Planificação de Matemática

PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2011 / 2012

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10ºA

11ºA e 11º B

12ºA

Professora: Preciosa Teixeira


1º Período

Tema I – Geometria I

Valores exatos e valores aproximados. Radicais

Valores exatos e valores aproximados.

Radicais.

Passagem de um fator para fora de um radical.

Racionalização de denominadores.

10º Ano


Semelhanças no plano e no espaço

Aplicação dos casos de semelhança de triângulos na

resolução de problemas.

Razão entre perímetro e áreas de figuras semelhantes.

Razão entre volumes de sólidos semelhantes.

Secções no cubo

Perspetiva cavaleira. Secções no cubo.

Desenhar uma secção produzida no cubo por um plano.

Referenciais cartesianos no plano e no espaço.

Conjuntos e condições

Referenciais cartesianos no plano e no espaço.

Retas paralelas aos eixos coordenados.

Semiplanos.

Planos coordenados.

Planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Equações das bissetrizes dos quadrantes.


Negação de uma condição.

Conjunção e disjunção de condições.

Condições e conjuntos.

Primeiras Leis de Morgan.

Pontos e retas no espaço.

Semiespaços.

Simetrias no plano.

Simetrias no espaço.


Distância entre dois pontos. Lugares geométricos

Fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Circunferência e superfície esférica.

Mediatriz e plano mediador.

Vetores no plano e no espaço

Vetores.

Operações com vetores.

Referencial ortonormado no plano e no espaço.


Vetor como diferença de dois pontos.

Soma de um ponto com um vetor.

Operações com vetores conhecidas as suas coordenadas.

Ponto médio de um segmento de reta.

Norma de um vetor e vetores colineares.

Demonstrações de propriedades de polígonos.


Retas no plano e no espaço. Domínios planos

Equação vetorial de uma reta no plano e no

espaço.

Equação reduzida de uma reta no plano.

Equação de um reta dados um ponto e o declive.

Intersecção de retas no plano.

Domínios planos.


2º Período

Tema II – Funções I

Funções e gráficos: generalidades sobre funções

Função Afim

Função quadrática

Função Módulo

Transformações e simetrias do gráfico de uma função

Polinómios. Funções polinomiais


Calculadora Gráfica


3º Período

Polinómios. Funções polinomiais (Continuação)

Tema III – Estatística

População e amostra. Censo e sondagem. Técnicas de

amostragem

Análise, representação e redução de dados

Medidas de localização


Medidas de Dispersão

Amplitude de um conjunto de dados.

Amplitude interquartis.

Desvio médio.

Variância.

Desvio-padrão.

Desvio-padrão aproximado para dados agrupados.

Utilização da calculadora gráfica para determinar o

desvio-padrão.

Utilização do desvio-padrão como medida de redução

de dados. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]

Dados bidimensionais

Dados bidimensionais.

Gráfico de pontos.

Análise gráfica de dados bidimensionais.

Coeficiente de correlação linear.

Reta de regressão. Utilização da calculadora gráfica.

A reta de regressão para fazer estimativas.

Tabelas de contingência.

Representação gráfica de dados bivariados.



Avaliação 10ºA


Domínio das Atitudes e Valores

Assiduidade / Pontualidade

Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa

Comportamento

Domínio Cognitivo

Fichas de Avaliação

Trabalho de Pares

Trabalho Individual

Portfólio Percentagens a aprovar pelo Conselho Pedagógico

1ºPeríodo

Tema I – Geometria no plano e no espaço II

Resolução de problemas que envolvam triângulos

Razões trigonométricas de um ângulo agudo

Resolução de triângulos

Ângulo e arco generalizados

Círculo trigonométrico


11º Ano

Funções seno, cosseno e tangente

As funções trigonométricas no círculo trigonométrico

Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo

seno, cosseno e tangente

Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço

Produto escalar de dois vetores

Expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores

em referencial ortonormado


Perpendicularidade de vetores e de retas

Conjuntos de pontos definidos por condições no plano e no

espaço

Equação de um plano definido por um ponto e um vetor

normal

Equações cartesianas da reta no espaço

Programação Linear – Breve Introdução

Introdução

Problemas de programação linear Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]

2ºPeríodo

Tema II – Introdução ao cálculo diferencial I.

Funções racionais e com radicais. Taxa de variação

e derivada

Funções Racionais

Estudo da função real de variável real

Estudo das funções do tipo

Equações e inequações fracionárias


Taxa média de variação. Taxa de variação.

Derivada

Funções definidas por dois ou mais ramos

Operações com funções

Inversa de uma função

Funções com radicais quadráticos ou cúbicos Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]

3ºPeríodo

Tema III – Sucessões reais

Sucessões. Representação gráfica da sucessão

Modos de definir uma sucessão

Sucessões monótonas

Sucessões limitadas

Progressões aritméticas

Progressões geométricas



Indução matemática

Estudo intuitivo da sucessão de termo geral

num contexto de modelação matemática

Limites

Infinitamente grandes e infinitamente pequenos

Limites de sucessões e convergência



Avaliação 11ºA




Comportamento

Domínio Cognitivo


Trabalho de Pares

Trabalho Individual


1ºPeríodo

Tema I – Probabilidades e Combinatória

Introdução ao cálculo das probabilidades

Experiência aleatória e experiências deterministas.

Espaço de resultados.

Acontecimentos.

Operações com acontecimentos: Reunião e intersecção

de dois acontecimentos. Acontecimentos incompatíveis e

contrários.


12º Ano

Definição frequencista de probabilidade.

Definição clássica de probabilidade ou Regra de Laplace.

Probabilidade Condicionada

Probabilidade da intersecção de dois acontecimentos.

Acontecimentos independentes.

Probabilidade condicionada e axiomática.

Análise Combinatória

Problemas de contagem.

Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.


Triângulo de Pascal.

Binómio de Newton.

Aplicação ao cálculo de probabilidades.

Distribuição de frequências relativas e distribuição de

probabilidades

Variável aleatória.

Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória

discreta ou função massa de probabilidade.


Distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades.

Média versus valor médio.

Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.

Modelo binomial.

Modelo normal.

Histograma versus função densidade.

Tema II – Introdução ao cálculo diferencial II

Função Exponencial

Introdução ao estudo da função exponencial de base superior a um.

Propriedades das funções exponenciais.

Equações exponenciais.

Aplicações das funções exponenciais na modelação de situações reais.

Função exponencial de base e.


Função Logarítmica

Noção de logaritmo de um número.

Propriedades operatórias dos logaritmos.

Função logarítmica de base superior a um.

Propriedades das funções logarítmicas.

Equações exponenciais e logarítmicas.

Resolução de inequações com exponenciais ou logaritmos.

Inversa de uma função exponencial ou de uma função

logarítmica.

Aplicações das funções exponenciais e logarítmicas na

modelação de situações reais.


2ºPeríodo

Função Logarítmica (Continuação)

Teoria de Limites

Limite de uma função segundo Heine.

Propriedades operatórias sobre limites.

Cálculo de limites.

Levantamento de indeterminações.

Limites de funções envolvendo exponenciais e

logaritmos.

Limites notáveis. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]

Continuidade de uma Função

Continuidade de uma função num ponto.

Continuidade lateral.

Continuidade de uma função num intervalo.

Operações com funções contínuas.

Teorema de Bolzano- Cauchy.

Aplicações do Teorema de Bolzano.

Determinação das assimptotas do gráfico de uma

função. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]

Cálculo Diferencial

Aplicação dos conceitos: taxa média de variação e

taxa de variação instantânea.

Definição de derivada de uma função num ponto.

Significado geométrico.

Derivadas laterais.

Referência a pontos nos quais a função não é

derivável.

Derivabilidade e continuidade.


Função derivada.

Regras de derivação: demonstração das regras da derivada de

uma função constante, de uma função afim, da soma e da

diferença de duas funções, do produto de duas funções,

informação das restantes regras de derivação, derivada da função

composta, derivada de funções exponenciais, derivada de funções

logarítmicas.

Aplicações das derivadas: sinal da derivada e sentido de variação de

uma função, extremos relativos de uma função, segunda derivada e

sentido da concavidade do gráfico de uma função, pontos de inflexão.

Estudo analítico de funções.

Problemas de otimização.


Tema III – Trigonometria e Números Complexos

Funções trigonométricas como funções reais de

variável Real.

Função seno, cosseno e tangente.

Estudo intuitivo das funções trigonométricas a

partir de gráficos ou da calculadora: domínio,

contradomínio, período, pontos notáveis,

monotonia, continuidade, extremos relativos e

absolutos, simetrias em relação ao eixo dos yy e à

origem, assimptotas e limites nos ramos infinitos.


3ºPeríodo

Funções trigonométricas como funções reais de variável

Real (Continuação)

Transformações dos gráficos das funções trigonométricas.

Aplicações das funções trigonométricas na modelação de

situações reais.

Estudo intuitivo do limite: .

Derivadas das funções trigonométricas.

Resolução de problemas envolvendo a derivada de

funções trigonométricas.


Números Complexos

Evolução do conceito de número.

A unidade imaginária i e o conjunto C dos números complexos.

Forma algébrica de um número complexo.

Representação geométrica de um número complexo: números

complexos conjugados; números complexos simétricos.

Operações com números complexos na forma algébrica: igualdade;

adição; subtração, multiplicação; divisão e potenciação.

O número i como operador da rotação de 90º.

Resolução de equações do 2º grau em C.


Representação de números complexos na forma trigonométrica.

Igualdade de números complexos; complexos conjugados e complexos

simétricos na forma trigonométrica.

Operações com números complexos na forma trigonométrica:

multiplicação; potenciação; divisão e radiciação.

Translação e rotação no plano de Argand.

Domínios planos e condições em variável complexa.




Avaliação 12ºA




Comportamento

Domínio Cognitivo


Trabalho de Pares

Trabalho Individual




11ºB


Módulos Nº de Aulas Horas Período Total

Aulas/horas

A4 – Funções Periódicas

Movimentos periódicos

Funções Trigonométricas

A5 – Funções Racionais

Funções racionais. Modelação de situações

envolvendo fenómenos não periódicos

A6 – Taxa de Variação

Taxa média num intervalo.

Taxa de variação num ponto

50

52

38

37,5h

39h

28,5

1ºP

2ºP

3ºP

140 aulas

105 horas

Movimentos Periódicos. Funções Trigonométricas

Motivação: exemplos de movimentos periódicos;

Generalização das noções de ângulo e arco; radiano;

Seno, cosseno e tangente de um número real;

Resolução de equações trigonométricas muito simples;

Utilização das relações entre seno, cosseno e tangente;

Funções trigonométricas – estudo das funções;

Gráficos das funções seno, cosseno e tangente;

Simetria e paridade;

Periodicidade.

Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo

de funções mais adequado à descrição da situação.


Avaliação 11ºB

Cumprimento das tarefas propostas;

Participação nas aulas;

Empenho e interesse demonstrado na realização

das tarefas propostas;

Fichas de Avaliação;

Trabalhos individuais e/ou de grupo.

A avaliação sumativa final é constituída por duas

provas, com igual peso, que a seguir se enumeram:


Prova I — um teste escrito dividido em três partes

com duração de 45 minutos cada um.

Prova II — apresentação oral de um problema,

escolhido pelo formando, e preparado com a

antecedência por este escolhida, de entre um dos que

realizou durante a aprendizagem deste módulo. O

professor deve acompanhar de forma especial esta prova

(orientando o trabalho do formando e apresentando

propostas de reformulação se necessário).




FIM

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