POPULAأ‡أƒ viali/pg/material/laminaspime/Descri_6.pdfآ  2 Prof. Lorأ­ Viali, Dr. – UFRGS – Instituto

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  • 11

    Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br

    http://www.ufrgs.br/~viali/ Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    Coleção de números = estatísticasColeção de números = estatísticas

    � O número de carros vendidos no país O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. aumentou em 30%.

    �� A taxa de desemprego atinge, este mês, A taxa de desemprego atinge, este mês, 7,5%.7,5%.

    �� As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. �� Resultados do Carnaval no trânsito: 145 Resultados do Carnaval no trânsito: 145

    mortos, 2430 feridos.mortos, 2430 feridos. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    Estatística: Estatística: uma definição

    A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

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    Estatística (divisão)Estatística (divisão)

    Descritiva

    Indutiva

    Os procedimentos usados para organizar, resumir e apresentar dados numéricos.

    A coleção de métodos e técnicas utilizados para estudar uma população baseado em amostras probabilísticas desta população.

    Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    POPULAÇÃOPOPULAÇÃO

    Uma coleção de todos os possíveis elementos, objetos ou medidas de interesse.

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    CENSOCENSO

    Um levantamento efetuado sobre toda uma população é denominado de levantamento censitário ou simplesmente censo.

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    AMOSTRAAMOSTRA

    Uma porção ou parte de uma população de interesse.

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    AMOSTRAGEMAMOSTRAGEM

    O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.

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    PROBABILIDADEPROBABILIDADE (Matemática)(Matemática) Univariada

    ESTATÍSTICAESTATÍSTICA (Matemática(Matemática

    Aplicada)Aplicada) Multivariada

    Trabalha com uma única característica dos

    dados

    Trabalha com duas ou mais características dos dados

    POPULAÇÃO (Censo)

    AMOSTRA (Amostragem)

    InferênciaErro

    P R O B A B I L I D A D E

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    Estatística Descritiva

    Probabilidade

    Estatística Indutiva

    Amostragem

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    Estatística x ProbabilidadeEstatística x Probabilidade

    120Total1Total 1761/66 2251/65 2541/64 2331/63 1821/62 1511/61

    FreqüênciasFacesProbabilidadesFaces

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    ArredondamentoArredondamento

    Todo arredondamento é um erro.

    O erro deve ser evitado ou então minimizado.

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    ArredondamentoArredondamento

    Regra básica: Arredondar sempre para o

    mais próximo.

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    É ímpar

    É par Aumenta

    Não aumenta

    Exemplos:Exemplos:

    1,456 1,46 1,454 1,45

    1,475 1,48

    1,485 1,48

    VV AA RR II ÁÁ VV EE II SS

    QUALITATIVASQUALITATIVAS

    QUANTITATIVASQUANTITATIVAS

    ORDINALORDINAL

    NOMINALNOMINAL

    DISCRETADISCRETA

    CONTÍNUACONTÍNUA

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    NOMINAL

    ORDINAL

    Sexo Religião

    Estado civil Curso

    Conceito Grau de Instrução

    Mês Dia da semana

    Variável QualitativaVariável Qualitativa

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    Variável QualitativaVariável Qualitativa

    Número de faltas Número de irmãos Número de acertos

    Altura Área Peso

    Volume

    CONTÍNUA

    DISCRETA

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    Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    ESTATÍSTICA DESCRITIVAESTATÍSTICA DESCRITIVA

    � Organização;

    � Resumo; ☺ Apresentação.

    Conjunto de dados: �Amostra

    ou �População

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    Um conjunto de dados é resumido de acordo com as seguintes características:

    Tendência ou posição central

    Dispersão ou variabilidade Assimetria (distorção)

    Achatamento ou curtose

    Amostra ou População

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    Tendência ou Posição CentralTendência ou Posição Central

    (a) As médias

    S i

    m p l e s

    Aritmética

    Geométrica

    Harmônica

    Quadrática

    Interna Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    AAss médiamédias s

    nnn ...

    x xxxxx iin ∑

    ∑ == +++

    = 121

    n i

    n ng xxxxm ... .. ∏== 21

    = +++

    =

    = +++

    =

    xxxx

    xxx

    m

    in

    n

    h

    n ...

    n

    n

    ...

    1111

    111 1

    21

    21

    AritmétAritméticaica

    HarmônicaHarmônica

    GeométrGeométricaica

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    A média QuadráticaA média Quadrática ee InternaInterna

    nn ... xxxxm inq

    ∑== ++

    = 222

    2 2 1

    É a média aritmética só que aplicada sobre o conjunto onde uma parte dos dados (extremos) é descartada.

    InternInternaa

    QuadrátiQuadráticaca

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    4,84,954 6

    1,8351 9

    mhmgConjuntos x Médias

    ExemploExemplo

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    Relação entre as médiasRelação entre as médias

    Dado um conjunto de dados qualquer, as médias aritmética, geométrica e harmônica mantém a seguinte relação:

    mm hgx ≥≥ Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

    Tendência ou Posição CentralTendência ou Posição Central

    (a) As médias

    P o n d e r a d a s

    Aritmética

    Geométrica

    Harmônica

    Quadrática

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    AAss médiamédiass PonderadaPonderadass

    ∑=

    = +++

    +++ =

    w wx

    www wxwxwxm

    i

    ii

    k

    kk ap

    .

    ... ......

    21

    2211

    Aritmética

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    AAss médiamédiass PonderadaPonderadass

    ∑=

    =∑=

    ∏w w

    w w ... .w.w

    i ii

    i kkgp

    x

    xxxm 2211

    Geométrica

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    AAss médiamédiass PonderadaPonderadass

    +

    =

    = +++

    + =

    x w w

    x w

    x w

    x w

    wwwm

    i

    i

    i

    k

    k

    k P

    ... h

    2

    2

    1

    1

    21

    Harmônica

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    (b) A mediana (median)

    me = [x(n/2) + x(n/2)+1]/2 se “n” é par

    É o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos do mesmo tamanho.

    me = x(n+1)/2 se “n” é ímpar

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    (c) Separatrizes

    A idéia de repartir o conjunto de dados pode ser levada adiante. Se ele for repartido em 4 partes tem-se os QUARTIS, se em 10 os DECIS e se em 100 os PERCENTIS.

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    (c) A moda (mode)

    É o(s) valor(es) do conjunto que mais se repete(m).

    Um conjunto pode ser unimodal, multimodal ou amodal.

    Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Es

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