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Pré-Relatório para a experiência 3 de Mecânica dos Fluidos (PME2230) Caio Kalil (6848344); Daniel Schiller (6847691); Eduardo Sakata (6851477); Fernando Shiroma (6845960); Oswaldo Paradelo (6847617) 21/11/2010

PME2230 - Pre-Relatorio 3

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Pré-Relatório para a experiência 3 de

Mecânica dos Fluidos (PME2230)

Caio Kalil (6848344); Daniel Schiller (6847691); Eduardo Sakata (6851477); Fernando Shiroma (6845960); Oswaldo Paradelo (6847617)

21/11/2010

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Índice

Table of Contents

Introdução  .............................................................................................................  3  

Objetivo  .................................................................................................................  3  

Fundamentos  Teóricos  ...........................................................................................  3  Força  e  Coeficiente  de  Arrasto  ......................................................................................................................  3  Coeficiente  de  Pressão  ......................................................................................................................................  4  Tubo  de  Pitot  .........................................................................................................................................................  5  

Descrição  do  aparato  experimental  ........................................................................  6  Túnel  de  Vento  .....................................................................................................................................................  6  Cilindro  ....................................................................................................................................................................  6  Tubo  de  Pitot  Estático  .......................................................................................................................................  6  Manômetro  ............................................................................................................................................................  6  

Metodologia  experimental  .....................................................................................  6  Verificações  e  ajustes  preliminares  ............................................................................................................  6  Estabelecimento  das  velocidades  no  túnel  de  vento  ...........................................................................  6  Medições  de  Pressões  .......................................................................................................................................  7  

Tabela  para  a  coleta  de  dados  ................................................................................  8  Tubo  de  Pitot  .........................................................................................................................................................  8  Dados  do  Cilindro  ...............................................................................................................................................  8  

Bibliografia  ............................................................................................................  9    

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Introdução Quando um fluido percorre o contorno de a superfície de um corpo, surge uma força resultante da interação entre os dois. Esse fenômeno pode ser observado em várias situações: automóveis, aviões, edifícios e pássaros envolvidos em ar, ou submarinos e animais marinhos imersos na água.

Nesse experimento, essa interação entre corpo e fluido será estudada utilizando um cilindro de acrílico posicionado em um túnel de vento, de modo que o ar escoe em torno do cilindro.

Objetivo A experiência tem por objetivos:

• Utilizando o Tubo de Pitot, medir a velocidade do ar. Com o valor obtido, aplicar a equação de Bernoulli

• Determinar a distribuição do coeficiente de pressão (!!) em função do ângulo ! em que a pressão é medida.

• Determinar a força de arrasto devido à pressão e o coeficiente de arrasto (!! e !!, respectivamente).

• Estudo do comportamento do escoamento na região em torno do cilindro, determinação se o escoamento é laminar ou turbulento e observação do fenômeno da separação.

Fundamentos teóricos

Força e Coeficiente de Arrasto O escoamento de um fluido ao redor de um corpo resulta em forças decorrentes dessa interação. Essas forças podem ser separadas em duas componentes: de arrasto (D) e de sustentação (L). Desprezando-se as contribuições das tensões tangenciais (atrito viscoso), temos:

! =  − !.!.!"!

Devido à simetria do cilindro, podemos desconsiderar a força de sustentação (L = 0). Assim, temos:

! = !. cos! .!"!

Dividindo por unidade de altura (b) do cilindro, temos:

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!! = !. cos! .!.!"

!!

!

Em que:

! = raio do cilindro ! = ângulo tomado em relação à direção x

A integral acima pode ser transformada na seguinte somatória:

!! = 2.!.∆!. !! . cos!!

!

!!!

Por outro lado, a força de arrasto pode ser determinada a partir do Coeficiente de Arrasto (!!):

! = !! .12 .!.!

!.!!"! = !! .12 .!.!

!.!. !

Onde:

!.!!

!= pressão dinâmica do escoamento ao longe

V = velocidade ao longe !!"# = área adotada como referencia. Nesse caso, adotou-se como o produto de D por b (área do cilindro projetada em plano transversal ao escoamento). !! = coeficiente de arrasto

O coeficiente de arrasto pode ser determinado experimentalmente.

Coeficiente  de  Pressão  (!!)  O coeficiente de pressão é dado por:

!! =! − !!12 .!.!

!

Em que:

! = !(!) é a pressão em cada ponto do cilindro !! = pressão de referência

O coeficiente de pressão também pode ser associado à força de arrasto (!!) e ao coeficiente de arrasto (!!!) com relação à pressão:

!! = !. cos ! .!" = !!! .12 .!.!

!.!!

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!!! =!. cos ! .!"!12 .!.!

!.!=

!! . cos ! .!"!! =

!!12 .!.!

!.!

Os valores do Coeficiente de Pressão em função de ! são obtidos experimentalmente.

Tubo  de  Pitot  O Tubo de Pitot permite a determinação da velocidade de um fluido a partir da medição de uma diferença de pressão entre dois pontos. Para determinar a velocidade, aplica-se a Equação de Bernoulli entre dois pontos próximos de uma mesma linha de corrente (LC):

!.!!!

2 + !! + !.!. !! =!.!!!

2 + !! + !.!. !!

Onde:

!! = velocidade do fluido em um ponto distante do Tubo de Pitot !! = velocidade do fluido no orifício frontal do Tubo de Pitot !! = pressão estática na linha de corrente de velocidade !! !! = pressão total no orifício frontal do Tubo de Pitot !! = cota no ponto 1 !! = cota no ponto 2

Admitindo !! = 0 e !! = !!, temos:

!! =!(!!!!!)

! ou ! = !! =

!(!!"!#$!!!"#á!"#$)!

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Descrição do aparato experimental

Túnel  de  Vento  O túnel de vento é do tipo fechado, o que significa que o ar empregado fica recirculando, e a seção de testes onde o experimento é realizado é aberta. Controla-se a vazão de ar alterando a frequência de rotação do ventilador responsável pela movimentação do ar.

Cilindro  O cilindro, posicionado na seção de testes, é associado a um eixo com transferidor, que permite a medição de sua variação angular. A medição da pressão sobre o cilindro é feita por meio de um orifício em sua superfície.

Tubo  de  Pitot  Estático  O Tubo de Pitot deve ser posicionado no centro da seção de testes para a medição da velocidade. Depois disso, deve ser afastado de modo a não interferir no experimento.

Manômetro  O manômetro múltiplo inclinado é responsável pela medição do cilindro e do tubo de Pitot.

Metodologia experimental Para a condução do experimento, seguimos o seguinte procedimento:

Verificações  e  ajustes  preliminares  Antes do início do experimento, deve-se verificar:

• Posicionamento do orifício do cilindro e se coincide com o zero do transferidor

• Ângulo de inclinação do manômetro múltiplo (sugere-se 30º) • As mangueiras do manômetro • Posicionamento do Tubo de Pitot em relação ao cilindro

Estabelecimento  das  velocidades  no  túnel  de  vento  Para estabelecer as velocidades na seção de testes, deve-se:

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• Ligar o ventilador • Definir a velocidade do escoamento do ar por meio do inversor estático

de frequência. Deve-se iniciar o experimento com 55 Hz • Efetuar os ensaios com reduções de 5 Hz entre cada ensaio (sugere-

se um valor mínimo de rotação de 30 Hz)

Medições  de  Pressões  A leitura das pressões deve ser feita no manômetro inclinado, com relação à posição de uma coluna aberta para a atmosfera. Deve-se seguir a sequência:

• Posicionar o Tubo de Pitot na seção de testes • Medir a diferença dos valores de pressão total e estática • Medir os valores de pressão na superfície do cilindro com incrementos

de 10º, posicionando o orifício no ponto médio de arcos que correspondem a ∆! = 10º. Efetuar medidas para os ângulos de 5º, 15º, 25º, ..., 175º.

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Tabela para a coleta de dados

Tubo  de  Pitot    

Frequência (Hz) Diferença de Altura: ∆! (mm) 50 40 30

Dados  do  Cilindro  

Frequência (Hz) Ângulo

50 40 30

5º 15º 25º 35º 45º 55º 65º 75º 85º 95º

105º 115º 125º 135º 145º 155º 165º 175º

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Bibliografia Departamento  de  Mecânica  -­‐  POLI-­‐USP.  2003.  Escoamento  de  ar  ao  redor  de  um  cilindro  em  túnel  de  vento.  Site  da  matéria  PME2230.  [Online].  https://www.poli.usp.br/d/pme2230/Arquivos/escoamento_externo.pdf.  

Escola  Politécnica  da  USP.  2010.  PME2230  -­‐  Mecânica  dos  Fluidos  I.  [Online]  Poli-­‐USP,  October  de  2010.  [Citado  em:  8  de  November  de  2010.]  http://www.poli.usp.br/d/pme2230/.  

Fox,  Robert  W.,  McDonald,  Alan  T.  and  Pritchard,  Philip  J.  2003.  Introduction  to  Fluid  Mechanics.  s.l.  :  Wiley,  2003.  0471202312.  

Munson,  Bruce  R.,  Young,  Donald  F.  and  Okiishi,  Theodore  H.  2001.  Fundamentals  of  Fluid  Mechanics.  s.l.  :  Wiley,  2001.