PLANO DE ENSINO

5º P. ENG. BIOMÉDICA/CIVIL 2016

CÁLCULO NUMÉRICO

Prof. Rodrigo Baleeiro Silva

APRESENTAÇÃO

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Rodrigo Baleeiro Silva;

Mestrando em Modelagem computaciol e

sistemas(Unimontes);

Pós Graduado em Docência em Ensino Superior

(Instituto Prominas);

Engenheiro de Controle e Automação(FACIT);

Técnico Agrícola habilitado em

Agropecuária(EAFSAL);

E-mail: rodrigobaleeiro@femc.edu.br

Site: rbs.webnode.com

PLANO DE ENSINO

Departamento

ENG. BIOMÉDICA/CIVIL.

Curso

ENG. BIOMÉDICA/CIVIL

Período

5º Período.

Professor

Rodrigo Baleeiro Silva.

Disciplina – Carga Horária

Análise Numérica – 40 H/A

Ano

DP/ 2016.

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PLANO DE ENSINO

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Horário Segunda

-feira

Terça-

feira

Quarta-

feira

Quinta-

feira

Sexta-

feira

1º(14:00) Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

2º(14:50) Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

5º(15:40)

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

6º(16:30) Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Análise

Numérica

Carga horária 80 horas

PLANO DE ENSINO

Avaliação

5

Avaliação Valor (Pontos) Data

Prova 1 40 1ª semana de provas

Prova 2 35 2ª semana de provas

trabalhos 25 Ao longo do semestre

Prova Final - -

PLANO DE ENSINO

Ementa

Números aproximados: erro, estabilidade e convergência; Sistemas lineares: inversão de matrizes; Zeros de funções: interseção de curvas; Interpolação; Métodos de integração; Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias; Autovalores e autovetores.

Objetivos da disciplina

Apresentar ao estudante métodos numéricos para a resolução de problemas matemáticos comuns dentro da engenharia.

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PLANO DE ENSINO

Conteúdo Programático

Unidade I – Números Aproximados

Representação de números de ponto flutuante.

Erros.

Estabilidade.

Convergência

Unidade II – Sistemas Lineares, Inversão de Matrizes, Autovetores e Autovalores.

Conceitos fundamentais.

Autovalores e autovetores.

Sistemas de equações lineares.

Classificação de sistemas.

Sistemas Triangulares 7

PLANO DE ENSINO

Conteúdo Programático

Eliminação de Gauss.

Decomposição LU.

Decomposição de Cholesky.

Método de Jacobi.

Método de Gauss-Seidel

Mal condicionamento.

Unidade III – Interpolação

Interpolação linear e quadrática.

Polinômios de Lagrange.

Polinômios de Newton.

Polinômios de Gregory-Newton.

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PLANO DE ENSINO

Conteúdo Programático

Unidade IV – Integração Numérica

Fórmulas de Newton-Cotes.

Fórmulas compostas de Newton-Cotes.

Quadratura de Gauss-Legendre.

Unidade V – Raízes de Equações

Isolamento de raízes

Equações algébricas e transcendentes.

Método da bisseção.

Métodos baseados em aproximação linear.

Métodos baseados em aproximação quadrática.

Métodos baseados em tangente.

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PLANO DE ENSINO

Conteúdo Programático

Unidade VI – Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias.

Problema de valor inicial e método de Euler.

Métodos de Runge-Kutta.

Métodos de Adams.

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PLANO DE ENSINO

Metodologia / Atividades Didáticas

Aulas expositivas.

Aulas práticas em laboratório (com utilização do software MATLAB).

Exercícios.

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Ferramentas Computacionais:

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Um programa largamente utilizado para Computação

Científica é o Matlab.

O Matlab possui um pacote (Control Systems Toolbox)

para a análise e o projeto de sistemas de controle.

O programa é excelente, mas é pago...

Site de referência (acessado em 09/02/2012):

http://www.mathworks.com/

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O Matlab não é uma ferramenta apenas acadêmica: a

seguir são citadas algumas empresas que o utilizam em

seus departamentos de engenharia:

Vale do Rio Doce.

Embraer.

Renault do Brasil.

Motorola do Brasil.

Petrobrás.

BankBoston.

Banco do Brasil.

Banco Central do Brasil...

Ferramentas Computacionais:

PLANO DE ENSINO

Referências Bibliográficas

Bibliografia Básica

1. BARROSO, Leonidas Conceição et al. Cálculo Numérico: (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.

2. CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos Numéricos. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

3. RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1997.

Bibliografia Complementar

1. ÁVILA, G. Cálculo 2: funções de uma variável. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000.

2. BARROS, I. Q. Introdução ao Cálculo Numérico. São Paulo: Edgar Blücher, 1976.

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PLANO DE ENSINO

Referências Bibliográficas

2. BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Tradução de Valéria de Magalhães Iorio. 7. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.

3. ESPADA FILHO, A.; BELLOMO, D. P.; BARBOSA, R. M. Cálculos Numéricos: cálculo de diferenças finitas. São Paulo: Nobel, 1970. v. 2.

4. KREYSZIG, Erwin. Matemática Superior. Tradução de Alfredo Alves de Farias. 2. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1983. v. 1.

5. THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2003. v. 2.

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Aplicação C. N. na Engenharia

O tempo de aceleração de um veículo que vai de 0

a 80Km/h (Engenharia Mecânica);

- A potência de saída de um motor elétrico

(Engenharia Elétrica / Mecânica);

- O ganho de uma antena eletromagnética

(Engenharia Elétrica);

- A carga máxima que uma ponte pode suportar

(Engenharia Civil);

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Aplicação C. N. na Engenharia

- O tempo de reação de um processo químico

(Engenharia Química);

- A força exercida pelo ar em um avião quando em

movimento (Engenharia Aeroespacial);

- O esperado retorno do investimento em um produto

(Engenharia Industrial e Operacional);

- Realização da previsão de condições climáticas

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Aplicação C. N. na Engenharia

Influência dos erros nas soluções:

Exemplo 1: Falha no lançamento de

mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil

Patriot)

- Limitação na representação numérica (24 bits)

- Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

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Aplicação C. N. na Engenharia

Influência dos erros nas soluções:

Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 –

Guiana Francesa – foguete Ariane 5)

- Limitação na representação numérica (Quantidade

de bits)

- Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento

- Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

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Aplicação C. N. na Engenharia

Trabalho avaliativo 01

Pesquise 5 aplicações do cálculo numérico na

Engenharia.

Data de entrega 19/07/2016.

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