Pontifícia Universidade Católica de Minas ?· 3.4 ATIVIDADE 2: As cevianas e os pontos notáveis de…

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  • PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE MINAS GERAIS

    Programa de Ps-Graduao em Ensino de Cincias e Matemtica

    O RESGATE DE ELEMENTOS E DE CONSTRUES DO DESENHO GEOMTRICO

    PARA AUXILIAR O ESTUDO DA GEOMETRIA ESPACIAL COM ALUNOS DO 2o

    ANO DO ENSINO MDIO

    Cludio Antnio da Silva

    Belo Horizonte

    2011

  • Cludio Antnio da Silva

    O RESGATE DE ELEMENTOS E DE CONSTRUES DO DESENHO GEOMTRICO

    PARA AUXILIAR O ESTUDO DA GEOMETRIA ESPACIAL COM ALUNOS DO 2o

    ANO DO ENSINO MDIO

    Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em

    Ensino de Cincias e Matemtica da Pontifcia Universidade

    Catlica de Minas Gerais, como requisito parcial para a

    obteno do ttulo de Mestre em ensino de Cincias e

    Matemtica.

    Orientador: Dr. Dimas Felipe de Miranda

    Belo Horizonte

    2011

  • Cludio Antnio da Silva

    O Resgate de Elementos e de Construes do Desenho Geomtrico para Auxiliar o Estudo

    da Geometria Espacial com Alunos do 2o Ano do Ensino Mdio

    Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em

    Ensino de Cincias e Matemtica da Pontifcia Universidade

    Catlica de Minas Gerais Belo Horizonte, 2011.

    ______________________________________________________________

    Dimas Felipe de Miranda (Orientador) PUC Minas

    ______________________________________________________________

    Edna FUMEC

    ______________________________________________________________

    Eliane Gazire PUC Minas

    ______________________________________________________________

    Belo Horizonte

    2011

  • A quatro pessoas que so os pilares da minha vida:

    minha me Helena: Por ser um exemplo de fora, coragem, responsabilidade e est

    sempre presente em minha vida.

    minha esposa Rita: Pelo amor dedicado a mim e a nossa famlia, fora nos momentos

    de desnimo e com a qual divido todos os meus sonhos e realizaes.

    s minhas filhas Isabella e Mirella: Por serem meu sonho realizado, amo vocs.

  • AGRADECIMENTOS

    A Deus, pelo dom da vida e pela oportunidade de participar do seu plano neste mundo.

    A todas as pessoas que contriburam para que este trabalho fosse realizado.

    A minha esposa Rita que desde o dia em que fiz minha inscrio no processo seletivo foi

    incansvel e perseverante no apoio a mim.

    Minhas filhas Isabella e Mirella que ficaram sem minha presena em vrios momentos em

    prol da realizao desse trabalho.

    Ao meu querido orientador Professor Dimas pela pacincia e interesse em que este

    trabalho fosse realizado com xito.

    Ao corpo docente do Programa de Mestrado em ensino da PUC Minas.

    Aos meus alunos do 2. Ano do Ensino Mdio, ano 2009, dos dois colgios onde apliquei

    as atividades, vocs so demais e, em especial ao Pedro que j se tornou anjo..

    E, finalmente, a banca pelos conselhos e orientaes que levarei para minha vida.

  • A Geometria faz com que possamos adquirir o hbito de raciocinar,

    e este hbito pode ser empregado, ento, na pesquisa da verdade e

    ajudar-nos na vida.

    Jacques Bernoulli

  • RESUMO

    Essa dissertao apresenta uma pesquisa, de carter Qualitativo, do tipo Observao Participante,

    cujo objetivo foi resgatar elementos e construes usados na disciplina de Desenho Geomtrico,

    como auxiliares no estudo de Geometria Espacial. Foram observados e analisados o

    desenvolvimento dos trabalhos dos alunos das turmas do segundo ano do Ensino Mdio de duas

    escolas particulares da cidade de Belo Horizonte. Eles trabalharam com rgua, compasso e

    esquadro na resoluo de um conjunto de Atividades Didticas, abordando construes

    geomtricas, produto dessa pesquisa. As Atividades foram planejadas e elaboradas, conforme os

    objetivos estabelecidos e os referenciais tericos previamente levantados em autores, como

    Polya, Ponte, Zabala, Ludke, Piaget e outros. Como resultado, foram verificadas entre os alunos

    expectativas e posturas favorveis proposta, bem como notrio empenho ao desenvolver as

    atividades e, posteriormente, em relacionar e aplicar o conhecimento adquirido nos estudos de

    Geometria Espacial ou Slida. Ao trmino do processo, pesquisador e alunos avaliaram o

    trabalho. Na anlise e na avaliao foram identificadas formas de contribuies, dificuldades e

    estmulos advindos da experincia com a proposta da pesquisa.

    Palavras-chave: Desenho Geomtrico. Geometria Espacial. Atividades didticas.

  • ABSTRACT

    This dissertation presents a research work which proposes recovering elements used in Geometric

    Drawings discipline, aiming for the development of Solid Geometry study. In this research, two

    classes of second grade High School students, in two private schools in Belo Horizonte, were

    observed and analysed. They worked in a solution of a set of didatic activities which were

    planned and elaborated according to previous theoretical references. Geometric drawing materials

    like rules, pair of compasses and set squares were used in the activities by the students, in order

    to star or restart a certain familiarity with them and notice how developed geometric

    constructions could help them throughout Solid Geometry studies. As a result, it was checked a

    favorable expectation and position to the proposal among the students, as well as a notorious

    commitment in doing the activities; and afterwards, in applying the acquired knowledge in future

    geometric studies. At the end of Spacial Geometry unit study, researcher and students evaluated

    the work done, identifying how they realized the contribution ways, the difficulties and

    encouragement coming from the experience toward the research proposal.

    Key words: Geometric Drawing. Solid Geometry. Didactic Activities.

  • SUMRIO

    1 INTRODUO ...... ..

    2 UM POUCO DA HISTRIA DA GEOMETRIA .....................................................................

    2.1 GEOMETRIA PLANA .........................................................................................................

    2.2 DESENHO GEOMTRICO ................................................................................................

    2.3 GEOMETRIA SLIDA ........................................................................................................

    3 O TRABALHO DE PESQUISA ................................................................................................

    3.1 A SONDAGEM ......................................................................................................................

    3.2 A SEQUNCIA DIDTICA NA PESQUISA .....................................................................

    3.3 ATIVIDADE 1: Posies relativas entre retas ....................................................................

    3.4 ATIVIDADE 2: As cevianas e os pontos notveis de um tringulo ..................................

    3.5 ATIVIDADE 3: Polgonos regulares inscritos em uma circunferncia ............................

    3.6 ATIVIDADE 4: Isometria e Homotetia ...............................................................................

    3.7 ANLISE DOS DADOS .......................................................................................................

    4 CONSIDERAES FINAIS ......................................................................................................

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .........................................................................................

    APNDICE .....................................................................................................................................

    ANEXOS ..........................................................................................................................................

  • 1. INTRODUO

    O tema geometria tem sido um objeto de estudo bastante freqente nas pesquisas em

    Educao Matemtica. A geometria, como um dos ramos mais antigos da Matemtica, continua

    levando os estudiosos a grandes descobertas e abrindo perspectivas de estudos futuros.

    O desenho geomtrico, com seus instrumentos e construes sistematizadas e

    sequenciadas, pode auxiliar e contribuir com o estudo da geometria, em geral, desenvolvendo e

    conectando as percepes mental e visual. Hoje, com os ambientes cada vez mais informatizados,

    as construes geomtricas manuais desfrutam de pouco ateno por parte de professores,

    pesquisadores e alunos.

    O interesse desse pesquisador pelo tema, bem como o sentimento de que este aspecto

    artesanal do desenho geomtrico pode trazer benefcios ao estudante, vem de quando ele cursava

    o ensino mdio. Ao fazer seu curso numa Escola Tcnica Federal, em 1980, pode, j no segundo

    ano, ter contato com a disciplina de Desenho Tcnico e manusear instrumentos de desenho, como

    escala triangular, rgua T, compasso e esquadros.

    Durante o curso superior de Engenharia Mecnica, em 1983, veio o reforo na assimilao

    dos conhecimentos em Desenho Tcnico, quando o pesquisador pode ser aprovado com notas

    mximas, levando-o a se interessar mais pela disciplina.

    Ao cursar licenciatura plena em Matemtica, esse pesquisador percebeu que, no currculo

    e na propo