Ponte de 6 Pulsos

OPERAÇÃO DA PONTE CONVERSORA DE 6(SEIS) PULSOS__________________________________________________________________________________________________________

21

2

OPERAÇÃO DA PONTE CONVERSORA DE 6(SEIS) PULSOS

O objetivo deste capítulo é apresentar um sumário dos fundamentos teóricos da

conversão de corrente contínua em corrente alternada, finalizando com o

estabelecimento das equações da tensão e da corrente CC. Estas equações definem as

relações entre os valores médios das grandezas CC e os valores eficazes das grandezas

alternadas do lado CA do conversor. O segundo objetivo é estabelecer as expressões

para a variação ao longo do tempo da corrente alternada em cada fase do conversor,

visando permitir, em seguida, a determinação de suas componentes harmônicas. O

efeito da mudança do ponto de operação do conversor sobre a amplitude e a fase de

cada componente harmônica da corrente injetada pelo conversor no sistema CA pode

então ser determinado.

A investigação apresentada no presente trabalho de tese dará ênfase

essencialmente ao desempenho da ponte de seis pulsos sob operação desbalanceada. No

presente capítulo, entretanto, o objetivo é desenvolver as equações que definem a

operação do conversor em condições de operação com tensões equilibradas impostas

pela rede CA.

Entre os semicondutores de potência podemos citar, os diodos e os SCR’s. SCR é

a abreviatura utilizada para os retificadores controlados de Silício (Silicon Controlled

Rectifier) e que pertencem à família dos tiristores. Comumente é denominado também

tiristor, por ser o dispositivo semicondutor controlado mais conhecido da família.

Cada válvula pode ser considerada como uma combinação de diodos ou tiristores

conectados em série e em paralelo. A válvula conduz normalmente em apenas um

sentido, do anodo para o catodo.

A simbologia utilizada para representação das válvulas não controladas e

controladas (diodo e tiristor) está indicada na Fig. 2.1 abaixo.


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Fig. 2.1 – Símbolos do diodo e do tiristor ( SCR).

Os circuitos retificadores que usam diodos são conhecidos como retificadores não

controlados e aqueles que usam SCRs como retificadores controlados.

Podemos verificar na Fig. 2.1 que o tiristor têm três terminais: (A) anodo, (C)

catodo e (G) gate. Ele é formado por quatro camadas, duas P e duas N.

As seguintes hipóteses foram consideradas no presente trabalho:

- Válvulas ideais, isto é, quando em condução a tensão anodo-catodo é

considerada nula (resistência direta nula) e quando reversamente polarizada

apresentam resistência infinita (corrente aproximadamente nula).

- O transformador do conversor tem reatância de dispersão nula e reatância de

magnetização infinita.

- As fontes ea, eb e ec fornecem tensões CA de freqüência constante e de forma

puramente senoidais (sem distorções), tanto em condições de balanceamento


23

ou de desbalanceamento da rede trifásica.

- As indutâncias ( Lc) de comutação são iguais nas três fases.

- A indutância do reator de alisamento é considerada infinita (Ld = ∞), o que

implica em ausência de harmônicos na corrente CC.

Assim, podemos estabelecer a representação para o lado CC indicada na Fig. 2.2 e

composta por um reator de alisamento Ld em série com uma fonte de corrente constante

Id.

Fig. 2.2 – Lado CC do retificador.

No presente capítulo atenção é dada à operação da ponte unicamente em

condições balanceadas. O efeito do desbalanço imposto pela rede trifásica sobre o

desempenho do conversor e sobre a geração de harmônicos será analisado no Capítulo

5.

A ponte de 6 pulsos se constitui na célula básica dos sistemas de transmissão em

corrente contínua em alta tensão – CCAT. Dependendo da forma do arranjo básico e

considerando diferentes ligações dos transformadores associados a cada ponte de 6

pulsos, outros conversores de maior número de pulsos, como 12, 24 etc., podem ser

implementados.

A Fig. 2.3 apresenta diagrama representativo do conversor controlado de seis

pulsos, ligado em ponte.


24

Fig. 2.3 – Diagrama da ponte conversora de seis pulsos.

O reator de alisamento Ld no circuito tem por finalidade filtrar a tensão retificada

vd, de tal modo que só o valor médio Vd da onda vd possa ser aplicado à carga do

conversor ou ao circuito de transmissão de um elo CC. Um dos objetivos do reator de

alisamento, que geralmente possui valores elevados (∼1H), é manter a corrente CC

constante e livre de harmônicos.

Na Fig. 2.3 as válvulas são numeradas na ordem da seqüência de condução e cada

uma conduz exatamente por 1200 (um terço de ciclo) na hipótese de comutação

instantânea entre as válvulas.

2.1 – Análise da Operação do Conversor CA/CC sem atraso de comutação

Na hipótese de comutação instantânea, a seqüência de períodos de condução é

definida pelos seguintes pares de válvulas em operação: 1-2; 2-3; 3-4; 4-5; 5-6 e 6-1

O par de válvulas que estiver conectado entre aquele par de fases da alimentação

que apresentar a maior tensão instantânea fase-fase conduzirá. A tensão fase-fase (ou de

linha) é, em condições de operação balanceada, 3 vezes a tensão fase-neutro imposta

pela rede trifásica.

Assim, de acordo com a Fig. 2.3, a fase “a” é ligada ao conversor através das

válvulas 1 e 4. O anodo da válvula 1 e do catodo da válvula 4 ficam permanentemente


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ligados à fase “a”. De modo análogo, as válvulas 3 e 6 são ligadas à fase “b” e as

válvulas 5 e 2 são ligados à fase “c”.

A tensão CC de saída é obtida entre os pólos positivo “p” e negativo “n”. A

corrente contínua Id sai do conversor pelo pólo “p” e retorna pelo pólo “n”.

As válvulas 1, 3 e 5 (válvulas ímpares) estão com os catodos ligados

permanentemente ao ponto “p”. Ficará polarizada diretamente a válvula que tiver o

maior potencial (entre ea, eb e ec ) de anodo. Estas válvulas recebem o nome de válvulas

de catodo comum.

As válvulas 4, 6 e 2 (válvulas pares) estão com os anodos ligados

permanentemente ao ponto n. Ficará polarizada diretamente a válvula que tiver o

potencial mais negativo (entre ea, eb e ec ) de catodo. Estas válvulas recebem o nome de

válvulas de anodo comum.

Duas válvulas conduzem ao mesmo tempo, uma ímpar e outra par. Cada válvula

conduz por um período de 1200, quando considerado o sistema balanceado e as

indutâncias de comutação ou Lc na Fig. 2.3 for nula.

Considerando que as válvulas 1 e 2 estão conduzindo, a tensão no pólo “p” é igual

a va e a tensão no pólo “n” é igual a vc. Desprezando as perdas nas válvula, pois v1 = 0,

v2 = 0, podemos escrever: vd = vp - vn = va – vc.

Fig. 2.4 – Diagrama das ligações do transformador do conversor de seis pulsos.

As ligações entre as válvulas tiristoras e o transformador do conversor podem ter


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configurações diferentes. Na Fig. 2.4, o transformador do conversor apresenta a ligação

delta estrela.

As tensões instantâneas fase-fase e fase-neutro no enrolamento primário referidas

ao secundário ea, eb e ec estão indicadas no diagrama fasorial da Fig. 2.5. Elas podem

ser representadas pelas seguintes expressões:

)60cos(. 0+= tEe ma ω ..........................................................................(2.1)

)60cos(. 0−= tEe mb ω ...........................................................................(2.2)

)180cos(. 0−= tEe mc ω .........................................................................(2.3)

Fig. 2.5 – Diagrama fasorial das tensões de fase e de linha.

As correspondentes tensões instantâneas fase-fase podem ser expressas por:

)30cos(..3 0+=−= tEeee mcaac ω .......................................................(2.4)

)(..3)90cos(..3 0 tsenEtEeee mmabba ωω =−=−= .........................(2.5)

)150cos(..3 0+=−= tEeee mbccb ω ...................................................(2.6)


27

)150cos(..3 0−=−= tEeee macca ω ...................................................(2.7)

)(..3)90cos(..3 0 tsenEtEeee mmbaab ωω −=+=−= .......................(2.8)

)30cos(..3 0−=−= tEeee mcbbc ω .....................................................(2.9)

As curvas indicativas das tensões instantâneas fase-neutro e fase-fase aplicadas ao

conversor de seis pulsos são mostradas na Fig. 2.6.

Fig. 2.6 – Formas de onda das tensões fase-neutro e fase-fase.

Considerando tensão nula no indutor Lc (pois a corrente que passa no indutor é Id

de valor constante e 0dt

dI.Lv d

CLC == ), temos então aa ev = ; bb ev = e cc ev = . Logo

podemos concluir:


28

Válvulas 1 e 2 conduzindo : accanpd

ccn

aap

eeevv v evv

evv

=−=−=→

==

==

Válvulas 2 e 3 conduzindo: bccbnpd

ccn

bbp

eeevv v evv

evv

=−=−=→

==

==

Válvulas 3 e 4 conduzindo: baabnpd

aan

bbp

eeevv v evv

evv

=−=−=→

==

==

Válvulas 4 e 5 conduzindo: caacnpd

aan

ccp

eeevv v evv

evv

=−=−=→

==

==

Válvulas 5 e 6 conduzindo: cbbcnpd

bbn

ccp

eeevv v evv

evv

=−=−=→

==

==

Válvulas 6 e 1 conduzindo: abbanpd

bbn

aap

eeevv v evv

evv

=−=−=→

==

==

2.1.1 – Ângulo de atraso de disparo

Para se expressar, de uma forma geral, o desempenho da ponte conversora de 6

pulsos no modo retificador sob qualquer condição de operação, no contexto das

hipóteses fixadas no item 2.1.2, é necessário definir os seus ângulos notáveis.

De uma maneira geral, os ângulos notáveis para caracterização da operação do

conversor no modo retificador são definidos em relação aos pontos de cruzamento por

zero das tensões CA fase-fase (tensões de alimentação do primário do transformador do


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conversor referidas ao secundário) e em função do tipo de disparo (neste caso

simétrico).

De posse destes pontos de cruzamento pode-se então definir:

Ângulo de atraso de disparo α - É o ângulo elétrico correspondente ao intervalo

de tempo entre o instante em que a tensão sobre a válvula (sua tensão de comutação em

estado de bloqueio logo antes do disparo) passa pelo zero crescente e o instante de

aplicação do pulso de disparo em seu gate, a partir do qual esta começa a conduzir. A

especificação de ângulo de disparo é feita normalmente apenas para os conversores

operando no modo retificador.

Fig. 2.7 – Indicação do ângulo de disparo α.

O ângulo de disparo é normalmente limitado a uma faixa entre determinados

valores máximo e mínimo. A necessidade de fixação de um ângulo mínimo é decorrente


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da necessidade de se dispor de suficiente tensão de comutação no instante de disparo e

de forma que todos os tiristores que compõem a válvula desbloqueiem simultaneamente.

Cuidado deve ser tomado na definição do ângulo mínimo de disparo sob

condições de desbalanço da rede CA. O desbalanço é responsável pela necessidade de

aumento dos ângulos de disparo das válvulas, de forma a evitar falha de disparo na

tentativa de realizar o desbloqueio da mesma em instante em que a sua tensão de

comutação possa ainda estar na faixa negativa. Este é um problema relacionado

unicamente à especificação do ângulo de disparo α no esquema simétrico de disparo.

O ângulo de disparo associado à válvula 3, por exemplo, pode ser visualizado na

Fig. 2.7.

Podemos verificar desta figura que a válvula 3 é disparada após intervalo de

tempo correspondente a um ângulo igual a α, a partir do cruzamento pelo zero crescente

da tensão eba. Da mesma forma, as válvulas 5 e 1 são disparadas após iguais intervalos

de tempo contados a partir dos cruzamentos pelos zeros crescentes das tensões ecb e eac.

Na Fig. 2.7 tem-se um conjunto equilibrado de tensões de alimentação do

conversor. Neste caso os ângulos de disparo das 6(seis) válvulas são todos iguais em

relação a passagem pelo zero das tensões ligadas a cada ramo do conversor

2.1.2 – Tensão no lado CC

A Fig. 2.9 ilustra a seqüência de condução das válvulas do conversor.

Fig. 2.8 – Ordem de condução das válvulas.

Podemos verificar que a ordem de condução para cada instante das válvulas é:


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2-3; 3-4; 4-5; 5-6; 6-1

Considerando ângulo de disparo igual a zero, as formas de onda das tensões nos

pontos “p” e “n” são como indicadas na Fig. 2.9 a seguir.

Fig. 2.9 - Tensão nos pontos “p” e “n”.

Para determinarmos a tensão CC vd entre os pólos positivo “p” e negativo “n”

temos que subtrair as tensões entre os pólos positivo e negativo: vd = vp - vn. O valor de

crista desta tensão é igual ao valor máximo da tensão de linha (fase-fase), conforme

mostrado na Fig. 2.10.

Fig. 2.10 - Forma de onda da tensão na saída da ponte retificador vd.

Podemos verificar que a válvula 3 conduz durante 1200 e utiliza as válvulas 2 (no

primeiro ciclo) e válvula 4 (no segundo ciclo) para devolver a corrente ao secundário.


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Da mesma forma, durante seus períodos de condução, a válvula 5 e a válvula 1 usam,

respectivamente, as válvulas 4 e 6 e as válvulas 6 e 2 para devolver a corrente ao

secundário do transformador do conversor.

A tensão vd aparece no terminal de entrada do reator de alisamento. Verificamos

na Fig. 2.10 que a freqüência de vd é 6 vezes maior que a da rede. Quanto maior a

ordem das freqüências dos harmônicos, resulta em amplitudes harmônicas cada vez

menores e, em contra partida, a possibilidade de utilização de reatores de alisamento

mais baratos, devido à necessidade de menores indutâncias.

A forma de onda de tensão no terminal de saída do reator de alisamento,

considerando este ideal (reatância infinita), será dada apenas pelo nível DC Vd (valor

médio), como indicado na Fig. 2.11.

A diferença entre estas duas tensões representa a ondulação que aparece entre os

terminais do reator de alisamento : vLd = vd - Vd

Fig. 2.11 – Formas de onda de tensão na entrada e saída do reator de alisamento.

2.1.3 – Tensão entre os terminais de cada válvula durante a fase de bloqueio

Consideremos a ponte trifásica indicada na Fig. 2.12.

A tensão “v3” entre os terminais da válvula 3 quando esta conduz é considerada

nula em razão de sua pequena resistência de condução. Quando a válvula se encontra


33

sem corrente (bloqueada antes do próximo período de condução) e polarizada

diretamente ou reversamente, v3 depende do estado de condução das outras válvulas

ligadas em catodo comum (válvulas 1 e 5) e do estado de condução da outra válvula

ligada à mesma fase. Assim,

Fig.2.12 – Tensões entre os terminais das válvulas.

→=−=

→=−=−=

→=−=−=

conduzindo está 3 válvulaa quando 0vvv

conduzindo está 5 válvulaa quando eeevvv

conduzindo está 1 válvulaa quando eeevvv

bb3

bccbcb3

baabab3

As formas de onda de tensão na válvula 3 são mostradas na Fig. 2.13 a seguir.


34

Fig. 2.13 – Tensão nos terminais da válvula 3.

2.1.4 – Corrente nas válvula e nos enrolamentos do transformador do conversor

O reator de alisamento contribui para manter a corrente do lado CC

aproximadamente constante. Desprezando a amplitude da ondulação, podemos

considerar constante a corrente do lado CC. Nos enrolamentos do transformador do

conversor a corrente apresenta amplitude constante +Id, durante um terço do ciclo (T/3

ou 1200 elétricos), e apresenta amplitude –Id, também durante um terço do ciclo e zero

no restante do ciclo onde T é o período associado à freqüência fundamental.

As formas de onda da corrente, nas válvulas 3 e 6 (i3 e i6) e na fase a do

enrolamento secundário do transformador do conversor de 6 pulsos são mostradas na

Fig. 2.14 a seguir.


35

Fig. 2.14 - Formas de onda de correntes nas válvulas 3 e 6 e na fase a do secundário.

A Fig. 2.15 apresenta as correntes ia, ib e ic nas 3(três) fases do enrolamento

secundário do transformador do conversor.

Fig. 2.15 - Correntes nos enrolamentos de fase do secundário do transformador

do conversor.

Considerando a ligação delta no primário, a Fig. 2.16 indica as correntes na rede

de alimentação do primário e no delta


36

Fig. 2.16 – Ligação do transformador.

[ ])i(i)i(iT1)iii(i

T1)i(i

T1iii 34616341bapbpaA +−+=+−−=−=−= ...... (2.10 )

[ ])i(i)i(iT1)iii(i

T1)i(i

T1iii 56232563cbpcpbB +−+=+−−=−=−= ..... (2.11)

[ ])i(i)i(iT1)iii(i

T1)i(i

T1iii 12454125abpapcC +−+=+−−=−=−= .... (2.12)

A Fig. 2.17 a seguir mostra a forma de onda de corrente Bi na fase B da rede de

alimentação do transformador.

Fig. 2.17 - Forma de onda da corrente Bi na fase B da rede de alimentação.


37

2.1.5 – Índices de Desempenho da Ponte Conversora de 6(seis) Pulsos

- Valor médio da tensão CC

Fig. 2.18 - Forma de onda de tensão no ponto p do conversor.

A Fig. 2.18 apresenta todas as tensões fase-fase e fase-neutro do sistema trifásico

de alimentação do conversor. A forma de onda para a tensão instantânea na saída do

conversor, com ângulo de disparo 00 e ângulo de comutação 00, isto é : 00=α é

indicada pela linha cheia. O valor médio dV desta tensão é dado por:

πE33dθ )030θ cos(

π/6

03 E

π/61dθ

π/6

0θ) (bce

π/61VdV m

md0 =−∫=∫==

d0mm

d0 .V33πE

π33E

V =→=

Onde doV é a chamada tensão ideal em vazio em (V). Em é o valor de crista da

tensão fase-neutro CA do primário do transformador do conversor referida ao

secundário em (V).

- Tensão de pico inversa (PIV)


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É a máxima tensão a que a válvula é submetida quando está polarizada

reversamente. A tensão sobre a válvula 3 durante as fases de bloqueio e condução é

mostrada na figura a seguir:

Fig. 2.19 – Forma de onda de tensão sobre a válvula 3

Podemos verificar que o valor de crista desta tensão durante a fase de bloqueio é

dada por:

d1,047.Vd.V3π

d.V33π.3 .E3PIV m ====

- Ondulação CC

A ondulação CC é indicada na Fig. 2.20 e é dada pela diferença entre os valores

máximo e mínimo da forma de onda da tensão vd.

Fig. 2.20 – Ondulação CC, pico a pico


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Se considerarmos a tensão eba, verificamos que o valor máximo acontece em 900 e

o valor mínimo em 600.

m0

m0

mmáxd .E3)90.cos(90.E3)90.cos(θ.E3V =−=−=

23..E3)cos(-30.E3)90.cos(60.E3)90.cos(θ.E3V m

0m

0m

0mmínd ==−=−=

mmínd .E23V =

A ondulação da tensão CC, a seguir representada por Vr, é dada por:

d.V33π.2320,0E2320,0)2/33(E.E

23.E3vvV mmmmmíndmáxdr ==−=−=−=

d.V140,0Vr =

- Valor eficaz da tensão fase neutro do secundário

d0,428.Vd.V33π.

21

2E

E mrms ===

- Valor médio da corrente na válvula

Como cada válvula conduz por 1200 (1/3 do período), na hipótese de atraso de

comutação igual a zero, podemos concluir que o valor médio da corrente em cada

válvula é dado por:

ddc(valv) .I31I = ou

[ ] dd3

2

0d

32

0ddc(valv) I

310

32π

2πI

θ.2πI

dθI.2π1I =

−=== ∫

ππ

- Valor eficaz da corrente de cada fase no enrolamento secundário

Considerando, como indicado na Fig. 2.21 a seguir, a forma de onda de corrente ia

em cada fase do enrolamento secundário,


40

Fig. 2.21 – Corrente no secundário do transformador

podemos obter a corrente eficaz associada :

( )∫ ∫ ∫∫∫ +++== 32π

0 3

5π

π

2π

35π

2d

π

32π

2d

T

0

2a(rms)a 0.dθ.dθI-0.dθ.dθI.

2π1 t).dt(i.

2π1I

[ ] ddd3

2π

0d(rms)a I.816,032I)0

32(.

π1I.

π1II ==

−==

πθ

d(rms)a I.816,0I =

- Valor eficaz da corrente de cada fase no enrolamento primário

Considerando a relação de transformação T primário/secundário, as correntes no

primário terão a mesma forma de onda que no secundário e valor para manutenção da

mesma quantidade de ampère – espira. Portanto:

T0,816.I

T32I

I dd

(rms)pa ==

- Capacidade agregada das válvulas

Por definição é o numero de válvulas multiplicado pela tensão de pico inversa e

pela corrente média de cada válvula.

ddddddc(valv) 2,094.P.I2,094.V.I31 x 1,047V x 66.PIV.I ===

onde Pd é a potência fornecida pelo conversor em (W).


41

- Capacidade agregada do enrolamento secundário

A capacidade em Volt-Ampère de um enrolamento é dada pelo produto dos seus

valores eficazes de tensão e corrente. Considerando as 3(três) fases do enrolamento,

temos então:

rmsda(rms) .E0,816.II x 3 = sendo d0,428.Vd.V33π.

21E

21

2E

E mm

rms ====

3 x Ia(rms) x Erms =3 x 0,816.Id x 0,428.Vd = 1,047 Pd

- Capacidade agregada do enrolamento primário

Da mesma forma que para o enrolamento primário, temos para o enrolamento

secundário do transformador do conversor:

dd

d 1,047PTI

0,816. x 0,428.T.V x 3 =

A ponte trifásica de 6 pulsos se constitui no conversor de melhor índice de

desempenho dentre todos os conversores monofásicos e trifásicos. Por esta razão é

amplamente utilizada em aplicações industriais e nas aplicações de alta potência

encontradas na área de Sistemas de Potência, neste último caso constituindo ainda os

conversores de maior número de pulsos (em geral 12 pulsos). Circuitos com número

superior de pulsos nada mais são que conjuntos de pontes de seis pulsos ligados em

série do lado CC e em paralelo do lado CA.

Enquanto por um lado se verifica uma menor necessidade e uma maior facilidade

de filtragem harmônica tanto do lado CA quanto para o lado CC quando considerando

conversores com maior número de pulsos, a complexidade das conexões dos

transformadores para uma ponte com número de pulsos superior a 12 conduz à

desvantagem superior ao benefício obtido com a diminuição dos requisitos referidos de

filtragem.

2.2 – Efeito da Reatância de Comutação

Vamos agora analisar a ponte retificadora de seis pulsos considerando o efeito da

reatância de comutação do transformador do conversor. Na Fig. 2.22, a fonte de tensão


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trifásica é uma fonte supostamente senoidal, sem impedância, aplicada aos terminais do

conversor. Podemos considerar ainda que esta fonte representa tensões senoidais na

freqüência fundamental desenvolvidas nos terminais do sistema de transmissão de

alimentação ao conversor, sem o efetivo aparecimento de distorção harmônica devido à

presença dos filtros de harmônicos ao lado do transformador do conversor. A presença

de correntes apenas na freqüência fundamental ao longo do sistema CA de alimentação

do conversor permite que os métodos usuais de cálculo de fluxo de potência possam ser

usados para cálculo desta tensão imposta ao conversor. A presença dos filtros de

harmônicos responde pela consideração de tensões puramente senoidais nos terminais

do sistema CA de alimentação.

Fig. 2.22 – Sistema CA ligado à ponte conversora de 6 pulsos

Na presença da reatância de comutação do transformador do conversor, a

comutação das válvulas não pode ser considerada instantânea e requer, portanto, um

determinado tempo para se realizar.

Ângulo de atraso de comutação µ - É o ângulo elétrico correspondente ao tempo

necessário para transferência da corrente de uma determinada válvula para a válvula

seguinte do mesmo conjunto de três válvulas (ímpares ou pares) do conversor. Este

ângulo pode ser maior ou menor e depende, essencialmente, da amplitude da corrente

contínua Id e da reatância de comutação do transformador do conversor. Depende ainda

do ângulo de disparo α, normalmente fixado em intervalo minα - maxα relativamente

estreito. Em conseqüência da amplitude deste ângulo µ, pode resultar a condução


43

simultânea de 2, 3 ou 4 válvulas.

A Fig. 2.23 mostra os ângulos notáveis, α e µ. O ângulo resultante da soma dos

ângulos de atraso de disparo α e de atraso de comutação µ é denominado ângulo de

atraso de extinção δ, de modo que δ = α + µ .

Obs.: As reatâncias do sistema e do transformador do conversor (esta

normalmente maior que a primeira) influirão nas formas de onda das correntes CA e da

tensão CC durante o período de comutação das válvulas. O efeito destas reatâncias é no

sentido da variação não instantânea da corrente em cada válvula de zero a Id,

conduzindo, portanto, a um certo tempo para a realização completa da comutação.

Fig. 2.23 – ângulos de disparo α e comutação µ

Para o conversor operando no modo retificador ou no modo inversor, mas em

condições de desbalanço, a maneira mais apropriada para especificação dos ângulos de

disparo depende basicamente das condições do esquema de disparo adotado, simétrico

ou individual. No presente trabalho de tese apenas o esquema simétrico é considerado e

descrito.


44

2.2.1 – Relação entre “µ ” e a quantidade de válvulas em condução

Vamos agora analisar a ponte de seis pulsos para diferentes valore de µ

a) conduzindo válvulas 2 0µ 0 →=

Conforme a Fig. 2.24, neste caso teremos seis períodos de condução com duas

válvulas, cada um com intervalo de 600 elétricos. Em cada um dos períodos tem-se a

condução de uma válvula ímpar e outra par.

Temos que considerar que esta situação não é prática, pois as válvulas não

comutam instantaneamente. Elas necessitam de tempo de comutação que depende do

nível de corrente e das indutâncias do transformador do conversor.

Fig. 2.24 - Para µ = 00 somente duas válvulas conduzem ao mesmo tempo

b) conduzindo válvulas 3 e 2 60µ0 00 →<<

A Fig. 2.25 indica todos os períodos de condução com 2 ou 3 válvulas para este

intervalo µ. São seis períodos com duas válvulas conduzindo durante (600 - µ) e outros

seis períodos de condução com três válvulas conduzindo ao mesmo tempo, no intervalo

µ. Esta condição irá resultar em curto-circuito bifásico nos seis períodos de duração µ.


45

Fig. 2.25 – Períodos de condução das válvulas para 00< µ < 600

c) conduzindo válvulas 3 sempre 60µ 0 →=

A Fig. 2.26 indica os períodos de condução para µ = 600 .Neste caso tem-se um

curto-circuito bifásico em todos os intervalos.

Fig. 2.26 – Períodos de condução das válvulas para µ = 600

d) conduzindo válvulas 4 ou 3 120µ60 00 →<<

A Fig. 2.27 mostra que tem-se seis períodos de condução com 3 válvulas, cada um

com duração (1200 - µ), nos quais o conversor fica submetido a curto bifásico. No


46

restante do período tem-se seis períodos de condução com quatro válvulas, cada um

com duração (600 - µ). Durante estes seis períodos o conversor fica submetida a curto-

circuito trifásico.

Fig. 2.27 - Períodos de condução das válvulas para 600<µ < 1200.

e) conduzindo sempre válvulas 4 120µ 0 →=

Como indicado pela Fig. 2.28 e se µ é exatamente igual a 1200, o tempo

Fig. 2.28- Períodos de condução das válvulas para µ = 1200

de duração das conduções com três válvulas se anula e tem-se apenas 6(seis) períodos

de condução com 4 válvulas conduzindo, cada um deles com o conversor submetido a


47

curto trifásico. Neste caso, portanto, o conversor fica o tempo todo em estado de curto

trifásico, com a tensão do lado CC se anulando. Esta situação representa a condição de

curto permanente do lado CC.

2.2.2 – Correntes e Tensões – Valores médios e instantâneos

Podemos agora considerar quaisquer valores para o ângulo de disparo “α” e para

o ângulo de atraso de comutação “µ”.

Controle de disparo sem atraso de comutação (µ = 0):

Como indicado pela Fig. 2.29, podemos considerar que apenas as válvulas 1 e 2

estão em estado de condução:

Fig. 2.29 – Condução das válvulas 1 e 2, com ângulo de comutação nulo

Podemos concluir para as correntes:

ia = i1 = i2 = -ic = Id.................................................................................. (2.13)

ib = i3 = i4 = i5 = i6 = 0............................................................................. (2.14)

Para as tensões nos terminais do enrolamento secundário:

va = vp = ea = Em cos (ωt + 60°)............................................................ (2.15)

vb = eb = Em cos (ωt - 60°)...................................................................... (2.16)

vc = vn = ec = Em cos (ωt - 180°)............................................................. (2.17)


48

Para a tensão instantânea na saída do retificador:

vd = vp - vn = ea - ec = eac = mE 3 cos(ωt + 30°).................................... (2.18)

Para as tensões nas válvulas:

v1 = v2 = 0 (válvulas 1 e 2 conduzindo)........................................................ (2.19)

v3 = eba = mE 3 senωt................................................................................ (2.20)

v4 = v5 = -vd = mE 3 cos(ωt - 150°).......................................................... (2.21)

v6 = ecb = mE 3 cos(ωt + 150°)................................................................ (2.22)

As expressões apresentadas aqui e o circuito da Fig. 2.29 apresentam período de

validade de 1/6 de ciclo e são seguidas por outras condições de condução e por outras

expressões válidas para os seguintes pares de válvulas: 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-1 e de volta

1-2. Equações para estes intervalos podem ser obtidas seguindo o mesmo processo

anterior ou por permutação dos índices representativos das válvulas e das fases.

A Fig. 2.30 mostra a forma de onda da tensão vd na saída do conversor, para

diferentes amplitudes do ângulo de disparo considerando um ângulo de comutação nulo

(µ=00).


49

Fig. 2.30 – Tensão vd do lado CC, para valores diferentes de α

Para determinação da tensão média CC, Vd (após o reator de alisamento),

podemos recorrer à Fig. 2.31. Os limites de integração da equação indicada a seguir

devem ser acrescidos do ângulo α.


50

Fig. 2.31 – Tensão média da forma de onda de vd, em função de α

∫ + −=∫ += π/3αα )dθ030θ .cos(3 E

π/31π/3α

α )dθ (θbceπ/31

dVm

3/)o60θ (cos

π3 3Eπ/3α

α )dθo60θ sen(π/3

3 EdV mm

πα

α

+

+−=∫ + +=

+++−= )60(cos)o120(cos

π33 E

dV m oαα

onde: π

33 EV md0 =

Portanto: .cosαVdV d0= ..................................................................................(2.23)

Esta expressão mostra a dependência entre o ângulo α e a tensão média CC que

pode ser obtida do conversor de 6(seis) pulsos.

Considerando desprezíveis as perdas associadas à operação normal e às condições

de bloqueio e desbloqueio dos tiristores, a potência ativa CA pode ser igualada à


51

potência CC. Assim:

E 3 fn(rms) IL1 cosφ = VdId = Vdo cosα Id ................................................................. (2.24)

IL1 é o valor eficaz da componente fundamental da corrente alternada de linha no

lado CA e φ é o ângulo de atraso desta corrente em relação à tensão fase-neutro da

fonte.

A forma de onda da corrente de cada fase é mostrada na Fig. 16 e independe de α

enquanto o atraso de comutação for desprezado. A partir do tratamento por série de

Fourier, o valor de crista da componente fundamental destas correntes pode ser definido

por:

d

60

60dL1 I

π32dθ θ cosI

π2 I 2 == ∫

−

Que resulta em:

IL1 = dd Iπ6I

2π32

= ......................................................................................(2.25)

Substituindo (2.19) e (2.22) em (2.21), resulta:

cos φ = cos α ⇒ φ= α ....................................................................................(2.26)

Portanto, quando se despreza o ângulo de comutação µ, o ângulo de fator de

potência da componente fundamental (ou fator de deslocamento) na alimentação é igual

ao próprio ângulo de atraso de disparo α.

A Fig. 2.32 a seguir mostra o defasamento entre a corrente e a tensão na fase a da

rede CA de alimentação.


52

Fig. 2.32 – Efeito do atraso de disparo sobre o fator de potência do sistema CA.


53

2.2.3 - Operação com controle de disparo e atraso de comutação na faixa normal

(00<µ <600):

Quando µ se situa no intervalo 00<µ <600, a seqüência de condução das válvulas

é: 1-2; 1-2-3; 2-3; 2-3-4; 3-4; 3-4-5; 4-5; 4-5-6; 5-6; 5-6-1; 6-1; 6-1-2; 1-2

O primeiro intervalo, relativo à condução com as válvulas 1-2, já foi analisado

anteriormente .O segundo intervalo, com condução das três válvulas 1-2-3, será agora

focalizado.

Para facilitar a análise, vamos considerar os três intervalos de tempo indicados na

Fig. 2.33 nos quais tem-se a condução da válvula 3.

Fig. 2.33 - Válvulas 1 e 3 comutando.

No primeiro intervalo, indicado por µ, tem-se a comutação da corrente entre as

válvulas 3 e 1..............................................................................................................→ i31

O segundo intervalo, é o que se segue após a comutação entre as válvulas 3 e 1,

ficando a válvula 3 com corrente constante igual a Id ...............................................→ i3

No terceiro intervalo, também indicado por µ, tem-se a comutação entre válvulas

3 e 5 ............................................................................................................................→ i35

Antes do início da comutação (ωt < α), a corrente na válvula 1 tem valor Id e a


54

corrente na válvula 3 é nula. Quando a válvula 3 começa a conduzir, inicia-se a

transferencia de corrente da válvula 1 para a válvula 3, isto é as válvulas estão

comutando, por um período µ, até que a válvula 3 assuma toda a corrente (Id) e a

corrente na válvula 1 se anule.

No circuito acima encontra-se representado o período em que conduzem

simultaneamente as válvulas 1, 2 e 3. O intervalo de tempo total decorrido até que a

corrente seja totalmente transferida da válvula 1 para a 3 é ωt = α + µ = δ, onde δ = δ31

é chamado ângulo de extinção.

Vamos considerar a Fig. 2.34 a seguir, na qual se observa a malha fechada

composta pelas válvulas 1 e 3 e as fases a e b.

Fig. 2.34 – Válvulas 1-2-3 conduzindo ao mesmo tempo

i13 → é a corrente na válvula 1 quando comuta com a 3

i31 → é a corrente na válvula 3 quando comuta com a 1

0edt

di.L

dtdi

.Le b31

c13

ca =−+− → dt

di.L

dtdi

.Lee 31c

13cba −=−

Considerando que: 31d13d3113 i-Ii Iii =→=+

dt)i-d(I

.Ldt

di.L

dtdi

.Ldt

di.Lee 31d

c31

c13

c31

cab −=−=−


55

dtdi

.L2dt

di.L

dtdI

.Ldt

di.Lee 31

c31

cd

c31

cab =+−=−

dtdi

.L2e 31cba = sendo eb - ea = eba = mE 3 senωt

mE 3 senωt = 2 Lcdt

di31 ⇒ dt

di31 = 2Lc

E3 m senωt

∫3i

031di = θθ∫

α

d sen Lc ω2E3wt

m → [ ]ω.tα

m31 cosθ

Lc2ωE3i −=

onde Lc 2ωE3 m = Is2 → representa o valor de crista da corrente de curto-circuito

bifásico.

[ ] )cos(coscostcosLc 2ωE3i 2

m31 tI s ωααω −=+−= ......................................... (2.27)

E o valor da corrente na válvula 1 durante a comutação com a válvula 3 é dado

por:

)cos(cosi 213 tII sd ωα −−= ...........................................................................(2.28)

A Fig. 2.35 apresenta as formas de onda definidas acima para 31i e 13i e o período

de comutação em que as expressões são realmente válidas. A corrente 31i ao final do

período de comutação, isto é, no instante ωt = α+ µ = δ, terá valor Id. Portanto, neste

instante: ds II =−= )cos(cosi 231 δα

)cos(cosI 2d δα −= sI ...................................................................................(2.29)


56

Fig. 2.35 - Comutação entre as válvulas 1 e 3

Pode-se observar nesta Fig. 2.35 que, quanto maior o valor de Id, maior será

também o ângulo de comutação µ.

As expressões para as correntes nas válvulas 1 e 3 durante o período de

comutação são compostas de um termo constante e um termo senoidal e estão

representadas graficamente na figura.

A partir do circuito representado na Fig. 2.34, podemos escrever as seguintes

relações:

va = ea – Lc dtdia .................................................................................................(2.30)

vb = eb – Lc dtdib ................................................................................................(2.31)

ia + ib = Id ⇒ dtdia =

dtdib− .................................................................................(2.32)

Somando (2.30) e (2.31) e substituindo (2.32) no resultado, vem:

va + vb = ea + eb................................................................................................................................................(2.33)


57

Como va = vb ⇒ va = vb = 2

ee ba +...............................................................(2.34)

vp = va = vb = 2e

-2

ee cba =+

.........................................................................(2.35)

A comutação inicia no instante de disparo ωt = α e termina em ωt = δ,

δ = α + µ onde µ = δ - α

Os valores das correntes e tensões instantâneas são dadas por:

ia = i1 = Id - Is2(cos α - cos ωt)..........................................................................(2.36)

ib = i3 = Is2(cos α - cos ωt)................................................................................(2.37)

ic = -i2 = - Id .....................................................................................................(2.38)

i4 = i5 = i6 = 0 ...................................................................................................(2.39)

va = vb = vp = -ec/2 = 0,5Em cos ωt ..................................................................(2.40)

vc = vn = ec = - Em cos ωt .................................................................................(2.41)

vd = vp - vn = 1,5Em cos ωt ...............................................................................(2.42)

v1 = v2 = v3=0 (válvulas 1, 2 e 3 conduzindo) .................................................(2.43)

v4 = v5 = v6 = -vd = - 1,5Em cos ωt ...................................................................(2.44)

As expressões para os demais períodos de comutação podem ser facilmente

obtidas das equações anteriores, bastando que se façam adequadamente as permutações

nos índices das válvulas e nos índices das fases envolvidas.

A Fig. 2.36 ilustra o efeito de redução da tensão CC associado ao atraso de

comutação definido pelo ângulo µ .


58

Fig. 2.36 – Redução da tensão CC (Área A) provocada pelo atraso de comutação

A partir da figura anterior, podemos calcular o valor médio Vd da tensão vd,

incluindo o efeito de redução referida e indicada pela área A.

θθθθθδ

α

δ

α

δ

α

δ

αdEded

eed

eeeA mba

abbab ∫∫∫∫ −==

−

=

+

−= )90cos(.3.21

21

220

[ ] [ ]αδθθθ δα

δ

αcoscos

2.3

cos2.3

sen2.3

+−=−== ∫ mmm EEd

EA

)cos(cos2.3

δα −= mEA

O número de áreas de valor A que temos no período 2π é 6A, o que corresponde a

um valor médio de ∆Vd:

)cos.(cos.3

.21)cos(cos

2.3

.3.A2π6∆Vd δα

πδα

π−=−== mm EE

)cos.(cos2

V∆V do

d δα −= , representa o efeito do atraso de comutação sobre o

valor médio das 6 áreas de valor A, no período de 360 graus elétricos. Este efeito de


59

redução na tensão CC é claramente proporcional à corrente CC.

Se o ângulo de comutação fosse fixado em µ = 00, a área seria dada por

αcos'dod VV =

Devido a existência de µ, a área diminui pela amplitude 6A dentro do período de

3600 elétricos. Logo a expressão para o valor médio Vd da tensão CC será:

)cos.(cos21cos. δαα +=∆−= doddod VVVV ................................................. (2.45)

Podemos mostrar que a tensão média devido a existência de µ, é diretamente

proporcional a corrente:

)cos(cos21)cos.(cos

2Vdo

δαδα

−=−

=∆

dodo

d

VVV

Considerando que 2

2 )cos(cos )cos(coss

dsd I

III =−→−= δαδα , podemos

concluir que: dos

d

s

d

do

d VII

II

VV

.2

V 2 2

d2

=∆→=∆

)2

.(cos.2

cos.cos.22 s

ddodo

s

ddoddod I

IVV

II

VVVV −=−=∆−= ααα

)2

.(cos.2

cos.cos.22 s

ddodo

s

ddoddod I

IVV

II

VVVV −=−=∆−= ααα

Sendo:

=

=

π

ω

mdo

c

ms

EV

LE

I

.33

2.3

2

dcdo

c

m

dmdo

s

ddodod ILV

LE

IEV

II

VVV ωπ

α

ωπ

αα .3cos)

2.3

.2.

.33cos

2.cos.

2

−=−=−=

dcdod ILVV ωπ

α .3cos −= ........................................................................... (2.46)


60

22 2cos)

2.(cos

s

ddodo

s

ddod I

IVV

II

VV −=−= αα onde cs

do RI

V=

22

Definimos Rc como sendo a resistência equivalente de comutação dada por:

cccm

cm

c

m

m

s

doc fLfLL

EL

xE

LE

E

IV

R 62.3.3.3

.33

2.3

.2

.33

2 2

====== ππ

ωπ

ωπ

ω

π ...................(2.47)

onde: cc XL =ω que é a reatância de comutação referida ao secundário

f é a freqüência de oscilação da tensão CA em Hz,

resulta: dcdod IRVV −= αcos .......................................................................... (2.48)

O circuito equivalente do conversor resultante de (2.48) e em operação no modo

retificador é apresentado na Fig. 2.37. Na convenção de tensão utilizada nesta figura,

considera-se que a extremidade da seta aponta para o pólo negativo.

Fig. 2.37 – Circuito equivalente do retificador

2.2.4 - Operação com controle de disparo e atraso de comutação na faixa060>µ :

A operação da ponte conversora com ângulo µ na faixa especificada acima ocorre

somente nos casos de sobrecarga, curto-circuito na rede CC ou tensão CA reduzida.

Embora não sejam aqui válidas, as expressões deduzidas para corrente CC e tensão CC


61

na seção anterior dão uma boa idéia do acréscimo que ocorre no ângulo µ à medida que,

por exemplo, a corrente CC Id cresce devido a uma sobrecarga ou as tensões CC Vd ou

CA (Em), sofrem reduções por curtos-circuitos ou outras causas associadas ao sistema

elétrico.

Para operação na faixa 00 12060 << µ , pode ser mostrado que:

Id = s2I3

1 [ ])30cos(δ)30cos(α °+−°− ...........................................................(2.49)

Id = s2I3

1 )]'δcos()'α[cos( − ........................................................................ (2.50)

onde α‘ = α - 30° e δ‘ = δ + 30°

Assim, (2.50) substitui (2.29) no caso de ângulos de comutação µ superiores a

60°.

Para a tensão média CC (Vd), na hipótese de ângulo de atraso de comutação na

faixa 00 12060 << µ , pode ser mostrado que:

Vd = )δ'cos α'(cosV23

do + .............................................................................(2.51)

onde α‘ = α - 30° e δ‘ = δ + 30°.

A equação (2.51) é análoga à (2.45) e substitui esta última para ângulos de atraso

de comutação µ superiores a 60°.

Para ângulos de atraso de comutação maiores que 60°, o disparo de uma válvula

do ramo superior (ou inferior) é feito quando a comutação precedente ainda está

ocorrendo no ramo inferior (ou superior). Por exemplo, o disparo da válvula 3 é feito

quando as válvulas 2 e 6 estão comutando no ramo inferior e colocando um curto-

circuito entre as fases b e c. Assim, o anodo da válvula 3 está no potencial

aacb

b 0,5e2e

2ee

v −=−=+

=

e o seu potencial de catodo é aa ev = . Desta forma, a tensão de comutação é agora

aaaa

ab 1,5ee23e

2e

vv −=−=−−=−

e não mais eba. A válvula 3 não pode ser disparada antes que seu potencial de anodo se


62

torne maior do que o de catodo, isto é, até que ab vv > , o que, para tensões

balanceadas, ocorre no ponto B em que 030=tω . Isto é indicado na Fig. 2.38. Se não

houvesse o curto-circuito imposto pela condução simultânea das válvulas 2 e 6, vb seria

igual a eb e o disparo da válvula 3 poderia ocorrer no ponto A, em que ωt=0. Portanto, o

ângulo mínimo de disparo para a faixa operativa não normal 00 12060 << µ é minα =

30º. Este retardo acontece espontaneamente, mesmo quando as válvulas não possuem

controle de disparo.

Fig. 2.38 – Tensão de comutação da válvula 3 quando µ maior que 600.

2.3 – Operação da Ponte Conversora no Modo Inversor

As equações (2.29), (2.45) e (2.48) apresentadas na seção 2.2.1 são representativas

do desempenho do conversor operando em qualquer modo, mas são utilizadas

normalmente para análise da operação como retificador. Para operação como inversor, é

usual a utilização de outros ângulos notáveis, que se constituem, simplesmente, no

suplemento dos ângulos de atraso de disparo α e de atraso de extinção δ = α + µ .

Ângulo de avanço de extinção γ

O ângulo γ indicado na Fig. 2.39 é especificado exclusivamente para operação do

conversor no modo inversor. Ele é definido como sendo o ângulo elétrico relativo ao

período de tempo que inicia no instante de extinção da válvula que apaga e o instante de

zero crescente da tensão sobre está válvula (zero decrescente da tensão de comutação da

válvula que acende).


63

Fig 2.39 – Tensões va e vp nos terminais da válvula 1 seguindo à extinção.

O valor de γ não pode ser menor que minγ . O ângulo γ representa o intervalo de

tempo disponível para ocorrer a recuperação da capacidade de bloqueio da válvula que

deixou de conduzir. O ângulo minγ representa o tempo mínimo para recuperação desta

capacidade de bloqueio. A diferença entre os dois ângulos referidos é chamada margem

de comutação. Esta margem tem o intuito de evitar que a válvula que apagou retome a

corrente novamente, o que poderia acarretar falha de comutação.

Ângulo de avanço de disparo β - Da mesma forma como foi definido o ângulo de

atraso de extinção δ = α + µ, podemos definir, como indicado na Fig. 2.40, o ângulo de

avanço de disparo pela expressão µγβ += . β indica o instante de disparo medido

não a partir do zero crescente da tensão de comutação (eba para a válvula 3), mas a partir

do zero decrescente de eba que ocorre meio período mais tarde.


64

Fig. 2.40 – Ângulos notáveis na operação do conversor no modo inversor.

As equações (2.29), (2.45) e (2.48) indicam relação entre corrente e tensão CC em

função dos ângulos de atraso e de disparo e de atraso de comutação, quando definidas

para a operação do conversor como inversor. Estas expressões podem ser expressas em

funções dos ângulos de avanço de extinção γ e de avanço de disparo β, de forma

absolutamente idêntica, trocando-se, simplesmente α por γ e δ por β. Assim, temos:

)cos(cos2 βγ −= sd II .................................................................................... (2.52)

Vd = Vdo cos γ - cR Id ................................................................................... (2.53)

β)cos.(cosγV21∆V.cosγVV doddod +=−= .................................................... (2.54)

onde ) cos- (cos2

βγdod

VV =∆ . Podemos então escrever:

2

dI cos cos

sI+= βγ

dc IR ..cosγVV dod −=

dcd2

dodo .IR-.I

V.cosV

sI+= β , onde c

s

RI

2V

2

do =


65

dc IR . .cosVV dod += β ....................................................................................(2.55)

As Fig. 2.41 (a) e (b) são obtidas a partir de (2.53) e (2.55)

Fig. 2.41 – Circuito Equivalente do Inversor

A partir de (2.45) podemos determinar, para cada ângulo de atraso de comutação

µ, o ângulo de disparo no qual ocorre a transição da operação como retificador para a

operação como inversor. Nesta condição a tensão CC ( dV ) se anula.

Portanto, obtemos:

αcos + δcos = 0 ou δcos = )cos( µα + = - αcos

Como dois ângulos com cosenos simétricos são suplementares, então teremos

µα + =1800 -α . Este valor de α = Tα é o ângulo de disparo na transição da operação

de retificador para inversor. Portanto: 2 Tα =1800 - µ e:

Tα = 90 - 2/µ ................................................................................................ (2.55)

Para µ no intervalo 00 – 600, o ângulo de transição se situa, portanto, na faixa

600– 900. Esta observação é importante, já que sabemos que as formas de onda das

correntes nas válvulas na operação como inversor são similares às formas de onda de

corrente na operação como retificador. Isto ocorre se α = γ , para o mesmo ângulo µ de

atraso de comutação. Assim inversor e retificador exibirão o mesmo conteúdo

harmônico na corrente CA, se esta condição for satisfeita.

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