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PHD 0313 Instalações e

Equipamentos Hidráulicos

Aula 3: Perdas de Carga Distribuídas e Localizadas

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E SANITÁRIA

http://www.phd.poli.usp.br

Prof.: MIGUEL GUKOVAS

Prof.: J .RODOLFO S. MARTINS

Prof.: RONAN CLEBER CONTRERA

PHD0313/3/2

Objetivos da aula

• Escoamento no interior de

condutos Forçados

• Perdas de Carga Distribuídas

• Fórmulas Práticas

• Perdas Localizadas

• Comprimento Equivalente

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Escoamentos sob Pressão

• Também denominados ESCOAMENTOS EM

CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles que

se desenvolvem dentro das tubulações onde

a pressão é diferente da atmosférica, ou seja

a pressão efetiva é diferente de zero. Todos

os sistemas de tubulações prediais, de

abastecimento de água, oleodutos e

gasodutos tem este tipo de escoamento.

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Regimes de Escoamento

Laminar

Turbulento Liso

Turbulento Rugoso

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Identificação dos Regimes

turbulento

críticazona

arla

VDVD

4000Re

4000Re2000

min2000Re

10

Re

6

Número de Reynolds Re (adimensional)

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Identificação dos Regimes

Linhas de

Fluxo Paralelas

Formação de

Vórtices

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Perdas de Carga (Energia)

• Distribuídas

• Localizadas

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Perdas Distribuídas

A perda de carga (energia por unidade de peso específico e

volume) distribuída nos escoamentos forçados é aquela que

ocorre em função dos atritos e turbulências ao longo da

tubulação, sendo bem representada através da equação de

Darcy-Weissbach, também conhecida como Fórmula Universal:

g

V

D

LfEd

2

2

Energia

cinética

Diâmetro da

tubulação

Comprimento da tubulação Fator de atrito

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Perdas Distribuídas

2

52

8Q

D

L

gfH

g

V

D

LfHEd

2

2

L

HJ

4/. 2D

Q

A

QV

42

22

.

.16

D

QV

2

52

18Q

DgfJ

5

2

2

8

D

Q

gfJ

A

QV

4

. 2DA

J = Perda de carga unitária

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Rugosidade

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Fator f - Comportamento

PHD0313/3/12

Fator de atrito f

turbulentoDf

ou

turbulentoDff

arlaf

71,3Re

62,5log2

1

71,3Re

51,2log2

1

minRe

64

9,0

PHD0313/3/13

Diagramas Práticos

0,001

0,01

0,1

1

10

0,01 0,1 1 10 100

J (m

/m)

Q (l/s)

12,5 2519 32 38 50

63

75

100

Perda de Carga Unitária - PVC

D (mm)

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Diagramas Práticos

0,001

0,01

0,1

1

10

0,01 0,1 1 10 100

J (

m/m

)

Q (l/s)

12,5 2519 32 38 50

63

75

100

Perda de Carga Unitária - Aço Galvanizado

D (mm)

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Fórmulas Empíricas

85,1

87,485,165,10 Q

DC

LH

Hazen-Williams

Material C

Cobre 130

Aço Galvanizado 125

Ferro Fundido Novo 100

(D ≥ 100 mm)

87,485,1

85,1

65,10DC

Q

L

HJ

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Fórmulas Empíricas

714,2571,0934,55 DJQ

Fair-Whiple-Hsiao

- PVC ou cobre até 100 mm

596,2532,01113,27 DJQ

- Aço galvanizado ou ferro fundido até 100 mm

75,4

75,1

0008695,0D

QJ

88,4

88,1

002021,0D

QJ

ou

ou

PHD0313/3/17

Perdas Localizadas

• Ocorrem em singularidades devido à mudanças

de direção (curvas, “T”, “Y”, etc.), geometria

(entradas, saídas, etc.) e área (estrangulamento,

alargamento) da seção do tubo.

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Perdas Localizadas

g

VKH

2

2

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Coeficientes de Perda

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Comprimentos Equivalentes

Conceito: substituir, para fins

de cálculo, a singularidade por

um trecho retilíneo de mesmo

diâmetro que cause a mesma

perda

Vantagem: utilizar apenas a fórmula

para perda distribuída para se

determinar a perda de carga total

(distribuída + localizada). f

DkL

g

V

D

Lf

g

Vk

HH

g

VkH

g

V

D

LfH

virt

virt

eequivalentdistrloc

loc

distr

.

2

.

2

..

2

.

2

.

22

)(

2

2

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Tabela de comprimentos

Equivalentes

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Tabela de comprimentos

Equivalentes PVC ou metal

- A diferença é

principalmente

devido ao

diâmetro de

referência, que

pode ser

diferente de um

material para

outro.

PHD0313/3/23

Problema

Qual é a vazão da

torneira?

- Para cálculo das

perdas considere

peças de PVC de

19 mm, um registro

de globo aberto ao

invés da torneira e

despreze as perdas

na saída.

PHD0313/3/24

Cálculo real....

Solução:

A

B

.

.

- Aplicando-se a eq. de Bernouilli entre

os pontos A e B:

BABB

BAA

A Hg

VpZ

g

VpZ

22

22

BAB H

V

1021045,1

102

01015,5

22

70,32

2

BAB Hg

V

?

?

BA

B

H

V(1)

PHD0313/3/25

Cálculo real....

- Podemos arbitrar um valor inicial para VB, e

resolver de forma iterativa até convergir ou

- Assumir que (VB2/2.g) é um valor muito baixo e

desconsiderar este termo (solução aproximada).

?BV

?BAH

- Fórmula Universal

ou

- Fair-Whiple-Hsiao

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Cálculo real....

- D = 20 mm = 0,020 m A = π.D2/4 = 3,14x10-4 m2

- Material = PVC ε = 0,015 mm = 1,5x10-5 m

Comprimento Real do Tubo:

- LTubo = 3,05 + 4,50 + 0,25 = 7,80 m

Comprimento Equivalente das Perdas Localizadas:

01 Entrada normal 20 mm 0,20 m

03 Cotov. raio curto 20 mm 3x0,70 m

01 Reg. Globo Aberto 20 mm 6,70 m

LEq. Total = 9,00 m

Comprimento Virtual Total

- LVirt. Total = 7,80 + 9,00 = 16,80 m

PHD0313/3/27

Solução 1

020,071,3

105,1

000.20

62,5log2

71,3Re

62,5log2

1 5

9,09,0 Df

21075,2 f

102020,0

8,161075,2

2

22

2

BB

BA

V

g

V

D

LfH

TurbulentoEscDV

.000.4000.2010

020,00,1Re

6

2153,1 BBA VH (2)

- Arbitrando-se VB = 1,0 m/s e utilizando-se a Fórmula Universal:

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Solução 1 (continuação)

- Substituindo-se a equação (2) em (1):

smVVVV BBBB /75,170,3203,170,3153,105,0 222

- Note que VB=1,75m/s ≠ VB=1,0 m/s arbitrado inicialmente,

dessa forma, os cálculos deverão ser refeitos.

TurbulentoEscDV

.000.4000.3510

020,075,1Re

6

020,071,3

105,1

000.35

62,5log2

71,3Re

62,5log2

1 5

9,09,0 Df

21047,2 f

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Solução 1 (continuação)

- Substituindo-se a equação (3) em (1):

smVVVV BBBB /84,170,3088,170,3038,105,0 222

- Note que, embora a diferença entre VB=1,84 m/s e VB=1,75 m/s

seja de 5%, com mais uma iteração essa diferença seria muito

pequena, e portanto não há necessidade de se repetir os cálculos

mais uma vez.

102020,0

8,161047,2

2

22

2

BB

BA

V

g

V

D

LfH

2038,1 BBA VH (3)

sLsmAVQ BBB /578,0/1078,51014,384,1 344

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Solução 2:

- Utilizando-se Fair-Whiple-Hsiao e desprezando-se o termo V2/2g

na expressão (1):

75,15

75,4

75,1

75,4

75,1

10022,1020,0

0008695,00008695,0 BBB Q

Q

D

QJ

75,1675,15 10717,18,1610022,1 BBBA QQLJH (4)

- Substituindo-se a equação (4) em (1) e desprezando-se V2/2g:

mH BA 70,3 70,310717,1 75,16 BQ

sLsmQB /578,0/1078,5 34

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Solução 3:

- Utilizando-se Fair-Whiple-Hsiao e desprezando-se o termo V2/2g

da expressão (1):

714,2571,0934,55 DJQB

- Fazendo-se ΔHAB = ΔZAB = 3,70 m

sLsmQB /577,0/1077,5 34

LHJ BA /

mmJ /22024,08,16/70,3

714,2571,0 )020,0()22024,0(934,55 BQ