Informática Educativa I :: Projeto de AprendizagemTítulo: Está a fim de conhecer a função afim?

Nome do Aluno: Erika Gualandi de Castro.

1. Disciplina e anos envolvidos:

Matemática - Função afim.Anos envolvidos: 1° ano do Ensino Médio.

2. Tema central :

Função afim.

3. Temas de apoio:

Equação do 1° grau.Imposto de renda.Álgebra

4. Justificativa:

Proporcionar uma melhor compreensão das relações entre os coeficientes a e b e a construção dos gráficos utilizando o software Geogebra.A utilização de situações problema para introduzir um conceito sugere que os alunos vejam a Matemática com “bons olhos”, pois ao mostrar que o conteúdo proposto tem aplicabilidade em seu cotidiano os estimula a participar das aulas raciocinando, compreendendo e reelaborando o saber.

5. Objetivos gerais e específicos:

Estudar o comportamento da função afim;Ler o gráfico da função afim;Reconhecer uma função afim;Observar no gráfico e calcular o zero da função;Perceber quando a função crescente e decrescente;Reconhecer e Resolver problemas que envolvam função afim.

6. Enfoque pedagógico :

Construtivista e Pós-Construtivista. O conhecimento é construído a partir das interações do sujeito com o meio social. O construtivismo pós-piagetiano incorpora contribuições de outras fontes tais como o lugar do desejo e do outro na aprendizagem, o predomínio da linguagem em relação à razão, o papel da interação social na construção do conhecimento, a singularidade e as pluralidades dos sujeitos (Grossi e Bordin, 1993). Uma das noções chave desse paradigma é o conflito sócio-cognitivo que surge em situações de interação, nas quais estão também envolvidas experiências sociais e culturais que intervém nas aprendizagens. (Garnier, Bednarz e Ulanovskaya, 1996)

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7. Recursos tecnológicos:

Notebook e projetor ou notebook com TV ou laboratório de Informática com acesso a internet;O Flash Funções (teste com perguntas relacionadas a vários aspectos do tema funções)Geogebra

8. Etapas e suas estratégias de realização:

Aula 1:

A introdução do conteúdo se dará a partir de situações problema que envolva função afim.

Segue um exemplo:

A água potável utilizada em propriedades rurais, de modo geral, é retirada de poços com o auxílio de uma bomba d’água elétrica. Em certo sítio, para abastecer o reservatório de água, é utilizada uma bomba d’água com capacidade para bombear 15L por minuto. Essa bomba é ligada automaticamente quando o reservatório está com 250L de água e desligada ao enchê-lo.Com essas informações, podemos escrever uma fórmula que permite calcular a quantidade de água contida no reservatório em função do tempo em que a bomba permanece ligada, considerando que não haja consumo de água durante esse período.Para isso, representamos y a quantidade de litros de água no reservatório enquanto a bomba permanece ligada, e por x o tempo, em minutos, que a bomba permanece ligada.

y = 15x +250

Lembrando que 250 L é a quantidade inicial de litros de água no reservatório.

Utilizando essa fórmula, os alunos irão calcular, por exemplo, a quantidade de água no reservatório 25 minutos após a bomba entrar em funcionamento, ou seja, calcular o valor de y para x = 25.

y = 15x + 250y = 15.25 + 250y = 375 + 250y = 625.

Concluindo que, após 25 minutos de funcionamento da bomba, o reservatório estará com 625 L de água.

Será construído com alunos o seguinte gráfico, utilizando papel quadriculado.

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Com o gráfico será preenchida a tabela abaixo:

x (tempo que a bomba permanece ligada em minutos)

y ( quantidade de água no reservatório em litro)

0 2505 32510 40015 47520 55025 625

Definição formal da função afim:

Uma função F: R->R, que a todo número x є R associa o número ax+b, com a e b reais, é chamada função afim.f(x) = ax+b ou y= ax+b

Dizemos que a e b são os coeficientes da função.

Exemplos:f(x) = 3x +2f(x) = x+5f(x) = - 2x +4f(x) = - 3x +5f(x) = x

Neste momento, os alunos assitirão um vídeo <http://youtu.be/NEc1_nEQKDM> e terão a oportunidade de manipular o Geogebra, variando os valores dos coeficientes.Segue exemplos da manipulação:

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As atividades serão direcionadas para observações a respeito dos gráficos de acordo com os valores dos coeficientes a e b.

Por meio dos gráficos espera-se que o aluno realize as seguintes verificações:

1° O gráfico intercepta o eixo x em um ponto, chamando este de zero da função.

2ªO valor da ordenada do ponto em que as retas interceptam o eixo y é igual ao coeficiente b da função.

3ªCada reta forma um ângulo com o eixo x. Este ângulo está relacionado ao coeficiente a (declividade), ou seja, está associado à inclinação da reta que representam o gráfico da função.

4ªO coeficiente b está relacionado a translação do gráfico, percebendo que as funções que

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possuem o mesmo coeficiente angular, por exemplo, no caso em que a=1. As retas que representam os gráficos dessas funções são paralelas.

5ªVariar o coeficiente a entre valores positivos e negativos, levando o aluno a perceber a relação a > 0 a função é crescente e a <0 a função é decrescente.

Concluindo que:Para: a > 0 temos uma função crescente. Para: a < 0 temos uma função decrescente.

6ªPerceber que a partir da representação f(x) = x , no caso em que o coeficiente b de uma função afim é igual a zero e o coeficiente a é igual a 1, ela é chamada função identidade.

Concluindo que:A cada valor de x é associado um valor numericamente igual a y;Ele corresponde a bissetriz do 1° e do 3° quadrantes do plano cartesiano.

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7ªPerceber que a partir da representação f(x) = b , no caso em que o coeficiente a de uma função afim é igual a zero e o coeficiente b é diferente de 0.Concluindo que o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x, pois todos os valores de x são associados a um único valor de y.

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Aula 2:

Neste momento os alunos estarão organizados em duplas a fim de realizarem as atividades do dia. Serão utilizados será utilizada a TV ou data show e caixa de som.

É comum ouvirmos a expressão “ tenho que pagar o leão” ou “ o leão vão engolir parte do meu salário” quando se trata do pagamento do imposto de renda. Vocês já procuraram saber como é feito o cálculo do imposto de renda? Assistam o vídeo e percebam como este assunto está diretamente ligado ao estudo de funções.

http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47

Atividade relacionada

A arrecadação de impostos não é uma ação exclusiva da sociedade contemporânea. Nas tábuas de barro encontradas em civilizações antigas, como a Mesopotâmia, existem registros referentes a impostos cobrados dos cidadãos, que naquela época pagavam com parte dos alimentos que produziam ou com trabalho. Posteriormente, com a invenção da moeda, esses impostos passaram a ser pagos em dinheiro.

Tábua babilônica de barro com registros de negociações comerciais

Em nosso país, diferentes impostos são pagos pela população. Um deles é o Imposto de Renda da Pessoa Física (IRPF). Administrado e gerenciado pela Receita Federal, órgão governamental brasileiro, esse imposto visa, dentre outros aspectos, gerar investimentos em educação e saúde para a população. O cálculo do valor desse imposto em 2009 foi determinado a partir da seguinte tabela.

Tabela progressiva anual para cálculo do imposto

Base de cálculo – R$ Alíquota Parcela a deduzir – R$Até 16 473,72 - -De 16 473,73 a 32 919,00 15% 2 471,06Acima 32 919,00 27,5% 6 585,93

O valor que corresponde à base de cálculo do imposto é determinado por meio da diferença entre os rendimentos tributáveis (por exemplo, remuneração por trabalho ou serviços prestados e renda proveniente da locação de imóveis) e os valores dedutíveis ( por exemplo, despesas

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médicas e gastos com educação).O imposto a ser pago é calculado pela multiplicação do valor da base de cálculo pela alíquota correspondente ( representada na forma decimal), subtraindo-se do resultado obtido a respectiva parcela a deduzir. Por exemplo, um cidadão que, ao determinar sua base de cálculo, obteve o valor R$ 17 530,00, poderá calcular o valor do seu imposto de renda da seguinte maneira:

17 530 . 0,15 – 2 471,06 = 158,44

a) Junte-se a um colega e realize uma pesquisa sobre outros impostos cobrados dos cidadãos pelos governos municipais, estaduais ou federais.RESPOSTA PESSOAL

b) O valor arrecadado com o IRPF gera investimentos em educação e saúde para a população. Em sua opinião, que ações podem ser realizadas para melhorar as condições dos serviços públicos dessas áreas, oferecidos em seu bairro?RESPOSTA PESSOAL

c) A partir dos dados da tabela, determine o valor do imposto a ser pago, de acordo com as seguintes bases de cálculo:

R$ 15 400,00 R$ 26 730,00 R$ 32 980,00

d) Escreva a função f que associa a base de cálculo x ao imposto y = f(x), a ser pago por uma pessoa física.

Atividades

1) Função e consumo de energia elétrica.Antônio possui em seu sítio um sistema de bombeamento como descrito na última aula. Considerando que a potência da bomba d’água utilizada é de 450Watts, então ela consome 0,45 KWh de energia elétrica.a) Escreva a função linear que represente o consumo dessa bomba d’água em KWh, durante o tempo em que ela está funcionando.

C(t) = 0,45 t

b) Calcule o consume dessa bomba d’água se ela permanecer em funcionamento durante 2h, 6h e 8h.C(2) = 0,45. 2= 0,9 KWh.C(6) = 0,45. 6 = 2,7 KWh C(8) = 0,45.8 = 3,6 KWh

2) Escreva uma função afim na forma f(x) = ax+b, sabendo que:a) f(-1) = 5 e b = 0 f(x) = -5xb) a= 3 e b = 10 f(x) = 3x+10c) f(2) = 1 e a = 1/4 f(x) = (1/4)x + 1/2d) f(3) = 11 e b = 5 f(x) = 2x + 5e) f(1) = 3 e f(3)= 5 f(x) = x +2

3) Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$1,50 mais

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R$0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e local da entrega.a) Qual será o valor da taxa se o local de entrega for 13 Km da pizzaria? E se o local for a 8,5 Km?

R$ 9,30 e R$6,60

b) Escreva a função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em função da distância d percorrida.

t(d) = 1,5+ 0,6d

4) Sandra possuía R$100 e, para fazer uma viagem no final do ano, ela guardou, a partir de janeiro, R$20,00 em cada mês.

a) Quantos reais Sandra guardou ao final d 6° mês?R$220,00

b) Escreva uma função que relacione a quantia em reais q com tempo t, em meses.q(t) = 100 + 20t

c) C) Sabendo que a viagem será feita no final do mês de novembro do mesmo ano, e que Sandra conseguiu guardar exatamente a quantia necessária para pagá-la, qual o preço dessa viagem?R$ 320,00

Aula 3:

Os alunos irão se organizar em trios ou quádruplos para a realização do seguinte jogo online:

https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flashDescrição do jogo:

O Flash Funções é um teste com perguntas relacionadas a vários aspectos do tema funções, desde cálculo do valor da função até características do gráfico da mesma. São apresentadas perguntas, seguidas de alternativas às soluções. O aluno é convidado a escolher a opção que melhor satisfaz ao questionamento, em um determinado espaço de tempo, em seguida é verificado o resultado correto. Sendo satisfatório o resultado, o aluno passa a uma fase com maior grau de dificuldade.

9. Definição de papéis:

O professor assumirá o papel de mediador e provocador das atividades.

10. Sites e bibliografia de apoio:

SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática, 1ª ed. São Paulo. Editora FTD, 2010.

LIBÂNEO, José Carlos. As teorias pedagógicas modernas resiginificadas pelodebate contemporâneo na educação. In: LIBÂNEO, J. C.; SANTOS, A. (Org.).Educação na era do conhecimento em rede e transdisciplinaridade. São Paulo:Alínea, 2005. p. 1-36.

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Vídeo A parte do leão Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47Acesso: 1 de outubro de 2013.

Video -aula sobre função afim no GeogebraDisponível em:http://youtu.be/NEc1_nEQKDMAcesso:10 de outubro de 2013

Jogo online- Flash Funções. Disponível em: https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flashAcesso: 1 de outubro de 2013.

Geogebra Disponível em: http://geogebra.softonic.com.br/ . Acesso em: 01 de outubro de 2013.

11. Coleta de dados:A coleta de dados para a execução da atividade poderá ser feita pela internet, pelo livro didático e pela troca de experiências entre os colegas

12. Seleção do material:A seleção do material será feita pelo professor, fornecendo aos alunos os exercícios, bem como uma lista de sites para pesquisa fornecendo dados para resolução das atividades.

13. Programação visual:A fonte a ser utilizada em todo o texto será a Times New Roman no tamanho 12 ou Arial tamanho 12 para o corpo do texto e 20 para o título, podendo sofrer alterações.

14. Meios para a execução:Para a realização das atividades é necessário que o laboratório de Informática esteja funcionando adequadamente, bem como a internet e as máquinas deverão ter instalado o Geogebra. Para que o software funcione o laboratório poderá ter qualquer sistema operacional em suas máquinas instalado, qualquer navegador web que suporte Java.

15. Avaliação:Na avaliação serão considerados os aspectos qualitativos.Interesse e participação;Interação com os colegas e professor;Execução das tarefas e do jogo online.

16. Cronograma:Aula 1 – dois tempos de aula

Aula 2 – dois tempos de aula

Aula 3 – dois tempos de aula.

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