Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)Instituto de Matemática e Estatística (IME)

Departamento de Matemática Pura e Aplicada (DMPA) Plano de trabalho desenvolvido para as datas:Professora: Vanessa Eler

Resumo da atividade a ser desenvolvida● Introduzir o tema “funções trigonométricas” com o uso de instrumentos musicais;● Incentivar os alunos a usar o celular para ● Usar o software GeoGebra para ajudar na construção do conceito de onda e seus elementos;● Desenvolver atividades que possibilitem a prática do conteúdo estudado;● Interdisciplinaridade com música e física (ondas).

Objetivo geral da(s) atividade(s) ● Desenvolver as habilidades dos alunos em Trigonometria, iniciando o conceito de funções

trigonométricas usando a música, celular e o software GeoGebra com os alunos.

Conceitos de matemática presentes na atividade● Funções trigonométricas

Público alvo ● 2º ano do Ensino Médio

Justificativa / Relevância A capacidade de enxergar soluções a partir de conhecimentos previamente obtidos é essencial e

dentro da matemática, a trigonometria para o aluno deve ser uma aliada e facilitadora do diatrazer o aspecto mais familiar para o estudante para esseo conteúdo estudado à sua realidade. Quando o aluno conseguir se colocar dentro do que está sendo estudado e entender melhor o que está vendo, ele se tornará participativo, criativo e questionador.

[...] quando ensinadas pela primeira vez, as regras (de lógica, retórica, etc.) deverão ser ilustradas com exemplos não muito distantes da compreensão dos alunos, tais como os extraídos da teologia, da política, da poesia, etc., mas sim com os extraídos do uso cot

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Instituto de Matemática e Estatística (IME) Departamento de Matemática Pura e Aplicada (DMPA)

Plano de trabalho desenvolvido para as datas: Agosto de 2019.

Resumo da atividade a ser desenvolvida Introduzir o tema “funções trigonométricas” com o uso de instrumentos musicais;Incentivar os alunos a usar o celular para testar as frequências que eles conseguem ouvir;Usar o software GeoGebra para ajudar na construção do conceito de onda e seus elementos;Desenvolver atividades que possibilitem a prática do conteúdo estudado; Interdisciplinaridade com música e física (ondas).

ver as habilidades dos alunos em Trigonometria, iniciando o conceito de funções trigonométricas usando a música, celular e o software GeoGebra com os alunos.

Conceitos de matemática presentes na atividade

A capacidade de enxergar soluções a partir de conhecimentos previamente obtidos é essencial e dentro da matemática, a trigonometria para o aluno deve ser uma aliada e facilitadora do diatrazer o aspecto mais familiar para o estudante para esse assunto, por vezes temido, é importante integrar o conteúdo estudado à sua realidade. Quando o aluno conseguir se colocar dentro do que está sendo estudado e entender melhor o que está vendo, ele se tornará participativo, criativo e questionador.

ando ensinadas pela primeira vez, as regras (de lógica, retórica, etc.) deverão ser ilustradas com exemplos não muito distantes da compreensão dos alunos, tais como os extraídos da teologia, da política, da poesia, etc., mas sim com os extraídos do uso cot

Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)

Departamento de Matemática Pura e Aplicada (DMPA)

Introduzir o tema “funções trigonométricas” com o uso de instrumentos musicais; testar as frequências que eles conseguem ouvir;

Usar o software GeoGebra para ajudar na construção do conceito de onda e seus elementos;

ver as habilidades dos alunos em Trigonometria, iniciando o conceito de funções trigonométricas usando a música, celular e o software GeoGebra com os alunos.

A capacidade de enxergar soluções a partir de conhecimentos previamente obtidos é essencial e dentro da matemática, a trigonometria para o aluno deve ser uma aliada e facilitadora do dia-a-dia. Para

assunto, por vezes temido, é importante integrar o conteúdo estudado à sua realidade. Quando o aluno conseguir se colocar dentro do que está sendo estudado e entender melhor o que está vendo, ele se tornará participativo, criativo e questionador.

ando ensinadas pela primeira vez, as regras (de lógica, retórica, etc.) deverão ser ilustradas com exemplos não muito distantes da compreensão dos alunos, tais como os extraídos da teologia, da política, da poesia, etc., mas sim com os extraídos do uso cotidiano.

Caso contrário, não entenderão nem a regra nem seu uso (COMENIUS, 2006, p. 174)

[...] Outro tema que exemplifica a relação da aprendizagem de Matemática com o desenvolvimento de habilidades e competências é a Trigonometria, desde que seu estudo esteja ligado às aplicações, evitando-se o investimento excessivo no cálculo algébrico das identidades e equações para enfatizar os aspectos importantes das funções trigonométricas e da análise de seus gráficos. Especialmente para o indivíduo que não prosseguirá seus estudos nas carreiras ditas exatas, o que deve ser assegurado são as aplicações da Trigonometria na resolução de problemas que envolvem medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e na construção de modelos que correspondem a fenômenos periódicos. Nesse sentido, um projeto envolvendo também a Física pode ser uma grande oportunidade de aprendizagem significativa. (PNC, 2018, p. 44)

Esse plano de aula vai introduzir o aluno no tema funções trigonométricas, usando uma música, presente na vida de todos, cada um com sua experiência e memória. Ao trazer os conceitos físicos de ondas sonoras e as aplicações diversas das funções presentes ao nosso redor, o aluno conseguirá desenvolver um aprendizado significativo.

Descrição das atividades

Aula 1: 06/08 Tempo: 90 minutos Atividades: Introdução às funções trigonométricas usando instrumentos musicais.

1º momento: Preparação

Para essa primeira aula é necessário o download prévio de alguns aplicativos no celular. O primeiro deve reproduzir efeitos sonoros diversos (como bombas, sirene, efeitos especiais, entre outros), são muitas opções com essas características, mas escolhi o “Efeitos sonoros”. O segundo aplicativo precisa executar diferentes frequências e mostrar suas ondas, nesse caso, usei o aplicativo ”Frequency Generator” e esse em especial é importante que os alunos façam o download também. E o terceiro aplicativo a ser usado é o “Oscope!”, que funciona como um osciloscópio. Para tornar a aula mais dinâmica deve-se levar alguns instrumentos musicais para tocar diferentes notas, como sugestão: o ukulele ou teclado. Se não conseguir levar o teclado por conta da logística, usar um aplicativo de piano.

2º Momento: Apresentando conceitos aos alunos através da música e sons diversos Ao chegar em sala de aula vou perguntar aos alunos o porquê dos instrumentos musicais, e aproveitar as respostas e dúvidas para seguir com outros questionamentos como: quem gosta de música, quais os gêneros e cantores que eles mais ouvem e desenvolver uma conversa de acordo com o nível de engajamento da turma. Após esse momento de troca de ideias vou questionar se eles sabem o que é a música e mais precisamente, o que é o som? Mostrarei então os diferentes efeitos sonoros do aplicativo. Deixarei as seguintes perguntas: O que faz existirem sons diferentes? Por que cada um de nós tem uma voz característica? É possível “enxergar” o som? O que são as notas musicais? A medida que eles se interessarem, começo a entrar nos conceitos de som, onda sonora, nas características e componentes de uma onda: Som: A produção do som está associada à pressão de um gás (ar) e aos mecanismos que alteram essa pressão: como por exemplo, sopros, trepidações, choques mecânicos, entre outros. Além da alteração de

pressão, a velocidade com que essa varia também influencia a seu ar naturalmente produz sons, mas se a mesma estoura repentinamente acaba produzindo outro ruído alto, afinal a velocidade de variação de pressão no estouro acaba sendo muito superior ao balão esvaziando sem ajuda nenhuma (WUENSCHE, 2006. p.3).Nessa parte pode-se usar o aplicativo de osciloscópio e mostrar como ficam as ondas para os alunos, fazer vozes diferentes, tocar uma música. Características das Ondas sonoras: Vale: Pontos mais baixos de uma onda.Crista: Pontos mais altos de uma onda.Comprimento de onda (λ): Distância entre dois vales, ou duas cristas. Parte da onda que se repete.Amplitude: Altura da onda. Metade da distância entre o vale e a crista.Frequência: Número de ciclos completosPeríodo: Tempo que a onda leva para executar um ciclo completo.Nota musical: Única onda senoidal com frequência determinada.Após ter explicado esses conteúdos irei tocar no alunos o que faz com que elas sejam diferentes. Depois irei projetar no quadro duas ondas: a nota de fá, e a nota de sol, mas sem colocar qual é qual.

Verei então se com os conceitos que acabaram dqual. Os alunos poderão discutir entre si e depois que chegarem a uma única resposta irei explicar o que as diferencia e qual é o sol e qual é o fá. Para praticar mais, mostrarei aos alunos as onmusicais e tocarei no piano, eles deverão escrever no caderno a ordem que consideram correta e entregar para posterior análise. Mostrarei então a tabela com as notas musicais com seus respectivos períodos e frequências e a ordem correta das ondas. Faltando 10min para o fim da aula passarei como tema para casa: os alunos devem pesquisar diferentes ondas sonoras, alguma música como onda, e trazer na próxima aula. Aula 2: 09/08 Tempo: 90 minutos Atividades: Usando o software GeoGebra pacosseno. 1º momento: Introdução ao tema Verificar se alguém trouxe a pesquisa e se gostaria de compartilhar, relembrar o que foi visto e iniciar falando que podemos fazer o gráfico do seno e do co(música, elétrica, talvez a pesquisa de algum dos alunos já traga alguma aplicação). Para realizar a próxima atividade leve os alunos para a sala de informática e forme duplas.

pressão, a velocidade com que essa varia também influencia a produção do som. Uma bexiga cheia que solta seu ar naturalmente produz sons, mas se a mesma estoura repentinamente acaba produzindo outro ruído alto, afinal a velocidade de variação de pressão no estouro acaba sendo muito superior ao balão esvaziando

juda nenhuma (WUENSCHE, 2006. p.3). se usar o aplicativo de osciloscópio e mostrar como ficam as ondas para os alunos, fazer

Pontos mais baixos de uma onda. Pontos mais altos de uma onda.

: Distância entre dois vales, ou duas cristas. Parte da onda que se repete.Altura da onda. Metade da distância entre o vale e a crista. Número de ciclos completos (comprimento de onda) que a onda executa por segundo.

Tempo que a onda leva para executar um ciclo completo. Única onda senoidal com frequência determinada.

Após ter explicado esses conteúdos irei tocar no teclado ou no ukulele as notas fá e sol e perguntar aos alunos o que faz com que elas sejam diferentes. Depois irei projetar no quadro duas ondas: a nota de fá, e a nota de sol, mas sem colocar qual é qual.

Verei então se com os conceitos que acabaram de ver e ouvindo as notas, eles irão conseguir acertar qual é qual. Os alunos poderão discutir entre si e depois que chegarem a uma única resposta irei explicar o que as diferencia e qual é o sol e qual é o fá. Para praticar mais, mostrarei aos alunos as onmusicais e tocarei no piano, eles deverão escrever no caderno a ordem que consideram correta e entregar para posterior análise. Mostrarei então a tabela com as notas musicais com seus respectivos períodos e

a das ondas. Faltando 10min para o fim da aula passarei como tema para casa: os alunos devem pesquisar diferentes ondas sonoras, alguma música como onda, e trazer na próxima aula.

Usando o software GeoGebra para construir o círculos trigonométrico e as funções seno e

Verificar se alguém trouxe a pesquisa e se gostaria de compartilhar, relembrar o que foi visto e iniciar falando que podemos fazer o gráfico do seno e do cosseno e esses gráficos estão presentes em diversas aplicações(música, elétrica, talvez a pesquisa de algum dos alunos já traga alguma aplicação). Para realizar a próxima atividade leve os alunos para a sala de informática e forme duplas.

produção do som. Uma bexiga cheia que solta seu ar naturalmente produz sons, mas se a mesma estoura repentinamente acaba produzindo outro ruído alto, afinal a velocidade de variação de pressão no estouro acaba sendo muito superior ao balão esvaziando

se usar o aplicativo de osciloscópio e mostrar como ficam as ondas para os alunos, fazer

: Distância entre dois vales, ou duas cristas. Parte da onda que se repete.

(comprimento de onda) que a onda executa por segundo.

teclado ou no ukulele as notas fá e sol e perguntar aos alunos o que faz com que elas sejam diferentes. Depois irei projetar no quadro duas ondas: a nota de fá, e a

e ver e ouvindo as notas, eles irão conseguir acertar qual é

qual. Os alunos poderão discutir entre si e depois que chegarem a uma única resposta irei explicar o que as diferencia e qual é o sol e qual é o fá. Para praticar mais, mostrarei aos alunos as ondas das outras notas musicais e tocarei no piano, eles deverão escrever no caderno a ordem que consideram correta e entregar para posterior análise. Mostrarei então a tabela com as notas musicais com seus respectivos períodos e

a das ondas. Faltando 10min para o fim da aula passarei como tema para casa: os alunos devem pesquisar diferentes ondas sonoras, alguma música como onda, e trazer na próxima aula.

ra construir o círculos trigonométrico e as funções seno e

Verificar se alguém trouxe a pesquisa e se gostaria de compartilhar, relembrar o que foi visto e iniciar falando sseno e esses gráficos estão presentes em diversas aplicações

(música, elétrica, talvez a pesquisa de algum dos alunos já traga alguma aplicação). Para realizar a próxima

2º Momento: Realizar atividade usando o software GeoGebra Realizar as atividade 1 e 2 no “ANEXO I”. Não há necessidade de imprimir o anexo para as duplas, elas podem abrir pelo computador e seguir o passo a passo. 3º momento: Finalização Instruir os alunos a salvar os trabalhos com 15 minutos de antecedência e mandar por email para o professor com o nome da dupla. Enfatizar a necessidade de fazer o download do software Geogebra para a próxima aula. Aula 3: 13/08 Tempo: 90 minutos Atividades: Usando o software GeoGebra no celular para construir as funções 1º momento: É necessário levar impresso o ANEXO II, uma cópia para cada dupla. Na aula anterior os alunos são instigados a enxergar funções nos comportamentos do seno e do cosseno no círculo trigonométrico. Após analisar as respostas do trabalho, trazer rapidamente o que define uma função: cada elemento de um conjunto corresponde a um único elemento de outro conjunto. Projetar ou desenhar no quadro o que foi construído na aula passada e relembrar o que foi analisado. 2º momento: Construindo a função no Geogebra pelo celular Orientar os alunos para realizar a atividade proposta no ANEXO II no aplicativo GeoGebra do celular. 3º momento: Finalização Instruir os alunos a salvarem os trabalhos com 15 minutos de antecedência e mandar por email para o professor com o nome da dupla. Aula 4: 16/08 Tempo: 90 minutos Atividades: Avaliação 1º momento: Entrega das atividades Entregar para os alunos a atividade ANEXO III e pedir que resolvam as questões. 2º momento: Devolução atividades Recolher as atividades com 15 minutos de antecedência e conversar com os alunos sobre o nível de dificuldade das questões, onde foram os maiores problemas.

Bibliografia: DUARTE, Claudia Gavam. A "REALIDADE" NAS TRAMAS DISCURSIVAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ESCOLAR. 2009. Tese de Doutorado (Programa de Pós-Graduação em Educação) - UNISINOS, São Leopoldo, 2009. Disponível em: http://biblioteca.asav.org.br/vinculos/tede/ClaudiaDuarteEducacao.pdf. Acesso em: 16 maio 2019. LINCK, Fábio Gomes. Música e Matemática: Experiências didáticas em dois diferentes contextos. 2010.

Monografia (Curso de Especialização Matemática, Mídias Digitais e Didática) - UFRGS, Porto Alegre, 2010. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/31592/000782668.pdf?sequence=1. Acesso em: 2 maio 2019. MIRANDA, Mylene Ribeiro Moura; OLIVEIRA, Alana Souza de; SAMPAIO, Magalli Germano; SANTOS, Jéssyka dos; ARAÚJO, Talita; DANTAS, Dina Mara Pinheiro; NETO, Hermínio Borges; FERREIRA, Felipe Guimarães; RODRIGUES, Diego de Sousa; FARIAS, Ivaneide Ferreira. Funções Trigonométricas: conhecendo, analisando e modelando. [S. l.], 7 dez. 2012. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=45743. Acesso em: 2 maio 2019. CESCHI , Wander Henrique Gomes. FÍSICA E O SOM: POSSIBILIDADES DIDÁTICAS E EXPERIMENTAIS PARA O ENSINO DE ACÚSTICA. 2015. Trabalho de Conclusão de Curso (Curso de Graduação em Física) - UNESP, Rio Claro, SP, 2015. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/136523/000860529.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 3 maio 2019. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. [S. l.], 2019. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf. Acesso em: 8 jul. 2019.