Click here to load reader

PISM I 2018 MÓDULO II - pjf.mg.gov.br · PDF fileO diâmetro é uma corda da. circunferência. que contém o centro. Dessa maneira, o ... na fórmula que determina a área de um círculo,

  • View
    224

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of PISM I 2018 MÓDULO II - pjf.mg.gov.br · PDF fileO diâmetro é uma corda...

  • PISM I 2018

    MDULO II

    GEOMETRIA PLANA

  • Elementos do crculo e da circunferncia Os elementos do crculo e da circunferncia so raio, dimetro, corda, arco da circunferncia, setor circular e coroa circular, entre outros.

    Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Geometria0 Comentrios

    O compasso um objeto usado para desenhar crculos e circunferncias

    Para um dado ponto C, chamado centro, uma circunferncia o conjunto de todos os

    pontos que possuem uma distncia fixa at C. Essa distncia geralmente representada

    pela letra r. Os crculos, por sua vez, so compostos por todos os pontos de

    uma circunferncia e por seus pontos interiores. A imagem a seguir ilustra uma

    circunferncia e um crculo.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-1.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-circunferencia.htm#disqus_threadhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/circulo-circunferencia.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/circulo-circunferencia.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-circunferencia.htm

  • Destacamos a seguir os elementos dessas duas figuras, que possuem grande importncia

    para a Geometria:

    1 Raio O raio a distncia entre um ponto de uma circunferncia e seu centro. O raio do crculo

    a distncia entre a borda do crculo e seu centro.

    Dizemos que um ponto interior a uma circunferncia quando a sua distncia at o centro

    menor que o raio; o ponto externo quando a distncia entre o centro e ele maior

    que o raio; e, por fim, dizemos que um ponto pertence a uma circunferncia quando sua

    distncia at o centro igual ao raio.

    O raio da circunferncia (e/ou do crculo) indispensvel em clculos, como comprimento,

    rea etc.

    O comprimento da circunferncia dado pela seguinte frmula:

    C = 2r

    E a rea do crculo obtida pela frmula a seguir:

    A = r2

    Em ambos os casos, r o raio da circunferncia (ou do crculo) e uma constante de

    aproximadamente 3,1415.

    2 Cordas Em uma circunferncia, a corda qualquer segmento de reta que liga dois de seus

    pontos. Ateno: o centro no ponto da circunferncia!

    Dessa maneira, as cordas, em um crculo, podem ser compreendidas como segmentos

    de reta que ligam dois pontos distintos de sua borda.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/comprimento-circunferencia-1.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-circulo.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/retas.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-circunferencia.htm

  • 3 Dimetro O dimetro uma corda da circunferncia que contm o centro. Dessa maneira, o

    dimetro a maior corda possvel em uma circunferncia e sua medida igual a duas vezes

    o raio.

    d = 2r

    O resultado da diviso entre o comprimento de uma circunferncia e o seu dimetro

    sempre ser igual a uma constante, representada pela letra grega , que

    aproximadamente 3,14. Isso independe do tamanho da circunferncia, pois seu

    comprimento e seu dimetro so proporcionais e a razo de proporcionalidade igual a

    .

    4 Comprimento O comprimento de uma circunferncia a medida da prpria circunferncia em alguma

    unidade de medida conhecida. Esse comprimento pode ser obtido pela frmula:

    C = 2r

    Nessa frmula, uma constante (aproximadamente 3,14) e r a medida do raio da

    circunferncia.

    5 Arco Considere os pontos A e B sobre uma circunferncia. As duas partes formadas que vo

    de A at B so chamadas de arcos da circunferncia, como demonstrado na figura a

    seguir:

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/algoritmo-divisao.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/proporcao.htm

  • Em outras palavras, o arco uma parte de uma circunferncia limitada por dois pontos.

    6 Setor circular o equivalente ao arco, porm para o crculo. Em dados dois raios distintos de um crculo,

    o setor circular a parte limitada por eles.

    O setor circular algo que se parece com uma fatia de pizza. A parte restante tambm

    chamada de setor circular.

    7 ngulo central um ngulo cujo vrtice est no centro de um crculo e os lados so seus raios.

    Um ngulo central est ligado a um arco no crculo onde foi definido. A imagem seguinte

    mostra um exemplo de ngulo central.

    http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/angulos.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-circunferencia.htmhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-circunferencia.htm

  • 8 Coroa circular A coroa circular uma figura geomtrica limitada por dois crculos que possuem o mesmo

    centro (concntricos) de raios diferentes. Essa figura a que mais se assemelha a um anel,

    como mostra a imagem abaixo.

    Exerccios Sobre rea Do Crculo Exerccios que abordam reas do crculo e os conhecimentos bsicos necessrios para calcul-las. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exerccios de Matemtica2 Comentrios

    Questo 1

    Calcule a rea de um crculo de raio 7 cm.

    Questo 2

    Calcule a rea de um crculo cujo dimetro mede 18 cm.

    Questo 3

    Qual a rea de um crculo no qual foi inscrito um quadrado de lado 4 cm?

    Questo 4

    http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-area-circulo.htm#disqus_threadhttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-circunferencia.htm

  • (Ufpe 96) Num crculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado do

    quadrado, considera-se a semicircunferncia exterior ao quadrado com centro no ponto

    mdio do lado e raio 3,5cm, como na figura a seguir. Calcule a rea da regio hachurada.

    Apesar de parecer difcil, esse exerccio exige apenas que voc saiba calcular a rea do

    quadrado e do crculo. Todo o trabalho pode ser feito em trs passos:

    I- calcular a rea limitada pelos semicrculos hachurados;

    II- calcular a rea do crculo e

    III- diminuir o resultado da primeira rea pelo resultado da segunda.

    Respostas

    Resposta Questo 1

    Basta utilizar a frmula para rea do crculo:

    A = r2

    A = 3,14 72

    A = 3,14 49

    A = 153,86 cm2 Resposta Questo 2

    Utilizando a frmula da rea do crculo, substitua o valor do raio e realize os clculos: A = r2

    A = 3,14 92 A = 3,14 81

    A = 254,34 cm2 Repare que o valor utilizado para o raio foi 9 cm e no 18 cm. Isso acontece porque 18 cm o comprimento do dimetro e no do raio. Uma vez que o raio metade do dimetro, basta fazer a substituio correta na frmula.

    Resposta Questo 3

  • Como o quadrado est inscrito no crculo, encontrando sua diagonal encontraremos tambm o dimetro do crculo:

    d = l(2) d = 4(2)

    O raio de um crculo metade de seu dimetro, portanto, r = 2(2) Agora, basta calcular a rea desse crculo.

    A = r2 A = 3,14 [2(2)]2

    A = 3,14 4 2 A = 25,15 cm2

    Resposta Questo 4 I- A figura abaixo representa a rea limitada pelos semicrculos. Para calcul-la preciso calcular a rea do quadrado e somar com a rea dos quatro semicrculos.

    O lado do quadrado mede 7 cm. Sua rea, portanto,

    Aq = l2 = 72 = 49 cm2 Agora, basta calcular a rea de um semicrculo e multiplicar por 4, j que temos 4 deles no exerccio.

    As = r2 2

    As = 3,14 3,52 2

    As = 38,465 2

    As = 19,2325 cm2

  • Para descobrir a rea dos quatro semicrculos, basta multiplicar a rea do semicrculo por 4

    4*As = 19,2325 4 4*As = 76,93 cm2

    Portanto, a rea delimitada pelos semicrculos a rea dos semicrculos somada rea do quadrado:

    A = 76,93 + 49 = 125,93 cm II- Para calcular a rea do crculo necessrio saber seu raio, que metade da diagonal do quadrado.

    d = l (2) = 7(2) = 9,9 cm O raio do crculo metade da diagonal do quadrado:

    d = 9,9 = 4,95 cm 2 2

    Com o raio do crculo em mos, calcule sua rea: Ac = r2

    Ac = 3,14 4,952 Ac = 3,14 24,5 Ac = 76,93 cm2

    III- Basta finalizar o exerccio diminuindo a rea da regio limitada pelos semicrculos pela rea do crculo.

    A Ac = 125,93 76,96 = 49 cm

    Nmero pi () Postado por Natlia Petrin

    Informar erro

    O nmero pi foi determinado pela razo entre o permetro de um crculo e o seu dimetro. Por se tratar de um valor constante, sempre igual, o pi passou a ser representado na matemtica pelo smbolo . Para exemplificar, iremos demonstrar em frmula que a diviso entre o permetro e o dimetro de uma roda de carro e de uma moeda so exatamente o mesmo valor: .

    um nmero irracional que, normalmente, arredondamos o valor para trs casas, com o valor =3,14. No entanto, o mistrio da matemtica que envolve o , que no sabemos qual seria a ltima casa desse nmero, que pode ser representado com vrias casas aps a vrgula, mas sempre terminando em reticncias:

    https://www.estudopratico.com.br/informar-errohttp://twitter.com/intent/tweet?status=N%C3%BAmero pi (%CF%80)+https://www.estudopratico.com.br/numero-pi-%cf%80/https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=https://www.estudopratico.com.br/numero-pi-%cf%80/https://plus.google.com/share?url=https://www.estudopratico.com.br/numero-pi-%cf%80/https://www.estudopratico.com.br/informar-errohttp://twitter.com/intent/tweet?status=N%C3%BAmero pi (%CF%80)+https://www.estudopratico.com.br/numero-pi-%cf%80/http://twitter.com/intent/tweet?status=N%C3%BAmero pi (%CF%80)+https://www.estud

Search related