Po - Grafico - Lista 1 Gabarito

Faculdade Novos Horizontes LISTA DE EXERCCIOS Mtodo Grfico

LISTA 01 GABARITO

1. Resolver graficamente o modelo de programao linear:

1.1. Maximizar LUCRO = 2x1 + 3x2

1 PASSO: Encontrar a rea que atenda todas as restries

1 Restrio Encontrar a equao limite:

Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando

Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:

VERDADEIRO (todos os pontos que esto do mesmo lado devem ser hachurados)

2 Restrio

Encontrar a equao limite:

Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando Quando



3 Restrio





Restries de no negatividade

Somente sero hachurados os pontos que estiverem no primeiro quadrante (valores positivos de E )

Sujeito a:

-x1 + 2x2 4

x1+ 2x2 6

x1 + 3x2 9

x1 0; x2 0


LISTA 01 GABARITO

Grfico com rea hachurada

2 PASSO: Traar duas retas (paralelas) com valores arbitrados para a funo objetivo 1 Valor arbitrado:

LUCRO = 6, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando

2 Valor arbitrado:


Quando Quando


LISTA 01 GABARITO

Grfico com restries e retas de objetivos arbitrados

3 PASSO: Analisar o grfico

Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MAXIMIZAR o objetivo e com o objetivo igual a 12.


LISTA 01 GABARITO

1.2. Maximizar RECEITA = 0,3x1 + 0,5x2




Quando Quando



2 Restrio







Sujeito a:

2x1 + x2 2

x1 + 3x2 3

x1 o; x2 0


LISTA 01 GABARITO



RECEITA = 0,15 , logo 0,3 Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando

2 Valor arbitrado:

RECEITA = 0,3 , logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando


LISTA 01 GABARITO



Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MAXIMIZAR o objetivo o encontro das retas que limitam as duas restries tcnicas do problema. Solucionando o sistema abaixo, tem-se:

{

e com o objetivo igual a 0,58.


LISTA 01 GABARITO

1.3. Maximizar LUCRO = 2x1 + 3x2




Quando Quando



2 Restrio


Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando

Quando Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:


3 Restrio







Sujeito a:

x1 +3x2 9

-x1 + 2x2 4

x1 + x2 6

x1 0; x2 0


LISTA 01 GABARITO




Quando Quando

2 Valor arbitrado:


Quando Quando


LISTA 01 GABARITO



Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MAXIMIZAR o objetivo o encontro das retas que limitam as duas restries tcnicas do problema. Solucionando o sistema abaixo, tem-se:

{

e com o objetivo igual a 13,5.


LISTA 01 GABARITO

1.4. Minimizar CUSTO = 10x1 + 12x2




Quando Quando



2 Restrio




FALSO (todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados)

3 Restrio


Encontrar os dois pontos que cortam os eixos: Quando

Quando Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio:

FALSO

(todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados) Restries de no negatividade


Sujeito a:

x1 + x2 20

x1 + x2 10

5x1 + 6x2 54

x1 0; x2 0


LISTA 01 GABARITO



CUSTO = 120, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando

2 Valor arbitrado:

CUSTO = 180, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando


LISTA 01 GABARITO



medida em que diminumos o valor do objetivo (MINIMIZAR), a reta se aproxima da origem. As retas e Objetivo ( ) so paralelas e todos os pontos do segmento da reta com so pontos da soluo tima. Por exemplo, o e com o objetivo igual a 108.


LISTA 01 GABARITO

1.5. Minimizar Z = 7x1 + 9x2




Quando Quando



2 Restrio

Compreende a rea que contm todos os pontos com iguais ou inferiores 5

3 Restrio Compreende a rea que contm todos os pontos com iguais ou inferiores 6

4 Restrio



Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio: FALSO

(todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados) 5 Restrio



Testando o ponto e (origem do grfico, encontro dos eixos), na restrio: FALSO

(todos os pontos que esto do outro lado devem ser hachurados)

Sujeito a:

-x1 + x2 2

x1 5

x2 6

3x1 + 5x2 15

5x1 + 4x2 20

x1 0; x2 0


LISTA 01 GABARITO




LISTA 01 GABARITO



Z = 63, logo Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando

2 Valor arbitrado:

Z = 31,5 , logo 7 Encontrar os dois pontos que cortam os eixos:

Quando Quando


LISTA 01 GABARITO



Analisando as duas retas traadas, possvel perceber que o ponto timo para MINIMIZAR o objetivo o encontro das retas que limitam as duas restries tcnicas do problema. Solucionando o sistema abaixo, tem-se:

{

e

com o objetivo igual a

.

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