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Posição relativa de Posição relativa de rectas e planosrectas e planos
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Se prolongares indefinidamente e em todas as direcções o tampo do quadro,
obténs um PlanoPlano.
Noção de Plano
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Como desenhar um plano é impossível, os matemáticos decidiram que este
seria representado por um
e designá-lo por uma letra grega
ou por três dos seus pontos não colineares.
A
C
B
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Posição relativa de planosSe dois planos distintos se
intersectarem dizemos que são ConcorrentesConcorrentes e a sua intersecção é
sempre uma recta.
Os planos e são concorrentes.
Exercício: dá exemplos de planos concorrentes na sala
α
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
ParalelosParalelosSe dois planos não tiverem nenhum ponto
em comum dizemos que são Estritamente Paralelos.
Os planos e são estritamente
paralelos.
Se dois planos coincidirem em todos os pontos dizemos que são Coincidentes .
Os planos e são coincidentes.
Exercício: dá exemplos de planos paralelos na sala
α
α
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Exercício: Considera os planos que correspondem ao prolongamento das faces do
sólido e completa a seguinte tabela.
Planos paralelos Planos concorrentes
ADC e EHGAEF e BGHABG e CDE
ABC e ABGCDE e CBHBGH e HEF
A B
CD
E
F G
H
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Posição relativa de rectas e planos
A recta r é concorrente ao plano
α.
Dizemos que uma recta é ConcorrenteConcorrente a um plano se tem um único ponto em
comum com esse plano.
A recta r é estritamente
paralela ao plano α.
Dizemos que uma recta é Estritamente Paralela a um plano se não tem
nenhum ponto em comum com esse plano.
Se todos os pontos de uma recta pertencerem ao plano dizemos que esta está Contida no
plano.A recta r está
contida (ou aposta) no plano α.
Exercício: dá exemplos de rectas paralelas a planosAdaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007
Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
A B
CD
E
F G
H
Exercício: Considera as rectas que correspondem ao prolongamento das arestas
do sólido e completa a seguinte tabela.
Rectas paralelas a planos
Rectas concorrentes a planosRecta AB e plano EFG
Recta DE e plano DEFRecta BG e plano CDE
Recta AD e plano CDE
Recta DB e plano ABGRecta DE e plano ABC
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Posição relativa de rectas
As duas rectas são não complanares.
Dizemos que duas rectas são Não Não ComplanaresComplanares se não há nenhum plano
que as contenha simultaneamente.
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
As três rectas são complanares.
Dizemos que duas rectas são ComplanaresComplanares se existir um plano que
as contenha simultaneamente.
Exercício: dá exemplos de rectas complanaresAdaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Se duas rectas se intersectarem num único ponto dizemos que são
ConcorrentesConcorrentes.
As rectas a e b são concorrentes.
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
Se duas rectas não tiverem nenhum ponto em comum dizemos que são
Estritamente ParalelasEstritamente Paralelas.As rectas a e b são
estritamente paralelas.
Se duas rectas coincidirem em todos os pontos dizemos que são Coincidentes.
As rectas a e b são coincidentes.
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
ParalelasParalelas
A B
CD
E
F G
H
Exercício: Considera as rectas que correspondem ao prolongamento das arestas
do sólido e completa a seguinte tabela.
Rectas não complanares
Rectas paralelas
Rectas concorrentes
FG e CH
AF e EHAB e DE
AD e AB
EF e EHAC e CB
AB e DC
AD e GHBG e CH
Adaptado por Núcleo de Estágio de Matemática 2006/2007Alcino Simões, Carina Jegundo, Catarina Pratas e Susana Costa
FIMFIM
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