Embed Size (px)
Citation preview
Matemá'ca do Zero
PORCENTAGEM
• A percentagem ou porcentagem (do la'm per centum, significando “por cento”, “a cada centena”) é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a par'r de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Definição
• Sendo assim:
X % = X / 100 e vice-‐versa,ou seja, toda porcentagem é uma fração de denominador 100 e toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem.
PORCENTAGEM
• Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos a taxa unitária.
• A taxa unitária é importante para nos auxiliar a desenvolver todos os cálculos em matemá'ca financeira.
• Pense na expressão 20% (vinte por cento), ou seja, essa taxa pode ser representada por uma fração cujo numerador é igual a 20 e o denominador é igual a 100.
• Taxa Unitária PORCENTAGEM
Como Fazer
PORCENTAGEM
PORCENTAGEM
• É muito importante sabermos calcular os valores básicos de 1% e 10% . • 1% : basta movimentar a vírgula duas casas para a esquerda. • Ex: 1% de 170 = 1,7 1% de 354 = 3,54 1% de 456,7 = 4,567
• 10% : basta movimentar a vírgula uma casa para a esquerda. • Ex: 10% de 170 = 17,0 10% de 354 = 35,4 10% de 456,7 = 45,67
DICA
PORCENTAGEM
Calcule: a)20% de 430
b)30% de 350
Exemplos
PORCENTAGEM
c)40% de 520 d)75% de 150
Exemplos
PORCENTAGEM
e)215% de 120
f)30% de 20% de 80
g)20% de 30% de 80
Exemplos
PORCENTAGEM
Uma turma da Casa do Concurseiro formada de 40 rapazes e 40 moças, tem-‐se a seguinte estafs'ca:20% dos rapazes são fumantes;30% das moças são fumantes.Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é de:
a)25% b)50% c)60% d)65% e)75%
Professor Zambeli recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário dele antes do aumento era igual a?
a) R$1.188,00 b) R$1.200,00 c) R$1.220,00 d) R$1.310,00 e) R$1.452,00
Em uma prova de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-‐se que faltam 180 km para completar a prova, é correto afirmar que o percurso total desse rali é:
a)2100 km b)1020 km c)1120 km d)1210 km e)1200 km
Vamos imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste produto?
Claro que, se não sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:
O produto valia 100% e sofreu um aumento de 20%. Logo, está valendo 120% do seu valor inicial.Como vimos no tópico anterior (taxas unitárias), podemos calcular qual o fator que podemos u'lizar para calcular o novo preço deste produto após o acréscimo.
• O Fator de capitalização é um número pelo qual devo mul'plicar o preço do meu produto para obter como resultado final o seu novo preço, acrescido do percentual de aumento que desejo u'lizar.
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
120Fator de Capitalização = 1,2100
=
CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAÇÃO Basta somar 1 com a taxa unitária. Lembre-‐se que 1 = 100/100 = 100% àCOMO CALCULAR: • Acréscimo de 45% = 100% + 45% = 145% = 145/ 100 = 1,45 • Acréscimo de 20% = 100% + 20% = 120% = 120/ 100 = 1,2 ENTENDENDO O RESULTADO: Para aumentar o preço do meu produto em 20%, deve-‐se mul'plicar o preço por 1,2. • Exemplo: um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um acréscimo de 20% passará a custar 1.500 x 1,2 (fator de capitalização para 20%) = R$ 1.800,00
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
• COMO FAZER:
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
Acréscimo de 30% 1,3
Acréscimo de 15% 1,15
130 = 100% + 30% = 130% = 100115 = 100% + 15% = 115% = 100
103 = 1Acréscimo de 3% 1,03
Acréscimo de 20
00% + 3% = 103% = 100
300 = 100% + 200% = 30 00% = 0
% 31 0
=
=
=
=
• AGORA É SUA VEZ:
FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
Acréscimo Cálculo Fator
15%
20%
4,5%
254%
0%
63%
24,5%
6%
Agora vamos imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste produto?
Claro que, se não sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo
O produto valia 100% e sofreu um desconto de 20%. Logo, está valendo 80% do seu valor inicial.
O Fator de descapitalização é o número pelo qual devo mul'plicar o preço do meu produto para obter como resultado final o seu novo preço, considerando o percentual de desconto que desejo u'lizar.
• O Fator de capitalização é um número pelo qual devo mul'plicar o preço do meu produto para obter como resultado final o seu novo preço, acrescido do percentual de aumento que desejo u'lizar.
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
80Fator de Descapitalização = 0,8100
=
CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO Basta subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitária de 1, lembre-‐se que 1 = 100/100 = 100%
àCOMO CALCULAR: • Desconto de 45% = 100% -‐ 45% = 55% = 55/ 100 = 0,55 • Desconto de 20% = 100% -‐ 20% = 80% = 80/ 100 = 0,8 ENTENDENDO O RESULTADO: Para calcularmos um desconto no preço do meu produto de 20%, devemos mul'plicar o valor desse produto por 0,80.
Um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um desconto de 20% passará a custar 1.500 x 0,80 (fator de descapitalização para 20%) = R$ 1.200,00
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
• COMO FAZER:
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
Desconto de 30% 0,7
Desconto de 15% 0,85
70 = 100% 30% = 70% = 10085 = 100% 15% = 85% =
10097 = 1Desconto de 3% 0,97
Desconto de
00% 3% = 97% = 100
50 = 100% 50% = 50% = 100
50% 0,5
− =
− =
− =
− =
• AGORA É SUA VEZ:
FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
Desconto Cálculo Fator
15%
20%
4,5%
254%
10%
63%
24,5%
6%
àUm tema muito comum abordado nos concursos é os acréscimos e os descontos sucessivos. Isso acontece pela facilidade que os candidatos tem em se confundir ao resolver uma questão desse 'po.
O erro come'do nesse 'po de questão é básico: o de somar ou subtrair os percentuais, sendo que na verdade o candidato deveria mul'plicar os fatores de capitalização e descapitalização.
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
DICA : Dois aumentos sucessivos de 10% não implicam num aumento final de 20%.
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
Exemplo Os bancos vêm aumentando significa'vamente as suas tarifas de manutenção de contas. Estudos mostraram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1º semestre de 2009 e de 20% no 2° semestre de 2009. Assim, podemos concluir que as tarifas bancárias 'veram em média suas tarifas aumentadas em:
a)50% b)30% c)150% d)56% e)20%
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
• COMO RESOLVER A QUESTÃO ACIMA DE UMA FORMA MAIS DIRETA:
Basta mul'plicar os fatores de capitalização, como aprendemos . • Fator de Capitalização para acréscimo de 30% = 1,3 • Fator de Capitalização para acréscimo de 20% = 1,2 • Daí basta mul'plicá-‐los: 1,3 x 1,2 = 1,56 logo, as tarifas sofreram uma alta média de: 1,56 – 1 = 0,56 = 56%
AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
Considerando uma taxa mensal constante de 10% de inflação, o aumento de preços em 2 meses será de
a) 2%. b) 4%. c) 20%. d) 21%. e) 121%.
PORCENTAGEM
COMO A FUNDATEC COBRA ISSO?
PREF RIO GRANDE/RS -‐ 2012
Em uma determinada obra, há 1.540 funcionários, sendo 539 fiscais de obra. Nessas condições, a taxa percentual de fiscais de obra corresponde a A) 15%. B) 25%. C) 35%. D) 45%. E) 55%.
CÂMARA MUNICIPAL -‐ 2014
Um auxiliar administra'vo de uma escola constatou que, de 120 alunos atendidos, 54 solicitaram esclarecimentos referente ao cadastro para emprés'mo de livros. Pode-‐se afirmar que o percentual que corresponde a esse número de alunos é igual a: A) 45%. B) 50%. C) 55%. D) 60%. E) 70%.
PREF RIO GRANDE/RS -‐ 2012
Supondo-‐se que a frota de veículos de uma determinada cidade do interior é composta por 80.600 unidades e que o número de motocicletas corresponde a 21.762, a taxa percentual do número de motocicletas relacionada ao número total da frota corresponde a A) 25%. B) 27%. C) 29%. D) 32%. E) 35%.
PREF VACARIA/RS-‐ 2014
Em uma empresa, trabalham 845 funcionários; desses, 20% são agentes administra'vos. Assim, a quan'dade de funcionários que trabalha nessa mesma empresa, em outros cargos, é igual a A) 169. B) 348. C) 498. D) 574. E) 676.
PREF VACARIA/RS-‐ 2014
O preço das passagens dos ônibus municipais, em uma determinada cidade, sofreu uma redução no seu valor de R$ 3,05 para R$ 2,85. Com base nessas informações, pode-‐se afirmar que o percentual aproximado de redução foi de A) 1%. B) 7%. C) 10%. D) 12%. E) 20%.
BRDE-‐ 2015
A passagem de ônibus na cidade de Pedra Ame'sta custava R$ 2,80 até 2 de fevereiro de 2015. A par'r dessa data, a passagem passou a custar R$ 3,08, o que representou um aumento de: a) 1%. b) 5%. c) 10%. d) 20%. e) 25%.
PREF VACARIA/RS-‐ 2014
Em uma empresa, o auxiliar administra'vo tem como uma das atribuições atualizar fichários e arquivos manuais. Considerando que nessa mesma empresa um funcionário arquivou 40% dos documentos e outro arquivou 70% do restante, a porcentagem que ainda falta arquivar corresponde a A) 8%. B) 12%. C) 15%. D) 18%. E) 20%.
CEE -‐ 2013
Um operário gasta 18% do seu salário em medicamentos. Se o valor dos medicamentos aumentar 25% e o do salário aumentar 12,5%, que porcentagem do salário esse operário passará a gastar com medicamentos? a) 18% b) 20% c) 21% d) 21,5% e) 22,5%
PREF URUGUAIANA/RS-‐ 2013
Em uma escola de Ensino Fundamental, há 480 alunos matriculados. Sabendo-‐se que 144 são alunos da Educação Infan'l e Anos Iniciais e que os demais são alunos dos Anos Finais, a taxa percentual correspondente aos alunos dos Anos Finais corresponde a: a) 30%. b) 40%. c) 50%. d) 60%. e) 70%.
PREF NOVA ROMA DO SUL/RS-‐ 2013
A população de uma determinada cidade do interior, em 2010, era de, aproximadamente, 3950 habitantes. Supondo que do total da população 1580 pessoas residem na zona urbana e as demais na zona rural, a porcentagem, aproximada, que corresponde à população residente na zona rural é igual a: a) 40%. b) 50%. c) 60%. d) 70%. e) 80%.
PREF CACHOEIRINHA/RS-‐ 2014
Sabe-‐se que um hotel de uma cidade-‐sede dos jogos da copa esteve com 95% de seus apartamentos ocupados e ainda restaram 12 unidades disponíveis. A par'r dessas informações, qual era o número total de apartamentos desse hotel? A) 228. B) 240. C) 242. D) 248. E) 250.
PREF VIAMÃO/RS-‐ 2012
Um comerciante comprou um sofá por R$ 320,00. Anunciou sua venda por R$ 480,00, oferecendo um desconto de 20% para pagamento à vista. O lucro do comerciante, ao vender o sofá à vista, foi de a) 10%. b) 15%. c) 20%. d) 30%. e) 50%.
PREF BOM PRINCÍPIO/RS-‐ 2014
Na úl'ma colheita de morango, um agricultor colheu 1.350 kg do produto. Para o próximo ano, es'ma-‐se que a colheita seja 8% maior. Quantos kg de morango esse agricultor deverá colher? A) 1.389 B) 1.395 C) 1.400 D) 1.420 E) 1.458
CREA -‐ 2013
Um comerciante pra'cou inicialmente um aumento de 15% em todas as mercadorias de sua loja. Em seguida, anunciou um “superdesconto” de 25% em todos os produtos. Este processo é equivalente a conceder ao cliente um desconto único sobre o preço inicial de: a) 10%. b) 13,75%. c) 20,5%. d) 35%. e) 40%.
PREF SÃO BORJA/RS -‐ 2015
Um avião, com des'no à cidade C, par'u da cidade A com um número x de passageiros. Ao realizar uma escala na cidade B, 20% desses passageiros desembarcaram e, em seguida, entraram nesse avião 20% da quan'dade de passageiros que permaneceu após o desembarque. Supondo que 168 pessoas desembarcaram na cidade C, des'no final da viagem, o número de passageiros que decolou no avião da cidade A foi igual a: a) 125. b) 165. c) 175. d) 185. e) 200.
PREF SÃO BORJA/RS -‐ 2015
Um funcionário de uma determinada empresa recebeu dois aumentos seguidos no seu salário: o primeiro reajuste foi de 2% e o segundo, de 5%. Considerando que o salário desse funcionário, anterior aos reajustes, era igual a R$1.200,00, qual o valor final após os aumentos? a) R$ 1.220,00. b) R$ 1.224,00. c) R$ 1.264,20. d) R$ 1.278,40. e) R$ 1.285,20.
PREF VIAMÃO/RS-‐ 2012
Um trabalhador ganhou um aumento de 20% sobre seu salário e passou a receber R$ 840,00. O salário do trabalhador, antes do aumento, era de a) R$ 584,00. b) R$ 600,00. c) R$ 672,00. d) R$ 700,00. e) R$ 720,00.
PREF TORRES/RS-‐ 2016
O salário básico de um motorista de ônibus é de R$ 1.530,00. Se a categoria recebeu um aumento de 15%, o salário passará a ser de: a) R$ 1.515,00. b) R$ 1.545,00. c) R$ 1.552,95. d) R$ 1.759,50. e) R$ 2.240,00.
PREF URUGUAIANA/RS-‐ 2013
Sobre o total bruto do seu salário, um funcionário municipal tem 9% de desconto para pagamento de previdência social. Sabendo-‐se que após efetuado esse desconto, o salário líquido corresponde a R$ 828,10, o valor bruto do salário desse funcionário equivale a: a) R$ 910,00. b) R$ 920,00. c) R$ 930,00. d) R$ 940,00. e) R$ 950,00.
PREF SÃO BORJA/RS-‐ 2015
Em uma ins'tuição de ensino, trabalham 350 funcionários. Constatou-‐se que 3/5 trabalham no turno da manhã, 40% trabalham no turno da tarde, 20% trabalham simultaneamente nos turnos da manhã e da tarde. Considerando que os demais funcionários trabalham no turno da noite, pode-‐se afirmar que a quan'dade de funcionários que trabalha no turno da noite corresponde a: a) 70. b) 100. c) 140. d) 180. e) 210.
PREF RIO GRANDE/RS-‐ 2012
Dos 300 funcionários de uma obra, 150 u'lizam capacetes e 108 óculos protetores. Sabendo que 26% do total de funcionários u'lizam concomitantemente óculos protetores e capacetes, a quan'dade de funcionários que não u'liza nenhum dos dois instrumentos corresponde a A) 80. B) 90. C) 100. D) 110. E) 120.
PREF TORRES/RS-‐ 2016
Conforme indicadores econômicos, o valor de uma ação na bolsa de valores teve um aumento de 5% e passou a valer R$ 16,59. Qual era o valor dessa ação antes do aumento? a) R$ 14,70. b) R$ 15,00. c) R$ 15,20. d) R$ 15,50. e) R$ 15,80.
GABARITOS Questões FUNDATEC : C-‐A-‐B-‐E-‐B-‐C-‐D-‐B-‐E-‐C-‐B-‐C-‐E-‐B-‐C-‐E-‐D-‐D-‐A-‐A-‐E-‐E
