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Polígonos convexos
Soma dos ângulos internos
n = 3 lados
Si = 180°
12
n = 4 lados ( dois triângulos )
Si = 2.180° = 360°
3
1
2
Polígonos convexos
n = 5 lados ( 3 triângulos )
Si = 3.180° = 540°
n = 6 lados ( 4 triângulos )
Si = 4. 180° = 720°
Polígonos convexos
Generalizando:
No caso de um polígono convexo de n lados:
Poderemos dividi-lo em
n - 2 triângulos
Si = ( n - 2 ).180°
e1
Polígonos convexos
i1e2
i2
i1 + e1 = 180°i2 + e2 = 180°i3 + e3 = 180°... ....
... ....in + en = 180°
Si + Se = n.180°
Porém, Si = ( n - 2 ).180° logo,
( n - 2 ).180° + Se = n.180°n.180° - 360° + Se = n.180°
Portanto, em um polígono
convexo de n lados
Se = 360°
Soma dos ângulos externos
Na figura, ABCDE é um pentágono regular, é paraleloa e é paralelo a . A medida do ângulo é:a) 72ºb) 54ºc) 60ºd) 76ºe) 36º
EFAB BF AE
Mackenzie
Ângulo central e ângulo inscrito
x
x y
y
2x 2y
2( x + y )
A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente
x + y
(Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo é:a) 32ºb) 34ºc) 36ºd) 38ºe) 40º
Ângulo central e ângulo inscrito
Caso especial
O
180°
A
B
C
D
Ângulo central e ângulo inscrito
Quadrilátero inscrito
x
2.xy
2.y
2x + 2y = 360°
Logo,
x + y = 180°
Num quadrilátero inscritível os ângulos opostos são
suplementares x + y = 180°
Ângulo central e ângulo inscrito
Qual a medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O?
Ângulo central e ângulo inscritoSeja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x + y.
Na figura AB está contido na bissetriz do ângulo de vértice A. A medida de é :
D
C
B
A43°
86°
a) 63° b) 63,5° c) 64°
d) 64,5° e) 65°
Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é:
Resp. 79°
Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é:
Resp. 120°