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Pontos notáveis do Pontos notáveis do triângulo triângulo Triângulo isósceles e Triângulo isósceles e equilátero equilátero Professora Professora Iracema Iracema Dionísio Dionísio

Pontos notáveis do triângulo Triângulo isósceles e equilátero

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Pontos notáveis do triângulo Triângulo isósceles e equilátero. Professora Iracema Dionísio. Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento), formando um ângulo de 90º com esse lado. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Pontos notáveis do Pontos notáveis do triângulo triângulo

Triângulo isósceles e Triângulo isósceles e equiláteroequilátero

Pontos notáveis do Pontos notáveis do triângulo triângulo

Triângulo isósceles e Triângulo isósceles e equiláteroequilátero

Professora Professora Iracema Dionísio Iracema Dionísio

Page 2: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento),

formando um ângulo de 90º com esse lado.

Page 3: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Page 4: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Bissetriz de um triangulo é o segmento que une um vértice ao lado oposto,

dividindo o ângulo desse vértice em dois ângulos de mesma medida.

Page 5: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Encontro das medianas

Encontro das alturas

Encontro das bissetrizes

Page 6: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Triângulo Isósceles

Page 7: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Em todo triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.

Em todo triângulo isósceles, a altura e a bissetriz são coincidentes.

Ou seja,

AP = Bissetriz de  = Altura relativa a Â

Page 8: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Em todo triângulo eqüilátero os ângulos são iguais

Em todo triângulo eqüilátero é equiângulo

Em todo triângulo equiângulo é equilátero

Triângulo equilátero

Equiângulo

=

ângulos iguais

Page 9: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Aplicando em exercíciosSe o ΔABC é isósceles, calcule os ângulos desse triângulos

Como o ΔABC é isósceles, podemos afirmar que:

OS ÂNGULOS DA BASE SÃO IGUAISX +30º = 2X - 20º

Como queremos o valor dos ângulos, temos:

-X = -50º (-1)

-X =-50º

X=50º

X -2X = - 20º-30º

 = X +30º

 = 50º + 30º

 = C = 80º

80º +80º+B = 180º

160º+B = 180º

B = 180º- 160º

B = 20º

Page 10: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

O triângulo MNP da figura é um triângulo equilátero e MS é a bissetriz relativa ao

lado NP. Quais são as medidas de X e Y?

Como o MS é bissetriz do ângulo M, então temos: 60º : 2 = 30º.

60º60º

60º

Como o triângulo é equilátero, podemos afirmar que todos seus ângulos tem 60º.

Logo x = 60º

Logo y = 30º

Page 11: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Se o triângulo ABC é isósceles, calcule X e Y

Como este triângulo é isósceles, então os ângulos da base são iguais.

Ou seja, x = 67º

67º

Sabemos também que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º

Então,

Y +67º+67º = 180º

Y +134º=180º

Y = 180º - 134º

y = 46º

46º

Page 12: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

Calcule o valor do ângulo BÂC sabendo que AB = AC

Se AB = AC, temos um triângulo isósceles. Logo o ângulo B = C

Este ângulo 110º é igual ao ângulo externo de C

110º

Se o externo é 110º, então o interno é 70º. (180º-110º)

70º Se B = C, e C = 70º, então B = 70º

70º

Concluindo, temos que 70º+70º+x = 180º

140º + x = 180°

X = 180º -140º

X = 40º

Page 13: Pontos notáveis do triângulo  Triângulo isósceles e equilátero

O ΔABC é equilátero e AB = BD. Calcule X e Y

Se ΔABC é equilátero, então cada ângulo vale 60º

60º Então x =60º60º

60º

Completando o ângulo B, temos 180º - 60º = 120º

120º

Como o triângulo DBA é isósceles , tem os ângulos da base iguais

Concluindo o calculo temos que:120º + y + y = 180º2y = 180º -120º2y = 60ºY = 60 2Y = 30º

y