POR GawacWin Man Ref

7/25/2019 POR GawacWin Man Ref

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2.2 Determinao da Superfcie de Empuxo2.2 Determinao da Superfcie de Empuxo

2.32.3 Terrapleno em CamadasTerrapleno em Camadas

2.42.4 Efeito da Coeso do SoloEfeito da Coeso do Solo

2.8 Ponto de aplicao do Empuxo ti!o2.8 Ponto de aplicao do Empuxo ti!o

4." Esta#ilidade contra o Desli$amento4." Esta#ilidade contra o Desli$amento

4.2 Esta#ilidade contra o Tom#amento4.2 Esta#ilidade contra o Tom#amento

4.3 Press%es na &undao4.3 Press%es na &undao

'." (erificao )uanto * +uptura ,lo#al'." (erificao )uanto * +uptura ,lo#al

'.2 -todo de /is0op'.2 -todo de /is0op

'.3 Determinao da Superfcie Crtica'.3 Determinao da Superfcie Crtica

2.12.1 Efeito da Superfcie &reticaEfeito da Superfcie &retica

"." -uros de Conteno"." -uros de Conteno

".2".2 Determinao do EmpuxoDeterminao do Empuxo

".3".3 Teoria de +anineTeoria de +anine

".4".4 Teoria de Coulom#Teoria de Coulom#

".1 -todo do E)uil#rio imite".1 -todo do E)uil#rio imite

".' Solo Coesi!o".' Solo Coesi!o

".5 Estrutura de rrimo parcialmente su#mersa".5 Estrutura de rrimo parcialmente su#mersa

".8 -acio so# influ6ncia de percolao d7ua".8 -acio so# influ6ncia de percolao d7ua

".9 So#recaras".9 So#recaras

".":".": -acio no 0omo6neo-acio no 0omo6neo

"."""."" Paramento irreularParamento irreular

"."2"."2 Efeito SsmicoEfeito Ssmico

"."3 Determinao do Empuxo Passi!o"."3 Determinao do Empuxo Passi!o

"."4"."4 Confia#ilidade das TeoriasConfia#ilidade das Teorias

"."1"."1 Esta#ilidade da Estrutura de ContenoEsta#ilidade da Estrutura de Conteno

2."2." -todo do E)uil#rio imite-todo do E)uil#rio imite

INTRODUO

1. CONCEITOS BSICOS 2. CLCULO DO EMPUXO ATIVO

2.'2.' Efeito das Caras ExternasEfeito das Caras Externas

2.'." Caras Distri#udas2.'." Caras Distri#udas

2.'.2 in0as de Cara2.'.2 in0as de Cara

2.5 Efeito Ssmico2.5 Efeito Ssmico

3. CLCULO DO EMPUXO PASSIVO

4. ANLISE DA ESTABILIDADE EXTERNA

5. ANLISE DA ESTABILIDADE INTERNA

6. ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL

PARTE I- MANUAL DE REFERNCIAPARTE I- MANUAL DE REFERNCIA

SAIR

1


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2

; prorama Gaa!"#$ foi desen!ol!ido para pro!er aos enen0eiros proES? assim como as 0ipBteses assumidas em tais anlises. ; prorama a implementaocomputacional dos mtodos descritos neste manual )ue est #aseado no +elatBrio Tcnico nlise eDimensionamento de -uros de rrimo em ,a#i%es "F. s instru%es so#re a utili$ao? instalao e demais

informa%es prticas so#re o prorama podem ser encontradas no -anual de Gso Hparte == do presentemanualI. primeira 0ipBtese de clculo adotada pelo prorama a )ue considera o pro#lema com uma !%$'()a*+%,a$a. Por isso so necessrias nada mais )ue as dimens%es do pro#lema no plano da seo. Esta 0ipBtese comumente adotada em eotecna? a tal ponto )ue poucas !e$es se fa$ refer6ncia a ela. ;#!iamente umaanlise tridimensional seria mais precisa? do ponto de !ista da representao da realidade. Porm este tipode anlise $/%/ (0 $%)0 a(0$% $a !%0,#a % !!(% $a 0a$a !%0,(a!#%$a .;utro fator )ue de!e ser enfati$ado )ue a a$# ,a$a 0a# ,#0#a )ue uma anlisetridimensional? /a$% a )(a% a &a/%) a '()a$*a.;s mtodos utili$ados nos clculos fa$em refer6ncia ao E)uil#rio imite? *s teorias de +anine? Coulom#?

-eJer0of? Kansen? e /is0op Hmtodo SimplexI para a !erificao de esta#ilidade lo#al da estrutura.; prorama le!a em considerao as caractersticas mecLnicas dos a#i%es? produto do ,rupo -accaferriMos resultados dos clculos no sero realsticos no caso da utili$ao de outros tipos de materiais.

INTRODUO


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3

-uros de conteno so estruturas fre)Nentemente utili$adas na esta#ili$ao de desn!eis de solo em di!ersos tiposde o#ras tais como construo de estradas? canais? conteno de encostas? encontros de pontes? o#ras 0idrulicas? etc./asicamente? o muro de conteno uma estrutura relati!amente macia e rida )ue com seu prBprio peso impede a)ueda do material arrimado.;s muros de arrimo construdos em a#i%es seuem tam#m esta idia e se comp%em de elementos em forma deprisma retanular fa#ricados em mal0a metlica de dupla toro especialmente confeccionada para este fim? )ue sosuperpostos formando a estrutura de arrimo Hfiura "."I.

Figura 1.1: Muro de gravidade em gabies

; material arrimado constitudo normalmente por um reaterro )ue colocado apBs a construo do muro e pelomacio oriinal. Estes?


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4

Empuxo de terra a resultante das press%es laterais exercidas pelo solo so#re uma estrutura de arrimo ou de fundao.Estas press%es podem ser de!idas ao peso prBprio do solo ou a so#recaras aplicadas so#re ele.; !alor do empuxo so#re uma estrutura depende fundamentalmente da deformao )ue esta sofre so# a ao deste

empuxo. ssim? ao se efetuar um experimento utili$andoOse um anteparo !ertical mB!el? como mostrado na fiura ".2?suportando um desn!el de solo? !erificaOse )ue a presso exercida pelo solo so#re o anteparo !aria com o deslocamentodeste ltimo.

Figura 1.2: Empuxo sobre um anteparo

Quando o anteparo se afasta do solo arrimado? 0 uma diminuio do empuxo at um !alor mnimo )ue corresponde *

total mo#ili$ao da resist6ncia interna do solo. Esta condio atinida mesmo com um pe)ueno deslocamento doanteparo e c0amada de estado ati!o. ; empuxo atuante neste instante ento c0amado empuxo ati!o HEaI. Se aocontrrio? o anteparo for mo!ido contra o solo arrimado? 0a!er um aumento no empuxo at um !alor mximo onde 0a!erno!amente a mo#ili$ao total da resist6ncia do solo. Este !alor mximo c0amado de empuxo passi!o HEpI e a condiode deformao em )ue ocorre c0amada estado passi!o. Diferentemente do estado ati!o? o estado passi!o sB atinidoapBs um deslocamento #em maior do anteparo.Caso o anteparo? porm? se manten0a imB!el na posio inicial? o empuxo? con0ecido como empuxo em repouso HE0I? semanter entre os !alores do empuxo ati!o e do empuxo passi!o. Resta condio no 0 uma completa mo#ili$ao daresist6ncia do solo.

CAP7TULO 1 - CONCEITOS BSICOS

1.2 D)0#$a*+% % 0,(%

continua


5/76

5


;s muros de arrimo de ra!idade em eral permitem a deformao do solo arrimado suficiente para )ue sua resist6nciase


6/76

6

Como pode ser !isto? os tr6s ltimos mtodos utili$am superfcies de ruptura. Cada uma dessassuperfcies de!e atender a certas condi%es. s condi%es estticas exiem o e)uil#rio alm doatendimento das condi%es de ruptura. Ra prtica? a teoria de -o0rOCoulom# utili$ada )uase )ueexclusi!amente como critrio de ruptura. Seundo esta teoria? a tenso cisal0ante ao lono dasuperfcie de ruptura de!e se iualar * resist6ncia s)ue dada por

(1.1) s = c + .tan

onde a tenso normal )ue ae so#re a superfcie de ruptura e c e so constantescaractersticas do solo con0ecidas como coeso e Lnulo de atrito interno.Ro desen!ol!imento da soluo? eralmente so tomadas fatias unitrias do macio e da estruturade arrimo? admitindoOse )ue todas as se%es so iuais? o )ue e)ui!ale a se aproximar a umpro#lema #idimensional de deformao. Esta aproximao simplifica #astante a anlise e? almdisso? em eral mais conser!adora )ue a anlise tridimensional.


1.2 D)0#$a*+% % 0,(%


7/768

o analisar o estado de tenso de um elemento de solo locali$ado a uma profundidadez


8/76;


1.3 T%)#a Ra$:#$

tra!s desse resultado podeOse determinar o !alor do empuxo ati!o resultante Easo#re o

anteparo

(1.5) E

a % k

a c % k

a= 1

2

22. . . . . .

ondeH a altura total do desn!el de solo.Ro caso de o anteparo se mo!er contra o solo at o estado passi!o? o#tmOse

(1.6)

# k

p $ c k

p= . . . .2

onde

(1.7) k

p= +

=

+

tan2

4 2

1

1

sin

sin

Kp denominado coeficiente de empuxo passi!o e o empuxo resultanteEp dado por

(1.8) E

p % k

p c % k

p= +1

2

22. . . . . .

continua


9/76

;utra maneira de se )uantificar o empuxo ati!o ou o passi!o so#re uma estrutura de arrimo se admitir )ue no instanteda mo#ili$ao total da resist6ncia do solo formamOse superfcies de deslisamento ou de ruptura no interior do macio.Estas superfcies delimitariam ento uma parcela do macio )ue se mo!imentaria em relao ao restante do solo no

sentido do deslocamento da estrutura Hfiura ".5I.Se esta parcela do solo for considerada como um corpo rido? o empuxo pode ento ser determinado do e)uil#rio dasforas atuantes so#re este corpo rido.; mtodo de Coulom# admite )ue tais superfcies de ruptura so planas e o empuxo a)uele )ue ae so#re a maiscrtica das superfcies de ruptura planas.

!antaem deste mtodo reside no fato de )ue se pode considerar a ocorr6ncia de atrito entre a estrutura de arrimo eo solo? alm de possi#ilitar a anlise de estruturas com o paramento no !ertical.

Figura 1.: uper4cie de ruptura ormada no interior do macio.

Para o caso de solo no coesi!o? as foras )ue aem so#re a cun0a de solo formada no estado ati!o esto mostradas nafiura ".8.

Estas foras so o seu peso prBprioP, a reao do macioR, )ue de!ido ao atrito interno do solo tem uma o#li)Nidade em relao * superfcie de rupturaM e o empuxo ati!oEa)ue exi#e tam#m uma o#li)Nidade em relao ao paramento daestrutura de arrimo.Esta ltima o#li)Nidade o Lnulo de atrito entre o solo e a estrutura de arrimo.

continua


15/76

1

; !alor do peso prBprio

(1.20) ( ) ( )

( )'

%= +

+

.

.. .

2

22

sinsin

sin

sin

; empuxo ati!o pode ser determinado a partir do e)uil#rio de foras

(1.21)( ) ( )

Ea '

sin sin =

+ +ou

(1.22)

( )

( )E

a

'=

+ +

.sin

sin


1.4 T%)#a C%(%0>

Figura 1.5: Foras 0ue agem sobre a cun#a de so"oFigura 1.5: Foras 0ue agem sobre a cun#a de so"o

continua


16/76

1

superfcie mais crtica? no caso ati!o? a)uela )ue le!a o !alor de Eaa um mximo? ou se continua


17/76

1

Ro estado passi!o 0 uma in!erso nas o#li)uidades das foras R e Ep de!ido * in!erso nosentido do deslocamento da estrutura e a superfcie mais crtica a)uela le!a Ep a um !alor

mnimo Hfiura ".9I.; !alor do empuxo passi!oEp dado ento por

(1.26)E % k

p p=

1

2

2. .

onde

(1.27)

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

kp

=

sin

sin sin +sin + sin +

sin + sin +

2

21

2

. .

.

.


1.4 T%)#a C%(%0> continua


18/76

1


1.4 T%)#a C%(%0> continua

Figura 1.6: Foras 0ue atuam sobre a cun#a de so"o no estado passivo

Como neste processo no 0 determinao da presso lateral? e sim a determinao direta doempuxo total? no poss!el a determinao do ponto de aplicao do empuxo pelo centro dera!idade do diarama de presso lateral como na teoria de +anine. Ro entanto? as express%eso#tidas mostram claramente )ue o empuxo resultado de uma distri#uio trianular das

press%es laterais tanto no estado ati!o )uanto no passi!o. Ento o ponto de aplicao do empuxoest locali$ado? tam#m neste caso? a uma altura iual aH/3da #ase da estrutura.Caso 0a


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1

Fig. 1.1,: Empuxo devido a sobrecarga distribu4da uniorme

Ento? o empuxo Easer dado porS

(1.28) ( )E

a % k

a 0 % k

a=1

2

2

. . . . .+

sin

sin +

Dessa expresso perce#eOse )ue o efeito da so#recar8a distri#uiOse de maneira uniforme ao lon8o

do paramento? o )ue permite a determinao do ponto de aplicao do empuxo so#re a estrutura

de arrimo. primeira parcela da expresso acima de!ida apenas ao solo? e? portanto? est

aplicada aH/3 da #ase da estrutura? en)uanto )ue a se8unda parcela de!ida * so#recar8a eestar aplicada a uma altura i8ual a H/2.

; ponto de aplicao do empuxo total pode? ento? ser o#tido do centro de 8ra!idade das duas

parcelas.


1.4 T%)#a C%(%0>


20/76

2


1.5 M%% % ?(#@>)#% #0#

Caso o solo se


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2


1.6 S%% !%#/%

Ro caso de solos coesi!os H! =I? 0 a ocorr6ncia de tens%es de trao na poro superior do macio no estado ati!o?como


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2


1.6 S%% !%#/%

Estas foras so determinadas por

(1.29) o$a8F 2..

2

1 =e (1.30) C cAC =

%$9z0 a profundidade das fendas de trao? a o peso especfico da ua e ca coeso dosolo.Gtili$andoOse o mtodo do e)uil#rio limite? o empuxo determinado do e)uil#rio de foras paracada superfcie de ruptura 0ipottica at )ue se encontre a mais crtica. cada uma dessas

superfcies de!e corresponder uma fenda de trao? pois a distri#uio real destas fendas aleatBria e a locali$ao mais crtica a)uela )ue coincide com a superfcie de ruptura mais crtica.; ponto de aplicao do empuxo ati!o Earesultante so#re a estrutura de arrimo pode ser adotadocomo estando a H/3da #ase da estrutura. =sto se


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2


1.8 E)(()a a))#0% ,a)!#a0$ (>0)aEm o#ras de reulari$ao de cursos d7ua? #astante comum a construo de estruturas de arrimo parcialmentesu#mersas. Ra fiura "."3 podeOse !er um exemplo.

Figura 1.13: Estrutura de arrimo parcia"mente submersa

Restes casos? de!eOse separar do efeito do solo o efeito da ua existente nos seus !a$ios. =sto por)ue a resist6ncia dosolo de!ida * presso entre suas partculas Hpresso efeti!aI en)uanto )ue a ua no possui resist6ncia aluma aocisal0amento. Este tipo de anlise con0ecida como anlise em termos de tenso efeti!a.

ssim? para se emprear o mtodo do e)uil#rio limite neste tipo de estrutura de!eOse determinar o e)uil#rio de forasutili$ando o peso su#merso da cun0a de solo? ou se


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2

(1.31) u9

'=


1.; Ma!#*% %> #$&($!#a ,)!%a*+% '(a;utro caso #astante comum? a ocorr6ncia de percolao d7ua atra!s do macio arrimado. =sto acontece? porexemplo? )uando o n!el do lenol fretico )ue se encontra!a pouco a#aixo da fundao da estrutura? se ele!a porocasio da poca das c0u!as? ou ainda )uando em estruturas do tipo das descritas no item anterior? ocorre uma #ruscareduo do n!el do curso d7ua. Restes casos 0 percolao d7ua atra!s do macio na direo da estrutura dearrimo? o )ue fa$ aumentar o !alor do empuxo so#re esta. Para se analisar este tipo de pro#lema de!eOse determinarinicialmente a rede de fluxo formada como mostrado na fiura "."4.

Figura 1.1(: ede de "uxo atrav7s do macio arrimado

seuir podeOse fa$er a anlise pelo mtodo do e)uil#rio limite. s foras )ue atuam so#re a cun0a de solo formada

pela superfcie de ruptura incluem o peso prBprio desta Ha)ui determinado utili$andoOse o peso especfico saturado sat

do soloI e a fora U de!ida * presso neutra )ue ae so#re a superfcie de escorreamento. Esta ltima determinada a partir do diarama de su#press%es atuantes na superfcie de ruptura.

Gma forma simplificada de determinao da fora Uconsiste na adoo de um parLmetro de su#presso udefinidocomo

Tal !alor pode ser estimado a partir da altura do lenol fretico.

continua


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2

; ponto de aplicao do empuxoEapode ser determinado como no item anterior. De!eOse notar? porm? )ue a)ui oempuxo Eainclui o efeito da ua. Ento o centro de ra!idade da cun0a crtica de!e ser determinado pelo seu pesosaturado.


1.; Ma!#*% %> #$&($!#a ,)!%a*+% '(a

-uitas !e$es ocorrem so#recaras so#re o solo arrimado. Essas so#recaras pro!6m de !rias fontes tais comoestruturas construdas so#re o macio? trfeo de !eculos? etc. e pro!ocam um aumento no empuxo.

; caso mais simples de so#recara a cara uniforme distri#uda so#re o macio Hfiura "."1I. Ra anlise pelo mtododo e)uil#rio limite? de!e ser adicionada ao peso da cun0a de solo formada pela superfcie de ruptura a poro da caradistri#uda )ue se encontra so#re ela.

1.< S%>)!a)'a

Figura 1.1&: ;arga uniorme sobre o macio

Quanto ao ponto de aplicao do empuxo resultante? podeOse o#t6Olo atra!s de uma paralela * superfcie de rupturapassando pelo centro de ra!idade do con


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2


1.< S%>)!a)'a

;utro caso #astante comum de so#recara o da lin0a de caraQparalela * estrutura de arrimocomo na fiura "."'.

Figura 1.1:


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2

(1.32)

#

0

%

m n

m n

=

+

22

2 22


1.< S%>)!a)'a

%$9 h o acrscimo da presso 0ori$ontal de!ida * lin0a de cara Qe H, menesto indicados na fiura"."5.

Figura 1.1: Eeito de sobrecargas pe"a teoria da e"asticidade

expresso anterior? no entanto !lida apenas para meios semiOinfinitos. Como a estrutura de arrimo possui umariide$ muito maior )ue a do solo? este !alor de!e ser duplicado conforme as express%es da fiura "."5. Resta fiuraesto tam#m mostradas as express%es para os casos de cara concentrada e cara parcialmente distri#uda. Emtodos esses casos? as express%es mostradas esto ma


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2


1.< S%>)!a)'a

&inalmente? de!eOse notar )ue para este ltimo mtodo assumeOse )ue a exist6ncia da so#recara no tem influ6nciano empuxo de!ido ao solo? ou se


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2

(1.33)

dp"

d#

k

a

2

2 2 2

= .


1.1= Ma!#*% $+% %0%'$%

Primeiramente determinaOse o empuxo Ea" pro!ocado so#re a estrutura pela primeira camada de solo utili$ando omtodo


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3


1.1= Ma!#*% $+% %0%'$%

Figura 1.16: Distribui!o da press!o "atera" na segunda camada de so"oFigura 1.16: Distribui!o da press!o "atera" na segunda camada de so"o

(1.34) '

"i

Ea

%% k

a= 2

22 2 2

1

2

(1.35)'

"

Ea

%% k

a= + 2

22 2 2

ento

(1.36) %E

% % ka

Ea a2

2 2 2

3

2

22 12

=

.

Ra determinao de #a2 pela teoria de Coulom# podeOse adotar? caso se


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3

Esta ltima deduo pode tam#m ser utili$ada na determinao do empuxo so#re estruturas de arrimo )ue possuam aface interna no plana como a mostrada na fiura ".2:.

Figura 1.20: Muro de arrimo com paramento irreguar

Reste caso? di!ideOse a face interna em partes planas e determinaOse a poro do empuxo )ue aeso#re cada uma delas usando o mtodo do e)uil#rio limite.

Para a parte superior? determinaOse o empuxo como se a estrutura de arrimo ti!esse a alturae)ui!alente apenas a esta parte da face interna. Para as partes seuintes? analisaOse o e)uil#riode cun0as formadas por superfcies de ruptura mais profundas e consideraOse nesse e)uil#rio os!alores dos empuxos


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3

Durante um a#alo ssmico? o empuxo ati!o pode sofrer um incremento de!ido *s acelera%es 0ori$ontal e !ertical dosolo. Estas acelera%es pro!ocam o aparecimento de foras inerciais nas dire%es !ertical e 0ori$ontal )ue de!em serconsideradas no e)uil#rio de foras Hfiura ".2"I.

(1.37) ?# ;# '=.

e

(1.38)?

v ;

v '= .

%$39Che Cvso as rela%es de acelerao nas dire%es 0ori$ontal e !ertical.


1.12 E% @0#!%

Figura 1.21: For!a" de in#rcia $ue agem "o%re a cun&a de "oo

Estas acelera%es normalmente so expressas em relao * acelerao da ra!idadege so funo do risco ssmicolocal. ssim as foras de inrcia sero calculadas como parcelas do peso da cun0a de soloP:

continua


33/76

3

(1.39)

9d

%a a

;#= 712

2. . .


1.12 E% @0#!%

; empuxo ati!o calculado ento dessa forma pode ser di!idido em duas parcelas. primeira?iual ao empuxo estticoEa$, tem seu ponto de aplicao so#re a estrutura de arrimo determinado

como nos itens anteriores. seunda parcela Ea% o efeito do a#alo ssmico e seu ponto deaplicao est situado a 0&' H da #ase da estrutura. Caso o macio este


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3


1.13 D)0#$a*+% % 0,(% ,a#/%

o se mo!er? afastandoOse do solo arrimado? a estrutura de arrimo pode encontrar a resist6nciae!entual do solo * sua frente.Se forma? ento? um estado passi!o )ue ser!e como o#stculo ao

deslocamento da estrutura Hfiura ".22I. Esta fora resistente pode ser calculada pelos mtodos


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3


1.14 C%$a>##a a %)#a

s teorias a)ui apresentadas so as mais utili$adas no clculo do empuxo so#re estruturas dearrimo. Elas se #aseiam em modelos )ue aproximam de maneira mais ou menos correta o

comportamento do macio. Portanto? a confia#ilidade dos resultados o#tidos com o uso destasteorias tanto maior )uanto mais se aproximar o comportamento real do modelo adotado.Em primeiro luar? de!eOse lem#rar )ue para a formao do estado ati!o no macio preciso )ue aestrutura se deslo)ue tentando se afastar do solo arrimado. Ro caso de muros de arrimo dera!idade como os muros de a#i%es? este mo!imento efeti!amente ocorre o )ue permite se afirmar)ue 0 completa mo#ili$ao da resist6ncia ao cisal0amento do material.Em seundo luar? os mtodos de Coulom# e do e)uil#rio limite adotam como 0ipBtese umasuperfcie de ruptura plana. Sa#eOse porm )ue a superfcie de ruptura mais crtica no plana?mas cur!a? por influ6ncia do Lnulo de atrito entre o solo e a estrutura. Ro entanto? a comparaoentre resultados o#tidos por estas teorias e resultados o#tidos com a utili$ao de teorias )ueadotam superfcies de ruptura cur!as? mostra )ue para o caso ati!o 0 pouca diferena entre osempuxos calculados? o )ue


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3


1.15 Ea>##a a )(()a !%$$*+%

U necessria a !erificao da seurana da estrutura de arrimo contra os di!ersos tipos de ruptura. Ro caso de murosde arrimo de ra!idade? os tipos principais de ruptura )ue podem ocorrer esto mostrados na fiura ".23.

Figura 1.23: @ipos de ruptura de muros de arrimo

T#,% R(,()a9

". Desli$amento so#re a #ase 4. +uptura lo#al do macio2. Tom#amento 1. +uptura interna da estrutura3. +uptura da fundao ou recal)ue excessi!o

T#,% R(,()a9

". Desli$amento so#re a #ase 4. +uptura lo#al do macio2. Tom#amento 1. +uptura interna da estrutura3. +uptura da fundao ou recal)ue excessi!o

continua


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3

Ra fi8ura ".24 esto mostradas as foras )ue atuam so#re a estrutura de arrimo.


1.15 Ea>##a a )(()a !%$$*+%

s foras atuantes so os empuxos Eae Ep? o peso prBprio da estrutura P(e a reao da fundao R.Esta ltima fora pode ser decomposta em uma fora normal Ne numa fora tanente T* #ase daestrutura de arrimo.lm destas foras? de!em ser consideradas outras? dependendo das condi%es. ssim? no caso dea estrutura estar parcial ou totalmente su#mersa? de!e ser considerada a fora de flutuao )Hfiura".21I? en)uanto )ue na anlise ssmica de!em ser consideradas as foras de inrcia 0ori$ontalI*+C*,P(e !ertical I-+C-,P(. ;utras foras podem ainda pro!ir de so#recaras aplicadas diretamenteso#re a estrutura.

Figura 1.2(: Foras 0ue atuam sobre a estrutura de arrimo Figura 1.2&: Foras de "utua!o )subpress!o* e de in7rcia


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3

CAP7TULO 2 - CLCULO DO EMPUXO ATIVO

2.1 M%% % ?(#@>)#% #0#

; clculo de empuxos de terra so#re muros de arrimo feito normalmente por meio das teorias clssicas de+anine e de Coulom#. Ro entanto nen0um desses mtodos permite a anlise de pro#lemas maiscomplexos como por exemplo a ocorr6ncia de caras so#re o macio? de percolao d7ua atra!s do solo

arrimado? de superfcie irreular do macio? etc. Estes pro#lemas podem ser analisados por um mtodo detentati!as deri!ado da teoria de Coulom#? alumas !e$es c0amado de e)uil#rio limite. Este mtodo muitas !e$es empreado na forma de um processo rfico ":F? ""F e? mesmo atra!s de proramas decomputador "3F. Ro entanto? para pro#lemas )ue en!ol!em macios formados por camadas de solosdiferentes de inclinao )ual)uer e possi!elmente no paralelas? mesmo este mtodo no suficiente. Upreciso uma extenso do mtodo do e)uil#rio limite )ue possi#ilite supor )ue a superfcie de rupturaformada no interior do macio )uando no estado ati!o Hou no passi!oI se


39/76

3

posio da superfcie de ruptura AB descon0ecida a princpio e sua determinao consiste

em se fa$er !rias tentati!as !ariando a posio do ponto Ce !erificando o !alor do empuxo Eao#tido. superfcie de ruptura ser ento a)uela )ue le!a a um !alor mximo de Ea. Este mtodo

tem a !anta8em de poder analisar uma 8rande !ariedade de pro#lemas? #astando )ue se incluam

no e)uil#rio das foras )ue a8em so#re a cun0a de solo os efeitos de cada situao particular.ssim? as foras )ue a8em so#re esta cun0a so H&i8ura 2.2IS

s dire%es de Re de Easo dadas pelo Ln8ulo de atrito interno do solo e pelo Ln8ulo de

atrito entre o solo e o muro . Este ltimo tomado como T a menos )ue se)#% #0#

Peso prBprio da cun0a P? +eao do macio R? Empuxo ati!o Ea Figura 2.2: 'e"o pr(prio da cun&a P

continua


40/76

4


2.1 M%% % ?(#@>)#% #0#

2.2 D)0#$a*+% a (,)&@!# 0,(%

Figura 2.3: Aaria!o deEacom

superfcie de aplicao do empuxo ati!o aproximada por um plano )ue passa pelo canto inferior direito da #ase e pelocanto superior direito da ltima camada de a#i%es H&iura 2.4I.

Figura 2.(: uper4cie de empuxo

continua


41/76

4


2.2 D)0#$a*+% a (,)&@!# 0,(%

Quando a #ase se estender alm da camada de a#i%es loo acima para o interior do terraplenopor uma distLncia superior * sua altura? a poro excedente da #ase considerada como uma

ancoraem e o plano de aplicao deEapassar por este ponto e no pelo canto inferior direito da#ase. H&iura 2.1I.

Figura 2.): *a"e proongada


42/76

4


2.3 T))a,$% 0 !a0aa

Como o terrapleno pode ser constitudo de !rias camadas de solos diferentes? necessrio fa$er alumasmodifica%es no processo do e)uil#rio limite. ; mtodo a)ui utili$ado pode ser !isto como uma extenso do

mtodo anterior 2F.Em primeiro luar? ao in!s de considerar )ue a superfcie de ruptura constituda por um sB plano?consideraOse )ue 0a


43/76

4

taxa de !ariao da presso lateral com a profundidade dada por

2.1 dp"d#

ka

= .

%$9 o peso especfico do solo da camada e #a o coeficiente de empuxo. Este

coeficiente determinado pela expresso de Coulom#

2.2 ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

ka

= +

+ +

+

sin

sin sinsin sin

sin sin

2

2 1

2

. .

.

.

%$9

a inclinao do plano "O3.


2.3 T))a,$% 0 !a0aa

Para a determinao do ponto de aplicao do empuxo ati!o total? adotada a 0ipBtese de )ue a presso lateral do soloso#re o muro !aria inearmentedentro de cada uma das camadas atra!essadas pela superfcie de empuxo H&iura 2.5I.

Figura 2.: 'onto de ap"ica!o do empuxo nas camadas

continua


44/76

4

ssim? as press%es laterais no topo e na #ase da camada inferior sero:

2.3 p"i

Ea

%

ka

%

=

2

2

22

e

2.4 p"

Ea

%

ka

%= +

2

2

2

2

%$9H2 a altura da camada.

; #aricentro deste diarama de press%es estar portanto a

2.5 %% % k

a

Ea

'a##a !%$)a % #a0$%

; desli$amento da estrutura ocorre )uando a resist6ncia ao desli$amento ao lono da #ase domuro de arrimo somada ao empuxo passi!o dispon!el * sua frente no so suficientes para secontrapor ao empuxo ati!o.

!erificao contra o desli$amento feita comparandoOse a fora de resist6ncia dispon!el aolono da #ase do muro com a fora mo#ili$ada para a esta#ilidade da estrutura. Esta ltima determinada a partir do e)uil#rio das foras )ue aem so#re o muro de arrimo H&iura 4."I.

Figura (.1: Foras 0ue agem sobre o muro de arrimo

continua

CAP7TULO 4 ANLISE DA ESTABILIDADE EXTERNA


57/76

5

Car8a distri#uda so#re o muro?

in0a de car8a so#re o muro?

&oras de inrcia de!idas a efeito ssmico?

&ora de flutuao Hsu#pressoI.

E4.1F ( ) ( ) g gsat

a p n n

a a p a n= = + =

1 1 ;

%$39p o peso especfico das pedras )ue preenc0em os 8a#i%es e n a porosidade Hndice de !a$iosI.

fora resistente dispon!el dada porS

E4.2F @ C c D= + tan

%$39 o Ln8ulo de atrito entre o solo de fundao e a #ase e D o comprimento da #ase. ; !alor de tomado como i8ual ao Ln8ulo de atrito do solo da fundao? caso no se


58/76

5

Quando a #ase do muro se prolona no interior do macio como mostrado na &iura 2.4 do item2.2? o !alor de &' aumentado pelo efeito de ancoraem deste prolonamento. Para o clculodeste aumento? determinaOse a presso !ertical

v)ue ae so#re o prolonamento da #ase e seu

comprimento(e assim o#tmOse

4.3 ( )@a v c


59/76

5

CAP7TULO 4 - ANLISE DA ESTABILIDADE EXTERNA

4.2 Ea>##a !%$)a % T%0>a0$%

esta#ilidade contra o tom#amento da estrutura !erificada pela comparao entre os momentos das foras ati!as deesta#ili$ao"*com os momentos das foras ati!as de tom#amento"a. Estes momentos so determinados emrelao ao canto inferior es)uerdo da #ase do muro )ue o ponto de rotao no tom#amento H&iura 4.2I.

Figura (.2: Momentos de estabi"i$a!o e de tombamento

s foras )ue contri#uem na esta#ili$ao so

W Peso prBprio da estrutura?W Empuxo passi!o dispon!el?W Caras aplicadas so#re o muro.W Componente !ertical do empuxo ati!o.

fora de flutuao )ue ocorre )uando o muro est parcialmente su#merso? considerada no peso prBprio no sentidode diminuir o momento de esta#ili$ao.; momento de tom#amento? por sua !e$? constitudo pelo momento da componente 0ori$ontal do empuxo ati!o )ueatua so#re o muro e pelo momento das foras de inrcia pro!ocadas pelo efeito ssmico.

continua



60/76

6

; coeficiente de se8urana contra o tom#amento ento calculado comoS

E4.6F Fs

M

rMa

=-uitas !e$es ocorre )ue o empuxo ati!o pro!oca um momento na direo oposta ao tom#amento.

Restes casos o coeficiente de se8urana contra o tom#amento perde seu sentido pois no 0

momento de tom#amento. Restes casos o pro8rama notifica o usurio deste fato.


4.2 Ea>##a !%$)a % T%0>a0$%



61/76

6

4.8 dM

r M

a

C=

%$394. e 4a so determinados na !erificao do tom#amento e % a distLncia entre o ponto de

aplicao de Ne o canto inferior es)uerdo da #ase H&i8ura 4.3I.


4.3 P)H $a &($a*+%

Para o clculo das press%es atuantes na fundao da estrutura primeiramente determinado o ponto deaplicao da fora normal#calculada na !erificao do desli$amento. Para este clculo feito um e)uil#rio

de momentos em relao ao canto inferior es)uerdo da #ase )ue resulta em

Esta fora normal a resultante das press%es normais )ue aem na #ase da estrutura de arrimo. Para )ueestas press%es se


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6

E4.;F max

C

e

= +

1 '

e

E4.


63/76

6

(4.11) p c Cc

dc

0 C0

d0

i0

D C d i"im

= + + 12

ondec a coeso do solo? 0 $= a presso !ertical * profundidade da fundao? o peso especfico do solo?B o comprimento da #ase de a#i%es e os outros parLmetros so dados por

(4.12) i0

@

C= 1

2 (4.13) i i0

= 2

(4.14) dc d

0

$

D= = +1 0 3(, . (4.15) d

= 1

(4.16) C0 e= +

.tan .tan24 2 (4.17)

Cc

C0

=

1

tan

(4.18) C C0 =

1) 1, . . tan

presso mxima admiss!el na fundao dada por

(4.19) adm

p= "im

3

Este !alor da presso admiss!el determinada utili$ando as caractersticas do solo superior da fundao. Caso 0a


64/76

6

Em seuida so calculadas as tens%es cisal0antes e normais mximas )ue atuam na seo fa$endoOse o e)uil#riode foras e de momentos como nos itens 4." e 4.3. tenso de cisal0amento ser

5.1 =

@

D

e a tenso normal mxima

5.2 max

=

C

d2

CAP7TULO 5 - ANLISE DA ESTABILIDADE INTERNA

lm das !erifica%es anteriores de!e tam#m ser !erificada a possi#ilidade de ruptura interna da estrutura de arrimo.Esta pode !ir a sofrer esforos internos excessi!os pro!ocados pelo carreamento externo do empuxo e so#recarasaplicadas diretamente so#re ela. ssim esta !erificao feita de forma especfica para cada tipo de estrutura dearrimo.Ro caso de muros de a#i%es? de!eOse !erificar a seurana contra o desli$amento dos #locos de a#i%es superioresso#re os inferiores.Para esta anlise determinado o empuxo ati!o )ue atua na poro do muro acima da seo analisada utili$andoOse osmesmos processos


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6

%$9B o comprimento da camada de a#i%es acima da seo analisada e &,#e %resultam dos e)uil#rios deforas e de momentos.;s !alores admiss!eis para as tens%es cisal0antes e normais so

(5.3) adm C cg= +.tan & (5.4) adm g = (0 30 (epresso e! t*/!2%

%$9

(5.5) &

.= 2( 10g (5.6)

cg

'u

= 0 3 0 (, . ,

$epresso e! t*/!2%

Restas express%esg o peso especfico dos a#i%es dado por ( ) g p n= 1 epu o peso da mal0a em

XfVm3. Este ltimo determinado em funo da trao admiss!el na mal0a &ma)atra!s da ta#ela a#aixo

@max$t/!% 3.: 3.4 3.1 4.: 4.2 4.3 4.1 4.5 1.3

'u$a% $/!3% 8.1 "".2 "".: "".: "2.3 "".8 "4.3 "1.2 "1.:

'u$b% $/!3% 1.11 5.81 5.21 8.2 8.2 8.4 ":.1 ":.3 ":.1

Ra ta#ela acima? construda a partir dos !alores mdios da produo de a#i%es no mundo? os !alores de pu-a5sereferem a a#i%es de :?1 m de altura e os !alores depu-,.se referem a a#i%es de "?: m de altura.

CAP7TULO 5 ANLISE DA ESTABILIDADE INTERNA

CAP7TULO 6 - ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL


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6

CAP7TULO 6 ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL

6.1 V)#!a*+% ?(a$% )(,()a '%>a

lm das formas de ruptura citadas nos itens anteriores? pode ainda ocorrer a ruptura lo#al do macio ao lono deuma superfcie de ruptura )ue contorna a estrutura de arrimo sem tocOla. Este tipo de ruptura ocorre principalmente)uando 0 camadas ou $onas de solos menos resistentes a#aixo da fundao do muro de arrimo.Esta forma de desli$amento similar * )ue ocorre em taludes e? portanto os mtodos utili$ados na anlise daesta#ilidade de taludes podem a)ui tam#m ser utili$ados.;s mtodos de anlise da esta#ilidade de taludes mais empreados so os )ue analisam a parte do macio su


67/76

6

superfcie mais crtica ento determinada por um processo de tentati!as )ue #usca identificar a)uela de menor!alor do coeficiente de se8urana.PodeOse perce#er )ue a anlise descrita acima #astante similar *)uela feita na !erificao contra o deslisamento daestrutura ao lon8o da #ase Hitem 4."I. li tam#m os planos de ruptura formam tr6s cun0as77 r8idasS a cun0a ati!a? aestrutura de arrimo e a cun0a passi!a Hfi8ura '.2I. principal diferena )ue no e)uil#rio da cun0a ati!a consideraO

se a mo#ili$ao total da resist6ncia ao cisal0amento ao lon8o das superfcies AB e AC. =sto si8nifica considerarOseum !alor de coeficiente de se8urana unitrio para o escorre8amento ao lon8o dessas superfcies. ssim o coeficientede se8urana ao desli$amento/' na !erdade restrito *s superfcies da #ase do muro e da cun0a passi!a. Como foimo#ili$ada toda a resist6ncia dispon!el ao lon8o das superfcies da cun0a ati!a? a resist6ncia necessria para oe)uil#rio do cona

Figura .2: ;un#as ormadas na anB"ise de des"i$amento

continua



68/76

6

Esta superioridade no sinifica? porm? uma maior seurana? mas apenas resultado da formade clculo. ssim os !alores mnimos exiidos para uma anlise contra a ruptura lo#al de!em

tam#m ser menores )ue os exiidos contra o deslisamento ao lono da #ase.Quanto aos mtodos )ue empream superfcies cilndricas? sua forma de determinao docoeficiente de seurana e)ui!alente * do mtodo das cun0as a



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6

peso prBprioPda lamela?a larura ?ainclinao da superfcie de ruptura

de cada uma das lamelas?a fora normal#)ue ae na superfcie de ruptura;a fora tanencial&)ue ae na superfcie de rupturaMas foras 0ori$ontaisH1eH2 )ue aem nas faces laterais das lamelasMas foras !erticais1e 2$ue aem nas faces laterais das lamelas.

6.2 M%% B#%,

Para a anlise da esta#ilidade lo#al do con


70/76

8

&a$endoOse o e)uil#rio de foras na direo !ertical o#tmOse :

(6.1) ( )C ' @ A A = cos sin 1 2 fora tanencial& dada por

(6.2) @

c bo

C

Fs

c bC

Fs

= +

=

+ tan

costan

onde/s o coeficiente de seurana Hadmitido iual para todas as lamelasI contra a ruptura.PodeOse admitir )ue1-2= : com pe)uena perda de preciso no resultado. ssim?

(6.3)

6.2 M%% B#%,

Figura .(: eometria e oras 0ue agem nas "ame"asFigura .(: eometria e oras 0ue agem nas "ame"as

sF

Cbc

'C

tantancos

tan

cos

+

=

continua



71/76

8

&a$endoOse o e)uil#rio 8lo#al de momentos em relao ao centro do arco de ruptura e lem#rando )ue a somatBriados momentos das foras laterais entre as lamelas nula? o#tmOseS

(6.4) ( ) ( ) @i 'i iin

i

n

= == sin11ouS

(6.5) ( )

c bC

Fsi

n '

i

n

+

= =

=cos

tan

1 1

sin

entoS

(6.6)( )

Fs

c bC

'=

+

cos tan

sin

lo8oS

(6.7) ( )Fs

c b '

Fs

'=

+

+

tan

costan

sin

sin

Caso o n!el d78ua passe no interior da lamela? o peso desta calculado utili$andoOse o peso especfico saturado

para a parte a#aixo do n!el d78ua e tam#m determinada a presso neutra

)ue a8e na superfcie de ruptura.Ros casos em )ue pre!isto efeito ssmico so calculadas as foras de inrcia Heda lamela alm da distLncia!ertical(entre o centro de 8ra!idade da lamela e o centro do arco. Para as lamelas )ue se encontrem so# car8asdistri#udas ou lin0as de car8a? estas tam#m so includas na anlise na forma de uma fora resultanteQaplicadaso#re a lamela.

6.2 M%% B#%, continua



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8

; coeficiente de seurana ento determinado pela expresso

(6.8)

onde U o !alor da fora 0ori$ontal aplicada pela ua so#re a estrutura )uando esta est parcialmente su#mersa e a distLncia !ertical entre o ponto de aplicao dessa fora ao centro do arco H&iura '.1I.Como o coeficiente de seurana/saparece nos dois lados da expresso? sua determinao iterati!a.

De!eOse pes)uisar !rias superfcies de ruptura at se encontrar a mais crtica Hmenor !alor de /s%. Como para aidentificao de uma superfcie de ruptura so necessrios tr6s parLmetros Hposio 0ori$ontal e !ertical do centro$alm do !alor do raioR%, esta pes)uisa #astante tra#al0osa e existem !rios aloritmos de pes)uisa )ue podem serempreados. Gm dos mais eficientes deles utili$a uma !erso modificada do mtodo simplex )ue normalmenteempreado em pes)uisa operacional 4F.

6.2 M%, B#%,

Figura .&: Fora #ori$onta" Uem muro parcia"mente submersoFigura .&: Fora #ori$onta" Uem muro parcia"mente submerso

; prorama utili$a o mtodo Simplex.

( )

( ):

G9

:


73/76

8

; con


74/76

8

(6.11) ( ); < < 0 " < < p " < < 0 " 3 13 11 23 21 33 31= = + = + = +. , . , .

(6.12) ( ); < < 0 " < < 0 " < < p " 4 14 11 24 21 34 31= = + = + = +. , . , .onde:

(6.13) p= 0 43. (6.14) 0= 0 23'. (6.15) " #= (

eh a altura da #ase do muro de arrimo.

Estes )uatro crculos formam um con


75/76

8

6.3 D)0#$a*+% a (,)&@!# !)@#!a 0%% S#0,

(6.17) ;I


76/76

C#?( !%0 % >%+% #)#% % 0%(S!#%$ a %,*+% P)#$

S!#%$ a #0,)%)a

AK( a ,)%,)#a

a #0,)%)a

S!#%$ a ,'#$a ,a)a #0,)#0#)

I0,)#0#) %a a ,'#$a

I0,)#0#) (0a %( 0a# ,'#$a I$#?( % $0)% !,#a

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