PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS … · • Grelhas / Tubulões: Sistema de sustentação das torres de linhas de transmissão. • GPR: Ground Potencial Rise, ou

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISPrograma de Pós-graduação em Engenharia Elétrica

“Influência da Estratificação do Solo na Impedância”

“Impulsiva de Aterramentos de Linhas de Transmissão”

Paulo José Clebicar Nogueira

Dissertação de Mestrado CEMIG – PUC/PPGEE – 04 de Março de 2002

Orientador : Prof. Dr. Mário Fabiano Alves - PUC

Co-Orientador : Prof. Dr. Jaime Arturo Ramirez - UFMG

"Tente ser uma pessoa de sucesso, mas prioritariamente, tente ser uma pessoa de valor."

"Algo só é impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário."

Albert Einstein

Agradecimentos e Dedicatória I

Agradecimentos e Dedicatória

Gostaria de agradecer de forma geral a todos aqueles que contribuíram direta

ou indiretamente para a concretização deste trabalho.

Aos professores Jaime Ramirez e Mário Fabiano Alves pela orientação,

dedicação, compreensão, interesse e estímulos.

A CEMIG, pelo suporte financeiro.

Aos colegas da CEMIG pela confiança e apoio, em particular : Ana, Artur,

Gernan, Edino, Renato, Osvaldo, Carlos Alexandre, Elma, Coutinho, Francisco,

Weber e demais colegas do ER/LT

Ao Simon Fortin da SES, pelo apoio técnico.

À minha esposa Mirela pelo apoio e compreensão.

Aos meus filhos Thays, Thamyres, Thalys e Maria Clara.

Ao meu Pai e a todos os meus familiares.

A Deus, por tudo.

Quero dedicar este trabalho à minha mãe Dora Cecília Levenhagen Clebicar,

símbolo de luta, persistência e busca dos ideais.

Resumo II

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo da influência da estratificação do solo nos

valores de impedâncias impulsivas de aterramentos de torres de linhas de

transmissão, quando submetidas a fenômenos impulsivos do tipo descargas

atmosféricas.

Foi avaliada a dependência da impedância impulsiva de aterramento no maior

número de parâmetros possíveis que a afetam diretamente. O arranjo de

aterramento atualmente utilizado pela Companhia Energética de Minas Gerais

é analisado, e uma proposta para a redução da impedância, através da

utilização de camadas resistividades mais baixas de solos estratificados é

apresentada.

Com objetivo de obter menores índices de desligamentos nas linhas de

transmissão, quando submetidas a descargas atmosféricas, é apresentada

uma proposta para o aproveitamento de camadas de resistividade com valores

reduzidos em relação à primeira, dentro de limites práticos exeqüíveis,

proporcionando menores impedâncias impulsivas com relação ao estudo

considerando solo homogêneo (reduções de até 50%).

O principal diferencial deste trabalho com relação a trabalhos anteriores é a

consideração do solo estratificado em camadas para análise de transitórios em

sistemas de aterramentos de linhas de transmissão. Outro diferencial foi a

utilização do sistema de aterramento incluindo a representação da grelha de

forma completa, sem simplificações.

Abstract III

Abstract

This work presents a study of the influence of the soil stratification in the

impulsive impedance of transmission line towers grounding, when submitted to

impulsive phenomena such as lightning.

The dependence of the grounding impulsive impedance in relation to a large

number of parameters that may influence it is discussed. The grounding

arrangements currently used by Companhia Energética de Minas Gerais –

CEMIG is analyzed and a proposal to reduce the impedance, through the use of

lower soil's layers, is presented.

In a attempt to obtain a smaller rate of outage for transmission lines when

submitted to lightning strokes, it is proposed a better use of the soil's lower

layers with reduced values in relation to the first layer, within practical limits, in

relation to the study which considers the soil as being homogeneous,.

The consideration of the soil stratification for the analysis of transients in

transmission line‘s grounding systems is the main differential presented by this

work in relation to previous ones. Another differential was the use of the

grounding system including the representation of tower's grille in its complete

and not simplified version.

Sumário IV

Sumário

Agradecimentos e Dedicatória.............................................................................I

Resumo...............................................................................................................II

Abstract..............................................................................................................III

Sumário.............................................................................................................IV

Glossário..........................................................................................................VIII

Lista de Tabelas............................................................................................... XII

Lista de Figuras................................................................................................XIII

Capítulo 1 : Introdução

1.1 – Objetivos do Trabalho....................................................................1

1.2 – Relevância do Tema......................................................................2

1.3 – Escopo ..........................................................................................5

1.4 – Metodologia ...................................................................................6

1.5 – Contribuição ..................................................................................8

1.6 – Organização do Trabalho ..............................................................9

Sumário V

Capítulo 2 : Sistemas de Aterramento para Linhas de

Transmissão

2.1 – Introdução.....................................................................................11

2.2 – Influência do Aterramento no Desligamento de Linhas de

Transmissão

2.2.1 – Introdução..........…..........……….......................……....….12

2.2.2 – Incidência da Descarga na Torre ......…….................……13

2.2.3 – Reflexões no Aterramento da Torre ........….............…….16

2.3 – Comportamento do Aterramento de LTs Frente a Solicitações

Impulsivas

2.3.1 – Uma Visão Histórica do Assunto : “Impedância de

Aterramento”…………...………………………………………..18

2.3.2 – O Contrapeso……....................................................………..24

2.3.3 – Comportamento do Contrapeso frente a Correntes

Impulsivas……….…......………………………………..………31

2.3.4 – Ionização do Solo...................…….........................…….......37

2.3.5 – Resistividade do Solo : Dependência da Permissividade e

Resistividade com a Freqüência.........……………................43

2.3.6 – Conclusões....................…....................................................50

Sumário VI

Capítulo 3 : Cálculo de Transitórios em Sistemas de

Aterramento para Linhas de Transmissão

3.1 – Introdução..................................................... ...............................52

3.2 – Definição do Problema ........................................... ....................53

3.3 – Modelo Adotado...................................................... ....................55

3.4 – Arranjo de Aterramento ...............................................................56

3.4.1 – Grelhas da Estrutura ...................................................57

3.4.2 – Torre.............................................................................57

3.4.3 – Descarga Atmosférica .................................................58

3.5 – Resistividade do Solo ............................................ .....................59

3.6 – Modelo Computacional ........................................... ....................61

3.6.1 – Introdução ....................................................................61

3.6.2 – Modelo Matemático .....................................................63

3.7 – Simulações Computacionais .......................................................73

3.7.1 – Arranjo de Aterramento para Linhas de 69 / 138 kV....76

3.7.1.1 – Caso 1 : L1 = 20 m e ρ1 = 250 Ωm ....................77

3.7.1.2 – Caso 2 : L1 = 30 m e ρ1 = 500 Ωm.....................81

3.7.1.3 – Caso 3 : L1 = 40 m e ρ1 = 1000 Ωm...................84

3.7.1.4 – Caso 4 : L1 = 50 m e ρ1 = 2000 Ωm...................87

3.7.1.5 – Caso 5 : L1 = 80 m e ρ1 = 5000 Ωm...................90

3.7.1.6 – Caso 6 : L1 = 90 m e ρ1 = 20000 Ωm.................93

3.8 – Comparação de Resultados.........................................................96

3.9 – Conclusões ..................................................................................98

Sumário VII

Capítulo 4 : Conclusões

4.1 – Conclusões.................................................................................101

4.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros ..........................................104

Referências Bibliográficas....................................................................105

Apêndice A: Programa Sigma SLP ....................................................111

Apêndice B: Validação do Modelo Para Solo Homogêneo........113

Glossário VIII

Glossário

Nesta seção serão apresentados os termos e símbolos utilizados no decorrer

do texto, para melhor compreensão do trabalho.

• ANEEL : Agência Nacional de Energia Elétrica. Órgão regulamentador

do setor elétrico energético Brasileiro.

• Backflashover : Processo de rompimento da suportabilidade elétrica de

uma cadeia de isoladores a partir de um sobre-tensão de origem

atmosférica ou de manobra no sistema, causando um curto circuito em

freqüência industrial (60 Hz)

• C : Capacitância em F (F = Faraday)

• CEMIG : Companhia Energética de Minas Gerais

• CIGRÈ : Conseil International des Grands Réseaux Électriques. Órgão

Internacional com sede em Paris.

• d1 : Espessura da primeira camada de um solo estratificado, em metros.

• Desligamento Transitório : Desligamento momentâneo de uma linha

de transmissão seguido de seu religamento (sem novo desligamento)

após alguns mili-segundos.

• E : Intensidade de campo elétrico (Volt/metro)

• E0 : Intensidade de campo elétrico crítico (Volt/metro). Valor de campo

elétrico no qual excedido, causa a ionização do solo.

• Efeito Corona : Processo de ionização do ar nas proximidades de

partes energizadas, quando o gradiente elétrico excede determinado

valor (kV/cm), causando uma visível luminosidade

• Equações de Maxwell : James C. Maxwell (1831 – 1879). Físico

escocês que se baseou nos trabalhos e experiências de Ampère, Gauss

Glossário IX

e Faraday para legar às Leis da Eletricidade e Magnetismo uma base

matemática sólida, em quatro equações.

• f : Freqüência, em Hz.

• G : Condutância (1/R), em 1/Ω.

• Grelhas / Tubulões : Sistema de sustentação das torres de linhas de

transmissão.

• GPR : Ground Potencial Rise, ou em português, Elevação de Potencial

do Aterramento.

• Hz : Unidade de freqüência Hertz.

• I : Corrente, em Amperes

• Ipico : Corrente de pico, em kA.

• Índice de Desligamento (AK) : Números de desligamentos/100km/ano

de uma linha de transmissão, caracterizando sua indisponibilidade em

relação ao sistema elétrico.

• K : Coeficiente de reflexão para um solo estratificado em duas camadas.

• l : Comprimento de contrapeso, em metros

• l e : Comprimento efetivo de contrapeso, em metros

• L : Indutância em µHenry

• LT : Linha de Transmissão Aérea de Energia Elétrica.

• Nível Ceráunico : Número de dias com trovoadas ouvidas no período

de um ano

Glossário X

• Pára-raios de Óxido de Zinco (ZnO) : Equipamento instalado em torres

de LTs para evitar o desligamento da Linha de Transmissão, composto

do material Óxido de Zinco

• R : Resistência elétrica, em Ω

• Resistência de aterramento ou Resistência de Terra (Rt ou Rat) :

Valor da resistência de aterramento, medido em baixa freqüência, do

conjunto de ferragens e eletrodos que constituem o sistema de

aterramento de uma estrutura de linha de transmissão, em relação a um

outro eletrodo situado a uma distância teoricamente infinita. Unidade em

Ω.

• t : Tempo, em µs.

• T1 : Tempo de Frente de Onda, ou seja, tempo em µs que a frente de

onda leva para atingir seu valor máximo.

• T2 : Tempo da Cauda, ou seja, tempo em µs que a frente de onda leva

para atingir a metade do seu valor máximo.

• Vpico : Tensão de pico, em kV.

• Zat : Impedância de impulso do sistema de aterramento da estrutura da

linha de transmissão.

• ZP : Impedância Impulsiva do sistema de aterramento, correspondente à

máxima elevação de potencial do aterramento no ponto de alimentação

dividido pelo valor de pico da corrente injetada.

• ZS : Impedância de surto do cabo contrapeso, correspondente a (L/C)1/2

Ω.

• Zt : Impedância de surto de uma torre de linha de transmissão.

Impedância da torre para fenômenos em alta freqüência.

Glossário XI

• ρ - Resistividade do Solo: Resistência elétrica entre faces opostas de

um cubo homogêneo e isótropo com solo, cuja aresta mede um metro.

Unidade: Ωxmetro.

• ρ1 : Resistividade da primeira camada de um solo estratificado, em

Ωxmetro. Esta primeira camada possui uma espessura, denominada d1,

em metros.

• ρ2 : Resistividade da segunda camada de um solo estratificado, em

Ωxmetro.

• µr : Permeabilidade magnética relativa do solo.

• ε r : Permissividade elétrica relativa do solo.

• σ : Condutividade elétrica do solo, equivalente a 1/ρ, em Mho.

Lista de Tabelas XII

Lista de Tabelas

Capítulo 1

Tabela 1.1 – Índices Ceráunicos e Densidades de Descargas de Alguns Países [2]..................2

Tabela 1.2 – Valores de Resistividade do Solo (ρ) em Minas Gerais [2] .....................................2

Capítulo 2

Tabela 2.1 – Parâmetros Adotados em [25] .............................................................................35

Capítulo 3

Tabela 3.1 – Valores de Resistividade do Solo (Ωm) e Comprimentos de Contrapesos

Propostos para as Análises..................................................................................59

Tabela 3.2 – Identificação dos Casos e Parâmetros Adotados nas Simulações .......................76

Tabela 3.3 – Resumo dos Máximos GPR Transitórios....................................... .......................99

Lista de Figuras XIII

Lista de Figuras

Capítulo 1- Introdução

Figura 1.1 – Curvas de Isodensidade de Descargas Atmosféricas em MG [1]............................3

Figura 1.2 – Mapa Geológico do Estado de Minas Gerais [4] .....................................................3

Capítulo 2 – Sistemas de Aterramento para Linhas de Transmissão

Figura 2.1 – Representação da LT no Campo............................................................................13

Figura 2.2 – Estilização da Torre e Incidência da Descarga.......................................................14

Figura 2.3 – Forma de Onda Itotal Descarga, I pé da Torre para Zat = 5 Ω e Zat = 30 Ω..............15

Figura 2.4 – Elevação de Potencial no Aterramento da Torre para Zat = 5 Ω e Zat = 30 Ω..........15

Figura 2.5 – Solicitação na Cadeia de Isoladores para os Casos de Zat = 5 Ω e Zat = 30 Ω.......16

Figura 2.6 – Resistência Final de Contrapeso e Pé de Torre em Paralelo [31]..........................26

Figura 2.7 – Circuito Equivalente do Contrapeso [31].................................................................27

Figura 2.8 – Redução da Impedância de Surto com o Aumento de Ramos de C. Peso [31].....28

Figura 2.9 – Impedância Transitória de Contrapesos Enterrados [31]........................................30

Figura 2.10 – Circuito Equivalente de um Eletrodo Enterrado Horizontalmente [20]..................32

Figura 2.11 – Diagrama Elétrico Representativo – Modelo Linha de Transmissão [25].............35

Figura 2.12 – Resistividade Dinâmica – Curva para Corrente Impulsiva [37].............................39

Figura 2.13 – Curvas de Dados Experimentais “V x I” para um eletrodo [36] – RLF=R60Hz.........40

Figura 2.14 – Parâmetros de Atenuação de uma Onda Eletromagnética ..................................44

Figura 2.15 – Ilustração do Efeito de Comprimento Efetivo de um Contrapeso....................... .45

Figura 2.16 – Efeito da Propagação no Solo [27]...................................................................... .46

Figura 2.17 – Dependência dos Parâmetros do Solo com f [27]............................................... .47

Figura 2.18 – Resposta do Aterramento no Domínio da Freqüência [27]...................................49

Lista de Figuras XIV

Figura 2.19 – Resposta do Aterramento no Domínio do Tempo [27]..........................................49

Capítulo 3 – Cálculo de Transitórios em Sistemas de Aterramento para LTs

Figura 3.1 – Situação Considerada para Otimização do Arranjo de Aterramento Frente a

Descargas Atmosféricas [8]....................................................................................53

Figura 3.2 – Situação Típica de um Aterramento em Solo de 2 Camadas ................................54

Figura 3.3 – Situação Típica de um Aterramento em Solo de 2 Camadas para o Trabalho

Proposto .................................................................................................................54

Figura 3.4 – Arranjo Típico do Sistema de Aterramento de Torres Metálicas da CEMIG ..........56

Figura 3.5 – Arranjo Típico Completo com a Representação e Detalhe da Grelha .................57

Figura 3.6 – Representação da Descarga Típica em Minas Gerais [1] ......................................58

Figura 3.7 – Configuração dos Eletrodos [42] ............................................................................63

Figura 3.8 – Distribuição de Corrente no Eletrodo [42] ..............................................................67

Figura 3.9 – Macro Fluxograma do Modelo Computacional [42] ................................................72

Figura 3.10 – Identificação do Ponto de Injeção da Descarga no Sistema de Aterramento ......73

Figura 3.11 – Caso 1: 69/138kV – 250 Ωxm e L1=20 m para d1= 1m (lado esquerdo) e

d1=6m(lado direito) .................................................................................................77

Figura 3.11a – Caso 1 – Zoom : Freqüências entre 200kH e 2.5 MHz ..................................... 78

Figura 3.11b – Caso 1 – Contribuições das Grelhas e Contrapesos, separadamente...............79

Figura 3.12 – Máxima Elevação de Potencial para as Análises do Caso 1 ...............................80


d1=6m(lado direito) .................................................................................................81




Lista de Figuras XV


d1=6m(lado direito) .................................................................................................84





d1=6m(lado direito) .................................................................................................87





d1=6m(lado direito) .................................................................................................90





d1=6m(lado direito) .................................................................................................93




Figura 3.23 – Caso 1 – Comparação Critério Solo Homogêneo x Solo Estratificado.................96

Figura 3.24 – Caso 5 – Comparação Critério Solo Homogêneo x Solo Estratificado.................96

Capítulo 1 – Introdução 1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Objetivos do Trabalho

Este trabalho tem como objetivo a avaliação dos valores de impedância

impulsiva de aterramento dos sistemas de aterramento típicos de linhas de

transmissão levando em consideração solos estratificados em duas camadas.

Pretende-se com esta avaliação, uma possível otimização do arranjo de

aterramento, obtendo a menor impedância impulsiva de aterramento, visando

minimizar a sobre-tensão na cadeia de isoladores de LTs. Desta forma,

pretende-se dar seqüência ao estudo que gerou as configurações atuais de

aterramento para as LTs da CEMIG [8-9].

Este trabalho abordará os seguintes itens :

a) Estudo do “Estado da Arte” em sistemas de aterramento para linhas de

transmissão;

b) Estudo da dependência da resistividade do solo e da permissividade em

função da freqüência;

c) Avaliação, através de simulações computacionais, do arranjo de

aterramento utilizado na CEMIG (nas LTs de 69 e 138 kV) em solos

estratificados. Este arranjo foi definido conforme referência [8];

d) Definição de novos critérios para definição de um sistema de

aterramento otimizado para torres de linhas de transmissão, visando a

menor impedância impulsiva em função da estratificação do solo.


1.2 Relevância do Tema

Sistemas de aterramento desempenham funções bem definidas em um sistema

elétrico tais como proteção de equipamentos, aterramento de sinal e segurança

de pessoas. Uma das importantes funções do aterramento é a proteção contra

descargas atmosféricas (prédios, antenas, torres de transmissão, etc.),

proporcionando um caminho de baixa impedância para a corrente de descarga

através dos eletrodos de aterramento em direção ao solo.

As descargas atmosféricas são responsáveis em Minas Gerais, conforme

dados estatísticos, por cerca de 70% dos desligamentos transitórios (contra

65% das estatísticas internacionais) das LTs [1], causando elevados

transtornos nos sistemas industriais, no que diz respeito à retomada de

processos interrompidos. O estado de Minas Gerais possui índices de

densidade de descargas atmosféricas e níveis ceráunicos superiores a muitos

países. As Tabelas 1.1 e 1.2 e Figuras 1.1 e 1.2 ilustram respectivamente as

características geometeorológicas de alguns paises e do Estado de Minas

Gerais. A Tabela 1.2 refere-se a locais em alto de morros e montanhas.

Tabela 1.1 – Índices Ceráunicos e Densidade de Descargas de Alguns Países [2]

Local Nível Ceráunico Descargas/km2/ano

Brasil (MG) 4 – 140 1 – 12

Alemanha 15 – 35 1 – 5,5

Itália 11 – 60 1 – 4

França 20 – 30 -----------

Finlândia 8 – 20 -----------

Austrália 5 – 107 0,2 - 4

Tabela 1.2 – Valores de Resistividade do Solo (ρ) em Minas Gerais – [2]

Resistividade ρ (Ω x metro)

Número de Localidades

% % Acumulado

0 – 1000 20 12,3 12,3

1000 – 5000 89 54,6 66,9

5000 – 10000 31 19,0 85,9

> 10000 23 14,1 100,0

Total 163 100,0 -----------------


Elevados índices de densidade de descargas aliado aos altos valores de

resistividade do solo (média de 3500 Ωm em Minas Gerais – [3]), proporcionam

um elevado Índice de Desligamentos de LTs (AK), comprometendo a qualidade

da energia ofertada. Após a incidência da descarga, seja ela direta ou indireta

na linha de transmissão, a probabilidade de um “backflashover” é considerável.

Figura 1.1 – Curvas de Isodensidade de Descargas Atmosféricas em MG Descargas/km2/ano - Período 1985 – 1996 – [1]

Figura 1.2 – Mapa Geológico do Estado de Minas Gerais - [4]


Em função deste número elevado de desligamentos no sistema elétrico

causado por estes fatores, foi necessário o desenvolvimento de técnicas e

equipamentos para minimizar o impacto devido às descargas atmosféricas.

Uma das técnicas utilizadas é a atuação direta no sistema de aterramento das

torres das LTs, utilizando configurações otimizadas e o conceito de

comprimento efetivo de contrapeso.

Outra técnica utilizada é a otimização da instalação de pára-raios de Óxido de

Zinco (ZnO) em LTs em projeto, aliada a um sistema de aterramento que

proporcione uma baixa impedância de aterramento. Esta técnica foi utilizada

pela CEMIG (de forma pioneira no Brasil) no projeto da LT Itutinga – Três

Corações 2, 138 kV [6,7]. Este projeto resultou em Índices de Desligamentos

(AK) bem inferiores a um projeto convencional de Linha de Transmissão

(índices estimados em projeto e comprovados na prática após 2 anos de

operação da LT).

Modelos e estudos desenvolvidos para configurações otimizadas utilizaram um

modelo de solo uniforme, não considerando o efeito da estratificação [8]. Esta

desconsideração ocorreu devido a quantidade de cálculos adicionais que

seriam necessários. Contudo, tal consideração é importante pois, dependendo

da profundidade da primeira camada (d1), pode-se alcançar, através das

ferragens das grelhas ou tubulões das torres (ou até mesmo através de hastes

profundas), valores de resistividade da segunda camada bastante inferiores ao

da primeira, proporcionando uma baixa resistência de aterramento.


1.3 Escopo

O trabalho apresenta uma análise sobre a impedância de aterramento dos

sistemas de aterramentos típicos utilizados em linhas de transmissão,

considerando o solo estratificado em duas camadas.

Uma modelagem do problema, utilizando técnicas no domínio da freqüência e

no domínio do tempo, conforme descrito em [13], é utilizada para analisar os

arranjos típicos adotados como sistema de aterramento para as estruturas das

linhas de transmissão de 69 e 138 kV da CEMG, em solos estratificados.

De forma a subsidiar a otimização destes arranjos de aterramento na obtenção

da menor impedância impulsiva frente a fenômenos do tipo descargas

atmosféricas, são propostos critérios para a determinação do melhor arranjo a

ser instalado nas torres de transmissão como sistema de aterramento.


1.4 Metodologia

A metodologia que foi utilizada nesta dissertação tem como base simulações

numéricas utilizando pacote computacional específico para análise de

transitórios em sistemas de aterramento.

Os objetivos desta dissertação, cujos itens foram explicitados na seção 1.1,

foram alcançados da seguinte maneira :

a) “Estado da Arte” em Sistemas de Aterramento para LTs :

Uma revisão bibliográfica do histórico de sistemas de aterramento em linhas de

transmissão foi realizada, desde suas primeiras aplicações até as mais novas

técnicas utilizadas. Este estudo incluiu também o comportamento do

aterramento frente a fenômenos impulsivos, tipo descargas atmosféricas. Esta

revisão constou também de uma pesquisa bibliográfica, envolvendo os

principais autores de assuntos referentes ao tema e também formulações

clássicas. Uma explanação sobre a importância do aterramento de torres de

LTs na solicitação da suportabilidade da cadeia de isoladores e

conseqüentemente no seu desligamento também foi feita.

b) Dependência da Resistividade do solo e permissividade em função da

freqüência.

Um estudo da dependência da resistividade do solo e permissividade em

função da freqüência é apresentado. Este estudo proporcionou uma avaliação

do comportamento da resistividade do solo quando submetida a altas correntes

de elevada freqüência e avaliação do fenômeno de disrupção do solo.

c) Simulações computacionais.

Os arranjos de aterramentos definidos por [8] para as LTs da CEMIG de 69 e

138 kV foram avaliados, levando em consideração solos estratificados em

camadas. Foi utilizado o software descrito em [13] para as simulações

computacionais. Este software é especifico para estudo de sistemas de

aterramento em alta freqüência.


d) Otimização do Arranjo.

A partir dos estudos e análises dos dados obtidos em (c) são propostos

critérios para escolha do contrapeso a ser lançado e o valor mais preciso da

impedância impulsiva, levando em consideração a estratificação do solo em

duas camadas.


1.5 Contribuição

Na atual legislação do setor elétrico brasileiro, regulamentada pela ANEEL [5],

estudos para a minimização da impedância de aterramento de LTs, é um fator

que interessa às concessionárias de energia elétrica bem como aos

consumidores industriais. Ao fornecerem produtos e serviços (LTs / Energia

com qualidade) com maiores índices de qualidade e confiabilidade de

operação, as concessionárias permitem que os consumidores industriais

minimizem os níveis de interrupção de seus processos.

No atual contexto do sistema elétrico nacional, é de fundamental importância a

otimização do arranjo de aterramento de LTs em função do maior número de

parâmetros possíveis, visando a minimizar o impacto de impulsos atmosféricos

nos desligamentos transitórios das LTs.

Esta dissertação apresenta um estudo científico crítico que proporcionará

opções de melhorias para as concessionárias de energia elétrica para a

redução da impedância de aterramento de Linhas de Transmissão e,

conseqüentemente, a diminuição dos níveis de desligamentos por descargas

atmosféricas.


1.6 Organização do Trabalho

A dissertação está estruturada em 4 capítulos, descritos sucintamente a seguir.

No presente capítulo, Introdução, são apresentados os objetivos do trabalho,

a importância dos sistemas de aterramento, de uma forma geral, bem como os

impactos causados em LTs aéreas pelos desligamentos provenientes de

descargas atmosféricas. É apresentada também uma breve explanação a

respeito da composição do solo no estado de Minas Gerais, onde o trabalho é

focado. São discutidas experiências atuais como forma de minimizar os índices

de desligamentos por descargas atmosféricas em LTs. São discutidas também

a metodologia e a contribuição do trabalho.

No capítulo 2, Sistemas de Aterramento para Linhas de Transmissão, é

apresentado a influência e a importância do sistema de aterramento de uma

linha de transmissão no mecanismo de desligamento por descargas

atmosféricas. São apresentadas simulações de casos extremos de

impedâncias nos quais os valores de impedância de aterramento de pé de torre

são alterados. Parâmetros típicos de descargas atmosféricas do Estado de

Minas Gerais são utilizados nesta análise. É apresentado também o ”Estado da

Arte” com relação ao tema em questão, bem como uma visão histórica do

assunto, sendo citados vários trabalhos e autores relacionados com o tema e

que serviram de referência para o presente trabalho. É discutido o histórico

sobre os cabos contrapesos, desde sua conceituação até seu comportamento

quando submetidos a correntes impulsivas (tipo descargas atmosféricas).

Finalmente, é feita uma breve explanação sobre o mecanismo de disrupção do

solo quando submetidos a elevados gradientes de tensão (devido a altas

correntes) e sobre a dependência da resistividade do solo e permissividade

com a freqüência.


No Capítulo 3, Cálculo de Transitórios em Sistemas de Aterramento para

Linhas de Transmissão, é apresentado o modelo proposto para os cálculos

computacionais (modelos físicos do sistema de aterramento e modelo

matemático do software a ser utilizado), o problema típico de um sistema de

aterramento de LTs enterrado em um solo homogêneo e num solo estratificado

e simulações efetuadas. Os resultados das simulações são apresentados em

forma de gráficos e/ou tabelas. Finalmente, é apresentada a conclusão de toda

a simulação realizada.

No Capítulo 4, Conclusões, são abordados os resultados obtidos no trabalho e

conclusões objetivas a respeito das simulações efetuadas. Sugestões para

trabalhos futuros também são apresentadas.

Apêndice A : Programa Sigma SLP.

Apêndice B : Validação do Modelo Para Solo Homogêneo.

Capítulo 2 – Sistemas de Aterramento para Linhas de Transmissão 11

Capítulo 2

Sistemas de Aterramento para Linhas de Transmissão

2.1 Introdução

Conforme discutimos no capítulo anterior, o aterramento exerce várias funções

em um sistema elétrico (segurança de pessoas, aterramento de sinal, etc.).

Vimos também que existem vários fatores que influenciam os níveis de

desligamentos de linhas de transmissão no Estado de Minas Gerais e algumas

técnicas adotadas auxiliam a amenizar tais desligamentos e seus transtornos.

Estes índices de desligamentos estão diretamente relacionados com o sistema

de aterramento de uma linha de transmissão. Neste capítulo, será apresentada

a importância dos sistemas de aterramento para LTs bem como uma análise

simplificada de sua influência nos desligamentos transitórios. Complementando

o capítulo, será apresentado o Estado da Arte sobre sistemas de aterramento

para LTs frente a solicitações impulsivas.


2.2 Influência do Aterramento no Desligamento de Linhas de

Transmissão

2.2.1 Introdução

A principal causa de desligamentos de linhas de transmissão devido a curto-

circuito nas estruturas originado por solicitações do tipo descarga atmosférica

constitui-se fundamentalmente na sobre-tensão resultante (solicitação ou

stress) na cadeia de isoladores da LT, devido ao impacto da descarga

atmosférica. A magnitude desta sobre-tensão determinará ou não a ocorrência

do “backflashover”.

A sobre-tensão resultante na cadeia de isoladores depende de fatores como a

intensidade da corrente de descarga que atinge a linha de transmissão,

impedância de surto da estrutura (Zt), impedância de impulso do sistema de

aterramento da estrutura (Zat) e reflexões no sistema de aterramento da torre.

Para a análise a seguir o valor típico de Zt =182 Ω [39] é adotado, Zat entre 5 e

50 Ω (valores típicos para o estado de Minas Gerais). A ampla faixa de valores

de Zat existentes estimula o estudo de sua dependência em relação a um

grande número de parâmetros. Os parâmetros para simulação de uma

descarga atmosférica são considerados com forma de onda triangular 2.6/62 µs

com valor médio de corrente de 40 kA [1]. O impacto desta descarga em uma

torre de linha de transmissão gera o tráfego de ondas de tensão com valores

bastante elevados, da ordem de centenas de kV.

Ilustraremos a seguir algumas análises de sobre-tensões realizadas através do

software Sigma SLP [40], um pacote computacional específico para análises de

desligamentos em linhas de transmissão devido a descargas atmosféricas.

Este software utiliza a teoria eletromagnética para os cálculos das tensões

resultantes e induzidas nos cabos pára-raios e condutores e a análise relativa a

desempenho de linhas de transmissão é feita através do Método Estatístico de

Monte Carlo [40]. No Apêndice A é apresentado o modelo físico do software.

Para a simulação proposta usaremos apenas a determinação das tensões

resultantes nas fases e cabos pára-raios.


2.2.2 Incidência da Descarga na Torre

De forma a explanar o mecanismo de solicitação da suportabilidade de uma

cadeia de isoladores de uma LT típica de 138 kV em função de Zat, será

apresentado a estilização da estrutura e a forma de onda incidente de descarga

(tensão e corrente) bem como suas reflexões no sistema de aterramento

devido à descontinuidade entre as impedâncias Zt e Zat. Desta forma ficará

claro a influência e a importância do sistema de aterramento da estrutura no

processo de desligamento de uma linha de transmissão.

A Figura 2.1 ilustra a representação de uma LT no campo e a Figura 2.2

representa a estilização da torre que recebe o impacto da descarga

atmosférica.

Figura 2.1 – Representação da LT no Campo


Para esta análise foram utilizados dados típicos de uma LT de 138 kV :

• Tipo de estrutura e disposição dos condutores : Metálica triangular

• Altura do pára-raios na torre : ≅ 30.0 m

• Tensão de Impulso Atmosférico da cadeia de isoladores : 685 kV

• Vãos adjacentes : 437 m (considerado as reflexões nas torres

adjacentes e não consideradas reflexões no final dos cabos

contrapesos)

As Figuras 2.3 e 2.4 mostram as ondas de corrente e tensão incidente no topo

da estrutura, para condições de corrente de descarga de 40 kA e impedância

de aterramento de pé de torre Zat= 5 Ω e 30 Ω. Para os valores de correntes

aplicados aos aterramentos de 5 e 30 Ω, são apresentados as respectivas

elevações de potencial no aterramento da torre.

Ø Zt = 182 Ω Ø Zat = 5 e 30 Ω Ø Onda aplicada :

2,6/62 µs

Onda Refletida Incidência da onda (V e I)

Zat

#######################################################

Zt

Figura 2.2 – Estilização da Torre e Incidência da Descarga


Devido a diferença de impedância de aterramento entre os dois casos, valores

diferentes de corrente descem pela estrutura em direção ao aterramento,

porém com alteração discreta no valor desta corrente. Outra parcela da

corrente segue em direção aos cabos pára-raios das torres adjacentes.

Figura 2.4 – Elevação de potencial no aterramento da torre para Zat = 5 Ω e Zat = 30 Ω

Corrente Total da Descarga na Torre e Corrente no Pé da Torre (kA)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.0

0.2

0.3

0.5

0.6

0.8

1.0

1.1

1.3

1.4

1.6

1.8

1.9

2.1

2.3

2.4

2.6

2.7

2.9

3.1

3.2

3.4

3.5

3.7

3.9

4.0

4.2

4.3

4.5

4.7

4.8

5.0

Tempo - 10-6 segundos

Co

rren

te -

kA

Itotal Descarga I Zat (Zat=30 Ohms) I Zat (Zat=5 Ohms)

Elevação de potencial no Aterramento Torre

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0

0,2

0,3

0,5

0,6

0,8

1,0

1,1

1,3

1,4

1,6

1,8

1,9

2,1

2,3

2,4

2,6

2,7

2,9

3,1

3,2

3,4

3,5

3,7

3,9

4,0

4,2

4,3

4,5

4,7

4,8

5,0


Ten

são

- k

V

V Zat (Zat=30 Ohms) V Zat (Zat=5 Ohms)

Figura 2.3 – Forma de onda Itotal Descarga, I pé da Torre para Zat = 5 Ω e Zat = 30 Ω


2.2.3 Reflexões no Aterramento da Torre

A Figura 2.5 mostra as ondas de tensão fase/terra a partir do topo da torre

(especificamente no pára-raios) e as tensões fase/terra resultantes devido às

reflexões no aterramento da torre e reflexões nas torres adjacentes à estrutura

considerada, com valores de Zat = 5 e 30 Ω.

Os valores de Zat, na maioria dos casos, são inferiores aos valores de

impedância de surto de torres, proporcionando reflexões de ondas negativas

(coeficiente de reflexão K < 0) a partir do aterramento da torre, devido a

descontinuidades das impedâncias.

Para a situação de Zat = 5 Ω, temos um K= -0,95, ou seja, quase toda a onda

incidente é refletida, com sinal contrário.

tat

tat

ZZZZ

K+−

= (2.1)

Figura 2.5 – Solicitação na cadeira de isoladores para os casos Zat = 5 Ω e Zat = 30 Ω

Tensões Resultantes na Estrutura (Fase/Terra)

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,0

0,2

0,5

0,7

1,0

1,2

1,4

1,7

1,9

2,2

2,4

2,7

2,9

3,1

3,4

3,6

3,9

4,1

4,3

4,6

4,8


Ten

são

- kV

V Fase Inf (Zat=30 Ohms) V PR (Zat=30) V Fase Sup (Zat=5 Ohms) V PR (Zat=5 Ohms)


Para a situação de Zat = 30 Ω, temos um K= -0,71, ou seja, uma parte maior

desta onda é refratada e uma parcela menor é refletida, com sinal negativo, ao

topo da torre.

A curva para Zat = 30 Ω supera a suportabilidade da cadeia de isoladores

(∆Vcadeia > 685 kV) e portanto provoca o desligamento da LT através do curto-

circuito 60 Hz.


2.3 Comportamento do Aterramento de LTs Frente a

Solicitações Impulsivas

2.3.1 Uma Visão Histórica do Assunto : “Impedância de

Aterramento”

O tema “Impedância de Aterramento” é estudado desde o início do século

passado até os dias de hoje, por pesquisadores de todo o mundo. Sua vasta

utilização em estudos para determinações de Índices de Desligamentos de LTs

entre outras aplicações na área da Engenharia Elétrica, mostra a necessidade

de aprofundamento deste estudo. Os estudos relacionados com aterramentos

submetidos a fenômenos impulsivos são fundamentalmente baseados em três

teorias : Linhas de Transmissão [20, 23, 25], Campo Eletromagnético [27, 41]

e Circuitos Elétricos [35, 41].

Impedância de Aterramento pode ser conceituada como a oposição oferecida

pelo solo à injeção de uma corrente elétrica no mesmo, através dos eletrodos

de aterramento do sistema, e é quantitativamente expressada pela razão entre

a tensão aplicada ao aterramento e a corrente resultante.

Os estudos sobre impedância de aterramento de eletrodos enterrados

submetidos a surtos impulsivos tiveram seus primeiros trabalhos desenvolvidos

por Bewley [14] em 1934, que estudou a teoria e realizou testes de

propagação de ondas em cabos contrapesos. Bewley propôs uma formulação

para o comportamento transitório do contrapeso.

Em 1940, Sunde [15] apresentou um trabalho sobre características de surto de

cabos nus enterrados no solo, onde desenvolveu uma formulação para

equacionar as condições de aplicação de ondas senoidais e impulsivas em

contrapesos com vários comprimentos enterrados no solo.

Em 1941 e 1942, Bellaschi e Armington [16,17] apresentaram resultados de

aplicações de ondas impulsivas e senoidais (freqüência industrial) em hastes

verticais de vários comprimentos enterradas em solos de diferentes

características. O trabalho apresentou várias tabelas comparativas entre a


relação da resistência impulsiva e a resistência de 60 Hertz, levando em

consideração vários fatores como variação sazonal, hastes simples, hastes

paralelas e valores de corrente de pico injetada. Foi mostrado, em experimento,

o fenômeno de disrupção do solo, através da variação da impedância de

impulso em função da corrente de pico aplicada ao sistema de aterramento.

Estes autores apresentaram a variação da impedância impulsiva de

aterramento, quando relacionados valores instantâneos de tensão e correntes,

ponto a ponto, mostrando que não apresentava valor constante. Formulações

matemáticas foram apresentadas para o cálculo da impedância de impulso de

aterramentos. Todos os experimentos foram realizados considerando solo

homogêneo, ou seja, desconsiderando as variações da resistividade do solo

em função da profundidade.

Em 1945, Rudenberg [18] publicou um trabalho apresentando expressões

analíticas para o cálculo da resistência de aterramento em freqüência industrial

para várias configurações. Para estudos em alta freqüência, Rudenberg

demonstrou a necessidade de estudar, além da resistividade do solo, a

permissividade elétrica do mesmo, a qual é responsável pela existência da

corrente de deslocamento. Este trabalho propôs modelos simplificados em

forma de circuitos elétricos para descrever o comportamento do aterramento

submetido a altas freqüências.

MacGowan [19], em 1975, apresentou um estudo com utilização de materiais

como o gel de silicato de sódio e lama de bentonita, aplicados em conjunto e

envolvendo aterramentos de pés de torre e contrapesos, com objetivo de

reduzir a resistência de aterramento e impedância de surto. Esta redução está

diretamente associada à melhoria da resistividade que envolve o pé de torre e

os contrapesos. Neste experimento foi realizada a medição de resistividade da

lama de bentonita, ligeiramente superior à resistividade do gel. Foi verificado o

nível de corrosão somente do gel com relação ao material de aterramento, que

apresentou valores satisfatórios. Foram definidos métodos para medições de

impedância de surto em torres de transmissão.

Em 1978, Gupta e Thapar [20], publicaram um trabalho onde apresentaram os

sistemas de aterramentos modelados como indutâncias e admitâncias


distribuídas. Os autores passaram a utilizar o conceito de impedância de

aterramento como sendo a relação entre a onda de tensão, no ponto de

alimentação, e o valor de pico de corrente. Este trabalho passou a utilizar o

conceito de comprimento efetivo de aterramento, considerando que somente

um comprimento limitado de eletrodo é capaz de dissipar efetivamente

correntes impulsivas no solo. Foram utilizados valores de corrente abaixo dos

valores que causam disrupção do solo ao redor dos eletrodos. Todos os

experimentos são considerados em solo homogêneo.

Dawalibi e outros, em 1973 e 1980 [21-22], desenvolveram trabalhos relativos a

influência de solo não uniforme na medição de resistência de aterramento de

eletrodos enterrados e aterramentos de LTs. Seus trabalhos trataram de

valores em freqüência industrial, porém contribuíram para desenvolvimento de

metodologias e ferramentas para modelamento do solo em camadas

(estratificação).

No início da década de 80, Verma e Mukhedkar [23] representaram o

aterramento de linha de transmissão por meio de um modelo de linha de

transmissão, desenvolvendo expressões analíticas para a impedância de

aterramento em função do tempo.

Em 1981, Takashima, Nakae e Ishibashi [24] publicaram um trabalho onde

utilizaram o método das imagens para estudar as características em alta

freqüência de configurações típicas de sistemas de aterramentos bem como a

distribuição do campo elétrico na região circunvizinha aos eletrodos. Este

trabalho chamou a atenção para a consideração da corrente de deslocamento

em estudos relacionados a correntes impulsivas injetadas em sistemas de

aterramento.

Em 1983, Mazzeti e Veca [25] apresentaram um estudo de um modelo

matemático para estudar a performance de eletrodos aterrados

horizontalmente submetidos a correntes impulsivas. Através deste estudo,

estes autores caracterizaram a influência da resistividade do solo, dimensão

dos eletrodos e forma de onda e intensidade. Os autores destacaram também

a influência da resistividade do solo no comportamento dos aterramentos.


Foram feitas considerações a respeito do fenômeno de disrupção do solo ao

redor do eletrodo quando o mesmo é submetido a altas densidades de

correntes. Sob estas condições, foi simulado o comportamento não linear dos

eletrodos com um aumento de seu raio, reduzindo a resistência do eletrodo.

Os resultados obtidos foram comparados com resultados experimentais de

outros pesquisadores, mostrando-se plenamente satisfatórios. Nos estudos, foi

considerado solo homogêneo.

Em 1987, Oettlé [26] desenvolveu um estudo onde apresentou uma curva geral

para estimar a impedância de impulso de sistemas de aterramento para

qualquer configuração. Este trabalho propôs um valor para o campo elétrico

crítico de disrupção do solo (E0= 1 MV/m), independente do tipo de solo. Esta

curva proposta é baseada na definição de impedância de impulso em um

tempo definido de 6 µs após o início do impulso. Para um projeto de malha de

aterramento, não é necessário o conhecimento da resistência de aterramento

em baixa freqüência .

Em 1993, Visacro e Portela [27] apresentaram os aspectos básicos de uma

modelagem computacional para simulação do comportamento de sistemas de

aterramentos elétricos em função de solicitações associadas a descargas

atmosféricas. Este modelo considerou os efeitos da propagação do campo

eletromagnético no solo e demonstrou a importância de se computar a

dependência dos parâmetros do solo com a freqüência.

Em 1995, Visacro e Amilton [28] apresentaram resultados de investigações

sobre a influência da intensidade da corrente de descargas atmosféricas no

comportamento de aterramentos elétricos, baseado em trabalho anterior

desenvolvido pelos autores [27]. Foi considerado o processo de ionização do

solo nas medições implementadas, sendo desenvolvida uma interpretação

macroscópica do processo.

Visacro, em 1995 [29], colocou em discussão os aspectos fundamentais

relativos à influência do aterramento elétrico com relação à compatibilidade

eletromagnética, tendo como uma das principais abordagens a diferenciação

entre o modelamento do aterramento : aterramentos em baixas freqüências e


em altas freqüências. A dependência dos parâmetros do solo em relação à

freqüência (resistividade e permissividade) e o efeito da intensidade da

corrente injetada no sistema (processo de ionização) são considerações

básicas para a formulação de um modelo consistente de um sistema de

aterramento (dentre outros fatores). O desempenho deste sistema de

aterramento está diretamente associado ao conceito da impedância de

aterramento, a qual é função da freqüência. Esta dependência influi no

comportamento da dispersão da corrente no solo, onde as correntes

capacitivas são desprezadas para baixas freqüências (na maioria das

aplicações) e bastante significativas para altas freqüências (kHz, e

predominante sobre os demais efeitos para a faixa de MHz). A relação entre a

impedância de aterramento e a resistência não é linear e depende das

características do solo e da geometria do aterramento. Em solos estratificados,

onde é possível alcançar resistividade mais baixa para a segunda camada (em

relação à primeira camada), o aproveitamento da mesma (através de hastes,

grelhas ou tubulões) pode ser um fator decisivo para minimizar a resistência de

aterramento e aumentar a dissipação das correntes de condução e capacitiva.

Na referência [30], em 1995, Visacro e Amilton colocaram em discussão a

utilização de valores de resistência de aterramento (60 Hz) como valor adotado

para estudos de desempenho de linhas quanto a impulsos atmosféricos. Os

autores consideraram que tal prática pode ocasionar um desvio da realidade na

maioria dos casos. Efeitos como a dependência de parâmetros do solo

(resistividade e permissividade) em relação à freqüência estão incluídos no

modelo simplificado de representação da impedância de aterramento. Arranjos

típicos de aterramento de concessionárias brasileiras são adotados como

configuração para o modelo, obtendo-se um valor para a relação entre os

valores de pico das ondas de tensão e de corrente, designado como

“impedância de aterramento” (Zp). Ondas do tipo lentas (5/20 µs) e rápida

(1,2/50 µs) foram aplicadas ao sistema de aterramento. Para arranjos variados

quanto ao comprimento de contrapeso na torre e resistividade do solo (solo

homogêneo, valores de 250 a 4000 Ωm), obteve-se a relação entre a

impedância de aterramento e a resistência em baixa freqüência, ficando esta

relação sempre próximo de 0,65. A adoção de um anel equalizador próximo ao


ponto de injeção da corrente é eficaz no sentido da redução de Zp , bem como

uma representação mais detalhada da grelha, a qual teve sua representação

bastante simplificada.

Em 1996, Amilton S. Jr. [8] investigou o comportamento de arranjos típicos de

aterramento adotados pela CEMIG, avaliando vários parâmetros relacionados

ao sistema de aterramento e comportamento do mesmo frente a impulsos

atmosféricos. Foi considerado para esta investigação, o tratamento do solo

como homogêneo, não considerando a influência de solos estratificados em

camadas. Desta investigação, foi proposto o aprimoramento do arranjo utilizado

nas linhas de transmissão de 69 a 500 kV, o qual passou a ser adotado como

padrão de aterramento pela empresa, visando a minimização da impedância

impulsiva de aterramento e buscando minimizar a sobre-tensão na cadeia

devido ao impacto da descarga atmosférica.

Em 1998, Clebicar e outros [10], alertaram a respeito da desconsideração do

efeito da estratificação no arranjo proposto em [8], que em muitos casos pode

ser determinante para valores de resistência de aterramento e impedância

impulsiva baixas, dependendo do valor da segunda camada de resistividade

em contato com fundações da estrutura, que atingem em média 3 metros de

profundidade. A consideração dos valores de resistividade estratificados para

as torres propôs um estudo mais detalhado do caso.

Em 1998, Medeiros [11] estudou o comportamento de aterramentos elétricos

submetidos a condições de descargas atmosféricas considerando os efeitos

resistivos e indutivos. Neste trabalho, o autor chama a atenção para tentativas

de reduzir o valor da resistência de aterramento construindo extensos arranjos

porém ignorando o efeito indutivo do aterramento cuja componente de tensão

pode ultrapassar a componente resistiva e atuando como parâmetro principal

na resposta transitória do sistema. O autor considera o erro relevante quando o

aterramento é considerado somente resistivo na situação de transitórios.


2.3.2 O Contrapeso

Contrapesos são cabos enterrados no solo a uma profundidade variável de 20

centímetros a 1 metro, conectados aos pés ou base de torres de LTs. Podem

ter a configuração de contínuos (interligados torre a torre), paralelos aos cabos

de uma linha de transmissão ou serem radiais (ramos de cabos dispostos

radialmente à torre de transmissão).

O nome “contrapeso” ou “counterpoise“ foi introduzido erroneamente durante

suas primeiras aplicações por que se acreditava relacionar o acoplamento

capacitivo com os cabos aéreos da LT com sua efetividade no solo, porém foi

constatado que o efeito de acoplamento capacitivo é muito pequeno [31].

A definição para um cabo contrapeso, do ponto de vista de comportamento

impulsivo, é essencialmente uma impedância com um valor inicial entre 150 e

200 Ω (equivalente a sua impedância de surto Zs) decaindo exponencialmente

para a resistência de aterramento em 60 Hz em um tempo muito curto

(aproximadamente de seis vezes o seu comprimento em km, em µs – Ex. : para

um contrapeso de 0.3 km teremos um tempo de 1.8 µs) [31].

As principais características de um cabo contrapeso são :

1. Impedância de surto inicial - Zs : responsável pelos efeitos

ocasionados entre tempos muito curtos (entre 0 e 1 µs) associados a

fenômenos impulsivos;

2. Resistência de dispersão final : “Leakage Resistance” ou resistência

de aterramento a freqüência de 60 Hz;

3. A transição da impedância inicial para a final : dependente da

resistividade do solo e do comprimento do contrapeso (também

função das reflexões de ondas);

Cálculos e testes mostram que um surto em um contrapeso é

predominantemente uma onda viajante com aproximadamente 1/3 da

velocidade da luz (100x106 m/s), enquanto surtos em cabos de linhas aéreas

viajam muito mais rapidamente (aproximadamente a velocidade da luz -

300x106 m/s).


Considerando o contrapeso como um condutor simples de uma linha de

transmissão com comprimento l e constantes G, L , C e desprezando R

(resistência) por unidade de comprimento, com circuito aberto no final, a

impedância final do cabo contrapeso é dada pela equação [31] :

Onde :

• ρ : Resistividade do solo em Ωm

• l : comprimento do contrapeso em metros

• d = (2ah)1/2 ; sendo a o diâmetro do cabo contrapeso e h a profundidade enterrada

• ε : permissividade do vácuo (ε0) e permissividade relativa do solo (εR)

• µ : permeabilidade do solo

De acordo com a formulação de Bewley (2.2), a impedância é um parâmetro

variável a qual tem uma impedância de surto inicial (Zs) e reduz de modo

exponencial para a resistência de dispersão final 1/(G) – Resistência de

aterramento (Rt).

( )

2.5)(H/metro1d2

ln2

L

)2.4(F/metro1d2

ln1C

2.3)(1d2

lnR

0

−

=

−+=

Ω

−

=

l

l

ll

r

πµ

επε

πρ

( ) ( )

2RC1

aLC2

1)p(2k:Com

p12kt)sen(

LC

G4

p12k

t)8cos(1G

1(t)Z

k

1k

k22

katC

=−

≅

−××−

−∈−

≅

∑∞

=

−

l

ll

ϖ

ϖϖ (2.2)


Na maioria dos casos, o contrapeso se encontra conectado à base de

estruturas que também possui uma resistência de aterramento. O paralelo

desta com a resistência de aterramento de pé de torre (Rt) é dado pela

equação a seguir (veja Figura 2.6 – [31]) :

Resultados práticos e analíticos são comparados na Figura 2.6 a seguir :

Os estudos mostram que a melhor performance do cabo contrapeso é obtida

nos primeiros 30 metros e que um dado comprimento de cabo contrapeso é

mais bem empregado na faixa de extensão máxima entre 70 e 90 metros de

comprimento (devido ao rápido escoamento da corrente para o solo). Valores

superiores não têm efetividade no escoamento de correntes impulsivas.

Estudos posteriores implementaram o conceito de comprimento efetivo de

contrapeso.

)

(rG)tanghrG

R1

RR (2.6

t

teequivalent Ω

+

=

l

Figura 2.6 – Resistência Final de Contrapeso e Pé de Torre em Paralelo [31]

(pés)


É possível, através de formulações matemáticas, encontrar a resistência de

aterramento do contrapeso em função da resistividade do solo, assumindo solo

homogêneo. Porém é satisfatório medir a resistência de aterramento de um

comprimento de cabo enterrado no campo. Esta medição tem que ser feita com

cuidado devido às variações de tempo e umidade durante o dia, o que pode

levar a grandes variações desta resistência.

A transição da impedância inicial de surto (Zs) para a resistência final de 60 Hz

(Rt) é praticamente completada quando e-αt=0.05, ou quando t=(6*C)/G.

Sendo t = tempo em segundos e α conforme descrito na equação (2.2).

Ensaios de surtos em contrapesos com formas de ondas de corrente

retangulares confirmam que a impedância transitória varia, de forma

aproximada, de acordo com a equação :

Esta equação demonstra que a impedância transitória de surto é função da

impedância de surto e também de uma parcela de R que é variável devido às

reflexões de onda. O circuito equivalente aproximado do contrapeso é ilustrado

na Figura 2.7, a seguir :

(2.7) O)eR(ZR(t)Z t/2tsts

l−−+=

Figura 2.7 – Circuito Equivalente do contrapeso [31]


Testes de campo sob diferentes condições e em várias localidades, mostram

velocidades de propagação em contrapesos na ordem de 30 a 40% da

velocidade da luz e impedância de surto de 120 a 220 Ω. Isto causa pequena

diferença nos resultados finais onde o valor de Zs é usado.

A utilização de vários ramos radiais de cabo contrapeso a partir de um ponto

central tem uma melhor performance nos seguintes aspectos (veja Figura 2.8) :

• Reduz a impedância inicial de surto;

• Reduz o tempo de transição para a resistência de aterramento 60 Hz.

Cabos contrapesos lançados de forma perpendicular aos cabos da linha aérea

não possuem acoplamento mútuo devido sua posição geométrica em relação

aos cabos aéreos (pois estão perpendiculares).

Uma comparação entre contrapesos paralelos e perpendiculares com os

parâmetros Rt=200 Ω e Zs=400 Ω mostrou que o contrapeso paralelo é

ligeiramente melhor (no que se refere à velocidade de propagação) que o

Figura 2.8 – Redução da Impedância de surto com o aumento de ramos de contrapeso [31]


contrapeso perpendicular devido ao acoplamento extra, porém na prática não

se obtém vantagens desta pequena diferença [31].

O lançamento de 300 metros de contrapeso de forma radial em quatro

comprimentos de 75 metros apresenta um melhor resultado na impedância de

surto do que a mesma quantidade lançada em 2 ramos paralelos. Dois ramos

lançados em paralelo terão um maior acoplamento com os cabos aéreos,

porém sua impedância de surto será maior [31].

Para cálculos das reflexões nos cabos contrapesos consideram-se que os

contrapesos e os cabos pára-raios são conectados em um mesmo ponto,

porém a impedância de surto da torre altera as condições de reflexões de

onda. Considerando que a frente de onda de uma descarga atmosférica é no

mínimo de 1 µs e que a altura da torre é cerca de 30 metros, é admissível

desconsiderar a impedância de surto da torre, ou seja, considerar que o

contrapeso esteja conectado ao cabo pára-raios, já que o tempo de tráfego na

torre seria de apenas 0,1 µs. Valores encontrados em testes comparados com

os valores na referência [31] mostraram que, considerando as reflexões de

ondas na torre e desprezando tais reflexões, a diferença média de tensão no

contrapeso e no cabo pára-raios fica em torno de 1,2%.

Para confirmar a teoria analítica dos cabos contrapesos, vários testes de

campo em contrapesos foram conduzidos em 1934 e estão referenciados em

[14]. Estes testes foram projetados para simular várias condições, o mais

próximo da realidade possível. Foram executados testes em contrapesos

enterrados e contrapesos isolados sendo que a profundidade dos contrapesos

enterrados foi de 30,48 cm, paralelo e sob condutores aéreos de linha, com

comprimentos de 60,96 m, 152,4 m e 281,2 metros. Surtos de tensão com

amplitudes de 14,5 kV e 90,2 kV foram aplicados. Os surtos de tensões e

correntes nos contrapesos de 281,2 m e 60,96 m com condutores isolados

aéreos (simulando cabos de uma LT) são mostrados na figura a seguir.


A impedância de surto oscila entre os valores de 130 até 150 Ω, enquanto os

valores finais aproximam da resistência de dispersão de forma exponencial

(conforme mencionado anteriormente).

A propagação de um surto em contrapeso enterrado em um solo de baixa

resistividade é semelhante a uma propagação conforme o fenômeno de ondas

viajantes. Por esta razão, tentativas de descobrir a velocidade de propagação

pelas reflexões nos oscilogramas não tiveram sucessos.

Nota-se, na Figura 2.9, que o contrapeso de 61 metros atinge a resistência de

dispersão em um tempo de aproximadamente 1,5 µs, estabilizando-se. Para o

contrapeso de 282 metros, em um tempo de 5,5 µs a resistência de dispersão

ainda não é alcançada. Este fenômeno está associado às sucessivas reflexões

nos cabos, sendo que para o contrapeso de maior extensão, a onda leva mais

tempo para retornar de seu final, devido a sua extensão.

A determinação da velocidade do surto em contrapesos foi mostrada através

de um método mais preciso desenvolvido por E. J. Wade [31].

Figura 2.9 – Impedância Transitória de Contrapesos Enterrados [31].


2.3.3 Comportamento do Contrapeso frente a Correntes

Impulsivas

O comportamento impulsivo de sistemas de aterramento quando submetidos a

correntes impulsivas (fenômeno tipo descargas atmosféricas) foram estudados

por vários pesquisadores desde o início do século passado. As referências [20]

e [25] tratam do assunto e a impedância de impulso (Zat) de cabos contrapesos

enterrados foi definida como :

• A razão entre o valor de pico da tensão desenvolvida no ponto de

alimentação e o valor de pico da corrente (Vpico / Ipico) [20], ou;

• A razão entre o valor instantâneo da tensão total do eletrodo e da

corrente fluindo no eletrodo no ponto de alimentação (Vinst / Iinst) [25].

A relação desta impedância de impulso para a resistência de 60 Hz foi definida

como coeficiente de impulso (A) [20].

A impedância de impulso depende de alguns fatores, entre eles :

• Extensão e configuração do eletrodo;

• Ponto de injeção da corrente;

• Intensidade e forma de onda da corrente;

• Resistividade do solo.

Quando a intensidade da corrente torna-se muito elevada, a vizinhança do solo

ao redor do eletrodo pode ionizar-se, causando o fenômeno de disrupção do

solo e em conseqüência disto, haver uma redução na impedância de impulso.

Este efeito foi desprezado em [20] e considerado em [25]. Este fenômeno será

discutido no item 2.3.4.

A referência [20] estudou o comportamento impulsivo de contrapesos de

algumas configurações :

• Eletrodo simples, enterrado horizontalmente, alimentado na extremidade e no centro;

• Dois eletrodos horizontais paralelos alimentados na extremidade;

• Quatro ramos em estrela, enterrados horizontalmente, alimentados no centro.


A partir destes testes, foi estabelecido um método geral para determinar o

comprimento efetivo do contrapeso (comprimento de contrapeso que é efetivo

na dissipação de correntes impulsivas) e a impedância de impulso, para

qualquer configuração de aterramento.

O efeito das capacitâncias “shunt” em solos com resistividade inferiores a 3000

Ωxm pode ser considerado desprezível. Como muitos dos solos encontrados

para os testes tiveram resistividade inferior a este valor, o efeito foi então

desprezado. Para as simulações propostas para o trabalho em questão, este

efeito deve ser considerado devido aos altos valores de resistividade do solo

encontrado em Minas Gerais (> 3000 Ωm). A Figura 2.10 a seguir ilustra o

descrito :

A corrente impulsiva aplicada aos contrapesos foi representada por uma onda

com uma frente senoidal e uma calda exponencial. A utilização desta

representação de onda obteve resultados consistentes e representa de forma

bem aproximada o fenômeno das descargas atmosféricas.

Alterações nos parâmetros como o raio do condutor, a profundidade do

eletrodo e calda da onda, dentro de limites práticos, não causam alterações

significantes no valor da impedância impulsiva de aterramento. Os estudos

descritos em [20] foram conduzidos com os seguintes valores :

• Profundidade do eletrodo 0,5 m;

(a)– Circuito Equivalente para um eletrodo enterrado com capacitâncias “shunt”

(b) - Circuito equivalente simplificado

Figura 2.10 – Circuito Equivalente de um Eletrodo Enterrado Horizontalmente [20]


• Raio do eletrodo : 0,02 m;

• Tempo de calda : 40 µs;

• Comprimento do eletrodo (a partir do ponto de injeção) : 5 a 150 metros;

• Resistividade do solo : 50, 100, 500, 1000 Ωxm (solo homogêneo);

• Forma de onda de corrente : 1/40, 3/40, 4/40, 5/40 e 9/40 µs.

Os resultados de testes realizados em um eletrodo simples enterrado

horizontalmente no solo alimentado na extremidade indicaram que,

aumentando a extensão do contrapeso, a impedância de impulso decai,

tendendo para a resistência de aterramento em 60 Hz.

Este comportamento é explicado pelo fato de que a distribuição de corrente e

tensão ao longo do eletrodo depende do comprimento. Depois de um certo

comprimento, esta distribuição de corrente e tensão torna-se quase constante

(conceito de comprimento efetivo de contrapeso).

Uma análise dos resultados para as condições propostas, mostrou que o

comprimento efetivo le e o coeficiente de impulso A, podem ser representados

pelas equações (2.8), (2.9), e (2.10) a seguir (obs. T = Tempo de frente de

onda - µs, l o comprimento do eletrodo – m, e ρ a resistividade do solo - Ωm).

Contrapeso simples enterrado no solo alimentado na extremidade :

A partir dos resultados obtidos para um eletrodo simples enterrado

horizontalmente no solo e alimentado no centro, a seguinte equação foi obtida :

Os resultados de testes realizados em eletrodos horizontais paralelos

apresentam que o espaçamento entre eletrodos tem pouco efeito no

comprimento efetivo do contrapeso e no coeficiente de impulso “A”. Os

resultados também mostram que o comprimento efetivo pode ser calculado

usando a Equação (2.8). Esta conclusão é devido ao produto G x L permanecer

constante da configuração simples para a configuração em paralelo.

( ) )8.2((m)T4.1e ××= ρl

( ) )9.2(m)(T551e ××= ρ.l


Para a disposição de quatro ramos em estrela com comprimento de cada um

de l metros e alimentado no centro da estrela, a impedância de impulso desta

configuração foi calculada e deu origem a seguinte equação :

Para todas as condições propostas, foi considerado que :

Posteriormente aos testes descritos em [20], uma série de análises foi

realizada em laboratório, comprovando a validade dos resultados obtidos

analiticamente, através das fórmulas empíricas para o comprimento efetivo do

contrapeso e para o coeficiente de impulso.

O comportamento de um cabo horizontal de comprimento l, enterrado em uma

profundidade de aproximadamente 1 metro e alimentado por uma corrente de

impulso também foi estudado por outros pesquisadores [25]. Através deste

estudo concluiu-se que o mesmo pode ser simulado por meio de uma linha de

transmissão longa com distribuição uniforme de parâmetros. A única diferença

é que a resistência do eletrodo é desprezada comparada com a reatância

indutiva, e a reatância capacitiva é desprezada comparada com a condutância

de dispersão. A Figura 2.11 a seguir ilustra o modelo adotado.

( ) )10.2(m)(T851e ××= ρ.l

ee

ate

2.30,33

e

ocomprimentoparamesmaaéimpulsodeimpedânciaa,Para

RAéimpulsode impedânciaa, Para

0.1)1.2(eA, Para e

lllllll l

l

>

×≤

=≤

×


Para os testes realizados pelos pesquisadores [25], foi considerado que :

• Forma de onda do impulso de corrente aplicada no condutor aproximada

por uma função exponencial dupla;

• O cabo enterrado é considerado ter comprimento infinito, ou seja, os

efeitos devidos a reflexões de ondas foram desprezados.

Aplicações do modelo descrito em [25] permitiu uma análise do comportamento

impulsivo dos eletrodos baseada em três aspectos : características do solo,

forma de onda de corrente e variação da amplitude, e em particular permitiu

uma avaliação do comprimento do eletrodo que efetivamente participa na

dispersão da corrente no solo (comprimento efetivo).

A Tabela a seguir mostra os valores dos parâmetros adotados para os

cálculos.

Tabela 2.1 – Parâmetros Adotados em [25]

T1 T2 I (kA) ρ do solo (Ωm) 1 7

7 28

ρ solo = 3 ; 30 ; 150 ; 300 ; 500 ; 600 ; 1000 Ωm; diâmetro eletrodo = 3 mm, profundidade enterrada :

> 80 cm ; Comp. do eletrodo > 100 metros 25 100

5

T1 e T2 : Tempo de frente e tempo de cauda, respectivamente, em µs

Figura 2.11 – Diagrama Elétrico Representativo – Modelo Linha de Transmissão [25]


Em solos de baixa resistividade (< 700 Ωm), a indutância causa uma queda de

tensão rápida ao longo do eletrodo e somente a primeira parte do eletrodo

contribui efetivamente para a dissipação da corrente no solo. O “comprimento

efetivo” de um cabo tipo eletrodo é pequeno em solo de baixa resistividade,

enquanto o comprimento efetivo cresce com o aumento da resistividade do

solo.

O efeito da indutância do cabo aumenta se a forma de onda de corrente é

rápida (tempo de frente de onda reduzido) proporcionando valores de

comprimentos de contrapesos menores comparados a ondas mais lentas.

Os resultados do modelo matemático de [20] foram comparados com

resultados experimentais obtidos de cabos de diferentes comprimentos

colocados no solo de várias resistividades, sendo aplicados correntes de várias

amplitudes, conforme descrito em [32] e validando os resultados.

Resultados experimentais [18] mostram que em altos valores de corrente de

impulso (do tipo descargas atmosféricas) a disrupção do solo pode ocorrer ao

redor do eletrodo. Este fenômeno foi considerado no modelo com um aumento

aparente na seção transversal do eletrodo, e conseqüentemente uma redução

na resistência. Esta interpretação está de acordo com a teoria e resultados

experimentais obtidos por vários autores [33,34,35]. A partir destas

confirmações, o modelo matemático original foi ajustado para considerar mais

realístico o fenômeno físico o qual ocorre à medida que os níveis de correntes

aumentam. Para isso, foi adotado que para cada tipo de solo existe um valor

do campo elétrico (E) na superfície do eletrodo (campo elétrico inicial) o qual é

excedido, resultando no início de descargas na zona de contato com o solo

(existe também um valor crítico de campo elétrico abaixo do qual as descargas

são extintas). Também foi considerado no modelo que a queda de tensão na

área onde as descargas acontecem é nula.


2.3.4 Ionização do Solo

Conforme discutido anteriormente, alguns autores não consideram o efeito de

ionização do solo para sistemas de aterramento quando submetidos a elevados

valores de correntes impulsivas para o cálculo da impedância de aterramento.

Outros autores consideram este efeito. Trata-se de um assunto ainda em

estudo por diversos pesquisadores.

Visacro e Amilton [28] desenvolveram um estudo em que fizeram

considerações a respeito do fenômeno, apresentando uma forma de

consideração do mesmo através do aumento de raios efetivos variáveis. No

caso mais crítico, os resultados mostraram uma redução discreta entre a

relação Vpico/Ipico no qual os aterramentos estavam sendo submetidos. Este

estudo também verificou a necessidade de computar o efeito de ionização para

contrapesos extensos.

A pesquisa mais recente está em desenvolvimento pela força tarefa do CIGRE-

WG 33.01 [36], que considera o comportamento do solo frente a descargas

atmosféricas ainda um fenômeno muito complexo. Uma redução na impedância

de aterramento é alcançada devido a valores de correntes elevados e também

devido a um processo de ionização ao redor do eletrodo, associado a um alto

valor de campo elétrico. Devido a complexidade deste fenômeno, a literatura

disponível a respeito tem sido criticada e formulações matemáticas atualmente

propostas têm sido questionadas.

Se o efeito de propagação ao longo dos eletrodos não é considerado, para

uma determinada configuração de aterramento, quando a corrente injetada no

solo (I) aumenta, a densidade de corrente na superfície do condutor (Ac)

aumenta linearmente, conforme a equação a seguir :

Onde o primeiro termo é a corrente de condução, o segundo a corrente de

deslocamento e I/Ac é a densidade de corrente.


A intensidade do campo elétrico (E) também aumenta. Para cada tipo de solo e

condição de umidade, existe um valor de campo elétrico crítico (E0) além do

qual, um processo de disrupção é iniciado, contrariando a existência de uma

parcela substancial de corrente de condução na região.

Este processo é similar ao Efeito Corona. A diferença entre a ionização e o

Efeito Corona consiste na irregularidade no processo de disrupção no solo. No

fenômeno de Corona, a homogeneidade devido ao ar determina uma

regularidade na superfície do condutor. As características heterogêneas do

solo, composto por várias e diferentes partículas, determinam uma não

uniformidade para o campo elétrico na região adjacente ao eletrodo. Neste

caso, o campo elétrico crítico é alcançado primeiramente em determinados

pontos e algumas descargas se estabeleçam, enquanto em outros pontos

eqüidistantes do eletrodo não acontecem descargas. Nesta região de

descargas a condução passa a ser por centelhamento e não mais por processo

eletrolítico.

Quando este fenômeno é observado do ponto de injeção da corrente no solo, o

efeito é traduzido pela diminuição na impedância de aterramento. Enquanto

este processo de ionização não se inicia, há uma relação linear entre a tensão

e a corrente aplicada no solo (R = V/I). Quando o campo elétrico crítico (E0) é

excedido, um canal de plasma (no qual a resistividade é muito inferior que a

resistividade do solo) é estabelecido no solo e atua como uma extensão do

eletrodo, sendo responsável por um aumento adicional da corrente em relação

aquela associada a relação linear entre a tensão e corrente. Uma avaliação

experimental mostrou o efeito não linear deste processo [36]. Para ondas de

tensão impulsivas aplicadas em um eletrodo enterrado no solo, a relação linear

entre tensão e corrente foi observada enquanto o valor de pico era inferior a 4

kV. Quando este valor foi excedido, a relação também foi reduzida pela

redução da corrente.

Esta aproximação pode ser considerada razoável quando relacionada com

aterramentos concentrados (tipo hastes, fundações, grelhas) à medida que a

distribuição de corrente ao longo do eletrodo tende a ser regular, porém para

eletrodos extensos (tipo contrapeso), o efeito de propagação de ondas ao


longo do eletrodo atenua o campo elétrico e este comportamento deveria ser

considerado.

Pesquisadores de todo mundo investigaram este assunto durante vários anos e

duas linhas de pesquisas merecem destaque :

1. Comportamento do solo no domínio do tempo: baseado na

determinação de relações para campo elétrico crítico e densidade de

corrente na superfície do condutor para diferentes solos;

2. Análise de curvas “V x I“ : aproximação semelhante àquela empregada

para estudos de Efeito Corona por meio de curvas “Q x V” (estas duas

análises empregaram avaliações experimentais).

Para o cálculo do efeito em configurações existentes, duas aproximações são

encontradas na literatura e conhecidas como :

• Aproximação Geométrica : Assume um aumento na superfície do

eletrodo para justificar a redução da impedância;

• Aproximação Física : Assume um comportamento dinâmico da

resistividade para o solo ao redor do eletrodo para considerar a redução

da impedância de aterramento.

Liew e Darveniza [37] estudaram vários resultados de testes experimentais

compostos de vários eletrodos enterrados em diferentes solos, propondo um

modelo analítico para descrever o comportamento dinâmico das características

de aterramentos concentrados. No modelo proposto, o solo é caracterizado por

três zonas, conforme ilustra a figura a seguir :

Figura 2.12 – Resistividade Dinâmica – Curva para Corrente Impulsiva – [37]


Apesar de alguns pesquisadores afirmarem que uma abordagem tenha mais

sucesso que a outra, a prática mostra que isto não é verdade e que ambas as

aproximações são muito diferentes do que acontece na prática: nem a

resistividade é modificada e nem o raio do eletrodo é aumentado (contrariando

várias pesquisas anteriores). O estabelecimento de um canal irregular que

causa a disrupção do solo expressa este efeito. Ambas as abordagens, de

forma macroscópica, tentam compensar com a redução da impedância devido

ao processo por um ajuste de algum outro parâmetro (no caso o raio do

condutor). No entanto, sabendo-se da real natureza do efeito, ambos os

métodos são aceitos, se empregados corretamente.

Um ponto importante a ser considerado é a natureza da corrente aplicada ao

sistema de aterramento. Não é razoável desprezar a componente capacitiva da

corrente para ondas impulsivas aplicadas no solo. A presença de canais de

disrupção no solo afeta da mesma forma a condutância e capacitância do

eletrodo e suas respectivas correntes. O formato da curva “a” na figura a

seguir (obtida experimentalmente por medições no solo), mostra uma resposta

típica para um circuito RC paralelo, submetido a uma corrente impulsiva. As

curvas “b” e “c” também expressam a ocorrência do processo de ionização

quando a densidade de corrente é elevada.

Figura 2.13 – Curvas de Dados Experimentais “VxI” para um Eletrodo [36] – RLF=R60Hz


A aproximação física, citada anteriormente, considera somente a natureza

resistiva do solo, possuindo alguns desvios na formulação que tenta descrever,

por meio de uma resistividade dinâmica (variável) do solo, tanto o processo de

ionização do solo como a natureza capacitiva da corrente.

A aproximação geométrica também apresenta alguns desvios se não

considerada a natureza dinâmica do processo. A ionização do solo somente se

inicia depois de alcançado um determinado valor de densidade de corrente.

Assim, calculando-se o efeito, a compensação geométrica (considerado como

um aumento equivalente da área do eletrodo) aconteceria somente depois

deste limite.

Quando o efeito de ionização é considerado para sistemas de aterramentos

concentrados (pequenos contrapesos, hastes, grelhas), a distribuição de

corrente no eletrodo é uniforme ao longo do mesmo (dependendo da

densidade de corrente local), devido à natureza divergente do campo, onde o

efeito do campo elétrico é predominante. No entanto, para eletrodos extensos

(contrapesos de LTs) é necessário considerar a distribuição irregular da

ionização ao longo do eletrodo. A intensidade do efeito acompanha a

dispersão da densidade de corrente ao longo do eletrodo, a qual reduz ao

longo do mesmo a partir do ponto de injeção de corrente, devido à atenuação

da onda.

Devido à complexidade do assunto, vários aspectos ainda merecem uma maior

pesquisa com respeito ao processo propriamente dito e os respectivos métodos

de cálculo. A referência [36] sugere que sejam pesquisados alguns tópicos :

• Caracterização, de forma geral, das condições de contorno para a

ionização para diferentes tipos de solos e diferentes resistividades, em

função da densidade de corrente;

• Analisar o efeito somente em função da resistividade, independente do

tipo de solo;

• Formulação do fenômeno para aterramentos concentrados de forma

aproximada;


• Cálculo do efeito considerando interferências no eletrodo do tipo

atenuações e natureza capacitiva da corrente no solo, para contrapesos

extensos;

• Identificar a importância do fenômeno para o comportamento de linha de

transmissão frente a impulsos atmosféricos.

As abordagens física e geométrica prevalecem através dos estudos até hoje

publicados, até que uma nova modelagem para o fenômeno seja apresentada

e novos trabalhos possam ser propostos.

No trabalho proposto, este efeito não é considerado nas simulações

computacionais, prevalecendo a característica linear e isotrópica dos

parâmetros do solo. Entretanto se considerado nas simulações, este fenômeno

seria benéfico para o sistema de aterramento (relativo ao valor da impedância

impulsiva), pois a dissipação de corrente seria maior e o valor da impedância

impulsiva seria inferior, comparado com o mesmo valor sem considerar o

fenômeno.


2.3.5 Resistividade do Solo : Dependência da Permissividade e

da Resistividade com a Freqüência

A literatura técnica a respeito da propagação das ondas eletromagnéticas no

solo em sistemas de aterramento ainda é bastante simplificada, apresentando

modelos de aterramentos simples (tipo Linha de Transmissão),

desconsiderando tal fenômeno.

Visacro e Portela [27] apresentaram aspectos básicos de uma modelagem

computacional para simulação do comportamento de aterramentos elétricos

frente a fenômenos rápidos tipo descargas atmosféricas, considerando os

efeitos de propagação no solo e a dependência da freqüência dos parâmetros

do solo (resistividade e permissividade).

Para sistemas de aterramentos com pequenas dimensões e espectro

representativo de baixas freqüências, os cálculos para determinação do

comportamento do aterramento são relativamente simples, com erros entre

simulações e teste de campo da ordem de 1% [27]. Para sistemas de

aterramentos com grandes dimensões e cujas freqüências representativas tem

valores elevados (tipo descargas atmosféricas), a análise do comportamento

do aterramento torna-se mais complexo, devendo-se levar em consideração os

efeitos de propagação no solo, ou seja, os efeitos de distorção e atenuação do

campo eletromagnético que se propagam nos eletrodos.

A propagação de ondas eletromagnéticas em um meio dissipativo (com perdas)

semelhante ao solo, é composta por dois fenômenos: atenuação e distorção. A

atenuação e distorção constituem-se, respectivamente, em decréscimo da

amplitude da onda e deformação da onda (defasagem) à medida que a mesma

se propaga. A forma de atenuação e distorção da onda é dada, de forma geral,

pela equação Ex=E0e-(α +jβ)x (2.12) onde E0 é a amplitude da onda, α e β são

respectivamente constantes de atenuação e de fase. A combinação destes dois

termos é a constante de propagação complexa γ =α + jβ. Quando a termo α

(parte real) é consideravelmente menor que o termo β (parte imaginária), a

onda eletromagnética tem atenuação lenta neste meio (no caso o solo) e oscila

por diversas vezes antes de dissipar-se por completo. A Figura 2.14 a seguir,


ilustra o descrito, considerando uma freqüência de 1.46 MHz para diversos

valores de resistividade do solo (250 a 20000 Ωxm).

0 50 100 150 200 250-1

-0.5

0

0.5

1Parte Real - Atenuaçao

Metros

exp(-Alfa*x)

0 50 100 150 200 250-1

-0.5

0

0.5

1Parte Imaginaria - Distorçao

Metros

exp(-jBeta*x)

0 50 100 150 200 2500

0.2

0.4

0.6

0.8

1Atenuaçao Total do Campo

Metros

|Lambda|

104

105

106

107

0

50

100

150Tg Perdas:(Sigma/(Omega*E)

Frequencia - Hz

Tg(Teta)

2505001000200050001000020000

Pode-se observar pela Figura 2.14, a diferença entre as curvas para 250 Ωxm

(azul) e 20000 Ωxm (preta) para os gráficos de atenuação, distorção e

atenuação total do campo.

Os autores de [27] desenvolveram uma formulação a partir da aplicação das

Equações de Maxwell a uma configuração básica de um eletrodo cilíndrico

muito longo enterrado no solo :

Onde :

• Ψ = Campo eletromagnético na direção z;

• h = Constante de propagação de onda cilíndrica (*);

• F = Função de Hankel ;

)eaKF (2.13e tjhs ωλψ −= )(

Figura 2.14 – Parâmetros de Atenuação de uma Onda Eletromagnética


• λ = Argumento complexo da função (*);

• a = Distância transversal;

• K = Constante complexa (*);

• ω = Freqüência angular;

(*) – determinado em função dos parâmetros do solo e da freqüência angular

Uma importante avaliação da Equação (2.13) refere-se ao comportamento

longitudinal do campo e das correntes no condutor e no solo. A parte real de h

determina a atenuação da onda eletromagnética e a partir desta atenuação que

deriva o conceito de comprimento efetivo de um sistema de aterramento,

referido nos itens anteriores de forma um tanto quanto empírica.

O comprimento efetivo de um contrapeso, conforme conceituado

anteriormente, é a parcela do contrapeso enterrado no solo onde a atenuação

do campo eletromagnético já é bastante acentuada e que o restante da parcela

de corrente impulsiva dispersada para o solo é considerada desprezível, não

afetando o valor da impedância de aterramento. A Figura 2.14 a seguir ilustra o

descrito.

A figura a seguir mostra o efeito da atenuação através da distância de

propagação necessária para o campo eletromagnético reduzir-se a 36,8% do

valor inicial (chamado de constante de espaço para comprimento efetivo de

Figura 2.15 - Ilustração do Efeito de Comprimento Efetivo de um Contrapeso


contrapeso) e parâmetros resistividade e permissividade do solo, em espectros

de freqüência representativos de fenômenos rápidos.

Várias publicações consideram, para efeito de cálculo, apenas a corrente de

perda no solo e a corrente indutiva nos condutores. As componentes de

corrente no aterramento só podem ser definidas de acordo com os parâmetros

específicos do solo (ρ e ε) e as características do sinal elétrico aplicado. A

desconsideração dos parâmetros do solo pode ser aceita para valores bastante

reduzidos de resistividade do solo, o que não ocorre na maior parte dos solos

encontrados no Brasil, especificamente em Minas Gerais.

A corrente dissipada transversalmente do eletrodo para o solo possui duas

componentes :

• Componente indutiva (Jσs);

• Componente capacitiva (Jds).

A corrente longitudinal associada à propagação do campo na direção do

eletrodo é composta basicamente por uma componente resistiva em baixa

freqüência, a qual é acrescida uma componente indutiva quando a freqüência

se eleva. Esta componente indutiva está associada ao campo externo e interno

ao condutor. Os valores dessas duas componentes são altamente dependentes

da freqüência.

Figura 2.16 – Efeito da Propagação no Solo – [27]


O quarto gráfico da figura 2.14 – Tangente de Perdas do meio, representa a

relação entre as correntes de condução e deslocamento. Em elevadas

freqüências a corrente de deslocamento atinge valores significativos, devendo

ser levada em consideração em estudos relativos a fenômenos do tipo

descargas atmosféricas.

É usual, nos estudos de fenômenos transitórios, a consideração dos

parâmetros do solo (ρ e ε) constantes, sendo que para os valores de

permissividade do solo são utilizados valores entre 4 (para solos secos) e 80

(para solos muito úmidos). Pesquisas realizadas demonstram que esses dois

parâmetros também são fortemente dependentes com a freqüência [38].

A Figura 2.16 ilustra esta dependência para um solo comum da região do

Triângulo Mineiro (MG) através do parâmetro condutividade e da constante

dielétrica (εr). Nota-se a diminuição nos valores da resistividade (efetiva) e

permissividade do solo com o aumento da freqüência. Nota-se também

elevados valores de permissividade encontrados para baixas freqüências,

diferente do usual assumido em outros estudos.

Figura 2.17 – Dependência dos Parâmetros do Solo com f – [27]

Onde : • ρ100 = Resistividade do solo para uma freqüência de 100 Hz • f = Freqüência

mf

Ω

×≈

072,0

100100

ρρ597,0535,0

1006 f102,34 −− ××≈ × ρε r


Dependendo da intensidade da corrente injetada no sistema de aterramento,

da dimensão e do valor da resistividade do solo, pode haver a disrupção do

solo, conforme abordado nos itens anteriores, porém a análise física do efeito

revela que esta disrupção praticamente só influencia os parâmetros

transversais do aterramento, aumentando as correntes condutivas e de

deslocamento. Este efeito de disrupção do solo é desprezível com relação aos

parâmetros longitudinais do aterramento e é considerado como um aumento no

raio do eletrodo.

A partir das considerações anteriores, os autores [27] desenvolveram uma

modelagem para estudos de aterramentos para fenômenos de natureza rápida,

tipo descarga atmosférica, sendo que a partir desta formulação proposta

podemos obter :

• A distribuição de potenciais e campos na superfície do solo;

• As correntes transversais e longitudinais no eletrodo;

• A resposta no tempo para ondas genéricas de corrente imposta ao

aterramento;

• A impedância de aterramento no domínio da freqüência (através da

aplicação da transformada de Fourier, determinando as principais

componentes de freqüência).

Um detalhe importante é que a dependência dos parâmetros do solo com a

freqüência são computadas pelo modelo, já que cada freqüência é processada

separadamente.

A modelagem considera duas questões objetivas na avaliação do aterramento,

para solicitações de fenômenos rápidos :

• Comportamento da impedância de aterramento, tanto para o domínio do

tempo quanto para o domínio da freqüência

• Questões de segurança de pessoas e equipamento (o qual não é o

principal objetivo deste trabalho)


As Figuras 2.18 e 2.19 ilustram curvas de corrente do tipo 1.2/20 µs impostas

ao aterramento e a tensão resultante. As figuras Ilustram também a redução no

valor de pico da onda de tensão (em torno de 30%), quando são consideradas

a dependência dos parâmetros do solo com a freqüência (curva “a”) em relação

à hipótese de valor constante para tais parâmetros (curva “b”).

A principal diferença desta modelagem apresentada em relação às demais

encontradas nas literaturas é o cálculo preciso dos efeitos da propagação no

solo e da variação dos parâmetros do solo com a freqüência.

Figura 2.19 – Resposta do Aterramento no Domínio do Tempo – [27]

Figura 2.18 – Resposta do Aterramento no Domínio da Freqüência – [27]


2.3.6 Conclusões

Considerando os parâmetros propostos para a análise, a condição de impacto

de uma descarga atmosférica em uma estrutura de linha de transmissão com

impedância de aterramento de pé de torre - Zat com valor elevado (acima de 20

Ω) é extremamente favorável ao “flashover” na cadeia de isoladores, seguido

do desligamento (para linhas de transmissão de 138 kV, conforme ilustrado em

2.1).

Nota-se, através das Figuras 2.4 e 2.5, que atuando no sistema de aterramento

da estrutura, com a minimização da resistência de aterramento (no caso a

impedância), obtém-se valores de solicitação na cadeia de isoladores dentro

dos limites de suportabilidade, mantendo-se o sistema ininterrupto.

Algumas simplificações foram assumidas para esta análise, como a

desconsideração das reflexões nos cabos contrapesos, porém a proposta

deste trabalho é a influência da estratificação do solo na impedância Zat,

considerando que as ferragens das grelhas e/ou tubulões das torres possam

atingir camadas de resistividades mais baixas, proporcionando uma redução na

impedância de aterramento. Uma análise prévia do modelo do solo para as

estruturas de linhas de transmissão também pode ser realizada, optando pela

definição de sistemas de aterramentos com hastes profundas, a fim de atingir a

segunda camada do solo, quando ρ2<ρ1 e quando d1 em profundidades

razoáveis. Desta forma, estaremos aumentando as correntes de condução

desta região.

Um cabo contrapeso enterrado no solo possui uma resistência de aterramento

dependente da resistividade do solo e de seu comprimento, porém sua

impedância de impulso (no tempo) é função de sua impedância característica e

parte da resistência de dispersão (Rt a 60 Hz) computada todas as reflexões

existentes, quando submetidos a solicitações impulsivas. O valor desta

impedância de impulso é variável, iniciando-se de um valor entre 120 e 220 Ω,

caindo exponencialmente até o valor da resistência de aterramento. A

utilização de cabos contrapesos com extensões superiores a 90 metros é

desnecessária e ineficaz.


O comportamento transitório sob correntes de impulso de cabos contrapesos é

bastante particular. Parâmetros como comprimento, resistividade do solo,

intensidade e forma de onda da corrente tem uma influência decisiva em seu

comportamento. Este comportamento frente a ondas impulsivas torna-se ainda

mais complexo quando elevadas correntes são injetadas no sistema de

aterramento, devido ao fenômeno de disrupção do solo. Quando o valor desta

corrente for inferior ao valor crítico para disrupção do solo, o coeficiente de

impulso (A) do sistema de aterramento é sempre maior que 1. Para simular

este comportamento não linear dos eletrodos sob altas correntes é adotado

um aumento no raio do eletrodo e uma diminuição da Indutância do cabo.

Concluiu-se que somente uma parcela do comprimento de contrapeso é efetivo

na dissipação de correntes impulsivas, então denominado “Comprimento

Efetivo” de contrapeso. Este comprimento efetivo de contrapeso e o coeficiente

de impulso do sistema de aterramento podem ser determinados pelas

equações (2.8), (2.9), (2.10), (2.10.1) para diferentes configurações. Os

resultados obtidos usando modelos matemáticos são aproximados com

aqueles alcançados experimentalmente por outros pesquisadores.

Elevados valores de correntes causam a diminuição da impedância de

aterramento devido ao aumento tanto da corrente condutiva no eletrodo quanto

a corrente capacitiva para o solo.

Conforme demonstrado, é importante a consideração da dependência da

resistividade efetiva do solo (ρ) e da permissividade (ε) com a freqüência (f)

devido aos elevados valores representativos destas freqüências em fenômenos

tipo descargas atmosféricas, porém esta questão não fará parte do escopo do

trabalho proposto.

Capítulo 3 – Cálculo de Transitórios em Sistemas de Aterramentos para LTs 52

Capítulo 3

Cálculo de Transitórios em Sistemas de

Aterramento para Linhas de

Transmissão

3.1 Introdução

O comportamento de sistemas de aterramento em freqüência industrial é um

assunto considerado bem entendido, existindo diversas ferramentas

computacionais para tais cálculos e análises e uma vasta bibliografia a respeito

do assunto. Considerando os sistemas de aterramento e seu comportamento

quando submetidos a fenômenos de alta freqüência, esta modelagem torna-se

mais complexa devido a características do solo, da geometria do sistema de

aterramento e dependência de alguns parâmetros com a freqüência,

principalmente em arranjos extensos tipo malhas de subestação ou

contrapesos de LTs.

Considerando a impedância longitudinal dos condutores do sistema de

aterramento igual a zero, isto é, considerando condutores perfeitos, a

quantidade e localização de pontos de injeção de corrente não farão diferença

no comportamento elétrico do sistema de aterramento. Teoricamente, se os

condutores são considerados perfeitos, não existe diferença de potencial entre

dois pontos do sistema de aterramento, ou seja, todo o eletrodo está no mesmo

potencial em relação ao terra remoto.

O potencial do eletrodo é baseado no conceito de “Elevação de Potencial do

Aterramento” ou GPR – “Ground Potential Rise” [13, 37], o qual em baixas

freqüências é basicamente função da resistência de aterramento do eletrodo e

da corrente injetada no mesmo


O conceito de GPR não é aplicado a sistemas de aterramento submetidos a

fenômenos de altas freqüências devido à impedância longitudinal dos

condutores estarem em diferentes potenciais em cada ponto do sistema. Neste

caso, o conceito de elevação de potencial do aterramento é uma relação entre

a corrente injetada no sistema de aterramento e a impedância de aterramento

(resistência e reatância).

A hipótese de condutores perfeitos para sistemas de aterramentos é válida

então para sistemas de aterramentos onde a relação entre comprimento de

onda e dimensões dos eletrodos é grande (conceito de equipotencial da

malha). Esta hipótese não é satisfatória para sistemas de aterramentos com

grandes dimensões ou extensos quando submetidos a solicitações de altas

freqüências, devendo ser computado os efeitos de propagação de ondas. Esta

é a situação típica de um sistema de aterramento de linhas de transmissão,

quando submetido a descargas atmosféricas.

3.2 Definição do Problema

Os estudos direcionados para otimização do sistema de aterramento de LTs da

CEMIG frente a descargas atmosféricas, até então desenvolvidos, consideram

que ρ2=ρ1 (solo homogêneo) e d1 = ∞, portanto não considerando o efeito da

estratificação do solo [8]. A Figura 3.1 a seguir ilustra o descrito.

Max de 1 metro

Contrapeso da LT

d = ∞ Grelhas e/ou Fundações

Estrutura da LT

Figura 3.1 – Situação Considerada para Otimização do Arranjo de Aterramento Frente a Descargas Atmosféricas [8]


Conforme discutido no Capítulo 2, a profundidade máxima que o contrapeso de

uma LT pode atingir é de 1 metro. A profundidade média da primeira camada

de resistividade do solo no Estado de Minas Gerais é de 6,4 metros (Moda = 3

metros) [3]. Para esta situação, uma segunda camada de resistividade do solo

com ρ2<ρ1 não seria atingida simplesmente com lançamento de cabos

contrapesos. As grelhas e fundações de estruturas de LTs chegam a

profundidades de até 5 metros, podendo atingir a segunda camada de

resistividade do solo em vários casos.

Desta forma, podemos considerar dois possíveis efeitos na impedância de

aterramento a serem analisados para as seguintes situações:

Figura 3.2 : A influência da estratificação do solo no sistema de aterramento

considerando o conjunto grelha/tubulões interligado ao fio contrapeso, mesmo

quando d1 for superior à profundidade das fundações da torre.

Figura 3.3 : A influência das grelhas e/ou fundações interligados ao contrapeso

quando parte das mesmas se encontram em d1.

Considerando que em alguns casos atuar na dimensão dos contrapesos (no

sentido de aumentar) torna-se ineficaz, uma solução é procurar aumentar as

correntes capacitivas e de condução, atuando próximo do ponto de injeção da

corrente [29]. Este ponto de injeção da corrente é exatamente nas grelhas e/ou

fundações das estruturas, que são capazes de atingir camadas de solos

Figura 3.2 – Situação Típica de um Aterramento em Solo de 2 Camadas

Max 1 metro

Contrapeso

ρ2 com d2 = ∞

Grelhas e/ou Fundações

Estrutura da LT

ρ1 para d1 = 6,4 m (Média)

Considerando ρ2 < ρ1

Interface ρ1/ρ2

Figura 3.3 – Situação Típica de um Aterramento em Solo de 2 Camadas

para o Trabalho Proposto

Max 1 metro

Contrapeso

ρ2 com d2 = ∞ Grelhas e/ou

Fundações

Estrutura da LT

ρ1 para 0,5<d1< 3 m

Considerando ρ2 < ρ1

Interface ρ1/ρ2


estratificados com resistividade inferior à camada superficial (dentro de limites

práticos).

3.3 Modelo Adotado

Para melhor apresentar os modelos que serão adotados neste trabalho, os

mesmos foram divididos nos seguintes itens: sistema de aterramento, torre de

transmissão, descarga atmosférica, parâmetro resistividade do solo e modelo

matemático do software utilizado nas simulações.

O sistema de aterramento de uma LT é composto por duas partes distintas, as

quais são interligadas eletricamente e denominadas :

• Elemento concentrado : Composto pelas grelhas e/ou fundações das

torres sendo constituído basicamente por condutâncias e capacitâncias

em paralelo. O comportamento do campo eletromagnético desta parte

do aterramento é basicamente divergente e o efeito indutivo é reduzido

[30];

• Elemento distribuído : Composto pelos fios contrapesos e responsável

por um comportamento tipo propagação de ondas. Basicamente

constituído por indutâncias e resistências série (longitudinais) e

condutâncias e capacitâncias transversais [30].

A torre de transmissão é o elemento que recebe o impacto da descarga

atmosférica e transfere o sinal ao sistema de aterramento.

A descarga atmosférica é o sinal aplicado à torre de transmissão.

Os valores de resistividade do solo adotados para ρ1, ρ2 e a profundidade d1 os

quais são os meios onde o sistema de aterramento estará submetido.

Por fim, o modelo matemático utilizado pelo software.

Estes elementos terão uma breve descrição nos itens a seguir.


3.4 Arranjo de Aterramento

Os sistemas de aterramento das LTs da CEMIG serão modelados conforme

arranjos definidos em [8,9]. A figura a seguir ilustra o arranjo típico de um

sistema de aterramento para torres metálicas (69 a 500 kV), com fios

contrapesos dispostos radialmente e interligados à estrutura da LT.

O comprimento de L1 é variável de um valor inicial de 20 metros até 90 metros

(de 10 em 10 metros). O comprimento L2 é 60% do comprimento de L1 e L3 é

variável, dependendo da extensão da faixa de cada LT. O anel equalizador

também é variável e depende da base de cada estrutura. As estruturas de

madeira e concreto não possuem o anel equalizador.

Para o presente trabalho, assumiremos comprimentos de faixa de servidão,

estruturas metálicas e distâncias entre pés de torres típicas das LTs de 138 kV

da CEMIG. Estes valores típicos adotados facilitam as simulações

computacionais, devido à grande possibilidade de combinações destes

parâmetros.

1 m

L3

L2 = 0,6 x L1

L1

Limite da Faixa de Servidão

1 m

Anel Equalizador

Figura 3.4 – Arranjo Típico do Sistema de Aterramento de Torres Metálicas da CEMIG


3.4.1 Grelhas da Estrutura

As grelhas das estruturas metálicas serão modeladas de forma a representar a

realidade do campo, em forma de pirâmide e com condutores circulares que se

aproximam dos perfis realmente utilizados [22]. A quantidade exata de perfis

que formam a grelha é representada no modelo. A Figura 3.5 ilustra as grelhas

das torres em conjunto com o arranjo de aterramento.

Figura 3.5 – Arranjo Típico Completo com a Representação e Detalhe da Grelha

Foram utilizadas as dimensões reais para as torres típicas utilizadas. As torres

estaiadas, utilizadas nas LTs de 500 kV, não possuem grelhas e o elemento

concentrado representativo das mesmas são os pontos de fixação dos estais

através de hastes âncora, porém este arranjo não será avaliado.

Devido a grande utilização do sistema de grelhas na sustentação das torres,

este modelo foi escolhido para análise, porém outros tipos de fundações (stub,

tubulões, sapatas de concreto) podem resultar em valores ainda melhores

devido a maior profundidade que estas atingem.

3.4.2 Torre

A torre da linha de transmissão não será modelada no trabalho proposto, pois o

objetivo principal é a análise do sistema de aterramento da mesma. Será

considerada a injeção onda de corrente diretamente no sistema de

aterramento.


3.4.3 Descarga Atmosférica

A forma de onda aplicada ao sistema de aterramento de aterramento será uma

dupla exponencial com os seguintes parâmetros :

• T1: 2.62 µs;

• T2: 62.0 µs;

• Amplitude : 1 pu de corrente

Estes parâmetros são típicos das descargas atmosféricas encontradas no

estado de Minas Gerais [1].

Figura 3.6 - Representação da Descarga Típica em Minas Gerais [1]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Onda 2.6 x 62 us

Tempo - Micro Segundos

Amplitude 1 pu


3.5 Resistividade do Solo

Os valores de resistividade do solo a serem utilizados para as simulações

serão os mesmos utilizados em [8] que definiram o arranjo de aterramento

excetuando-se o valor de 100 Ωm, onde o comprimento efetivo é o mesmo

para a resistividade de 250 Ωm. Estes valores serão utilizados como

resistividade da primeira camada (ρ1) e os valores para a segunda camada do

solo de 10%, 50% e 90% de ρ1, representando respectivamente, coeficientes

de reflexão (K) de -0.82, -0.33 e -0.053. A profundidade de d1 será de 1 e 6

metros, onde 6 metros é média da profundidade para o estado de Minas

Gerais. Serão utilizados os comprimentos efetivos de contrapesos para cada

valor de resistividade do solo (para solo homogêneo), conforme tabela a seguir.

Os valores escolhidos para as análises, onde ρ2<ρ1, é baseado na referência

[3], onde grande parte da composição do solo em Minas Gerais tem esta

característica.

Tabela 3.1 - Valores de Resistividade do Solo (Ωm) e

Comprimentos de Contrapesos Propostos para as Análises

L1 ρ1 ρ2 d1

25

125 20 250

225

50

250 30 500

450

100

500 40 1000

900

200

1000 50 2000

1800

500

2500 80 5000

4500

2000

10000 90 20000

18000

1, 6 metros e ∞ (correspondente a solo

homogêneo)


Onde: L1 : Comprimento, em metros, da perna L1 definido na Figura 3.4; ρ1 : Resistividade da primeira camada do solo, em Ωxm; ρ2 : Resistividade da segunda camada do solo, em Ωxm; d1 : Profundidade da primeira camada do solo, em metros.

A permissividade relativa do solo foi adotada como εr = 4 para todos os casos,

sendo considerado este valor como típico para solo muito seco [38].


3.6 Modelo Computacional

3.6.1 Introdução

A ferramenta computacional utilizada para a resolução do trabalho proposto é

um pacote computacional descrito em [13]. O software a ser utilizado é o

pacote computacional CDEGS (Current Distribution, Electromagnetic Fields,

Grounding and Soil Structure Analysis) e é uma poderosa ferramenta

computacional de engenharia para analises de problemas envolvendo sistemas

de aterramento, campos eletromagnéticos e interferências eletromagnéticas.

Trata-se de uma ferramenta testada e comprovada através de vários trabalhos

na literatura feitos por consagrados especialistas no assunto. A rotina do

pacote computacional a ser utilizada é denominada HIFREQ e é aplicada para

diversas análises em faixas de freqüências de 1 até 100 MHz e sua

particularidade é a análise de grandes sistemas de aterramentos compostos de

condutores enterrados arbitrariamente e condutores aéreos. A energização do

sistema de aterramento pode ser feita de várias formas, através de fonte de

corrente ou de tensão e a consideração dos efeitos externos de campo elétrico.

A principal característica para sua aplicação no presente trabalho é a

modelagem de solos estratificados para os sistemas de aterramentos. Uma

breve apresentação da formulação matemática é apresentada no item 3.6.2,

considerando que o objetivo deste trabalho é a análise do sistema de

aterramento de linhas de transmissão com aplicações de técnicas

computacionais já existentes.

A análise de sistemas de aterramento envolvendo transitórios é inicialmente

resolvida por uma formulação no domínio da freqüência e posteriormente é

aplicado um algoritmo de FFT – “Fast Fourier Transform” para obter a resposta

do sistema no domínio do tempo. A partir da resposta no domínio da

freqüência, uma função de transferência é obtida para todas as freqüências

representativas de uma descarga atmosférica, sendo esta função dependente

somente da geometria e propriedades eletromagnéticas do sistema de

aterramento e do meio em que o mesmo está envolvido. A equação a seguir

ilustra o descrito, considerando i(t) uma corrente injetada no aterramento e x(t)


a resposta a esta excitação, F e F-1 respectivamente a transformada de Fourier

e sua inversa e ω a freqüência angular :

)]([)()( 1 tiFjWFtx ⋅= − ϖ (3.1)

O modelo físico é baseado nas seguintes hipóteses :

• O solo e o meio ar são homogêneos e ocupam um meio espaço com um

plano horizontal entre eles;

• O solo e os eletrodos de aterramento apresentam características lineares e

isotrópicas;

• O sistema de aterramento é assumido ser composto de condutores

cilíndricos metálicos com orientação arbitrária. No entanto, eles são assumidos

estar sujeito à aproximação “thin wires”, isto é, a razão do comprimento do

segmento do eletrodo para seu raio é >>1.

• A energização ocorre por uma injeção de uma corrente impulsiva de forma

arbitrária produzida por um gerador de corrente Ideal com um terminal

conectado ao sistema de aterramento e outro terminal no terra infinito. A

influência da conexão é desprezada.


3.6.2 Modelo Matemático

O primeiro passo no desenvolvimento do modelo matemático é determinar a

distribuição de corrente no sistema através da injeção de uma corrente

impulsiva de forma arbitrária através de uma fonte de corrente ideal. Esta tarefa

é feita em duas etapas, considerando o meio condutor (solo) infinito e na

segunda etapa, onde os efeitos de interface entre meios são considerados.

A Figura 3.7 ilustra dois segmentos de condutores de um sistema de

aterramento qualquer.

A posição de um ponto no eixo de um segmento é definida por um vetor r’ e o

vetor r define um segmento em um ponto na superfície S. O vetor t’ representa

o vetor unitário ao longo do eixo do segmento e o vetor t representa o vetor

unitário tangencial à superfície do segmento.

De forma geral, o campo elétrico E no solo pode ser considerado com o

somatório de um campo elétrico “impresso” Ei e um campo elétrico induzido Es.

Este campo elétrico induzido é resultado de correntes e cargas induzidas no

sistema de aterramento pelo campo elétrico impresso Ei.

A expressão para correntes induzidas é obtida pelas condições de contorno

para a componente tangencial do campo elétrico na superfície dos segmentos

r

Sistema de Coordenadas

t t'

l

Segmento m

r'

O

s

Segmento n

Figura 3.7 – Configuração dos Eletrodos [42]


de condutores. As condições de contorno na superfície de um segmento de

condutor sem perda impõem a seguinte equação (somente com a componente

axial do campo elétrico t, devido à terceira condição descrita em 3.6.1):

0)( =+⋅ si EEt (3.2)

O campo elétrico induzido Es(r) em um ponto r produzido por uma corrente

t’.I(r’) e carga σl (r’) pode ser expresso em função do vetor potencial magnético

e potencial escalar resultando, após algumas substituições matemáticas [42],

na equação:

( ) dlrrgrItj

El

lS )',()'('

41

12

1

1

∫ ⋅−⋅∇∇= γεωπ (3.3)

Onde a integral é feita ao longo do eixo l do sistema de condutores e g1(r,r’)

e´a função de Green para um meio infinito (espaço ilimitado):

f

rrrr

rrg

πω

γ

2

|)'|exp(|'|

1)',( 11

=

−−−

=

ωσ

εεεµωγj

11111

221 & +=−=

As unidades são, f em Hz, condutância σ em S/m, permissividade ε em F/m,

permeabilidade µ em H/m e γ2 é a constante de propagação

O modelo matemático segue pela substituição de (3.3) em (3.2) e este

resultado fornece a equação integral do campo elétrico:

dlrrGrIj

Etl l

i )',()'(4 1

1 ∫−=⋅π

ωµ (3.4)


Onde G1(r,r’) é a função dyadic de Green para o campo elétrico em r devido a

uma corrente em r’ e dado por:

( )( ) )',(''1

)',( 121

1 rrgttttrrG

⋅−∇⋅⋅∇=

γ (3.5)

Embora a corrente radial no condutor seja desprezada, o modelo considera a

corrente de dispersão radial para o solo ao longo de cada segmento, a qual

será abordado adiante.

No caso de condutores com perdas, as condições de contorno dadas em (3.2)

devem ser alteradas e a componente tangencial do campo elétrico total na

superfície do segmento se iguala à queda de tensão (∆V/metro) interna ao

longo do segmento, ou seja, na superfície S do condutor temos:

sZI ⋅=+⋅ )( si EEt (3.6)

Em 3.6, Zs é a impedância da superfície, dada por:

( )( )aJ

aJja

Z s

21

20

22

2

)(2 λλ

ωεσπλ

⋅+

= (3.7)

Onde σ2, ε2 e µ2 são respectivamente a condutância, permissividade e

permeabilidade dos condutores, λ2 ≅ ω2 (µ2 ε2 - µ1 ε1) e o raio dos segmentos é

a. J0 e J1 são as funções de Bessel de primeiro tipo de ordem zero e um.

A formulação anterior é dada para um meio infinito, porém o trabalho pioneiro

de campos eletromagnéticos gerados por elementos de correntes (dipolos

elétricos) envolvidos por meios distintos (por exemplo um solo estratificado) foi

estudado por Sommerfeld [45]. A partir deste trabalho, o efeito da interface

ar/solo pode ser considerado substituindo em (3.4) a função dyadic de Green

G1(r,r’) para um meio infinito pela função correspondente para um semi-espaço

condutor, obtendo [42,43]:

)',()',()',()',( 1 rrGrrGrrGrrG si +−= (3.8)


O termo Gi(r,r’) representa a função dyadic de Green da imagem do elemento

de corrente no segmento condutor relativo a interface. Os primeiros dois termos

de (3.8) são aplicação direta da teoria das imagens e o último termo é um

termo de correção da componente de campo e pode ser expresso em forma de

Integrais de Sommerfeld, as quais aparecem nas expressões de campos

eletromagnéticos gerados por dipolos em meios distintos.

Para um dipolo orientado arbitrariamente em um meio, o termo de correção

Gs(r,r’) é dado pela soma dos termos de correção associados pela combinação

de dipolos horizontais e verticais representados através de coordenadas

cartesianas e cilíndricas. O desenvolvimento completo é dado em [42]. As

equações (3.4), (3.8) em conjunto com o desenvolvimento do termo de

correção Gs (r,r’) compõem a base do modelo matemático.

A aplicação do método de momentos na equação (3.4) permite sua redução a

um sistema de equações lineares com soluções obtidas através de técnicas

conhecidas de inversão numérica, obtendo a distribuição de corrente em cada

segmento de condutor e o campo elétrico tangencial na superfície. A técnica

utilizada nestes cálculos é o método de momentos de Adams [42]. A divisão

adequada dos condutores em N segmentos determina a precisão dos cálculos.

A distribuição de corrente axial no sistema de aterramento é aproximada por

uma combinação linear de M funções de base Pi(l). De forma geral, a corrente

I(l) em um ponto l no sistema de aterramento é dado pela equação a seguir,

para coeficientes ci:

∑=

⋅=M

iii PcI

1)()( ll (3.9)

No exemplo da figura 3.8 a seguir M=N e :

Pi(l) = 1, no i-ésimo segmento; e

0 para os demais


Desta forma obtém-se uma representação constante de uma aproximação

polinomial da distribuição de corrente, onde:

ci = Ii, no i-ésimo segmento, e

0 para os demais

A variável Ii é a aproximação da distribuição de corrente no i-nésimo segmento,

conforme figura 3.8.

Um valor de corrente zero é assumido no final do condutor, o que é aceitável

para a consideração da condição “thin-wire condition”.

Para a determinação dos N coeficientes de Ii da Equação 3.8, é necessário um

sistema com N equações e considerando a fonte de corrente conforme a figura

3.9, temos que a primeira equação é I1 = Ig. A tensão no i-ésimo segmento é a

soma das contribuições de tensão em cada segmento, o que leva à equação:

iNNiiii zIzIzIzIV ...332211 ++= (3.10)

O termo ziN é igual à tensão no i-ésimo segmento devido a uma corrente no m-

ésimo segmento e corresponde a uma impedância de circuito aberto na teoria

de circuitos. Na teoria de campo eletromagnético, esta impedância é chamada

de “impedância generalizada” [42] e representa a interação eletromagnética

1 2 3 ... N I g

l

I1= I g

I(l) – Aproximação do Modelo

Distribuição de Corrente Real

Figura 3.8 – Distribuição de Corrente no Eletrodo [42]


entre os segmentos, dependente apenas da geometria do sistema de

aterramento, da freqüência de excitação e dos parâmetros do solo.

Para o caso de condutores ideais, o valor de Vi na equação (3.10) é zero, de

forma que a condição I1 = Ig e (3.10) produz a matriz:

=

⋅

0

00

001

3

2

1

21

33231

22221

MML

MOMMKKK g

NNNNN

N

N

I

I

III

zzz

zzzzzz

(3.11)

A determinação da “impedância generalizada” znm dada em (3.11) é um passo

importante nos cálculos. A tensão Vn é dada pelo produto do campo elétrico

tangencial na superfície de um ponto no centro do segmento pelo seu

comprimento. Pelas equações (3.4), (3.9) e (3.10), temos:

∑ ∫= ∆

∆

=⋅∆−=N

m mlmn

nmn

innn dlrrG

jlIrErtlV

1

1 )',(4

)()(πωµ

(3.12)

Onde ∆ln e ∆lm, são respectivamente, comprimento do segmento n e m. O

ponto central na superfície do segmento n e no eixo do segmento m são dados

por rn e r’m, respectivamente. O termo entre chaves que multiplica Im na

equação (3.12) é a “impedância generalizada” znm e representa todas as

possíveis configurações de segmentos [42].

Quando as perdas naturais dos condutores do sistema de aterramento são

consideradas, somente os elementos da diagonal principal da matriz (3.11), os

quais representam a “impedância generalizada própria”, devem ser

modificados, conforme:

nsnnnn lZzz ∆+=' (3.13)

para 1 ≤ n ≤ N e Zs é dado pela equação (3.7). Enquanto os dois primeiros

termos do núcleo da integral da equação (3.12) (G(r,r’) = G1(r,r’) – Gi(r,r’) +

Gs(r,r’)) são determinados de forma mais simples, o terceiro termo, que é o


termo de correção de Sommerfeld (detalhado em [42]) deve ser integrado

numericamente. Esta correção foi eliminada com um aprimoramento, onde a

Integral de Sommerfeld foi resolvida de forma exata (sem aproximações) [43].

A partir da distribuição de corrente dada pela equação (3.9), o campo elétrico

E(r) pode ser calculado em um ponto r qualquer (no solo) pela soma das

contribuições devido a corrente em cada segmento:

( )∫∑∆=

−

∂∂

=nl

N

nn dlrrgt

lI

jrE ','

41

)(1

212

2

1

γεωπ (3.14)

Onde g(r,r’) é a função de Green do semi-espaço condutor [42].

Em pontos muito próximos à superfície de um eletrodo, a seguinte expressão

aproximada (condição de campo próximo) é usada para evitar instabilidade

numérica [42]:

llI

jE

∂∂

−≈)(

21

1

1 πρεωρ (3.15)

Onde E1ρ é a componente normal do campo elétrico e ρ é a distância radial a

partir do eixo do segmento.

A densidade de corrente de dispersão pode ser calculada como o produto da

componente normal do campo elétrico na superfície de um condutor e a

condutância do solo [42] :

1)()( σρ ⋅= rErJ l (3.16)

onde Jl e Eρ são a densidade de corrente de dispersão e a componente normal

do campo elétrico, respectivamente, na superfície do condutor de aterramento.

A partir da determinação da função de transferência na equação 3.1 para a

grandeza eletromagnética desejada (para o caso particular da impedância), a

solução no domínio do tempo pode ser obtida pela aplicação da equação:


)()(

)(titv

tZ = (3.17)

A Freqüência de Nyquist e o número de amostras são determinados pela

precisão desejada nos cálculos (quanto maior a precisão, maior o tempo de

cálculo) para a representação da resposta no domínio do tempo. A faixa de

freqüência de Nyquist é dada por [42]:

tFm ∆

=21

(3.18)

Onde ∆t expressa o menor tempo para a qual a precisão da resposta é

desejada. A máxima freqüência Fm é geralmente determinada como a

freqüência acima da qual as amplitudes do espectro são desprezíveis.

O princípio básico é que cada grandeza eletromagnética em um determinado

ponto de observação é a soma de contribuições de todos os condutores que

pertencem ao sistema de aterramento. O programa calcula estas grandezas

considerando que cada condutor é formado pela união de vários segmentos

representados por dipolos elétricos localizados no centro de cada segmento.

O campo eletromagnético de um dipolo é analisado como a soma de várias

parcelas, entre elas a parcela da fonte do dipolo, uma parcela de sua imagem e

a Integral de Sommerfeld [45]. A Integral de Sommerfeld pode ser calculada de

três diferentes formas:

• Integração Dupla: As integrais de Sommerfeld são calculadas

numericamente de forma exata, ou seja, sem nenhuma aproximação. Quando

o sistema de aterramento está presente em um meio com mais de uma

camada (meios isotrópicos e lineares), esta metodologia é a aplicada (sendo o

caso do presente trabalho).

• Aproximação de Baixa Freqüência: Uma aproximação analítica semi-

estática é aplicada para as Integrais de Sommerfeld.


• Aproximação “In-soil”: Outra formulação analítica a qual é válida quando

a condutividade do solo é muito maior que a condutividade do ar. Esta

aproximação não se aplica ao trabalho proposto.

A corrente que circula no sistema de aterramento é considerada linear em cada

segmento de condutor. O método de momentos [42] é usado nos potenciais

escalar e vetor para impor as condições de contorno na superfície dos

condutores (continuidade do campo elétrico E e campo magnético H).

Duas condições importantes são impostas a cada segmento de condutor:

• O comprimento de cada segmento de condutor deve ser no mínimo cinco

vezes maior que de seu raio – “thin-wire condition”;

• O comprimento máximo de cada segmento deve ser igual a 1/6 do

comprimento de onda o solo (λsolo), sendo este definido por λsolo = 3160x(ρ/f)1/2,

considerando ρ a resistividade do solo e f a freqüência, respectivamente em

Ωm e Hz. Esta aproximação aplica-se para condições de ρ e f, onde as

correntes condutivas sobrepõem sobre as correntes capacitivas (no sistema de

aterramento). Esta condição é devido ao fato que em altas freqüências a

corrente tende ter uma variação harmônica ao longo do condutor, com

comprimento de onda λ solo, isto é, comportamento de ondas trafegantes.

Um fluxograma para o modelo computacional é apresentado de forma macro

na Figura 3.9 a seguir. Essencialmente, a função de transferência é

aproximada pela amostragem das freqüências do sinal injetado em um loop

nos módulos 1, 2 e 3. A grandeza desejada no domínio do tempo gerado por

injeções de pulsos de corrente no sistema de aterramento é calculado no

módulo 4. Informações detalhadas são encontradas nas referências [42, 43 e

44] .


A partir das considerações básicas do modelo computacional e da metodologia

de cálculo utilizada pelo programa computacional, os arranjos de aterramentos

foram submetidos às simulações, conforme descrito no próximo item.

(Domínio do Tempo)

(Freqüência Simples)

Não

Não Sim

Freqüência Tempo

Início

Domínio? Espectro de Freqüência do Sinal usando FFT

Ler Freqüências Próxima

Freqüência

Módulo 1 : Cálculo Inicial das Integrais de Sommerfeld

Módulo 2 : Distribuição de Corrente no Aterramento pelo Método dos Momentos

Módulo 3 : Avaliação da Grandeza de Interesse no Ponto Determinado

Resultados da Integral Sommerfeld

Resultado da Distribuição Corrente

Resultado no Domínio da Freq. da Grandeza

Próxima Freqüência

Módulo 4 : Solução no Domínio do Tempo Usando uma Transformada de Fourier

Fim

Resultado no Domínio do Tempo

Figura 3.9 – Macro Fluxo-grama do Modelo Computacional [42]


3.7 Simulações Computacionais

A análise de sistemas de aterramento em baixa freqüência é baseada na teoria

de potencial constante [13,37,45], onde a elevação de potencial do aterramento

(GPR) é simplesmente um número, extraído da multiplicação da corrente

injetada no aterramento pela sua resistência, onde tal valor é considerado o

mesmo para todo o sistema de aterramento (mesmo em grandes sistemas).

Na análise de fenômenos em altas freqüências (tipo descargas atmosféricas), a

elevação de potencial transitória do sistema de aterramento é uma função

complexa no domínio do tempo, a qual tem seu máximo valor no ponto de

alimentação do sistema de aterramento (condutor energizado pelo sinal da

descarga). Este GPR transitório é dependente da forma de onda que é aplicado

ao sistema. Nas simulações propostas, o ponto de energização do sistema de

aterramento será considerado os pés da estrutura, conforme ilustra a Figura

3.10.

Este ponto de energização representará o ponto de máximo potencial

transitório que a base da estrutura ficará sujeita, desconsiderando os demais

efeitos existentes acima deste ponto. Ao contrário de uma malha de

aterramento extensa onde se pode considerar o ponto de injeção de sinal na

extremidade e no centro da malha, um sistema de aterramento de linhas de

transmissão (torres auto-portantes) possui apenas o ponto central da base da

torre como ponto de alimentação (correspondente aos pés da torre).

Condutor 1

Figura 3.10 – Identificação do Ponto de Injeção da Descarga Atmosférica no Aterramento


Um outro parâmetro de interesse nas simulações é a impedância de

aterramento, definida como uma função de transferência dependente da

freqüência, auxiliando na análise do comportamento do sistema de aterramento

para as freqüências típicas de uma descarga atmosférica. Esta impedância de

aterramento é dependente somente da geometria do aterramento e das

propriedades eletromagnéticas do solo (sendo independente da excitação),

permitindo a avaliação do GPR transitório como resposta a uma excitação

arbitrária do sistema de aterramento [43]. Sua definição é dada como :

AjV

jZ1

)()(

ϖϖ = (3.18)

Onde V(jω) é o máximo GPR no ponto de injeção do sinal, obtido como

resposta a uma excitação permanente por uma corrente de 1A para uma

determinada faixa de freqüência de interesse. Obtendo-se a grandeza Z(jω)

através de (3.18) obtemos V(t) (como resposta a uma excitação i (t)) através

da aplicação de uma IFFT (transformada inversa de Fourier).

[ ] )()()( 1 tiFjZFtV ⋅= − ϖ (3.19)

Onde F e F-1 são, respectivamente, Transformada de Fourier e Transformada

Inversa de Fourier.

A seguir são apresentados os resultados das simulações computacionais

efetuadas para os arranjos de aterramento para os níveis de tensão 69 e 138

kV das linhas da CEMIG, sendo calculadas as impedâncias impulsivas do

arranjo (ou a elevação de potencial por unidade de corrente GPR em V/A) bem

como o comportamento do sistema de aterramento para cada freqüência

representativa de uma descarga atmosférica, para os valores de ρ definidos no

item 3.5.

Devido ao grande número de simulações obtidas, os resultados serão

apresentados em forma de gráficos e/ou tabelas.


Os gráficos de máxima impedância impulsiva (ou GPR transitório – V/A), são

de grande interesse, pois demonstram a máxima solicitação de tensão que

pode ocorrer na estrutura.

Os gráficos do comportamento da impedância complexa em função da

freqüência possibilitam a visualização da influência dos efeitos resistivos,

indutivos, capacitivos e propagação de ondas no arranjo de aterramento.

Considerando que um eventual corte do sinal (da descarga) possa acontecer,

com o conseqüente surgimento de valores elevados de freqüência, decidiu-se

por considerar valores acima do espectro de freqüências das descargas

atmosféricas nos casos analisados (até 5 MHz).


3.7.1 Arranjo de Aterramento para Linhas de 69/138 kV

As simulações foram dividas em 6 casos, descritos na Tabela 3.2, a seguir:

Tabela 3.2 – Identificação dos Casos e Parâmetros Adotados nas Simulações

Id. Caso L1 ρ1 ρ2 d1 25

125 1 20

250

225

50

250 2 30 500

450

100

500 3 40 1000

900

200

1000 4 50 2000

1800

500

2500 5 80 5000

4500

2000

10000 6 90 20000

18000

1, 6 e ∞ (correspondente a

solo homogêneo)

Onde :

L1 : Comprimento, em metros, da perna L1 definido na Figura 3.4; ρ1 : Resistividade da primeira camada do solo, em Ωxm; ρ2 : Resistividade da segunda camada do solo, em Ωxm; d1 : Profundidade da primeira camada do solo, em metros. Legenda dos Gráficos : 20000 x 2000 x 1 d1

ρ2

ρ1

Estilo da Curva


3.7.1.1 Caso 1 : L1 = 20 m e ρ1 = 250 Ωm

Os gráficos do comportamento do arranjo de aterramento em função da

freqüência são importantes para a visualização da influência de alguns efeitos,

entre eles as variações na impedância em função da estratificação do solo e

profundidade da primeira camada.

102

104

106

0

5

10

15

20

25

Caso 1: L1=20m RO1=250 e d

1=1m

Z(Ohm)

250Homo250x225x1250x125x1250x25x1

102

104

106

0

20

40

60

80

Frequencia - Hz

Angulo(Graus)

102

104

106

5

10

15

20

Caso 1: L1=20m RO1=250 e d

1=6m

250Homo250x225x6250x125x6250x25x6

102

104

106

0

20

40

60

80

Nas análises do Caso 1, Figura 3.11, observa-se uma discreta variação na

impedância de aterramento do arranjo até aproximadamente 100 kHz, tanto

para d1=1 como para d1=6 metros (em concordância com trabalhos

encontrados na literatura), comportando-se como uma resistência pura para

esta faixa de freqüências. Após este valor, o comportamento do arranjo torna-

se extremamente indutivo, conforme mostra o gráfico do ângulo da impedância

– Figura 3.11 lado esquerdo, com aumento significante no módulo da

impedância e também no ângulo. Para muitas aplicações de engenharia, a

consideração da impedância de aterramento como uma resistência pura, até a

faixa de 80 kHz (aproximadamente), é aceitável.

Figura 3.11 – Caso 1: 69/138kV – 250 Ωxm e L1 = 20m para d1 = 1 m (lado esquerdo) e d1 = 6 m (lado direito)


106

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Caso 1 - Zoom Espectro de Frequência 200 kHz a 2.5 MHz

Frequencia - Hz

|Z|Ohm

250Homo250x225x1250x125x1250x25x1250x225x6250x125x6250x25x6

250x25x1

250x125x1

As análises para o Caso 1 mostram que é possível obter valores menores de

impedância de aterramento com o alcance de camadas de resistividades

inferiores à primeira. Na faixa das altas freqüências (acima de 1.5 MHz), existe

um aumento no módulo da impedância para todas as análises, porém para a

análise onde ρ2= 0.1xρ1 e d1=1 metro, um valor inferior (em relação aos

demais) para a impedância é observado na Figura 3.11a entre 200 kHz e 2.5

MHz.

Com a alteração dos parâmetros do solo (aumento de ρ2 e d1), a tendência do

sistema de aterramento é comportar-se de forma semelhante ao sistema de

aterramento para um solo homogêneo (Figura 3.11 e 3.11a).

De modo a destacar as contribuições de cada componente do sistema de

aterramento, as mesmas análises no domínio da freqüência foram realizadas

para os contrapesos e para o conjunto de grelhas, de forma separada. Estes

comportamentos são apresentados na Figura 3.11b, a seguir, juntamente com

o gráfico de todo o conjunto.

Figura 3.11a – Caso 1 – Zoom : Freqüências entre 200kHz e 2.5 MHz


105

0

5

10

15

20

25

30Caso 1: Solo Homogeneo

Z(Ohm)

GRelhaCPesoArranjo

105

0

5

10

15

20

25

30Caso 1: RO=1250x225x1m

Frequencia Hz

GRelhaCPesoArranjo

105

0

5

10

15

20

25

30Caso 1: RO=1250x2125x1m

GRelhaCPesoArranjo

Através da Figura 3.11b podemos notar um comportamento semelhante entre

contrapeso e conjunto de grelhas, ou seja, um caráter bastante indutivo. A

impedância global do sistema é a composição dos dois componentes

(grelha+contrapeso) acrescido da impedância mútua entre os condutores.

Em complemento à análise no domínio da freqüência, obtemos, a partir de uma

FFT inversa, resultados interessantes como a máxima elevação de potencial a

qual o sistema de aterramento ficará submetido e o instante em que este

máximo ocorre, conforme mostra a Figura 3.12, para o Caso 1. Na proposta do

trabalho, este parâmetro (ZP e GPR transitório) talvez seja o mais importante a

ser avaliado.

Figura 3.11b – Caso 1 – Contribuições das Grelhas e Contrapesos, separadamente


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

Caso 1: L1=20m RO1=250 e d

1= 1 e 6 metros

Micro segundos

GPR(Volt/Ampere)


250x25x6

250x125x1

Este valor máximo de GPR transitório, representado no trabalho em função do

valor de corrente aplicado ao aterramento Volt/Ampère, denota de forma

aproximada a máxima solicitação (stress) que será aplicada à cadeia de

isoladores da torre de transmissão. Considera-se de forma aproximada, devido

ao fato de se não computar os efeitos de distorção e atenuação na torre de

transmissão (a qual não foi modelada no estudo). A Figura 3.12 representa

também o valor da impedância impulsiva do sistema de aterramento.

Para as análises do Caso 1, a solicitação de máximo GPR transitório é tanto

menor quanto menor o valor de ρ2 e de d1 (em relação ao solo homogêneo),

porém o tempo de ocorrência do pico de tensão é sempre antecipado para esta

situação e a característica do aterramento é mais indutiva, como pode ser

observado nas Figuras 3.12 e 3.11, respectivamente.

Figura 3.12 – Máxima Elevação de Potencial para as Análises do Caso 1


3.7.1.2 Caso 2 : L1 = 30 m e ρ1 = 500 Ωm

Análises semelhantes ao Caso 1 podem ser feitas para o Caso 2, pois os

valores de resistividades para ambos os casos são baixos, respectivamente

250 e 500 Ωxm, onde fatores como a presença de corrente capacitiva

manifestam-se de forma discreta, conforme pode ser observado na Figura 3.13.

102

104

106

0

5

10

15

20

Caso 2 :L1=30m RO1=500 e d

1=1m

|Z|(Ohm)

500Homo500x450x1500x250x1500x50x1

102

104

106

0

20

40

60

80

Frequencia - Hz

Angulo(Graus)

102

104

106

5

10

15

20

25

30

Caso 2: L1=30m RO1=500 e d

1=6m

500Homo500x450x6500x250x6500x50x6

102

104

106

-10

0

10

20

30

40

50

60

Novamente podemos observar na Figura 3.13 (lado esquerdo para d1=1 metro)

um valor bem inferior da impedância para análise onde ρ2=0.1xρ1 até a faixa

de, aproximadamente 3.8 MHz, aumentando significativamente após este valor

porém fora do espectro de freqüências de uma descarga atmosférica. Apesar

do valor baixo do módulo da impedância, observa-se pelo ângulo que uma

característica indutiva (devido ao aumento do mesmo) acentuada predomina

para esta análise devido à influência da baixa resistividade da segunda camada

(ρ2).

Figura 3.13 – Caso 2: 69/138kV – 500 Ωxm e L1 = 30m para d1 = 1 m (lado esquerdo) e d1 = 6 m (lado direito)


A Figura 3.13a mostra os valores de impedância para a faixa de freqüência

entre 200 kHz até 2.5 MHz, com destaque para a curva onde ρ2=0.1xρ1,

mantendo a impedância com um valor bem inferior às demais análises.

106

0

5

10

15

20

25


Frequencia - Hz

|Z | - Ohm


500x50x1

Como podemos observar na Figura 3.13b, a seguir, nesta análise o

comportamento da grelha diferencia-se um pouco das demais análises (para o

solo homogêneo), tendo um comportando-se bem mais capacitivo que o Caso

1 (para o solo homogêneo). Com o baixo valor da segunda camada para o solo

estratificado, o comportamento da grelha se mantém semelhante ao Caso 1.

105

0

5

10

15

20

25

30

35


Z(Ohm)

GRCPARR

105

0

5

10

15

20

25

30

35

40Caso 2: RO=

1500x

250x1m

Frequencia - Hz

GRCPARR

105

0

5

10

15

20

25

30

35

40Caso 2: RO=

1500x

2250x1m

GRCPARR




Com a redução da resistividade da segunda camada e da profundidade d1,

naturalmente os valores de GPR (ou Zp) reduzem, mantendo o mesmo

comportamento do Caso 1, conforme mostra a Figura 3.14.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Caso 2: L1=30m RO1=500 e d

1= 1 e 6 metros

Micro segundos

GPR(Volt/Ampere)


500x450x1

Os efeitos da redução de ρ2 são nítidos na Figura 3.14, chegando a reduzir o

GPR em até 70% com relação à análise do solo homogêneo.



3.7.1.3 Caso 3 : L1 = 40 m e ρ1 = 1000 Ωm

A partir do Caso 3, Figura 3.15, um comportamento capacitivo (corrente

capacitiva predominante sobre a condutiva) pronuncia-se com mais intensidade

para todas as análises em uma determinada faixa de freqüências, exceto onde

ρ2=0.1xρ1 e d1=1 metro, a qual se assemelha à análise do Caso 1 – Solo

Homogêneo e baixa resistividade, Figura 3.11.

Novamente podemos notar na Figura 3.15 a influência da resistividade baixa da

segunda camada, mantendo a impedância em valores inferiores (em relação às

demais) onde ρ2=0.1xρ1 e d1=1 metro (lado esquerdo) e em menor intensidade

para d1=6 metros (lado direito).

102

104

106

0

10

20

30

40

Caso 3 :L1=40m RO1=1000 e d

1=1m

|Z|(Ohm)

1000Homo1000x900x11000x500x11000x100x1

102

104

106

0

20

40

60

80

Frequencia - Hz

Angulo(Graus)

102

104

106

5

10

15

20

25

30

35

40

Caso 3: L1=40m RO1=1000 e d

1=6m

1000Homo1000x900x61000x500x61000x100x6

102

104

106

0

20

40

60

80

Figura 3.15 – Caso 3: 69/138kV – 1000 Ωxm e L1 = 40m para

d1 = 1 m (lado esquerdo) e d1 = 6 m (lado direito)


106

5

10

15

20

25

30


Frequencia - Hz

|Z|Ohm


1000x500x1

1000x100x6


entre 200 kHz até 2.5 MHz.

105

0

10

20

30

40

50

60

Caso 3: Solo Homogeneo

Z(Ohm)

GRCPARR

105

0

10

20

30

40

50

60

Caso 3: RO=11000x2100x1m

Frequencia - Hz

GRCPARR

105

0

10

20

30

40

50

60

Caso 3: RO=11000x2500x1m

GRCPARR

A medida que a resistividade da segunda camada vai aumentando, o caráter

capacitivo do conjunto de grelhas vai se destacando, conforme Figura 3.15b.




Os comentários dos Casos 1 e 2 também se aplicam no Caso 3, Figura 3.16,

onde valores reduzidos de GPR são obtidos a medida que os parâmetros ρ2 e

d1 são também reduzidos.

0 5 10 150

5

10

15

Caso 3: L1=40m RO1=1000 e d

1= 1 e 6 metros

Micro segundos

GPR(Volt/Ampere)


1000Homo

1000x500x6 1000x900x1



3.7.1.4 Caso 4 : L1 = 50 m e ρ1 = 2000 Ωm

A partir do Caso 4, fatores como a alta resistividade e a predominância da

corrente capacitiva sobre a corrente de condução começam a prevalecer e a

combinação dos fatores comprimento de contrapeso (L1), freqüência (f),

resistividade (ρ1) e permissividade relativa do solo (εr) começam a se interagir,

provocando oscilações (reflexões ou comportamento tipo onda) na impedância

a partir de uma faixa de altas freqüências, conforme Figura 3.17.

Essas oscilações são devidas aos comprimentos de ondas para determinadas

freqüências (na faixa de altas freqüências) coincidirem com o comprimento do

contrapeso L1, por exemplo, em f = 2.92 MHz, temos um comprimento de onda

de 48 metros, o qual é muito próximo de 50 (comprimento de L1 para o Caso

4).

102

104

106

10

20

30

40

Caso 4 :L1=50m RO1=2000 e d

1=1m

|Z|(Ohm)

2000Homo2000x1800x12000x1000x12000x200x1

102

104

106

0

20

40

60

80

Frequencia - Hz

Angulo(Graus)

102

104

106

10

15

20

25

30

35

40

45

Caso 4: L1=50m RO1=2000 e d

1=6m

2000Homo2000x1800x62000x1000x62000x200x6

102

104

106

-10

0

10

20

30

40

Figura 3.17 – Caso 4: 69/138kV – 2000 Ωxm e L1 = 50 m para

d1 = 1 m (lado esquerdo) e d1 = 6 m (lado direito)


Como podemos observar na Figura 3.17 (lado esquerdo), estes efeitos não se

pronunciam para a análise onde ρ2=0.1xρ1 e d1=1 m, mantendo o mesmo

comportamento descrito para o Caso 1, solo homogêneo e baixa resistividade.

O valor da impedância para esta análise ainda se mantém inferior às demais

análises do Caso 4 até a faixa de aproximadamente 3.8 MHz, mantendo suas

características predominantemente indutivas em relação às demais. Vale

ressaltar que o valor de 3.8 MHz não é representativo no espectro de

freqüências de uma descarga atmosférica.


entre 200 kHz até 2.5 MHz, com destaque para a análise onde ρ2 = 0,1xρ1.

106

5

10

15

20

25

30

35

40


Frequencia - Hz

|Z|Ohm


2000x200x1

2000x1000x1



105

0

20

40

60

80

100

120


Z(Ohm)

GRCPARR

105

0

20

40

60

80

100

120

Caso 4: RO=12000x2200x1m

Frequencia - Hz

GRCPARR

105

0

20

40

60

80

100

120

Caso 4: RO=12000x21000x1m

GRCPARR

Os comentários do Caso 3 também se aplicam à Figura 3.17b.

Os comentários dos Casos 1, 2 e 3 também se aplicam no Caso 4, Figura 3.18

com reduções significativas no valor de GPR quando ρ2 < ρ1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

Caso 4: L1=50m RO1=2000 e d1= 1 e 6 metros

Micro segundos

GPR(Volt/Ampere)


2000x200x1

2000x1000x6

2000Homo




3.7.1.5 Caso 5 : L1 = 80 m e ρ1 = 5000 Ωm

Novamente, de acordo com a Figura 3.19, a combinação dos fatores

comprimento de contrapeso (L1), freqüência (f), resistividade do solo (ρ1) e

permissividade relativa (εr) se interagem, provocando reflexões nos

contrapesos e conseqüentes oscilações no comportamento da impedância.

Também é possível notar pela Figura 3.19 em que as análises de impedâncias

para d1=1 metro (lado esquerdo da figura), as análises de solo homogêneo e

para ρ2=0.9xρ1, decrescem a partir de uma determinada freqüência e voltam a

se elevar posteriormente. Este fenômeno é devido à elevada característica

capacitiva do solo de alta resistividade em altas freqüências. Após valores

elevados de freqüências (≈1.4 MHz) começam a prevalecer os efeitos de

propagação de ondas.

102

104

106

10

20

30

40

50

60

Caso 5 :L1=80m RO1=5000 e d

1=1m

|Z|(Ohm)

102

104

106

-40

-20

0

20

40

Frequencia - Hz

Angulo(Graus)

5000Homo5000x4500x15000x2500x15000x500x1

102

104

106

10

20

30

40

50

60

Caso 5: L1=80m RO1=5000 e d

1=6m

102

104

106

-30

-20

-10

0

10

20

30

5000Homo5000x4500x65000x2500x65000x500x6

Figura 3.19 – Caso 5: 69/138kV – 5000 Ωxm e L1 = 80 m para d1 = 1 m (lado esquerdo) e d1 = 6 m (lado direito)



entre 200 kHz até 2.5 MHz onde fica claro o efeito de propagação de ondas a

partir de uma determinada faixa de freqüência. A impedância para a análise

com características de solo ρ2=0.1xρ1 permanece em níveis inferiores aos

demais.

106

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55


Frequencia - Hz

|Z|Ohm


5000x500x1

5000x500x6

’

Os comentários dos Casos 3 e 4 também se aplicam à Figura 3.19b. É possível

observar o início do comportamento tipo propagação de onda para o

contrapeso, que praticamente é responsável pelo comportamento global do

sistema de aterramento para elevadas resistividades e onde ρ2 ⇒ ρ1.

105

0

50

100

150

200

250

300


Z(Ohm)

GRCPARR

105

10

15

20

25

30

35

40

45

50Caso 5: RO=15000x2500x1m

Frequencia Hz

GRCPARR

105

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180Caso 5: RO=15000x22500x1m

GRCPARR




Os comentários dos Casos 1 a 4 também se aplicam no Caso 5, Figura 3.20

com destaque para as reduções significativas no valor de GPR quando ρ2 < ρ1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Caso 5: L1=80m RO1=5000 e d

1= 1 e 6 metros

Micro segundos

GPR(Volt/Ampere)


5000x500x6

5000Homo

5000x2500x6



3.7.1.6 Caso 6 : L1 = 90 m e ρ1 = 20000 Ωm

Com o aumento excessivo da resistividade do solo, uma redução mais

acentuada da impedância pronuncia-se para todas as análises do Caso 6 a

partir de uma determinada freqüência, conforme Figura 3.21. Novamente os

efeitos de propagação de ondas se manifestam em freqüências elevadas. A

partir de uma determinada freqüência as curvas se confundem.

Figura 3.21 – Caso 6: 69/138kV – 20000 Ωxm e L1 = 90 m para d1 = 1 m (lado esquerdo) e d1 = 6 m (lado direito)



entre 200 kHz até 2.5 MHz onde evidencia os efeitos de propagação de ondas

a partir de uma determinada faixa de freqüência.

106

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110


Frequencia - Hz

|Z|Ohm


20000x2000x1

20000x2000x6

A grelha do arranjo de aterramento tem papel fundamental na contribuição do

decréscimo da impedância do arranjo de aterramento devido ao seu caráter

capacitivo em todas as análises do Caso 6, conforme a Figura 3.21b a seguir.

105

0

200

400

600

800

1000

1200


Z (Ohm)GRCPARR

105

0

50

100

150Caso 6: RO=

120000x

22000x1m

GRCPARR

105

0

100

200

300

400

500

600

700Caso 6: RO=

120000x

210000x1m

GRCPARR

Frequência - Hz




Os comentários dos Casos 1 a 5 também se aplicam no Caso 6, Figura 3.22

com reduções significativas no valor de GPR quando ρ2 < ρ1. Nesta faixa de

resistividade, obter valores baixos de impedância é extremamente difícil,

prevalecendo elevados valores tanto para a impedância quanto para a

elevação de potencial transitória.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

140

160

Caso 6: L1=90m RO1=20000 e d

1= 1 e 6 metros

Micro segundos

GPR(Volt/Ampere)


20000x10000x6

20000x10000x1

20000Homo



3.8 Comparação de Resultados

As Figuras 3.23 e 3.24 comparam os resultados das impedâncias impulsivas de

aterramento de casos extremos de resistividade do solo, respectivamente 250

Ωm e 5000 Ωm (20 vezes), considerando os critérios de solo homogêneo e a

proposta de solo estratificado. Para as duas análises foram considerados

diversos comprimentos de contrapesos L1, inclusive o efetivo e ρ2= 0.5ρ1.

0 5 10 150

2

4

6

8

10RO

1=250 Homogeneo So Cpeso

|Z|Ohm

CP10mCP20mCP30mCP40mCP60m

0 5 10 150

2

4

6

8

10RO

1=250 Estratificado d

1=1 m So Cpeso


0 5 10 150

2

4

6

8

10RO

1=250 Homogeneo Cpeso+Grelha

Micro segundos

|Z|Ohm


0 5 10 150

2

4

6

8

10RO

1=250 Estratificado d

1=1 m Cpeso+Grelha


Comprimento Efetivo de Contrapeso - L1 = 10 até 60 metros

10m

10m

10m

10m

20m

20m

20m

20m

0 10 20 300

50

100

150

200

RO1=5000 Homogeneo So Cpeso

|Z |Ohm


0 10 20 300

50

100

150

200

RO1=5000 Estratificado d

1=1 m So Cpeso


0 10 20 300

50

100

150

200

RO1=5000 Homogeneo Cpeso+Grelha

Micro segundos

|Z |Ohm


0 10 20 300

50

100

150

200

RO1=5000 Estratificado d

1=1 m Cpeso+Grelha


Figura 3.24 – Caso 5 – Comparação Critério Solo Homogêneo x Solo Estratificado

Figura 3.23 – Caso 1 – Comparação Critério Solo Homogêneo x Solo Estratificado


Vale ressaltar que todos os gráficos das Figuras 3.23 e 3.24 estão na mesma

escala da impedância do sistema de aterramento para solo homogêneo e

ambas apresentam o sistema de aterramento composto somente do

contrapeso e do arranjo completo (contrapeso + grelha).


3.9 Conclusões

Este capítulo procurou considerar alguns conceitos básicos de sistemas de

aterramento submetidos em baixas e altas freqüências, bem como abordar os

possíveis efeitos a serem analisados em situações de solo estratificado para o

arranjo de aterramento de linhas de transmissão.

Foram discutidos sobre os modelos físicos adotados para o sistema de

aterramento, incluindo o arranjo de forma geral, detalhamento das grelhas e

contrapeso, torre e caracterização da descarga atmosférica. Valores de

resistividade do solo considerados nas simulações foram apresentados e uma

explanação a respeito do modelo matemático adotado pelo software foi feita.

No item 3.7 – Simulações Computacionais, foram apresentadas várias figuras

com o comportamento dos sistemas de aterramento (de várias extensões e

configuração particular adotada pela CEMIG nas LTs de 69 e 138 kV)

submetidos à diversas condições de solos estratificados para a mesma

condição de descarga atmosférica. Foram feitos vários comentários a respeito

do comportamento físico dos arranjos de aterramento, descrevendo algumas

faixas de freqüências com comportamentos diferentes para cada arranjo.

Também foram apresentados os gráficos de máxima elevação de potencial

transitório para cada arranjo de aterramento para as diversas condições de

solo e extensão de contrapeso.

Pode-se verificar graficamente, através do aproveitamento da segunda camada

em solos estratificados (quando ρ2<ρ1) para dissipação de corrente de

condução, que é possível obter valores bem inferiores de impedância impulsiva

e, conseqüentemente, menor elevação de potencial transitório no sistema de

aterramento em relação a análises em modelos de solos homogêneos. Esta

melhoria está associada ao aumento da corrente de condução na segunda

camada, o que favorece a atenuação do campo eletromagnético no solo.

Um resumo dos máximos valores de GPR transitórios obtidos para os diversos

casos analisados estão apresentados na Tabela 3.3, de forma a comparar os

valores para solo homogêneo e estratificado, resistência do arranjo para baixa

freqüência e coeficiente de impulso (A) para o arranjo de aterramento.


Através da Tabela 3.3, observa-se valores baixos para o GPR (por unidade de

corrente) até solos com resistividade ρ1=2000 Ωxm. A partir desta, valores

elevados são obtidos. Exceto nos casos onde a segunda camada é utilizada

para reduzir o valor do GPR transitório.

Tabela 3.3 - Resumo dos Máximos GPR Transitórios, Rat e Coeficiente A

Caso L1 ρ1 ρ2 d1 Rat Zp Coeficiente de Impulso

A

Homo Homo 5,6 6,0 1,071 25 1 1,3 2,7 2,077

125 1 3,7 4,3 1,162

225 1 5,3 5,8 1,094 25 6 3,4 4,9 1,440

125 6 4,6 5,5 1,196

1 20 250

225 6 5,5 6,1 1,109

Homo Homo 8,6 9,2 1,069

50 1 2,1 2,9 1,380 250 1 5,6 6,5 1,161

450 1 8,1 8,7 1,074

50 6 4,8 6,6 1,375 250 6 6,7 7,9 1,179

2 30 500

450 6 8,3 8,9 1,082

Homo Homo 14,2 14,6 1,028 100 1 3,7 4,3 1,162

500 1 9,2 10,0 1,087

900 1 13,2 13,7 1,038 100 6 7,6 9,4 1,237

500 6 10,9 11,9 1,092

3 40 1000

900 6 13,5 14,1 1,044 Homo Homo 24,2 24,4 1,008

200 1 6,5 7,1 1,092

1000 1 15,6 16,1 1,032 1800 1 22,6 22,9 1,013

200 6 12,7 13,9 1,094

1000 6 18,3 19,0 1,038

4 50 2000

1800 6 23,1 23,5 1,017

Homo Homo 42,7 42,9 1,004

500 1 12,0 13,0 1,083 2500 1 27,2 27,7 1,018

4500 1 39,7 40,0 1,008

500 6 21,1 22,0 1,043 2500 6 31,4 31,9 1,016

5 80 5000

4500 6 40,5 40,9 1,009

Homo Homo 156,0 153,0 0,981 2000 1 44,0 43,8 0,995

10000 1 99,4 98,7 0,993

18000 1 142,2 143,2 0,993 2000 6 75,7 74,8 0,998

10000 6 114,3 113,3 0,991

6 90 20000

18000 6 147,9 145,8 0,995

Os coeficientes de impulso (A) do sistema de aterramento permanecem

próximos de 1, excetos nos casos onde ρ2 = 0,1xρ1 (Casos 1 a 3).


A relação entre a resistência de aterramento e impedância impulsiva demonstra

que a utilização da resistência de aterramento de pé torre (Rat) em estudos de

desligamentos de linhas de transmissão não é correta, podendo haver erros

grosseiros.

Através das Figuras 2.23 e 3.24, pode-se verificar a diferença de critérios entre

os sistemas de aterramentos em solo homogêneo e solo estratificados,

obtendo redução de aproximadamente 50% no valor da impedância impulsiva

para modelos de solos estratificados em duas camadas. O modelo de solo

estratificado mantém o conceito de comprimento efetivo de contrapeso obtendo

valores mais consistentes de impedâncias impulsivas.

A adoção deste novo critério (valores de impedâncias impulsivas) em solos

estratificados pode levar a estudos de desempenho e/ou desligamentos de LTs

mais consistentes, pois estes estariam considerando um valor de impedância

impulsiva mais próximo da realidade, onde foi comprovado que há grandes

diferenças em comparação a análises em solos homogêneos. Esta análise

mais precisa pode acarretar em redução de custos relativos a investimos em

equipamentos de proteção para LTs e/ou estudos mais precisos relativos a

índices de confiabilidade do sistema.

Capítulo 4 – Conclusões 101

Capítulo 4

Conclusões

4.1 Conclusões

Através das análises realizadas no capítulo anterior, ficou comprovada a

importância do sistema de aterramento nos desligamentos transitórios das

linhas de transmissão, onde valores elevados da impedância de aterramento

de uma torre, favorecem tal ocorrência. A impedância de aterramento para

torres de transmissão proporciona uma melhor performance até valores

máximos de 20 Ω (relativo à máxima tensão provocada na cadeia de

isoladores), porém deve haver um ponto ótimo entre o comprimento de

contrapeso e este valor (conceito de comprimento efetivo). O aumento

irrefletido de contrapeso é desnecessário e ineficaz e, do ponto de vista prático,

significa aumento de custos devido à mão de obra e material.

Através das simulações de transitórios nos sistemas de aterramento expostos

no decorrer do item 3.7, procurou-se demonstrar que os atuais procedimentos

para dimensionamento dos sistemas de aterramento de linhas de transmissão

(69 e 138 kV) são passíveis de melhorias através de o aproveitamento da

resistividade da segunda camada, quando inferior à primeira e dentro de limites

práticos exeqüíveis.

Esta melhoria está associada com a redução da impedância impulsiva do

sistema de aterramento e, conseqüentemente, a redução da elevação de

potencial transitória no sistema de aterramento que é transferida através da

torre até às cadeias de isoladores da estrutura. Através da adoção do critério

de cálculo da impedância impulsiva para solos estratificados, estudos mais

precisos podem ser realizados em análises de desligamentos e/ou

desempenho de LTs, utilizando valores de impedâncias impulsivas mais

consistentes através de um modelo de solo mais bem elaborado.


A diferença entre o critério de cálculo da impedância impulsiva para solo

estratificado pode atingir valores até 50% inferiores ao cálculo para solos

homogêneos.

Em solos de baixa resistividade (até aproximadamente 1000 Ωxm), a elevação

de potencial transitória (GPR/Ampère) para os sistemas de aterramento

analisados se mantém dentro de limites onde a cadeia de isoladores não

sofrerá o máximo stress para valores medianos de corrente de descargas,

independente da utilização de camadas mais profundas de resistividades.

Solos com resistividade acima de 2000 Ωm, a redução da elevação de

potencial fica dependente de uma adequada utilização das camadas inferiores

do solo, podendo ser obtidas elevações de potencial de acordo com a

suportabilidade da cadeia de isoladores, porém sempre levando em

consideração o critério de comprimento efetivo do contrapeso.

O dimensionamento do aterramento em local onde a resistividade do solo é

elevado (> 5000 Ωxm) ainda é uma tarefa árdua, pois a parcela da corrente de

descarga que flui através do sistema possui uma atenuação lenta devido ao

elevado valor da resistividade.

As práticas atuais de cálculo das impedâncias de aterramentos de torres de

LTs merecem uma reavaliação no sentido de otimizar seu dimensionamento

sem comprometer a performance quanto à dissipação de corrente no solo.

Considerando que o item “aterramento” influencia diretamente no desligamento

de uma LT, um projeto de aterramento adequado e eficiente para as novas

linhas de transmissão deve ser estudado, onde o mesmo seja tratado como

item essencial no projeto de uma LT, pois uma vez construído, refazê-lo é uma

tarefa árdua e dispendiosa.


Dentre as principais contribuições deste trabalho, pode-se citar:

• A modelagem, sem simplificações, do sistema de aterramento incluindo

cabo contrapeso (inclusive formação do cabo), grelhas (perfis e dimensões)

e conexões ao pé da torre;

• As análises no domino da freqüência, de forma separada, das

contribuições de cada componente do sistema de aterramento (grelhas e

contrapesos);

• A proposta da utilização de parâmetros de solo estratificado nas análises

de sistema de aterramento sob fenômenos transitórios;

• Utilização dos parâmetros típicos de descargas para o estado de Minas

Gerais, onde o trabalho é focado.


4.2 Sugestões para Trabalhos Futuros

Propostas para continuidade deste trabalho são relacionadas a seguir:

• Análise dos sistemas de aterramentos para torres de 345 kV (auto-

portantes) e 500 kV (estaiadas);

• Analisar, separadamente, o comportamento das grelhas e contrapesos

para diversos modelos de solo estratificado e considerando a variação da

permissividade e resistividade do solo com a freqüência;

• Alteração nos comprimentos de contrapesos para diversas resistividades

do solo;

• Analisar outras formas geométricas do sistema de aterramento em conjunto

com valores de resistividade de solo estratificado;

• Análise dos sistemas de aterramentos considerando valores de ρ2 > ρ1;

• Computar o efeito de ionização do solo nos eletrodos;

• Modelagem do sistema de aterramento em conjunto com a torre de

transmissão, considerando os efeitos de atenuação e distorção da onda da

descarga atmosférica até a sua injeção no sistema de aterramento.

• Modelagem do canal de descarga, computando os efeitos de indução nos

eletrodos de aterramento e cabos condutores.

• Análise teórica e prática para adoção de sistemas de aterramentos com hastes profundas em substituição aos cabos contrapesos, aproveitamento as camadas de resistividades menores para ρ2.

Referências Bibliográficas 105

Referências Bibliográficas

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Tecnológico da CEMIG, código 21231869, Junho de 1999.

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[24] Takashima, T., Nakae, T., Ishibashi, R., “High Frequency

Characteristics of Impedance to Ground and Field Distributions of

Ground Electrodes”, IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, Vol. PAS-100, No. 4, April 1981. pp. 1893-1900.

[25] Mazzetti, C., Veca, G. M., “Impulse Behavior of Ground Electrodes”,

IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-102,

No. 9, pp. 3148-3156, September 1983.

[26] Oettlé, E. E., “A New General Estimation Curve For Predicting the

Impulse Impedance of Concentrated Earth Electrodes”, IEEE/PES

1987 Summer Meeting, San Francisco, California, July 12 – 17, 1987.


[27] Visacro, S. F, Portela, C. M., “Modelagem de Aterramentos para

Fenômenos Rápidos”, Anais do XII SNPTEE – Grupo –11- GSI,

Recife, Pernambuco - Brasil, Outubro de 1993.

[28] Visacro, S. F., Júnior, A. S., “Análise do Efeito da Intensidade de

Corrente de Descarga no Comportamento Transitório de

Aterramentos Elétricos”, Anais do XIII SNPTEE – Grupo –11 -GSI,

Florianópolis – Santa Catarina - Brasil, Outubro de 1995.

[29] Visacro, S. F., “EMC : Aspectos Fundamentais da Influência do

Aterramento Elétrico”, Revista Eletricidade Moderna, Editora Aranda,

no. 254, pp. 130-138, Maio de 1995.

[30] Visacro, S. F., Júnior, A. S., “Representação Simplificada da

Impedância de Pé de Torre de Linhas de Transmissão na

Avaliação de Transitórios Associados a Descargas Atmosféricas”,

Anais do XIII SNPTEE – GSI-13, Camboriu, Brasil, Outubro de 1995.

[31] Bewley, L. V, “Traveling Waves on Transmission Systems”, Chapter

10 – The Counterpoise.

[32] E. Giudice, G. B. Lo Piparo : “Comportamento ad impulso dei

dispersori di terra”, Elettronica e Telecomunicazioni, n. 2, 1972.

[33] K. Berger : “Le comportment des prises de terre sous courants de

choc de grande intensite”. Rapporto 215 – CIGRE, 1946.

[34] M. Loboda, R. Kosztaluk, “Model tests of Surge Properties of

Grounding Systems in Lightning Protection”, 16th International

Conference on Lightning Protection, Szeged, Hungary, June 1981.

[35] R. Kosztaluk, M. Loboda, D. Mukhedkar: “Experimental Study of

Transient Ground Impedance”, Paper 81 SM 399-5 presented at IEEE

PES Summer Meeting, Portland, July 1981.

[36] CIGRE Task Force on Soil Ionization – WG 33.01, “Perspectives on

Soil Ionization Investigation”, GROUND’2000, June 18-21, 2000.


[37] Technical Manual - Electrical System Grounding &

Electromagnetic Interference Analysis – Safe Engineering Services

& Technologies Ltd. – SES, Canada e Packet Computational CDEGS –

Current Distribution Electromagnetic Interference Grounding and Soil

Structure Analysis – Versão 9.11 – 2001.

[38] Visacro, F. S., Portela, C. M., “Soil Permittivity and Conductivity

Behavior on Frequency Range of Transient Phenomena in Electric

Power Systems”, V-ISH Proceedings, Braunschweig, Germany, 1987.

[39] Transmission Line Reference Book, 345 kV and Above/Second

Edition. Electric Power Research Institute - EPRI, Palo Alto, California.

[40] Sigma SLP – Version 1.1 / 1999 – Software For The Determination of

Transmission and Distribution Line Electrical Performance.

[41] Xiong, W., Dawalibi, F. P., “Transient Performance of Substation

Grounding Systems Subjected to Lightning and Similar Surge

Currents”, IEEE Transactions on Power Delivery, v. PWRD-9, nº. 3,

p.1412-1420, July 1994.

[42] Grcev, L., Dawalibi, F., “An Electromagnetic Model for Transients in

Grounding Systems”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5,

No. 4, November 1990, pp. 1773-1781.

[43] Dawalibi, F., Selby, A., “Electromagnetic Fields of Energized

Conductors”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 3, July

1993, pp. 1275-1284.

[44] Selby, A., Dawalibi, F., “Determination of Current Distribution in

Energized Conductors for the Computation of Electromagnetic

Fields”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 2, April 1994,

pp. 1069-1078.

[45] Grcev, L., Heimbach, M., “Frequency Dependent and Transient

Characteristics of Substation Grounding System”, IEEE


Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No. 1, January 1997, pp. 172-

178.

[46] Sadovic, S. Joulie, R., Tartier, S., “Transmission Lines Lightning

Performance Improvement by the Installation of Line Surge

Arresters”, 9th International Symposium on High Voltage Engineering,

Paper 6731, August 28 - September 01, 1995.

Apêndice 111

Apêndice A

Programa Sigma SLP

O programa Sigma SLP é um pacote computacional específico para análise de

desempenho de linhas de transmissão devido a descargas atmosféricas. A

seguir será feita uma breve descrição da modelagem adotada no programa e

informações detalhadas a respeito podem ser obtidas através das referências

[40,46] . A descrição do programa será feita em duas etapas, a seguir:

• Modelo Eletro-geométrico:

Uma rotina do programa determina, através de um método estatístico, as

posições de impacto da descarga direta e de lideres descendentes (nos cabos

pára-raios, cabos fase ou na torre). Um modelo eletro-geométrico

tridimensional é aplicado em uma área com dimensão igual a um comprimento

de um vão de uma LT (aproximadamente 450 metros) e largura que permite a

atração de descargas de até 250 kA de amplitude. Uma distribuição log-normal

de amplitudes de correntes negativas é usada no modelo eletro-geométrico.

Objetos metálicos (linhas paralelas por exemplo) nas proximidades das linhas

de transmissão podem ser modelados e sua influência é considerada nos

cálculos.

• Cálculo do transitório eletromagnético:

O modelo para os cálculos das correntes e tensões transitórias na linha de

transmissão é baseado no método de ondas trafegantes de Bickford [46]. Um

máximo de 20 vãos de uma linha podem ser modelados, sendo cada um deles

sub-dividido em pequenos segmentos. Esta divisão é feita para possibilitar a

conexão das fontes de corrente (modelando as descargas). O modelo adotado

permite o cálculo do Efeito Corona.

As tensões transitórias nos cabos condutores, pára-raios e na torre são

calculadas de forma separada. As conexões dos cabos da linha de transmissão

Apêndice 112

e a torre (fases e cabos pára-raios) são feitos utilizando equivalente de

Thevenin (método da compensação – [46]).

A linha de transmissão é representada por elementos distribuídos e o efeito

Corona é modelado através de capacitâncias conectadas entre cada segmento

da linha e a terra. A torre de transmissão é representada por elemento

concentrado e o sistema de aterramento da torre pode ser modelado de três

formas: resistência linear ou não linear, impedância de surto em função do

tempo e através de um circuito RL. O modelo de resistência não linear é

adotado quando se deseja considerar o fenômeno de Ionização do Solo.

A modelagem da descarga atmosférica é feita através de uma fonte de corrente

ideal conectada em um nó do segmento da linha, conforme determinado

previamente ou escolhido pela distribuição estatística, conforme modelo eletro-

geométrico. A forma de onda da descarga atmosférica é representada através

de uma “Two Slope Ramp” [43], com parâmetros especificados pelo usuário.

As tensões iniciais de cada fase, antes do impacto da descarga, podem ser

introduzidas, levando em consideração o estado inicial da linha de transmissão

(operação normal da LT).

Apêndice 113

Apêndice B

Validação do Modelo Para Solo Homogêneo

Este apêndice tem o objetivo de comparar os resultados de simulações

computacionais realizadas através de outros softwares com resultados obtidos

através do programa CDEGS [13], utilizando o modelo de solo homogêneo.

Foram adotadas as mesmas geometrias, parâmetros de solo e sinal aplicado

utilizadas na referência [20], ou seja:

• Comprimento de contrapeso: 5, 10, 20, 30 e 40 metros, enterrados a 0,5

metro e alimentados na extremidade;

• Tempo de frente de onda: 1 e 3 µs;

• Tempo de cauda: 40 µs.

A comparações dos resultados encontram-se na Tabela 1, a seguir:

Impedância Impulsiva (Ω) Comprimento L

(metros)

Tempo de

Frente (µs) CDEGS Referência [20]

10 3 12,4 12,0

20 3 9,6 9,1

30 3 9,6 8,9

40 3 9,6 8,9

5 1 20,2 21,7

10 1 16,0 15,0

20 1 15,8 13,2

30 1 15,8 13,2

40 1 15,8 13,2

De acordo com a Tabela 1, os valores encontrados e comparados com a

referência [20] são bem próximos, validando o modelo para solo homogêneo.

Outros casos foram simulados (malhas quadradas) apresentando diferenças

mínimas nos resultados, porém os resultados não foram incluídos no trabalho.

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS … · • Grelhas / Tubulões: Sistema de sustentação das torres de linhas de transmissão. • GPR: Ground Potencial Rise, ou