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Experimento
O experimento
números e funções
geometria e medidas
licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons
Ministério da Ciência e Tecnologia
Ministério da Educação
Governo FederalSecretaria de Educação a Distância
Polígonos e circunferência
Objetivos da unidadeEstudar função quadrática tendo como motivação um problema 1. geométrico de otimização de áreas;Conhecer problemas que envolvem funções de domínio limitado.2.
O experimento
SinopseO problema proposto envolve a soma das áreas delimitadas por duas figuras geométricas, um polígono regular e uma circunferência. Os alunos obterão uma função quadrática de domínio limitado, cuja solução solicitará análise e esboço do gráfico.
ConteúdosFunção Quadrática, Gráficos; �
Geometria Plana, Área e Perímetro. �
ObjetivosEstudar função quadrática tendo como motivação um problema 1. geométrico de otimização de áreas;Conhecer problemas que envolvem funções de domínio limitado.2.
DuraçãoUma aula dupla.
Material relacionadoExperimentos: Otimização da Cerca, Qual o prisma de maior volume?; �
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Polígonos e circunferência
Polígonos e circunferência O Experimento 2 / 11
Introdução
Quando dividimos um pedaço de fio em duas partes e construímos com cada pedaço um polígono regular e uma circunferência, e então somamos as áreas delimitadas por eles, qual divisão no pedaço de fio permite obter a maior área total? Para analisar esse problema, podemos descrevê-lo com uma função quadrática e analisar seu gráfico. A função, contudo, demandará mais atenção no domínio para desenhar o gráfico. Deste modo, os alunos aprenderão
a analisar funções de domínio limitado, procurando por seus mínimos e máximos. Com isso, este experimento se torna um ótimo instrumento para as aulas de matemática, por tratar de questões que aparecem na modelagem de diversos problemas concretos, mas que são pouco exploradas nos livros didáticos. Na análise final que será feita no Fechamento, os dados obtidos no expe-ri mento permitirão verificar que, com um perímetro fixo, quanto maior for o número de lados do polígono, maior será a soma das áreas por eles delimitada. É interessante pensar que a figura obtida quando aumen-tamos indefinidamente o número de lados de um polígono é uma circunferência. Com isso, os alunos poderão ser levados a descobrir um resultado muito importante da geometria plana.
Polígonos e circunferência O Experimento 3 / 11
O Experimento
Material necessário
Papel de folha A4; �
Tesoura; �
Compasso; �
Régua; �
Calculadora. �
Problema
Considere um fio de 30 cm de comprimento cortado em duas partes. Uma das partes será destinada para a construção de um polí gono regular (de 3, de 4 ou de 6 lados) e outra parte será destinada para a construção de uma circunferência. A partir dessas informa-ções, o seguinte problema é proposto:
Como devemos cortar o fio de forma que a soma das áreas delimitadas pelas duas figuras geométricas construídas seja máxima?
fig. 1
fig. 2
Problema
Polígonos e circunferência O Experimento 4 / 11
Com o auxílio da régua e do compasso, 2. desenhe a circunferência e o polígono na folha de papel A4. Numere cada um dos pares de soluções de 1 a 4;
Complete todas as informações da 3. tabela 1:
Preparação
Divida a classe em grupos de quatro alunos e entregue para cada grupo uma Folha do Aluno, uma folha de papel A4 e os outros materiais necessários para a realização do experimento. Antes de iniciar a atividade, explique o problema a ser resolvido e destine para o estudo de cada grupo um dos seguintes polígonos: quadrado, triângulo equilátero ou hexágono regular. É interessante manter a variedade de polígonos entre os grupos para a realização do Fechamento, ou seja, cada grupo deve estudar um polígono diferente.
Construção das figuras geométricas
Nesta etapa, o grupo tentará solucionar o problema proposto, totalizando quatro soluções diferentes. Para isso, os alunos deverão realizar os seguintes procedimentos:Considerando um fio de 30 cm, escolha 1. o comprimento do fio que será destinado para a construção da circunferência (C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π); com o restante, construa o polígono;
etapa
1
Aproveite este momento ºpara relembrar algumas construções com régua e compasso.
fig. 3
Construções Perímetro do Polígono (cm)
Comprimento da circunferência (cm)
1 15 15
2 20 10
3 12 18
4 4 26
tabela 1
Polígonos e circunferência O Experimento 5 / 11
A soma máxima
Nesta etapa, os alunos deverão encontrar a expressão que fornece a soma das áreas delimitadas pelo polígono regular e pela circunferência. Com ela, esperamos que eles encontrem o valor da soma máxima analiticamente.
Soma das áreas delimitadas pelo polígono e pela circunferênciaRepresentando por C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π o comprimento da parte do fio que formará o polígono regular e por C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π o comprimento da parte do fio que formará a circunferência, para todos os casos, temos que:
C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L2π.
Sabendo que o perímetro da circunferência é igual a C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π, o raio C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L2π da circunferência é dado
por C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L2π. Com isso, a área
delimitada pela circunferência será igual a:
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
Deste modo, temos, para cada um dos polígonos:
Recorte as formas geométricas desenhadas.4.
Logo que os alunos terminarem a cons-trução das formas geométricas, eles deverão manipulá-las para responder à seguinte pergunta:
Para qual construção vocês obtiveram a maior soma das áreas? Será que essa é a maior soma possível?
Os grupos poderão encontrar diferentes formas de resposta. Incentive a turma a fazer sobreposições e recortes para comparar as somas das áreas. O importante desta etapa, envolvendo as construções, é a percepção visual que eles obterão do problema.
Questão para os alunos
fig. 4
etapa
2
Os alunos podem denotar !por C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π o comprimento da parte do fio que formará a circunferência ou o lado do polígono construído. Com isso, formularão funções diferentes das obtidas aqui, mas que também estão corretas.
Polígonos e circunferência O Experimento 6 / 11
o comprimento destinado para a construção do triângulo e, por isso, não pode ser nega-tivo e também não pode exceder 30 cm que é o tamanho do fi o original. Deste modo, o gráfi co da função
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x) é:
Quadrado:Sabendo que a área delimitada pelo quadrado com perímetro igual a C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π é dada por:
AQ(x) =x4
2=
x2
16(AC+AQ)(x) =
(30−x)2
4π+
x2
16(AC+AQ)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
x2
16=
4 · (900−60x+x2)
16π+
πx2
16π(AC+AQ)(x) =
(3600−240x+4x2+πx2
16π=
(x2(4+π)−240x+3600)
16π,
podemos encontrar a expressão que fornece a soma das áreas delimitadas pelo quadrado e pela circunferência:
Triângulo equilátero:A área do triângulo regular com perímetro igual a C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π é dada por:
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36πAC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36πAC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
Dessa forma, é possível encontrar a expressão que fornece a soma das áreas delimitadas pelo triângulo e pela circunferência:
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36πAC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
AC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π(AC+AT )(x) =
x2(9+π√3)−540x+8100
36πAC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36πAC = π
L
2π
2
=L2
4πAC(x) =
(30−x)2
(4π)AT (x) =
√3�x3
24
−
√3x2
36(AC+AT )(x) =
(30−x)2
4π+
(√3x2)
36+
(√3x2)
36=
(900−60x+x2)
4π+
(√3x2)
36(AC+AT )(x) =
9 · (900−60x+x2)
36π+
π√3x2
36π+=
9100−540x+9x2+π√3x2
36π
(AC+AT )(x) =x2(9+π
√3)−540x+8100
36π
Usando aproximações para os valores irracionais presentes na equação,
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x)
e √3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x), obtemos a seguinte expressão:
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x).
Como podemos observar, a expressão encontrada é uma função quadrática na variável C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π, para √3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x). Note que C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π varia neste intervalo pois ele representa
A obtenção da fórmula !da área dos polígonos regulares é simples e está descrita em termos gerais no GUIA DO PROFESSOR.
Chame a atenção dos !alunos para o domínio da função, pois isso os ajudará em seus estudos.
70 Área total
Perímetro do triângulo
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
fig. 5 Gráfi co da função .
Polígonos e circunferência O Experimento 7 / 11
Hexágono regular:Sabendo que a área delimitada pelo hexá-gono regular com perímetro igual a C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π é dada por igual a:
AH(x) =6√
3�x6
2
4=
√3x2
24
conseguimos calcular a expressão que fornece a soma das áreas delimitadas pelo quadrado e pela circunferência:
(AC+AH)(x) =(30−x)2)
4π+
√3x2
24(AC+AH)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
√3x2
24=
6 · (900−60x+x2)
24π+
π√3x2
24π(AC+AH)(x) =
(5400−360x+6x2+π√3x2)
24π=
(x2(6+π√3)−360x+5400)
24π
(AC+AH)(x) =(30−x)2)
4π+
√3x2
24(AC+AH)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
√3x2
24=
6 · (900−60x+x2)
24π+
π√3x2
24π(AC+AH)(x) =
(5400−360x+6x2+π√3x2)
24π=
(x2(6+π√3)−360x+5400)
24π
(AC+AH)(x) =(30−x)2)
4π+
√3x2
24(AC+AH)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
√3x2
24=
6 · (900−60x+x2)
24π+
π√3x2
24π(AC+AH)(x) =
(5400−360x+6x2+π√3x2)
24π=
(x2(6+π√3)−360x+5400)
24π
(AC+AH)(x) =(30−x)2)
4π+
√3x2
24(AC+AH)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
√3x2
24=
6 · (900−60x+x2)
24π+
π√3x2
24π(AC+AH)(x) =
(5400−360x+6x2+π√3x2)
24π=
(x2(6+π√3)−360x+5400)
24π
(AC+AH)(x) =(30−x)2)
4π+
√3x2
24(AC+AH)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
√3x2
24=
6 · (900−60x+x2)
24π+
π√3x2
24π(AC+AH)(x) =
(5400−360x+6x2+π√3x2)
24π=
(x2(6+π√3)−360x+5400)
24π
Usando aproximações para os valores irracionais presentes na equação,
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x)
e √3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x), obtemos a seguinte expressão:
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AH)(x)≈ 0,15x2−4,78x+71,65.
Novamente, temos uma função quadrática na variável x, para . Deste modo, o gráfi co da função
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AH)(x)≈ 0,15x2−4,78x+71,65 é:
AQ(x) =x4
2=
x2
16(AC+AQ)(x) =
(30−x)2
4π+
x2
16(AC+AQ)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
x2
16=
4 · (900−60x+x2)
16π+
πx2
16π(AC+AQ)(x) =
(3600−240x+4x2+πx2
16π=
(x2(4+π)−240x+3600)
16π
AQ(x) =x4
2=
x2
16(AC+AQ)(x) =
(30−x)2
4π+
x2
16(AC+AQ)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
x2
16=
4 · (900−60x+x2)
16π+
πx2
16π(AC+AQ)(x) =
(3600−240x+4x2+πx2
16π=
(x2(4+π)−240x+3600)
16π
AQ(x) =x4
2=
x2
16(AC+AQ)(x) =
(30−x)2
4π+
x2
16(AC+AQ)(x) =
(900−60x+x2)
4π+
x2
16=
4 · (900−60x+x2)
16π+
πx2
16π(AC+AQ)(x) =
(3600−240x+4x2+πx2
16π=
(x2(4+π)−240x+3600)
16π
Usando aproximações para os valores irracionais presentes na equação,
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x)
e √3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x), obtemos a seguinte expressão:
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AQ)(x)≈ 0,14x2−4,78x+71,65.
Neste caso também temos uma função quadrática na variável C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π, para √3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x).
Deste modo, o gráfi co da função √3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AQ)(x)≈ 0,14x2−4,78x+71,65 é:
70 Área total
Perímetro do quadrado
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
fig. 6 Gráfi co da função .
Polígonos e circunferência O Experimento 8 / 11
a. Qual é o máximo da função obtida? b. Para este valor de máximo, o que acontece
com as fi guras geométricas construídas?
Uma vez que usamos C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L2π para denotar
o comprimento do fi o destinado para a construção do polígono regular, podemos observar pelas figuras 5, 6 e 7 que o valor de C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π para o qual obtemos a soma máxima das áreas é f(x) =ax2+bx+c a> 0. Deste modo, obtemos a área máxima quando utilizamos todo o fi o para a construção da circunferência.
Fechamento
No momento em que todos os grupos terminarem as etapas descritas na Folha do Aluno, antes de discutir o resultado de cada grupo, proponha a seguinte pergunta:
Se vocês fossem construir duas circun-ferências com um fi o de 30cm de compri-mento, como vocês o cortariam para que a soma da área delimitada pelas duas partes seja máxima?
As funções obtidas são quadráticas, f(x) =ax2+bx+c a> 0, com f(x) =ax2+bx+c a> 0, e os seus gráfi cos são parábolas com concavidade para cima, ou seja, o vértice determina um mínimo da função. Portanto, máximo delas ocorrerá nas extremidades do domínio e só pode-remos determinar o máximo dessas funções pois este domínio é limitado e fechado.
Com a função encontrada, será pedido para que os alunos esbocem seu gráfi co em um eixo cartesiano, anexo da Folha do Aluno. Com base neste gráfi co, eles devem responder:
70 Área total
Perímetro do hexágono
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
fig. 7 Gráfi co da função .
No momento em que ºos alunos forem construir o gráfi co da função, reforce a questão sobre seu domínio.
A construção dos gráfi cos ºnão é simples, pois as expressões obtidas são complicadas. Lembre-se de que queremos apenas um esboço.
Questão para os alunos
Questão para os alunos
Polígonos e circunferência O Experimento 9 / 11
Depois, mostre que existem dois valores de x para os quais obtemos soma máxima: x= 30cm x= 0 e x= 30cm x= 0, ou seja, a soma das áreas delimitadas pela figura é máxima quando não cortamos o fio e construímos apenas uma circunferência. Quando terminar a análise do gráfico anterior, peça para que os alunos verifiquem as contas e o gráfico feito envolvendo a área delimitada pelos polígonos regulares. A seguir, promova um discussão com a classe retomando as seguintes perguntas:
a. Qual é o máximo da função obtida? b. Para qual valor de C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π obtemos a soma máxima? Para esse valor, o que acontece com as figuras geométricas construídas?
Com base na resposta dos alunos, observe que a soma máxima obtida, independente-mente da função encontrada, é a mesma. Como anteriormente, ela acontece quando não cortamos o fio e construímos apenas a circunferência. Escreva na lousa um exemplo de cada uma das expressões das funções da soma das áreas delimitadas por cada um dos polígonos regulares e da circunferência. O exemplo que apresentamos usa C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π para denotar o compri mento do fio destinado para a construção do polígono regular. Novamente, ressalte a importância do
Seguindo um raciocínio análogo ao da Etapa 2, encontramos a expressão para a função da soma da área das duas circunferências, C1 C2 AC1
+AC2=
(30−x)2
4π+
x2
4π=
x2−30x+450
2πAC1
+AC2= 0,16x2−4,78x+71,65 e C1 C2 AC1
+AC2=
(30−x)2
4π+
x2
4π=
x2−30x+450
2πAC1
+AC2= 0,16x2−4,78x+71,65:
C1 C2 AC1+AC2
=(30−x)2
4π+
x2
4π=
x2−30x+450
2πAC1
+AC2= 0,16x2−4,78x+71,65
C1 C2 AC1+AC2
=(30−x)2
4π+
x2
4π=
x2−30x+450
2πAC1
+AC2= 0,16x2−4,78x+71,65.
Então, desenhe o gráfico dessa função na lousa, chamando atenção para seu domínio que deve ser respeitado, assim como fizemos nas outras funções:
√3≈ 1,73 π≈ 3,14 (AC+AT )(x)≈ 0,13x2−4,78x+71,65 0 x 30 (AC+AT )(x).
fig. 8 Gráfico da função .
Questão para os alunos
Polígonos e circunferência O Experimento 10 / 11
Quanto maior for o número de lados dos polígonos regulares construídos com o mesmo perímetro, maior será a área que eles delimitam.
Esse resultado está relacionado com o teorema isoperimétrico: dentre todas as curvas fechadas de mesmo perímetro, a circunferência é a que delimita a maior área. Esse resultado não será demonstrado, pois envolve uma série de sutilezas que demandam um domínio matemático muito maior do que o esperado no Ensino Médio. Porém, atividades como as que foram propostas neste experimento, podem sensi-bilizar os alunos em relação a essa questão. No Guia do Professor, o problema discutido é apresentado com mais profundidade, utilizando limites para encontrar o resultado destacado anteriormente.
domínio das funções, que é o mesmo para todas, e desenhe todos os gráficos na lousa no mesmo eixo cartesiano que desenhou o gráfico anterior.
Por fim, fixando um valor de C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L2π, é inte-
ressante mostrar para os alunos que a soma das áreas delimitadas aumenta à medida que aumenta o número de lados do polígono regular, sendo que a área delimitada pela circunferência construída é a mesma para todas as somas, já que o valor de C x L L+x= 30↔ L= 30−x R 2πR= L↔ R= L
2π é fixado. Com isso, podemos concluir que:
fig. 8
Ficha técnica
Matemática MultimídiaCoordenador GeralSamuel Rocha de OliveiraCoordenador de ExperimentosLeonardo Barichello
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (imecc – unicamp)DiretorJayme Vaz Jr.Vice-DiretorEdmundo Capelas de Oliveira
Universidade Estadual de CampinasReitorJosé Tadeu JorgeVice-ReitorFernando Ferreira da Costa
Grupo Gestor de Projetos Educacionais (ggpe – unicamp)CoordenadorFernando ArantesGerente ExecutivaMiriam C. C. de Oliveira
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Ministério da Ciência e Tecnologia
Ministério da Educação
Governo FederalSecretaria de Educação a Distância
AutorLeonardo Barichello
Coordenação de redaçãoRita Santos Guimarães
RedaçãoThaisa Aluani
RevisoresMatemáticaAntônio Carlos Patrocínio Língua PortuguesaCarolina BonturiPedagogiaÂngela Soligo
Projeto gráfico e ilustrações técnicasPreface Design
