00 0,00 0,0020 8,07 1,28E-03 5,97 13 4,07 2,03 2,3915 8,10 1,26E-03 5,92 29 6,08 3,04 2,36

15 8,08 1,53E-03 4,37 181 15,18 7,59 2,9320 8,05 1,29E-03 7,88 146 13,63 6,82 2,2825 8,02 1,28E-03 7,98 141 13,40 6,70 2,2730 7,98 1,32E-03 7,69 76 9,84 4,92 2,3310 8,06 1,42E-03 8,31 193 15,68 7,84 2,40

20 7,69 1,62E-03 4,22 291 19,25 9,62 3,2525 7,70 1,62E-03 4,26 280 18,88 9,44 3,2410 7,65 1,60E-03 4,12 344 20,93 10,46 3,2215 7,65 1,64E-03 4,06 333 20,59 10,30 3,30

10 6,74 1,54E-03 6,31 242 17,55 8,78 2,8415 6,72 1,53E-03 6,38 198 15,88 7,94 2,8320 6,70 1,54E-03 6,68 100 11,28 5,64 2,8025 6,69 1,54E-03 6,37 157 14,14 7,07 2,84

85

GRANITO

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Zdr/Rnoz[SOD]

Rh/

Rno

z

O/F=4,16 - Vazão mássica=1,62 g/sO/F=6,44 - Vazão mássica=1,54 g/sO/F=7,25 - Vazão mássica=1,37 g/sO/F=5,04 - Vazão mássica=1,5 g/sO/F=4,69 - Vazão mássica=1,36 g/sO/F=5,70 - Vazão mássica=1,31 g/sO/F=4,16O/F=6,44O/F=7,25O/F=5,04O/F=4,69O/F=5,70

FIGURA 5.6 - Diâmetro Equivalente Relacionado com a Distância de Aplicação do Jato.

Na FIGURA 5.6 Rh/Rnoz é o parâmetro adimensional relacionando o raio

equivalente da perfuração (Rh) e o raio da área de escape do jato na tubeira

(Rnoz).

Pode ser facilmente observado que o diâmetro equivalente da perfuração

diminui com o aumento da distância de incidência do jato para a superfície da

rocha. É observado o mesmo comportamento dos resultados, mesmo

considerando ensaios com razões de mistura diferentes. As tendências das

curvas, apesar da dispersão, se apresentam de forma similar com inclinações

muito próximas umas das outras, indicando comportamentos equivalentes para

várias condições de ensaio, diferindo-se apenas por um deslocamento das

curvas no eixo das abscissas.

É observado também que não se pode tirar muitas conclusões a partir de

ensaios realizados em diferentes razões de mistura, uma vez que não é

possível encontrar um comportamento padrão dos dados para tal comparação.

Deste modo partiu-se em busca da principal influência dos deslocamentos das

86

curvas apresentadas na FIGURA 5.6. A atenção recaiu na influência da

quantidade de movimento do jato. Uma análise da força de empuxo gerada

pelo jato relacionando as dimensões das perfurações comprovou em parte a

suspeita, indicando que quanto maior a força do jato maior é o diâmetro

equivalente de perfuração. A FIGURA 5.7 mostra este comportamento

indicando também uma maior influência do jato a distâncias mais próximas da

superfície da rocha.

GRANITO

0

2

4

6

8

10

12

14

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4

Força de Empuxo (Inferida) [N]

Rh/

Rno

z

SOD=25 SOD=20SOD=15SOD=10(SOD=10)(SOD=15)(SOD=25)(SOD=20)

FIGURA 5.7 - Influência da Quantidade de Movimento do Jato nas Perfurações.

5.2.2 Relações de Transferência de Energia

Lembrando que o processo de perfuração de rochas por descamação térmica é

baseado principalmente da transferência de energia térmica do jato para rocha,

os valores calculados do número de Stanton e da temperatura Ts que leva a

descamação são apresentadas na TABELA 5.4 e na FIGURA 5.8.

87

TABELA 5.4 - Energias Térmicas Envolvidas no Ensaios.

SOD Pressão de Câmara Vazão Mássica Total O/F (Massa) Fluxo de Calor (Rocha) Fluxo de Calor (Jato) ∆Ts Stanton x 103

- [atm] [kg/s] - [W/m2] [W/m2] [°C] -

20 7,02 1,35E-03 4,67 9,210E+04 4,079030E+09 347,4 0,022615 7,06 1,34E-03 4,74 8,647E+04 4,099858E+09 344,5 0,021110 7,08 1,33E-03 4,94 6,445E+04 3,878313E+09 331,5 0,016625 7,04 1,40E-03 4,41 7,721E+04 4,474763E+09 339,5 0,0173

30 7,65 1,50E-03 4,87 6,399E+04 4,405676E+09 331,2 0,014525 7,69 1,54E-03 4,86 3,969E+04 4,426327E+09 311,2 0,009020 7,70 1,53E-03 5,04 3,423E+04 4,180250E+09 305,3 0,008215 7,73 1,45E-03 5,21 1,228E+05 3,919817E+09 360,6 0,031310 7,75 1,47E-03 5,21 2,200E+05 3,928935E+09 389,1 0,0560

30 7,95 1,34E-03 5,22 0,000E+00 4,018838E+09 NA 0,000025 8,07 1,34E-03 5,68 0,000E+00 3,765288E+09 NA 0,000020 8,07 1,28E-03 5,97 4,573E+03 3,439692E+09 234,8 0,001315 8,10 1,26E-03 5,92 2,669E+04 3,450965E+09 295,5 0,0077

15 8,08 1,53E-03 4,37 4,288E+05 5,070736E+09 424,5 0,084620 8,05 1,29E-03 7,88 5,069E+05 2,036954E+09 433,9 0,248825 8,02 1,28E-03 7,98 3,006E+05 2,030429E+09 405,3 0,148030 7,98 1,32E-03 7,69 1,918E+05 2,021485E+09 382,2 0,094910 8,06 1,42E-03 8,31 3,420E+05 1,696461E+09 412,2 0,2016

20 7,69 1,62E-03 4,22 1,662E+05 5,206645E+09 375,2 0,031925 7,70 1,62E-03 4,26 1,417E+05 5,184371E+09 367,4 0,027310 7,65 1,60E-03 4,12 2,305E+05 5,228821E+09 391,5 0,044115 7,65 1,64E-03 4,06 2,416E+05 5,247598E+09 393,9 0,0460

10 6,74 1,54E-03 6,31 2,536E+05 2,861534E+09 396,4 0,088615 6,72 1,53E-03 6,38 9,150E+04 2,854152E+09 347,1 0,032120 6,70 1,54E-03 6,68 2,486E+05 2,614845E+09 395,4 0,095125 6,69 1,54E-03 6,37 2,427E+05 2,842972E+09 394,1 0,0854

88

GRANITO

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

2 7 12 17 22 27 32

SOD

Núm

ero

de S

tant

on x

103

FIGURA 5.8 - Influência do SOD (Stand-off Distance) sobre o N° de Stanton.

Na FIGURA 5.8 é apresentado o comportamento da média geral dos números

de Stanton de todos os ensaios realizados, obtida através da relação entre as

energias térmicas envolvidas. O gráfico representa a parcela de energia gerada

pelo jato que é absorvida pela rocha para desencadear a perfuração. Pode-se

prever que, na medida em que o dispositivo de perfuração se aproxima da

superfície da rocha, a transferência de energia se torna mais expressiva. O

comportamento observado na figura acima indica a importância do efeito

térmico no processo de descamação da rocha, é observado que uma

quantidade de energia muito alta é necessária para gerar a energia que

efetivamente será utilizada na perfuração, o que comprova a necessidade de

altas velocidades (efeito convectivo) e temperaturas no jato.

89

5.3 Análise dos Dados em Rochas Calcáreas

São raras as pesquisas com descamação térmica efetuadas em rocha

calcárea, as relações obtidas para este tipo de rocha são apresentadas apenas

para efeitos qualitativos, uma vez que as propriedades da rocha e os

parâmetros empíricos para o tratamento dos dados são desconhecidos. No

entanto, resultados interessantes são observados ao longo dos ensaios com

este tipo de rocha, e são descritos nos próximos tópicos.

5.3.1 Relação da Distância Entre o Dispositivo e a Superfície da Rocha e

as Dimensões da Perfuração

Por dispormos de apenas um bloco de rocha calcárea para os testes, os

resultados obtidos para este tipo de rocha são limitados a apenas quatro

pontos válidos.

Apesar de apresentar maior oposição à descamação térmica o comportamento

das dimensões da perfuração com a distância do jato à rocha se assemelha ao

comportamento obtido em rochas graníticas. Como mostra a FIGURA 5.9 o

diâmetro perfurado diminui com o aumento da distância entre o jato e a

superfície da rocha. Os dados referentes a este ensaio são apresentados

TABELA 5.5.

90

CALCÁRIO

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40Zdr/Rnoz[SOD]

Rh/

Rno

z

O/F=6,25 - Vazão mássica=1,43 g/s

O/F=6,25

FIGURA 5.9 - Comportamento das Dimensões das Perfurações a SOD (Stand-off Distance).

TABELA 5.5 – Resultados para Rocha Calcárea.

SOD Pressão de Câmara Vazão Mássica Total O/F (Massa) Área Perf. Diâmetro Eq. Rh/Rnoz Fluxo de Calor (Jato) Stanton x 103

- [atm] [kg/s] - [mm2] [mm] - [W/m2] -

20 8,23 1,432E-03 6,27 199 15,92 7,96 3,153688E+09 0,076125 8,21 1,433E-03 6,25 92 10,82 5,41 3,147117E+09 0,061430 8,21 1,432E-03 6,27 33 6,48 3,24 3,147117E+09 0,019115 8,18 1,433E-03 6,23 110 11,83 5,92 3,137042E+09 0,1021

5.3.2 Relações de Transferência de Energia

No caso do calcário a dificuldade está em estimar a temperatura da superfície

da rocha no momento da descamação térmica. Para o granito parâmetros

empíricos obtidos de exaustivos ensaios permitem a determinação da

temperatura na superfície da rocha por meio do equacionamento proposto por

Rauenzahn (1986). Na falta destes dados para rochas calcáreas, não é

possível se obter uma estimativa de energia térmica absorvida por este tipo de

rocha na perfuração. No entanto foi observado que eram necessários maiores

tempos de exposição ao jato para que ocorresse de fato uma perfuração na

superfície da rocha. Foi observado também que a rocha calcárea apresentava

91

maior propensão a fundir, indicando a necessidade de maiores vazões

mássicas. Através destes comportamentos pode-se supor que este tipo de

rocha necessita de uma quantidade de energia maior (maior fluxo de calor) do

que a necessária para o granito para que o processo se torne efetivo. Porém,

resultados quantitativos não puderam ser obtidos na falta das propriedades

termomecânicas e dos parâmetros empíricos necessários para se estimar o

fluxo de calor transferido para este tipo de rocha.

92

93

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

6.1 Ensaios em Granito

Com as dimensões limitadas dos corpos de prova disponibilizados, chegou-se

a um dispositivo de perfuração com dimensões reduzidas. O fator de escala

pode ter influenciado nas medições, uma vez que possíveis distorções nas

dimensões do dispositivo, devido a dificuldade de usinagem, podem

representar grandes variações das características operacionais do

experimento. Uma das causas da dispersão encontrada pode ser conseqüência

direta das pequenas dimensões envolvidas, o que pode ser refletido também

na dificuldade da repetibilidade dos ensaios. No entanto, mesmo em escala

reduzida, foi possível se obter os fluxos de calor necessários para que

ocorresse perfuração por descamação térmica em rochas graníticas advindos

de afloramentos nacionais.

Foi também observado o comportamento das dimensões da perfuração obtidas

com a variação da distância entre o dispositivo e a rocha. Tais resultados

apresentam comportamentos diferentes se comparados com testes efetuados

por Rauenzanh (1986). Porém, é importante frisar que os experimentos neste

trabalho foram conduzidos utilizando como propelentes GNV/O2(gás) em vez

do par Querosene(líquido)/Ar, utilizado na maioria dos estudos neste tema. As

relações de dimensões da perfuração com a distância do jato à superfície são

importantes na previsão do comportamento de futuros ensaios com dispositivos

em escala diferentes, permitindo maior controle dos parâmetros de operação

em outros experimentos.

Dentre todos os fatores observados nos experimentos a um foi dedicada maior

atenção: a influência da quantidade de movimento do jato no processo de

descamação térmica. O processo de fratura térmica, dependente diretamente

da temperatura do jato e de sua velocidade, aponta como fator principal para a

descamação térmica o fluxo de calor envolvido. Porém, é importante notar que

94

somente uma quantidade de energia térmica alta não é suficiente para dar

continuidade ao processo. Se a camada superficial previamente exposta pelo

alto fluxo de calor não for removida a energia térmica não é transferida para as

superfícies posteriores da rocha estagnando a perfuração. Diante desta

situação, a energia térmica acumulada pode até mesmo desencadear a fusão

do material da rocha, prejudicando a continuidade do processo. Daí a grande

importância da quantidade de movimento do jato atuando na remoção da

descamação na superfície. Transporte de massa e velocidades do jato

elevadas parecem ter uma grande parcela de contribuição na descamação

térmica de rochas, comparando-se à importância da parcela dedicada ao fluxo

de calor envolvido.

Este fator pode ser observado nas experiências, com o dispositivo e a rocha

mantidos em repouso, o jato mantinha a perfuração até que a distância entre o

dispositivo se tornasse grande o suficiente para que não se observasse mais a

continuidade do processo de perfuração. Podia-se observar que a temperatura

ainda se mantinha elevada o bastante para que fosse obtida a temperatura de

descamação térmica na superfície da rocha, uma vez que era observada a

fusão da rocha sem a continuidade do processo de perfuração. Este

comportamento indica que as energias térmicas e mecânicas possivelmente se

equiparam em distâncias onde é observada a descamação térmica. No

entanto, na medida em que as distâncias se tornam elevadas, a parcela

térmica pode prevalecer sobre a parcela de energia cinética, não permitindo

que haja tempo para que possa ser retirado o material da superfície de

perfuração antes que o ponto de fusão da rocha seja atingido. Diante desta

observação é possível concluir diretamente que o avanço do dispositivo na

medida em que a rocha é perfurada se torna muito importante, mantendo deste

modo uma distância constante do jato à rocha e preservando as propriedades

do jato àquela distância.

Quanto às energias envolvidas no processo pode-se prever que de uma

quantidade elevada de energia, apenas uma pequena parcela é diretamente

95

aproveitada na perfuração, como indica a FIGURA 5.8. A FIGURA 5.8 ainda

mostra um comportamento semelhante aos resultados obtidos por Rauenzahn

e Tester (1991) onde a parcela de energia térmica utilizada para a descamação

térmica aumenta com a aproximação do jato à rocha. No entanto tais

resultados se diferem devido principalmente às diferenças de escala entre os

mesmos. Além disso, os experimentos realizados neste trabalho foram

executados com diferentes razões de mistura e vazões mássicas o que

impossibilita a comparação direta dos dados.

Por fim, foi observado também que diferentes razões de mistura parecem não

influenciar muito as perfurações. Pequenas variações na razão de mistura,

refletem em pequenas variações de temperatura no jato. Uma vez que esta

variação de temperatura é muito pequena se comparada a temperatura total do

jato (em média 2800 K) e uma vez que a temperatura necessária para

desencadear o processo de descamação não exige valores muito elevados (em

média 800 K), uma variação na razão de mistura ainda permitirá que o jato

transfira a energia térmica necessária para que ocorra a descamação térmica

na superfície da rocha.

6.2 Ensaios em Calcário

Desprovidos de valores importantes envolvidos no processo de descamação

térmica em rochas calcáreas, como σ0 e m utilizados na equação (2.6), os

ensaios neste tipo de rocha foram analisados apenas qualitativamente.

Em todo caso foi observado o efeito de descamação térmica em tais rochas.

Foi constatado maior oposição ao processo de descamação, com o

aparecimento de trincas e abaulamento da superfície, sem no entanto, a

retirada da camada superficial. Para a remoção de tais descamações, supõe-se

que seria necessária uma quantidade de movimento maior do que a necessária

em rochas graníticas, o que não foi possível de se realizar devido às limitadas

dimensões do dispositivo experimental. No tocante ao comportamento das

dimensões das perfurações obtidas com calcário, observa-se comportamento

96

semelhante às relações com rocha granítica, sugerindo características de

operação similares do dispositivo para os dois tipos de rocha.

Por fim, faz-se necessário o levantamento empírico dos parâmetros

termomecânicos deste tipo de rocha, permitindo desta forma uma estimativa de

temperatura na superfície exposta ao escoamento para a determinação dos

fluxos de calor envolvidos no processo.

6.3 Sugestôes Para os Próximos Trabalhos

Observando os fatores que implicaram em maiores dificuldades no

experimento, são sugeridos alguns pontos importantes para os próximos

estudos.

Atentando-se à influência da quantidade de movimento no processo de

descamação térmica e como conseqüência elevadas vazões mássicas

envolvidas, torna-se importante a concepção de um dispositivo de perfuração

de dimensões mais expressivas. Tal dispositivo permitiria maior transporte de

massa e minimizaria variações dos parâmetros de operação ocasionadas por

pequenas distorções na confecção de suas dimensões, além de facilitar

sobremaneira a fabricação da mesma. Um dispositivo maior ainda permitiria a

confecção da tubeira no formato Bell-shaped, o que de acordo com Barrere

(1960), diminuiria a dispersão jato supersônico, contribuindo diretamente para

um melhor aproveitamento da quantidade de movimento do jato na perfuração.

Torna-se importante também a confecção de um sistema de resfriamento

acoplado ao dispositivo, que permita sua operação por períodos prolongados, e

o avanço do mesmo para o interior da perfuração. Entre as várias dificuldades

que não permitiram o avanço do dispositivo no presente trabalho foi o formato

com que este foi concebido e as constantes modificações e adaptações para

um sistema de resfriamento. Como observado, o avanço do dispositivo contra a

superfície exposta da rocha é um dos principais fatores que mantém o

processo de descamação o que sugere o acoplamento de um mecanismo

automático que permitisse o movimento da rocha de encontro ao jato.

97

Tendo em vista também a possibilidade da aplicação do processo de

descamação térmica em regiões remotas para a perfuração de poços é

importante um estudo utilizando como oxidante o Ar ao invés do Oxigênio. Com

Nitrogênio em excesso, o Ar permite vazões mássicas mais elevadas, o que

proporciona maior quantidade de movimento do jato, contribuindo para a

perfuração, e enfim pode ser utilizado com facilidade necessitando apenas um

compressor para sua captação.

Outra dificuldade encontrada na realização dos ensaios foi a medição das

vazões envolvidas. De posse de medidores de vazão volumétricos, várias

operações eram necessárias para se estimar a quantidade de massa utilizadas

em cada linha de gás. Para trabalhos futuros é aconselhavél o uso de

medidores de vazão mássica acoplados diretamente ao sistema de controle

das quantidades utilizadas no experimento, permitindo maior flexibilidade no

controle das razões de mistura.

Por fim faz-se necessária a determinação das propriedades da rocha calcárea

e um estudo mais aprofundado nas estimativas de temperatura de descamação

térmica para este tipo de rocha. Além disso, é importante a aquisição de

equipamentos de medição que permitam obter para cada ensaio as

características e propriedades de cada rocha. Finalmente, é importante lembrar

que estudos neste tema necessitam de um grande número de testes,

permitindo um tratamento estatístico mais apurado a fim de se adquirir

melhores resultados.

98

99

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Anderson, J. D. Modern compressible flow. 1. ed. New York, N.Y.: McGraw

Hill, 1982.

Barrere, M. Rocket propulsion. 1. ed. Amsterdam: Elsevier, 1960.

Beér, J. M.; Chigier, N. A. Combustion aerodynamics. New York, N.Y.: John

Wiley & Sons, 1972.

Boley, B. A.; Weiner, J. H. Theory of thermal stresses. New York, N.Y.: John

Wiley & Sons, 1960.

Carslaw, H. S.; Jaeger, J. C. Conduction of heat in solids. 2. ed. Oxford: AT

the Clarendon Press, 1959.

Fox, R. W.; McDonald, A. T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio

de Janeiro: LTC, 1995.

Gordon, S.; MacBride, B. J. Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions, rocket performance, incident and reflected shocks and Chapman-Jouguet detonations. Washington, D.C.:

NASA, 1976. páginas irregulares. (NASA SP-273).

Huzel, D. K.; Huang, D. H. Modern engineering for design of liquid-propelllat rocket engines. Washington, D.C.: AIAA, 1992. (Progress in

Astronautics and Aeronautics, v. 147).

Incropera, F. P.; De Witt, D. P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1992.

MatWeb. AISI type 310 stainless steel, annealed sheet. Disponível em:

http://www.matweb.com/search/SpecificMaterial.asp?bassnum=Q310A.

Acesso em: dez. 2002.

Peng, S.; Johnson, A. M. Crack growth and faulting in cylindrical specimens of

chelmsford granite. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, v. 9, n. 1, p. 37-86, 1972.

http://www.matweb.com/search/SpecificMaterial.asp?bassnum=Q310A

100

Penner, S. S. Chemistry problems in jet propulsion. London: Pergamon,

1957.

Rauenzahn, R. M. Analysis of rock mechanics and gas dynamics of flame-jet thermal spallation drilling.1986. 583 p. Thesis (Doctor of Philosophy) –

Institute of Technology, Massachusetts. 1986.

Rauenzahn, R. M.; Tester, J. W. Numerical simulation and field testing of

flame-jet thermal spallation drilling: model development. International Journal of Heat Mass Transfer, v. 34, n. 3, p. 795-808, 1991.

Shigley, J. E. Elementos de máquinas 1. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos, 1984.

Sutton, G. P. Rocket propulsion elements: an introduction to the engineering

of rockets. 6. ed. New York, N.Y.: John Wiley & Sons, 1992.

Van Wylen, G. J.; Sonntag, R. E. Fundamentos da termodinâmica clássica.

2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1985.

Weibull, W. A. Statistical distribution function of wide applicability. Journal of Applied Mechanics, v. 18, n. 3, p. 293-297, 1951.

Wilkinson, M. A.; Tester, J. W. Computacional modeling of the gas-phase

transport phenomena during flame-jet thermal spallation drilling. International Journal of Heat Mass Transfer, v. 36, n. 14, p. 3459-3475, 1993.

Wilkinson, M. A.; Tester, J. W. Experimental measurements of surface

temperatures during flame-jet induced thermal spallation. Rock Mechanics and Rock Engineering, v. 26, n. 1, p. 29-62, 1993.

Williams, R. E.; Dey, T.; Rauenzahn, R.; Kranz, R.; Tester, J.; Potter, R.;

Murphy, H. Advancements in thermal spallation drilling technology. Los

Alamos, N.M.: Los Alamos National Laboratory, 1988. (LA-11391-MS).

Winthrop, A. L.; Smith, L. R. Combustion of rich methane-oxigen mixtures.

Pasadena: California Institute of Technology, 2002.

101

APÊNDICE A – RESULTADOS TÍPICOS DO PROGRAMA (CEC-71)

Case: 2/13/19**

18:10:13

Problem Type: Rocket Performance - Equilibrium Composition

Assigned Enthalpy

INPUT INFORMATION

Reactants:

1. C 1.0 H 4.0 Phase = gas

Mole fraction of total fuel = 0.8828

Reactant enthalpy(kcal/g mol) = -17.9000

2. C 2.0 H 6.0 Phase = gas

Mole fraction of total fuel = 7.6708E-2


3. C 3.0 H 8.0 Phase = gas



4. C 4.0 H 10. Phase = gas



5. C 4.0 H 10. Phase = gas



6. C 5.0 H 12. Phase = gas



7. C 5.0 H 12. Phase = gas

102



8. C 6.0 H 14. Phase = gas



9. N 2.0 Phase = gas


Reactant enthalpy(kcal/g mol) = 0.0000

10. C 1.0 O 2.0 Phase = gas



11. O 2.0 Phase = gas

Mole fraction of total oxidizer = 1.0000

Reactant enthalpy(kcal/g mol) = 0.0000

Chamber Pressure Schedule( atm ):

1. 7.0000 2. 8.0000 3. 9.0000 4. 10.0000

Equivalence Ratio Schedule:

1. 1.0000 2. 0.5000 3. 2.0000

Schedule of Chamber/Exit Pressure Ratios:

1. 7.0000 2. 8.0000 3. 9.0000 4. 10.0000

Possible PRODUCT SPECIES include:

H(g) C(graphite) C2H(g) C4N2(g)

NH(g) C(g) C2H2(g) C5(g)

HNO(g) CH(g) C2H3(g) N(g)

cisHNO2(g) HCN(g) C2H4(g) NO(g)

103

transHNO2(g) HNCO(g) (CH2)2=O(g) NO2(g)

HNO3(g) HCO(g) C2H5(g) NO3(g)

OH(g) CH2(g) C2H6(g) N2(g)

HO2(g) HCHO(g) Ethanol(g) N2O(g)

H2(g) CH3(g) CNC(g) N2O3(g)

NH2(g) CH4(g) C2N2(g) N2O4(c)

cisN2H2(g) Methanol(g) C2O(g) N2O4(l)

H2O(c) CN(g) C3(g) N2O4(g)

H2O(l) NCO(g) Allene(g) N2O5(g)

H2O(g) CNN(g) n-C3H7(g) N3(g)

H2O2(g) NCN(g) i-C3H7(g) O(g)

NH3(g) CO(g) C3H8(g) O2(g)

N2H4(l) CO2(g) C3O2(g) O3(g)

N2H4(g) C2(g) C4(g)

Ions are not included.

INTERMEDIATE OUTPUT

The calculation is successful for POINT 1:

Pressure = 7.0000


Pressure = 4.0716


Pressure = 1.0000

104


Pressure = 0.8750


Pressure = 0.7778


Pressure = 0.7000

Case: 2/13/19**

18:10:13


Assigned Enthalpy

REACTANT INFORMATION

O/F Reactant Mole Pct. Enthalpy Temp. Phase

kcal/g mol K

F CH4 27.9414 -17.9000 G

F C2H6 2.4279 -20.0400 G

F C3H8 0.4906 -24.8200 G

F C4H10 5.06E-2 -31.4520 G

F C4H10 9.18E-2 -29.8120 G

F C5H12 2.53E-2 -35.5000 G

F C5H12 2.06E-2 -35.0000 G

F C6H14 2.37E-2 -41.3000 G

F N2 0.3767 0.0000 G

F CO2 0.2026 -94.0518 G

O O2 68.3487 0.0000 G

Fuel/Oxidant (wt.) Ratio = 0.2634 Fuel/Oxidant (molar) Ratio = 0.4631

Equivalence Ratio = 1.0000

105

Reactant Enthalpy(kcal/g) = -0.2124 Oxidant Enthalpy(kcal/g) = 0.0000

Fuel Enthalpy(kcal/g) = -1.0190

ELEMENTAL COMPOSITION

Element Weight Pct. Atomic Pct.

C 15.3941 11.5792

H 4.8358 43.3454

N 0.3819 0.2463

O 79.3882 44.8290

ROCKET PERFORMANCE PARAMETERS

Equilibrium Chemistry

Chamber Pressure( atm ) = 7.0000

Chamber Throat Exit Exit Exit Exit

Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7192 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9698 2.0434 2.1070 2.1628

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9348 2.1186 2.2992 2.4768

C*(m/s ) 1759.47

Thrust Coeff. (ISP/C*) - 0.6485 1.1867 1.2228 1.2535 1.2800

Vac. Impulse(kgf-s/kg) - 220.7083 262.5076 266.9108 270.7275 274.0861

Sp. Impulse(kgf-s/kg) - 116.3486 212.9157 219.3968 224.8929 229.6476

Pressure( atm ) 7.0000 4.0716 1.0000 0.8750 0.7778 0.7000

Temperature(K) 3310.67 3176.23 2867.44 2840.60 2817.23 2796.57

Dens.( g/ml ) 5.7395E-4 3.5331E-4 9.9785E-5 8.8438E-5 7.9501E-5 7.2271E-5

Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3680 -0.7334 -0.7656 -0.7937 -0.8185

Entropy(cal/g-K ) 2.9876 2.9876 2.9876 2.9876 2.9876 2.9876

Cp(cal/g-K ) 2.4561 2.4610 2.4088 2.3988 2.3891 2.3799

Kg/(kmol of gas) 22.2745 22.6161 23.4788 23.5590 23.6294 23.6922

Mol. Wt. of Gas 22.2745 22.6161 23.4788 23.5590 23.6294 23.6922

d(lnV)/d(lnP)t -1.0600 -1.0560 -1.0457 -1.0447 -1.0439 -1.0431

d(lnV)/d(lnT)p 2.1391 2.1109 2.0101 1.9985 1.9880 1.9783

106

Gamma 1.1188 1.1149 1.1065 1.1058 1.1053 1.1048

Sonic Vel.(m/s ) 1175.82 1140.99 1059.99 1052.90 1046.72 1041.26

Chemical Potentials(kcal/g atom)

C -117.1607 -114.9239 -109.8483 -109.4104 -109.0296 -108.6933

H -72.3302 -70.8212 -67.4016 -67.1060 -66.8489 -66.6216

N -108.6341 -105.1918 -97.4025 -96.7312 -96.1474 -95.6318

O -102.8212 -99.9173 -93.3499 -92.7849 -92.2938 -91.8602

EQUILIBRIUM COMPOSITIONS

Mole Fractions

H(g) 3.5718E-2 3.1878E-2 2.3067E-2 2.2310E-2 2.1652E-2 2.1073E-2

OH(g) 9.6098E-2 8.7180E-2 6.5684E-2 6.3774E-2 6.2110E-2 6.0638E-2

HO2(g) 6.6123E-5 4.6605E-5 1.7977E-5 1.6357E-5 1.5041E-5 1.3947E-5

H2(g) 6.4134E-2 6.0334E-2 5.0564E-2 4.9642E-2 4.8830E-2 4.8105E-2

H2O(g) 0.4043 0.4226 0.4683 0.4725 0.4761 0.4794

CO(g) 0.1572 0.1501 0.1290 0.1268 0.1249 0.1231

CO2(g) 0.1282 0.1398 0.1719 0.1751 0.1780 0.1805

NO(g) 2.1329E-3 1.9068E-3 1.3655E-3 1.3184E-3 1.2775E-3 1.2415E-3

N2(g) 1.9683E-3 2.1285E-3 2.5176E-3 2.5522E-3 2.5822E-3 2.6088E-3

O(g) 3.1360E-2 2.7329E-2 1.8387E-2 1.7645E-2 1.7005E-2 1.6444E-2

O2(g) 7.8773E-2 7.6690E-2 6.9199E-2 6.8338E-2 6.7558E-2 6.6844E-2

Mass Fractions

H(g) 1.6163E-3 1.4207E-3 9.9027E-4 9.5449E-4 9.2360E-4 8.9651E-4

OH(g) 7.3374E-2 6.5559E-2 4.7580E-2 4.6039E-2 4.4704E-2 4.3529E-2

HO2(g) 9.7982E-5 6.8017E-5 2.5272E-5 2.2917E-5 2.1010E-5 1.9430E-5

H2(g) 5.8042E-3 5.3778E-3 4.3414E-3 4.2477E-3 4.1658E-3 4.0931E-3

H2O(g) 0.3270 0.3367 0.3593 0.3613 0.3630 0.3645

CO(g) 0.1977 0.1859 0.1539 0.1508 0.1480 0.1456

CO2(g) 0.2534 0.2720 0.3223 0.3272 0.3315 0.3353

NO(g) 2.8732E-3 2.5298E-3 1.7452E-3 1.6792E-3 1.6223E-3 1.5724E-3

N2(g) 2.4754E-3 2.6365E-3 3.0039E-3 3.0347E-3 3.0613E-3 3.0847E-3

O(g) 2.2525E-2 1.9333E-2 1.2530E-2 1.1983E-2 1.1514E-2 1.1105E-2

O2(g) 0.1132 0.1085 9.4310E-2 9.2819E-2 9.1486E-2 9.0280E-2

107

Products which were considered but which had mole fractions less than

5.00E-6 for all assigned conditions:

NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), NH2(g), cisN2H2(g),

H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite), C(g), CH(g),

HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g), Methanol(g),

CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g), C2H4(g),

(CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g), C3(g),

Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g), C5(g),

N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g), N2O5(g),

N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 8.0000


Pressure = 4.6523


Pressure = 1.1429


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.8889

108


Pressure = 0.8000





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7196 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9698 2.0434 2.1070 2.1629

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9339 2.1175 2.2979 2.4753

C*(m/s ) 1762.47




Pressure( atm ) 8.0000 4.6523 1.1429 1.0000 0.8889 0.8000

Temperature(K) 3329.02 3192.81 2880.32 2853.16 2829.52 2808.62

Dens.( g/ml ) 6.5346E-4 4.0228E-4 1.1371E-4 1.0078E-4 9.0604E-5 8.2368E-5

Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3686 -0.7352 -0.7675 -0.7956 -0.8205

Entropy(cal/g-K ) 2.9757 2.9757 2.9757 2.9757 2.9757 2.9757

Cp(cal/g-K ) 2.4137 2.4190 2.3680 2.3581 2.3486 2.3395

Kg/(kmol of gas) 22.3131 22.6543 23.5158 23.5959 23.6662 23.7289

Mol. Wt. of Gas 22.3131 22.6543 23.5158 23.5959 23.6662 23.7289

d(lnV)/d(lnP)t -1.0594 -1.0554 -1.0451 -1.0442 -1.0433 -1.0425

d(lnV)/d(lnT)p 2.1213 2.0934 1.9935 1.9820 1.9715 1.9620

Gamma 1.1194 1.1155 1.1070 1.1064 1.1058 1.1053

Sonic Vel.(m/s ) 1178.38 1143.29 1061.79 1054.65 1048.44 1042.94


109

C -117.2874 -115.0238 -109.8932 -109.4506 -109.0658 -108.7259

H -72.3842 -70.8569 -67.3999 -67.1011 -66.8412 -66.6115

N -108.8783 -105.3908 -97.5090 -96.8299 -96.2395 -95.7179

O -103.0409 -100.1009 -93.4593 -92.8880 -92.3915 -91.9531


Mole Fractions

H(g) 3.4840E-2 3.1058E-2 2.2399E-2 2.1655E-2 2.1009E-2 2.0441E-2

OH(g) 9.6089E-2 8.7110E-2 6.5491E-2 6.3571E-2 6.1899E-2 6.0419E-2

HO2(g) 7.0194E-5 4.9425E-5 1.9014E-5 1.7295E-5 1.5899E-5 1.4738E-5

H2(g) 6.3590E-2 5.9777E-2 4.9991E-2 4.9069E-2 4.8257E-2 4.7531E-2

H2O(g) 0.4062 0.4246 0.4702 0.4743 0.4780 0.4813

CO(g) 0.1568 0.1496 0.1283 0.1261 0.1242 0.1224

CO2(g) 0.1291 0.1408 0.1731 0.1763 0.1791 0.1817

NO(g) 2.1607E-3 1.9315E-3 1.3824E-3 1.3346E-3 1.2930E-3 1.2565E-3

N2(g) 1.9595E-3 2.1213E-3 2.5142E-3 2.5491E-3 2.5795E-3 2.6063E-3

O(g) 3.0798E-2 2.6810E-2 1.7978E-2 1.7245E-2 1.6614E-2 1.6061E-2

O2(g) 7.8339E-2 7.6227E-2 6.8663E-2 6.7795E-2 6.7009E-2 6.6290E-2

Mass Fractions

H(g) 1.5738E-3 1.3819E-3 9.6006E-4 9.2502E-4 8.9479E-4 8.6827E-4

OH(g) 7.3240E-2 6.5396E-2 4.7365E-2 4.5821E-2 4.4483E-2 4.3305E-2

HO2(g) 1.0383E-4 7.2011E-5 2.6688E-5 2.4193E-5 2.2174E-5 2.0501E-5

H2(g) 5.7450E-3 5.3192E-3 4.2855E-3 4.1921E-3 4.1105E-3 4.0380E-3

H2O(g) 0.3279 0.3376 0.3602 0.3622 0.3639 0.3654

CO(g) 0.1969 0.1849 0.1529 0.1497 0.1470 0.1445

CO2(g) 0.2547 0.2735 0.3239 0.3288 0.3331 0.3370

NO(g) 2.9056E-3 2.5584E-3 1.7640E-3 1.6971E-3 1.6394E-3 1.5888E-3

N2(g) 2.4601E-3 2.6231E-3 2.9950E-3 3.0263E-3 3.0533E-3 3.0769E-3

O(g) 2.2083E-2 1.8934E-2 1.2231E-2 1.1693E-2 1.1232E-2 1.0829E-2

O2(g) 0.1123 0.1077 9.3432E-2 9.1938E-2 9.0602E-2 8.9393E-2



110








N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 9.0000


Pressure = 5.2329


Pressure = 1.2857


Pressure = 1.1250


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.9000

111





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7199 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9697 2.0434 2.1070 2.1629

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9331 2.1165 2.2968 2.4741

C*(m/s ) 1765.10




Pressure( atm ) 9.0000 5.2329 1.2857 1.1250 1.0000 0.9000

Temperature(K) 3345.28 3207.49 2891.71 2864.27 2840.39 2819.27

Dens.( g/ml ) 7.3269E-4 4.5109E-4 1.2760E-4 1.1310E-4 1.0168E-4 9.2440E-5

Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3692 -0.7367 -0.7691 -0.7973 -0.8223

Entropy(cal/g-K ) 2.9652 2.9652 2.9652 2.9652 2.9652 2.9652

Cp(cal/g-K ) 2.3770 2.3825 2.3326 2.3228 2.3134 2.3045

Kg/(kmol of gas) 22.3473 22.6883 23.5486 23.6285 23.6988 23.7613

Mol. Wt. of Gas 22.3473 22.6883 23.5486 23.6285 23.6988 23.7613

d(lnV)/d(lnP)t -1.0588 -1.0548 -1.0446 -1.0436 -1.0428 -1.0420

d(lnV)/d(lnT)p 2.1058 2.0782 1.9790 1.9676 1.9572 1.9477

Gamma 1.1199 1.1160 1.1075 1.1068 1.1062 1.1057

Sonic Vel.(m/s ) 1180.63 1145.32 1063.37 1056.20 1049.95 1044.42


C -117.3983 -115.1109 -109.9315 -109.4848 -109.0964 -108.7533

H -72.4309 -70.8875 -67.3973 -67.0957 -66.8333 -66.6014

N -109.0931 -105.5655 -97.6014 -96.9154 -96.3190 -95.7921

O -103.2343 -100.2622 -93.5547 -92.9778 -92.4765 -92.0338

112


Mole Fractions

H(g) 3.4073E-2 3.0344E-2 2.1818E-2 2.1086E-2 2.0452E-2 1.9893E-2

OH(g) 9.6065E-2 8.7032E-2 6.5309E-2 6.3381E-2 6.1701E-2 6.0215E-2

HO2(g) 7.3977E-5 5.2043E-5 1.9974E-5 1.8163E-5 1.6692E-5 1.5470E-5

H2(g) 6.3103E-2 5.9280E-2 4.9483E-2 4.8560E-2 4.7747E-2 4.7021E-2

H2O(g) 0.4079 0.4263 0.4718 0.4760 0.4797 0.4829

CO(g) 0.1564 0.1491 0.1277 0.1255 0.1236 0.1218

CO2(g) 0.1300 0.1417 0.1741 0.1773 0.1802 0.1827

NO(g) 2.1851E-3 1.9534E-3 1.3973E-3 1.3488E-3 1.3067E-3 1.2696E-3

N2(g) 1.9518E-3 2.1149E-3 2.5112E-3 2.5464E-3 2.5771E-3 2.6042E-3

O(g) 3.0302E-2 2.6352E-2 1.7618E-2 1.6895E-2 1.6271E-2 1.5725E-2

O2(g) 7.7951E-2 7.5813E-2 6.8185E-2 6.7310E-2 6.6519E-2 6.5795E-2

Mass Fractions

H(g) 1.5368E-3 1.3481E-3 9.3388E-4 8.9950E-4 8.6984E-4 8.4383E-4

OH(g) 7.3110E-2 6.5240E-2 4.7168E-2 4.5620E-2 4.4279E-2 4.3099E-2

HO2(g) 1.0926E-4 7.5712E-5 2.7996E-5 2.5372E-5 2.3248E-5 2.1489E-5

H2(g) 5.6923E-3 5.2671E-3 4.2360E-3 4.1429E-3 4.0615E-3 3.9892E-3

H2O(g) 0.3288 0.3385 0.3610 0.3629 0.3646 0.3661

CO(g) 0.1961 0.1841 0.1519 0.1488 0.1461 0.1436

CO2(g) 0.2560 0.2748 0.3253 0.3302 0.3346 0.3384

NO(g) 2.9340E-3 2.5834E-3 1.7805E-3 1.7128E-3 1.6545E-3 1.6033E-3

N2(g) 2.4467E-3 2.6113E-3 2.9873E-3 3.0190E-3 3.0463E-3 3.0702E-3

O(g) 2.1694E-2 1.8583E-2 1.1970E-2 1.1440E-2 1.0985E-2 1.0588E-2

O2(g) 0.1116 0.1069 9.2652E-2 9.1155E-2 8.9816E-2 8.8605E-2







113




N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 10.0000


Pressure = 5.8134


Pressure = 1.4286


Pressure = 1.2500


Pressure = 1.1111


Pressure = 1.0000

114





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7202 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9697 2.0434 2.1071 2.1630

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9324 2.1156 2.2957 2.4729

C*(m/s ) 1767.47




Pressure( atm ) 10.0000 5.8134 1.4286 1.2500 1.1111 1.0000

Temperature(K) 3359.89 3220.69 2901.92 2874.22 2850.12 2828.81

Dens.( g/ml ) 8.1168E-4 4.9975E-4 1.4145E-4 1.2539E-4 1.1273E-4 1.0249E-4

Enthalpy(kcal/g) -0.2124 -0.3697 -0.7381 -0.7705 -0.7988 -0.8238

Entropy(cal/g-K ) 2.9558 2.9558 2.9558 2.9558 2.9558 2.9558

Cp(cal/g-K ) 2.3447 2.3504 2.3014 2.2917 2.2824 2.2735

Kg/(kmol of gas) 22.3782 22.7188 23.5780 23.6579 23.7280 23.7905

Mol. Wt. of Gas 22.3782 22.7188 23.5780 23.6579 23.7280 23.7905

d(lnV)/d(lnP)t -1.0583 -1.0543 -1.0442 -1.0432 -1.0423 -1.0416

d(lnV)/d(lnT)p 2.0921 2.0646 1.9662 1.9548 1.9445 1.9350

Gamma 1.1204 1.1164 1.1079 1.1073 1.1067 1.1062

Sonic Vel.(m/s ) 1182.64 1147.14 1064.79 1057.58 1051.30 1045.74


C -117.4969 -115.1882 -109.9648 -109.5143 -109.1227 -108.7768

H -72.4721 -70.9143 -67.3940 -67.0899 -66.8253 -66.5914

N -109.2849 -105.7211 -97.6827 -96.9905 -96.3887 -95.8570

O -103.4071 -100.4062 -93.6391 -93.0572 -92.5516 -92.1051


Mole Fractions

115

H(g) 3.3394E-2 2.9713E-2 2.1306E-2 2.0586E-2 1.9960E-2 1.9410E-2

OH(g) 9.6031E-2 8.6952E-2 6.5136E-2 6.3200E-2 6.1514E-2 6.0023E-2

HO2(g) 7.7522E-5 5.4494E-5 2.0869E-5 1.8972E-5 1.7432E-5 1.6152E-5

H2(g) 6.2663E-2 5.8832E-2 4.9025E-2 4.8102E-2 4.7289E-2 4.6563E-2

H2O(g) 0.4094 0.4278 0.4733 0.4775 0.4812 0.4844

CO(g) 0.1561 0.1487 0.1272 0.1250 0.1230 0.1212

CO2(g) 0.1307 0.1425 0.1750 0.1782 0.1811 0.1837

NO(g) 2.2070E-3 1.9729E-3 1.4106E-3 1.3615E-3 1.3189E-3 1.2813E-3

N2(g) 1.9450E-3 2.1092E-3 2.5085E-3 2.5440E-3 2.5749E-3 2.6023E-3

O(g) 2.9858E-2 2.5944E-2 1.7299E-2 1.6583E-2 1.5966E-2 1.5426E-2

O2(g) 7.7599E-2 7.5438E-2 6.7753E-2 6.6873E-2 6.6077E-2 6.5349E-2

Mass Fractions

H(g) 1.5041E-3 1.3182E-3 9.1083E-4 8.7704E-4 8.4790E-4 8.2234E-4

OH(g) 7.2983E-2 6.5092E-2 4.6984E-2 4.5434E-2 4.4091E-2 4.2909E-2

HO2(g) 1.1434E-4 7.9171E-5 2.9214E-5 2.6469E-5 2.4248E-5 2.2409E-5

H2(g) 5.6448E-3 5.2203E-3 4.1916E-3 4.0988E-3 4.0176E-3 3.9455E-3

H2O(g) 0.3296 0.3392 0.3617 0.3636 0.3653 0.3668

CO(g) 0.1954 0.1834 0.1511 0.1480 0.1452 0.1427

CO2(g) 0.2571 0.2760 0.3266 0.3316 0.3359 0.3398

NO(g) 2.9593E-3 2.6057E-3 1.7952E-3 1.7268E-3 1.6678E-3 1.6161E-3

N2(g) 2.4348E-3 2.6008E-3 2.9804E-3 3.0124E-3 3.0400E-3 3.0642E-3

O(g) 2.1347E-2 1.8270E-2 1.1738E-2 1.1215E-2 1.0766E-2 1.0374E-2

O2(g) 0.1110 0.1063 9.1950E-2 9.0450E-2 8.9109E-2 8.7896E-2










N3(g), O3(g)

116

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 7.0000


Pressure = 4.0582


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.8750


Pressure = 0.7778


Pressure = 0.7000

Case: 2/13/19**

18:10:13


Assigned Enthalpy

117



kcal/g mol K

F CH4 16.5767 -17.9000 G

F C2H6 1.4404 -20.0400 G

F C3H8 0.2911 -24.8200 G

F C4H10 3.00E-2 -31.4520 G

F C4H10 5.45E-2 -29.8120 G

F C5H12 1.50E-2 -35.5000 G

F C5H12 1.22E-2 -35.0000 G

F C6H14 1.41E-2 -41.3000 G

F N2 0.2235 0.0000 G

F CO2 0.1202 -94.0518 G

O O2 81.2224 0.0000 G







C 8.5810 7.9949

H 2.6956 29.9278

N 0.2129 0.1701

O 88.5105 61.9073



118



Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7249 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9624 2.0358 2.0991 2.1547

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9091 2.0862 2.2595 2.4295

C*(m/s ) 1524.60




Pressure( atm ) 7.0000 4.0582 1.0000 0.8750 0.7778 0.7000

Temperature(K) 3050.57 2907.23 2555.67 2522.44 2493.03 2466.64

Dens.( g/ml ) 7.6065E-4 4.6836E-4 1.3485E-4 1.1981E-4 1.0795E-4 9.8355E-5

Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2363 -0.5086 -0.5324 -0.5531 -0.5714

Entropy(cal/g-K ) 2.4931 2.4931 2.4931 2.4931 2.4931 2.4931

Cp(cal/g-K ) 1.2954 1.2098 0.9265 0.8963 0.8695 0.8454

Kg/(kmol of gas) 27.2008 27.5318 28.2802 28.3416 28.3940 28.4394

Mol. Wt. of Gas 27.2008 27.5318 28.2802 28.3416 28.3940 28.4394

d(lnV)/d(lnP)t -1.0264 -1.0218 -1.0110 -1.0101 -1.0093 -1.0086

d(lnV)/d(lnT)p 1.5605 1.4872 1.2826 1.2632 1.2462 1.2313

Gamma 1.1248 1.1238 1.1284 1.1296 1.1309 1.1321

Sonic Vel.(m/s ) 1024.11 993.3063 920.7953 914.2902 908.6002 903.5461


C -122.3773 -120.1824 -115.1575 -114.7114 -114.3212 -113.9743

H -71.2484 -69.5246 -65.2386 -64.8244 -64.4561 -64.1239

N -101.5677 -97.4484 -87.2512 -86.2699 -85.3981 -84.6122

O -89.0921 -85.8918 -77.7194 -76.9122 -76.1920 -75.5402


Mole Fractions

H(g) 7.0715E-3 5.4092E-3 2.1165E-3 1.8825E-3 1.6884E-3 1.5246E-3

OH(g) 7.5192E-2 6.4399E-2 3.8246E-2 3.5909E-2 3.3878E-2 3.2086E-2

HO2(g) 1.1906E-4 8.1415E-5 2.7409E-5 2.4412E-5 2.1991E-5 1.9989E-5

H2(g) 1.0462E-2 8.6697E-3 4.4384E-3 4.0796E-3 3.7720E-3 3.5045E-3

H2O(g) 0.3121 0.3245 0.3535 0.3560 0.3581 0.3600

119

CO(g) 3.8216E-2 3.1093E-2 1.4651E-2 1.3313E-2 1.2178E-2 1.1200E-2

CO2(g) 0.1561 0.1656 0.1874 0.1892 0.1907 0.1920

NO(g) 2.3466E-3 2.1295E-3 1.5106E-3 1.4486E-3 1.3936E-3 1.3443E-3

N2(g) 8.9140E-4 1.0257E-3 1.3930E-3 1.4287E-3 1.4602E-3 1.4884E-3

O(g) 3.0543E-2 2.4538E-2 1.1680E-2 1.0667E-2 9.8081E-3 9.0677E-3

O2(g) 0.3670 0.3725 0.3850 0.3861 0.3870 0.3878

Mass Fractions

H(g) 2.6204E-4 1.9803E-4 7.5435E-5 6.6950E-5 5.9936E-5 5.4034E-5

OH(g) 4.7014E-2 3.9782E-2 2.3000E-2 2.1548E-2 2.0292E-2 1.9188E-2

HO2(g) 1.4448E-4 9.7606E-5 3.1990E-5 2.8431E-5 2.5563E-5 2.3199E-5

H2(g) 7.7534E-4 6.3480E-4 3.1638E-4 2.9017E-4 2.6780E-4 2.4841E-4

H2O(g) 0.2067 0.2124 0.2252 0.2263 0.2272 0.2280

CO(g) 3.9353E-2 3.1634E-2 1.4511E-2 1.3158E-2 1.2013E-2 1.1031E-2

CO2(g) 0.2526 0.2647 0.2916 0.2937 0.2955 0.2971

NO(g) 2.5886E-3 2.3208E-3 1.6028E-3 1.5336E-3 1.4727E-3 1.4184E-3

N2(g) 9.1802E-4 1.0436E-3 1.3798E-3 1.4122E-3 1.4406E-3 1.4661E-3

O(g) 1.7965E-2 1.4259E-2 6.6079E-3 6.0218E-3 5.5267E-3 5.1013E-3

O2(g) 0.4317 0.4329 0.4356 0.4359 0.4361 0.4364










N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT

120


Pressure = 8.0000


Pressure = 4.6366


Pressure = 1.1429


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.8889


Pressure = 0.8000





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7254 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

121

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9622 2.0356 2.0989 2.1546

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9076 2.0843 2.2573 2.4269

C*(m/s ) 1526.54




Pressure( atm ) 8.0000 4.6366 1.1429 1.0000 0.8889 0.8000

Temperature(K) 3063.44 2918.13 2561.91 2528.22 2498.40 2471.64

Dens.( g/ml ) 8.6667E-4 5.3367E-4 1.5386E-4 1.3671E-4 1.2320E-4 1.1225E-4

Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2367 -0.5096 -0.5334 -0.5541 -0.5724

Entropy(cal/g-K ) 2.4834 2.4834 2.4834 2.4834 2.4834 2.4834

Cp(cal/g-K ) 1.2722 1.1876 0.9089 0.8792 0.8529 0.8293

Kg/(kmol of gas) 27.2324 27.5613 28.3017 28.3622 28.4138 28.4584

Mol. Wt. of Gas 27.2324 27.5613 28.3017 28.3622 28.4138 28.4584

d(lnV)/d(lnP)t -1.0259 -1.0213 -1.0106 -1.0097 -1.0090 -1.0083

d(lnV)/d(lnT)p 1.5480 1.4753 1.2734 1.2543 1.2377 1.2230

Gamma 1.1255 1.1246 1.1295 1.1308 1.1320 1.1333

Sonic Vel.(m/s ) 1026.02 994.9966 922.0122 915.4615 909.7309 904.6404


C -122.5261 -120.3044 -115.2223 -114.7709 -114.3760 -114.0251

H -71.2560 -69.5101 -65.1709 -64.7513 -64.3782 -64.0417

N -101.6703 -97.4924 -87.1561 -86.1611 -85.2770 -84.4802

O -89.1090 -85.8673 -77.5908 -76.7729 -76.0430 -75.3825


Mole Fractions

H(g) 6.7956E-3 5.1781E-3 1.9961E-3 1.7718E-3 1.5861E-3 1.4296E-3

OH(g) 7.4832E-2 6.3975E-2 3.7732E-2 3.5393E-2 3.3361E-2 3.1570E-2

HO2(g) 1.2631E-4 8.6217E-5 2.8851E-5 2.5675E-5 2.3110E-5 2.0990E-5

H2(g) 1.0232E-2 8.4549E-3 4.2813E-3 3.9293E-3 3.6280E-3 3.3662E-3

H2O(g) 0.3130 0.3255 0.3543 0.3567 0.3588 0.3607

CO(g) 3.7584E-2 3.0481E-2 1.4185E-2 1.2868E-2 1.1752E-2 1.0792E-2

CO2(g) 0.1570 0.1664 0.1880 0.1898 0.1912 0.1925

NO(g) 2.3701E-3 2.1511E-3 1.5241E-3 1.4610E-3 1.4052E-3 1.3550E-3

N2(g) 8.8185E-4 1.0170E-3 1.3878E-3 1.4240E-3 1.4559E-3 1.4844E-3

122

O(g) 2.9826E-2 2.3897E-2 1.1255E-2 1.0265E-2 9.4250E-3 8.7022E-3

O2(g) 0.3673 0.3729 0.3853 0.3864 0.3873 0.3881

Mass Fractions

H(g) 2.5152E-4 1.8937E-4 7.1090E-5 6.2967E-5 5.6263E-5 5.0633E-5

OH(g) 4.6734E-2 3.9477E-2 2.2674E-2 2.1223E-2 1.9968E-2 1.8867E-2

HO2(g) 1.5309E-4 1.0325E-4 3.3648E-5 2.9879E-5 2.6845E-5 2.4345E-5

H2(g) 7.5741E-4 6.1841E-4 3.0495E-4 2.7928E-4 2.5739E-4 2.3845E-4

H2O(g) 0.2071 0.2127 0.2255 0.2266 0.2275 0.2283

CO(g) 3.8657E-2 3.0977E-2 1.4039E-2 1.2708E-2 1.1585E-2 1.0622E-2

CO2(g) 0.2537 0.2657 0.2924 0.2945 0.2962 0.2977

NO(g) 2.6115E-3 2.3419E-3 1.6158E-3 1.5457E-3 1.4839E-3 1.4287E-3

N2(g) 9.0714E-4 1.0337E-3 1.3737E-3 1.4065E-3 1.4354E-3 1.4612E-3

O(g) 1.7523E-2 1.3872E-2 6.3629E-3 5.7903E-3 5.3071E-3 4.8924E-3

O2(g) 0.4316 0.4329 0.4356 0.4359 0.4361 0.4364










N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 9.0000

123


Pressure = 5.2148


Pressure = 1.2857


Pressure = 1.1250


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.9000





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7259 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9620 2.0354 2.0988 2.1545

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9062 2.0826 2.2553 2.4246

C*(m/s ) 1528.22


124



Pressure( atm ) 9.0000 5.2148 1.2857 1.1250 1.0000 0.9000

Temperature(K) 3074.77 2927.71 2567.33 2533.22 2503.05 2475.96

Dens.( g/ml ) 9.7240E-4 5.9883E-4 1.7284E-4 1.5360E-4 1.3842E-4 1.2614E-4

Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2371 -0.5104 -0.5343 -0.5550 -0.5733

Entropy(cal/g-K ) 2.4748 2.4748 2.4748 2.4748 2.4748 2.4748

Cp(cal/g-K ) 1.2520 1.1685 0.8936 0.8645 0.8387 0.8155

Kg/(kmol of gas) 27.2603 27.5873 28.3205 28.3802 28.4310 28.4750

Mol. Wt. of Gas 27.2603 27.5873 28.3205 28.3802 28.4310 28.4750

d(lnV)/d(lnP)t -1.0255 -1.0209 -1.0103 -1.0094 -1.0087 -1.0081

d(lnV)/d(lnT)p 1.5370 1.4649 1.2655 1.2467 1.2303 1.2159

Gamma 1.1262 1.1253 1.1305 1.1318 1.1331 1.1344

Sonic Vel.(m/s ) 1027.70 996.4820 923.0768 916.4855 910.7189 905.5955


C -122.6570 -120.4116 -115.2785 -114.8225 -114.4235 -114.0689

H -71.2610 -69.4955 -65.1091 -64.6847 -64.3074 -63.9671

N -101.7577 -97.5277 -87.0675 -86.0604 -85.1656 -84.3590

O -89.1206 -85.8421 -77.4732 -76.6457 -75.9073 -75.2391


Mole Fractions

H(g) 6.5579E-3 4.9798E-3 1.8942E-3 1.6783E-3 1.4998E-3 1.3496E-3

OH(g) 7.4499E-2 6.3587E-2 3.7272E-2 3.4931E-2 3.2900E-2 3.1110E-2

HO2(g) 1.3303E-4 9.0667E-5 3.0177E-5 2.6835E-5 2.4136E-5 2.1908E-5

H2(g) 1.0030E-2 8.2667E-3 4.1452E-3 3.7993E-3 3.5036E-3 3.2469E-3

H2O(g) 0.3139 0.3263 0.3550 0.3574 0.3595 0.3613

CO(g) 3.7021E-2 2.9937E-2 1.3778E-2 1.2480E-2 1.1381E-2 1.0438E-2

CO2(g) 0.1577 0.1672 0.1886 0.1903 0.1917 0.1930

NO(g) 2.3908E-3 2.1701E-3 1.5358E-3 1.4718E-3 1.4152E-3 1.3643E-3

N2(g) 8.7349E-4 1.0094E-3 1.3833E-3 1.4199E-3 1.4522E-3 1.4810E-3

O(g) 2.9198E-2 2.3336E-2 1.0888E-2 9.9167E-3 9.0945E-3 8.3874E-3

O2(g) 0.3677 0.3732 0.3856 0.3866 0.3875 0.3883

Mass Fractions

125

H(g) 2.4248E-4 1.8194E-4 6.7417E-5 5.9606E-5 5.3171E-5 4.7774E-5

OH(g) 4.6479E-2 3.9201E-2 2.2383E-2 2.0933E-2 1.9680E-2 1.8581E-2

HO2(g) 1.6108E-4 1.0848E-4 3.5171E-5 3.1209E-5 2.8021E-5 2.5394E-5

H2(g) 7.4170E-4 6.0407E-4 2.9506E-4 2.6987E-4 2.4842E-4 2.2986E-4

H2O(g) 0.2074 0.2131 0.2258 0.2269 0.2278 0.2286

CO(g) 3.8040E-2 3.0397E-2 1.3627E-2 1.2317E-2 1.1213E-2 1.0267E-2

CO2(g) 0.2547 0.2667 0.2930 0.2951 0.2968 0.2983

NO(g) 2.6316E-3 2.3603E-3 1.6272E-3 1.5562E-3 1.4936E-3 1.4376E-3

N2(g) 8.9762E-4 1.0250E-3 1.3683E-3 1.4016E-3 1.4308E-3 1.4570E-3

O(g) 1.7137E-2 1.3534E-2 6.1512E-3 5.5905E-3 5.1179E-3 4.7127E-3

O2(g) 0.4316 0.4328 0.4356 0.4359 0.4362 0.4364










N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 10.0000


Pressure = 5.7929

126


Pressure = 1.4286


Pressure = 1.2500


Pressure = 1.1111


Pressure = 1.0000





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7263 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9619 2.0353 2.0987 2.1544

E/T Area Ratio - 1.0000 1.9050 2.0811 2.2536 2.4226

C*(m/s ) 1529.72




Pressure( atm ) 10.0000 5.7929 1.4286 1.2500 1.1111 1.0000

Temperature(K) 3084.89 2936.25 2572.11 2537.64 2507.13 2479.75

127

Dens.( g/ml ) 1.0779E-3 6.6383E-4 1.9180E-4 1.7046E-4 1.5363E-4 1.4001E-4

Enthalpy(kcal/g) -0.1184 -0.2374 -0.5111 -0.5350 -0.5558 -0.5741

Entropy(cal/g-K ) 2.4671 2.4671 2.4671 2.4671 2.4671 2.4671

Cp(cal/g-K ) 1.2343 1.1516 0.8803 0.8516 0.8262 0.8035

Kg/(kmol of gas) 27.2852 27.6104 28.3371 28.3961 28.4462 28.4895

Mol. Wt. of Gas 27.2852 27.6104 28.3372 28.3961 28.4462 28.4895

d(lnV)/d(lnP)t -1.0251 -1.0205 -1.0101 -1.0092 -1.0085 -1.0078

d(lnV)/d(lnT)p 1.5273 1.4557 1.2585 1.2399 1.2238 1.2097

Gamma 1.1268 1.1260 1.1314 1.1327 1.1340 1.1353

Sonic Vel.(m/s ) 1029.20 997.8056 924.0228 917.3947 911.5953 906.4423


C -122.7740 -120.5071 -115.3282 -114.8679 -114.4653 -114.1074

H -71.2642 -69.4811 -65.0522 -64.6236 -64.2425 -63.8988

N -101.8335 -97.5564 -86.9849 -85.9668 -85.0623 -84.2471

O -89.1284 -85.8167 -77.3648 -76.5287 -75.7826 -75.1075


Mole Fractions

H(g) 6.3500E-3 4.8067E-3 1.8065E-3 1.5979E-3 1.4258E-3 1.2812E-3

OH(g) 7.4190E-2 6.3230E-2 3.6855E-2 3.4515E-2 3.2484E-2 3.0696E-2

HO2(g) 1.3933E-4 9.4826E-5 3.1408E-5 2.7910E-5 2.5087E-5 2.2757E-5

H2(g) 9.8497E-3 8.0995E-3 4.0255E-3 3.6852E-3 3.3944E-3 3.1424E-3

H2O(g) 0.3147 0.3270 0.3556 0.3580 0.3600 0.3618

CO(g) 3.6514E-2 2.9450E-2 1.3418E-2 1.2137E-2 1.1054E-2 1.0126E-2

CO2(g) 0.1584 0.1678 0.1890 0.1907 0.1922 0.1934

NO(g) 2.4091E-3 2.1869E-3 1.5461E-3 1.4814E-3 1.4240E-3 1.3724E-3

N2(g) 8.6606E-4 1.0026E-3 1.3794E-3 1.4163E-3 1.4489E-3 1.4780E-3

O(g) 2.8639E-2 2.2838E-2 1.0566E-2 9.6116E-3 8.8050E-3 8.1120E-3

O2(g) 0.3679 0.3734 0.3858 0.3868 0.3877 0.3885

Mass Fractions

H(g) 2.3457E-4 1.7547E-4 6.4257E-5 5.6720E-5 5.0520E-5 4.5327E-5

OH(g) 4.6244E-2 3.8948E-2 2.2120E-2 2.0672E-2 1.9421E-2 1.8324E-2

HO2(g) 1.6855E-4 1.1336E-4 3.6583E-5 3.2441E-5 2.9109E-5 2.6365E-5

128

H2(g) 7.2771E-4 5.9135E-4 2.8637E-4 2.6162E-4 2.4055E-4 2.2235E-4

H2O(g) 0.2078 0.2134 0.2260 0.2271 0.2280 0.2288

CO(g) 3.7484E-2 2.9876E-2 1.3263E-2 1.1972E-2 1.0885E-2 9.9553E-3

CO2(g) 0.2555 0.2675 0.2936 0.2956 0.2973 0.2988

NO(g) 2.6494E-3 2.3767E-3 1.6372E-3 1.5654E-3 1.5021E-3 1.4455E-3

N2(g) 8.8917E-4 1.0172E-3 1.3636E-3 1.3972E-3 1.4268E-3 1.4533E-3

O(g) 1.6793E-2 1.3234E-2 5.9654E-3 5.4155E-3 4.9523E-3 4.5556E-3

O2(g) 0.4315 0.4328 0.4356 0.4359 0.4362 0.4364










N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 7.0000


Pressure = 3.9288


Pressure = 1.0000

129


Pressure = 0.8750


Pressure = 0.7778


Pressure = 0.7000

Case: 2/13/19**

18:10:13


Assigned Enthalpy



kcal/g mol K

F CH4 42.5118 -17.9000 G

F C2H6 3.6940 -20.0400 G

F C3H8 0.7465 -24.8200 G

F C4H10 7.71E-2 -31.4520 G

F C4H10 0.1397 -29.8120 G

F C5H12 3.85E-2 -35.5000 G

F C5H12 3.13E-2 -35.0000 G

F C6H14 3.61E-2 -41.3000 G

F N2 0.5731 0.0000 G

F CO2 0.3082 -94.0518 G

O O2 51.8437 0.0000 G

130







C 25.5258 14.9243

H 8.0186 55.8672

N 0.6333 0.3175

O 65.8224 28.8911





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7817 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9417 2.0206 2.0895 2.1507

E/T Area Ratio - 1.0000 1.7542 1.8997 2.0413 2.1794

C*(m/s ) 1811.84




Pressure( atm ) 7.0000 3.9288 1.0000 0.8750 0.7778 0.7000

Temperature(K) 2701.21 2457.55 1903.89 1854.05 1810.93 1773.03

Dens.( g/ml ) 5.1153E-4 3.1690E-4 1.0447E-4 9.3874E-5 8.5435E-5 7.8537E-5

Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5346 -0.8975 -0.9281 -0.9543 -0.9773

Entropy(cal/g-K ) 3.5852 3.5852 3.5852 3.5852 3.5852 3.5852

Cp(cal/g-K ) 0.8523 0.7431 0.6174 0.6126 0.6091 0.6064

Kg/(kmol of gas) 16.1976 16.2656 16.3209 16.3220 16.3228 16.3234

Mol. Wt. of Gas 16.1976 16.2656 16.3209 16.3220 16.3228 16.3234

131

d(lnV)/d(lnP)t -1.0039 -1.0018 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0001

d(lnV)/d(lnT)p 1.0841 1.0424 1.0038 1.0028 1.0022 1.0017

Gamma 1.1979 1.2148 1.2478 1.2496 1.2511 1.2522

Sonic Vel.(m/s ) 1288.81 1235.32 1100.11 1086.38 1074.25 1063.41


C -72.6704 -65.0076 -46.1624 -44.3899 -42.8475 -41.4859

H -52.4864 -48.3279 -38.3791 -37.4594 -36.6612 -35.9581

N -84.9495 -77.8502 -61.2272 -59.7084 -58.3921 -57.2340

O -103.9936 -99.2696 -88.9979 -88.1080 -87.3432 -86.6753


Mole Fractions

H(g) 1.2771E-2 6.2675E-3 4.9808E-4 3.6331E-4 2.7224E-4 2.0859E-4

OH(g) 2.6838E-3 9.9389E-4 3.0784E-5 2.0011E-5 1.3496E-5 9.3828E-6

H2(g) 0.3544 0.3610 0.3758 0.3775 0.3790 0.3805

H2O(g) 0.2822 0.2824 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687

CO(g) 0.3071 0.3056 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910

CO2(g) 3.7148E-2 4.0068E-2 5.1415E-2 5.3007E-2 5.4502E-2 5.5914E-2

NO(g) 2.2045E-5 6.3830E-6 - - - -

N2(g) 3.6499E-3 3.6734E-3 3.6892E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3

O(g) 6.0643E-5 1.1228E-5 - - - -

O2(g) 1.9805E-5 3.6600E-6 - - - -

Mass Fractions

H(g) 7.9472E-4 3.8838E-4 3.0760E-5 2.2436E-5 1.6811E-5 1.2880E-5

OH(g) 2.8180E-3 1.0392E-3 3.2079E-5 2.0851E-5 1.4062E-5 9.7760E-6

H2(g) 4.4103E-2 4.4735E-2 4.6415E-2 4.6618E-2 4.6808E-2 4.6986E-2

H2O(g) 0.3139 0.3128 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966

CO(g) 0.5310 0.5263 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993

CO2(g) 0.1009 0.1084 0.1386 0.1429 0.1469 0.1508

NO(g) 4.0838E-5 1.1775E-5 - - - -

N2(g) 6.3125E-3 6.3264E-3 6.3322E-3 6.3322E-3 6.3322E-3 6.3323E-3

O(g) 5.9901E-5 1.1044E-5 - - - -

O2(g) 3.9126E-5 7.2002E-6 - - - -

132



NH(g), HNO(g), cisHNO2(g), transHNO2(g), HNO3(g), HO2(g), NH2(g),

cisN2H2(g), H2O(c), H2O(l), H2O2(g), NH3(g), N2H4(l), N2H4(g), C(graphite),

C(g), CH(g), HCN(g), HNCO(g), HCO(g), CH2(g), HCHO(g), CH3(g), CH4(g),

Methanol(g), CN(g), NCO(g), CNN(g), NCN(g), C2(g), C2H(g), C2H2(g), C2H3(g),

C2H4(g), (CH2)2=O(g), C2H5(g), C2H6(g), Ethanol(g), CNC(g), C2N2(g), C2O(g),

C3(g), Allene(g), n-C3H7(g), i-C3H7(g), C3H8(g), C3O2(g), C4(g), C4N2(g),

C5(g), N(g), NO2(g), NO3(g), N2O(g), N2O3(g), N2O4(c), N2O4(l), N2O4(g),

N2O5(g), N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 8.0000


Pressure = 4.4880


Pressure = 1.1429


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.8889

133


Pressure = 0.8000





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7825 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9420 2.0209 2.0899 2.1511

E/T Area Ratio - 1.0000 1.7534 1.8988 2.0403 2.1783

C*(m/s ) 1812.13




Pressure( atm ) 8.0000 4.4880 1.1429 1.0000 0.8889 0.8000

Temperature(K) 2705.50 2459.36 1903.70 1853.82 1810.66 1772.75

Dens.( g/ml ) 5.8391E-4 3.6181E-4 1.1941E-4 1.0730E-4 9.7655E-5 8.9772E-5

Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5349 -0.8977 -0.9283 -0.9546 -0.9775

Entropy(cal/g-K ) 3.5688 3.5688 3.5688 3.5688 3.5688 3.5688

Cp(cal/g-K ) 0.8408 0.7361 0.6165 0.6120 0.6085 0.6059

Kg/(kmol of gas) 16.2038 16.2690 16.3211 16.3222 16.3230 16.3235

Mol. Wt. of Gas 16.2038 16.2690 16.3211 16.3222 16.3230 16.3235

d(lnV)/d(lnP)t -1.0038 -1.0017 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0001

d(lnV)/d(lnT)p 1.0799 1.0399 1.0036 1.0027 1.0020 1.0016

Gamma 1.1995 1.2161 1.2481 1.2499 1.2512 1.2523

Sonic Vel.(m/s ) 1290.44 1236.34 1100.18 1086.41 1074.25 1063.39


134

C -72.1344 -64.4350 -45.6486 -43.8872 -42.3549 -41.0025

H -52.2230 -48.0432 -38.1220 -37.2079 -36.4148 -35.7162

N -84.7396 -77.5883 -60.9680 -59.4541 -58.1425 -56.9888

O -104.0787 -99.3052 -88.9946 -88.1039 -87.3386 -86.6704


Mole Fractions

H(g) 1.2147E-2 5.9143E-3 4.6527E-4 3.3923E-4 2.5411E-4 1.9465E-4

OH(g) 2.5636E-3 9.3989E-4 2.8744E-5 1.8674E-5 1.2589E-5 8.7491E-6

H2(g) 0.3547 0.3611 0.3758 0.3775 0.3790 0.3805

H2O(g) 0.2825 0.2826 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687

CO(g) 0.3072 0.3057 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910

CO2(g) 3.7115E-2 4.0046E-2 5.1421E-2 5.3015E-2 5.4511E-2 5.5925E-2

NO(g) 2.1133E-5 6.0472E-6 - - - -

N2(g) 3.6517E-3 3.6742E-3 3.6892E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3

O(g) 5.5009E-5 1.0011E-5 - - - -

O2(g) 1.7962E-5 3.2629E-6 - - - -

Mass Fractions

H(g) 7.5557E-4 3.6642E-4 2.8734E-5 2.0948E-5 1.5691E-5 1.2019E-5

OH(g) 2.6907E-3 9.8255E-4 2.9952E-5 1.9458E-5 1.3116E-5 9.1156E-6

H2(g) 4.4128E-2 4.4749E-2 4.6417E-2 4.6621E-2 4.6810E-2 4.6988E-2

H2O(g) 0.3141 0.3129 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966

CO(g) 0.5311 0.5263 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993

CO2(g) 0.1008 0.1083 0.1387 0.1429 0.1470 0.1508

NO(g) 3.9134E-5 1.1153E-5 - - - -

N2(g) 6.3132E-3 6.3266E-3 6.3321E-3 6.3322E-3 6.3322E-3 6.3322E-3

O(g) 5.4315E-5 9.8449E-6 - - - -

O2(g) 3.5471E-5 6.4176E-6 - - - -





135






N2O5(g), N3(g), O3(g)

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 9.0000


Pressure = 5.0471


Pressure = 1.2857


Pressure = 1.1250


Pressure = 1.0000


Pressure = 0.9000

136





Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7832 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9422 2.0212 2.0902 2.1515

E/T Area Ratio - 1.0000 1.7527 1.8980 2.0395 2.1774

C*(m/s ) 1812.38




Pressure( atm ) 9.0000 5.0471 1.2857 1.1250 1.0000 0.9000

Temperature(K) 2709.15 2460.89 1903.54 1853.62 1810.44 1772.51

Dens.( g/ml ) 6.5622E-4 4.0670E-4 1.3435E-4 1.2073E-4 1.0988E-4 1.0101E-4

Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5352 -0.8979 -0.9285 -0.9548 -0.9777

Entropy(cal/g-K ) 3.5544 3.5544 3.5544 3.5544 3.5544 3.5544

Cp(cal/g-K ) 0.8311 0.7303 0.6158 0.6114 0.6081 0.6056

Kg/(kmol of gas) 16.2091 16.2718 16.3214 16.3224 16.3231 16.3236

Mol. Wt. of Gas 16.2091 16.2718 16.3214 16.3224 16.3231 16.3236

d(lnV)/d(lnP)t -1.0036 -1.0016 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0000

d(lnV)/d(lnT)p 1.0763 1.0379 1.0034 1.0025 1.0019 1.0015

Gamma 1.2009 1.2173 1.2483 1.2501 1.2514 1.2525

Sonic Vel.(m/s ) 1291.84 1237.20 1100.24 1086.43 1074.25 1063.37


C -71.6543 -63.9257 -45.1957 -43.4442 -41.9210 -40.5767

H -51.9869 -47.7899 -37.8955 -36.9863 -36.1976 -35.5031

N -84.5491 -77.3543 -60.7395 -59.2302 -57.9228 -56.7729

O -104.1512 -99.3351 -88.9918 -88.1004 -87.3347 -86.6662

137


Mole Fractions

H(g) 1.1615E-2 5.6171E-3 4.3815E-4 3.1933E-4 2.3914E-4 1.8314E-4

OH(g) 2.4603E-3 8.9427E-4 2.7058E-5 1.7570E-5 1.1840E-5 8.2266E-6

H2(g) 0.3550 0.3613 0.3758 0.3775 0.3790 0.3805

H2O(g) 0.2827 0.2827 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687

CO(g) 0.3074 0.3058 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910

CO2(g) 3.7087E-2 4.0028E-2 5.1425E-2 5.3022E-2 5.4519E-2 5.5934E-2

NO(g) 2.0344E-5 5.7624E-6 - - - -

N2(g) 3.6532E-3 3.6750E-3 3.6892E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3

O(g) 5.0416E-5 9.0399E-6 - - - -

O2(g) 1.6460E-5 2.9460E-6 - - - -

Mass Fractions

H(g) 7.2226E-4 3.4794E-4 2.7058E-5 1.9719E-5 1.4767E-5 1.1308E-5

OH(g) 2.5814E-3 9.3470E-4 2.8195E-5 1.8307E-5 1.2337E-5 8.5712E-6

H2(g) 4.4148E-2 4.4762E-2 4.6419E-2 4.6623E-2 4.6812E-2 4.6990E-2

H2O(g) 0.3142 0.3130 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966

CO(g) 0.5312 0.5264 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993

CO2(g) 0.1007 0.1083 0.1387 0.1430 0.1470 0.1508

NO(g) 3.7661E-5 1.0626E-5 - - - -

N2(g) 6.3137E-3 6.3268E-3 6.3321E-3 6.3321E-3 6.3322E-3 6.3322E-3

O(g) 4.9763E-5 8.8886E-6 - - - -

O2(g) 3.2494E-5 5.7934E-6 - - - -










N2O5(g), N3(g), O3(g)

138

INTERMEDIATE OUTPUT


Pressure = 10.0000


Pressure = 5.6060


Pressure = 1.4286


Pressure = 1.2500


Pressure = 1.1111


Pressure = 1.0000


139




Chamber P/P Ratio 1.0000 1.7838 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000

Mach Number 0.0000 1.0000 1.9424 2.0215 2.0905 2.1518

E/T Area Ratio - 1.0000 1.7521 1.8973 2.0387 2.1766

C*(m/s ) 1812.58




Pressure( atm ) 10.0000 5.6060 1.4286 1.2500 1.1111 1.0000

Temperature(K) 2712.32 2462.19 1903.40 1853.45 1810.25 1772.30

Dens.( g/ml ) 7.2849E-4 4.5156E-4 1.4929E-4 1.3415E-4 1.2210E-4 1.1224E-4

Enthalpy(kcal/g) -0.3522 -0.5354 -0.8981 -0.9286 -0.9549 -0.9779

Entropy(cal/g-K ) 3.5415 3.5415 3.5415 3.5415 3.5415 3.5415

Cp(cal/g-K ) 0.8227 0.7253 0.6152 0.6109 0.6077 0.6053

Kg/(kmol of gas) 16.2137 16.2742 16.3216 16.3226 16.3232 16.3237

Mol. Wt. of Gas 16.2137 16.2742 16.3216 16.3226 16.3232 16.3237

d(lnV)/d(lnP)t -1.0034 -1.0016 -1.0001 -1.0001 -1.0001 -1.0000

d(lnV)/d(lnT)p 1.0732 1.0362 1.0032 1.0024 1.0018 1.0014

Gamma 1.2021 1.2183 1.2486 1.2502 1.2515 1.2526

Sonic Vel.(m/s ) 1293.06 1237.95 1100.28 1086.45 1074.25 1063.35


C -71.2190 -63.4669 -44.7907 -43.0483 -41.5332 -40.1962

H -51.7727 -47.5617 -37.6929 -36.7882 -36.0036 -35.3128

N -84.3744 -77.1425 -60.5354 -59.0301 -57.7264 -56.5801

O -104.2140 -99.3606 -88.9894 -88.0974 -87.3314 -86.6626


Mole Fractions

H(g) 1.1154E-2 5.3623E-3 4.1524E-4 3.0254E-4 2.2651E-4 1.7343E-4

OH(g) 2.3701E-3 8.5503E-4 2.5635E-5 1.6639E-5 1.1209E-5 7.7864E-6

H2(g) 0.3552 0.3614 0.3758 0.3775 0.3791 0.3805

140

H2O(g) 0.2829 0.2828 0.2732 0.2716 0.2701 0.2687

CO(g) 0.3075 0.3058 0.2954 0.2939 0.2924 0.2910

CO2(g) 3.7062E-2 4.0012E-2 5.1430E-2 5.3027E-2 5.4526E-2 5.5942E-2

NO(g) 1.9651E-5 5.5167E-6 - - - -

N2(g) 3.6545E-3 3.6756E-3 3.6893E-3 3.6895E-3 3.6897E-3 3.6898E-3

O(g) 4.6590E-5 8.2462E-6 - - - -

O2(g) 1.5209E-5 2.6871E-6 - - - -

Mass Fractions

H(g) 6.9342E-4 3.3211E-4 2.5643E-5 1.8682E-5 1.3987E-5 1.0709E-5

OH(g) 2.4861E-3 8.9354E-4 2.6712E-5 1.7337E-5 1.1679E-5 8.1125E-6

H2(g) 4.4166E-2 4.4772E-2 4.6421E-2 4.6624E-2 4.6813E-2 4.6991E-2

H2O(g) 0.3144 0.3130 0.3015 0.2998 0.2981 0.2966

CO(g) 0.5312 0.5264 0.5070 0.5043 0.5017 0.4993

CO2(g) 0.1006 0.1082 0.1387 0.1430 0.1470 0.1508

NO(g) 3.6367E-5 1.0172E-5 - - - -

N2(g) 6.3142E-3 6.3269E-3 6.3320E-3 6.3321E-3 6.3321E-3 6.3321E-3

O(g) 4.5974E-5 8.1069E-6 - - - -

O2(g) 3.0016E-5 5.2834E-6 - - - -










N2O5(g), N3(g), O3(g)

141

APÊNDICE B – DESENHOS EM AUTOCAD

FIGURA 6.1 – Placa de Orifício do Ancorador de Chamas .

FIGURA 6.2 - Tubeira de Grafite.

142

FIGURA 6.3 – Injetor de Propelentes.

FIGURA 6.4 – Câmara de Combustão.

143

FIGURA 6.5 – Flange (Junção Tubeira).

FIGURA 6.6 – Camisa para Tubeira de Grafite.

144

FIGURA 6.7 – Montagem do Dispositivo de Perfuração.

145

APÊNDICE C – RELATÓRIO DE ENSAIO

ENSAIO N°__________

DURAÇÃO DO TIRO:_____________DATA:____/_____/_____

ROCHA PERFURADA: ( ) GRANITO( ) CALCÁREO

DIMENSÕES DA ROCHA: __________________________________________

VOLUME:_________________________________________________________

PESO:____________________________________________________________

DENSIDADE:_______________________________________________________

DADOS DE REGULAGEM:

VAZÃO DE O2:______________________[ ]

VAZÃO DE GNV:_____________________[ ]

RAZÃO DE MISTURA VOLUMÉTRICA: O/F=________________

PRESSÃO DE CÂMARA: ________________[ ATM ]

XRO:_________________________________[ mm ]

TRO:_________________________________[ °C ]

RESULTADOS DE REDUÇÃO:

VAZÃO DE O2:______________________[ ]

VAZÃO DE GNV:_____________________[ ]

RAZÃO DE MISTURA VOLUMÉTRICA: O/F=________________

PRESSÃO DE CÂMARA: ________________[ ATM ]

RESULTADOS DA PERFURAÇÃO:

ÁREA DO BURACO:_________________________________________________

VOLUME DO BURACO:______________________________________________

PROFUNDIDADE:___________________________________________________

DIÂMETRO EQUIVALENTE:___________________________________________

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