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0 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNINOVAFAPI CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: PONTES – 10 o PERÍODO PROF. DR. HUDSON SANTOS TRABALHO DE PONTES ALUNOS: EDUARDA FRANÇA FÁBIO CLEMENTINO NAYRON NEY RAIMUNDO JOSÉ WALLISON MEDEIROS NOVEMBRO 2015

Pontes de Concreto Armado

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Trabalho de dimensionamento de uma superestrutura de ponte em concreto armado, realizado na faculdade como atividade discente

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNINOVAFAPI CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: PONTES – 10o PERÍODO PROF. DR. HUDSON SANTOS

TRABALHO DE PONTES

ALUNOS: EDUARDA FRANÇA FÁBIO CLEMENTINO NAYRON NEY RAIMUNDO JOSÉ WALLISON MEDEIROS

NOVEMBRO 2015

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3

2. CARGAS PERMANENTES .................................................................................................... 7

2.1. REAÇÕES PERMANENTES – TRANSVERSINA ............................................................... 9

2.1.1. Transversina Intermediária ................................................................................ 9

2.1.2. Transversinas Sobre Apoios ................................................................................ 9

2.2. REAÇÕES PERMANENTES – LONGARINA .................................................................. 10

3. CARGAS MÓVEIS - LONGARINA ....................................................................................... 11

3.1. TREM-TIPO .............................................................................................................. 11

3.2. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO NA LONGARINA .......................................... 11

3.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 13

3.4. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 17

3.5. IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 20

3.6. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 21

3.6.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 22

3.6.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 23

4. DIMENSIONAMENTO LONGARINA ................................................................................... 23

4.1. ARMADURA POSITIVA .............................................................................................. 23

4.2. ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 23

4.3. ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 23

4.4. ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 23

5. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINAS APOIOS ................................................................... 24

5.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO.................................................................... 24

5.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 25

5.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 27

5.4. IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 28

5.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 29

5.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 30

5.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 30

6. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINAS DOS APOIOS ........................................................ 30

6.1. ARMADURA POSITIVA .............................................................................................. 30

6.2. ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 30

6.3. ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 30

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2

6.4. ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 31

7. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINA MEIO DO VÃO ........................................................... 31

7.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO.................................................................... 31

7.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 32

7.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 33

7.4. IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 34

7.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 35

7.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 35

7.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 36

8. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINA MEIO DO VÃO ....................................................... 36

8.1. ARMADURA POSITIVA .............................................................................................. 36

8.2. ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 36

8.3. ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 36

8.4. ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 36

9. LAJES ............................................................................................................................... 37

9.1. LAJE 1 = LAJE 3 = LAJE 8 = LAJE 10 ........................................................................... 37

9.2. LAJE 2 = LAJE 9 ......................................................................................................... 38

9.3. LAJE 4 = LAJE 7 ......................................................................................................... 39

9.4. LAJE 5 = LAJE 6 ......................................................................................................... 40

9.5. DIMENSIONAMENTO DE LAJES ................................................................................ 41

10. DETALHAMENTOS ....................................................................................................... 42

11. CORTINAS .................................................................................................................... 46

11.1. EMPUXO DA TERRA SOBRE A CORTINA ................................................................ 46

11.2. EMPUXO DE SOBRECARGAS NA CORTINA ............................................................ 46

11.3. DIAGRAMAS......................................................................................................... 47

11.4. DIMENSIONAMENTO ........................................................................................... 47

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1. INTRODUÇÃO Como atividade discente da disciplina de Pontes, do curso de Engenharia Civil, foi

solicitado o cálculo estrutural da superestrutura e da cortina da ponte a seguir.

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2. CARGAS PERMANENTES Para determinação das cargas permanentes foi calculado o volume de concreto de todos

os elementos da estrutura separadamente, não se esquecendo do revestimento e seu devido recapeamento. Outro ponto relevante nesse momento foi a determinação da área de influência de cada laje, através do método das charneiras plásticas conforme figura abaixo:

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LAJES ÁREA (m²)

ALTURA (m)

COMP. (m)

Ɣ (kN/m³)

Concreto (kN/m)

ALTURA rev. (m)

Ɣ rev. (kN/m³)

Revestimento (kN/m)

Recapeamento (kN/m)

CARGA PERMANENTE

(kN/m) L1a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L1b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L1c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 L2a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L2b 17,94 0,30 12,00 25,00 11,21 0,09 24,00 3,05 2,99 17,25 L3a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L3b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L3c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 L4a 1,65 0,40 3,00 25,00 5,49 0,09 24,00 1,12 1,10 7,71 L4b 5,71 0,40 4,10 25,00 13,93 0,09 24,00 2,84 2,79 19,55 L4c 3,30 0,40 4,10 25,00 8,04 0,09 24,00 1,64 1,61 11,29 L5a 5,20 0,40 6,00 25,00 8,66 0,09 24,00 1,77 1,73 12,16 L5b 7,10 0,40 4,10 25,00 17,33 0,09 24,00 3,53 3,47 24,33 L6a 5,20 0,40 6,00 25,00 8,66 0,09 24,00 1,77 1,73 12,16 L6b 7,10 0,40 4,10 25,00 17,33 0,09 24,00 3,53 3,47 24,33 L7a 1,65 0,40 3,00 25,00 5,49 0,09 24,00 1,12 1,10 7,71 L7b 5,71 0,40 4,10 25,00 13,93 0,09 24,00 2,84 2,79 19,55 L7c 3,30 0,40 4,10 25,00 8,04 0,09 24,00 1,64 1,61 11,29 L8a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L8b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L8c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 L9a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L9b 17,94 0,30 12,00 25,00 11,21 0,09 24,00 3,05 2,99 17,25 L10a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L10b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L10c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83

Elementos Volume (m3/m)

Ɣ (kN/m³)

CARGA PERMANENTE

(kN/m) Longarina 0,80 25,00 20,00 Guarda-rodas 0,23 25,00 5,70 Transversina 0,64 25,00 16,00 Cortina 4,67 25,00 116,66 Ala 1,28 25,00 31,91 Laje Aproximação 2,48 25,00 61,88 Solo sobre laje 4,38 18,00 78,81 Solo na cortina 7,29 18,00 131,14

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2.1. REAÇÕES PERMANENTES – TRANSVERSINA

2.1.1. Transversina Intermediária Para a transversina intermediária somamos os valores do seu peso próprio, com as cargas das lajes L5b e L6b (16 + 24,33 + 24,33= 64,66 kN/m). Esquematizando as cargas conforme gráfico abaixo.

E assim, o diagrama de esforço cortante:

E o diagrama de momento fletor:

2.1.2. Transversinas Sobre Apoios Para as transversinas sobre apoios temos duas situações, uma parte entre os apoios onde foi considerado as cargas de peso próprio, L4b e L5b (16 + 19,55 + 24,33 = 59,88 kN/m) e as duas partes em balanço onde temos peso próprio, L1a e L2a (16 + 10,1 + 10,1 = 36,2 kN/m); por simetria esses valores valem para ambas as transversinas sobre apoios, que estão demonstradas nos diagramas a seguir:

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E assim, o diagrama cortante:

E diagrama de momento fletor:

2.2. REAÇÕES PERMANENTES – LONGARINA Com as reações das transversinas e das lajes do tabuleiro, juntamente com os pesos das lajes de aproximação, cortina, muros de ala e solo é possível calcular os esforços das longarinas. Atribui-se por simetria os mesmos esforços para ambas as longarinas. Portanto teremos os seguintes diagramas:

E assim, o diagrama dos esforços cortantes:

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E o diagrama de momento fletor:

3. CARGAS MÓVEIS - LONGARINA

3.1. TREM-TIPO

A ponte determinada, foi calculada para o Trem Tipo de Classe 45.

3.2. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO NA LONGARINA Para o cálculo da ação das cargas móveis sobre os elementos de uma ponte, faz-se o preparo do trem-tipo relativo ao elemento considerado. No caso da longarina, distribui-se os esforços do trem-tipo na direção transversal. Para uma situação de maior segurança não se carrega a extremidade oposta em balanço, para assim ter-se a situação onde a longarina será mais solicitada; outro detalhe a ressaltar são os 10 cm de distância correspondente ao eixo da roda. Fica-se, portanto a seguinte distribuição de cargas:

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Carga do veículo:

Reação na viga estudada: 159,15kN

Carga distribuída na faixa do veículo:

Reação na viga estudada: 4,95kN/m

Carga distribuída fora da faixa do veículo:

Reação na viga estudada: 20,87kN/m

Assim, o trem-tipo relativo da longarina será:

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3.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES Após determinação do trem-tipo relativo da longarina, posiciona-se o mesmo na situação mais desfavorável tanto para o cortante máximo quanto para o mínimo, em cada seção. A longarina foi dividida em 12 seções sendo uma a cada 1,50m. Assim tem-se:

• Seção 1:

Qmin = 159,15 x (-1,0) = -159,15kN

• Seção 2

Qmin = 159,15x(-1,0 -1,0) + 4,95x(1,5 x -1,0) = -325,72kN

Page 15: Pontes de Concreto Armado

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• Seção 3 (esquerda)

Qmin = 159,15x(-1,0 -1,0 -1,0) + 4,95x(3 x -1,0) = -492,30kN

• Seção 3 (direita)

Qmin = 159,15x(−0,25− 0,125) + 4,95x(3 × −0,3752

) = −61,54kN

Qmáx = 159,15x(1,00 + 0,875 + 0,75) + 4,95x �1+0,625 2

x4,5 + 0,125 x 1,52

�+

20,87x(0,25+0,1252

x1,5 + 0,625 𝑥𝑥 7,52

) = 491,12kN

Page 16: Pontes de Concreto Armado

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• Seção 4

Qmin = 159,15x(−0,25 − 0,125) + 4,95 x �3 × −0,3752

�+ 20,87. (0,125 𝑥𝑥 1,52

) = −63,5kN

Qmáx = 159,15x(0,875 + 0,75 + 0,625) + 4,95x�0,875+0,5 2

x 4,5� + 20,87x( 0,25 𝑥𝑥 32

+0,50 𝑥𝑥 6

2) = 412,54kN

• Seção 5

Qmin = 159,15x(−0,25− 0,125) + 4,95x �3 × −0,252

�+ 20,87x(3 × −0,252

) = −69,36kN

Qmáx = 159,15x(0,75 + 0,625 + 0,5) + 4,95x �0,75+0,375 2

x4,5�+ 20,87x( 3 × 0,252

+

4,5 × 0,3752

) = 336,37kN

Page 17: Pontes de Concreto Armado

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• Seção 6

Qmin = 159,15x(−0,375− 0,25 − 0,125) + 4,95x �4,5 × −0,3752

�+

20,87x(3 × −0,252

) = −131,36kN

Qmáx = 159,15x(0,625 + 0,5 + 0,375) + 4,95x �0,625+0,25 2

x 4,5� + 20,87x( 3 × 0,252

+

3 × 0,252

) = 264,13kN

• Seção 7

Qmin = 159,15x(−0,5− 0375 − 0,25) + 4,95x �−0,5−0,1252

x 4,5�+

20,87x(1,5 × −0,1252

+ 3 × −0,252

) = −195,79kN

Qmáx = 159,15x(0,5 + 0375 + 0,25) + 4,95x �0,5+0,1252

x 4,5�+ 20,87x(1,5 × 0,1252

+3 × 0,25

2 ) = 195,79kN

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Por simetria temos:

• Seção 8 = Seção 6 • Seção 9 = Seção 5 • Seção 10 = Seção 4 • Seção 11 = Seção 3 • Seção 12 = Seção 2 • Seção 13 = Seção 1

3.4. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES Realiza-se o mesmo procedimento para momento fletor, posicionando-se o trem-tipo na situação mais desfavorável tanto para o momento fletor máximo quanto para o mínimo, em cada seção. Assim tem-se:

• Seção 1

M1= 0

• Seção 2

Mmín = 159,15x(−1,5) + 4,95x �−1,5 × 1,52

� = −244,29kN.m

Mmáx = 0

Page 19: Pontes de Concreto Armado

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• Seção 3

Mmín = 159,15x(−3− 1,5) + 4,95x �−3 × 32

� = −738,45kN.m

Mmáx = 0

• Seção 4

Mmín = 159,15x(−2,625− 1,3125) + 4,95x�−2,625 × 32

� + 20,87x(−0,375 × 32

) = −657,88kN.m

Mmáx = 159,15x(1,3125 + 1,125 + 0,9375) + 4,95x �1,5 × 1,31252

+ 1,3125+0,752

x 4,5� +

20,87x(0,75 ×62

) = 611,93kN.m

Page 20: Pontes de Concreto Armado

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• Seção 5

Mmín = 159,15x(−2,25− 1,125) + 4,95x �−2,25 × 32

�+ 20,87x(−0,74 × 32

) = −577,31kN.m

Mmáx = 159,15 x (2,25 + 1,875 + 1,5) + 4,95 x �2,25+1,1252

x 1,5 + 2,25+1,1252

x 4,5� +

20,87 x (1,125×1,52

+ 1,125×4,52

) = 1.015,77kN.m

• Seção 6

Mmín = 159,15x(−1,875− 0,9375) + 4,95x�−1,875 × 32

� + 20,87x(−1,125 × 32

) = −496,75kN.m

Mmáx = 159,15x(2,8125 + 2,25 + 1,875) + 4,95x �2,8125+0,93752

x3 +2,8125+1,6875

2x3�+ 20,87x(0,9375×1,5

2+ 1,6875×4,5

2) = 1.259,28kN.m

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• Seção 7

Mmín = 159,15x(−1,5− 0,75) + 4,95x �−1,5 × 32

�+ 20,87x(−1,5 × 32

) = −416,18kN.m

Mmáx = 159,15x(3 + 2,25 + 2,25) + 4,95x �3+1,52

x3 + 3+1,52

x3� + 20,87x(1,5×32

+1,5×32

) = 1.354,36kN.m

Por simetria temos:

• Seção 8 = Seção 6 • Seção 9 = Seção 5 • Seção 10 = Seção 4 • Seção 11 = Seção 3 • Seção 12 = Seção 2 • Seção 13 = Seção 1

3.5. IMPACTO VERTICAL O Coeficiente de Impacto Vertical amplifica a ação da carga estática simulando

o efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores. Nesta ponte ele será definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, portanto como o comprimento total da longarina é 18m teremos, ϕ = 1,27.

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3.6. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO

Seção Máx/Mín Momentos Fletores

Mg ϕ Mq+ ϕ Mq- 1 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00

2 máx -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29 mín -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29

3e máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45

3d máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45

4 máx -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88 mín -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88

5 máx -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31 mín -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31

6 máx -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75 mín -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75

7e máx 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18 mín 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18

7d máx 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18 mín 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18

8 máx -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75 mín -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75

9 máx -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31 mín -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31

10 máx -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88 mín -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88

11e máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45

11d máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45

12 máx -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29 mín -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29

13 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00

Page 23: Pontes de Concreto Armado

22

Seção Máx/Mín Envoltória (M) Esforços Cortantes

Envoltória (V) M+ M- Vg ϕ Vq

1 0,00 0,00 -420,40 1,27 -159,15 -622,52

2 máx -674,06 -984,31 -478,33 1,27 -325,72 -891,99 mín -674,06 -984,31 -478,33 1,27 -325,72 -891,99

3e máx -1434,99 -2372,82 -536,26 1,27 -492,30 -1161,48 mín -1434,99 -2372,82 -536,26 1,27 -492,30 -1161,48

3d máx -1434,99 -2372,82 435,69 1,27 491,12 1059,41 mín -1434,99 -2372,82 435,69 1,27 -61,54 357,53

4 máx -73,56 -1686,22 343,34 1,27 412,54 867,27 mín -73,56 -1686,22 343,34 1,27 -63,50 262,70

5 máx 885,06 -1138,15 250,98 1,27 336,37 678,17 mín 885,06 -1138,15 250,98 1,27 -69,36 162,89

6 máx 1501,53 -728,63 158,63 1,27 264,13 494,08 mín 1501,53 -728,63 158,63 1,27 -131,36 -8,20

7e máx 1790,96 -457,63 66,28 1,27 195,79 314,93 mín 1790,96 -457,63 66,28 1,27 -195,79 -182,37

7d máx 1790,96 -457,63 -66,28 1,27 195,79 182,37 mín 1790,96 -457,63 -66,28 1,27 -195,79 -314,93

8 máx 1501,53 -728,63 -158,63 1,27 -264,13 -494,08 mín 1501,53 -728,63 -158,63 1,27 131,36 8,20

9 máx 885,06 -1138,15 -250,98 1,27 -336,37 -678,17 mín 885,06 -1138,15 -250,98 1,27 69,36 -162,89

10 máx -73,56 -1686,22 -343,34 1,27 -412,54 -867,27 mín -73,56 -1686,22 -343,34 1,27 63,50 -262,70

11e máx -1434,99 -2372,82 -435,69 1,27 -491,12 -1059,41 mín -1434,99 -2372,82 -435,69 1,27 61,54 -357,53

11d máx -1434,99 -2372,82 536,26 1,27 492,30 1161,48 mín -1434,99 -2372,82 536,26 1,27 492,30 1161,48

12 máx -674,06 -984,31 478,33 1,27 325,72 891,99 mín -674,06 -984,31 478,33 1,27 325,72 891,99

13 0,00 0,00 420,40 1,27 159,15 622,52

3.6.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor

Page 24: Pontes de Concreto Armado

23

3.6.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante

4. DIMENSIONAMENTO LONGARINA CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 50 cm bf = 100 cm

4.1. ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 1790,96 = 2507,34kN.m

kc = b .d2

Md = 50 .1802

250734 = 6,46 ks = 0,024

As = ks.Mdd

= 0,024.250734180

= 33,43 cm2

4.2. ARMADURA NEGATIVA Md = 1,4 x 2372,82 = 3321,95kN.m

kc = b .d2

Md = 50 .1802

332195 = 4,9 ks = 0,025

As = ks.Mdd

= 0,025.332195180

= 46,14 cm2

4.3. ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 1161,48 = 1626,07 kN

VRd2 = 4836,9 kN > VSd O.K!

ASw/ramo = 5,38 cm2/m

4.4. ARMADURA DE PELE AS,pele = 9 cm2/face

Page 25: Pontes de Concreto Armado

24

5. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINAS APOIOS Admitindo-se o mesmo critério utilizado para a determinação do trem-tipo relativo nas longarinas. Porém, neste caso, distribui-se os esforços do trem-tipo na direção longitudinal.

5.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO

Carga do veículo:

Reação na viga estudada: 196,17kN

Carga distribuída na faixa do veículo:

Reação na viga estudada: 5,16kN/m

Carga distribuída fora da faixa do veículo:

Reação na viga estudada: 28,13kN/m

Assim, o trem-tipo relativo das transversinas sobre apoio será:

Page 26: Pontes de Concreto Armado

25

5.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES

• Seção 1

Qmin = 196,17 x (-1,0) = -196,17kN

• Seção 2

Qmin = -209,30kN

• Seção 3 (esquerda)

Qmin = -233,91kN

Page 27: Pontes de Concreto Armado

26

• Seção 3 (direita)

Qmín = -90,04kN

Qmáx = 324,20kN

• Seção 4

Qmín = -93,47kN

Qmáx = 225,36kN

• Seção 5

Page 28: Pontes de Concreto Armado

27

Qmín = -115,01kN

Qmáx = 115,01kN

Por simetria temos:

• Seção 6 = Seção 4 • Seção 7 = Seção 3 • Seção 8 = Seção 2 • Seção 9 = Seção 1

5.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES

• Seção 1

M1 = 0

• Seção 2

Mmín = -175,24 kN.m

Mmáx = 0 kN.m

• Seção 3

Mmín = -369,14 kN.m

Mmáx = 0 kN.m

Page 29: Pontes de Concreto Armado

28

• Seção 4

Mmín = -289,62 kN.m

Mmáx = 212,13 kN.m

• Seção 5

Mmín = -206,11 kN.m

Mmáx = 230,61 kN.m

Por simetria temos:

• Seção 6 = Seção 4 • Seção 7 = Seção 3 • Seção 8 = Seção 2 • Seção 9 = Seção 1

5.4. IMPACTO VERTICAL O coeficiente de impacto vertical definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, para o comprimento total da transversina de 7,6m é: ϕ = 1,35.

Page 30: Pontes de Concreto Armado

29

5.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO

Seção Máx/Mín Momentos Fletores

Mg ϕ Mq+ ϕ Mq- 1 0,00 1,35 0,00 1,35 0,00

2 máx -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24 mín -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24

3e máx -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14

3d máx -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14

4 máx 37,38 1,35 212,13 1,35 -289,62 mín 37,38 1,35 212,13 1,35 -289,62

5 máx 70,39 1,35 230,61 1,35 -206,11 mín 70,39 1,35 230,61 1,35 -206,11

6 máx 37,38 1,35 -212,13 1,35 289,62 mín 37,38 1,35 -212,13 1,35 289,62

7e máx -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14

7d máx -55,34 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,34 1,35 0,00 1,35 -369,14

8 máx -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24 mín -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24

9 0,00 1,35 0,00 1,35 0,00

Seção Máx/Mín Envoltória (M) Esforços Cortantes

Envoltória (V) M+ M- Vg ϕ Vq

1 0,00 0,00 0,00 1,35 -196,17 -264,83

2 máx -13,86 -250,43 -31,68 1,35 -209,30 -314,24 mín -13,86 -250,43 -31,68 1,35 -209,30 -314,24

3e máx -55,43 -553,77 -63,35 1,35 -233,91 -379,13 mín -55,43 -553,77 -63,35 1,35 -233,91 -379,13

3d máx -55,43 -553,77 122,75 1,35 324,20 560,42 mín -55,43 -553,77 122,75 1,35 -90,04 1,20

4 máx 323,76 -353,61 62,87 1,35 225,36 367,11 mín 323,76 -353,61 62,87 1,35 -93,47 -63,31

5 máx 381,71 -207,86 0,00 1,35 115,01 155,26 mín 381,71 -207,86 0,00 1,35 -115,01 -155,26

6 máx -249,00 428,37 -62,87 1,35 -225,36 -367,11 mín -249,00 428,37 -62,87 1,35 93,47 63,31

7e máx -55,43 -553,77 -122,75 1,35 -324,20 -560,42 mín -55,43 -553,77 -122,75 1,35 90,04 -1,20

7d máx -55,34 -553,68 63,35 1,35 233,91 379,13 mín -55,34 -553,68 63,35 1,35 233,91 379,13

8 máx -13,86 -250,43 31,68 1,35 209,30 314,24 mín -13,86 -250,43 31,68 1,35 209,30 314,24

9 0,00 0,00 0,00 1,35 196,17 264,83

Page 31: Pontes de Concreto Armado

30

5.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor

5.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante

6. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINAS DOS APOIOS CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 40 cm bf = 100 cm

6.1. ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 401,38 = 561,93kN.m

kc = b .d2

Md = 40 .1802

56193 = 23,06 ks = 0,023

As = ks.Mdd

= 0,023.56193180

= 7,18 cm2

6.2. ARMADURA NEGATIVA Md = 1,4 x 553,78 = 775,29kN.m

kc = b .d2

Md = 40 .1802

77529 = 16,72 ks = 0,023

As = ks.Mdd

= 0,023.77529180

= 9,91 cm2

6.3. ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 560,42 = 784,59 kN

Page 32: Pontes de Concreto Armado

31

VRd2 = 3869,5 kN > VSd O.K!

ASw/ramo = 2,32 cm2/m

6.4. ARMADURA DE PELE AS,pele = 8 cm2/face

7. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINA MEIO DO VÃO Admitindo-se o mesmo critério utilizado para a determinação do trem-tipo relativo nas transversinas dos apoios. Porém, neste caso, distribui-se os esforços no meio do vão.

7.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO

Carga do veículo:

Reação na viga estudada: 205,78kN

Carga distribuída na faixa do veículo:

Reação na viga estudada: 7,69kN/m

Carga distribuída fora da faixa do veículo:

Reação na viga estudada: 33,00kN/m

Page 33: Pontes de Concreto Armado

32

Assim, o trem-tipo relativo da transversina no meio do vão será:

7.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES

• Seção 1

Q1 = 334,85kN

• Seção 2

Qmin = -51,13kN

Qmáx = 220,92kN

Page 34: Pontes de Concreto Armado

33

• Seção 3

Qmín = -111,74kN

Qmáx = 111,74kN

Por simetria temos:

• Seção 4 = Seção 2 • Seção 5 = Seção 1

7.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES

• Seção 1

M1 = 0

Page 35: Pontes de Concreto Armado

34

• Seção 2

Mmáx = 226,22 kN.m

• Seção 3

Mmáx = 247,43 kN.m

Por simetria temos:

• Seção 4 = Seção 2 • Seção 5 = Seção 1

7.4. IMPACTO VERTICAL O coeficiente de impacto vertical definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, para o comprimento total da transversina de 4,10m é: ϕ = 1,37.

Page 36: Pontes de Concreto Armado

35

7.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO

Seção Máx/Mín Momentos Fletores

Mg ϕ Mq+ ϕ Mq- 1 0,00 1,37 0,00 1,37 0,00

2 máx 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00 mín 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00

3 máx 135,87 1,37 247,43 1,37 0,00 mín 135,87 1,37 247,43 1,37 0,00

4 máx 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00 mín 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00

5 0,00 1,37 0,00 1,37 0,00

Seção Máx/Mín Envoltória (M) Esforços Cortantes

Envoltória (V) M+ M- Vg ϕ Vq

1 0,00 0,00 132,55 1,37 334,85 591,29

2 máx 410,14 100,22 67,89 1,37 220,92 370,55 mín 410,14 100,22 67,89 1,37 -51,13 -2,16

3 máx 474,85 135,87 0,00 1,37 111,74 153,08 mín 474,85 135,87 0,00 1,37 -111,74 -153,08

4 máx 410,14 100,22 -67,89 1,37 -220,92 -370,55 mín 410,14 100,22 -67,89 1,37 51,13 2,16

5 0,00 0,00 -132,55 1,37 -334,85 -591,29

7.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor

Page 37: Pontes de Concreto Armado

36

7.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante

8. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINA MEIO DO VÃO CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 40 cm bf = 100 cm

8.1. ARMADURA POSITIVA

Md = 1,4 x 495,30 = 693,42kN.m

kc = b .d2

Md = 40 .1802

69342 = 18,7 ks = 0,023

As = ks.Mdd

= 0,023.69342180

= 8,87 cm2

8.2. ARMADURA NEGATIVA

As = 8,873

= 2,96 cm2

8.3. ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 591,29 = 827,81 kN

VRd2 = 3869,5 kN > VSd O.K!

ASw/ramo = 2,32 cm2/m

8.4. ARMADURA DE PELE AS,pele = 8 cm2/face

Page 38: Pontes de Concreto Armado

37

9. LAJES Considerando a simetria entre as lajes, sabe-se que:

L1 = L3 = L8 = L10; L2 = L9; L4=L7 e L5=L6

9.1. LAJE 1 = LAJE 3 = LAJE 8 = LAJE 10

λ = LyLx

= 1,752,875

= 0,61 ≈ 1,00 → tab. 69

t = �0,2.0,5 + 0,3 + 0,05 + 0,08 = 0,7462

Lxa

= 1,4375 ta = 0,3731

ϕ = 1,4 – 0,007.2,875 = 1,38

• Carga Permanente

Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,038 x 16,76 x 2,8752 = 5,26kN.m

Pasf= 1,56kN.m/m2 Mgym=0,028 x 16,76 x 2,8752 = 3,87kN.m

Pguarda-rodas= 5,7kN.m/m2 Mgxe= -0,053 x 16,76 x 2,8752 = -7,34kN.m

Ppróprio= 7,5kN.m/m2 Mgye= -0,089 x 16,76 x 2,8752 = -12,33kN.m

Ptotal = 16,76kN.m/m2

• Carga Móvel

0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,149 0,100 1,00 - - 1,4375 0,253 0,235 0,216 1,4375 - 0,07 1,50 0,268 0,232 1,50 - 0,08

Mqxm = 1,38 x (0,235 x 75 + 0 x 5 + 0,07 x 5) = 24,76 kN.m

Page 39: Pontes de Concreto Armado

38

0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,104 0,069 1,00 - 0,01 1,4375 0,158 0,132 0,104 1,4375 0,02 0,01 1,50 0,166 0,109 1,50 0,02 0,01

Mqym = 1,38 x (0,132 x 75 + 0,02 x 5 + 0,01 x 5) = 13,80 kN.m

0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,608 0,428 1,00 - 0,34 1,4375 0,924 0,823 0,718 1,4375 0,03 0,54 1,50 0,969 0,760 1,50 0,04 0,57

Mqxe = 1,38 x (0,823 x 75 + 0,03 x 5 + 0,54 x 5) = -89,12 kN.m

0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,319 0,232 1,00 - 0,44 1,4375 0,522 0,479 0,435 1,4375 - 0,44 1,50 0,551 0,464 1,50 - 0,44

Mqye = 1,38 x (0,479 x 75 + 0,00 x 5 + 0,44 x 5) = -52,59 kN.m

9.2. LAJE 2 = LAJE 9

λ = LyLx

= 1,7513

= 0,13 ≈ 1,00 → tab. 75

t = �0,2.0,5 + 0,3 + 0,05 + 0,08 = 0,7462

Lxa

= 6,5 ta = 0,3731

ϕ = 1,4 – 0,007.13 = 1,31

• Carga Permanente

Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,030 x 16,76 x 132 = 84,97kN.m

Pasf= 1,56kN.m/m2 Mgym=0,021 x 16,76 x 132 = 59,48kN.m

Pguarda-rodas= 5,7kN.m/m2 Mgxe= -0,066 x 16,76 x 132 = -186,94kN.m

Ppróprio= 7,5kN.m/m2 Mgye= -0,056 x 16,76 x 132 = -158,62kN.m

Ptotal = 16,76kN.m/m2

Page 40: Pontes de Concreto Armado

39

• Carga Móvel

0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 0,660 0,620 6,00 0,260 4,500 6,50 0,695 0,678 0,660 6,50 0,330 5,700 7,00 0,730 0,700 7,00 0,400 6,900

Mqxm = 1,31 x (0,678 x 75 + 0,33 x 5 + 5,70 x 5) = 106,09 kN.m

0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 0,457 0,412 6,00 0,28 1,33 6,50 0,489 0,467 0,446 6,50 0,31 1,68 7,00 0,520 0,479 7,00 0,33 2,03

Mqym = 1,31 x (0,467 x 75 + 0,31 x 5 + 1,68 x 5) = 58,92 kN.m

0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 2,546 2,489 6,00 1,520 13,300 6,50 2,641 2,618 2,594 6,50 2,090 16,435 7,00 2,736 2,698 7,00 2,660 19,570

Mqxe = 1,31 x (2,618 x 75 + 2,09 x 5 + 16,44 x 5) = -378,52 kN.m

0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 1,160 1,130 6,00 0,70 3,40 6,50 1,205 1,195 1,185 6,50 0,90 4,35 7,00 1,250 1,240 7,00 1,10 5,30

Mqye = 1,31 x (1,195 x 75 + 0,90 x 5 + 4,35 x 5) = -151,81 kN.m

9.3. LAJE 4 = LAJE 7

λ = LyLx

= 2,8754,1

= 0,70 ≈ 0,80 → tab. 86

t = �0,2.0,5 + 0,4 + 0,08 + 0,12 = 0,9162

Lxa

= 2,05 ta = 0,4581

ϕ = 1,4 – 0,007.4,1 = 1,37

• Carga Permanente

Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,017 x 14,4 x 4,12 = 4,12kN.m

Pasf= 2,4kN.m/m2 Mgym=0,030 x 14,4 x 4,12 = 7,26kN.m

Page 41: Pontes de Concreto Armado

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Ppróprio= 10kN.m/m2 Mgye= -0,064 x 14,4 x 4,12 = -15,49kN.m

Ptotal = 14,4kN.m/m2

• Carga Móvel

0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,170 0,119 2,00 0,00 0,04 2,05 0,175 0,132 0,124 2,05 0,00 0,04 2,50 0,221 0,165 2,50 0,00 0,07

Mqxm = 1,37 x (0,132 x 75 + 0,00 x 5 + 0,04 x 5) = 13,88 kN.m

0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,214 0,183 2,00 0,00 0,10 2,05 0,220 0,194 0,189 2,05 0,00 0,11 2,50 0,275 0,240 2,50 0,00 0,23

Mqym = 1,37 x (0,194 x 75 + 0,00 x 5 + 0,11 x 5) = 20,70 kN.m

0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,530 0,455 2,00 0,00 0,30 2,05 0,543 0,481 0,469 2,05 0,00 0,32 2,50 0,660 0,590 2,50 0,00 0,48

Mqye = 1,37 x (0,481 x 75 + 0,00 x 5 + 0,32 x 5) = -51,60 kN.m

9.4. LAJE 5 = LAJE 6

λ = LyLx

= 64,1

= 1,46 ≈ 1,50 → tab. 89

t = �0,2.0,5 + 0,4 + 0,08 + 0,12 = 0,9162

Lxa

= 2,05 ta = 0,4581

ϕ = 1,4 – 0,007.4,1 = 1,37

• Carga Permanente

Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,054 x 14,4 x 4,12 = 13,07kN.m

Pasf= 2,4kN.m/m2 Mgym=0,039 x 14,4 x 4,12 = 9,44kN.m

Ppróprio= 10kN.m/m2 Mgye= -0,105 x 14,4 x 4,12 = -25,42kN.m

Ptotal = 14,4kN.m/m2

Page 42: Pontes de Concreto Armado

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• Carga Móvel

0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,491 0,461 2,00 0,25 0,40 2,05 0,501 0,476 0,471 2,05 0,28 0,46 2,50 0,590 0,560 2,50 0,58 0,96

Mqxm = 1,37 x (0,476 x 75 + 0,28 x 5 + 0,46 x 5) = 53,96 kN.m

0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,263 0,228 2,00 0,04 0,12 2,05 0,271 0,240 0,234 2,05 0,05 0,13 2,50 0,338 0,290 2,50 0,10 0,24

Mqym = 1,37 x (0,240 x 75 + 0,05 x 5 + 0,13 x 5) = 25,91 kN.m

0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,700 0,660 2,00 0,20 0,65 2,05 0,715 0,683 0,676 2,05 0,22 0,68 2,50 0,850 0,820 2,50 0,39 0,95

Mqye = 1,37 x (0,683 x 75 + 0,22 x 5 + 0,68 x 5) = -76,29 kN.m

9.5. DIMENSIONAMENTO DE LAJES

MOMENTOS LAJE 1 LAJE 2 LAJE 4 LAJE 5

MXM g 5,26 84,97 4,12 13,07 q 24,76 106,09 13,88 53,96 d 42,03 267,48 25,20 93,84

MYM g 3,87 59,48 7,26 9,44 q 13,80 58,92 20,70 25,91 d 24,74 165,76 39,14 49,49

MXE g -7,34 -186,94 0,00 0,00 q -89,12 -378,52 0,00 0,00 d -135,04 -791,64 0,00 0,00

MYE g -12,33 -158,62 -15,49 -25,42 q -52,59 -151,81 -51,60 -76,29 d -90,89 -434,60 -93,93 -142,39

Page 43: Pontes de Concreto Armado

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As (cm2/m)

LAJE 1 LAJE 2 LAJE 4 LAJE 5 MXM 3,83 27,14 1,64 6,20 MYM 2,24 15,90 2,55 3,24 MXE 12,78 55,41 0,00 0,00 MYE 8,45 27,16 6,21 9,50

OBS: Adotou-se as armaduras relativa ao maior momento de engaste entre as lajes L2 e L1; L4 e L5.

10. DETALHAMENTOS

Page 44: Pontes de Concreto Armado

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Page 46: Pontes de Concreto Armado

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Page 47: Pontes de Concreto Armado

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11. CORTINAS

11.1. EMPUXO DA TERRA SOBRE A CORTINA

P = Ka x γ x Hviga = 1/3 . 18 . 2,80 = 16,8 kN/m2

Femp.terra = p x (Hviga / 2) x Lcortina

Femp.terra = 16,8 x (2,8 / 2) x (7,60) = 178,75 kN

11.2. EMPUXO DE SOBRECARGAS NA CORTINA

qsobv = 45 + (7,60 - 3.0) x 2,50 x 5 / (7,60 x 2,50) = 5,39 kN/m2

Esobv = (1/3) x 5,39 x 7,60 x 2,80 = 149,11kN

qsobM = [(5 x 3,0) + 5 x (7,60 - 3,00)] / 7,60 = 5 kN/m2

Page 48: Pontes de Concreto Armado

47

EsobM = (1/3) x 5 x 7,60 x 2,80 = 35,47kN

• Portanto, a carga total a ser aplicada na cortina é: • Devido ao empuxo de terra: 178,75kN aplicada a 1/3 da base; • Devido à sobrecarga: 149,11 + 35,47 = 184,58kN aplicada a 1/2 da base.

11.3. DIAGRAMAS

Esquema Momento Fletor Força Cortante

11.4. DIMENSIONAMENTO

C30

CA50

h = 25cm

d = 21cm

Md = 297,22kN.m

Vd =296,34kN

As =12,57cm2/m → 7 ø 16.0

Asw/ramo = 6,18cm2/m → ø 10.0 c/ 12,5cm

Apele = 3,19cm2/m →ø 6.3 c/ 10 cm