Pontos Notáveis Prof Alessandro

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  • Tringulos - Pontos Notveis Professor Alessandro Monteirowww.matematicamonteiro.blogspot.com

  • Pontos Notveis so alguns pontos importantes de um tringulo. Estudaremos quatro deles: o Baricentro, o Ortocentro, o Incentro e o Circuncentro.DEFINIO:Ponto de cruzamento das medianasPonto de cruzamento das alturasPonto de cruzamento das bissetrizesPonto de cruzamento das mediatrizes

  • BARICENTRO: o ponto de cruzamento das medianas de um tringulo.MEDIANA:Segmento que vai de um vrtice at o ponto mdio do lado oposto.

    BARICENTROABCMNPG

    ===21

    M, N e PPontos MdiosAM, BN e CPMedianas

  • o ponto de cruzamento das alturas de um tringulo.ALTURA:Segmento que vai de um vrtice at o lado oposto, formando um ngulo de 90 com este.ORTOCENTROABCHQWOORTOCENTRO:

    IMPORTANTE:- Num tringulo retngulo, o ortocentro o vrtice reto.- Num tringulo obtusngulo, o ortocentro externo ao tringulo.

    AH, BQ e CWAlturas

  • o ponto de cruzamento das bissetrizes de um tringulo.BISSETRIZ:Semi-reta que divide um ngulo em duas partes congruentes.INCENTRO:

    ABCIMPORTANTE:- O incentro o ponto eqidistante dos lados do tringulo.- O incentro o centro da circunferncia inscrita no tringulo.INCENTRO

    rrrr = distncia do incentro aos lados do tringulor = raio da circunferncia inscrita no tringulo

  • o ponto de cruzamento das mediatrizes de um tringulo.MEDIATRIZ:Reta perpendicular a um segmento passando pelo seu ponto mdio.CIRCUNCENTRO:

    ABC

    M

    Q

    PIMPORTANTE:- o ponto eqidistante dos vrtices do tringulo.- o centro da circunferncia circunscrita ao tringulo.RRR

    CIRCUNCENTROO circuncentro :R = distncia do circuncentro aos vrtices do tringuloR = raio da circunferncia circunscrita ao tringuloM, N e PPontos Mdios

  • EXERCCIOS( ) equidistante dos lados do tringulo( ) ponto de encontro das mediatrizes( ) divide cada mediana na razo 2:1( ) ponto de encontro das bissetrizes internas( ) podem estar internos, sobre ou externos ao tringulo( ) centro da circunferncia circunscrita( ) ponto de encontro das medianas( ) eqidistante dos vrtices do tringulo( ) ponto de encontro das retas suportes das alturas( ) centro da circunferncia inscrita1. Nas afirmaes abaixo, assinale (B) para baricentro, (I) para incentro, (C) para circuncentro e (O) para ortocentro, sobre as propriedades dos pontos notveis nos tringulos.

  • EXERCCIOS( ) O encontro das medianas em um tringulo o Baricentro.( ) O encontro das bissetrizes internas de um tringulo o Circuncentro.( ) O encontro das mediatrizes de um tringulo o Incentro.( ) O encontro das alturas de um tringulo o Ortocentro.( ) Em um tringulo obtusngulo, o baricentro o ponto externo.( ) Qualquer tringulo possui os 4 pontos notveis.( ) No tringulo equiltero, os 4 pontos notveis so coincidentes,( ) No tringulo equiltero, o ortocentro divide as alturas na proporo 2:12. Marque V para verdadeiro e F para falso nas seguintes sentenas:VFFVFVVV

  • EXERCCIOSa) O baricentro do tringulo ABC.b) O incentro do tringulo ABC.c) O circuncentro do tringulo ABC.d) O ortocentro do tringulo ABC.e) Um ex-incentro do tringulo ABC.3. Um ponto P eqidista dos vrtices de um tringulo ABC. O ponto P :X

  • EXERCCIOSa) O baricentro do tringulo DEF.b) O incentro do tringulo DEF.c) O circuncentro do tringulo DEF.d) O ortocentro do tringulo DEF.e) Um ex-incentro do tringulo DEF.4. Um ponto Q pertence regio interna de um tringulo DEF, eqidista dos lados desse tringulo.O ponto Q :X

  • EXERCCIOSbaricentro incentro circuncentroortocentroex-incentro.

    5. Qual dos pontos notveis do tringulo pode ser um de seus vrtices?X

  • EXERCCIOSa) Baricentro e Ortocentrob) Incentro e Circuncentroc) Baricentro e Circuncentrod) Incentro e Ortocentroe) Baricentro e Incentro6. Quais pontos notveis de um tringulo nunca se posicionam externamente em relao sua regio triangular?X

  • EXERCCIOSMedianaMediatrizBissetrizAlturaBase.

    7. (UNITAU) O segmento da perpendicular traada de um vrtice de um tringulo reta suporte do lado oposto denominado:X

  • EXERCCIOSBaricentroIncentroCircuncentroOrtocentroMediana

    8. (ESAM) O segmento da perpendicular traada de um vrtice de um tringulo reta do lado oposto denominada altura. O ponto de interseco das trs retas suportes das alturas do tringulo chamado:X

  • EXERCCIOSa) O baricentro e o ortocentro.b) O baricentro e o incentro.c) O circuncentro e o incentro.d) O circuncentro e o ortocentro.e) O incentro e o ortocentro.9. (CESESP) Dentre os quatro centros principais do tringulo qualquer, h dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de tringulo. Assinale a alternativa em que os mesmos so citados.X

  • EXERCCIOS3) C 4) B 5) D 6) E 7) D 8) D 9) DGabarito

  • Feliz dia das CrianasFoto: Professor Ricardo nos seus primeiros anos de vida!!!